Soal dan Pembahasan Terlengkap – Kecepatan, Jarak, dan Waktu

      Dalam matematika dasar, kecepatan merupakan suatu besaran yang menyatakan jarak yang ditempuh suatu benda per satuan waktu tertentu. Jarak adalah ukuran yang menyatakan jauh dekatnya suatu benda bergerak, sedangkan waktu adalah ukuran yang menyatakan cepat lama pergerakannya. Satuan Internasional (SI) untuk kecepatan adalah meter/sekon atau meter/detik (disingkat m/detik atau m/s, s = sekon). Secara umum, kecepatan juga menggunakan satuan km/jam.
Secara matematis, hubungan kecepatan, jarak, dan waktu dinyatakan oleh
$\boxed{v = \dfrac{s}{t}}$
dengan keterangan:
$\begin{aligned} v & = \text{kecepatan/velocity (m/s)} \\ s & = \text{jarak/space(m)} \\ t & = \text{waktu/time (s)} \end{aligned}$
Hubungan ketiganya dapat dilihat pada skema segitiga ajaib berikut.

        Kecepatan, jarak, dan waktu dipelajari saat kelas 5 SD. Siswa belajar cara menghitung kecepatan jika jarak dan waktu tempuhnya diketahui. Selain itu, siswa juga belajar menghitung jarak dan waktu. Di tingkat lanjut (advanced version), kita harus menggunakan penalaran logis dan sering kali menerapkan konsep aljabar untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kecepatan, jarak, dan waktu, bahkan kadang dihubungkan dengan bahan bakar kendaraan. Karena itu, soal-soal tingkat lanjut tersebut sering bermunculan di Tes Potensi Akademik (TPA).

Soal Nomor 1
Sam menempuh jarak $100~\text{meter}$ dalam waktu $20~\text{detik}$. Berapakah kecepatan rata-rata Sam?
A. $5~\text{m/detik}$
B. $10~\text{m/detik}$
C. $20~\text{m/detik}$
D. $100~\text{m/detik}$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 100~\text{m} \\ t & = 20~\text{detik} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{100~\text{m}}{20~\text{detik}} = 5~\text{m/detik}$
Jadi, kecepatan rata-rata Sam adalah $5~\text{m/detik}$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 2
Jarak kota P dan Q adalah $90$ km. Jarak tersebut ditempuh mobil selama $1\dfrac12$ jam. Kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $30~\text{km/jam}$
B. $45~\text{km/jam}$
C. $60~\text{km/jam}$
D. $80~\text{km/jam}$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 90~\text{km} \\ t & = 1\dfrac12~\text{jam} = \dfrac32~\text{jam} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$\begin{aligned} v & = s \div t \\ & = 90 \div \dfrac{3}{2} \\ & = \cancelto{30}{90} \times \dfrac{2}{\cancel{3}} = 60~\text{km/jam} \end{aligned}$
Jadi, kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah $60~\text{km/jam}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Stanley mengendarai mobilnya dari rumah ke kantor yang berjarak sekitar $25~\text{km}$ dari pukul $07.00$ sampai $09.00$. Kecepatan rata-rata pergerakan mobil Stanley adalah $\cdots \cdot$
A. $10~\text{km/jam}$
B. $12,5~\text{km/jam}$
C. $15~\text{km/jam}$
D. $25~\text{km/jam}$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 25~\text{km} \\ t & = 09.00-07.00 = 2~\text{jam} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{25~\text{km}}{2~\text{jam}} = 12,5~\text{km/jam}$
Jadi, kecepatan rata-rata pergerakan mobil Stanley adalah $12,5~\text{km/jam}$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 4
Paolo menempuh jarak $1~\text{km}$ dari rumah ke sekolahnya dengan berjalan kaki. Jika Paolo hanya memiliki waktu $20~\text{menit}$ untuk tiba di sekolah, maka kecepatan Paolo berjalan kaki adalah $\cdots \cdot$
A. $40~\text{m/menit}$                C. $60~\text{m/menit}$
B. $50~\text{m/menit}$                D. $80~\text{m/menit}$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 1~\text{km} = 1000~\text{m} \\ t & = 20~\text{menit} \end{aligned}$
Ditanya: $v = \cdots?$
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{1000~\text{m}}{20~\text{menit}} = 50~\text{m/menit}$
Jadi, kecepatan Paolo berjalan kaki adalah $50~\text{m/menit}$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Farly berjalan kaki dengan kecepatan rata-rata $2~\text{m/detik}$. Berapakah jarak yang ditempuh olehnya setelah $30~\text{menit}$ berjalan?
A. $900~\text{m}$                        C. $3.600~\text{m}$
B. $1.800~\text{m}$                     D. $7.200~\text{m}$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} v & = 2~\text{m/detik} \\ t & = 30~\text{menit} = 1.800~\text{detik} \end{aligned}$
Ditanya: $s = \cdots?$
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = 2~\text{m/detik} \times 1.800~\text{detik} \\ & = 3.600~\text{m} \end{aligned}$
Jadi, jarak yang ditempuh oleh Farly setelah $30~\text{menit}$ berjalan adalah $3.600~\text{m}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan $500~\text{km/jam}$. Waktu yang diperlukan pesawat untuk terbang dari dua kota yang jaraknya $1.400~\text{km}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2~\text{jam}~10~\text{menit}$
B. $2~\text{jam}~24~\text{menit}$
C. $2~\text{jam}~48~\text{menit}$
D. $2~\text{jam}~52~\text{menit}$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} v & = 500~\text{km/jam} \\ s & = 1.400~\text{km} \end{aligned}$
Ditanya: $t = \cdots?$
$\begin{aligned} t & = \dfrac{s}{v} \\ & = \dfrac{1.400~\text{km}}{500~\text{km/jam}} \\ & = \dfrac{14}{5}~\text{jam} \\ & = 2\dfrac45~\text{jam} \end{aligned}$
Perhatikan bahwa
$\dfrac45~\text{jam} = \dfrac{4}{\cancel{5}} \times \cancelto{12}{60}~\text{menit} = 48~\text{menit}$
Ini berarti, waktu yang diperlukan pesawat adalah $2~\text{jam}~48~\text{menit}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Sukardi mengayuh sepeda dengan kecepatan $2~\text{m/detik}$. Waktu yang diperlukan Sukardi untuk menempuh jarak $120~\text{meter}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0,8~\text{menit}$                    C. $1,2~\text{menit}$
B. $1,0~\text{menit}$                    D. $1,4~\text{menit}$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} v & = 2~\text{m/detik} \\ s & = 120~\text{m} \end{aligned}$
Ditanya: $t = \cdots?$
$\begin{aligned} t & = \dfrac{s}{v} \\ & = \dfrac{120~\text{m}}{2~\text{m/detik}} \\ & = 60~\text{detik} = 1~\text{menit} \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan selama $1,0~\text{menit}$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Diketahui jarak kota A dan B adalah $60$ km. Rangga berangkat dari kota A menuju kota B pada pukul $07.30$ dengan kecepatan rata-rata $40$ km/jam. Rangga akan sampai di kota B pada pukul $\cdots \cdot$
A. $08.30$                       C. $09.30$
B. $09.00$                       D. $10.00$

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} s & = 60~\text{km} \\ v & = 40~\text{km/jam} \end{aligned}$
Ditanya: $t = \cdots?$
$\begin{aligned} t & = \dfrac{s}{v} \\ & = \dfrac{60~\text{km}}{40~\text{km/jam}} \\ & = \dfrac32~\text{jam} \\ & = \dfrac{3}{\cancel{2}} \times \cancelto{30}{60}~\text{menit} \\ & = 90~\text{menit} \end{aligned}$
Rangga berangkat pukul 07.30. Diketahui $90$ menit kemudian dari pukul 07.30 adalah pukul 09.00.
Jadi, Rangga akan disampaikan di kota B pada pukul $09.00$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Hengki mengendarai sepeda motor selama $2$ jam $30$ menit dengan kecepatan rata-rata $48$ km/jam. Berapa kilometer jarak yang ditempuh Hengki?
A. $60$ km                         C. $120$ km
B. $90$ km                         D. $180$ km

