Tag: Variabel

Misalkan $x$ dan $y$ berturut-turut menyatakan harga pensil dan harga buku. Siswa tersebut secara keseluruhan membeli $3$ batang pensil dan $5 + 2(5) = 15$ buah buku. Harga total pensil adalah $3x,$ sedangkan harga total buku adalah $15y.$ Dengan demikian, pengeluaran totalnya adalah $3x + 15y.$
(Jawaban C)

Panjang dari ruas garis pada opsi A sama dengan $x + 5,$ sedangkan panjang dari ruas garis pada opsi B sama dengan $2 + 3 + x.$ Lebih lanjut, luas dari bangun pada opsi C sama dengan $2x + 3x,$ sedangkan luas dari bangun pada opsi D sama dengan $5x + 5x.$
Jadi, gambar yang dapat merepresentasikan ekspresi aljabar $2x + 3x$ adalah luas dari bangun pada opsi C.
(Jawaban C)

Karena Monica mengirimkan $m$ surel setiap jam kepada kliennya selama $6$ jam, banyaknya surel yang dikirim olehnya adalah
$$\underbrace{m + m + \cdots + m}_{6~\text{kali}} \\ = 6m.$$Dengan cara yang serupa, karena Teresa mengirimkan $n$ surel setiap jam kepada kliennya selama $5$ jam, banyaknya surel yang dikirim olehnya adalah
$$\underbrace{n+ n + \cdots + n}_{5~\text{kali}} \\ = 5n.$$Jadi, secara keseluruhan, sebanyak $6m + 5n$ surel dikirimkan mereka pada hari tersebut.
(Jawaban C)

Keliling ($k$) suatu bangun datar didapat dengan cara menjumlahkan setiap panjang sisinya. Oleh karena itu, keliling segitiga kita tulis sebagai berikut.
$$\begin{aligned} k & = (2x + 1) + (3x-5) + (x+3) \\ & = (2x+3x+x) + (1+(-5) + 3) \\ & = 6x-1 \end{aligned}$$Jadi, keliling segitiga tersebut adalah $\boxed{(6x-1)~\text{m}}.$
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa pada persamaan $P = 120-24d,$ $P$ menyatakan banyaknya telepon genggam tersisa, sedangkan $d$ menyatakan banyaknya hari yang telah digunakan William untuk bekerja selama satu minggu tersebut. Seiring dengan berjalannya waktu, nilai $d$ akan bertambah, sementara nilai $P$ akan terus berkurang dengan nilai minimum $0.$ Dari persamaan tersebut, dapat diketahui bahwa William memperbaiki $24$ telepon genggam setiap harinya sehingga ekspresinya diwakilkan oleh $24d.$ Dengan fakta tersebut, dapat disimpulkan bahwa nilai $120$ pada persamaan tersebut merepresentasikan banyaknya telepon genggam yang perlu diperbaiki William setiap minggunya. Dengan kata lain, William memulai pekerjaannya dengan memperbaiki $120$ telepon genggam setiap minggunya.
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa pada persamaan $t = 8u + 73,$ $t$ menyatakan tinggi badan anak laki-laki (dalam cm), sedangkan $u$ menyatakan usianya (dalam tahun). Ketika usianya bertambah, tinggi badannya juga akan bertambah sebesar $8$ cm. Sebagai ilustrasi, jika seorang anak laki-laki menginjak usia $3$ tahun, berarti $u = 3$ sehingga $t = 8(3) + 73 = 97$ cm. Jadi, tinggi badannya $97$ cm. Sementara itu, nilai $73$ pada persamaan tersebut merepresentasikan tinggi badan mula-mula. Jadi, perkiraan penambahan tinggi badan anak laki-laki setiap tahunnya pada rentang usia $2$ hingga $5$ tahun berdasarkan model tersebut adalah $\boxed{8}$ cm.
(Jawaban A)

Bentuk aljabar yang tepat untuk menentukan usia Lili saat ini ketika diandaikan ia lahir $x+7$ tahun lebih awal adalah
$$(19+x)+(x+7) = 2x+26$$tahun. Dengan demikian, usianya tiga tahun mendatang adalah $(2x+26)+3=29+2x$ tahun.
(Jawaban D)

