Soal dan Pembahasan – Aritmetika Sosial

      Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai aritmetika sosial yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep dan persiapan UNBK.

Today Quote

“Gue udah umur segini, kok gue gini-gini aja$\cdots \cdot$ Gak kayak temen-temen gw.” Hey, nggak cuma kamu yang mikir gitu. Banyak orang kayak gitu juga. Sekarang kutanya: Kamu punya impian, kan? Ya, kamu seriusi itu. Ngapain bandingin dirimu sama orang lain? Itu justru bisa bikin lupa sama tujuanmu sendiri.

Soal Nomor 1
Harga pembelian sebuah roti adalah Rp5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan $15\%$. Harga penjualan $100$ buah roti adalah $\cdots \cdot$
A. Rp625.000,00
B. Rp575.000,00
C. Rp500.000,00
D. Rp425.000,00

Pembahasan

Harga jual setiap roti adalah
$= \dfrac{100 + 15}{\cancel{100}} \times \cancelto{50}{5.000} = 115 \times 50 = 5.750$
Harga jual 100 buah roti adalah
$= 100 \times 5.750 = 575.000$
Jadi, harga penjualan $100$ buah roti adalah Rp575.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Toko elektronik “CINTA PRODUK INDONESIA” menjual televisi dan memperoleh keuntungan $25\%$. Jika harga beli televisi tersebut Rp3.600.000,00, maka harga jualnya adalah $\cdots \cdot$
A. Rp3.800.000,00
B. Rp4.000.000,00
C. Rp4.250.000,00
D. Rp4.500.000,00

Pembahasan

Harga jualnya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} HJ & = \dfrac{100 + 25}{100} \times 3.600.000 \\ & = \dfrac{125}{\cancel{100}} \times \cancelto{36.000}{3.600.000} \\ & = 125 \times 36.000 = 4.500.000 \end{aligned}$
Jadi, harga penjualan televisi tersebut adalah Rp4.500.000,00.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Sebuah bank menerapkan suku bunga $8\%$ per tahun. Setelah $2\dfrac12$ tahun, tabungan Lucky di bank tersebut menjadi Rp3.000.000,00. Tabungan awalnya adalah $\cdots \cdot$
A. Rp2.500.000,00
B. Rp2.600.000,00
C. Rp2.750.000,00
D. Rp2.800.000,00

Pembahasan

Persentase bunga yang diperoleh adalah $i = 8\% \times 2\dfrac12 = 8\% \times \dfrac52 = 20\%$
Tabungan awal Lucky dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 20} \times 3.000.000 \\ & = \dfrac{100}{120} \times 3.000.000 = 2.500.000 \end{aligned}$
Jadi, tabungan awal Lucky adalah Rp2.500.000,00.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Bu Dhila menyimpan uang di bank dengan bunga $8\%$ setahun. Jika setelah $9$ bulan tabungannya menjadi Rp2.120.000,00, maka besar tabungan awalnya adalah $\cdots \cdot$
A. Rp1.950.400,00
B. Rp1.992.800,00
C. Rp2.000.000,00
D. Rp2.240.000,00

Pembahasan

Persentase bunga yang diperoleh adalah $i = 8\% \times \dfrac{9}{12} = 6\%$
Tabungan awal Bu Dhila dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 6} \times 2.120.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{106}} \times \cancelto{20.000}{2.120.000} \\ & = 100 \times 20.000 = 2.000.000 \end{aligned}$
Jadi, tabungan awal Bu Dhila adalah Rp2.000.000,00.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5
Dengan harga penjualan Rp2.200.000,00, seorang pedagang kamera telah memperoleh untung $10\%$. Harga pembelian kamera tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. Rp1.900.000,00
B. Rp1.980.000,00
C. Rp2.000.000,00
D. Rp2.420.000,00

Pembahasan

Harga belinya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100+10} \times 2.200.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{110}} \times \cancelto{20.000}{2.200.000} \\ & = 100 \times 20.000 = 2.000.000 \end{aligned}$
Jadi, harga pembelian kamera tersebut adalah Rp2.000.000,00.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Pedagang menjual sebuah radio dengan mendapat untung Rp460.000,00. Jika untung tersebut adalah $15\%$ dari harga pembelian, maka harga pembelian radio adalah $\cdots \cdot$
A. Rp2.500.000,00
B. Rp2.800.000,00
C. Rp2.900.000,00
D. Rp3.000.000,00

Pembahasan

Harga belinya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{15} \times 450.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{15}} \times \cancelto{30.000}{450.000} \\ & = 100 \times 30.000 = 3.000.000 \end{aligned}$
Jadi, harga pembelian radio tersebut adalah Rp3.000.000,00.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 7
Pak Dadi menabung pada sebuah bank. Setelah $8$ bulan tabungannya menjadi Rp456.000,00. Jika ia mendapat bunga $21\%$ setahun, jumlah uang yang pertama ditabung Pak Dadi adalah $\cdots \cdot$
A. Rp320.000,00
B. Rp400.000,00
C. Rp420.000,00
D. Rp442.000,00

Pembahasan

Persentase bunga yang diperoleh adalah $i = 21\% \times \dfrac{8}{12} = 14\%$
Tabungan awal Bu Dhila dinyatakan oleh
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 14} \times 456.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{114}} \times \cancelto{4.000}{456.000} \\ & = 100 \times 4.000 = 400.000 \end{aligned}$
Jadi, jumlah uang yang pertama ditabung Pak Dadi adalah Rp400.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 dan diangsur selama $12$ bulan dengan bunga $1,5\%$ per bulan. Besar angsuran tiap bulan adalah $\cdots \cdot$
A. Rp507.500,00
B. Rp590.000,00
C. Rp640.000,00
D. Rp650.000,00

Pembahasan

Besar bunga pinjaman $= 12 \times 1,5\% = 18\%$
Total pinjaman yang harus dibayar
$\begin{aligned} & = \dfrac{100 + 18}{100} \times 6.000.000 \\ & = 118 \times 60.000 = 7.080.000 \end{aligned}$
Besar angsuran tiap bulan selama $12$ bulan $= \dfrac{7.080.000}{12} = 590.000$
Jadi, besar angsuran tiap bulan yang perlu dibayar adalah Rp590.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Untuk modal berjualan, Bu Dilla meminjam uang di koperasi sebesar Rp5.000.000,00 dengan bunga $1\%$ per bulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Dilla jika meminjam selama $10$ bulan adalah $\cdots \cdot$
A. Rp440.000,00
B. Rp450.000,00
C. Rp550.000,00
D. Rp560.000,00

Pembahasan

Besar bunga pinjaman $= 10 \times 1\% = 10\%$
Total pinjaman yang harus dibayar
$\begin{aligned} & = \dfrac{100 + 10}{100} \times 5.000.000 \\ & = 110 \times 50.000 = 5.500.000 \end{aligned}$
Angsuran yang perlu dibayar selama $10$ bulan sebesar
$= \dfrac{5.500.000}{10} = 550.000$
Jadi, angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Dilla jika meminjam selama $10$ bulan adalah Rp550.000,00.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10
Pak Abid meminjam uang di bank yang memberlakukan bunga pinjaman $20\%$ per tahun. Untuk melunasi pinjaman tersebut, setiap bulan selama setahun Pak Abid mengangsur sebesar Rp600.000,00. Besar pinjaman Pak Abid adalah $\cdots \cdot$
A. Rp5.600.000,00
B. Rp6.000.000,00
C. Rp7.000.000,00
D. Rp7.200.000,00

Pembahasan

Total pinjaman yang dikembalikan selama setahun dari mengangsur adalah
$12 \times \text{Rp}600.000,00 = \text{Rp} 7.200.000,00$
(sudah terhitung bunga) 
Dengan demikian, besar pinjaman Pak Abid dihitung dengan cara berikut. 
$\begin{aligned} M & = \dfrac{100}{100 + 20} \times 7.200.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{120}} \times \cancelto{60.000}{7.200.000} \\ & = 6.000.000 \end{aligned}$
Jadi, besar pinjaman Pak Abid adalah Rp6.000.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Lucky menabung di sebuah bank sebesar Rp3.000.000,00. Setelah $4$ bulan, jumlah uang di tabungan menjadi Rp3.200.000,00. Persentase bunga bank per tahun adalah $\cdots \cdot$
A. $6\%$                      C. $20\%$
B. $12\%$                    D. $24\%$

Pembahasan

Nominal bunga yang didapat = Rp3.200.000,00 – Rp3.000.000,00 = Rp200.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 200.000 \\ M & = 3.000.000 \\ T & = \dfrac{4}{12} = \dfrac13 \end{aligned}$
Ditanya: $i = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 200.000 & = 3.000.000 \times i \times \dfrac{1}{3} \\ i & = \dfrac{200.000}{3.000.000} \times \dfrac{3}{1} \\ i & = \dfrac15 = 20\% \end{aligned}$
Jadi, besar suku bunga per tahun adalah $\boxed{20\%}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12
Diana menabung uang di bank sebesar Rp8.000.000,00. Setelah $8$ bulan, uangnya diambil seluruhnya sebesar Rp8.800.000,00. Berapakah persentase suku bunga tabungan yang diberikan bank tersebut?
A. $10\%$                   C. $15\%$
B. $12\%$                  D. $18\%$

Pembahasan

Nominal bunga yang didapat = Rp8.800.000,00 – Rp8.000.000,00 = Rp800.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 800.000 \\ M & = 8.000.000 \\ T & = \dfrac{8}{12} = \dfrac23 \end{aligned}$
Ditanya: $i = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 800.000 & = 8.000.000 \times i \times \dfrac{2}{3} \\ i & = \dfrac{800.000}{8.000.000} \times \dfrac{3}{2} \\ i & = \dfrac{3}{20} = 15\% \end{aligned}$
Jadi, besar suku bunga tabungan yang diberikan bank adalah $\boxed{15\%}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Lucky menabung di sebuah bank sebesar Rp2.000.000,00. Setelah $5$ bulan uang Lucky menjadi Rp2.165.000,00. Besar suku bunga per tahun adalah $\cdots \cdot$
A. $8,25\%$                    C. $16,5\%$
B. $9,6\%$                      D. $19,8\%$

Pembahasan

Nominal bunga yang didapat = Rp2.165.000,00 – Rp2.000.000,00 = Rp165.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 165.000 \\ M & = 2.000.000 \\ T & = \dfrac{5}{12} \end{aligned}$
Ditanya: $i = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 165.000 & = 2.000.000 \times i \times \dfrac{5}{12} \\ i & = \dfrac{165.000}{2.000.000} \times \dfrac{12}{5} \\ i & = 0,198 = 19,8\% \end{aligned}$
Jadi, besar suku bunga per tahun adalah $\boxed{19,8\%}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 14
Pak Sukardi menabung sebesar Rp5.000.000,00 di sebuah bank dan mendapat bunga $12\%$ per tahun. Setelah sekian bulan, jumlah tabungannya menjadi Rp5.400.000,00. Lama Pak Sukardi menabung adalah $\cdots \cdot$ bulan.
A. $12$               B. $10$               C. $8$                 D. $6$

Pembahasan

Nominal bunga yang didapat = Rp5.400.000,00 – Rp5.000.000,00= Rp.400.000,00.
Diketahui:
$\begin{aligned} B & = 400.000 \\ M & = 5.000.000 \\ T & = \dfrac{n}{12} \\ i & = 12\%~\text{per tahun} \end{aligned}$
Ditanya: $n = \cdots$
$\begin{aligned} B & = M \times i \times T \\ 400.000 & = 5.000.000 \times 12\% \times \dfrac{n}{12} \\ n & = \dfrac{400.000}{5.000.000} \times \dfrac{100}{\cancel{12}} \times \cancel{12} \\ n & = 8 \end{aligned}$ 
Jadi, Pak Sukardi menabung selama $\boxed{8~\text{bulan}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Reza membeli sepeda motor dengan harga Rp9.400.000,00. Motor tersebut diperbaiki dengan biaya Rp200.000,00. Beberapa waktu kemudian, motor tersebut dijual dan laku Rp7.200.000,00. Persentase kerugian yang dialami Reza adalah $\cdots \cdot$
A. $20\%$                  C. $24\%$
B. $22\%$                  D. $25\%$

Pembahasan

Diketahui:
Pengeluaran total = Rp9.400.000,00 + Rp200.000,00 = Rp9.600.000,00
Pendapatan total = Rp7.200.000,00
Kerugiannya sebesar Rp9.600.000,00 – Rp7.200.000,00 = Rp2.400.000,00.
Persentase kerugiannya sebesar
$i = \dfrac{2.400.000}{9.600.000} \times 100\% = 25\%$
Jadi, persentase kerugian yang dialami Reza adalah $\boxed{25\%}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 16
Seorang pedagang membeli $3$ lusin buku dengan harga Rp64.800,00. Dua lusin buku terjual dengan harga Rp2.500,00 per buah dan $1$ lusin buku dengan harga Rp1.750,00 per buah. Persentase keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah $\cdots \cdot$
A. $20\%$                      C. $25\%$
B. $22,5\%$                   D. $30\%$

Pembahasan

Harga beli = Rp64.800,00
$$\begin{aligned} \text{Harga jual} & = 2~\text{lusin} \times 2.500 + 1~\text{lusin} \times 1.750 \\ & = 24 \times 2.500 + 12 \times 1.750 \\ & = 60.000 + 21.000 = \text{Rp}81.000,00 \end{aligned}$$Karena harga jual lebih besar dari harga beli, maka pedagang mengalami keuntungan, yaitu sebesar 
Rp81.000,00 – Rp64.800,00 = Rp15.200,00.
Persentase keuntungannya sebesar
$=\dfrac{15.200}{64.800} \times 100\% = \dfrac14 \times 100\% = 25\%$
Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah $\boxed{25\%}$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Ahmad dan Beno mendaftar asuransi kesehatan dengan besaran premi yang sama. Apabila Ahmad yang menerima gaji sebesar Rp3.500.000,00 harus dipotong $5\%$ untuk premi, maka berapa gaji yang Beno dapat jika potongan preminya sebesar $4\%$?
A. Rp3.750.000,00
B. Rp3.850.000,00
C. Rp4.150.000,00
D. Rp4.375.000,00

Pembahasan

Premi adalah jumlah uang yang dibayar kepada asurador (penjamin asuransi).
Misalkan gaji yang diterima Beno adalah $x$. Karena premi yang dibayar Ahmad dan Beno sama, maka kita tuliskan
$\begin{aligned} 5\% \times 3.500.000 & = 4\% \times x \\ 17.500.000 & = 4x \\ x & = \dfrac{17.500.000}{4} = 4.375.000 \end{aligned}$
Jadi, gaji yang didapat Beno adalah Rp4.375.000,00.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 18 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Jika harga sebuah tas diberi potongan dengan diskon $50\% + 20\%$, maka persentase harga akhir terhadap harga sebelum diskon adalah $\cdots \cdot$
A. $30\%$                      C. $40\%$
B. $35\%$                      D. $70\%$

Pembahasan

Misalkan harga mula-mula tas adalah $\color{red}{100}$ (dipilih bilangan ini agar perhitungannya lebih mudah).
Diskon $50\% + 20\%$ artinya harga tas didiskon $50\%$, lalu harga setelah perpotongan itu didiskon lagi sebesar $20\%$.
Harga tas setelah didiskon $50\%$ adalah
$(100-50)\% \times 100 = 50\% \times 100 = 50$
Harga tas setelah didiskon kembali sebesar $20\%$ adalah
$\begin{aligned} (100-20)\% \times 50 & = 80\% \times 50 \\ & = \dfrac{80}{\cancelto{2}{100}} \times \cancel{50} \\ & = \color{blue}{40} \end{aligned}$
Jadi, persentase harga akhir terhadap harga sebelum diskon adalah $\boxed{\dfrac{\color{blue}{40}}{\color{red}{100}} \times 100\% = 40\%}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Sebuah toko menerapkan dua jenis diskon sekaligus untuk barang-barang di tokonya, yaitu $a\%$ dan $b\%$. Diskon total dari barang yang dibeli di toko tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $a + b + \dfrac{ab}{100}$
B. $a + b -\dfrac{ab}{100}$
C. $a -b + \dfrac{ab}{100}$
D. $a -b -\dfrac{ab}{100}$

Pembahasan

Misalkan harga suatu barang di toko tersebut adalah $100$.
Untuk diskon pertama sebesar $a\%$, potongan harganya sebesar
$a\% \times 100 = \color{blue}{a}$
Harga barang menjadi $(100-a)$.
Untuk diskon kedua sebesar $b\%$, potongan harganya sebesar
$\begin{aligned} b\% \times (100-a) & = \dfrac{b}{100} \times (100-a) \\ & = \color{red}{b-\dfrac{ab}{100}} \end{aligned}$
Dengan demikian, diskon total dari barang itu adalah
$\boxed{\color{blue}{a} + \color{red}{b-\dfrac{ab}{100}} = a+b-\dfrac{ab}{100}}$
(Jawaban B)

[collapse]
 

Soal Nomor 20 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Seorang pedagang membeli seekor kambing dengan harga Rp250.000,00. Kambing tersebut dijual kembali dengan harga Rp275.000,00. Setelah itu, dia membeli kambing yang ukurannya lebih besar seharga Rp300.000,00 dan menjualnya kembali seharga Rp350.000,00. Apakah pedagang tersebut untung atau rugi? Tentukan besar keuntungan atau kerugiannya.

Pembahasan

Logika yang valid:
Pedagang itu mengalami untung.
Pada penjualan pertama, pedagang itu memperoleh untung sebesar Rp25.000,00.
Pada penjualan kedua, pedagang itu memperoleh untung sebesar Rp50.000,00.
Jumlah keuntungannya sebesar Rp75.000,00.

Logika yang invalid:
Misalkan pedagang itu memiliki uang Rp250.000,00. Ia membeli kambing seharga Rp250.000,00, lalu menjualnya seharga Rp275.000,00.
Karena pedagang membeli kambing lagi seharga Rp300.000,00, sedangkan uangnya hanya sebesar Rp275.000,00, maka ia harus berutang Rp25.000,00. Kemudian pedagang itu menjual kambingnya kembali seharga Rp350.000,00. Ia membayar utangnya tadi sebesar Rp25.000,00, sehingga uangnya tersisa Rp325.000,00.
Dengan demikian, ia hanya mendapatkan untung Rp25.000,00 (dari uangnya yang sebelumnya hanya Rp300.000,00).



SEHARUSNYA:
Pada bagian terakhir, ia seharusnya mengalami untung Rp75.000,00 karena uang pedagang itu pertama kali adalah Rp250.000,00. Kesalahan terjadi karena dianggap uang pedagang mula-mula Rp300.000,00. 

[collapse]

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *