Soal dan Pembahasan – Matriks, Determinan, dan Invers Matriks (Versi HOTS dan Olimpiade)

    Matriks merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari saat tingkat SMA/Sederajat. Banyak rumor yang mengatakan bahwa matriks merupakan materi matematika yang paling gampang dipahami di tingkat SMA. Meskipun demikian, latihan soal tentang matriks tetap menjadi kunci utama untuk memahami materi tersebut. Setelah mempelajari mengenai Soal dan Pembahasan- Matriks, Determinan, dan Invers matriksberikut penulis sajikan sejumlah soal tingkat lanjut terkait matriks (tipe soal HOTS dan Olimpiade).

Jika Anda ingin mencari soal latihan yang lebih banyak, Anda dapat mengakses ke folder soal mathcyber1997.com dengan mendaftar di bit.ly/Akses_SoalFolder soal tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.

Semoga bermanfaat dan selamat belajar!

Quote by Arthur Ashe

Sukses adalah sebuah perjalanan, bukan sebuah tujuan. Usaha sering lebih penting daripada hasilnya.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1

Jika diketahui A=(632104576) dan B=(19422331310), maka nilai det(B1(A1B1)1A1) adalah
A. 1                   C. 1                   E. 5
B. 0                       D. 3      

Pembahasan

Soal Nomor 2

Jika M adalah matriks sehingga
M(abcd)=(abacbd), maka determinan matriks M adalah
A. 1                   C. 1                   E. 3
B. 0                      D. 2       

Pembahasan

Soal Nomor 3

Jika diketahui
|abcdefghi|=3, maka
|2a+da4a+2d+g2b+eb4b+2e+h2c+fc4c+2f+i|=
A. 3                     C. 0                    E. 3
B. 2                     D. 2        

Pembahasan

Soal Nomor 4

Jika matriks A=(3712), maka A27+A31+A40 adalah
A. (5134)
B. (71423)
C. (71432)
D. (1001)
E. (1001)

Pembahasan

Soal Nomor 5

Jika konstanta k memenuhi persamaan
(k110)(x1y1)=(0k)
maka nilai x+y=
A. (2+k)(1+k)
B. (2k)(1k)
C. (2+k)(1k)
D. (1k)(1+k)
E. (2k)(1+k)

Pembahasan

Soal Nomor 6

Jika x:y=5:4, maka nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks
(2101)(xy453025)(510)=1.360
adalah
A. x=1 dan y=45
B. x=45 dan y=1
C. x=5 dan y=4
D. x=10 dan y=8
E. x=10 dan y=8

Pembahasan

Soal Nomor 7

Diketahui matriks A=(2135) memiliki hubungan dengan matriks B=(5312). Jika matriks C=(3215) dan matriks D memiliki hubungan yang serupa, maka hasil dari C+D=
A. (8338)               D. (3883)
B. (8338)           E. (8338)
C. (3883)

Pembahasan

Soal Nomor 8

Jika A matriks berukuran 2×2 yang mempunyai invers dan A22AI=0, maka A2I=
A. (2A)1                  D. A22A
B. A2+2A               E. A1
C. 2IA

Pembahasan

Baca: Materi, Soal, dan Pembahasan – Determinan Matriks

Soal Nomor 9

Misal terdapat matriks A dan B yang berordo 2×2 serta keduanya memiliki invers. Diketahui bahwa AB=(4232). Hasil dari AB(B1+A)A1 adalah
A. (4232)                D. (4342)
B. (5233)                E. (1961)
C. (5223)

Pembahasan

Soal Nomor 10

Jika A=(3243) dan B=(2513), maka matriks yang dinyatakan dengan ((((((((AB)T)1)T)1)T)1)T)1 adalah
A. (45911)            D. (11594)
B. (49511)             E. (91154)
C. (11954)

Pembahasan

Soal Nomor 11

Diketahui A=(113526213)
Nilai dari A2017+2017A2018+2I2018 adalah
A. O                        D. 2017A+2I
B. 2I                       E. A+2I
C. A

Pembahasan

Soal Nomor 12

Jika A=(1011) dan B=(1101), maka A2019+B2020=(abcd) dipenuhi oleh a+b+c+d=
A. 2020                       D. 4040
B. 2036                       E. 4043
C. 4038

Pembahasan

Soal Nomor 13

Jika A=(0a10), maka A2009=
A. (a100400a1004)         
B. (0a1005a10040)         
C. (0a1005a10050)
D. (a200800a1004)
E. (0a1004a10040)

Pembahasan

Soal Nomor 14

Jika A=(111abca3b3c3), maka det(A)=
A. (ab)(bc)(ca)(a+b+c)
B. (ab)(bc)(ca)(a+bc)
C. (ab)(bc)(ca)(ab+c)
D. (ab)(bc)(c+a)(abc)
E. (ab)(bc)(c+a)(ab+c)