Karena Mono memiliki $n$ lembar kartu dan diketahui bahwa kartu Mono $15$ lembar lebih banyak daripada kartu Fifi, dapat dikatakan bahwa Fifi memiliki $n-15$ lembar kartu. Lebih lanjut, diketahui kartu Rizal $3$ lembar kali lebih banyak daripada kartu Mono sehingga banyak kartu yang dimiliki Rizal adalah $3n.$
Jadi, banyak kartu secara keseluruhan adalah $\boxed{n + (n-15) + 3n = 5n-15}.$
(Jawaban C)

Luas persegi ($L$) didapat dengan mengalikan kedua panjang sisinya (atau panjang sisinya dikuadratkan).
$$\begin{aligned} L & = s \cdot s \\ & = (3x-2)(3x-2) \\ & = 3x(3x-2)-2(3x-2) \\ & = 9x^2-6x-6x+4 \\ & = 9x^2-12x+4 \end{aligned}$$Jadi, luas persegi tersebut adalah $\boxed{(9x^2-12x+4)~\text{cm}^2}.$
(Jawaban D)

Luas persegi panjang ($L$) didapat dengan cara mengalikan panjang dan lebarnya.
$$\begin{aligned} L & = p \cdot \ell \\ & = (2x-1)(x+3) \\ & = 2x(x+3)-(x+3) \\ & = 2x^2 + 6x-x-3 \\ & = 2x^2+5x-3 \end{aligned}$$Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah $\boxed{(2x^2+5x-3)~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

Diketahui lebar kotak = $y$ cm. Panjang kotak tersebut tiga kalinya dari lebar kotak dikurangi $3$ cm, yaitu $3y-3$ cm. Tinggi kotak itu empat kalinya dari lebar kotak dikurangi $5$ cm, yaitu $4y-5$ cm. Dengan demikian, volume kotak itu adalah
$$\begin{aligned} V & = \text{panjang} \times \text{lebar} \times \text{tinggi} \\ & = (3y-3)(y)(4y-5) \\ & = (12y^3-27y^2+15y)~\text{cm}^3. \end{aligned}$$(Jawaban A)

Dari gambar, diketahui panjang ruas garis (panjang tali) sama dengan $(3x+10)$ cm sehingga nilai $x$ dapat kita cari dengan cara berikut.
$$\begin{aligned} 3x+10 & = 43 \\ 3x & = 33 \\ x & = 11 \end{aligned}$$Ruas garis $CB$ sama dengan panjang ruas garis seluruhnya dikurangi panjang ruas garis $AC.$
$$\begin{aligned} CB & = AB-AC \\ & = (3x+10)-(2x-5) \\ & = (3x-2x) + (10-(-5)) \\ & = x + 15 \end{aligned}$$Karena $x = 11,$ diperoleh $CB = 11+15 = 26~\text{cm}.$ Jadi, panjang potongan tali dari titik $C$ sampai ke titik $B$ adalah $\boxed{26~\text{cm}}.$
(Jawaban C)

Misalkan $x$ adalah bilangan terkecil dari enam bilangan bulat genap berurutan tersebut. Dengan demikian, bilangan berikutnya adalah $(x+2), (x+4),$ $(x+6), (x+8),$ dan $(x+10)$ sehingga kita peroleh
$$\begin{aligned} x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) & = c \\ (x+x+x+x+x+x) + (2+4+6+8+10) & = c \\ 6x + 30 & = c \\ 6x & = c-30 \\ x & = \dfrac{c-30}{6}. \end{aligned}$$Jadi, bilangan bulat terkecil yang dimaksud adalah $\boxed{\dfrac{c-30}{6}}.$
(Jawaban D)

