Matriks Segitiga Archives

Matriks merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari saat tingkat SMA/Sederajat. Banyak rumor yang mengatakan bahwa matriks merupakan materi matematika yang paling gampang dipahami di tingkat SMA. Meskipun demikian, latihan soal tentang matriks tetap menjadi kunci utama untuk memahami materi tersebut. Untuk itu, disajikan soal dan pembahasan super lengkap mengenai matriks, determinan, dan invers matriks di bawah ini. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Download (PDF, 173 KB).

Jika Anda ingin mencari soal latihan yang lebih banyak, Anda dapat mengakses ke folder soal mathcyber1997.com dengan mendaftar di bit.ly/Akses_Soal. Folder soal tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.

Diketahui matriks $A = (\begin{matrix} x + y & x \\ y & x - y \end{matrix})$ dan $B = (\begin{matrix} 1 & - \frac{1}{2} x \\ - 2 y & 3 \end{matrix})$ , dan $A^{T} = B$ . Nilai $x + 2 y = \dots \cdot$
A. $- 11$ C. $0$ E. $2$
B. $- 2$ D. $1$

Diketahui $A = (\begin{matrix} - 4 & 5 & 2 \\ 0 & - 2 & 4 \\ - 1 & - 6 & 3 \end{matrix})$
Nilai $det (A) = \dots \cdot$
A. $- 96$ C. $- 48$ E. $24$
B. $- 72$ D. $12$

Diketahui matriks $A = (\begin{matrix} - 1 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & - 1 \end{matrix}) .$
Nilai ekspansi baris ke-3 matriks tersebut adalah $\dots \cdot$
A. $10$ C. $12$ E. $14$
B. $11$ D. $13$

Pembahasan

Ekspansi baris ke-3 matriks $A$ , yaitu
$\begin{aligned} 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 \\ 1 & 0 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{array} | + (- 1) | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array} | \\ = 0 - 2 (- 1 (0) - 3 (2)) - 1 (- 1 (1) - 0 (2)) \\ = - 2 (- 6) - (- 1) = 12 + 1 = 13. \end{aligned}$ Jadi, nilai ekspansi baris ke- $3$ matriks tersebut adalah $13$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 31

Diketahui matriks $A = (\begin{matrix} 3 & - 10 \\ - 1 & 4 \end{matrix})$ , $B = (\begin{matrix} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{matrix})$ , $C = (\begin{matrix} - 3 & 10 \\ 1 & - 4 \end{matrix})$ , dan $D = (\begin{matrix} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{matrix}) .$ Pasangan matriks yang saling invers adalah $\dots \cdot$
A. $A$ dan $B$ D. $A$ dan $C$
B. $B$ dan $D$ E. $A$ dan $D$
C. $B$ dan $C$

Pembahasan

Perhatikan bahwa jika diberikan matriks $A = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})$ , maka inversnya adalah $A^{- 1} = \frac{1}{det (A)} (\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix}) .$
Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} det (A) & = 3 (4) - (- 10) (- 1) = 12 - 10 = 2 \\ det (B) & = 3 (5) - 2 (7) = 15 - 14 = 1 \\ det (C) & = (- 3) (- 4) - 10 (1) = 12 - 10 = 2 \\ det (D) & = 5 (3) - (- 2) (- 7) = 15 - 14 = 1. \end{aligned}$ Dengan demikian,
$\begin{aligned} A^{- 1} & = \frac{1}{2} (\begin{array}{c} 4 & 10 \\ 1 & 3 \end{array}) \\ B^{- 1} & = \frac{1}{1} (\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 7 & 3 \end{array}) = D \\ C^{- 1} & = \frac{1}{2} (\begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 10 & - 3 \end{array}) \\ D^{- 1} & = \frac{1}{1} (\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{array}) = (\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{array}) = B . \end{aligned}$ Jadi, pasangan matriks yang saling invers adalah matriks $B$ dan $D$ .
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 32

Determinan matriks koefisien dari sistem persamaan linear
${\begin{cases} 5 x + 2 y = 1250 \\ x + k y = 400 \end{cases}$ adalah $3$ . Nilai $x : y = \dots \cdot$
A. $2 : 1$ D. $3 : 5$
B. $2 : 5$ E. $5 : 3$
C. $3 : 2$

Jika $A_{3 \times 3} = (a_{i j})$ dengan $a_{i j} = 1$ untuk $i = j$ dan $a_{i j} = 0$ untuk $i \neq j$ , maka matriks $A$ bukan termasuk matriks $\dots \cdot$
A. segitiga atas D. identitas
B. segitiga bawah E. nol
C. skalar

Pembahasan

Matriks $A$ adalah matriks berukuran $3 \times 3.$ Karena entri ketika letak baris kolomnya sama adalah $1$ , sedangkan bila tidak entrinya adalah $0$ , maka matriks itu dinyatakan oleh $A = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}) .$
Cermati dulu definisi berikut.