Pembahasan

Diketahui
$\begin{aligned} t & = 2~\text{jam}~30~\text{menit} \\ & = 2,5~\text{jam} \\ v & = 48~\text{km/jam} \end{aligned}$
Ditanya: $s = \cdots?$
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = 48~\text{km/jam} \times 2,5~\text{jam} \\ & = 120~\text{km} \end{aligned}$
Jadi, jarak yang ditempuh oleh Hengki adalah $120~\text{km}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10
Aida meninggalkan kota $A$ pada pukul $06.15$ dan sampai di kota $B$ pada pukul $09.45$. Jika Aida mengendarai mobilnya dengan kecepatan rata-rata $60~\text{km/jam}$ dan beristirahat satu jam di tengah perjalanan, maka jarak kota $A$ dan $B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $210~\text{km}$                       C. $150~\text{km}$
B. $175~\text{km}$                       D. $125~\text{km}$

Pembahasan

Waktu perjalanan selama $09.45-06.15 = 3~\text{jam}~30~\text{menit}$.
Dari selang waktu tersebut, Aida beristirahat selama satu jam sehingga waktu tempuhnya hanya selama $2~\text{jam}~30~\text{menit}$.

Diketahui
$\begin{aligned} t & = 2~\text{jam}~30~\text{menit} \\ & = 2,5~\text{jam} \\ v & = 60~\text{km/jam} \end{aligned}$
Ditanya: $s = \cdots?$
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = 60~\text{km/jam} \times 2,5~\text{jam} \\ & = 150~\text{km} \end{aligned}$
Jadi, jarak kota A dan B adalah $150~\text{km}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Sebuah mobil melaju dengan kecepatan rata-rata $80~\text{km/jam}$. Jarak yang akan ditempuh mobil tersebut sejauh $360~\text{km}$ dan pengemudi mobil beristirahat selama $45$ menit di tengah perjalanan. Jika mobil berangkat pada pukul $07.20$, maka mobil tersebut akan tiba di tempat tujuan pada pukul $\cdots \cdot$
A. $12.45$                            C. $12.30$
B. $12.35$                            D. $12.20$

Pembahasan

Diketahui:
$\begin{aligned} v & = 80~\text{km/jam} \\ s & = 360~\text{km} \end{aligned}$
Waktu tempuhnya adalah
$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{360}{80} = 4,5~\text{jam}$
$4,5~\text{jam}$ setara dengan $4~\text{jam}~30~\text{menit}$.
Waktu tempuh ini perlu ditambah dengan waktu beristirahat selama $45~\text{menit}$ menjadi $5~\text{jam}~15~\text{menit}$.
Dari pukul $07.20$, mobil akan tiba di tempat tujuan saat pukul
$07.20 + 5~\text{jam}~15~\text{menit} = 12.35$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Setiap pagi, Nabila berjalan dari arah selatan menuju sekolah dengan kecepatan $60$ m/menit, sedangkan Ella berjalan dari arah utara menuju sekolah yang sama dengan kecepatan $90$ m/menit. Diketahui jarak sekolah ke rumah mereka masing-masing adalah $720$ m. Jika Nabila berangkat dari rumah pukul $06.09$, sedangkan Ella pukul $05.59$, maka berapa menit selisih waktu mereka saat tiba di sekolah?
A. $4$ menit                       C. $14$ menit
B. $6$ menit                       D. $16$ menit

Pembahasan

Jarak rumah ke sekolah adalah $s = 720$ m.
Waktu yang diperlukan Nabila untuk sampai di sekolah jika kecepatannya $60$ m/menit adalah
$t_{\text{Nabila}} = \dfrac{s}{v} = \dfrac{720}{60} = 12$ menit.
Waktu yang diperlukan Ella untuk sampai di sekolah jika kecepatannya $90$ m/menit adalah
$t_{\text{Ella}} = \dfrac{s}{v} = \dfrac{720}{90} = 8$ menit.
Dengan demikian, Nabila akan tiba di sekolah pada pukul $06.09 + 12 = 06.21$, sedangkan Ella akan tiba di sekolah pada pukul $05.59 + 8 = 06.07$.
Selisih waktu tiba mereka berdua adalah $06.21-06.07 = 14$ menit.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Rumah Roni jaraknya $2,25$ km dari kantornya. Bila ia berjalan rata-rata $4,5$ km per jam, berapa jam yang dibutuhkan olehnya untuk berjalan pergi pulang selama seminggu bila ia bekerja dari hari Senin sampai Sabtu dan tidak pernah makan siang di rumah pada hari kerja?
A. $4$ jam                       C. $7$ jam
B. $6$ jam                       D. $8$ jam