Banyaknya emas semuanya ada $1 + 2 + 3 + \cdots + 7 = 28$ batang. Misalkan terdapat $x$ batang emas yang palsu, berarti sisanya asli, yaitu sebanyak $(28-x)$ batang. Diketahui berat batang emas asli adalah $111$ kg dan berat batang emas palsu adalah $99$ kg, serta total berat keseluruhan karung adalah $3.060$ kg. Dari sini, kita bisa menyusun suatu persamaan aljabar untuk menentukan nilai $x.$
$$\begin{aligned} 99x + 111(28-x) & = 3.060 \\ 99x + 3.108-111x & = 3.060 \\ -12x & = -48 \\ x & = 4 \end{aligned}$$Jadi, ada $4$ batang emas palsu sehingga emas palsu tersebut dapat kita simpulkan berada di dalam karung keempat.
(Jawaban C)

Misalkan banyak bola kuning, merah, biru, dan hijau secara berturut-turut disimbolkan sebagai $K, M, B,$ dan $H.$ Dengan demikian, kita peroleh persamaan aljabar berikut.
$$\begin{cases} M+B+H & = 22 \\ K + B + H & = 23 \\ K + M + H & = 24 \\ K + M + B & = 21 \end{cases}$$Jumlahkan keempat persamaan di atas sesuai ruasnya sehingga didapat
$$\begin{aligned} 3K + 3M + 3B + 3H & = 22+23+24+21 \\ 3(K+M+B+H) & = 90 \\ K + M + B + H & = 30 \end{aligned}$$Jadi, banyak seluruh bola di dalam karung adalah $\boxed{30}.$
(Jawaban B)

Persamaan di atas dapat ditulis menjadi $z = 4xy.$
Misalkan $z’$ adalah nilai $z$ yang baru setelah terjadi perubahan atas nilai $x$ dan $y.$
$$\begin{aligned} z’ & = 4(150\%x)(75\%y) \\ & = 4 \cdot \dfrac32x \cdot \dfrac34y \\ & = \dfrac92xy \end{aligned}$$Dengan demikian, terjadi pertambahan nilai dari $z$ ke $z’$ sebesar $\dfrac92-4 = \dfrac12.$ Persentase pertambahannya adalah $\dfrac{\frac12}{4} \times 100\% = 12,5\%.$
Jadi, persamaan akan tetap terpenuhi apabila $z$ bertambah $12,5\%.$
(Jawaban C)

Misalkan $x$ menyatakan banyak penonton seluruhnya. Karena $20\% = \dfrac15$ dari $x$ merupakan penonton anak-anak dan $\dfrac13$ dari $x$ merupakan penonton pria dewasa, didapat $1-\dfrac15-\dfrac13 = \dfrac{7}{15}$ dari $x$ merupakan penonton wanita dewasa.
Karena banyak penonton wanita dewasa $200$ lebihnya dari banyak penonton pria dewasa, diperoleh
$$\begin{aligned} \dfrac{7}{15}x & = \dfrac13x+200 \\ \dfrac{2}{15}x & = 200 \\ x & = 1.500. \end{aligned}$$Jadi, banyak penonton seluruhnya pada petunjukan seni tersebut adalah $\boxed{1.500}$ orang.
(Jawaban C)

Dari kalimat soal yang diberikan, bentuk aljabar yang merepresentasikan waktu Susi akan berumur $17$ tahun adalah 
$$\begin{aligned} ((2000 + x)-5) + 17 & = 2000 + x + 12 \\ & = 2012 + x. \end{aligned}$$Jadi, ulang tahun Susi akan jatuh pada tahun $\boxed{2012 + x}.$
(Jawaban C)

Perhatikan bahwa berat total adalah jumlah dari berat cat dengan berat kaleng. Misalkan $c$ dan $k$ berturut-turut adalah berat cat dan berat kaleng itu sendiri. Setelah dipakai sebanyak tiga perlima bagian, maka cat yang tersisa sebanyak $1-\dfrac35=\dfrac25.$ Dua persamaan yang merepresentasikan masalah ini adalah sebagai berikut.
$$\begin{cases} x & = c + k && (\cdots 1) \\ y & = \dfrac25c + k && (\cdots 2) \end{cases}$$Jumlahkan keduanya sehingga diperoleh
$$x + y = \dfrac75c + 2k.$$Persamaan pertama ekuivalen dengan $c=x-k$ sehingga didapat
$$\begin{aligned} x + y & = \dfrac75(x-k) + 2k \\ x + y & = \dfrac75x-\dfrac75k + 2k \\ \dfrac35k & = y-\dfrac25x \\ k & = \dfrac13(5y-2x) \end{aligned}$$Jadi, berat kosong kaleng cat tersebut dalam $x$ dan $y$ adalah $\boxed{\dfrac13(5y-2x)~\text{kg}}.$ 
(Jawaban C)

