Soal dan Pembahasan – Statistika (Tingkat SMA/Sederajat)

Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang statistika (tingkat SMA/Sederajat) yang mencakup perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data (data tunggal dan berkelompok). Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum dalam postingan ini. Semoga bermanfaat. 

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aplikasi (Soal Cerita) Statistika

“Don’t stop when you’re tired. Stop when you are done.”

Soal Nomor 1 (Soal UN Matematika Tahun 2012 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. 
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-29 & 3 \\ 30-39 & 7 \\ 40-49 & 8 \\ 50-59 & 12 \\ 60-69 & 9 \\ 70-79 & 6 \\ 80-89 & 5 \\ \hline \end{array}
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah \cdots


A. 49,5 - \frac{40}{7}
B. 49,5 - \frac{36}{7} 
C. 49,5 + \frac{36}{7}
D. 49,5 + \frac{40}{7}
E. 49,5 + \frac{48}{7}

Penyelesaian

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval 50-59.
Diketahui:
\begin{aligned} L_0 & = 50 - 0,5 = 49,5 \\ c & = 59-50+1 = 10 \\ d_1 & = 12 - 8 = 4 \\ d_2 & = 12 - 9 = 3 \end{aligned}
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 49,5 + 10\left(\dfrac{4}{4+3}\right) \\ & = 49,5 + \dfrac{40}{7} \end{aligned}
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah \boxed{49,5 + \dfrac{40}{7}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2
Tabel berikut menyajikan data berat badan 40 siswa. 
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-45 & 5 \\ 46-51 & 7 \\ 52-57 & 9 \\ 58-63 & 12 \\ 64-69 & 7 \\ \hline \end{array}
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah \cdots
A. 57,5 + \frac{27}{8}
B. 57,5 + \frac{18}{8}
C. 57,5 - \frac{15}{8} 
D. 57,5 - \frac{18}{8}
E. 57,5 + \frac{20}{8}

Penyelesaian

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval 58-63.
Diketahui:
\begin{aligned} L_0 & = 58 - 0,5 = 57,5 \\ c & = 63-58+1 = 6 \\ d_1 & = 12-9= 3 \\ d_2 & = 12 - 7 = 5 \end{aligned}
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 57,5 + 6\left(\dfrac{3}{3+5}\right) \\ & = 57,5 + \dfrac{18}{8} \end{aligned}
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah \boxed{57,5 + \dfrac{18}{8}} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3 (Soal UN Matematika Tahun 2013 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah \cdots
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\  \hline 40-47 & 2 \\ 48-55 & 3 \\ 56-63 & 5 \\ 64-71 & 9 \\ 72-79 & 7 \\ 80-87 & 3 \\ 88-95 & 1 \\ \hline \end{array}
A. 71,5            D. 75,5
B. 72,0            E. 76,5
C. 73,5 

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif (F_k)
\begin{array} {|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 40-47 & 2 & 2 \\ 48-55 & 3 & 5 \\ 56-63 & 5 & 10 \\ 64-71 & 9 & 19 \\ \rowcolor{yellow} 72-79 & 7 & 26 \\ 80-87 & 3 & 29 \\ 88-95 & 1 & 30 \\ \hline \end{array}
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: \dfrac{3}{4} \times 30 = 22,5 \approx 23, yaitu pada kelas dengan interval 72-79.
Diketahui:
\begin{aligned} L_0 & = 72 - 0,5 = 71,5 \\ c & = 79-72+1= 8 \\ n & = 30 \\ \sum F_{k_4} & =19 \\ f_Q & = 7 \end{aligned}
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n - F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 30 - 19}{7}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{22,5 - 19}{7}\right) \\ & =71,5 + 8\left(\dfrac{\cancel{3,5}}{\cancelto{2}{7}} \right) \\ & = 71,5 + \dfrac{8}{2} \\ & = 71,5 + 4 = 75,5 \end{aligned}
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah \boxed{75,5} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah \cdots
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 50-54 & 4 \\55-59 & 6 \\ 60-64 & 8 \\ 65-69 & 10 \\ 70-74 & 8 \\ 75-79 & 4 \\ \hline \end{array}
A. 69,50             D. 70,75
B. 70,00             E. 71,75
C. 70,50

