Berikut ini merupakan soal dan pembahasan tentang himpunan tingkat lanjut berupa soal cerita (aplikasi).
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Himpunan (Soal Noncerita)
Today Quote
Tujuan utama dari pendidikan adalah mengubah kegelapan menjadi secerca cahaya.
Bagian Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Dari sekelompok anak terdapat anak gemar voli, anak gemar basket, dan anak gemar pingpong, anak gemar voli dan basket, anak gemar basket dan pingpong, anak gemar voli dan pingpong, serta anak gemar ketiga-tiganya. Jika dalam kelompok tersebut ada anak, banyak anak yang tidak gemar satu pun dari ketiga jenis permainan tersebut adalah
A. anak C. anak
B. anak D. anak
Pembahasan
Misalkan menyatakan jumlah siswa yang tidak gemar ketiga jenis permainan tersebut.
Berdasarkan Prinsip Inklusi-Eksklusi, berlaku
Jadi, ada yang tidak gemar ketiga jenis permainan tersebut.
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 2
Dari satu kelas terdata dari jumlah siswa yang menyukai matematika sekaligus fisika akan mengikuti olimpiade fisika. Empat kali dari jumlah siswa yang menyukai keduanya akan mengikuti olimpiade matematika. Jika jumlah seluruh siswa ada orang dan siswa yang mengikuti olimpiade secara otomatis menyukai pelajaran yang dilombakan, maka banyak siswa yang hanya mengikuti olimpiade matematika (hanya menyukai matematika) adalah orang.
A. C.
B. D.
Pembahasan
Misalkan dan berturut-turut menyatakan himpunan siswa yang menyukai matematika dan fisika. Diketahui:
Dengan demikian, kita peroleh
Banyak siswa yang hanya mengikuti olimpiade matematika adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 3
Data kegiatan sarapan pagi orang peserta didik adalah sebagai berikut.
Ada orang sarapan dengan roti dan nasi goreng. Ada orang tidak sarapan pagi. Jika banyak peserta didik yang sarapan nasi goreng dua kali banyak peserta didik yang sarapan roti, maka banyak peserta didik yang sarapan nasi goreng saja adalah
A. orang C. orang
B. orang D. orang
Pembahasan
Misalkan banyak peserta didik yang sarapan roti adalah sehingga banyak peserta didik yang sarapan nasi goreng adalah . Dengan demikian, berlaku
Banyak peserta didik yang sarapan nasi goreng adalah orang.
Banyak peserta didik yang sarapan nasi goreng saja adalah orang.
(Jawaban D)
[collapse]
Bagian Uraian
Soal Nomor 1
Dalam suatu kelompok siswa terdapat siswa yang suka bermain musik dan siswa yang suka menyanyi. Jika banyak keseluruhan siswa ada orang, maka banyak siswa yang menyukai keduanya adalah
Pembahasan
Dengan menggunakan formula dengan menyatakan himpunan siswa yang suka bermain musik dan menyatakan himpunan siswa yang suka menyanyi, maka banyak siswa yang menyukai keduanya adalah
Jadi, ada siswa yang menyukai bernyanyi sekaligus bermain musik.
[collapse]
Soal Nomor 2
Suatu kelas terdiri dari siswa, siswa di antaranya gemar bermain pingpong, siswa gemar bermain sepak bola, dan siswa tidak menyukai keduanya. Banyak siswa yang menyukai keduanya adalah
Pembahasan
Misalkan menyatakan himpunan siswa yang gemar bermain pingpong, sedangkan menyatakan himpunan siswa yang gemar bermain sepak bola, serta himpunan semesta.
Diketahui
Dengan menggunakan formula diperoleh
Jadi, banyak siswa yang gemar bermain pingpong maupun sepak bola adalah orang.
[collapse]
Soal Nomor 3
Kelas VII-A terdiri dari siswa. Sebanyak siswa mengikuti kompetisi matematika, siswa mengikuti kompetisi IPA, dan siswa tidak mengikuti kompetisi tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut adalah
Pembahasan
Misalkan menyatakan himpunan siswa yang mengikuti kompetisi matematika, sedangkan kompetisi IPA, serta himpunan semesta, maka dapat ditulis
Berarti,
Dengan demikian,
Jadi, ada siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut.
[collapse]
Soal Nomor 4
Terdapat orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan sebuah perusahaan. Ternyata orang karyawan lulus tes wawancara, orang lulus tes tertulis, dan orang tidak mengikuti tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan perusahaan adalah
Pembahasan
Misalkan menyatakan himpunan pelamar yang lulus tes tertulis, sedangkan lulus tes wawancara, serta himpunan semesta, maka dapat ditulis
Berarti,
Dengan demikian,
Jadi, ada pelamar yang diterima sebagai karyawan perusahaan itu.
[collapse]
Baca: Soal dan Pembahasan – Himpunan (Tingkat SMP/Sederajat)
Soal Nomor 5
Dari orang mahasiswa semester di suatu sekolah tinggi, diketahui mahasiswa mengambil paling sedikit satu mata kuliah aplikasi pilihan, yaitu mata kuliah Asuransi, Perbankan, dan Transportasi. Diketahui juga orang mengambil Asuransi, orang mengambil Perbankan, orang mengambil Transportasi, orang mengambil Asuransi dan Perbankan, orang mengambil Asuransi dan Transportasi, dan orang mengambil Perbankan dan Transportasi.
- Tentukan banyaknya mahasiswa yang mengambil ketiga mata kuliah tersebut.
- Tentukan banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Asuransi.
- Tentukan banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Perbankan.
- Tentukan banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Transportasi.
- Gambarkan diagram Venn.
Pembahasan
Misalkan menyatakan himpunan mahasiswa yang mengambil mata kuliah Asuransi, perbankan, dan transportasi, serta sebagai himpunan semesta. Untuk itu, diketahui
Jawaban a)
Ditanya:
Jadi, ada mahasiswa yang mengambil ketiga mata kuliah itu sekaligus.
Jawaban b)
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Asuransi dan Perbankan, tetapi tidak mengambil mata kuliah Transportasi = orang.
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Asuransi dan Transportasi, tetapi tidak mengambil mata kuliah Perbankan = orang.
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Asuransi adalah
orang.
Jawaban c)
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Asuransi dan Perbankan, tetapi tidak mengambil mata kuliah Transportasi = orang.
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Perbankan dan Transportasi, tetapi tidak mengambil mata kuliah Asuransi = orang.
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Perbankan adalah
orang.
Jawaban d)
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Perbankan dan Transportasi, tetapi tidak mengambil mata kuliah Asuransi = orang.
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Asuransi dan Transportasi, tetapi tidak mengambil mata kuliah Perbankan orang.
Banyaknya mahasiswa yang hanya mengambil mata kuliah Transportasi adalah
orang.
Jawaban e)

[collapse]
Soal Nomor 6
Dari siswa, siswa menyukai aritmetika, siswa menyukai geometri, dan siswa menyukai aljabar. Banyaknya siswa yang menyukai aritmetika dan geometri adalah orang. Banyaknya siswa yang menyukai aritmetika dan aljabar juga orang, sama halnya dengan yang menyukai aljabar dan geometri. Berapa banyak siswa yang menyukai ketiga-ketiganya?
Pembahasan
Misalkan menyatakan himpunan siswa yang menyukai aritmetika, geometri, dan aljabar, serta sebagai himpunan semesta. Untuk itu, diketahui
Ditanya:
Jadi, ada siswa yang menyukai aritmetika, geometri, dan aljabar sekaligus.
[collapse]
Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Himpunan Ganda
Soal Nomor 7
Di antara siswa, siswa menyukai PKn, menyukai IPS, dan menyukai IPA, menyukai PKn dan IPS, menyukai IPS dan IPA, dan menyukai PKn dan IPA. Diketahui juga sebanyak siswa tidak menyukai ketiganya.
- Berapa siswa yang menyukai ketiga mata pelajaran tersebut?
- Berapa siswa yang hanya menyukai PKn?
- Berapa siswa yang hanya menyukai IPS?
- Berapa siswa yang hanya menyukai IPA?
- Berapa siswa yang hanya menyukai satu dari tiga mata pelajaran tersebut?
Pembahasan
Misalkan menyatakan himpunan siswa yang menyukai PKn, IPS, dan IPA, serta sebagai himpunan semesta. Untuk itu, diketahui
Jawaban a)
Ditanya:
Jadi, ada siswa yang menyukai ketiga mata pelajaran itu sekaligus.
Jawaban b)
Banyaknya siswa yang menyukai PKn dan IPS, tetapi tidak menyukai IPA
orang.
Banyaknya siswa yang menyukai PKn dan IPA, tetapi tidak menyukai IPS
orang.
Banyaknya siswa yang hanya menyukai PKn adalah
Jawaban c)
Banyaknya siswa yang menyukai PKn dan IPS, tetapi tidak menyukai IPA
orang.
Banyaknya siswa yang menyukai IPS dan IPA, tetapi tidak menyukai PKn
orang.
Banyaknya siswa yang hanya menyukai IPS adalah
Jawaban d)
Banyaknya siswa yang menyukai PKn dan IPA, tetapi tidak menyukai IPS
orang.
Banyaknya siswa yang menyukai IPS dan IPA, tetapi tidak menyukai PKn
orang.
Banyaknya siswa yang hanya menyukai IPA adalah
Jawaban e)
Banyaknya siswa yang hanya menyukai satu dari tiga mata pelajaran tersebut adalah orang.
[collapse]
Soal Nomor 8 (Soal ON MIPA-PT Universitas Tanjungpura Tahun 2018)
Sebanyak mahasiswa mengambil mata kuliah Matematika Diskrit, mahasiswa mengambil mata kuliah Kalkulus, dan mahasiswa mengambil mata kuliah Geometri. Di antaranya mahasiswa mengambil mata kuliah Matematika Diskrit dan Kalkulus, mahasiswa mengambil mata kuliah Matematika Diskrit dan Geometri, dan mahasiswa mengambil mata kuliah Kalkulus dan Geometri. Jika terdapat mahasiswa yang mengambil paling sedikit satu dari tiga mata kuliah tersebut, berapa orang yang mengambil tiga mata kuliah itu sekaligus?
Pembahasan
Misalkan berturut-turut menyatakan himpunan mahasiswa yang mengambil mata kuliah Matematika Diskrit, Kalkulus, dan Geometri.
Berdasarkan Prinsip Inklusi-Eksklusi (PIE),
Jadi, ada mahasiswa yang mengambil tiga mata kuliah itu sekaligus.
[collapse]