Misalkan bilangan terkecilnya adalah $x$ sehingga bilangan yang satunya lagi adalah $(x+1).$ Karena jumlah kedua bilangan itu adalah $603,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x + 1) & = 603 \\ 2x + 1 & = 603 \\ 2x & = 602 \\ x & = 301. \end{aligned}$$Jadi, bilangan terkecilnya adalah $\boxed{301}.$

Misalkan umur kakak adalah $x$ tahun sehingga umur adik itu $(x-5)$ tahun.
Lima tahun kemudian, umur kakak menjadi $(x+5)$ tahun, sedangkan umur adik menjadi $x$ tahun.
Karena diketahui jumlah umur mereka $5$ tahun kemudian adalah $35$ tahun, kita tulis
$$\begin{aligned} (x+5) + x & = 35 \\ 2x + 5 & = 35 \\ 2x & = 30 \\ x & = 15. \end{aligned}$$Jadi, umur kakak $15$ tahun, sedangkan umur adik $10$ tahun.

Misalkan anak ketiga mendapat $x$ sen sehingga
$$\begin{aligned} \text{Uang yang didapat anak kedua} & = x+25 \\ \text{Uang yang didapat anak pertama} & = 3(x+25) = 3x+75. \end{aligned}$$Karena jumlah uang yang diberikan sebanyak $600$ sen, kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x+25) + (3x+75) & = 600 \\ (x+x+3x)+(25+75) & = 600 \\ 5x + 100 & = 600 \\ 5x & = 500 \\ x & = 100. \end{aligned}$$Dengan demikian, kita simpulkan bahwa:
$$\begin{aligned} \text{Uang yang didapat anak ketiga} & = x = 100~\text{sen} \\ \text{Uang yang didapat anak kedua} & = x+25 = 100+25=125~\text{sen} \\ \text{Uang yang didapat anak pertama} & = 3x+75 = 3(100)+75 = 375~\text{sen}. \end{aligned}$$

Misalkan $x$ adalah bilangan yang lebih kecil dari satu bilangan lainnya sehingga bilangan yang besar itu adalah $5x.$ Karena selisih kedua bilangan itu $48,$ kita tulis
$$\begin{aligned} 5x-x & = 48 \\ 4x & = 48 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, kedua bilangan itu adalah $12$ dan $60.$
Saat ini Indonesia memiliki $38$ provinsi sehingga nilai $a = 38.$ Dengan demikian, nilai $a$ ditambah dengan kedua bilangan tersebut adalah $\boxed{38 + 12 + 60 = 110}.$

Misalkan umur anak $x$ tahun sehingga umur ibunya $3x$ tahun. Karena Selisih umur mereka saat ini adalah 26 tahun, kita tulis
$$\begin{aligned} \text{Umur ibu}-\text{Umur anak} & = 26 \\ 3x-x & = 26 \\ 2x & = 26 \\ x & = 13. \end{aligned}$$Dengan demikian, umur ibu saat ini $3x = 3(13) = 39$ tahun, sedangkan umur anaknya $13$ tahun. Jumlah umur mereka $5$ tahun mendatang adalah $$\boxed{(39+5) + (13 + 5) = 62~\text{tahun}}.$$

Misalkan usia dua anak kembarnya masing-masing adalah $x.$ Diketahui bahwa lima tahun yang lalu, usia ibu $30$ tahun dan jumlah usianya dengan kedua anak kembarnya $40$ tahun sehingga kita peroleh
$$\begin{aligned} 30 + x + x & = 40 \\ 30 + 2x & = 40 \\ 2x & = 10 \\ x & = 5. \end{aligned}$$Usia kedua anak kembar itu adalah $5$ tahun saat $5$ tahun yang lalu. Dengan kata lain, usia mereka saat ini adalah $\boxed{5+5=10~\text{tahun}}$

Misalkan bilangan yang kecil adalah $x$ sehingga bilangan yang besar adalah $(3x-3).$ Karena jumlah kedua bilangan adalah $25,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (3x-3) & = 25 \\ 4x-3 & = 25 \\ 4x & = 28 \\ x & = 7. \end{aligned}$$Jadi, bilangan yang kecil adalah $x = 7,$ sedangkan bilangan yang besar adalah $3x-3 = 3(7)-3 = 18.$

Misalkan harga sebatang pensil adalah $x$ sehingga harga sebuah buku menjadi $3x.$
Diketahui harga $3$ buah buku dan $5$ batang pensil adalah Rp42.000,00 sehingga kita tulis
$$\begin{aligned} 3(3x) + 5x & = 42.000 \\ 9x + 5x & = 42.000 \\ 14x & = 42.000 \\ x & = 3.000. \end{aligned}$$Jadi, harga sebatang pensil adalah Rp3.000,00, sedangkan harga sebuah buku adalah Rp9.000,00.

Misalkan panjang kolam adalah $p$ sehingga kita peroleh lebarnya sama dengan $\ell = p-7.$ Karena keliling kolam $86$ m, kita tulis
$$\begin{aligned} k & = 86 \\ 2(p + \ell) & = 86 \\ p + \ell & = 43 \\ p + (p-7) & = 43 \\ 2p-7 & = 43 \\ 2p & = 50 \\ p & = 25. \end{aligned}$$Jadi, panjang kolam itu $25$ m, sedangkan lebarnya $25-7 = 18$ m.

Misalkan bilangan ganjil terkecilnya adalah $x$ sehingga dua bilangan ganjil lainnya adalah $(x+2)$ dan $(x+4).$ Karena jumlah tiga bilangan ganjil positif yang berurutan adalah $21,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + (x+2) + (x+4) & = 21 \\ 3x + 6 & = 21 \\ 3x & = 15 \\ x & = 5. \end{aligned}$$Jadi, tiga bilangan tersebut adalah $\boxed{5, 7,~\text{dan}~9}.$

Misalkan $x$ adalah bilangan pertama sehingga bilangan keduanya $3x$ dan bilangan ketiganya $4x.$ Karena jumlah ketiga bilangan sama dengan $96,$ kita tulis
$$\begin{aligned} x + 3x + 4x & = 96 \\ 8x & = 96 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, bilangan pertama $12,$ bilangan kedua $36,$ dan bilangan ketiga $48.$

Keliling $(k)$ adalah jumlah dari ketiga panjang sisi segitiga siku-siku tersebut.
$$\begin{aligned} k & = (4x +5) + (7x-4) + (2x+2) \\ & = (4x + 7x + 2x) + (5+(-4)+2) \\ & = 13x + 3 \end{aligned}$$Jadi, kelilingnya dalam $x$ adalah $\boxed{k = (13x+3)~\text{cm}}$
Luas $(L)$ adalah hasil kali panjang kedua sisi siku-sikunya, lalu dibagi $2.$
$$\begin{aligned} L & = \dfrac{(7x-4)(2x+2)}{2} \\ &= \dfrac{(7x-4)\cancel{2}(x+1)}{\cancel{2}} \\ & = (7x-4)(x+1) \\ & = 7x(x+1)-4(x+1) \\ & = 7x^2+7x-4x-4 \\ & = 7x^2+3x-4 \end{aligned}$$Jadi, luas segitiga tersebut dalam $x$ adalah $\boxed{(7x^2+3x-4)~\text{cm}^2}.$

Untuk $x = 5,$ kita peroleh masing-masing panjang sisi segitiganya adalah sebagai berikut.
$$\begin{aligned} S_1 & = 2x + 4 = 2(5) + 4 = 14~\text{cm} \\ S_2 & = 4x-6 = 4(5)-6 = 14~\text{cm} \\ S_3 & = 5x-1 = 5(5)-1 = 24~\text{cm} \end{aligned}$$Karena ada dua sisi yang sama panjang, yaitu $S_1 = S_2,$ maka kita simpulkan bahwa segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki.