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang entri di bawah diagonal utamanya bernilai $0$ .
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang entri di atas diagonal utamanya bernilai $0$ .
Matriks skalar adalah matriks diagonal yang entri diagonal utamanya bernilai sama.
Matriks identitas adalah matriks diagonal yang entri diagonal utamanya harus satu.
Matriks nol adalah matriks yang semua entrinya nol.

Matriks $A$ merupakan matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, matriks skalar, sekaligus matriks identitas.
Dapat disimpulkan bahwa $A$ bukan termasuk matriks nol, karena tidak semua entrinya nol.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 41

Nuha membeli $5$ buku tulis dan $3$ bolpoin di toko Murah dengan membayar Rp27.500,00. Anin membeli $4$ buku tulis dan $2$ bolpoin yang sama di toko Murah dengan membayar Rp21.000,00. Jika harga sebuah buku tulis $x$ rupiah dan harga sebatang bolpoin $y$ rupiah, maka persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah $\dots \cdot$
A. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 5 & 3 \\ 4 & - 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 27.500 \\ 21.000 \end{matrix})$
B. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 2 & 3 \\ - 4 & 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 27.500 \\ 21.000 \end{matrix})$
C. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 27.500 \\ 21.000 \end{matrix})$
D. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} 2 & - 3 \\ - 4 & 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 27.500 \\ 21.000 \end{matrix})$
E. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 4 & - 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 27.500 \\ 21.000 \end{matrix})$

Pembahasan

Sistem persamaan linear dua variabel yang merepresentasikan permasalahan di atas adalah
${\begin{cases} 5 x + 3 y = 27.500 \\ 4 x + 2 y = 21.000 \end{cases}$
Dalam bentuk matriks, disajikan sebagai berikut.
$\begin{aligned} (\begin{array}{c} 5 & 3 \\ 4 & 2 \end{array}) (\begin{array}{c} x \\ y \end{array}) & = (\begin{array}{c} 27.500 \\ 21.000 \end{array}) \\ (\begin{array}{c} x \\ y \end{array}) & = {(\begin{array}{c} 5 & 3 \\ 4 & 2 \end{array})}^{- 1} (\begin{array}{c} 27.500 \\ 21.000 \end{array}) \\ (\begin{array}{c} x \\ y \end{array}) & = \frac{1}{5 (2) - 3 (4)} (\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 4 & 5 \end{array}) (\begin{array}{c} 27.500 \\ 21.000 \end{array}) \\ (\begin{array}{c} x \\ y \end{array}) & = \frac{1}{2} (\begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 4 & - 5 \end{array}) (\begin{array}{c} 27.500 \\ 21.000 \end{array}) \end{aligned}$ Jadi, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 4 & - 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 27.500 \\ 21.000 \end{matrix})$
(Jawaban E)

[collapse]

Baca: Materi, Soal, dan Pembahasan – Aturan Cramer

Soal Nomor 42

Panjang suatu persegi panjang adalah $\frac{5}{4}$ dari lebarnya. Jika lebar dari persegi panjang tersebut ditambah $3$ cm, nilai panjang dan lebarnya menjadi sama. Jika $x$ dan $y$ masing-masing menyatakan panjang dan lebar persegi panjang, maka matriks berikut yang bersesuaian untuk menentukan nilai panjang dan lebarnya adalah $\dots \cdot$
A. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & - 5 \\ 1 & - 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix})$
B. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 & 5 \\ - 1 & 4 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix})$
C. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 & 2, 5 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix})$
D. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2, 5 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix})$
E. $(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1 & 2, 5 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix})$

Tentukan determinan dari matriks berikut.
a. $Z = (\begin{matrix} 4 & 6 & - 2 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & - 9 \end{matrix})$
b. $W = (\begin{matrix} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & - 9 & 0 & 0 \\ - 6 & 3 & 10 & 0 \\ 5 & 4 & 7 & 9 \end{matrix})$

