Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Statistika (Tingkat SMA/Sederajat)

      Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang statistika (tingkat SMA/Sederajat) yang mencakup perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data (data tunggal dan berkelompok). Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum dalam postingan ini.  Setiap soal juga disertai dengan pembahasan yang super lengkap, disajikan secara informatif dan sistematis. Semoga bermanfaat. 

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aplikasi (Soal Cerita) Statistika

“Don’t stop when you’re tired. Stop when you are done.”

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1 (Soal UN Matematika Tahun 2012 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-29 & 3 \\ 30-39 & 7 \\ 40-49 & 8 \\ 50-59 & 12 \\ 60-69 & 9 \\ 70-79 & 6 \\ 80-89 & 5 \\ \hline \end{array}$
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $49,5 -\dfrac{40}{7}$
B. $49,5 -\dfrac{36}{7}$ 
C. $49,5 + \dfrac{36}{7}$
D. $49,5 + \dfrac{40}{7}$
E. $49,5 + \dfrac{48}{7}$

Pembahasan

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 50 -0,5 = 49,5 \\ c & = 59-50+1 = 10 \\ d_1 & = 12 -8 = 4 \\ d_2 & = 12 -9 = 3 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 49,5 + 10\left(\dfrac{4}{4+3}\right) \\ & = 49,5 + \dfrac{40}{7} \end{aligned}$
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{49,5 + \dfrac{40}{7}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2
Tabel berikut menyajikan data berat badan 40 siswa. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-45 & 5 \\ 46-51 & 7 \\ 52-57 & 9 \\ 58-63 & 12 \\ 64-69 & 7 \\ \hline \end{array}$
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $57,5 + \dfrac{27}{8}$
B. $57,5 + \dfrac{18}{8}$
C. $57,5 -\dfrac{15}{8}$ 
D. $57,5 -\dfrac{18}{8}$
E. $57,5 + \dfrac{20}{8}$

Pembahasan

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $58-63$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 58 -0,5 = 57,5 \\ c & = 63-58+1 = 6 \\ d_1 & = 12-9= 3 \\ d_2 & = 12 -7 = 5 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 57,5 + 6\left(\dfrac{3}{3+5}\right) \\ & = 57,5 + \dfrac{18}{8} \end{aligned}$
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{57,5 + \dfrac{18}{8}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3 (Soal UN Matematika Tahun 2013 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\  \hline 40-47 & 2 \\ 48-55 & 3 \\ 56-63 & 5 \\ 64-71 & 9 \\ 72-79 & 7 \\ 80-87 & 3 \\ 88-95 & 1 \\ \hline \end{array}$
A. $71,5$                      D. $75,5$
B. $72,0$                      E. $76,5$
C. $73,5$ 

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $(F_k)$. 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 40-47 & 2 & 2 \\ 48-55 & 3 & 5 \\ 56-63 & 5 & 10 \\ 64-71 & 9 & 19 \\ \color{red}{72-79} & \color{red}{7} & \color{red}{26} \\ 80-87 & 3 & 29 \\ 88-95 & 1 & 30 \\ \hline \end{array}$
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: $\dfrac{3}{4} \times 30 = 22,5 \approx 23$, yaitu pada kelas dengan interval $72-79$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 72 -0,5 = 71,5 \\ c & = 79-72+1= 8 \\ n & = 30 \\ \sum F_{k_4} & =19 \\ f_Q & = 7 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 30 -19}{7}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{22,5 – 19}{7}\right) \\ & =71,5 + 8\left(\dfrac{\cancel{3,5}}{\cancelto{2}{7}} \right) \\ & = 71,5 + \dfrac{8}{2} \\ & = 71,5 + 4 = 75,5 \end{aligned}$
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{75,5}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 50-54 & 4 \\55-59 & 6 \\ 60-64 & 8 \\ 65-69 & 10 \\ 70-74 & 8 \\ 75-79 & 4 \\ \hline \end{array}$
A. $69,50$                      D. $70,75$
B. $70,00$                      E. $71,75$
C. $70,50$

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $(F_k)$. 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 50-54 & 4 & 4 \\ 55-59 & 6 & 10\\ 60-64 & 8 & 18 \\ 65-69 & 10 & 28 \\ \color{red}{70-74} & \color{red}{8} & \color{red}{36} \\ 75-79 & 4 & 40 \\ \hline \end{array}$ 
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: $\dfrac{3}{4} \times 40 = 30$, yaitu pada kelas dengan interval $70-74$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 70 -0,5 = 69,5 \\ c & = 74-70+1= 5 \\ n & = 40 \\ F_{k_4} & = 28 \\ f_Q & = 8 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 40 – 28}{8}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{30 -28}{8}\right) \\ & =69,5 + 5 \left(\dfrac{\cancel{2}}{\cancelto{4}{8}} \right) \\ & = 69,5 + \dfrac{5}{4} \\ & = 69,5 + 1,25 = 70,75 \end{aligned}$
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{70,75}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 5 (Soal UN Matematika Tahun 2014 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Median dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$

A. $20,0$                     D. $21,5$
B. $20,5$                     E. $22,5$
C. $21,0$

Pembahasan

Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah (dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif). 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \color{red}{18-22} & \color{red}{10} & \color{red}{30} \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array}$ 
Kelas median (kuartil tengah) berada pada data urutan ke: $\dfrac{1}{2} \times 54 = 27$, yaitu pada kelas dengan interval $18-22$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 18 -0,5 = 17,5 \\ c & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Median_} & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n- F_{k_3}}{f_m}\right) \\ & =17,5 + \cancel{5}\left(\dfrac{{1}{2} \cdot 54 -20}{\cancelto{2}{10}}\right) \\ & = 17,5 + \dfrac{27 -20}{2} \\ & = 17,5 + 3,5 = 21 \end{aligned}$
Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{21}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Cermati tabel distribusi frekuensi berikut.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7 – 12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ 19 – 24 & 10 \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$
Modus data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $19,50$                   D. $20,50$
B. $19,75$                   E. $22,25$
C. $20,25$

Pembahasan

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7-12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \color{red} {19-24} & \color{red}{10} \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 19 -0,5 = 18,5$
Lebar kelas $c = 6$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10 -6 = 4$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10 -2 = 8$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 18,5 + 6\left(\dfrac{4}{4+8}\right) \\ & = 18,5 + 2 \\ & = 20,5 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{20,50}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 7
Data ukuran panjang ikan gurame umur $2$ bulan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 30-35 & 5 \\ 36-41 & 9 \\ 42-47 & 8 \\ 48-53 & 12 \\ 54-59 & 6 \\ \hline \end{array}$
Median dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $44,25$ mm                D. $46,00$ mm
B. $45,50$ mm                E. $46,50$ mm
C. $45,75$ mm

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$.