Catatan: Jika seandainya ketiga sisinya sama panjang, maka segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki, sekaligus merupakan segitiga sama sisi. Perlu diketahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki yang panjang sisi yang satunya juga sama dengan dua sisi yang lain.

Diketahui:
$$\begin{aligned} p & = (2x-5)~\text{cm} \\ \ell & = (3x+1)~\text{cm} \end{aligned}$$Jawaban a)
Keliling persegi panjang ($k$) dapat dihitung dengan menjumlahkan keempat panjang sisinya.
$$\begin{aligned} k & = p + p + \ell + \ell \\ & = 2(p + \ell) \\ & = 2((2x-5) + (3x + 1)) \\ & = 2(5x-4) \\ & = 10x-8 \end{aligned}$$Jadi, keliling persegi panjang tersebut dalam $x$ adalah $\boxed{(10x-8)~\text{cm}}.$
Jawaban b)
Diketahui $k = 23~\text{cm}$ sehingga
$$\begin{aligned} 10x-8 & = 23 \\ 10x & = 31 \\ x & = 3,\!1. \end{aligned}$$Panjang dan lebar persegi panjang itu adalah sebagai berikut.
$$\begin{aligned} p & = 2x-5 = 2(3,\!1)-5 = 1,2 \\ \ell & = 3x+1 = 3(3,\!1)+1 = 10,\!3 \end{aligned}$$Jadi, ukuran persegi panjang tersebut adalah $$\boxed{1,\!2~\text{cm} \times 10,\!3~\text{cm}}$$

Jawaban a)
Jarak ($s$) adalah hasil kali kecepatan dengan waktu tempuhnya. Karena satuan waktunya sudah sesuai, kita bisa langsung kalikan untuk mendapatkan jarak.
$$\begin{aligned} \text{s} & = \text{Jarak tempuh sepeda motor} + \text{Jarak tempuh bus} \\ & = 3(2x-5) + 4(5x+8) \\ & = 6x-15+20x+32 \\ & = 26x+17 \end{aligned}$$Jadi, jarak yang ditempuh oleh Pak Budi adalah $\boxed{(26x+17)~\text{km}}.$
Jawaban b)
Karena jarak yang ditempuh diketahui sejauh $329$ km, kita tulis
$$\begin{aligned} 26x+17 & = 329 \\ 26x & = 312 \\ x & = 12. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\boxed{12}.$

Diketahui:
$$\begin{aligned} p & = (2x-3)~\text{cm} \\ \ell & = (3x+10)~\text{cm} \\ t & = x~\text{cm} \end{aligned}$$Jawaban a)
Panjang kawat ($k$) sama dengan jumlah semua panjang rusuk pembentuk balok tersebut. Rusuk panjang, lebar, dan tinggi balok masing-masing ada empat sehingga kita tulis
$$\begin{aligned} k & = 4(p + \ell + t) \\ & = 4((2x-3) + (3x+10) + x) \\ & = 4((2x+3x+x) + (-3+10)) \\ & = 4(6x + 7) \\ & = 24x + 28. \end{aligned}$$Jadi, panjang kawat dalam $x$ adalah $\boxed{(24x+28)~\text{cm}}.$
Jawaban b)
Diketahui bahwa panjang kawatnya $388$ cm sehingga
$$\begin{aligned} 24x + 28 & = 388 \\ 24x & = 360 \\ x & = 15. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{15}.$
Jawaban c)
Untuk $x = 15,$ diperoleh
$$\begin{aligned} p & = 2x-3 = 2(15)-3 = 27 \\ \ell & = 3x+10 = 3(15)+10 = 55 \\ t & = x = 15. \end{aligned}$$Jadi, ukuran kerangka balok tersebut adalah $$\boxed{27~\text{cm} \times 55~\text{cm} \times 15~\text{cm}}.$$