Pembahasan

Gunakan teorema yang menyatakan bahwa “Determinan dari matriks segitiga (atas atau bawah) adalah hasil kali entri di diagonal utamanya.”
Jawaban a)
Matriks $Z$ merupakan matriks segitiga atas sehingga berlaku teorema di atas.
$det (Z) = 4 \cdot 3 \cdot (- 9) = - 108.$
Jadi, determinan matriks $Z$ adalah $- 108$
Jawaban b)
Matriks $W$ merupakan matriks segitiga bawah sehingga berlaku teorema di atas.
$det (W) = - 3 \cdot (- 9) \cdot 10 \cdot 9 = 2430.$
Jadi, determinan matriks $W$ adalah $2430$

[collapse]

Soal Nomor 7

Tentukan nilai determinan di bawah menggunakan aturan Sarrus-Kino.
a. Sarrus-Kino: pindahkan kolom pertama ke sebelah kanan dan kolom ketiga ke sebelah kiri sesuai arah panah.
b. Sarrus-Kino: pindahkan baris pertama ke sebelah bawah dan baris ketiga ke sebelah atas sesuai arah panah.

c. Sarrus-Kino: pindahkan baris pertama ke baris keempat dan baris kedua ke baris kelima sesuai arah panah.

Pembahasan

Jawaban a)
Berdasarkan aturan Sarrus-Kino yang dimaksud, kita dapat membuat sketsa penulisannya sebagai berikut.
Misalkan matriks yang nilai determinannya akan dicari di atas adalah $A$ . Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} det A & = (1) (1) (- 2) + (3) (0) (3) + (2) (1) (- 2) - (3) (1) (2) - (- 2) (0) (1) - (- 2) (1) (3) \\ = - 2 + 0 - 4 - 6 + 0 + 6 = - 6 \end{aligned}$ Jadi, nilai determinannya adalah $- 6$
Jawaban b)
Berdasarkan aturan Sarrus-Kino yang dimaksud, kita dapat membuat sketsa penulisannya sebagai berikut.
Misalkan matriks yang nilai determinannya akan dicari di atas adalah $B$ . Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} det B & = (0) (2) (- 9) + (1) (5) (1) + (4) (0) (- 3) - (4) (2) (1) - (0) (5) (- 3) - (1) (0) (- 9) \\ = 0 + 5 + 0 - 8 + 0 + 0 = - 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai determinannya adalah $- 3$
Jawaban c)
Berdasarkan aturan Sarrus-Kino yang dimaksud, kita dapat membuat sketsa penulisannya sebagai berikut.
Misalkan matriks yang nilai determinannya akan dicari di atas adalah $B$ . Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} det B & = (1) (5) (1) + (4) (0) (- 3) + (0) (2) (- 9) - (0) (5) (- 3) - (1) (0) (- 9) - (4) (2) (1) \\ = 5 + 0 + 0 + 0 + 0 - 8 = - 3 \end{aligned}$ Jadi, nilai determinannya adalah $- 3$

[collapse]

Soal Nomor 8

Tentukan nilai $x$ dari persamaan berikut ini.
a. $| \begin{matrix} 2 x & 3 \\ - 5 & - 5 \end{matrix} | = 7 x$
b. $| \begin{matrix} 3 x & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix} | = x + 4$
c. $| \begin{matrix} 2 x - 1 & - 3 \\ - x & x + 1 \end{matrix} | = 3$
d. $| \begin{matrix} 2 x - 1 & - 3 \\ 0 & x \end{matrix} | = | \begin{matrix} 9 & 7 \\ 1 & x \end{matrix} |$