Pembahasan

Jarak tempuh dalam satu hari adalah $2 \times 2,25 = 4,5$ km (dikali $2$ karena pergi dan pulang).
Karena ia bekerja selama $6$ hari, maka total jarak tempuhnya adalah $6 \times 4,5~\text{km}$.
Diketahui kecepatan berjalan sama dengan $4,5~\text{km/jam}$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} \text{Waktu} & = \dfrac{\text{Jarak}}{\text{Kecepatan}} \\ & = \dfrac{6 \times \cancel{4,5}}{\cancel{4,5}} = 6~\text{jam} \end{aligned}$
Jadi, waktu yang dibutuhkan olehnya selama $6$ jam.
(Jawaban B)

[collapse]

Tingkat Lanjut (Advanced Version)

Soal Nomor 14 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Heru akan melakukan perjalanan dari Jakarta ke Makassar, Sulawesi Tengah. Perjalanan dari rumah ke Bandara Soekarno-Hatta memakan waktu $2,5$ jam. Karena ada sedikit gangguan teknis di bandara, ia harus menunggu selama $1,25$ jam. Perjalanan dari Jakarta ke Makassar memerlukan waktu $3$ jam menggunakan pesawat. Jika Heru berangkat dari rumah pada pukul $09.00$ WIB, maka ia akan tiba di Makassar pada pukul $\cdots \cdot$
A. $14.45$ WITA                    C. $16.45$ WITA
B. $15.45$ WITA                    D. $17.15$ WITA

Pembahasan

Distribusi waktu:
Jakarta => Makassar = $3~\text{jam}$
Rumah => Bandara = $2,5~\text{jam}$
Delay = $1,25~\text{jam}$
Total = $6,75~\text{jam}$
atau $6~\text{jam}~45~\text{menit}$
Dimulai dari pukul $09.00$ WIB, $6~\text{jam}~45~\text{menit}$ kemudian adalah pukul $15.45$ WIB.
Waktu yang dipakai di Jakarta adalah WIB, sedangkan di Makassar adalah WITA.
Karena WITA memiliki selisih waktu $1$ jam lebih cepat dari WIB, maka Heru akan sampai di Makassar pada pukul $15.45 + 1~\text{jam} = 16.45$ WITA.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Seseorang melakukan perjalanan dari Kalimantan Barat menuju Papua selama $7,5$ jam. Perjalanan dari rumah menuju bandara memakan waktu $1,5$ jam. Karena delay, ia harus menunggu selama $30$ menit. Jika ia berangkat dari rumah pada pukul $08.00$ WIB, maka ia akan tiba di Papua pada pukul $\cdots \cdot$
A. $17.00$ WIT                     C. $19.00$ WIT
B. $18.30$ WIT                     D. $19.30$ WIT

Pembahasan

Distribusi waktu:
Kalimantan Barat => Papua = $7,5~\text{jam}$
Rumah => Bandara = $1,5~\text{jam}$
Delay = $30~\text{menit}$
Total = $9~\text{jam}~30~\text{menit}$
Dimulai dari pukul $08.00$ WIB, $9~\text{jam}~30~\text{menit}$ kemudian adalah pukul $17.30$ WIB.
Waktu yang dipakai di Kalimantan Barat adalah WIB, sedangkan di Papua adalah WIT.
Karena WIT memiliki selisih waktu $2$ jam lebih cepat dari WIB, maka orang tersebut akan sampai di Papua pada pukul $17.30 + 2~\text{jam} = 19.30$ WIT.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 16 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Seorang pengendara sepeda motor dengan kecepatan $50~\text{km/jam}$ dalam waktu $30$ menit dapat menempuh jarak tertentu. Dengan kecepatan seperempat kali lebih cepat dalam waktu $1,25~\text{jam}$, pengendara tersebut akan menempuh jarak $\cdots \cdot$
A. $31,25~\text{km}$                C. $78,125~\text{km}$
B. $62,5~\text{km}$                  D. $82,125~\text{km}$

Pembahasan

Kecepatan tempuh sebesar seperempat kali lebih cepat dari $50~\text{km/jam}$, artinya sebesar
$\dfrac54 \times 50 = \dfrac{125}{2} ~\text{km/jam}$
Dengan waktu $1,25~\text{jam} = \dfrac54~\text{jam}$, jarak tempuhnya sebesar
$\begin{aligned} s & = v \times t \\ & = \dfrac{125}{2} \times \dfrac54 \\ & = \dfrac{625}{8} = 78,125~\text{km} \end{aligned}$
Jadi, jarak tempuhnya adalah $78,125~\text{km}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Leo bersepeda dari kota A pada pukul $09.00$. Jika kecepatan bersepedanya $8$ km/jam, ia diperkirakan akan sampai di tempat tujuan pada pukul $14.00$. Namun bila ia diharuskan sampai pada pukul $13.00$, maka kecepatan bersepedanya harus $\cdots \cdot$
A. $9~\text{km/jam}$                     C. $10~\text{km/jam}$
B. $9,5~\text{km/jam}$                 D. $11~\text{km/jam}$

Pembahasan

Diketahui:
$v = 8~\text{km/jam}$
$t = 14.00-09.00 = 5~\text{jam}$
Jarak kedua tempat:
$s = v \times t = 8 \times 5 = 40~\text{km}$
Waktu yang dikehendaki sekarang adalah $13.00-09.00 = 4~\text{jam}$ sehingga dengan jarak tempuh $40~\text{km}$, diperoleh
$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{40}{4} = 10~\text{km/jam}$
Jadi, kecepatan bersepedanya harus $10~\text{km/jam}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Sebuah sepeda motor dikendarai dengan kelajuan $60\%$ lebih cepat dibandingkan mobil. Dalam menempuh jarak $80~\text{km}$, sepeda motor berhenti selama $20$ menit sehingga mobil dan sepeda motor tiba pada saat yang bersamaan. Kecepatan mobil adalah $\cdots \cdot$
A. $80~\text{km/jam}$                   C. $100~\text{km/jam}$
B. $90~\text{km/jam}$                   D. $110~\text{km/jam}$

Pembahasan

Diketahui:
$s = 80~\text{km}$
Misal:
$\begin{aligned} v_{\text{mobil}} & = x~\text{km/jam} \\ v_{\text{motor}} & = 160\% \cdot x~\text{km/jam} = \dfrac85x~\text{km/jam} \end{aligned}$
Selisih waktu pada kedua kendaraan adalah $20~\text{menit}$ sehingga diperoleh
$\begin{aligned} t_{\text{mobil}}-t_{\text{motor}} & = 20~\text{menit} \\ \dfrac{s}{v_{\text{mobil}}}- \dfrac{s}{v_{\text{motor}}} & = \dfrac{20}{60}~\text{jam} \\ \dfrac{80}{x}-\dfrac{80}{\frac85x} & = \dfrac13 \\ \dfrac{80-50}{x} & = \dfrac13 \\ x & = 30(3) = 90 \end{aligned}$
Jadi, kecepatan mobil adalah $90~\text{km/jam}$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 19 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Jarak kota $A$ dan $B$ adalah $320$ km. Elvand berkendara dari kota $A$ dengan kecepatan $30~\text{km/jam}$, sedangkan Oka berkendara dari kota $B$ dengan kecepatan $50~\text{km/jam}$. Jika mereka berangkat pada waktu yang sama, yaitu pukul $08.00$, maka mereka akan berpapasan pada pukul $\cdots \cdot$
A. $10.00$                         C. $12.00$
B. $11.00$                         D. $13.00$

Pembahasan

Pada saat mereka berpapasan di jalan, jumlah jarak yang telah mereka tempuh sama dengan jarak kedua kota itu. Untuk waktu $t$ yang sama dan $s = v \times t$, kita peroleh
$\begin{aligned} s_{\text{Elvand}} + s_{\text{Oka}} & = s_{AB} \\ 30 \times t + 50 \times t & = 320 \\ 80 \times t & = 320 \\ t & = 4 \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan sampai mereka berpapasan adalah $4$ jam. Dari pukul $08.00$, mereka akan berpapasan pada pukul $12.00$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 20 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Andre mengendarai mobil pada pukul $07.00$ dari kota $A$ ke kota $B$ dengan kecepatan $60~\text{km/jam}$. Hendra mengendarai sepeda motor pada pukul $07.00$ dari kota $B$ ke kota $A$ dengan kecepatan rata-rata $40~\text{km/jam}$. Bila jarak kedua kota itu adalah $350~\text{km}$, maka mereka berdua akan berpapasan pada pukul $\cdots \cdot$
A. $09.50$                       C. $10.30$
B. $10.15$                       D. $11.00$

Pembahasan

Karena waktu mulai Andre dan Hendra berbeda satu jam, maka kita perlu samakan terlebih dahulu. Satu jam kemudian dari pukul $07.00$, Andre sudah menempuh jarak $60~\text{km}$.
Pada saat mereka berpapasan di jalan, jumlah jarak yang telah mereka tempuh sama dengan jarak kedua kota itu dikurangi $60~\text{km}$. Untuk waktu $t$ yang sama dan $s = v \times t$, kita peroleh
$\begin{aligned} s_{\text{Andre}} + s_{\text{Hendra}} & = s_{AB}-60 \\ 60 \times t + 40 \times t & = 350-60 \\ 100 \times t & = 290 \\ t & = 2,9 \end{aligned}$
Jadi, waktu yang diperlukan sampai mereka berpapasan adalah $2,9$ jam atau $2~\text{jam}~54~\text{menit}$. Dari pukul $08.00$, mereka akan berpapasan pada pukul $10.54$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 21 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Sebuah perjalanan telah ditempuh $75\%$ dengan kecepatan $50$ km/jam. Jika kecepatan rata-rata seluruh perjalanan adalah $40$ km/jam, maka kecepatan yang digunakan untuk menempuh perjalanan $25\%$-nya adalah $\cdots \cdot$
A. $10~\text{km/jam}$                    C. $20~\text{km/jam}$
B. $15~\text{km/jam}$                    D. $25~\text{km/jam}$

Pembahasan

Misalkan kecepatan yang digunakan untuk menempuh perjalanan $25\%$-nya adalah $x$, maka kita dapatkan
$\begin{aligned} \overline{v} & = \dfrac{\text{total jarak tempuh}}{\text{total waktu tempuh}} \\ 40 & = \dfrac{75\% \cdot 50 + 25\% \cdot x}{75\% + 25\%} \\ 40 & = \dfrac{37,5 + 0,25x}{1} \\ 40-37,5 & = 0,25x \\ 2,5 & = 0,25x \\ x & = 10~\text{km/jam} \end{aligned}$
Jadi, kecepatan yang digunakan untuk menempuh perjalanan $25\%$-nya adalah $10~\text{km/jam}$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 22 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Moko berlari $4$ kali lebih cepat dari Koko berjalan kaki. Pada suatu hari, Koko berjalan pulang dari sekolah pada pukul $13.00$. Sementara itu, Moko pulang dari sekolah pada pukul $13.12$ dan segera menyusul Koko. Pada pukul berapakah Moko tepat menyusul Koko?
A. $13.16$                     C. $13.24$
B. $13.18$                     D. $13.30$

Pembahasan

Berdasarkan prinsip kecepatan relatif, kita dapat menganggap Koko tidak bergerak (diam), sedangkan Moko bergerak $3$ kali lebih cepat.
Selisih waktu mereka adalah $12$ menit.
Karena $12 \div 3 = 4$, maka ini berarti butuh $4$ menit bagi Moko untuk menyusul Koko.
$4$ menit dari pukul $13.12$ adalah $13.16$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 23 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Dika dan Adit pergi bermain di tempat yang sama. Mereka berangkat dengan menggunakan sepeda. Diketahui kecepatan Adit mengayuh sepeda adalah lima kali dari kecepatan Dika. Jika Dika berangkat pada pukul 07.00, sedangkan Adit pukul 08.00, maka pukul berapa Adit tepat menyusul Dika?
A. $5$ menit                     D. $15$ menit
B. $10$ menit                   E. $20$ menit
C. $12$ menit

Pembahasan

Berdasarkan prinsip kecepatan relatif, kita dapat menganggap Dika tidak bergerak (diam), sedangkan Moko bergerak $4$ kali lebih cepat.
Selisih waktu mereka adalah $1$ jam = $60$ menit.
Karena $60 : 4 = 15$, maka ini berarti butuh $15$ menit bagi Adit untuk menyusul Dika.
Dengan kata lain, dia akan menyusul pada pukul $08.00 + 15~\text{menit} = 08.15.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 24 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Pak Vincent pergi berkendara menggunakan sepeda motor dari kota Pontianak ke Singkawang dengan kecepatan rata-rata $60$ km/jam, kemudian ia berbalik arah dan pulang kembali menuju Pontianak dengan kecepatan rata-rata $50$ km/jam. Kecepatan rata-rata pergi-pulang Pak Vincent adalah $\cdots \cdot$
A. $48,33~\text{km/jam}$                 
B. $54,33~\text{km/jam}$
C. $54,54~\text{km/jam}$
D. $55,00~\text{km/jam}$                  

Pembahasan

Misalkan jarak kedua kota itu adalah $x$ km.
Kecepatan rata-rata adalah total jarak tempuh, yaitu $x+x$, dibagi dengan total waktu tempuh.
Dengan menggunakan hubungan $v = \dfrac{s}{t}$, kita peroleh
$\begin{aligned} \overline{v} & = \dfrac{x + x}{\dfrac{x}{60} + \dfrac{x}{50}} \\ & = \dfrac{2x}{\dfrac{5x+6x}{300}} \\ & = \dfrac{2\cancel{x} \cdot 300}{11\cancel{x}} \\ & = \dfrac{600}{11} \approx 54,54~\text{km/jam} \end{aligned}$
Jadi, kecepatan rata-rata pergi-pulang Pak Vincent adalah $54,54~\text{km/jam}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 25 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Sebuah mobil menempuh jarak $15$ km dengan $1$ liter bensin ketika mobil dipacu dengan kecepatan $50$ km/jam. Jika mobil dipacu dengan kecepatan $60$ km/jam, maka jarak yang dapat ditempuh hanya 80%. Berapa bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak $120$ km dengan kecepatan $60$ km/jam?
A. $6,4$ liter                   C. $10,0$ liter
B. $7,2$ liter                   D. $12,0$ liter

Pembahasan

Saat mobil dipacu dengan kecepatan $60$ km/jam, jarak yang dapat ditempuh hanya $80\%$. Jarak tempuhnya hanya sejauh
$80\% \times 15 = \dfrac45 \times 15 = \color{blue}{12}~\text{km}$
Jarak ini ditempuh dengan menghabiskan $1$ liter bensin.
Dengan demikian, untuk menempuh jarak $\color{red}{120}~\text{km}$, bensin yang dibutuhkan sebanyak $\dfrac{\color{red}{120}}{\color{blue}{12}} = 10~\text{liter}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 26 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Sebuah mobil dapat menempuh $30$ mil per galon bensin dengan kecepatan $50$ mil/jam. Jika kecepatan yang digunakan $60$ mil/jam, maka jarak yang ditempuh berkurang $14\%$. Jarak yang ditempuh mobil tersebut dengan $9$ galon bensin dan kecepatan $60$ mil/jam adalah $\cdots$ mil.

A. $232,2$                     C. $252,2$
B. $242,2$                     D. $262,2$

Pembahasan

Satu galon bensin dapat digunakan untuk menempuh jarak $30$ mil dengan kecepatan $50$ mil/jam.
Jika kecepatan $60$ mil/jam, jarak yang ditempuh menjadi
$(100-14)\% \times 30~\text{mil} = 25,8~\text{mil}$
Jarak yang ditempuh dengan $9$ galon bensin adalah
$25,8 \times 9 = 232,2~\text{mil}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 27 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Perhatikan sketsa taman berikut.

Seorang atlet mengitari tepi taman itu sebanyak $12$ putaran selama $7$ menit $12$ detik. Jika kecepatan ia berlari adalah $8,4$ km/jam, maka berapa keliling taman tersebut?
A. $80$ meter                     D. $86$ meter
B. $82$ meter                     E. $168$ meter
C. $84$ meter

Pembahasan

Perhatikan bahwa $7$ menit $12$ detik setara dengan $7 \times 60 + 12 = 432$ detik. Ini artinya, atlet itu mengitari taman satu putaran dalam waktu $432 : 12 = 36$ detik.
Kecepatannya diketahui $8,4$ km/jam, dan kita ubah satuannya menjadi m/detik.
$8,4~\text{km/jam} = \dfrac{8.400~\text{m}}{3600~\text{detik}} = \dfrac{84~\text{m}}{36~\text{detik}}$
Artinya, selama $36$ detik, atlet itu menempuh $84$ meter, sedangkan ia butuh waktu $36$ detik juga untuk melakukan satu putaran. Oleh karena itu, disimpulkan bahwa keliling taman tersebut adalah $\boxed{84~\text{m}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 28 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Budi berjalan dari kota $P$ ke arah barat dengan kecepatan 30 km/jam selama 2 jam, kemudian berbelok ke utara sejauh 80 km dengan kecepatan 40 km/jam dan tiba di kota $Q$. Jika Adi bergerak pada saat bersamaan dengannya dan langsung lurus menuju kota $Q$, berapa kecepatan Adi agar tiba pada saat yang sama dengan Budi?
A. 30 km/jam                  D. 15 km/jam
B. 25 km/jam                  E. 10 km/jam
C. 20 km/jam

Pembahasan

Perhatikan sketsa pergerakan Budi dan Adi berikut.

Titik $O$ adalah titik pemberhentian sementara Budi sebelum menuju utara.
Jarak $PO$ adalah $30 \times 2 = 60~\text{km}$.
Jarak $OQ$ sudah diketahui, yaitu $80$ km.
Waktu tempuh saat menuju $Q$ dari $O$ sama dengan $80 \div 40 = 2$ jam.
Total waktu tempuh = $2+2=4$ jam.
Dengan rumus Pythagoras, diperoleh jarak $PQ$, yaitu
$\begin{aligned} PQ & = \sqrt{60^2+80^2} \\ & = \sqrt{3.600+6.400} \\ & = \sqrt{10.000} = 100~\text{km} \end{aligned}$
Untuk menempuh jarak $100$ km dalam waktu $4$ jam, maka kecepatan Adi harus $100 \div 4 = 25$ km/jam.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 29 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Roni sedang melakukan perjalanan mudik dengan mengendarai sepeda motor sejauh $200$ km. Di perjalanan, ia terkena macet karena adanya kecelakaan lalu lintas sehingga kecepatannya berkurang sebesar $20$ km/jam dan waktu tempuhnya bertambah selama $30$ menit. Durasi perjalanan jika dalam kondisi normal adalah $\cdots$ jam.
A. $1$ jam                      D. $2,75$ jam
B. $2$ jam                      E. $3$ jam
C. $2,5$ jam

Pembahasan

Hubungan kecepatan, jarak, dan waktu diberikan oleh $s = vt$ dengan $s$ menyatakan jarak dalam satuan km, $v$ menyatakan kecepatan dalam satuan km/jam, dan $t$ menyatakan waktu dalam satuan jam.
Dalam kondisi normal, dengan jarak $s = 200$ km, diperoleh
$\begin{aligned} s & = vt \\ 200 & = vt \\ v & = \dfrac{200}{t} \end{aligned}$
Setelah terjadi pengurangan kecepatan sebesar $20$ km/jam (ditulis $v-20$) dan waktu tempuh bertambah $30$ menit atau $\dfrac12$ jam (ditulis $t+\dfrac12$) dan perlu diperhatikan bahwa jarak tentu tidak berubah (tetap $200$ km), maka kita peroleh
$\begin{aligned} s & = v’t’ \\ 200 & = (v-20)\left(t+\dfrac12\right) \\ \text{Substitusi}~&v = \dfrac{200}{t} \\ 200 & = \left(\dfrac{200}{t}-20\right)\left(t+\dfrac12\right) \\ \cancelto{10}{200} & = \cancel{20}\left(\dfrac{10}{t}-1\right)\left(t+\dfrac12\right) \\ 10 & = \left(\dfrac{10-t}{t}\right)\left(t+\dfrac12\right) \\ 10t & = (10-t)\left(t+\dfrac12\right) \\ 10t & = 10t+5-t^2-\dfrac12t \\ 0 & = t^2+\dfrac12t-5 \\ \text{Kalikan}~&2~\text{pada kedua ruas} \\ 0 & = 2t^2+t-10 \\ 0 & = (2t+5)(t-2) \end{aligned}$
Catatan: Kita menggunakan konsep persamaan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan di atas.
Diperoleh $2t+5=0 \Leftrightarrow t = -\dfrac52$ atau $t-2=0 \Leftrightarrow t = 2$. Karena $t$ menyatakan waktu dan nilainya tak mungkin negatif, maka kita ambil $t = 2$.
Jadi, durasi perjalanan jika dalam kondisi normal adalah $\boxed{2~\text{jam}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Baca : Soal dan Pembahasan – Persamaan Kuadrat