Tepi bawah kelas median $L_0 = 42-0,5 = 41,5$
Lebar kelas $c = 6$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 8$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{\frac{40}{2} -14}{8}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{6}{8}\right) \\ & = 41,5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,5 + 4,5 =  46 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{46,00~\text{mm}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 8
Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$
Nilai persentil ke-$70$ data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. Rp1.270.000,00
B. Rp1.340.000,00
C. Rp1.405.000,00
D. Rp1.475.000,00
E. Rp1.625.000,00 

Pembahasan

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\  134-140 & 18 & 40 \\ \color{red}{141-147} & \color{red}{30} & \color{red}{70} \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$70$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70$, yaitu pada kelas dengan rentang $141-147$.
Tepi bawah kelas persentil ke-70 $L_0 = 141-0,5 = 140,5$
Lebar kelas $c = 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 $\sum F_k = 40$
Frekuensi kelas persentil ke-70 $f_{p} = 30$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{70} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{70n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{\frac{70\times 100}{100} -40}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{30}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7 \\ & =  147,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$70$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.475.000,00.
(Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 9
Rata-rata ulangan matematika di suatu kelas adalah $78,4$, sedangkan simpangan standarnya $1,5$. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas tersebut dan nilai ulangan matematikanya $82$, maka angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\cdots \cdot$
A. $4,2$                    C. $3,4$                E. $2,4$
B. $3,8$                    D. $2,8$       

Pembahasan

Diketahui $x = 82, \overline{x} = 78,4$, dan $s = 1,5$. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat
$\begin{aligned} z & = \dfrac{x -\overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82 -78,4}{1,5} \\ & = \dfrac{3,6}{1,5} = 2,4 \end{aligned}$
Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\boxed{2,4}$
(Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 10
Simpangan rata-rata dari hasil ulangan matematika dengan nilai $3, 5, 8, 4, 6, 10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1,00$                   C. $2,00$               E. $6,00$
B. $1,60$                   D. $2,67$       

Pembahasan

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{3+5+8+4+6+10}{6} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|3-6| + |5-6| + |8-6| + |4-6| + |6-6|+|10-6|} {6} \\ & = \dfrac{3+1+2+2+0+4}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2,00}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Data hasil penimbangan berat badan (dalam kg) dari $60$ orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 56-60 & 8 \\ 61-65 & 3 \\ 66-70 & 18 \\ 71-75 & 21 \\ 76-80 & 6 \\ 81-85 & 4 \\ \hline \end{array}$
Rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $69,25$                     D. $70,33$
B. $70,16$                     E. $72,25$
C. $70,17$        

Pembahasan

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & 4210 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,1666\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i – \overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104  \\ 61-65 & 3 & 63 &  -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & – & -50 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 – 0,833\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\boxed{70,17}$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12 
Perhatikan histogram berikut ini.

Median dari data histogram di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $44,7$                   D. $46,5$
B. $45,2$                   E. $46,6$
C. $46,4$            

Pembahasan

Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Rentang} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red} {45-49} & \color{red} {12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49$.
Tepi bawah kelas median $L_0 = 45-0,5 = 44,5$
Lebar kelas $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 12$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{5}{12}\right) \\ & = 44,5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,5 + 2,0833\cdots \\ & \approx 46,6 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{46,6}$
(Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 13
Modus dari data pada tabel di bawah ini adalah $\cdots \cdot$
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ 31-40 & 30 \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$
A. $30,1$                    D. $37,2$
B. $32,1$                    E. $41,0$
C. $35,1$

Pembahasan

$\begin{array}{|c|c|} \hline  \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \color{red}{31-40} & \color{red}{30} \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,5 = 30,5$
Lebar kelas $c = 10$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 10\left(\dfrac{12}{12+14}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{60}{13} \\ & = 30,5 + 4,61538\cdots \approx 35,1 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{35,1}$
(Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 14
Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$
Nilai persentil ke-$40$ data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. Rp1.250.000,00
B. Rp1.270.000,00
C. Rp1.340.000,00
D. Rp1.405.000,00
E. Rp1.625.000,00 

Pembahasan

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \color{red}{134-140} & \color{red} {18} & \color{red} {40} \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$40$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $134-140$.
Tepi bawah kelas persentil ke-40 $L_0 = 134-0,5 = 133,5$
Lebar kelas $c = 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$40$ $\sum F_k = 22$
Frekuensi kelas persentil ke-$40$ $f_{p} = 18$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{40} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{40n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{\frac{40\times 100}{100} -22}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{18}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7 \\ & =  140,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$40$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.405.000,00.
(Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 15
Simpangan rata-rata dari data  $4,5,6,7,8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $12$                     C. $4$                    E. $0,8$
B. $6$                       D. $1,2$      

Pembahasan

Rata-rata dari $5$ data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-6| + |5-6| + |6-6| + |7-6| + |8-6|} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Baca: Soal dan Pembahasan – Notasi Sigma

Soal Nomor 16
Simpangan baku dari data: $8,3,4,6,2,7$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{1}{14}\sqrt{42}$                  D. $\sqrt{3}$
B. $\dfrac{1}{3}\sqrt{42}$                    E. $\sqrt{14}$
C. $1$

Pembahasan

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5$
Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i -\overline{x})^2} {n}}}$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \sqrt{\dfrac{(8-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2+(2-5)^2+(7-5)^2}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & =  \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}$$Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 17
Perhatikan tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai Ujian Matematika} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 \\ \hline \text{Frekuensi} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata nilai ujian matematika adalah $44$, nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $6$                      C. $8$                     E. $10$
B. $7$                      D. $9$            