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif (F_k)
\begin{array} {|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 50-54 & 4 & 4 \\ 55-59 & 6 & 10\\ 60-64 & 8 & 18 \\ 65-69 & 10 & 28 \\ \rowcolor{yellow} 70-74 & 8 & 36 \\ 75-79 & 4 & 40 \\ \hline \end{array} 
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: \dfrac{3}{4} \times 40 = 30, yaitu pada kelas dengan interval 70-74.
Diketahui:
\begin{aligned} L_0 & = 70 - 0,5 = 69,5 \\ c & = 74-70+1= 5 \\ n & = 40 \\ F_{k_4} & = 28 \\ f_Q & = 8 \end{aligned}
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n - F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 40 - 28}{8}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{30 - 28}{8}\right) \\ & =69,5 + 5 \left(\dfrac{\cancel{2}}{\cancelto{4}{8}} \right) \\ & = 69,5 + \dfrac{5}{4} \\ & = 69,5 + 1,25 = 70,75 \end{aligned}
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah \boxed{70,75} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 5 (Soal UN Matematika Tahun 2014 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Median dari data pada histogram berikut adalah \cdots

A. 20,0              D. 21,5
B. 20,5              E. 22,5
C. 21,0

Penyelesaian

Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah (dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif). 
\begin{array} {|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \rowcolor{yellow} 18-22 & 10 & 30 \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array} 
Kelas median (kuartil tengah) berada pada data urutan ke: \dfrac{1}{2} \times 54 = 27, yaitu pada kelas dengan interval 18-22.
Diketahui:
\begin{aligned} L_0 & = 18 - 0,5 = 17,5 \\ c & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} \text{Median} & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n - F_{k_3}}{f_m}\right) \\ & =17,5 + \cancel{5}\left(\dfrac{{1}{2} \cdot 54 - 20}{\cancelto{2}{10}}\right) \\ & = 17,5 + \dfrac{27 - 20}{2} \\ & = 17,5 + 3,5 = 21 \end{aligned}
Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah \boxed{21} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Cermati tabel distribusi frekuensi berikut.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7 - 12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ 19 - 24 & 10 \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}
Modus data tersebut adalah \cdots
A. 19,50             D. 20,50
B. 19,75             E. 22,25
C. 20,25

Penyelesaian

\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7 - 12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \rowcolor{yellow} 19 - 24 & 10 \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang 19-24 karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus L_0 = 19 - 0,5 = 18,5
Lebar kelas c = 6
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d_1 = 10 - 6 = 4
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya d_2 = 10 - 2 = 8
Untuk itu, didapat
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 18,5 + 6\left(\dfrac{4}{4+8}\right) \\ & = 18,5 + 2 \\ & = 20,5 \end{aligned}
Jadi, modus dari data tersebut adalah \boxed{20,50} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 7
Data ukuran panjang ikan gurame umur 2 bulan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 30-35 & 5 \\ 36-41 & 9 \\ 42-47 & 8 \\ 48-53 & 12 \\ 54-59 & 6 \\ \hline \end{array}
Median dari data tersebut adalah \cdots
A. 44,25 mm              D. 46,00 mm
B. 45,50 mm              E. 46,50 mm
C. 45,75 mm

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \rowcolor{yellow} 42-47 & 8 & 22 \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - \\ \hline \end{array}
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20, yaitu pada kelas dengan rentang 42-47.

Tepi bawah kelas median L_0 = 42-0,5 = 41,5
Lebar kelas c = 6
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median \sum F_k = 14
Frekuensi kelas median f_{m} = 8
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} - \sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{\frac{40}{2} - 14}{8}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{6}{8}\right) \\ & = 41,5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,5 + 4,5 =  46 \end{aligned}
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah \boxed{46,00~\text{mm}} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 8
Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}
Nilai persentil ke-70 data tersebut adalah \cdots
A. Rp1.270.000,00               D. Rp1.475.000,00
B. Rp1.340.000,00               E. Rp1.625.000,00
C. Rp1.405.000,00 

Penyelesaian

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\  134-140 & 18 & 40 \\ \rowcolor{green} 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & - \\ \hline \end{array}
Kelas persentil ke-70 terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70, yaitu pada kelas dengan rentang 141-147.
Tepi bawah kelas persentil ke-70 L_0 = 141-0,5 = 140,5
Lebar kelas c = 7
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 \sum F_k = 40
Frekuensi kelas persentil ke-70 f_{p} = 30
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{P}_{70} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{70n}{100} - \sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{\frac{70\times 100}{100} - 40}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{30}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7 \\ & =  147,5 \end{aligned}
Jadi, persentil ke-70 dari data pada tabel di atas adalah Rp1.475.000,00 (Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 9
Rata-rata ulangan matematika di suatu kelas adalah 78,4, sedangkan simpangan standarnya 1,5. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas tersebut dan nilai ulangan matematikanya 82, maka angka baku nilai ulangan matematikanya adalah \cdots
A. 4,2       B. 3,8       C. 3,4        D. 2,8        E. 2,4

Penyelesaian

Diketahui x = 82, \overline{x} = 78,4, dan s = 1,5. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat
\begin{aligned} z & = \dfrac{x - \overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82 - 78,4}{1,5} \\ & = \dfrac{3,6}{1,5} = 2,4 \end{aligned}
Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah \boxed{2,4} (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 10
Simpangan rata-rata dari hasil ulangan matematika dengan nilai 3, 5, 8, 4, 6, 10 adalah \cdots
A. 1,00           C. 2,00          E. 6,00
B. 1,60           D. 2,67       

Penyelesaian

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{3+5+8+4+6+10}{6} = 6
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i - \overline{x}|} {n} }
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|3-6| + |5-6| + |8-6| + |4-6| + |6-6|+|10-6|} {6} \\ & = \dfrac{3+1+2+2+0+4}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}
Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah \boxed{2,00} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Data hasil penimbangan berat badan (dalam kg) dari 60 orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 56-60 & 8 \\ 61-65 & 3 \\ 66-70 & 18 \\ 71-75 & 21 \\ 76-80 & 6 \\ 81-85 & 4 \\ \hline \end{array}
Rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah \cdots
A. 69,25        D. 70,33
B. 70,16        E. 72,25
C. 70,17        

Penyelesaian

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom x_i dan f_ix_i berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & - & 4210 \\ \hline \end{array}
Diperoleh \sum f = 60 dan \sum f_ix_i = 4210, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh

\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,1666\cdots \approx 70,17 \end{aligned}
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara \overline{x}_s = 71. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i - \overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104  \\ 61-65 & 3 & 63 &  -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & - & - & -50 \\ \hline \end{array}
Rata-ratanya adalah

\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 - 0,833\cdots \approx 70,17 \end{aligned}
Jadi, rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah \boxed{70,17} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12 
Perhatikan histogram berikut ini.

Median dari data histogram di atas adalah \cdots
A. 44,7        D. 46,5
B. 45,2        E. 46,6
C. 46,4            

Penyelesaian

Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Rentang} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \rowcolor{yellow} 45-49 & 12 & 27 \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - \\ \hline \end{array}
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20, yaitu pada kelas dengan rentang 45-49.

Tepi bawah kelas median L_0 = 45-0,5 = 44,5
Lebar kelas c = 5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median \sum F_k = 15
Frekuensi kelas median f_{m} = 12
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} - \sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{\frac{40}{2} - 15}{12}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{5}{12}\right) \\ & = 44,5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,5 + 2,0833\cdots \\ & \approx 46,6 \end{aligned}
Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah \boxed{46,6} (Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 13
Modus dari data pada tabel di bawah ini adalah \cdots
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ 31-40 & 30 \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}
A. 30,1      D. 37,2
B. 32,1      E. 41,0
C. 35,1

Penyelesaian

\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \rowcolor{yellow} 31-40 & 30 \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang 31-40 karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus L_0 = 31 - 0,5 = 30,5
Lebar kelas c = 10
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d_1 = 30 - 18 = 12
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya d_2 = 30 - 16 = 14
Untuk itu, didapat
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 5\left(\dfrac{12}{12+14}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{60}{26} \\ & = 30,5 + 4,61538\cdots \approx 35,1 \end{aligned}
Jadi, modus dari data tersebut adalah \boxed{35,1} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}
Nilai persentil ke-40 data tersebut adalah \cdots
A. Rp1.250.000,00      D. Rp1.405.000,00
B. Rp1.270.000,00      E. Rp1.625.000,00
C. Rp1.340.000,00 

Penyelesaian

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \rowcolor{green} 134-140 & 18 & 40 \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & - \\ \hline \end{array}
Kelas persentil ke-40 terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40, yaitu pada kelas dengan rentang 134-140.
Tepi bawah kelas persentil ke-40 L_0 = 134-0,5 = 133,5
Lebar kelas c = 7
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-40 \sum F_k = 22
Frekuensi kelas persentil ke-40 f_{p} = 18
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{P}_{40} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{40n}{100} - \sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{\frac{40\times 100}{100} - 22}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{18}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7 \\ & =  140,5 \end{aligned}
Jadi, persentil ke-40 dari data pada tabel di atas adalah Rp1.405.000,00 (Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 15
Simpangan rata-rata dari data  4,5,6,7,8 adalah \cdots
A. 12    B. 6    C. 4      D. 1,2     E. 0,8

Penyelesaian

Rata-rata dari 5 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i - \overline{x}|} {n} }
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-6| + |5-6| + |6-6| + |7-6| + |8-6|} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,2 \end{aligned}
Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah \boxed{1,2} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 16
Simpangan baku dari data: 8,3,4,6,2,7 adalah \cdots
A. \dfrac{1}{14}\sqrt{42}                  D. \sqrt{3}
B. \dfrac{1}{3}\sqrt{42}                    E. \sqrt{14}
C. 1

Penyelesaian

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5
Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \overline{x})^2} {n}}}
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} S_R & = \sqrt{\dfrac{(8-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2}{6}} \\ & \sqrt{\dfrac{+ (2-5)^2 + (7-5)^2} {6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & =  \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}
Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah \boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 17
Perhatikan tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai Ujian Matematika} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 \\ \hline \text{Frekuensi} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 \\ \hline \end{array}
Jika rata-rata nilai ujian matematika adalah 44, nilai x adalah \cdots
A. 6             B. 7            C. 8               D. 9              E. 10

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai (N)} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi (f)} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x  \\ \hline Nf & 90 & 120 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}
Rata-ratanya dinyatakan oleh

\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 44(23 + x) & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 - 970 & = 50x - 44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7 \end{aligned}
Jadi, nilai x adalah \boxed{7} (Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 18
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang merupakan data nilai ulangan matematika 40 orang siswa.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-64 & 3 \\ 65-69 & 8 \\ 70-74 & 10 \\ 75-79 & 12 \\ 80-84 & 7 \\ \hline \end{array}
Rata-rata dari data di atas adalah \cdots
A. 73,5          D. 77,7
B. 74,5          E. 80,5
C. 76,3 

Penyelesaian

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom x_i dan f_ix_i berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - & 2940 \\ \hline \end{array}
Diperoleh \sum f = 40 dan \sum f_ix_i = 2940, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,5 \end{aligned}
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara \overline{x}_s = 75. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i - \overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & - & - & -60 \\ \hline \end{array}
Rata-ratanya adalah
\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 - 1,5 \cdots \approx 73,5 \end{aligned}
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika 40 orang siswa tersebut adalah \boxed{73,5} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19
Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data penjualan beras di suatu toko.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ 31-35 & 15 \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}
Modus dari data tersebut adalah \cdots
A. 73,17 ton               D. 74,17 ton
B. 73,18 ton               E. 74,18 ton
C. 74,00 ton

Penyelesaian

\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ \rowcolor{yellow} 31-35 & 15 \\  36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang 31-35 karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus L_0 = 31 - 0,5 = 30,5
Lebar kelas c = 5
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d_1 = 15 - 5 = 10
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya d_2 = 15-8 = 7
Untuk itu, didapat
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 5\left(\dfrac{10}{10+7}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,5 + 2,941176\cdots \approx 33,44 \end{aligned}
Jadi, modus dari data tersebut adalah \boxed{33,44~\text{ton}} (tidak ada opsi jawaban yang benar)

[collapse]

Soal Nomor 20
Manajer restoran cepat saji mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan karyawannya untuk menyajikan makanan kepada pembeli. Dari 11 pengamatan diperoleh data dalam detik sebagai berikut: 50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, 38. Kuartil ketiga dari data di atas adalah \cdots
A. 60         B. 55        C. 42             D. 12          E. 9

Penyelesaian

Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam 3 bagian seperti berikut.
\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}
Pada bagian Q_3, datum tengahnya adalah 55.
Jadi, kuartil ketiga (kuartil atas) dari data tersebut adalah 55 (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 121-123 & 2 \\ 124-126 & 5 \\ 127-129 & 10 \\ 130-132 & 12 \\ 133-135 & 8 \\ 136-138 & 3 \\ \hline \end{array}
\text{D}_4 dari data di atas adalah \cdots
A. 127,2                   D. 129,7
B. 127,4                   E. 129,8
C. 129,2

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \rowcolor{yellow} 127-129 & 10 & 17 \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3  & 40\\ \hline \end{array}
Kelas desil ke-4 atau \text{D}_4 terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16, yaitu pada kelas dengan rentang 127-129.
Tepi bawah kelas desil ke-4 adalah L_0 = 127-0,5 = 126,5
Lebar kelasnya c = 5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-4, yaitu \sum F_k = 7
Frekuensi kelas desil ke-4 f_{D} = 10
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{D}_4 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{4n}{10} - \sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 126,5 + 3\left(\dfrac{16- 7}{10}\right) \\ & = 126,5+ 3\left(\dfrac{9}{10}\right) \\ & = 126,5 + 2,7 \\ & = 129,2 \end{aligned}
Jadi, desil ke-4 dari data pada tabel di atas adalah \boxed{129,2} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Tabel berikut menyajikan data berat badan (kg) sejumlah siswa. 
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 41-45 & 8 \\ 46-50 & 5 \\ 51-55 & 10 \\ 56-60 & 12 \\ 61-65 & 8 \\ 66-70 & 7 \\ \hline \end{array}
Desil ke-8 dari data di atas adalah \cdots kg. 
A. 62,325           D. 63,625
B. 62,750           E. 64,125
C. 63,500

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 41-45 & 8 & 8 \\ 46-50 & 5 & 13\\ 51-55 & 10 & 23 \\ 56-60 & 12 & 35 \\ \rowcolor{yellow} 61-65 & 8 & 43 \\ 66-70 & 7 & 50 \\ \hline \end{array}
Kelas desil ke-8 atau \text{D}_8 terletak di kelas yang memuat datum ke-\dfrac{8n}{10} = \dfrac{8 \times 50}{10} = 40, yaitu pada kelas dengan rentang 61-65.
Tepi bawah kelas desil ke-8 adalah L_0 = 127-0,5 = 60,5
Lebar kelasnya c = 5
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-8, yaitu \sum F_k = 35
Frekuensi kelas desil ke-8 f_{D} = 8
Untuk itu, diperoleh
\begin{aligned} \text{D}_8 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{8n}{10} - \sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 60,5 + 5\left(\dfrac{40- 35}{8}\right) \\ & = 60,5 + \dfrac{25}{8} \\ & = 60,5 + 3,125 \\ & = 63,625 \end{aligned}
Jadi, desil ke-8 dari data pada tabel di atas adalah \boxed{63,625} (Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 23
Simpangan rata-rata dari data 4,5,8,9,9 adalah \cdots
A. 1         B. \sqrt{2}         C. 2            D. 3          E. 4

Penyelesaian

Rata-rata dari 5 data tersebut adalah
\overline{x} = \dfrac{4+5+8+9+9}{5} = 7
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i - \overline{x}|} {n} }
di mana x_i adalah masing-masing datum, \overline{x} adalah rata-rata data, dan n banyaknya data.
\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-7| + |5-7| + |8-7| + |9-7| + |9-7|} {5} \\ & = \dfrac{3+2+1+2+2}{5} \\ & = \dfrac{10}{5} = 2 \end{aligned}
Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah \boxed{2} (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 24
Modus dari data pada histogram berikut adalah \cdots

A. 13,05               D. 14,05
B. 13,50               E. 14,25
C. 13,75

Penyelesaian

Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval 11-15, karena frekuensinya tertinggi.
Diketahui:
\begin{aligned} L_0 & = 10,5 \\ c & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}
Dengan demikian, diperoleh
\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,5 + 3,75 = 14,25 \end{aligned}
Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah \boxed{14,25} (Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 25
Tabel berikut menunjukkan besar pendapatan (gaji) dalam ratusan ribu rupiah orang tua siswa pada kelas XII PM di suatu SMK.
\begin{array}{|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Gaji} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-24 & 10 \\ 25-29 & 23 \\ 30-34 & p \\ 35-39 & 22 \\ 40-44 & 12 \\ 45-49 & 9 \\ \hline \end{array}
Median terletak pada kelas interval 30-34. Jika median dari data berkelompok di atas adalah 33, nilai p adalah \cdots

Penyelesaian

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. 
\begin{array} {|c|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Gaji} & \text{Frekuensi} & f_k \\ \hline 20-24 & 10 & 10 \\ 25-29 & 23 & 33 \\ \rowcolor{yellow} 30-34 & p & 33 + p \\ 35-39 & 22 & 55 + p \\ 40-44 & 12 & 67 + p \\ 45-49 & 9 & 76 + p \\ \hline \end{array}
Kelas median terletak pada kelas dengan interval 30-34. Diketahui:
\begin{aligned} L_0 & = 29,5 \\ c & = 34-30+1 = 5 \\ n & = 76 + p \\ \sum F_{km} & = 33 \\ f_m & = p \end{aligned}
Dengan demikian, nilai p dapat ditentukan dengan memanfaatkan rumus median
\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} - \sum F_{km}}{f_{m}}\right) \\ 33 & = 29,5 + 5\left(\dfrac{\frac{76 + p}{2} - 33}{p}\right) \\ 3,5 & = 5\left(\dfrac{76 + p - 66}{2p}\right) \\ 7p & = 5(10 + p) \\ 2p & = 50 \\ p & = 25 \end{aligned}
Jadi, nilai p adalah \boxed{25}

[collapse]

Soal Nomor 26
Perhatikan tabel berikut! 
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 2 \\ 26-30 & 8 \\ 31-35 & 9 \\ 36-40 & 6 \\ 41-45 & 3 \\ 46-50 & 2 \\ \hline \end{array}
Simpangan rata-rata data berkelompok yang tersaji dalam tabel di atas adalah \cdots
A. 4,53             D. 6,27
B. 5,27             E. 6,53
C. 5,53

Penyelesaian

Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. 
\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline \rowcolor{green} \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 46 \\ 26-30 & 8 & 28 & 224 \\ 31-35 & 9 & 33 & 297 \\ 36-40 & 6 & 38 & 228 \\ 41-45 & 3 & 43 & 129 \\ 46-50 & 2 & 48 & 96 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & - & 1.020 \\ \hline \end{array} 
Jadi, diperoleh rata-ratanya
\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{1.020}{30} = 34
Selanjutnya, buat tabel berikut. 
\begin{array} {|c|c|c|c|c|}\hline \rowcolor{green} \text{Interval} & f_i & x_i & |x_i - \overline{x}| & f_i|x_i - \overline{x}| \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 11 & 22 \\ 26-30 & 8 & 28 & 6 & 48 \\ 31-35 & 9 & 33 & 1 & 9 \\ 36-40 & 6 & 38 & 4 & 24 \\ 41-45 & 3 & 43 & 9 & 27 \\ 46-50 & 2 & 48 & 14 & 28 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & - & - & 158 \\ \hline \end{array} 
Dengan demikian, kita peroleh
\text{S}_r = \displaystyle \dfrac{\sum f_i|x_i - \overline{x}|} {\sum f_i} = \dfrac{158}{30} = 5,27
Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok itu adalah \boxed{5,27} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 27
Berikut ini adalah data produksi harian (dalam ribuan) di sebuah perusahaan mainan anak-anak selama 2 minggu:
\begin{array}{ccccccc} 10 & 9 & 10 &  11 &  12 &  14 &  15 \\ 12 &  9 & 13 & 14 & 10 & 9 & 8 \end{array}
Nilai jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah \cdots

Penyelesaian

Urutkan data di atas mulai dari yang terkecil.
\begin{array}{ccccccc} 8 & 9 & 9 &  9 & 10 & 10 &  11 \\ 12 &  12  & 13 & 14 & 14 & 15  \end{array} 

Jangkauan inter-kuartil adalah selisih nilai kuartil atas dengan kuartil bawah sehingga keduanya perlu ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut. 
\begin{aligned} Q_1 & = x_{\frac{n+2}{4}} = x_{\frac{14+2}{4}} = x_4 = 9 \\ Q_2 & = x_{\frac{3n+2}{4}} = x_{\frac{3(14)+2}{4}} = x_{11} = 13 \end{aligned}
dengan catatan notasi x_i menyatakan datum urutan ke-i
Dengan demikian, 
Q_R = Q_3 - Q_1 = 13 - 9 = 4
Jadi, jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah \boxed{4}

[collapse]

Soal Nomor 28
Diketahui data tinggi badan 50 siswa kelas XII-MIPA B sebagai berikut dalam satuan cm. 
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Tinggi Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 131-140 & 2 \\ 141-150 & 8 \\ 151-160 & 13 \\ 161-170 & 12 \\ 171-180 & 9 \\ 181-190 & 6 \\ \hline \end{array}
Tentukan simpangan bakunya.

Penyelesaian

Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. 
\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline \rowcolor{green} \text{Tinggi Badan} & \text{f} & x_i & f_ix_i \\ \hline 131-140 & 2 & 135,5 & 271 \\ 141-150 & 8 & 145,5 & 1.164 \\ 151-160 & 13 & 155,5 & 2.021,5 \\ 161-170 & 12 & 165,5 & 1.986 \\ 171-180 & 9 & 175,5 & 1.579,5 \\ 181-190 & 6 & 185,5 & 1.113 \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & - & 8.135 \\ \hline \end{array} 
Jadi, diperoleh rata-ratanya
\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{8.135}{50} = 162,7
Selanjutnya, buat tabel berikut. 
\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|}\hline \rowcolor{green} \text{TB} & f_i & x_i & (x_i - \overline{x}) & (x_i - \overline{x})^2 & f_i(x_i - \overline{x})^2 \\ \hline 131-140 & 2 & 135,5 & -27,2 & 739,84 & 1.479,68 \\ 141-150 & 8 & 145,5 & -17,2 & 295,84 & 2.366,72 \\ 151-160 & 13 & 155,5 & -7,2 & 51,84 & 673,92 \\ 161-170 & 12 & 165,5 & 2,8 & 7,84 & 94,08 \\ 171-180 & 9 & 175,5 & 12,8 & 163,84 & 1.474,56 \\ 181-190 & 6 & 185,5 & 22,8 & 519,84 & 3.119,04 \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & - & - & - &  9.208 \\ \hline \end{array} 
Dengan demikian, kita peroleh
\text{S}_B =  \displaystyle \sqrt{\dfrac{\sum f_i(x_i - \overline{x})^2}{\sum f_i}} = \sqrt{\dfrac{9.208}{50}} \approx 13,571
Jadi, simpangan baku data itu adalah \boxed{13,571}

[collapse]

Soal Nomor 29
Didapat hasil ujian matematika untuk 40 mahasiswa sebagai berikut:
\begin{array}{cccccccc} 63 & 78 & 85 & 95 & 77 & 62 & 93 & 90 \\ 81 & 57 & 97 & 61 & 75 & 87 & 73 & 82 \\ 67 & 80 & 62 & 78 & 65 & 79 & 84 & 80 \\ 85 & 53 & 71 & 83 & 68 & 63 & 85 & 76 \\ 77 & 74 & 75 & 71 & 60 & 93 & 70 & 68 \end{array}
Buatlah tabel distribusi frekuensi dan histogram berdasarkan data di atas dengan menggunakan Aturan Sturgess.

Penyelesaian

Langkah 1: Menentukan Rentang
Rentang adalah selisih nilai tertinggi dan terendah, yaitu
R = 97 - 53 = 44
Langkah 2: Menentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturgess di mana banyak datanya n = 40
\begin{aligned} M & = 1 + 3,3 \log n \\ & = 1 + 3,3 \log 40 \approx 6,29 \end{aligned}
Ini berarti, banyak kelas yang dapat dibuat adalah 6 atau 7. Misalnya, kita pilih 7 kelas, yakni M = 7
Langkah 3: Menentukan lebar kelas
c = \dfrac{R} {M} = \dfrac{44}{7} \approx 6,29
Pilih c = 7 (supaya sama dengan banyak kelasnya). 
Dengan demikian, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi seperti berikut. 
\begin{array} {|c|c|} \hline \rowcolor{green} \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52 - 58 & 2 \\ 59 - 65 & 7 \\ 66 - 72 & 6 \\ 73 - 79 & 10 \\ 80 - 86 & 9 \\ 87 - 93 & 4 \\ 94 - 100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}
Histogram yang dapat dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas adalah seperti berikut.

[collapse]

 

Ayo Beri Rating Postingan Ini
KategoriStatistikaTag, , , , , , , , , , , ,

3 Balasan untuk “Soal dan Pembahasan – Statistika (Tingkat SMA/Sederajat)”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *