# SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2024
## Soal 1
Atlet bulu tangkis Anthony Ginting menjalani pertandingan persahabatan dengan Jonathan Christie, rekan sesama timnya. Pertandingan berakhir jika salah satu pemain menang dua set langsung atau menang dua set dari tiga set permainan (rubber set). Tim pelatih Ginting menyatakan bahwa peluang Ginting dapat memenangkan suatu set adalah $1,\!6$ kali lipat peluang Ginting memenangkan pertandingan.
Misalkan tidak ada pertandingan yang berakhir imbang ataupun seri. Berdasarkan pernyataan tim pelatih Ginting, peluang Jonathan memenangkan pertandingan adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{1}{4}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{5}{36}$
D. $\dfrac{31}{36}$
## Soal 2
Diketahui sistem persamaan sebagai berikut dengan $a$, $b$ dan $c$ adalah bilangan real positif.
$$\begin{cases} a &= bc \\ b &= c\left(a + 2\right) \\ c &= b\left(a – 2\right) \end{cases}$$Nilai dari $a^2 + b^2 + c^2$ adalah $\cdots \cdot$
A. $15$
B. $15 -4\sqrt{5}$
C. $225$
D. $15 + 4\sqrt{5}$
## Soal 3
Diketahui suatu kerucut dengan titik puncak $T$, pusat sisi alas $O$, dan diameter alas $AB.$ Titik $C$ berada pada ruas garis $AT$ dengan $AC = OC = 11$ cm. Titik $D$ merupakan titik potong antara garis $OT$ dan $BC$ dengan $DC = 7$ cm. Volume kerucut tersebut adalah $\cdots$ cm3.
A. $196\pi$
B. $960\pi$
C. $1960\pi$
D. $9600\pi$
## Soal 4
Misalkan $N(a, b, c)$ menyatakan banyaknya kelipatan $a$ yang lebih besar dari $b$ dan kurang dari $c.$ Sebagai contoh, $N(3, 5, 10) = 2$ karena terdapat dua bilangan antara $5$ dan $10$ yang merupakan kelipatan $3$. Nilai dari $N(6^4, 6^4, 6^6)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $216$
B. $215$
C. $209$
D. $208$
## Soal 5
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui panjang $BD = CD,$ $BE = DE,$ $AJ = JD,$ dan $DG$ sejajar $CF.$ Jika perbandingan luas daerah segitiga $ADH$ dan segitiga $ABC$ dinyatakan dalam bentuk paling sederhana $m : n$, maka nilai dari $m + n$ adalah $\cdots \cdot$
A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $8$
## Soal 6
Jika $x^3 + \dfrac{1}{x^3} = 18$ dan $x \neq 0,$ maka nilai dari $x^7 + \dfrac{1}{x^7} + 7$ adalah $\cdots \cdot$
A. $845$
B. $850$
C. $855$
D. $860$
## Soal 7
Suatu segi delapan $ABCDEFGH$ dibentuk dari suatu persegi $ABCD$ dan persegi panjang $EFGH$ yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif. Contoh segi delapan tersebut diberikan pada gambar berikut.
Jika luas persegi adalah $x$ cm2, luas persegi panjang adalah $y$ cm2, $x > y,$ dan $xy = 98,$ maka keliling segi delapan $ABCDEFGH$ yang mungkin adalah $\cdots$ cm.
A. $30$
B. $33$
C. $34$
D. $51$
## Soal 8
Jika bilangan real positif $p$, $q$, $r$, dan $s$ memenuhi sistem persamaan
$$\begin{cases} p^2 + q^2 = r^2 + s^2 \\ p^2 + s^2 -ps = q^2 + r^2 + qr \end{cases}$$nilai dari $\dfrac{pq + rs}{ps + qr}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
## Soal 9
Suatu bilangan bulat positif $n$ disebut bilangan JUMPAT jika jumlah $n$ bilangan bulat positif pertama dapat dinyatakan sebagai penjumlahan empat bilangan bulat positif berurutan. Banyaknya bilangan JUMPAT yang kurang dari $2024$ adalah $\cdots \cdot$
A. $252$
B. $253$
C. $504$
D. $505$
## Soal 10
Diketahui persamaan
$$x^4 + ax^3 + 54x^2 -108x + 81 = 0$$dengan $a$ merupakan bilangan real, memiliki $4$ akar real berbeda, yaitu $r_1$, $r_2$, $r_3$, dan $r_4$. Jika
$$r_1 \times r_2 \times r_3 \times r_4 = \left(\dfrac{r_1 + r_2 + r_3 + r_4}{4}\right)^4,$$maka nilai dari $a$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-12$
B. $-8$
C. $3$
D. $12$
## Soal 11
Sepuluh persegi panjang kecil dengan ukuran $1$ cm $\times$ $2$ cm akan digunakan untuk membentuk persegi panjang besar dengan ukuran $10$ cm $\times$ $2$ cm. Banyaknya cara membentuk persegi panjang besar tersebut adalah $\cdots \cdot$
Keterangan:
Berikut adalah beberapa contoh cara membentuk persegi panjang besar yang mungkin untuk dilakukan.
A. $78$
B. $89$
C. $144$
D. $233$
## Soal 12
Diketahui segitiga sama kaki $ABC$ dengan $AB = BC = 8$ cm dan $\angle ABC = 120^\circ.$ Titik tengah $AB$ dan $BC$ masing-masing adalah $D$ dan $E$. Garis $DF$ tegak lurus $AB$ dan $EF$ tegak lurus $BC$. Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots$ cm2.
A. $\dfrac{8}{3}\sqrt{3}$
B. $\dfrac{16}{3}\sqrt{3}$
C. $8\sqrt{3}$
D. $16\sqrt{3}$
## Soal 13
Dari segi lima $ABCDE$ dipilih $21$ titik yang berbeda. Satu titik dari sisi $AB$, dua titik dari sisi $BC$, tiga titik dari sisi $CD$, empat titik dari sisi $DE$, lima titik sudut $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, dan enam titik dari sisi $AE.$ Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari setiap titik yang dipilih adalah $\cdots \cdot$
A. $560$
B. $770$
C. $1239$
D. $1330$
## Soal 14
Diketahui $x$ merupakan bilangan bulat positif kelipatan $2$ yang kurang dari $50$, $y$ merupakan bilangan bulat positif kelipatan $3$, dan $y -x = 10.$ Jika $A$ adalah himpunan semua faktor prima dari $x$, $B$ adalah himpunan semua faktor prima dari $y$, dan jumlah semua anggota dari $A \cup B$ adalah $10$, maka nilai dari $x + y$ adalah $\cdots \cdot$
A. $14$
B. $26$
C. $38$
D. $50$
## Soal 15
Gina bermain angka dengan mengisikan bilangan bulat $1$, $2$, \cdots, $9$ pada tabel $3 \times 3.$ Hasil kali ketiga bilangan pada setiap baris adalah bilangan yang terdapat di kanan tabel dan hasil kali ketiga bilangan pada setiap kolom adalah bilangan yang terdapat di bawah tabel seperti terlihat sebagai berikut.
Nilai $N$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$
B. $3$
C. $4$
D. $6$
## Soal 16
Sekelompok bilangan berbeda terdiri dari $6$ bilangan genap dan $4$ bilangan ganjil. Dari kelompok bilangan tersebut, diperoleh informasi sebagai berikut.
– Jangkauan data = $24.$
– Jangkauan antarkuartil = $14.$
– Bilangan ke-$3$, $5$, $6$ dan $8$ adalah bilangan ganjil.
– Median = $2024.$
– Rata-rata bilangan ganjil adalah $2022.$
Rata-rata terbesar yang mungkin dimiliki oleh kelompok bilangan tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $2022$
B. $2022,\!4$
C. $2024$
D. $2024,\!4$
## Soal 17
Jumlah semua bilangan ratusan yang ketiga digitnya berbeda dan tidak memuat $0$ adalah $\cdots \cdot$
A. $359.640$
B. $279.720$
C. $277.200$
D. $252.000$
## Soal 18
Diberikan $4$ bola pejal berukuran sama dengan diameter $22$ cm dan sebuah silinder dengan diameter $46$ cm. Dua bola diletakkan di dasar silinder dengan jarak pusat keduanya $24$ cm. Dua bola sisanya juga dimasukkan ke dalam silinder dengan jarak antar pusat keduanya $24$ cm dan garis yang menghubungkan kedua pusat bola ini tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat bola sebelumnya.
Jika air dimasukkan ke dalam silinder sehingga menutupi seluruh permukaan bola, maka volume minimum air yang dimasukkan adalah $\cdots$ cm^3.
A. $307\dfrac{1}{3}\pi$
B. $529\dfrac{1}{3}\pi$
C. $1694\pi$
D. $7098\dfrac{2}{3}\pi$
## Soal 19
Empat bilangan asli kurang dari sepuluh memiliki rata-rata, median dan modus tunggal yang membentuk tiga bilangan asli berurutan.
Jika $A$ adalah jumlah terkecil yang mungkin dari empat bilangan tersebut dan $B$ adalah jumlah terbesar yang mungkin dari empat bilangan tersebut, maka nilai dari $A + B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $36$
B. $40$
C. $42$
D. $44$
## Soal 20
Bilangan-bilangan $4$, $5$, $6$, $9$, $11$, $12$, $18$, $20$ dan $24$ akan diletakkan pada $4$ lingkaran dan $5$ persegi yang disusun dalam satu baris sebagai berikut.
Setiap bilangan harus digunakan tepat satu kali dan diletakkan di tempat yang berbeda. Selain itu, bilangan pada setiap lingkaran harus merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan pada persegi yang berada tepat di sebelah kiri dan kanannya.
Jika $x$ adalah bilangan pada persegi paling kiri dan $y$ adalah bilangan pada persegi paling kanan, maka nilai terbesar yang mungkin dari $x + y$ adalah $\cdots \cdot$
A. $32$
B. $38$
C. $42$
D. $44$
## Soal 21
Diketahui $A = \{0, 1, 2, \cdots, 9\}$ dan $\overline{rstu}$ adalah bilangan empat digit dengan $r$, $s$, $t$, dan $u$ adalah anggota $A$ yang berbeda. Jika $\overline{rstu} + \overline{stu} = \overline{vwxyz},$ dengan $r$, $s$, $t$, $u$, $v$, $w$, $x$, $y$, dan $z$ adalah anggota $A$ yang berbeda, maka anggota $A$ yang tidak digunakan dalam operasi penjumlahan tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $2$
B. $3$
C. $5$
D. $8$
## Soal 22
Banyaknya faktor dari $2024$ yang lebih besar dari $\sqrt{2024}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $4$
B. $8$
C. $12$
D. $16$
## Soal 23
Diketahui pertidaksamaan
$$\sqrt{x -3} + \sqrt{6 -x} \geq p$$memiliki penyelesaian untuk $x \in \mathbb{R}.$ Nilai $p$ terbesar yang mungkin adalah $\cdots \cdot$
A. $\sqrt{6}$
B. $3$
C. $\sqrt{6} + \sqrt{3}$
D. $6$
## Soal 24
Segi enam beraturan $ABCDEF$ memiliki panjang sisi $2024$ mm. Titik $G$ adalah titik tengah $AB$ dan titik $H$ adalah titik tengah $EG.$ Perbandingan luas daerah segitiga $CDH$ dan segi enam $ABCDEF$ adalah $\cdots \cdot$
A. $4 : 24$
B. $5 : 24$
C. $6 : 24$
D. $7 : 24$
## Soal 25
Diketahui $a$, $b$ dan $c$ adalah bilangan ratusan yang satuannya sama dengan ratusannya. Jika $b = 2a + 1$ dan $c = 2b + 1$, banyaknya kemungkinan tripel $(a, b, c)$ yang berbeda adalah $\cdots \cdot$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$