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai (N)} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi (f)} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x  \\ \hline Nf & 90 & 120 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 44(23 + x) & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 -970 & = 50x -44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{7}$
(Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 18
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang merupakan data nilai ulangan matematika $40$ orang siswa.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-64 & 3 \\ 65-69 & 8 \\ 70-74 & 10 \\ 75-79 & 12 \\ 80-84 & 7 \\ \hline \end{array}$
Rata-rata dari data di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $73,5$                      D. $77,7$
B. $74,5$                      E. $80,5$
C. $76,3$ 

Pembahasan

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & 2940 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 40$ dan $\sum f_ix_i = 2940$, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,5 \end{aligned}$
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 75$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline  \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i -\overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & – & -60 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 -1,5 \cdots \approx 73,5 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika $40$ orang siswa tersebut adalah $\boxed{73,5}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19
Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data penjualan beras di suatu toko.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ 31-35 & 15 \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$
Modus dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $32,44$ ton               D. $33,66$ ton
B. $32,66$ ton               E. $34,44$ ton
C. $33,44$ ton

Pembahasan

$\begin{array}{|c|c|} \hline  \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ \color{red}{31-35} & \color{red} {15} \\  36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-35$ karena frekuensinya tertinggi.

Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,5 = 30,5$
Lebar kelas $c = 5$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 15 -5 = 10$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 15-8 = 7$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 5\left(\dfrac{10}{10+7}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,5 + 2,941176\cdots \approx 33,44 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{33,44~\text{ton}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 20
Manajer restoran cepat saji mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan karyawannya untuk menyajikan makanan kepada pembeli. Dari $11$ pengamatan diperoleh data dalam detik sebagai berikut:
$50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, 38$.
Kuartil ketiga dari data di atas adalah $\cdots \cdot$

A. $60$                    C. $42$                  E. $9$
B. $55$                    D. $12$         

Pembahasan

Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam 3 bagian seperti berikut.
$\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}$
Pada bagian $Q_3$, datum tengahnya adalah $55$.
Jadi, kuartil ketiga (kuartil atas) dari data tersebut adalah $55$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 121-123 & 2 \\ 124-126 & 5 \\ 127-129 & 10 \\ 130-132 & 12 \\ 133-135 & 8 \\ 136-138 & 3 \\ \hline \end{array}$
$\text{D}_4$ dari data di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $127,2$                       D. $129,7$
B. $127,4$                       E. $129,8$
C. $129,2$

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \color{red}{ 127-129} & \color{red}{10} & \color{red}{17} \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3  & 40\\ \hline \end{array}$
Kelas desil ke-$4$ atau $\text{D}_4$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16$, yaitu pada kelas dengan rentang $127-129$.
Tepi bawah kelas desil ke-$4$ adalah $L_0 = 127-0,5 = 126,5$
Lebar kelasnya $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$4$, yaitu $\sum F_k = 7$
Frekuensi kelas desil ke-4 $f_{D} = 10$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{D}_4 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{4n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 126,5 + 3\left(\dfrac{16- 7}{10}\right) \\ & = 126,5+ 3\left(\dfrac{9}{10}\right) \\ & = 126,5 + 2,7 \\ & = 129,2 \end{aligned}$
Jadi, desil ke-$4$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{129,2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Tabel berikut menyajikan data berat badan (kg) sejumlah siswa. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 41-45 & 8 \\ 46-50 & 5 \\ 51-55 & 10 \\ 56-60 & 12 \\ 61-65 & 8 \\ 66-70 & 7 \\ \hline \end{array}$
Desil ke-$8$ dari data di atas adalah $\cdots$ kg. 
A. $62,325$                      D. $63,625$
B. $62,750$                      E. $64,125$
C. $63,500$

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 41-45 & 8 & 8 \\ 46-50 & 5 & 13\\ 51-55 & 10 & 23 \\ 56-60 & 12 & 35 \\ \color{red}{61-65} & \color{red}{8} & \color{red}{43} \\ 66-70 & 7 & 50 \\ \hline \end{array}$
Kelas desil ke-$8$ atau $\text{D}_8$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{8n}{10} = \dfrac{8 \times 50}{10} = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $61-65$.
Tepi bawah kelas desil ke-$8$ adalah $L_0 = 127-0,5 = 60,5$
Lebar kelasnya $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$8$, yaitu $\sum F_k = 35$
Frekuensi kelas desil ke-$8$ $f_{D} = 8$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{D}_8 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{8n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 60,5 + 5\left(\dfrac{40- 35}{8}\right) \\ & = 60,5 + \dfrac{25}{8} \\ & = 60,5 + 3,125 \\ & = 63,625 \end{aligned}$
Jadi, desil ke-$8$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{63,625}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 23
Simpangan rata-rata dari data $4,5,8,9,9$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$                       C. $2$                      E. $4$
B. $\sqrt{2}$                    D. $3$          

Pembahasan

Rata-rata dari 5 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{4+5+8+9+9}{5} = 7$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-7| + |5-7| + |8-7| + |9-7| + |9-7|} {5} \\ & = \dfrac{3+2+1+2+2}{5} \\ & = \dfrac{10}{5} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 24
Modus dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$

A. $13,05$                    D. $14,05$
B. $13,50$                    E. $14,25$
C. $13,75$

Pembahasan

Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 10,5 \\ c & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,5 + 3,75 = 14,25 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah $\boxed{14,25}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 25
Perhatikan tabel berikut! 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 2 \\ 26-30 & 8 \\ 31-35 & 9 \\ 36-40 & 6 \\ 41-45 & 3 \\ 46-50 & 2 \\ \hline \end{array}$
Simpangan rata-rata data berkelompok yang tersaji dalam tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $4,53$                     D. $6,27$
B. $5,27$                     E. $6,53$
C. $5,53$

Pembahasan

Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. 
$$\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 46 \\ 26-30 & 8 & 28 & 224 \\ 31-35 & 9 & 33 & 297 \\ 36-40 & 6 & 38 & 228 \\ 41-45 & 3 & 43 & 129 \\ 46-50 & 2 & 48 & 96 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & 1.020 \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya
$\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{1.020}{30} = 34$
Selanjutnya, buat tabel berikut. 
$$\begin{array} {|c|c|c|c|c|}\hline  \text{Interval} & f_i & x_i & |x_i -\overline{x}| & f_i|x_i -\overline{x}| \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 11 & 22 \\ 26-30 & 8 & 28 & 6 & 48 \\ 31-35 & 9 & 33 & 1 & 9 \\ 36-40 & 6 & 38 & 4 & 24 \\ 41-45 & 3 & 43 & 9 & 27 \\ 46-50 & 2 & 48 & 14 & 28 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & – & 158 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh
$\text{S}_r = \displaystyle \dfrac{\sum f_i|x_i -\overline{x}|} {\sum f_i} = \dfrac{158}{30} = 5,27$
Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok itu adalah $\boxed{5,27}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 26
Perhatikan tabel berikut. 
$$\begin{array}{|c|c|} \hline  \text{Pendapatan (Jutaan Rupiah)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 10-14 & 5 \\ 15-19 & 8 \\ 20-24 & 10 \\ 25-29 & 12 \\ 30-34 & 7 \\ 35-39 & 3 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata sementara data tersebut adalah $27$ juta rupiah, maka rata-rata hitung data tersebut (dalam jutaan rupiah) ditunjukkan dengan rumus $\cdots \cdot$
A. $\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}$
B. $\overline{x} = 27 -\dfrac{50}{45}$ 
C. $\overline{x} = 27 + \dfrac{140}{45}$
D. $\overline{x} = 27 + 3\left(\dfrac{140}{45}\right)$
E. $\overline{x} = 27 -3\left(\dfrac{140}{45}\right)$

Pembahasan

Karena rata-rata sementara $\overline{x}_s = 27$, maka dapat dibuat tabel berikut. 
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline  \text{Pendapatan} & \text{Frekuensi} & d_i & f_id_i \\ \hline 10-14 & 5 & -3 & -15 \\ 15-19 & 8 & -2 & -16\\ 20-24 & 10 & -1 & -10 \\ \color{red}{25-29} & \color{red}{12} & \color{red}{0} & \color{red}{0} \\ 30-34 & 7 & 1 & 7 \\ 35-39 & 3 & 2 & 6 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 & – & -28 \\ \hline \end{array}$
Diketahui lebar kelas $c = 5$, dan $\displaystyle \sum F_id_i = -28$, serta $\displaystyle \sum F = 45$. 
Dengan demikian, rataan hitungnya adalah
$\begin{aligned} \displaystyle \overline{x} & = \overline{x}_s + c\left(\dfrac{\sum F_id_i} {\sum F}\right) \\ & = 71 + 5\left(\dfrac{-28}{45}\right) \\ & = 71- \dfrac{140}{45} \end{aligned}$
Jadi, rata-rata hitung data tersebut (dalam jutaan rupiah) ditunjukkan dengan rumus $\boxed{\overline{x} = 71 -\dfrac{140}{45}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 27 (Soal TKPA SBMPTN Tahun 2012)
Tiga puluh data mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata $20\%$ di antaranya adalah $p + 0,1$; $40\%$ lainnya $p-0,1$; $10\%$ lainnya lagi adalah $p-0,5$; dan 30% sisanya adalah $p+q$, maka nilai $q = \cdots \cdot$
A. $\dfrac15$                        C. $\dfrac{4}{15}$                    E. $\dfrac13$
B. $\dfrac{7}{30}$                       D. $\dfrac{3}{10}$        

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus rataan hitung, diperoleh
$$\begin{aligned} & \dfrac{20\%(\cancel{30})(p+0,1) + 40\%(\cancel{30})(p-0,1)+10\%(\cancel{30})(p-0,5)+30\%(\cancel{30})(p+q)} {\cancel{30}} = p \\ &  \dfrac{20}{100}(p+0,1)+\dfrac{40}{100}(p-0,1) + \dfrac{10}{100}(p-0,5)+\dfrac{30}{100}(p+q) = p \\ & \left(\dfrac{2}{10}+\dfrac{4}{10}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{3}{10}\right)p + \left(\dfrac{2}{100}-\dfrac{4}{100}-\dfrac{5}{100}\right) + \dfrac{3}{10}q = p \\ & \cancel{p}-\dfrac{7}{100} + \dfrac{3}{10}q = \cancel{p} \\ & q  = \dfrac{7}{\cancelto{10}{100}} \times \dfrac{\cancel{10}}{3} = \dfrac{7}{30} \end{aligned}$$Jadi, nilai $q$ adalah $\boxed{\dfrac{7}{30}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 28 (Soal TKDU SBMPTN Tahun 2013)
Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan ganjil yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil adalah $8$. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah $10$ dan modusnya tunggal, maka hasil kali data pertama dan ketiga yang mungkin adalah $\cdots \cdot$
A. $24$                C. $30$                   E. $36$
B. $27$                D. $32$     

Pembahasan

Misalkan datanya kita sebut $a, b, c, d$ dengan $a \leq b \leq c \leq d$. 
Karena mediannya $8$, maka
$\dfrac{b+c} {2} = 8 \Leftrightarrow b+c=16$
Karena rata-ratanya $8$, maka
$\begin{aligned} \dfrac{a+b+c+d} {4} = 8 & \Leftrightarrow a+d+16 = 8 \times 4 \\ & \Leftrightarrow a+d=16 \end{aligned}$
Selisih data terbesar dan terkecil adalah $10$, sehingga ditulis $d-a=10$. 
Nilai $b$ dan $c$ yang memenuhi $b+c=16$ adalah $b = 7$ dan $c = 9$ atau bisa juga $b = 5$ dan $c = 11$. 
Nilai $a$ dan $d$ yang memenuhi $a+d=16$ dan juga $d-a=10$ adalah $a = 3$ dan $b = 13$. Jadi, data yang dimaksud itu adalah $3, 7, 9, 13$ atau $3, 5, 11, 13$. 
Hasil kali data pertama dan ketiga ada dua kemungkinan, yakni $3 \times 9 = 27$ atau $3 \times 11 = 33$. Berdasarkan pilihan jawaban, alternatif yang benar adalah B.

[collapse]

Soal Nomor 29
Rata-rata sekelompok bilangan adalah $40$. Ada bilangan yang sebenarnya $60$, tetapi terbaca $30$. Setelah dihitung ulang, rata-rata yang sebenarnya adalah $41$. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\cdots \cdot$
A. $20$                 C. $30$                  E. $45$
B. $25$                 D. $42$       

Pembahasan

Misalkan banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $n$. Karena rata-ratanya $40$, maka jumlah bilangan seluruhnya adalah $\sum F = 40n$. 
Selisih $60$ dan $30$ adalah $60-30 = 30$, sehingga jumlah bilangan yang sebenarnya adalah $\sum F = 40n + 30$.
Diketahui rata-rata yang sebenarnya adalah $41$, maka
$\begin{aligned} \dfrac{40n + 30}{n} & = 41 \\ 40n + 30 & = 41n \\ n & = 30 \end{aligned}$
Jadi, banyak bilangan dalam kelompok itu adalah $\boxed{30}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 30
Dari nilai ulangan $12$ siswa, diketahui nilai terbesarnya $80$ dan nilai terkecilnya $20$. Nilai rata-rata ulangan mereka tidak mungkin bernilai $\cdots \cdot$
A. $22$                  C. $36$                   E. $75$
B. $25$                  D. $52$        

Pembahasan

Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $20$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $80$, maka rata-ratanya menjadi
$\dfrac{(11 \times 20) + (1 \times 80)} {12} = \dfrac{220 + 80}{12} = 25$
Andaikan $11$ siswa mendapatkan nilai $80$ dan $1$ siswa sisanya mendapatkan nilai $20$, maka rata-ratanya menjadi
$\dfrac{(1 \times 20) + (11 \times 80)} {12} = \dfrac{20 + 880}{12} = 75$
Dapat disimpulkan bahwa rata-rata terkecil yang mungkin didapat adalah $25$, sedangkan rata-rata terbesarnya $75$. Jadi, nilai rata-rata yang tak mungkin didapat adalah $\boxed{22}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 31
Data $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ memiliki mean $8$. Mean data $x_1 + 5$, $x_2 + 5$, $x_3+5$, $\cdots, x_n + 5$ adalah $\cdots \cdot$
A. $3$                    C. $8$                 E. $15$
B
. $5$                    D. $13$            

Pembahasan

Karena $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ terdiri dari $n$ data dengan rata-rata (mean) $8$, maka $x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n = 8n$.
Dengan demikian,
$$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{(x_1+5)+(x_2+5)+(x_3+5)+\cdots+(x_n+5)}{n} \\ & = \dfrac{(x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n) + (\underbrace{5+5+5+\cdots+5}_{\text{sebanyak}~n})}{n} \\ & = \dfrac{8n + 5n}{n} = \dfrac{13\cancel{n}}{\cancel{n}} = 13 \end{aligned}$$Jadi, mean data tersebut adalah $\boxed{13}$

(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 32
Jika pada sekelompok data dengan nilai rataan $6$ ditambahkan datum yang besarnya $8$, maka nilai rataannya akan naik sebesar $0,25$. Jika pada data itu ditambahkan lagi datum-datum: $3,4,5,4,8,5,2,4$, nilai rataannya adalah $\cdots \cdot$
A. $5,3125$                        D. $4,90$
B. $5,25$                            E. $4,80$
C. $5,00$

Pembahasan

Nilai rataan dinyatakan oleh $\overline{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}$.
Misalkan sekelompok data itu memuat datum sebanyak $n$, maka dengan rataan $6$ serta penambahan datum sebesar $8$ sehingga rataannya naik $0,25$, diperoleh
$\begin{aligned} 6 + 0,25 & = \dfrac{\color{red}{6n + 8}}{\color{blue}{n + 1}} \\ 6,25(n+1) & = 6n+8 \\ 6,25n + 6,25 & = 6n+8 \\ 0,25n & = 1,75 \\ n & = 7 \end{aligned}$
Jadi, mula-mula ada $7$ datum.
Nilai rataan baru ketika ditambahkan lagi data $3,4,5,4,8,5,2,4$ (ada sebanyak $\color{brown}{8}$ datum) adalah
$$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\color{red}{(6n+8)}+(3+4+5+4+8+5+2+4)}{\color{blue}{(n+1)}+\color{brown}{8}} \\ & = \dfrac{\color{red}{(6(7)+8)} + 35}{\color{blue}{(7+1)}+8} \\ & = \dfrac{85}{16} = 5,3125 \end{aligned}$$Jadi, nilai rataan barunya adalah $\boxed{5,3125}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 33
Daftar distribusi frekuensi berikut menyatakan hasil dari suatu ujian. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Interval} & f \\ \hline 40-49 & 2 \\ 50-59 & 8 \\ 60-69 & 14 \\ 70-79 & 12 \\ 80-89 & 4 \\ \hline \end{array}$
Siswa yang lulus adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari $64,5$. Banyak siswa yang lulus adalah $\cdots$ orang. 
A. $23$                     C. $27$                 E. $29$
B. $25$                     D. $28$      

Pembahasan

Sebanyak 16 siswa dengan nilai pada interval $70-79$ atau $80-89$ dipastikan lulus. Perhatikan bahwa batas minimal kelulusan berada pada kelas dengan interval $60-69$. 
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 59,5 \\ c & = 10 \\ f & = 14 \\ \text{KKM} & = 64,5 \end{aligned}$
Catatan: KKM = Kriteria Ketuntasan Minimal
Misalkan $x$ menunjukkan urutan nilai di kelasnya. 
Dengan demikian, berlaku
$\begin{aligned} \text{KKM} & = L_0 + \dfrac{x} {f} \times c \\ 64,5 & = 59,5 + \dfrac{x} {14} \times 10 \\ 5 & = \dfrac{x}{14} \times 10 \\ x & = \cancel{5} \times \dfrac{14}{\cancelto{2}{10}} = 7 \end{aligned}$
Jadi, nilai $64,5$ merupakan nilai urutan ke-$7$ dari $14$ nilai yang ada di kelas tersebut. Jadi, banyak siswa yang lulus adalah $\boxed{(14-7) + 16 = 23}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 34
Sebuah sampel diperoleh dari lima kali pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sampel sama dengan $10$ dan median sampel sama dengan $12$, maka nilai terkecil jangkauan sampel sama dengan $\cdots \cdot$
A. $2$                        C. $5$                    E. $10
B. $3$                        D. $7$       

Pembahasan

Misalkan nilai pengukuran dari lima kali pengamatan tersebut dimisalkan $a, b, c, d, e$ dengan $a \leq b \leq c \leq d \leq e$. 
Karena rata-ratanya $10$, maka haruslah
$a +b+c+d+e = 5 \times 10 = 50$
Diketahui juga bahwa mediannya $12$, sehingga $c = 12$. 
Agar jangkauan sekecil mungkin, maka nilai $a$ harus sebesar-besarnya dan nilai $e$ harus sekecil-kecilnya. Untuk itu, kita dapat tuliskan $d = e = 12$. 
Ini berarti, 
$a+b+12+12+12=50 \Leftrightarrow a+b = 14$
Karena nilai $a$ harus sebesar mungkin dan memenuhi $a \leq b$ serta $a+b=14$, maka nilai $a = 7$. 
Jadi, nilai pengukuran: $7, 7, 12, 12, 12$
Jangkauannya adalah $\boxed{12-7 = 5}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 35 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Bilangan-bilangan $a, a + 1$, $a+1$, $7$, $b$, $b$, $9$ telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Jika rata-rata dan simpangan rata-rata data tersebut berturut-turut adalah $7$ dan $\dfrac87$, maka nilai $2a-b=\cdots \cdot$
A. $1$                     C. $3$                   D. $5$
B. $2$                     D. $4$

Pembahasan

Data tersebut memuat $7$ bilangan.
Berdasarkan rumus mean (rataan) dan diketahui bahwa rata-rata datanya adalah $7$, kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{a + (a+1) + (a + 1) + 7 + b + b + 9}{7} = 7 \\ 3a + 2b + 18 & = 7 \cdot 7 \\ 3a + 2b & = 31 && (\cdots 1) \end{aligned}$$Berdasarkan rumus simpangan rata-rata, yaitu $S_R = \dfrac{\sum |x_i-\overline{x}|}{n}$ dan diketahui bahwa simpangan rata-ratanya $\dfrac87$, kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{|a-7| + |(a+1)-7| + |(a+1)-7| + |7-7| + |b-7| + |b-7| + |9-7|}{\cancel{7}} & = \dfrac{8}{\cancel{7}} \\ (7-a)+(6-a)+(6-a)+0+(b-7)+(b-7)+2 & = 8 \\ -3a+2b+7 & = 8 \\ -3a+2b & = 1 && (\cdots 2) \end{aligned}$$Catatan: Perhatikan bahwa $|a-7|= 7-a$ karena $a$ nilainya lebih kecil dari $7$ (data yang diberikan sebelumnya telah diurutkan), begitu juga $|(a+1)-7| = 6-a$ karena $(a+1) < 7$.
Dari persamaan $(1)$ dan $(2)$, kita dapat memperoleh penyelesaian sistem: $(a, b) = (5, 8)$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{2a-b=2(5)-8=2}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 36 ($\bigstar$ HOTS $\bigstar$)
Hasil penilaian harian pelajaran matematika dari $40$ orang siswa disajikan dalam ogive negatif berikut.
Ogive negatif
Hasil penilaian harian siswa menggunakan bilangan bulat dari $0$ sampai $100$. Siswa yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan $75$ akan mengikuti program pengayaan, sedangkan lainnya harus mengikuti program remedial. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$

  1. Siswa yang remedial lebih banyak dari siswa yang tidak remedial
  2. $12,5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $86$
  3. $62,5\%$ siswa memiliki nilai kurang dari $71$
  4. Selisih banyak siswa yang remedial dan tidak remedial adalah $2$ orang
  5. $13$ siswa mendapatkan nilai $79,5$

Pembahasan

Dari ogive negatif di atas, siswa yang memperoleh nilai:
$\geq 51,5$ sebanyak $2$ orang;
$\geq 58,5$ sebanyak $3$ orang;
$\geq 65,5$ sebanyak $10$ orang;
$\geq 72,5$ sebanyak $12$ orang;
$\geq 79,5$ sebanyak $8$ orang;
$\geq 86,5$ sebanyak $3$ orang;
$\geq 93,5$ sebanyak $2$ orang.
Nyatakan dalam tabel distribusi frekuensi.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52-58 & 40-38 = 2 \\ 59-65 & 38-35 = 3 \\ 66-72 & 35-25=10 \\ 73-79 & 25-13 = 12 \\ 80-86 & 13-5 = 8 \\ 87-93 & 5-2 = 3 \\ 94-100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$
Siswa mengikuti program remedial jika nilainya $< 75$ dan jika tidak, maka ia mengikuti program pengayaan.
Cek pilihan A:
Banyak siswa yang dipastikan mengikuti program remedial dapat dilihat dari $3$ kelas pertama, yaitu $2+3+10=15$ orang.
Batas remedial berada pada kelas dengan interval $73-79$. Diketahui bahwa batas remedial adalah $75$. Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $75$ dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{75-72,5}{79,5-72,5} \times 12 = \dfrac{2,5}{7} \times 12 \approx 4,28 \approx 4 \end{aligned}$$Total siswa yang mengikuti program remedial adalah $15+4 = 19$ orang.
Sisanya mengikuti program pengayaan, yaitu $40-19 = 21$ orang.
Ini artinya, siswa yang mengikuti remedial lebih sedikit dari siswa yang tidak mengikuti remedial.
Pernyataan pada pilihan A adalah SALAH.
Cek Pilihan B:
Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $86$ dapat dilihat pada $4$ kelas pertama, yaitu $2+3+10+12=27$ orang.
Sekarang, tinjau kelas dengan interval $80-86$.
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $86$ adalah
$$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{86-79,5}{86,5-79,5} \times 8 = \dfrac{6,5}{7} \times 8 \approx 7 \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $86$ adalah $27+7=34$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{34}{40} \times 100\% = 85\%$ dari jumlah siswa yang ada.
Pilihan B SALAH.
Cek pilihan C:
Banyak siswa yang dipastikan nilainya kurang dari $71$ dapat dilihat pada $2$ kelas pertama, yaitu $2+3=5$ orang.
Sekarang, tinjau kelas dengan interval $66-72$.
Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari $71$ adalah
$$\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Batas Remed}-\text{Tepi Bawah}}{\text{Tepi Atas}-\text{Tepi Bawah}} \times \text{Frek. Kelas} \\ & = \dfrac{71-65,5}{72,5-65,5} \times 10 = \dfrac{5,5}{7} \times 10 \approx 8 \end{aligned}$$Total siswa yang nilainya kurang dari $71$ adalah $5+8=13$ orang, yaitu sebesar $\dfrac{13}{40} \times 100\% = 32,5\%$ dari jumlah siswa yang ada.
Pilihan C SALAH.
Cek pilihan D:
Berdasarkan hasil pemeriksaan kebenaran pada pilihan A, kita mendapatkan bahwa banyak siswa yang mengikuti program pengayaan adalah $21$ orang, sedangkan yang mengikuti program remedial adalah $19$ orang. Jadi, selisihnya $2$. Pilihan D BENAR.
Cek Pilihan E:
Tidak mungkin ada siswa yang mendapat nilai $79,5$ karena sudah diinformasikan pada soal bahwa nilai yang didapat berupa bilangan bulat dari $0$ sampai $100$.
Pilihan E SALAH.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 37
Suatu data setelah dikonversi memiliki nilai rata-rata $6,5$. Konversi menggunakan rumus bahwa setiap datum ditambah $0,4$, kemudian masing-masing dikali $1,25$. Nilai rata-rata dari data sebelum dikonversi adalah $\cdots \cdot$
A. $4,6$                   C. $5,0$                 E. $6,5$
B. $4,8$                   D. $5,2$

Pembahasan

Apabila setiap datum ditambah $n$, maka rata-ratanya juga akan bertambah $n$.
Apabila setiap datum dikali $n$, maka rata-ratanya juga akan menjadi $n$ kali.
Misal rata-rata semula adalah $\overline{x}$.
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} (\overline{x} + 0,4) \times 1,25 & = 6,5 \\ \overline{x} & = 6,5 \div 1,25-0,4 \\ \overline{x} & = 5,2-0,4 = 4,8 \end{aligned}$
Jadi, nilai rata-rata data sebelum dikonversi adalah $\boxed{4,8}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 38
Nilai rata-rata ulangan matematika dari $8$ anak adalah $70$ dengan selisih nilai tertinggi dan terendahnya adalah $24$. Jika ada satu siswa yang mendapat nilai tertinggi dan $7$ siswa lainnya mendapat nilai yang sama, maka nilai tertinggi yang diperoleh siswa itu adalah $\cdots \cdot$
A. $91$                   C. $73$                E. $65$
B. $87$                   D. $67$

Pembahasan

Misalkan nilai tertinggi siswa adalah $x$, berarti nilai $7$ siswa lainnya adalah $(x-24)$. Jumlah nilai seluruh siswa adalah $8 \times 70 = 560$.
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} x + 7(x-24) & = 560 \\ 8x-168 & = 560 \\ 8x & = 728 \\ x & = 91 \end{aligned}$
Jadi, nilai tertinggi siswa adalah $\boxed{91}$
(Jawaban A)

[collapse]

Bagian Esai

Soal Nomor 1
Tabel berikut menunjukkan besar pendapatan (gaji) dalam ratusan ribu rupiah orang tua siswa pada kelas XII PM di suatu SMK.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-24 & 10 \\ 25-29 & 23 \\ 30-34 & p \\ 35-39 & 22 \\ 40-44 & 12 \\ 45-49 & 9 \\ \hline \end{array}$
Median terletak pada kelas interval $30-34$. Jika median dari data berkelompok di atas adalah $33$, tentukan nilai $p$.

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline  \text{Gaji} & \text{Frekuensi} & f_k \\ \hline 20-24 & 10 & 10 \\ 25-29 & 23 & 33 \\ \color{red}{30-34} & \color{red}{p} & \color{red}{33 + p} \\ 35-39 & 22 & 55 + p \\ 40-44 & 12 & 67 + p \\ 45-49 & 9 & 76 + p \\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak pada kelas dengan interval $30-34$. Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 29,5 \\ c & = 34-30+1 = 5 \\ n & = 76 + p \\ \sum F_{km} & = 33 \\ f_m & = p \end{aligned}$
Dengan demikian, nilai $p$ dapat ditentukan dengan memanfaatkan rumus median
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_{km}}{f_{m}}\right) \\ 33 & = 29,5 + 5\left(\dfrac{\frac{76 + p}{2} -33}{p}\right) \\ 3,5 & = 5\left(\dfrac{76 + p -66}{2p}\right) \\ 7p & = 5(10 + p) \\ 2p & = 50 \\ p & = 25 \end{aligned}$
Jadi, nilai $p$ adalah $\boxed{25}$

[collapse]

Soal Nomor 2
Berikut ini adalah data produksi harian (dalam ribuan) di sebuah perusahaan mainan anak-anak selama $2$ minggu:
$\begin{array}{ccccccc} 10 & 9 & 10 &  11 &  12 &  14 &  15 \\ 12 &  9 & 13 & 14 & 10 & 9 & 8 \end{array}$
Tentukan nilai jangkauan inter-kuartil data tersebut.

Pembahasan

Urutkan data di atas mulai dari yang terkecil.
$\begin{array}{ccccccc} 8 & 9 & 9 &  9 & 10 & 10 &  11 \\ 12 &  12  & 13 & 14 & 14 & 15  \end{array}$ 

Jangkauan inter-kuartil adalah selisih nilai kuartil atas dengan kuartil bawah sehingga keduanya perlu ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut. 
$\begin{aligned} Q_1 & = x_{\frac{n+2}{4}} = x_{\frac{14+2}{4}} = x_4 = 9 \\ Q_2 & = x_{\frac{3n+2}{4}} = x_{\frac{3(14)+2}{4}} = x_{11} = 13 \end{aligned}$
dengan catatan notasi $x_i$ menyatakan datum urutan ke-$i$. 
Dengan demikian, 
$Q_R = Q_3 -Q_1 = 13 -9 = 4$
Jadi, jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah $\boxed{4}$

[collapse]

Soal Nomor 3
Diketahui data tinggi badan $50$ siswa kelas XII-MIPA B sebagai berikut dalam satuan cm. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Tinggi Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 131-140 & 2 \\ 141-150 & 8 \\ 151-160 & 13 \\ 161-170 & 12 \\ 171-180 & 9 \\ 181-190 & 6 \\ \hline \end{array}$
Tentukan simpangan bakunya.

Pembahasan

Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. 
$\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline  \text{Tinggi Badan} & \text{f} & x_i & f_ix_i \\ \hline 131-140 & 2 & 135,5 & 271 \\ 141-150 & 8 & 145,5 & 1.164 \\ 151-160 & 13 & 155,5 & 2.021,5 \\ 161-170 & 12 & 165,5 & 1.986 \\ 171-180 & 9 & 175,5 & 1.579,5 \\ 181-190 & 6 & 185,5 & 1.113 \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & 8.135 \\ \hline \end{array}$
Jadi, diperoleh rata-ratanya
$\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{8.135}{50} = 162,7$
Selanjutnya, buat tabel berikut. 
$$\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{TB} & f_i & x_i & (x_i -\overline{x}) & (x_i – \overline{x})^2 & f_i(x_i -\overline{x})^2 \\ \hline 131-140 & 2 & 135,5 & -27,2 & 739,84 & 1.479,68 \\ 141-150 & 8 & 145,5 & -17,2 & 295,84 & 2.366,72 \\ 151-160 & 13 & 155,5 & -7,2 & 51,84 & 673,92 \\ 161-170 & 12 & 165,5 & 2,8 & 7,84 & 94,08 \\ 171-180 & 9 & 175,5 & 12,8 & 163,84 & 1.474,56 \\ 181-190 & 6 & 185,5 & 22,8 & 519,84 & 3.119,04 \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & – & – &  9.208 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh
$\begin{aligned} \text{S}_B & =  \displaystyle \sqrt{\dfrac{\sum f_i(x_i-\overline{x})^2}{\sum f_i}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9.208}{50}} \approx 13,571 \end{aligned}$
Jadi, simpangan baku data itu adalah $\boxed{13,571}$

[collapse]

Soal Nomor 4
Dari beberapa kali ujian pelajaran Matematika, Bahasa Inggris, dan Kimia, seorang siswa mendapatkan nilai dalam bentuk distribusi seperti pada tabel di bawah.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Pelajaran} & \text{Me}\text{dian} & \text{Mo}\text{dus} \\ \hline \text{Mate}\text{matika} & 7,5 & 6,0 \\ \text{Bahasa Inggris} & 7,5 & 7,0 \\ \text{Kim}\text{ia} & 6,5 & 7,5 \\ \hline \end{array}$
Pada mata pelajaran apa siswa itu mendapatkan hasil yang terbaik?

Pembahasan

Hasil terbaik dilihat dari rata-rata ujian untuk setiap mata pelajaran. Hubungan empiris rata-rata $(\overline{x})$, median $(\text{Me})$, dan modus $(\text{Mo})$ dinyatakan oleh
$\boxed{\text{Mo} = 3\text{Md}-2\overline{x}}$
Pelajaran Matematika:
$\begin{aligned} 6,0 & = 3(7,5)-2\overline{x} \\ 6,0 & = 22,5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 16,5 \\ \overline{x} & = 8,25 \end{aligned}$
Pelajaran Bahasa Inggris:
$\begin{aligned} 7,0 & = 3(7,5)-2\overline{x} \\ 7,0 & = 22,5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 15,5 \\ \overline{x} & = 7,75 \end{aligned}$
Pelajaran Kimia:
$\begin{aligned} 7,5 & = 3(6,5)-2\overline{x} \\ 7,5 & = 19,5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 12 \\ \overline{x} & = 6 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata tertinggi ada pada pelajaran Matematika. Dengan kata lain, siswa itu memperoleh hasil terbaik pada pelajaran Matematika.

[collapse]

Soal Nomor 5
Didapat hasil ujian matematika untuk $40$ mahasiswa sebagai berikut:
$\begin{array}{cccccccc} 63 & 78 & 85 & 95 & 77 & 62 & 93 & 90 \\ 81 & 57 & 97 & 61 & 75 & 87 & 73 & 82 \\ 67 & 80 & 62 & 78 & 65 & 79 & 84 & 80 \\ 85 & 53 & 71 & 83 & 68 & 63 & 85 & 76 \\ 77 & 74 & 75 & 71 & 60 & 93 & 70 & 68 \end{array}$
Buatlah tabel distribusi frekuensi dan histogram berdasarkan data di atas dengan menggunakan Aturan Sturgess.

Pembahasan

Langkah 1: Menentukan Rentang
Rentang adalah selisih nilai tertinggi dan terendah, yaitu
$R = 97 – 53 = 44$
Langkah 2: Menentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturgess di mana banyak datanya $n = 40$. 
$\begin{aligned} M & = 1 + 3,3 \log n \\ & = 1 + 3,3 \log 40 \approx 6,29 \end{aligned}$
Ini berarti, banyak kelas yang dapat dibuat adalah $6$ atau $7$. Misalnya, kita pilih $7$ kelas, yakni $M = 7$. 
Langkah 3: Menentukan lebar kelas
$c = \dfrac{R} {M} = \dfrac{44}{7} \approx 6,29$
Pilih $c = 7$ (supaya sama dengan banyak kelasnya). 
Dengan demikian, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi seperti berikut. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52 -58 & 2 \\ 59 -65 & 7 \\ 66 -72 & 6 \\ 73 -79 & 10 \\ 80 -86 & 9 \\ 87 -93 & 4 \\ 94 -100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$
Histogram yang dapat dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas adalah seperti berikut.

[collapse]