Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Statistika (Tingkat SMA/Sederajat)

      Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang statistika (tingkat SMA/Sederajat) yang mencakup perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data (data tunggal dan berkelompok). Soal-soal berikut dikumpulkan dari berbagai sumber, kemudian penulis rangkum dalam postingan ini.  Setiap soal juga disertai dengan pembahasan yang super lengkap, disajikan secara informatif dan sistematis. Semoga bermanfaat. 

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aplikasi (Soal Cerita) Statistika

“Don’t stop when you’re tired. Stop when you are done.”

Soal Nomor 1 (Soal UN Matematika Tahun 2012 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Data nilai siswa hasil ulangan matematika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-29 & 3 \\ 30-39 & 7 \\ 40-49 & 8 \\ 50-59 & 12 \\ 60-69 & 9 \\ 70-79 & 6 \\ 80-89 & 5 \\ \hline \end{array}$
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $49,5 -\dfrac{40}{7}$
B. $49,5 -\dfrac{36}{7}$ 
C. $49,5 + \dfrac{36}{7}$
D. $49,5 + \dfrac{40}{7}$
E. $49,5 + \dfrac{48}{7}$

Pembahasan

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $50-59$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 50 -0,5 = 49,5 \\ c & = 59-50+1 = 10 \\ d_1 & = 12 -8 = 4 \\ d_2 & = 12 -9 = 3 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 49,5 + 10\left(\dfrac{4}{4+3}\right) \\ & = 49,5 + \dfrac{40}{7} \end{aligned}$
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{49,5 + \dfrac{40}{7}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2
Tabel berikut menyajikan data berat badan 40 siswa. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 40-45 & 5 \\ 46-51 & 7 \\ 52-57 & 9 \\ 58-63 & 12 \\ 64-69 & 7 \\ \hline \end{array}$
Nilai modus dari data pada tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $57,5 + \dfrac{27}{8}$
B. $57,5 + \dfrac{18}{8}$
C. $57,5 -\dfrac{15}{8}$ 
D. $57,5 -\dfrac{18}{8}$
E. $57,5 + \dfrac{20}{8}$

Pembahasan

Kelas dengan frekuensi tertinggi adalah kelas dengan interval $58-63$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 58 -0,5 = 57,5 \\ c & = 63-58+1 = 6 \\ d_1 & = 12-9= 3 \\ d_2 & = 12 -7 = 5 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 57,5 + 6\left(\dfrac{3}{3+5}\right) \\ & = 57,5 + \dfrac{18}{8} \end{aligned}$
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah $\boxed{57,5 + \dfrac{18}{8}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3 (Soal UN Matematika Tahun 2013 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\  \hline 40-47 & 2 \\ 48-55 & 3 \\ 56-63 & 5 \\ 64-71 & 9 \\ 72-79 & 7 \\ 80-87 & 3 \\ 88-95 & 1 \\ \hline \end{array}$
A. $71,5$                      D. $75,5$
B. $72,0$                      E. $76,5$
C. $73,5$ 

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $(F_k)$. 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 40-47 & 2 & 2 \\ 48-55 & 3 & 5 \\ 56-63 & 5 & 10 \\ 64-71 & 9 & 19 \\ \color{red}{72-79} & \color{red}{7} & \color{red}{26} \\ 80-87 & 3 & 29 \\ 88-95 & 1 & 30 \\ \hline \end{array}$
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: $\dfrac{3}{4} \times 30 = 22,5 \approx 23$, yaitu pada kelas dengan interval $72-79$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 72 -0,5 = 71,5 \\ c & = 79-72+1= 8 \\ n & = 30 \\ \sum F_{k_4} & =19 \\ f_Q & = 7 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 30 -19}{7}\right) \\ & = 71,5 + 8 \left(\dfrac{22,5 – 19}{7}\right) \\ & =71,5 + 8\left(\dfrac{\cancel{3,5}}{\cancelto{2}{7}} \right) \\ & = 71,5 + \dfrac{8}{2} \\ & = 71,5 + 4 = 75,5 \end{aligned}$
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{75,5}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah $\cdots \cdot$
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 50-54 & 4 \\55-59 & 6 \\ 60-64 & 8 \\ 65-69 & 10 \\ 70-74 & 8 \\ 75-79 & 4 \\ \hline \end{array}$
A. $69,50$                      D. $70,75$
B. $70,00$                      E. $71,75$
C. $70,50$

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan kolom frekuensi kumulatif $(F_k)$. 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 50-54 & 4 & 4 \\ 55-59 & 6 & 10\\ 60-64 & 8 & 18 \\ 65-69 & 10 & 28 \\ \color{red}{70-74} & \color{red}{8} & \color{red}{36} \\ 75-79 & 4 & 40 \\ \hline \end{array}$ 
Kelas kuartil atas berada pada data urutan ke: $\dfrac{3}{4} \times 40 = 30$, yaitu pada kelas dengan interval $70-74$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 70 -0,5 = 69,5 \\ c & = 74-70+1= 5 \\ n & = 40 \\ F_{k_4} & = 28 \\ f_Q & = 8 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} Q_3 & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot n -F_{k_4}}{f_Q}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{\frac{3}{4} \cdot 40 – 28}{8}\right) \\ & = 69,5 + 5 \left(\dfrac{30 -28}{8}\right) \\ & =69,5 + 5 \left(\dfrac{\cancel{2}}{\cancelto{4}{8}} \right) \\ & = 69,5 + \dfrac{5}{4} \\ & = 69,5 + 1,25 = 70,75 \end{aligned}$
Jadi, nilai kuartil atas data pada tabel di atas adalah $\boxed{70,75}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 5 (Soal UN Matematika Tahun 2014 Tingkat SMA Jurusan IPA) 
Median dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$

A. $20,0$                     D. $21,5$
B. $20,5$                     E. $22,5$
C. $21,0$

Pembahasan

Ubah penyajian data pada histogram di atas menjadi bentuk tabel seperti di bawah (dilengkapi dengan kolom frekuensi kumulatif). 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 4 & 4 \\ 8-12 & 8 & 12 \\ 13-17 & 8 & 20 \\ \color{red}{18-22} & \color{red}{10} & \color{red}{30} \\ 23-27 & 12 & 42 \\ 28-32 & 6 & 48 \\ 33-37 & 4 & 52 \\ 38-42 & 2 & 54 \\ \hline \end{array}$ 
Kelas median (kuartil tengah) berada pada data urutan ke: $\dfrac{1}{2} \times 54 = 27$, yaitu pada kelas dengan interval $18-22$.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 18 -0,5 = 17,5 \\ c & = 22-18+1=5 \\ n & = 54 \\ F_{k_3} & = 20 \\ f_m & = 10 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Median_} & = L_0 + c \left(\dfrac{\frac{1}{2} \cdot n- F_{k_3}}{f_m}\right) \\ & =17,5 + \cancel{5}\left(\dfrac{{1}{2} \cdot 54 -20}{\cancelto{2}{10}}\right) \\ & = 17,5 + \dfrac{27 -20}{2} \\ & = 17,5 + 3,5 = 21 \end{aligned}$
Jadi, nilai median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{21}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Cermati tabel distribusi frekuensi berikut.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7 – 12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ 19 – 24 & 10 \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$
Modus data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $19,50$                   D. $20,50$
B. $19,75$                   E. $22,25$
C. $20,25$

Pembahasan

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7-12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \color{red} {19-24} & \color{red}{10} \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 19 -0,5 = 18,5$
Lebar kelas $c = 6$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10 -6 = 4$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10 -2 = 8$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 18,5 + 6\left(\dfrac{4}{4+8}\right) \\ & = 18,5 + 2 \\ & = 20,5 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{20,50}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 7
Data ukuran panjang ikan gurame umur $2$ bulan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 30-35 & 5 \\ 36-41 & 9 \\ 42-47 & 8 \\ 48-53 & 12 \\ 54-59 & 6 \\ \hline \end{array}$
Median dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $44,25$ mm                D. $46,00$ mm
B. $45,50$ mm                E. $46,50$ mm
C. $45,75$ mm

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$.

Tepi bawah kelas median $L_0 = 42-0,5 = 41,5$
Lebar kelas $c = 6$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 8$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{\frac{40}{2} -14}{8}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{6}{8}\right) \\ & = 41,5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,5 + 4,5 =  46 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{46,00~\text{mm}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 8
Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$
Nilai persentil ke-$70$ data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. Rp1.270.000,00
B. Rp1.340.000,00
C. Rp1.405.000,00
D. Rp1.475.000,00
E. Rp1.625.000,00 

Pembahasan

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\  134-140 & 18 & 40 \\ \color{red}{141-147} & \color{red}{30} & \color{red}{70} \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$70$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70$, yaitu pada kelas dengan rentang $141-147$.
Tepi bawah kelas persentil ke-70 $L_0 = 141-0,5 = 140,5$
Lebar kelas $c = 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 $\sum F_k = 40$
Frekuensi kelas persentil ke-70 $f_{p} = 30$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{70} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{70n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{\frac{70\times 100}{100} -40}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{30}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7 \\ & =  147,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$70$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.475.000,00.
(Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 9
Rata-rata ulangan matematika di suatu kelas adalah $78,4$, sedangkan simpangan standarnya $1,5$. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas tersebut dan nilai ulangan matematikanya $82$, maka angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\cdots \cdot$
A. $4,2$                    C. $3,4$                E. $2,4$
B. $3,8$                    D. $2,8$       

Pembahasan

Diketahui $x = 82, \overline{x} = 78,4$, dan $s = 1,5$. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat
$\begin{aligned} z & = \dfrac{x -\overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82 -78,4}{1,5} \\ & = \dfrac{3,6}{1,5} = 2,4 \end{aligned}$
Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\boxed{2,4}$
(Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 10
Simpangan rata-rata dari hasil ulangan matematika dengan nilai $3, 5, 8, 4, 6, 10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1,00$                     C. $2,00$                E. $6,00$
B. $1,60$                     D. $2,67$       

Pembahasan

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{3+5+8+4+6+10}{6} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|3-6| + |5-6| + |8-6| + |4-6| + |6-6|+|10-6|} {6} \\ & = \dfrac{3+1+2+2+0+4}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2,00}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Data hasil penimbangan berat badan (dalam kg) dari $60$ orang ibu pada suatu desa disajikan dalam tabel distribusi di bawah ini.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 56-60 & 8 \\ 61-65 & 3 \\ 66-70 & 18 \\ 71-75 & 21 \\ 76-80 & 6 \\ 81-85 & 4 \\ \hline \end{array}$
Rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $69,25$                     D. $70,33$
B. $70,16$                     E. $72,25$
C. $70,17$        

Pembahasan

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & 4210 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,1666\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i – \overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104  \\ 61-65 & 3 & 63 &  -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & – & -50 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 – 0,833\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata berat badan $60$ orang ibu tersebut adalah $\boxed{70,17}$ (Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12 
Perhatikan histogram berikut ini.


Median dari data histogram di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $44,7$                   D. $46,5$
B. $45,2$                   E. $46,6$
C. $46,4$            

Pembahasan

Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Rentang} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red} {45-49| & \color{red} {12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49$.

Tepi bawah kelas median $L_0 = 45-0,5 = 44,5$
Lebar kelas $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 12$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{5}{12}\right) \\ & = 44,5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,5 + 2,0833\cdots \\ & \approx 46,6 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{46,6}$
(Jawaban E) 

[collapse]

Soal Nomor 13
Modus dari data pada tabel di bawah ini adalah $\cdots \cdot$
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ 31-40 & 30 \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$
A. $30,1$                    D. $37,2$
B. $32,1$                    E. $41,0$
C. $35,1$

Pembahasan

$\begin{array}{|c|c|} \hline  \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \color{red}{31-40} & \color{red}{30} \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,5 = 30,5$
Lebar kelas $c = 10$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 10\left(\dfrac{12}{12+14}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{60}{13} \\ & = 30,5 + 4,61538\cdots \approx 35,1 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{35,1}$
(Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 14
Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 120-126 & 10 \\ 127-133 & 12 \\ 134-140 & 18 \\ 141-147 & 30 \\ 148-154 & 16 \\ 155-161 & 14 \\ \hline \end{array}$
Nilai persentil ke-$40$ data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. Rp1.250.000,00
B. Rp1.270.000,00
C. Rp1.340.000,00
D. Rp1.405.000,00
E. Rp1.625.000,00 

Pembahasan

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \color{red}{134-140} & \color{red} {18} & \color{red} {40} \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$40$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $134-140$.
Tepi bawah kelas persentil ke-40 $L_0 = 134-0,5 = 133,5$
Lebar kelas $c = 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$40$ $\sum F_k = 22$
Frekuensi kelas persentil ke-$40$ $f_{p} = 18$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{40} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{40n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{\frac{40\times 100}{100} -22}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{18}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7 \\ & =  140,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$40$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.405.000,00.
(Jawaban D) 

[collapse]

Soal Nomor 15
Simpangan rata-rata dari data  $4,5,6,7,8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $12$                     C. $4$                    E. $0,8$
B. $6$                       D. $1,2$      

Pembahasan

Rata-rata dari $5$ data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-6| + |5-6| + |6-6| + |7-6| + |8-6|} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Baca: Soal dan Pembahasan – Notasi Sigma

Soal Nomor 16
Simpangan baku dari data: $8,3,4,6,2,7$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{1}{14}\sqrt{42}$                  D. $\sqrt{3}$
B. $\dfrac{1}{3}\sqrt{42}$                    E. $\sqrt{14}$
C. $1$

Pembahasan

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{8+3+4+6+2+7}{6} = 5$
Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i -\overline{x})^2} {n}}}$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \sqrt{\dfrac{(8-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2+(2-5)^2+(7-5)^2}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+1+9+4}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{6}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{3}} \\ & =  \dfrac{1}{3}\sqrt{42} \end{aligned}$$Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{\dfrac{1}{3}\sqrt{42}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 17
Perhatikan tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai Ujian Matematika} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 \\ \hline \text{Frekuensi} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata nilai ujian matematika adalah $44$, nilai $x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $6$                      C. $8$                     E. $10$
B. $7$                      D. $9$            

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan hasil kali frekuensi dan nilai yang bersesuaian dengan kolomnya sebagai berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai (N)} & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 60 & \text{Jumlah} \\ \hline \text{Frekuensi (f)} & 3 & 4 & 5 & 8 & x & 3 & 23 + x  \\ \hline Nf & 90 & 120 & 200 & 360 & 50x & 180 & 970 + 50x \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\text{Jumlah nilai}}{\text{Banyak orang}} \\ 44 & = \dfrac{970 + 50x}{23 + x} \\ 44(23 + x) & = 970 + 50x \\ 1012 + 44x & = 970 + 50x \\ 1012 -970 & = 50x -44x \\ 42 & = 6x \\ x & = 7 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{7}$
(Jawaban B) 

[collapse]

Soal Nomor 18
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang merupakan data nilai ulangan matematika $40$ orang siswa.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-64 & 3 \\ 65-69 & 8 \\ 70-74 & 10 \\ 75-79 & 12 \\ 80-84 & 7 \\ \hline \end{array}$
Rata-rata dari data di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $73,5$                      D. $77,7$
B. $74,5$                      E. $80,5$
C. $76,3$ 

Pembahasan

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & 186 \\ 65-69 & 8 & 67 & 536 \\ 70-74 & 10 & 72 & 720 \\ 75-79 & 12 & 77 & 924 \\ 80-84 & 7 & 82 & 574 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & 2940 \\ \hline \end{array}$$Diperoleh $\sum f = 40$ dan $\sum f_ix_i = 2940$, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{2940}{40} \\ & = 73,5 \end{aligned}$
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 75$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline  \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i -\overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 60-64 & 3 & 62 & -13 & -39 \\ 65-69 & 8 & 67 & -8 & -64 \\ 70-74 & 10 & 72 & -3 & -30 \\ 75-79 & 12 & 77 & 2 & 24 \\ 80-84 & 7 & 82 & 7 & 49 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – & – & -60 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 75 + \dfrac{-60}{40} \\ & = 75 -1,5 \cdots \approx 73,5 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata nilai ulangan matematika $40$ orang siswa tersebut adalah $\boxed{73,5}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19
Tabel distribusi frekuensi berikut merupakan data penjualan beras di suatu toko.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ 31-35 & 15 \\ 36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$
Modus dari data tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $32,44$ ton               D. $33,66$ ton
B. $32,66$ ton               E. $34,44$ ton
C. $33,44$ ton

Pembahasan

$\begin{array}{|c|c|} \hline  \text{Penjualan Beras (Ton)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 3 \\ 26-30 & 5 \\ \color{red}{31-35} & \color{red} {15} \\  36-40 & 8 \\ 41-45 & 6 \\ 46-50 & 3 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-35$ karena frekuensinya tertinggi.

Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,5 = 30,5$
Lebar kelas $c = 5$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 15 -5 = 10$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 15-8 = 7$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 5\left(\dfrac{10}{10+7}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{50}{17} \\ & = 30,5 + 2,941176\cdots \approx 33,44 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{33,44~\text{ton}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 20
Manajer restoran cepat saji mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan karyawannya untuk menyajikan makanan kepada pembeli. Dari $11$ pengamatan diperoleh data dalam detik sebagai berikut:
$50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, 38$.
Kuartil ketiga dari data di atas adalah $\cdots \cdot$

A. $60$                    C. $42$                  E. $9$
B. $55$                    D. $12$         

Pembahasan

Urutkan dan pilah semua data yang diberikan itu dengan membaginya dalam 3 bagian seperti berikut.
$\underbrace{38~~40~~40~~42~~48}_{\text{Bagian} ~Q_1} ~~\underbrace{48}_{Q_2}~~\underbrace{50~50~~55~~60~~62}_{\text{Bagian}~Q_3}$
Pada bagian $Q_3$, datum tengahnya adalah $55$.
Jadi, kuartil ketiga (kuartil atas) dari data tersebut adalah $55$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 21
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 121-123 & 2 \\ 124-126 & 5 \\ 127-129 & 10 \\ 130-132 & 12 \\ 133-135 & 8 \\ 136-138 & 3 \\ \hline \end{array}$
$\text{D}_4$ dari data di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $127,2$                       D. $129,7$
B. $127,4$                       E. $129,8$
C. $129,2$

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 121-123 & 2 & 2 \\ 124-126 & 5 & 7 \\ \color{red}{ 127-129} & \color{red}{10} & \color{red}{17} \\ 130-132 & 12 & 29 \\ 133-135 & 8 & 37 \\ 136-138 & 3  & 40\\ \hline \end{array}$
Kelas desil ke-$4$ atau $\text{D}_4$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{4n}{10} = \dfrac{4\times 40}{10} = 16$, yaitu pada kelas dengan rentang $127-129$.
Tepi bawah kelas desil ke-$4$ adalah $L_0 = 127-0,5 = 126,5$
Lebar kelasnya $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$4$, yaitu $\sum F_k = 7$
Frekuensi kelas desil ke-4 $f_{D} = 10$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{D}_4 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{4n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 126,5 + 3\left(\dfrac{16- 7}{10}\right) \\ & = 126,5+ 3\left(\dfrac{9}{10}\right) \\ & = 126,5 + 2,7 \\ & = 129,2 \end{aligned}$
Jadi, desil ke-$4$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{129,2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Tabel berikut menyajikan data berat badan (kg) sejumlah siswa. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 41-45 & 8 \\ 46-50 & 5 \\ 51-55 & 10 \\ 56-60 & 12 \\ 61-65 & 8 \\ 66-70 & 7 \\ \hline \end{array}$
Desil ke-$8$ dari data di atas adalah $\cdots$ kg. 
A. $62,325$                      D. $63,625$
B. $62,750$                      E. $64,125$
C. $63,500$

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif sebagai berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 41-45 & 8 & 8 \\ 46-50 & 5 & 13\\ 51-55 & 10 & 23 \\ 56-60 & 12 & 35 \\ \color{red}{61-65} & \color{red}{8} & \color{red}{43} \\ 66-70 & 7 & 50 \\ \hline \end{array}$
Kelas desil ke-$8$ atau $\text{D}_8$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{8n}{10} = \dfrac{8 \times 50}{10} = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $61-65$.
Tepi bawah kelas desil ke-$8$ adalah $L_0 = 127-0,5 = 60,5$
Lebar kelasnya $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-$8$, yaitu $\sum F_k = 35$
Frekuensi kelas desil ke-$8$ $f_{D} = 8$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{D}_8 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{8n}{10} -\sum F_k}{f_{D}}\right) \\ & = 60,5 + 5\left(\dfrac{40- 35}{8}\right) \\ & = 60,5 + \dfrac{25}{8} \\ & = 60,5 + 3,125 \\ & = 63,625 \end{aligned}$
Jadi, desil ke-$8$ dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{63,625}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 23
Simpangan rata-rata dari data $4,5,8,9,9$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$                       C. $2$                      E. $4$
B. $\sqrt{2}$                    D. $3$          

Pembahasan

Rata-rata dari 5 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{4+5+8+9+9}{5} = 7$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-7| + |5-7| + |8-7| + |9-7| + |9-7|} {5} \\ & = \dfrac{3+2+1+2+2}{5} \\ & = \dfrac{10}{5} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 24
Modus dari data pada histogram berikut adalah $\cdots \cdot$

A. $13,05$                    D. $14,05$
B. $13,50$                    E. $14,25$
C. $13,75$

Pembahasan

Dari histogram di atas, tampak bahwa kelas modus adalah kelas dengan interval $11-15$, karena frekuensinya tertinggi.
Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 10,5 \\ c & = 15-11+1 = 5 \\ d_1 & = 14-8 = 6 \\ d_2 & = 14-12=2 \end{aligned}$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c \cdot \dfrac{d_1}{d_1+d_2} \\ & = 10,5 + 5 \cdot \dfrac{6}{6+2} \\ & = 10,5 + 3,75 = 14,25 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data pada histogram itu adalah $\boxed{14,25}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 25
Tabel berikut menunjukkan besar pendapatan (gaji) dalam ratusan ribu rupiah orang tua siswa pada kelas XII PM di suatu SMK.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Gaji} & \text{Frekuensi} \\ \hline 20-24 & 10 \\ 25-29 & 23 \\ 30-34 & p \\ 35-39 & 22 \\ 40-44 & 12 \\ 45-49 & 9 \\ \hline \end{array}$
Median terletak pada kelas interval $30-34$. Jika median dari data berkelompok di atas adalah $33$, nilai $p$ adalah $\cdots \cdot$

Pembahasan

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif. 
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline  \text{Gaji} & \text{Frekuensi} & f_k \\ \hline 20-24 & 10 & 10 \\ 25-29 & 23 & 33 \\ \color{red}{30-34} & \color{red}{p} & \color{red}{33 + p} \\ 35-39 & 22 & 55 + p \\ 40-44 & 12 & 67 + p \\ 45-49 & 9 & 76 + p \\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak pada kelas dengan interval $30-34$. Diketahui:
$\begin{aligned} L_0 & = 29,5 \\ c & = 34-30+1 = 5 \\ n & = 76 + p \\ \sum F_{km} & = 33 \\ f_m & = p \end{aligned}$
Dengan demikian, nilai $p$ dapat ditentukan dengan memanfaatkan rumus median
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_{km}}{f_{m}}\right) \\ 33 & = 29,5 + 5\left(\dfrac{\frac{76 + p}{2} -33}{p}\right) \\ 3,5 & = 5\left(\dfrac{76 + p -66}{2p}\right) \\ 7p & = 5(10 + p) \\ 2p & = 50 \\ p & = 25 \end{aligned}$
Jadi, nilai $p$ adalah $\boxed{25}$

[collapse]

Soal Nomor 26
Perhatikan tabel berikut! 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} \\ \hline 21-25 & 2 \\ 26-30 & 8 \\ 31-35 & 9 \\ 36-40 & 6 \\ 41-45 & 3 \\ 46-50 & 2 \\ \hline \end{array}$
Simpangan rata-rata data berkelompok yang tersaji dalam tabel di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $4,53$                     D. $6,27$
B. $5,27$                     E. $6,53$
C. $5,53$

Pembahasan

Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. 
$$\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline \text{Interval} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 46 \\ 26-30 & 8 & 28 & 224 \\ 31-35 & 9 & 33 & 297 \\ 36-40 & 6 & 38 & 228 \\ 41-45 & 3 & 43 & 129 \\ 46-50 & 2 & 48 & 96 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & 1.020 \\ \hline \end{array}$$Jadi, diperoleh rata-ratanya
$\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{1.020}{30} = 34$
Selanjutnya, buat tabel berikut. 
$$\begin{array} {|c|c|c|c|c|}\hline  \text{Interval} & f_i & x_i & |x_i -\overline{x}| & f_i|x_i -\overline{x}| \\ \hline 21-25 & 2 & 23 & 11 & 22 \\ 26-30 & 8 & 28 & 6 & 48 \\ 31-35 & 9 & 33 & 1 & 9 \\ 36-40 & 6 & 38 & 4 & 24 \\ 41-45 & 3 & 43 & 9 & 27 \\ 46-50 & 2 & 48 & 14 & 28 \\ \hline \text{Jumlah} & 30 & – & – & 158 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh
$\text{S}_r = \displaystyle \dfrac{\sum f_i|x_i -\overline{x}|} {\sum f_i} = \dfrac{158}{30} = 5,27$
Jadi, simpangan rata-rata data berkelompok itu adalah $\boxed{5,27}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 27
Berikut ini adalah data produksi harian (dalam ribuan) di sebuah perusahaan mainan anak-anak selama $2$ minggu:
$\begin{array}{ccccccc} 10 & 9 & 10 &  11 &  12 &  14 &  15 \\ 12 &  9 & 13 & 14 & 10 & 9 & 8 \end{array}$
Nilai jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah $\cdots \cdot$

Pembahasan

Urutkan data di atas mulai dari yang terkecil.
$\begin{array}{ccccccc} 8 & 9 & 9 &  9 & 10 & 10 &  11 \\ 12 &  12  & 13 & 14 & 14 & 15  \end{array}$ 

Jangkauan inter-kuartil adalah selisih nilai kuartil atas dengan kuartil bawah sehingga keduanya perlu ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut. 
$\begin{aligned} Q_1 & = x_{\frac{n+2}{4}} = x_{\frac{14+2}{4}} = x_4 = 9 \\ Q_2 & = x_{\frac{3n+2}{4}} = x_{\frac{3(14)+2}{4}} = x_{11} = 13 \end{aligned}$
dengan catatan notasi $x_i$ menyatakan datum urutan ke-$i$. 
Dengan demikian, 
$Q_R = Q_3 -Q_1 = 13 -9 = 4$
Jadi, jangkauan inter-kuartil data tersebut adalah $\boxed{4}$

[collapse]

Soal Nomor 28
Diketahui data tinggi badan $50$ siswa kelas XII-MIPA B sebagai berikut dalam satuan cm. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Tinggi Badan} & \text{Frekuensi} \\ \hline 131-140 & 2 \\ 141-150 & 8 \\ 151-160 & 13 \\ 161-170 & 12 \\ 171-180 & 9 \\ 181-190 & 6 \\ \hline \end{array}$
Tentukan simpangan bakunya.

Pembahasan

Buatlah tabel untuk membantu perhitungan rata-rata data berkelompok di atas. 
$\begin{array} {|c|c|c|c|}\hline  \text{Tinggi Badan} & \text{f} & x_i & f_ix_i \\ \hline 131-140 & 2 & 135,5 & 271 \\ 141-150 & 8 & 145,5 & 1.164 \\ 151-160 & 13 & 155,5 & 2.021,5 \\ 161-170 & 12 & 165,5 & 1.986 \\ 171-180 & 9 & 175,5 & 1.579,5 \\ 181-190 & 6 & 185,5 & 1.113 \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & 8.135 \\ \hline \end{array}$
Jadi, diperoleh rata-ratanya
$\overline{x} = \displaystyle \dfrac{\sum f_ix_i} {\sum f_i} = \dfrac{8.135}{50} = 162,7$
Selanjutnya, buat tabel berikut. 
$$\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{TB} & f_i & x_i & (x_i -\overline{x}) & (x_i – \overline{x})^2 & f_i(x_i -\overline{x})^2 \\ \hline 131-140 & 2 & 135,5 & -27,2 & 739,84 & 1.479,68 \\ 141-150 & 8 & 145,5 & -17,2 & 295,84 & 2.366,72 \\ 151-160 & 13 & 155,5 & -7,2 & 51,84 & 673,92 \\ 161-170 & 12 & 165,5 & 2,8 & 7,84 & 94,08 \\ 171-180 & 9 & 175,5 & 12,8 & 163,84 & 1.474,56 \\ 181-190 & 6 & 185,5 & 22,8 & 519,84 & 3.119,04 \\ \hline \text{Jumlah} & 50 & – & – & – &  9.208 \\ \hline \end{array}$$Dengan demikian, kita peroleh
$\begin{aligned} \text{S}_B & =  \displaystyle \sqrt{\dfrac{\sum f_i(x_i-\overline{x})^2}{\sum f_i}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9.208}{50}} \approx 13,571 \end{aligned}$
Jadi, simpangan baku data itu adalah $\boxed{13,571}$

[collapse]

Soal Nomor 29
Perhatikan tabel berikut. 
$$\begin{array}{|c|c|} \hline  \text{Pendapatan (Jutaan Rupiah)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 10-14 & 5 \\ 15-19 & 8 \\ 20-24 & 10 \\ 25-29 & 12 \\ 30-34 & 7 \\ 35-39 & 3 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 \\ \hline \end{array}$$Jika rata-rata sementara data tersebut adalah $27$ juta rupiah, maka rata-rata hitung data tersebut (dalam jutaan rupiah) ditunjukkan dengan rumus $\cdots \cdot$
A. $\overline{x} = 27 -\dfrac{140}{45}$
B. $\overline{x} = 27 -\dfrac{50}{45}$ 
C. $\overline{x} = 27 + \dfrac{140}{45}$
D. $\overline{x} = 27 + 3\left(\dfrac{140}{45}\right)$
E. $\overline{x} = 27 -3\left(\dfrac{140}{45}\right)$

Pembahasan

Karena rata-rata sementara $\overline{x}_s = 27$, maka dapat dibuat tabel berikut. 
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline  \text{Pendapatan} & \text{Frekuensi} & d_i & f_id_i \\ \hline 10-14 & 5 & -3 & -15 \\ 15-19 & 8 & -2 & -16\\ 20-24 & 10 & -1 & -10 \\ \color{red}{25-29} & \color{red}{12} & \color{red}{0} & \color{red}{0} \\ 30-34 & 7 & 1 & 7 \\ 35-39 & 3 & 2 & 6 \\ \hline \text{Jumlah} & 45 & – & -28 \\ \hline \end{array}$
Diketahui lebar kelas $c = 5$, dan $\displaystyle \sum F_id_i = -28$, serta $\displaystyle \sum F = 45$. 
Dengan demikian, rataan hitungnya adalah
$\begin{aligned} \displaystyle \overline{x} & = \overline{x}_s + c\left(\dfrac{\sum F_id_i} {\sum F}\right) \\ & = 71 + 5\left(\dfrac{-28}{45}\right) \\ & = 71- \dfrac{140}{45} \end{aligned}$
Jadi, rata-rata hitung data tersebut (dalam jutaan rupiah) ditunjukkan dengan rumus $\boxed{\overline{x} = 71 -\dfrac{140}{45}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 30
Dari beberapa kali ujian pelajaran Matematika, Bahasa Inggris, dan Kimia, seorang siswa mendapatkan nilai dalam bentuk distribusi seperti pada tabel di bawah.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Pelajaran} & \text{Me}\text{dian} & \text{Mo}\text{dus} \\ \hline \text{Mate}\text{matika} & 7,5 & 6,0 \\ \text{Bahasa Inggris} & 7,5 & 7,0 \\ \text{Kim}\text{ia} & 6,5 & 7,5 \\ \hline \end{array}$
Pada mata pelajaran apa siswa itu mendapatkan hasil yang terbaik?

Pembahasan

Hasil terbaik dilihat dari rata-rata ujian untuk setiap mata pelajaran. Hubungan empiris rata-rata $(\overline{x})$, median $(\text{Me})$, dan modus $(\text{Mo})$ dinyatakan oleh
$\boxed{\text{Mo} = 3\text{Md}-2\overline{x}}$
Pelajaran Matematika:
$\begin{aligned} 6,0 & = 3(7,5)-2\overline{x} \\ 6,0 & = 22,5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 16,5 \\ \overline{x} & = 8,25 \end{aligned}$
Pelajaran Bahasa Inggris:
$\begin{aligned} 7,0 & = 3(7,5)-2\overline{x} \\ 7,0 & = 22,5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 15,5 \\ \overline{x} & = 7,75 \end{aligned}$
Pelajaran Kimia:
$\begin{aligned} 7,5 & = 3(6,5)-2\overline{x} \\ 7,5 & = 19,5 -2\overline{x} \\ 2\overline{x} & = 12 \\ \overline{x} & = 6 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata tertinggi ada pada pelajaran Matematika. Dengan kata lain, siswa itu memperoleh hasil terbaik pada pelajaran Matematika.

[collapse]

Soal Nomor 31
Didapat hasil ujian matematika untuk $40$ mahasiswa sebagai berikut:
$\begin{array}{cccccccc} 63 & 78 & 85 & 95 & 77 & 62 & 93 & 90 \\ 81 & 57 & 97 & 61 & 75 & 87 & 73 & 82 \\ 67 & 80 & 62 & 78 & 65 & 79 & 84 & 80 \\ 85 & 53 & 71 & 83 & 68 & 63 & 85 & 76 \\ 77 & 74 & 75 & 71 & 60 & 93 & 70 & 68 \end{array}$
Buatlah tabel distribusi frekuensi dan histogram berdasarkan data di atas dengan menggunakan Aturan Sturgess.

Pembahasan

Langkah 1: Menentukan Rentang
Rentang adalah selisih nilai tertinggi dan terendah, yaitu
$R = 97 – 53 = 44$
Langkah 2: Menentukan banyak kelas dengan menggunakan Aturan Sturgess di mana banyak datanya $n = 40$. 
$\begin{aligned} M & = 1 + 3,3 \log n \\ & = 1 + 3,3 \log 40 \approx 6,29 \end{aligned}$
Ini berarti, banyak kelas yang dapat dibuat adalah $6$ atau $7$. Misalnya, kita pilih $7$ kelas, yakni $M = 7$. 
Langkah 3: Menentukan lebar kelas
$c = \dfrac{R} {M} = \dfrac{44}{7} \approx 6,29$
Pilih $c = 7$ (supaya sama dengan banyak kelasnya). 
Dengan demikian, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi seperti berikut. 
$\begin{array} {|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 52 -58 & 2 \\ 59 -65 & 7 \\ 66 -72 & 6 \\ 73 -79 & 10 \\ 80 -86 & 9 \\ 87 -93 & 4 \\ 94 -100 & 2 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 \\ \hline \end{array}$
Histogram yang dapat dibuat berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas adalah seperti berikut.

[collapse]

CategoriesStatistikaTags, , , , , , , , , , , , ,

5 Replies to “Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Statistika (Tingkat SMA/Sederajat)”

  1. Pada soal no 30 dari tabel tertulis modus untuk matematika 6,5, tetapi pada pembahasan tertulis 6,0 (maaf sekedar koreksi saja)

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *