Soal dan Pembahasan – Aritmetika Sosial

Harga jual setiap roti adalah
$\begin{aligned} = \dfrac{100 + 15}{\cancel{100}} \times \cancelto{50}{5.000}  &= 115 \times 50 \\ & = 5.750. \end{aligned}$
Harga jual 100 buah roti adalah
$= 100 \times 5.750 = 575.000.$
Jadi, harga penjualan $100$ buah roti adalah Rp575.000,00.
(Jawaban B)

Harga jualnya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} HJ & = \dfrac{100 + 25}{100} \times 3.600.000 \\ & = \dfrac{125}{\cancel{100}} \times \cancelto{36.000}{3.600.000} \\ & = 125 \times 36.000 = 4.500.000 \end{aligned}$
Jadi, harga penjualan televisi tersebut adalah Rp4.500.000,00.
(Jawaban D)

Persentase bunga yang diperoleh adalah $i = 8\% \times 2\dfrac12 = 8\% \times \dfrac52 = 20\%.$
Tabungan awal Lucky dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 20} \times 3.000.000 \\ & = \dfrac{100}{120} \times 3.000.000 = 2.500.000 \end{aligned}$
Jadi, tabungan awal Lucky adalah Rp2.500.000,00.
(Jawaban A)

Persentase bunga yang diperoleh adalah $i = 8\% \times \dfrac{9}{12} = 6\%.$
Tabungan awal Bu Dhila dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 6} \times 2.120.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{106}} \times \cancelto{20.000}{2.120.000} \\ & = 100 \times 20.000 = 2.000.000 \end{aligned}$
Jadi, tabungan awal Bu Dhila adalah Rp2.000.000,00.
(Jawaban C)

Harga belinya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100+10} \times 2.200.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{110}} \times \cancelto{20.000}{2.200.000} \\ & = 100 \times 20.000 = 2.000.000 \end{aligned}$
Jadi, harga pembelian kamera tersebut adalah Rp2.000.000,00.
(Jawaban C)

Harga belinya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{15} \times 450.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{15}} \times \cancelto{30.000}{450.000} \\ & = 100 \times 30.000 = 3.000.000 \end{aligned}$
Jadi, harga pembelian radio tersebut adalah Rp3.000.000,00.
(Jawaban D)

Persentase bunga yang diperoleh adalah $i = 21\% \times \dfrac{8}{12} = 14\%.$
Tabungan awal Bu Dhila dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 14} \times 456.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{114}} \times \cancelto{4.000}{456.000} \\ & = 100 \times 4.000 = 400.000 \end{aligned}$
Jadi, jumlah uang yang pertama ditabung Pak Dadi adalah Rp400.000,00.
(Jawaban B)

Besar bunga pinjaman $= 12 \times 1,5\% = 18\%.$
Total pinjaman yang harus dibayar
$\begin{aligned} & = \dfrac{100 + 18}{100} \times 6.000.000 \\ & = 118 \times 60.000 = 7.080.000. \end{aligned}$
Besar angsuran tiap bulan selama $12$ bulan $= \dfrac{7.080.000}{12} = 590.000.$
Jadi, besar angsuran tiap bulan yang perlu dibayar adalah Rp590.000,00.
(Jawaban B)

Besar bunga pinjaman $= 10 \times 1\% = 10\%.$
Total pinjaman yang harus dibayar
$\begin{aligned} & = \dfrac{100 + 10}{100} \times 5.000.000 \\ & = 110 \times 50.000 = 5.500.000. \end{aligned}$
Angsuran yang perlu dibayar selama $10$ bulan sebesar
$= \dfrac{5.500.000}{10} = 550.000.$
Jadi, angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Dilla jika meminjam selama $10$ bulan adalah Rp550.000,00.
(Jawaban C)

Total pinjaman yang dikembalikan selama setahun dari mengangsur adalah 12 $\times Rp600.000,00 = Rp7.200.000,00 (sudah terhitung bunga).
Dengan demikian, besar pinjaman Pak Abid dihitung dengan cara berikut. 
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 20} \times 7.200.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{120}} \times \cancelto{60.000}{7.200.000} \\ & = 6.000.000 \end{aligned}$
Jadi, besar pinjaman Pak Abid adalah Rp6.000.000,00.
(Jawaban B)

Nominal bunga yang didapat = Rp3.200.000,00 – Rp3.000.000,00 = Rp200.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 200.000 \\ M & = 3.000.000 \\ T & = \dfrac{4}{12} = \dfrac13 \end{aligned}$
Ditanya: $i = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 200.000 & = 3.000.000 \times i \times \dfrac{1}{3} \\ i & = \dfrac{200.000}{3.000.000} \times \dfrac{3}{1} \\ i & = \dfrac15 = 20\% \end{aligned}$
Jadi, besar suku bunga per tahun adalah $\boxed{20\%}$
(Jawaban C)

Nominal bunga yang didapat = Rp8.800.000,00 – Rp8.000.000,00 = Rp800.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 800.000 \\ M & = 8.000.000 \\ T & = \dfrac{8}{12} = \dfrac23 \end{aligned}$
Ditanya: $i = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 800.000 & = 8.000.000 \times i \times \dfrac{2}{3} \\ i & = \dfrac{800.000}{8.000.000} \times \dfrac{3}{2} \\ i & = \dfrac{3}{20} = 15\% \end{aligned}$
Jadi, besar suku bunga tabungan yang diberikan bank adalah $\boxed{15\%}$
(Jawaban C)

Nominal bunga yang didapat = Rp2.165.000,00 – Rp2.000.000,00 = Rp165.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 165.000 \\ M & = 2.000.000 \\ T & = \dfrac{5}{12} \end{aligned}$
Ditanya: $i = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 165.000 & = 2.000.000 \times i \times \dfrac{5}{12} \\ i & = \dfrac{165.000}{2.000.000} \times \dfrac{12}{5} \\ i & = 0,198 = 19,8\% \end{aligned}$
Jadi, besar suku bunga per tahun adalah $\boxed{19,8\%}$
(Jawaban D)

Nominal bunga yang didapat = Rp5.400.000,00 – Rp5.000.000,00= Rp.400.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 400.000 \\ M & = 5.000.000 \\ T & = \dfrac{n}{12} \\ i & = 12\%~\text{per tahun} \end{aligned}$
Ditanya: $n = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 400.000 & = 5.000.000 \times 12\% \times \dfrac{n}{12} \\ n & = \dfrac{400.000}{5.000.000} \times \dfrac{100}{\cancel{12}} \times \cancel{12} \\ n & = 8 \end{aligned}$ 
Jadi, Pak Sukardi menabung selama $\boxed{8~\text{bulan}}$
(Jawaban C)

Diketahui:
Pengeluaran total = Rp9.400.000,00 + Rp200.000,00 = Rp9.600.000,00
Pendapatan total = Rp7.200.000,00
Kerugiannya sebesar Rp9.600.000,00 – Rp7.200.000,00 = Rp2.400.000,00.
Persentase kerugiannya sebesar
$i = \dfrac{2.400.000}{9.600.000} \times 100\% = 25\%.$
Jadi, persentase kerugian yang dialami Reza adalah $\boxed{25\%}$
(Jawaban D)

Harga beli = Rp64.800,00.
$$\begin{aligned} \text{Harga jual} & = 2~\text{lusin} \times 2.500 + 1~\text{lusin} \times 1.750 \\ & = 24 \times 2.500 + 12 \times 1.750 \\ & = 60.000 + 21.000 = \text{Rp}81.000,00 \end{aligned}$$Karena harga jual lebih besar dari harga beli, maka pedagang mengalami keuntungan, yaitu sebesar 
Rp81.000,00 – Rp64.800,00 = Rp15.200,00.
Persentase keuntungannya sebesar
$\begin{aligned} =\dfrac{15.200}{64.800} \times 100\% & = \dfrac14 \times 100\% \\ & 25\%. \end{aligned}$
Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah $\boxed{25\%}$
(Jawaban C)

Premi adalah jumlah uang yang dibayar kepada asurador (penjamin asuransi).
Misalkan gaji yang diterima Beno adalah $x$. Karena premi yang dibayar Ahmad dan Beno sama, maka kita tuliskan
$\begin{aligned} 5\% \times 3.500.000 & = 4\% \times x \\ 17.500.000 & = 4x \\ x & = \dfrac{17.500.000}{4} \\ & = 4.375.000 \end{aligned}$
Jadi, gaji yang didapat Beno adalah Rp4.375.000,00.
(Jawaban D)

Harga bakso per mangkok setelah didiskon 10%
= $90\% \times 10.000 = 9.000.$
Total omzet per hari = $1.000 \times 9.000 = 9.000.000.$
Total omzet per bulan (1 bulan dianggap 30 hari) =
$30 \times 9.000.000 = 270.000.000.$
Besar pajak UMKM =
$0,5\% \times 270.000.000 = 1.350.000.$
Jadi, pajak UMKM yang harus dibayar Pak Agus per bulan sebesar Rp1.350.000,00.
(Jawaban B)

Misalkan harga mula-mula tas adalah $\color{red}{100}$ (dipilih bilangan ini agar perhitungannya lebih mudah).
Diskon $50\% + 20\%$ artinya harga tas didiskon $50\%$, lalu harga setelah perpotongan itu didiskon lagi sebesar $20\%$.
Harga tas setelah didiskon $50\%$ adalah
$\begin{aligned} (100-50)\% \times 100 & = 50\% \times 100 \\ & = 50 \end{aligned}$
Harga tas setelah didiskon kembali sebesar $20\%$ adalah
$\begin{aligned} (100-20)\% \times 50 & = 80\% \times 50 \\ & = \dfrac{80}{\cancelto{2}{100}} \times \cancel{50} \\ & = \color{blue}{40} \end{aligned}$
Jadi, persentase harga akhir terhadap harga sebelum diskon adalah $\boxed{\dfrac{\color{blue}{40}}{\color{red}{100}} \times 100\% = 40\%}$
(Jawaban C)

Misalkan harga HP sebelum didiskon adalah $100$.
Harga HP setelah didiskon secara keseluruhan menjadi $100-32 = 68.$
Harga HP setelah didiskon $20\%$ (diskon pertama) adalah $100-20=80.$
Berikutnya, akan dicari besar diskon kedua, yaitu
$$\begin{aligned} x & = \dfrac{80-68}{80} \times 100\% \\ & = \dfrac{12}{80} \times 100\% = 15\% \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{15}$
(Jawaban D)

Maksud dari diskon $50\% + 40\% + 20\%$ adalah diskonnya dilakukan secara berulang-ulang (bukan dijumlahkan persentase diskonnya).
Anggap harga normal barangnya adalah $100$.
Dengan demikian, harga barang setelah didiskon adalah
$$\begin{aligned} & (100-20)\% \cdot (100-40)\% \cdot (100-50)\% \cdot 100 \\ & = \dfrac{80}{100} \cdot \dfrac{60}{100} \cdot \dfrac{50}{100} \cdot 100 \\ & = \dfrac45 \cdot \dfrac35 \cdot \dfrac12 \cdot 100 \\ & = \dfrac{12}{\cancel{50}} \cdot \cancelto{2}{100} \\ & = 12 \cdot 2 = 24 \end{aligned}$$Ini berarti, total diskon yang didapat adalah $\boxed{(100-24)\% = 76\%}$
(Jawaban D)

Misalkan harga suatu barang di toko tersebut adalah $100$.
Untuk diskon pertama sebesar $a\%$, potongan harganya sebesar
$a\% \times 100 = \color{blue}{a}.$
Harga barang menjadi $(100-a)$.
Untuk diskon kedua sebesar $b\%$, potongan harganya sebesar
$\begin{aligned} b\% \times (100-a) & = \dfrac{b}{100} \times (100-a) \\ & = \color{red}{b-\dfrac{ab}{100}} \end{aligned}$
Dengan demikian, diskon total dari barang itu adalah
$\boxed{\color{blue}{a} + \color{red}{b-\dfrac{ab}{100}} = a+b-\dfrac{ab}{100}}$
(Jawaban B)

Dalam keadaan normal, anggap harga beli $100$ dan harga jualnya $100+a$ dengan $a$ sebagai keuntungan pedagang mula-mula. Kita akan mencari nilai $a$. Ketika harga beli turun $8\%$, artinya harga belinya menjadi $92$ (dengan harga jualnya tetap), persentase keuntungan yang diperoleh menjadi $(a + 10)\%.$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{(100+a)-92}{92} \times 100 & = a + 10 \\ (8+a)(100) & = 92(a+10) \\ 800+100a & = 92a + 920 \\ 8a & = 120 \\ a & = 15 \end{aligned}$
Diperoleh nilai $a = 15$, artinya keuntungan mula-mula pedagang tersebut sebesar $\boxed{15\%}$
(Jawaban D)

Misalkan harga barang mula-mula sama dengan $100$. Setelah didiskon $20\%$, harga barangnya menjadi $80$.
Agar harga barang menjadi $68$ (yang artinya ada pemotongan harga sebesar $12$), maka:
$\begin{aligned} x  & = \dfrac{12}{\cancelto{4}{80}} \times \cancelto{5}{100}\% \\ & = \dfrac{12}{4} \times 5 = 15\% \end{aligned}$
Jadi, diskon kedua yang harus diberikan adalah sebesar $\boxed{15\%}$
(Jawaban B)

Biaya iklan selama 6 hari adalah sebagai berikut.
$$\begin{aligned} & \underbrace{1 \cdot 3 \cdot 2.500}_{\text{H1}} + \underbrace{5 \cdot 3 \cdot 15.000}_{\text{H2-H6}} \\ & = 7.500 + 225.000 = 232.500 \end{aligned}$$Sisa anggaran sebesar Rp352.500,00 – Rp232.500 = Rp120.000.
Untuk hari ke-7 dan seterusnya, biaya pemasangan iklan sebesar 3 x Rp10.000,00 = Rp30.000,00.
Ini artinya, iklan dipasang selama Rp120.000,00 : Rp30.000,00 = 4.
Jadi, secara keseluruhan iklan terpasang selama $6 + 4 = 10$ hari.
(Jawaban B)

Harga beli total yang dikeluarkan Pak Chandra adalah Rp1.000.000,00. Misalkan $x\%$ adalah keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan radio. Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{aligned} 2\% \times 1.000.000 & = 8\% \times 600.000 + x\% \times 400.000 \\ 20.000 & = 48.000 + 4.000x \\ -28.000 & = 4.000x \\ x & = -7 \end{aligned}$$Karena bertanda negatif, maka penjualan radio justru mengalami kerugian. Jadi, Pak Chandra mengalami kerugian $7\%$.
(Jawaban D)

Logika yang valid:
Pedagang itu mengalami untung.
Pada penjualan pertama, pedagang itu memperoleh untung sebesar Rp25.000,00.
Pada penjualan kedua, pedagang itu memperoleh untung sebesar Rp50.000,00.
Jumlah keuntungannya sebesar Rp75.000,00.
Logika yang invalid:
Misalkan pedagang itu memiliki uang Rp250.000,00. Ia membeli kambing seharga Rp250.000,00, lalu menjualnya seharga Rp275.000,00.
Karena pedagang membeli kambing lagi seharga Rp300.000,00, sedangkan uangnya hanya sebesar Rp275.000,00, maka ia harus berutang Rp25.000,00. Kemudian pedagang itu menjual kambingnya kembali seharga Rp350.000,00. Ia membayar utangnya tadi sebesar Rp25.000,00 sehingga uangnya tersisa Rp325.000,00.
Dengan demikian, ia hanya mendapatkan untung Rp25.000,00 (dari uangnya yang sebelumnya hanya Rp300.000,00).
SEHARUSNYA:
Pada bagian terakhir, ia seharusnya mengalami untung Rp75.000,00 karena uang pedagang itu pertama kali adalah Rp250.000,00. Kesalahan terjadi karena dianggap uang pedagang mula-mula Rp300.000,00. 

Uang mula-mula Rp100.000,00.
Uang yang harus dibayar untuk membeli gula pasir adalah $(100-10)\% \times 50.000 = 45.000$
Uangnya tersisa Rp55.000,00 sekarang. Ia menemukan uang di jalan dan mengambilnya, tetapi itu bukan uang miliknya.
Artinya, uang Chandra sekarang tetap Rp55.000,00.
Catatan: Soal matematika ini menguji ranah afektif (kejujuran) seseorang. Jangan sampai menganggap uang yang ditemukan di jalan adalah milik sendiri.

Dari gambar, terlihat bahwa modal pada hari ke-6 adalah Rp620.000,00. Diketahui bahwa keuntungan pengusaha tersebut pada hari ke-6 adalah $15\%.$ Pendapatan pengusaha tersebut pada hari ke-6 adalah $$\dfrac{100+15}{100} \times \text{Rp}620.000,\!00 = \text{Rp}713.000,\!00.$$Artinya, pernyataan bahwa pendapatan pengusaha tersebut pada hari ke-6 tidak lebih besar daripada Rp715.000,00 adalah pernyataan yang bernilai benar.