Pembahasan

Jawaban a)
$\begin{aligned} | \begin{array}{c} 2 x & 3 \\ - 5 & - 5 \end{array} | & = 7 x \\ (2 x) (- 5) - (3) (- 5) & = 7 x \\ - 10 x + 15 & = 7 x \\ - 17 x & = - 15 \\ x & = \frac{15}{17} \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $x = \frac{15}{17}$
Jawaban b)
$\begin{aligned} | \begin{array}{c} 3 x & 3 \\ 2 & 1 \end{array} | & = x + 4 \\ (3 x) (1) - 3 (2) & = x + 4 \\ 3 x - 6 & = x + 4 \\ 2 x & = 10 \\ x & = 5 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $x = 5$
Jawaban c)
$\begin{aligned} | \begin{array}{c} 2 x - 1 & - 3 \\ - x & x + 1 \end{array} | & = 3 \\ (2 x - 1) (x + 1) - (- 3) (- x) & = 3 \\ (2 x^{2} + x - 1) - 3 x & = 3 \\ 2 x^{2} - 2 x - 4 & = 0 \\ x^{2} - x - 2 & = 0 \\ (x - 2) (x + 1) & = 0 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $x = - 1$ atau $x = 2$
Jawaban d)
$\begin{aligned} | \begin{array}{c} 2 x - 1 & - 3 \\ 0 & x \end{array} | & = | \begin{array}{c} 9 & 7 \\ 1 & x \end{array} | \\ (2 x - 1) (x) - (- 3) (0) & = (9) (x) - (7) (1) \\ 2 x^{2} - x + 0 & = 9 x - 7 \\ 2 x^{2} - 10 x + 7 & = 0 \end{aligned}$ Persamaan kuadrat di atas tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemfaktoran sehingga alternatif lain adalah dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus ABC).
Dari persamaan kuadrat di atas, diketahui $a = 2, b = - 10, c = 7$
$\begin{aligned} x & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ = \frac{- (- 10) \pm \sqrt{(- 10)^{2} - 4 (2) (7)}}{2 (2)} \\ = \frac{10 \pm \sqrt{10) - 56}}{4} \\ = \frac{10 \pm \sqrt{44}}{4} \\ = \frac{5 \pm \sqrt{11}}{2} \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan itu adalah $x = \frac{5 \pm \sqrt{11}}{2}$

[collapse]

Soal Nomor 9

Tentukan matriks $X$ dari persamaan berikut.
a. $(\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 3 & 5 \end{matrix}) X = (\begin{matrix} 7 \\ 1 \end{matrix})$
b. $(\begin{matrix} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{matrix}) X = (\begin{matrix} 5 \\ 4 \end{matrix})$
c. $X (\begin{matrix} 8 & 3 \\ 5 & 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})$

Pembahasan

Invers dari matriks berordo $2 \times 2$ berbentuk $(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})$ adalah
$\frac{1}{a d - b c} (\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix}) .$
Persamaan matriks $A X = B$ ekuivalen dengan $X = A^{- 1} B$ , sedangkan $X A = B$ ekuivalen dengan $X = B A^{- 1}$ (ingat bahwa perkalian matriks tidak bersifat komutatif).
Jawaban a)
$\begin{aligned} (\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 3 & 5 \end{array}) X & = (\begin{array}{c} 7 \\ 1 \end{array}) \\ X & = {(\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 3 & 5 \end{array})}^{- 1} (\begin{array}{c} 7 \\ 1 \end{array}) \\ X & = \frac{1}{(2) (5) - (- 3) (3)} (\begin{array}{c} 5 & 3 \\ - 3 & 2 \end{array}) (\begin{array}{c} 7 \\ 1 \end{array}) \\ X & = \frac{1}{10 + 9} (\begin{array}{c} 5 (7) + 3 (1) \\ - 3 (7) + 2 (1) \end{array}) \\ X & = \frac{1}{19} (\begin{array}{c} 38 \\ - 19 \end{array}) \\ X & = (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}) \end{aligned}$ Jadi, matriks $X$ adalah $X = (\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix})$
Jawaban b)
$\begin{aligned} (\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array}) X & = (\begin{array}{c} 5 \\ 4 \end{array}) \\ X & = {(\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array})}^{- 1} (\begin{array}{c} 5 \\ 4 \end{array}) \\ X & = \frac{1}{2 (1) - (- 1) (- 3)} (\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}) (\begin{array}{c} 5 \\ 4 \end{array}) \\ X & = \frac{1}{2 - 3} (\begin{array}{c} 1 (5) + 1 (4) \\ 3 (5) + 2 (4) \end{array}) \\ X & = \frac{1}{- 1} (\begin{array}{c} 9 \\ 23 \end{array}) \\ X & = (\begin{array}{c} - 9 \\ - 23 \end{array}) \end{aligned}$ Jadi, matriks $X$ adalah $X = (\begin{matrix} - 9 \\ - 23 \end{matrix})$
Jawaban c)
$\begin{aligned} X (\begin{array}{c} 8 & 3 \\ 5 & 2 \end{array}) & = (\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}) \\ X & = (\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}) {(\begin{array}{c} 8 & 3 \\ 5 & 2 \end{array})}^{- 1} \\ X & = (\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot \frac{1}{8 (2) - 3 (5)} (\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 5 & 8 \end{array}) \\ X & = (\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 5 & 8 \end{array}) \\ X & = (\begin{array}{c} 2 (2) + (- 1) (- 5) & 2 (- 3) + (- 1) (8) \\ 0 (2) + (1) (- 5) & 0 (- 3) + 1 (8) \end{array}) \\ X & = (\begin{array}{c} 9 & - 14 \\ - 5 & 8 \end{array}) \end{aligned}$ Jadi, matriks $X$ adalah $X = (\begin{matrix} 9 & - 14 \\ - 5 & 8 \end{matrix})$

[collapse]

Soal Nomor 10

Tentukan semua nilai $a$ dan $b$ sehingga matriks $A$ dan $B$ tidak dapat dibalik.
$\begin{array}{cc} A = (\begin{matrix} a + b - 1 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix}) & B = (\begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 2 a - 3 b - 7 \end{matrix}) \end{array}$

Pembahasan

Suatu matriks tidak dapat dibalik (tidak memiliki invers) jika determinannya bernilai $0$ .
Untuk itu, dapat ditulis
$\begin{aligned} det (A) & = 0 \\ (a + b - 1) (3) & = 0 \\ a + b & = 1 (1) \end{aligned}$
dan
$\begin{aligned} det (B) & = 0 \\ 5 (2 a - 3 b - 7) & = 0 \\ 2 a - 3 b & = 7 (2) \end{aligned}$
Selanjutnya, akan digunakan metode penyelesaian SPLDV yang diperoleh.
$\begin{aligned} \begin{aligned} a + b & = 1 \\ 2 a - 3 b & = 7 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 2 \\ \times 1 \end{matrix} | & \begin{aligned} 2 a + 2 b & = 2 \\ 2 a - 3 b & = 7 \end{aligned} \\ - \\ \begin{aligned} 5 b & = - 5 \\ b & = - 1 \end{aligned} \end{aligned}$
Substitusi nilai $b$ pada persamaan $1.$
$\begin{aligned} a + b & = 1 \\ a + (- 1) & = 1 \\ a & = 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $a$ dan $b$ masing-masing adalah $a = 2$ dan $b = - 1$

[collapse]

Soal Nomor 11

Bu Ani adalah seorang pengusaha makanan ringan yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel berikut menyatakan jenis dan kuantitas makanan (dalam satuan bungkus) yang disetorkan setiap harinya di tiga kantin sekolah tersebut.
$\begin{array}{cccc} Kacang & Keripik & Permen \\ Kantin A & 10 & 10 & 5 \\ Kantin B & 20 & 15 & 8 \\ Kantin C & 15 & 20 & 10 \end{array}$ Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen masing-masing adalah Rp2.000,00, Rp3.000,00, dan Rp1.000,00. Hitunglah pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin dalam bentuk matriks serta total pemasukan hariannya.

Pembahasan

Misalkan $A$ adalah matriks yang entri-entrinya menyatakan kuantitas makanan yang disetorkan ke masing-masing kantin (baris pertama untuk kantin A, baris kedua untuk kantin B, dan baris ketiga untuk kantin C) sehingga $A = (\begin{matrix} 10 & 10 & 5 \\ 20 & 15 & 8 \\ 15 & 20 & 10 \end{matrix}) .$
Misalkan juga $B$ adalah matriks yang menyatakan harga tiap makanan per bungkusnya sehingga $B = (\begin{matrix} 2.000 \\ 3.000 \\ 1.000 \end{matrix}) .$
Dengan demikian, hasil kali matriks $A$ dan $B$ menyatakan penghasilan Bu Ani untuk masing-masing kantin, yaitu
$\begin{aligned} A B & = (\begin{array}{c} 10 & 10 & 5 \\ 20 & 15 & 8 \\ 15 & 20 & 10 \end{array}) (\begin{array}{c} 2.000 \\ 3.000 \\ 1.000 \end{array}) \\ = (\begin{array}{c} (10 \times 2.000) + (10 \times 3.000) + (5 \times 1.000) \\ (20 \times 2.000) + (15 \times 3.000) + (8 \times 1.000) \\ (16 \times 2.000) + (20 \times 3.000) + (10 \times 1.000) \end{array}) \\ = (\begin{array}{c} 20.000 + 30.000 + 5.000 \\ 40.000 + 45.000 + 8.000 \\ 30.000 + 60.000 + 10.000 \end{array}) \\ = (\begin{array}{c} 55.000 \\ 93.000 \\ 100.000 \end{array}) . \end{aligned}$ Jadi, penghasilan Bu Ani yang diterima dari Kantin A, B, dan C berturut-turut adalah Rp55.000,00, Rp93.000,00, dan Rp100.000,00.
Total penghasilannya adalah
Rp55.000,00 + Rp93.000,00 + Rp100.000,00 = Rp248.000,00.

[collapse]