Pembahasan

Soal Nomor 15

Diberikan A=(bsinxsinxb). Hasil kali semua nilai b yang memenuhi persamaan A1=AT adalah
A. sin2x              D. cosx
B. cos2x              E. cos2x
C. cosx

Pembahasan

Soal Nomor 16

Pernyataan berikut yang benar mengenai perkalian matriks adalah

  1. Jika A dan B merupakan matriks persegi, maka (A+B)(AB)=A2B2
  2. Jika AB=C dan C memiliki 2 kolom, maka A juga memiliki 2 kolom
  3. Jika BC=D, maka B1C1=D1
  4. Jika AC=O, maka berlaku A=O atau C=O
  5. Jika A dan B adalah matriks berukuran m×n, maka ABT dan ATB keduanya terdefinisi

Pembahasan

Soal Nomor 17

Determinan matriks (3+25+72535737) adalah
A. 8               C. 235            E. 715
B. 2                  D. 12

Pembahasan

Soal Nomor 18

Untuk setiap bilangan asli n didefinisikan matriks An=(3nn4n2n). Jika det(A1+A2++At)=882, maka nilai dari det(A2t)=
A. 288                    C. 122                    E. 70
B. 144                    D. 72

Pembahasan

Soal Nomor 19

Jika A=(1201) dan B=(1031), maka hasil dari A2013(21)+B2014(13) adalah
A. (20236044)               D. (40236044)
B. (40236044)               E. (60444023)
C. (40236044)

Pembahasan

Soal Nomor 20

Diketahui matriks A=(1012) dan aij menyatakan elemen matriks A10 pada baris ke-i dan kolom ke-j. Jika a21=p2q dengan p,q bilangan bulat positif, maka nilai p+q=.
A. 32                   C. 35                 E. 39
B. 33                   D. 38

Pembahasan

Soal Nomor 21

Jika matriks A=(2a24a) dan B=(2bb4b) mempunyai invers, maka semua bilangan real b yang memenuhi det(ABA1B1)>0 adalah
A. b<0
B. b>0
C. b>2
D. b<2 atau b>0
E. b2 atau b0

Pembahasan

Soal Nomor 22

Jika B=(197010001), maka B12345678765432=
A. (001010100)
B. (100010001)
C. (000000000)
D. (001010100)
E. (197010001)

Pembahasan

Baca: Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Cramer

Soal Nomor 23

Sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika A1=AT. Jika diketahui (a232323b132313c) adalah matriks ortogonal, maka nilai dari a2+b2+c2=
A. 1                   C. 19                 E. 1
B. 0                      D. 49

Pembahasan

Soal Nomor 24

Jika matriks A=(abcd) memiliki invers dan A1=AT, maka a2+b2+ 2020(ac+bd)+c2+d2=
A. 1                     C. 3                  E. 5
B. 2                     D. 4

Pembahasan

Soal Nomor 25

Diketahui f(x)=x2017+x2016++x2+x, A=[1401], dan f(A)=[acbd]. Nilai dari a+b+cd=
A. 3×2018×2017
B. 5×2014×2016
C. 4×2015×2017
D. 3×2016×2018
E. 2×2017×2018

Pembahasan

Soal Nomor 26

Nilai dari |1+p20192+p20183+p20174+p2016| jika diketahui p=2019|sin(1)cos1sin1cos(1)| adalah
A. 2                   C. 0                  E. 2
B. 1                   D. 1

Pembahasan

Bagian Uraian

Soal Nomor 1

Tentukan semua nilai a,b,c jika diketahui A adalah matriks simetris, dengan
A=(2a2b+2c2a+b+c35a+c027).

Pembahasan

Soal Nomor 2

Tunjukkan bahwa nilai determinan matriks
(sinθcosθ0cosθsinθ0sinθcosθsinθ+cosθ1)
tidak tergantung pada θ.

Pembahasan

Soal Nomor 3

Buktikan bahwa matriks A=(ab0c) dan B=(de0f) komutatif terhadap operasi perkalian matriks jika dan hanya jika |bacedf|=0.

Pembahasan

Soal Nomor 4

Tunjukkan bahwa (ABCD)1=D1C1B1A1.

Pembahasan

Soal Nomor 5

Tentukanlah determinan dari matriks:
A=(nn+1n+2n+1n+2n+3n+2n+3n+4)

Pembahasan

Soal Nomor 6

Tentukanlah determinan dari matriks:
A=(n2(n+1)2(n+2)2(n+1)2(n+2)2(n+3)2(n+2)2(n+3)2(n+4)2)

Pembahasan

Soal Nomor 7

Tunjukkan bahwa persamaan |xy1x1y111m0|=0merepresentasikan persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1,y1).

Pembahasan