Materi, Soal, dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Pertama, cari titik potong dari grafik kedua persamaan tersebut.
$$\begin{array}{rl}y& =y\\ x^2-5x+7& =3x-5\\ x^2-8x+12& =0\\ (x-6)(x-2)& =0\\ x=6\text{atau}x& =2\end{array}$$Substitusi nilai $x$ ke persamaan $(1)$, yaitu $y=3x-5$.
$$\begin{array}{rl}x=6& \Rightarrow y=3(6)-5=13\\ x=2& \Rightarrow y=3(2)-5=1\end{array}$$Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah $(6,13)$ dan $(2,1)$.
(Jawaban D)

Diketahui SPLK
$$\{\begin{array}{ll}x+y=0& (\cdots 1)\\ x^2+y^2-8=0& (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ dapat ditulis menjadi $y=-x$. Substitusikan pada persamaan $(2)$.
$$\begin{array}{rl}{x}^2+y^2-8& =0\\ x^2+(-x{)}^2-8& =0\\ x^2+x^2& =8\\ 2x^2& =8\\ x^2& =4\\ x& =\pm 2\end{array}$$Jika $x=2$, maka diperoleh $y=-2$.
Jika $x=-2$, maka diperoleh $y=2$.
Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(2,-2),(-2,2)\}}}$
(Jawaban A)

Diketahui SPLK
$$\{\begin{array}{ll}x-y+1=0& (\cdots 1)\\ x^2+y^2-13=0& (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ dapat ditulis menjadi $y=x+1$. Substitusikan pada persamaan $(2)$.
$$\begin{array}{rl}{x}^2+y^2-13& =0\\ x^2+(x+1{)}^2-13& =0\\ x^2+(x^2+2x+1)-13& =0\\ 2x^2+2x-12& =0\\ x^2+x-6& =0\\ (x+3)(x-2)& =0\\ x=-3\text{atau}x& =2\end{array}$$Jika $x=-3$, maka diperoleh $y=-2$.
Jika $x=2$, maka diperoleh $y=3$.
Jadi, penyelesaian SPLK tersebut adalah $(-3,-2)$ dan $(2,3)$ sehingga nilai $$\boxed{{\displaystyle a+b+c+d=-3+(-2)+2+3=0}}$$Catatan: Karena yang ditanyakan adalah jumlah dari $a,b,c,d$, maka masing-masing nilainya tidak perlu dipermasalahkan bila ditukar-tukar, sebab hasil penjumlahannya pasti sama.
(Jawaban C)

Pertama, cari titik potong dari grafik kedua persamaan tersebut.
$$\begin{array}{rl}y& =y\\ x^2-3& =2x+5\\ x^2-2x-8& =0\\ (x-4)(x+2)& =0\\ x=4\text{atau}x& =-2\end{array}$$Substitusi masing-masing dua nilai $x$ tersebut ke persamaan $y=2x+5$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}x=4& \Rightarrow y=2(4)+5=13\\ x=-2& \Rightarrow y=2(-2)+5=1\end{array}$$Jadi, titik potongnya adalah $(4,13)$ dan $(-2,1)$.
Titik potong adalah titik koordinat yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.
(Jawaban B)

Ubah persamaan $(1)$ menjadi
$$x=2+y(\cdots 3)$$Substitusi persamaan $(3)$ pada persamaan $(2)$. Kita peroleh
$$\begin{array}{r}{x}^2+16y^2-24xy-16=0\\ (2+y{)}^2+16y^2-24(2+y)y-16& =0\\ y^2+4y+4+16y^2-48y-24y^2-16& =0\\ -7y^2-44y-12& =0\\ 7y^2+44y+12& =0\\ (7y+2)(y+6)& =0\\ y=-{\displaystyle \frac{2}{7}}\text{atau}y& =-6\end{array}$$Substitusi nilai $y$ ke persamaan $(1)$, yaitu $x=2+y$.
$$\begin{array}{rl}y=-{\displaystyle \frac{2}{7}}& \Rightarrow x=2+-{\displaystyle \frac{2}{7}}={\displaystyle \frac{12}{7}}\\ y=-6& \Rightarrow x=2+(-6)=-4\end{array}$$Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah $(-4,-6)$ dan $({\displaystyle \frac{12}{7}},-{\displaystyle \frac{2}{7}})$.
(Jawaban D)

Diketahui SPLK
$$\{\begin{array}{ll}2x+3y=8& (\cdots 1)\\ 4x^2-12xy+9y^2=16& (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(2)$ merupakan bagian kuadrat yang dapat difaktorkan sebagai berikut.
$$\begin{array}{rl}4x^2-12xy+9y^2& =16\\ (2x-3y{)}^2& =16\\ (2x-3y{)}^2-4^2& =0\\ (2x-3y+4)(2x-3y-4)& =0\\ 2x-3y+4=0\text{atau}2x-3y& -4=0\end{array}$$Dengan demikian, SPLK tersebut dapat dipecah menjadi dua SPLDV berikut.
SPLDV pertama:
$$\{\begin{array}{ll}2x+3y& =8\\ 2x-3y+4& =0\end{array}$$dengan penyelesaian $(1,2)$.
SPLDV kedua:
$$\{\begin{array}{ll}2x+3y& =8\\ 2x-3y-4& =0\end{array}$$dengan penyelesaian $(3,{\displaystyle \frac{2}{3}})$.
Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(1,2),(3,{\displaystyle \frac{2}{3}})\}}}$
(Jawaban A)

Jawaban a)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =6-5x& & (\cdots 1)\\ y& =x^2& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{x}^2& =6-5x\\ x^2+5x-6& =0\\ (x+6)(x-1)& =0\\ x=-6\text{atau}x& =1\end{array}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y=x^2$.
$$\begin{array}{rl}x=-6& \Rightarrow y=(-6{)}^2=36\\ x=1& \Rightarrow y=(1{)}^2=1\end{array}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(-6,36),(1,1)\}}}$
Jawaban b)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =x+3& & (\cdots 1)\\ y& =x^2-5x+8& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{x}^2-5x+8& =x+3\\ x^2-6x+5& =0\\ (x-5)(x-1)& =0\\ x=5\text{atau}x& =1\end{array}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y=x+3$.
$$\begin{array}{rl}x=5& \Rightarrow y=5+3=8\\ x=1& \Rightarrow y=1+3=4\end{array}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(5,8),(1,4)\}}}$
Jawaban c)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =3x-8& & (\cdots 1)\\ y& =x^2-3x& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{x}^2-3x& =3x-8\\ x^2-6x+8& =0\\ (x-2)(x-4)& =0\\ x=2\text{atau}x& =4\end{array}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y=3x-8$.
$$\begin{array}{rl}x=2& \Rightarrow y=3(2)-8=-2\\ x=4& \Rightarrow y=3(4)-8=4\end{array}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(2,-2),(4,4)\}}}$
Jawaban d)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =x+1& & (\cdots 1)\\ y& =x^2+x& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{x}^2+x& =x+1\\ x^2-1& =0\\ (x+1)(x-1)& =0\\ x=-1\text{atau}x& =1\end{array}$$Dengan demikian, kita akan dapatkan nilai $y$ jika masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada salah satu persamaan, misalnya $y=x+1$.
$$\begin{array}{rl}x=-1& \Rightarrow y=-1+1=0\\ x=1& \Rightarrow y=1+1=2\end{array}$$Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(-1,0),(1,2)\}}}$

Jawaban a)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}2x+y+1& =0& & (\cdots 1)\\ y& =x^2-4x& & (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ dapat diubah menjadi $y=-2x-1$.
Substitusikan persamaan ini ke persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}-2x-1& =x^2-4x\\ 0& =x^2-2x+1\end{array}$$Sistem tersebut memiliki tepat satu penyelesaian jika persamaan kuadrat di atas memiliki diskriminan yang nilainya $0$.
$$\begin{array}{rl}D& =b^2-4ac\\ & =(-2{)}^2-4(1)(1)\\ & =4-4=0\end{array}$$(Terbukti)
Jawaban b)
Sebelumnya, kita peroleh persamaan kuadrat $x^2-2x+1=0$, yang dapat difaktorkan menjadi $(x-1{)}^2=0$ sehingga penyelesaiannya adalah $x=1$.
Substitusi $x=1$ pada persamaan linearnya sehingga didapat
$$y=-2x-1=-2(1)-1=-3$$Jadi, penyelesaian SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(1,-3)\}}}$

Jawaban a)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =x+a& & (\cdots 1)\\ y& =x^2-3x& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{x}^2-3x& =x+a\\ \underset{a}{\underbrace{1}}{x}^2\underset{b}{\underbrace{-4}}x+\underset{c}{\underbrace{(-a)}}& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$.
$$\begin{array}{rl}D& =0\\ b^2-4ac& =0\\ (-4{)}^2-4(1)(-a)& =0\\ 16+4a& =0\\ 4a& =-16\\ a& =-4\end{array}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{{\displaystyle a=-4}}$
Jawaban b)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =ax+1& & (\cdots 1)\\ y& ={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+x+1& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+x+1& =ax+1\\ \underset{a}{\underbrace{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{x}^2+\underset{b}{\underbrace{(1-a)}}x+\underset{c}{\underbrace{0}}& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$.
$$\begin{array}{rl}D& =0\\ b^2-4ac& =0\\ (1-a{)}^2-4\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)(0)& =0\\ (1-a{)}^2& =0\\ 1-a& =0\\ a& =1\end{array}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{{\displaystyle a=1}}$
Jawaban c)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =x+a& & (\cdots 1)\\ y& ={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2-2& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2-2& =x+a\\ \underset{a}{\underbrace{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{x}^2\underset{b}{\underbrace{-1}}x+\underset{c}{\underbrace{(-2-a)}}& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$.
$$\begin{array}{rl}D& =0\\ b^2-4ac& =0\\ (-1{)}^2-4\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)(-2-a)& =0\\ 1+4+2a& =0\\ 2a& =-5\\ a& =-{\displaystyle \frac{5}{2}}\end{array}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{{\displaystyle a=-{\displaystyle \frac{5}{2}}}}$
Jawaban d)
Diketahui
$$\{\begin{array}{llll}y& =ax+2& & (\cdots 1)\\ y& =a{x}^2+x+1& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}a{x}^2+x+1& =ax+2\\ \underset{a}{\underbrace{a}}{x}^2+\underset{b}{\underbrace{(1-a)}}x+\underset{c}{\underbrace{(-1)}}& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila nilai diskriminan $D$ persamaan kuadrat di atas bernilai $0$.
$$\begin{array}{rl}D& =0\\ b^2-4ac& =0\\ (1-a{)}^2-4(a)(-1)& =0\\ (1-2a+a^2)+4a& =0\\ a^2+2a+1& =0\\ (a+1{)}^2& =0\\ a& =-1\end{array}$$Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $\boxed{{\displaystyle a=-1}}$

Jawaban a)
Diketahui $$\{\begin{array}{llll}y& =2x+a& & (\cdots 1)\\ y& =x^2-4x+5& & (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\{\begin{array}{ll}{x}^2-4x+5& =2x+a\\ \underset{a}{\underbrace{1}}{x}^2\underset{b}{\underbrace{-6}}x+\underset{c}{\underbrace{(5-a)}}& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki setidaknya satu penyelesaian jika persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan $D\ge 0$.
Dengan demikian, kita tuliskan
$$\begin{array}{rl}D& \ge 0\\ b^2-4ac& \ge 0\\ (-6{)}^2-4(1)(5-a)& \ge 0\\ 36-20+4a& \ge 0\\ 16+4a& \ge 0\\ 4a& \ge -16\\ a& \ge -4\end{array}$$Jadi, batas nilai $a$ agar SPLK ini memiliki sekurang-kurangnya satu anggota himpunan penyelesaian adalah $\boxed{{\displaystyle a\ge -4}}$
Jawaban b)
Diketahui $$\{\begin{array}{llll}3x+y& =-1& & (\cdots 1)\\ y^2-2ax& =0& & (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ dapat ditulis menjadi $y=-1-3x$.
Substitusikan persamaan ini pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\{\begin{array}{ll}(-1-3x{)}^2-2ax& =0\\ (1+6x+9x^2)-2ax& =0\\ \underset{a}{\underbrace{9}}{x}^2+\underset{b}{\underbrace{(6-2a)}}x+\underset{c}{\underbrace{1}}& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki setidaknya satu penyelesaian jika persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan $D\ge 0$.
Dengan demikian, kita tuliskan
$$\begin{array}{rl}D& \ge 0\\ b^2-4ac& \ge 0\\ (6-2a{)}^2-4(9)(1)& \ge 0\\ 4(3-a{)}^2-4(9)& \ge 0\\ (3-a{)}^2-9& \ge 0& & (\text{bagi}4)\\ (3-a{)}^2& \ge 9\\ 3-a\le -3\text{atau}& 3-a\ge 3\\ -a\le -6\text{atau}& -a\ge 0\\ a\ge 6\text{atau}& a\le 0\end{array}$$Jadi, batas nilai $a$ agar SPLK ini memiliki sekurang-kurangnya satu anggota himpunan penyelesaian adalah $\boxed{{\displaystyle a\le 0\text{atau}a\ge 6}}$

Jawaban a)
Diketahui
$$\{\begin{array}{ll}y=x+m& (\cdots 1)\\ x^2+4y^2-4=0& (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{x}^2+4(x+m{)}^2-4& =0\\ x^2+4(x^2+2mx+m^2)-4& =0\\ 5x^2+8mx+(4m^2-4)& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan sama dengan $0$. Kita peroleh
$$\begin{array}{rl}D& =0\\ b^2-4ac& =0\\ (8m{)}^2-4(5)(4m^2-4)& =0\\ 64m^2-80m^2+80& =0\\ -16m^2+80& =0\\ -m^2+5& =0& & (\text{bagi}16)\\ m^2& =5\\ m& =\pm \sqrt{5}\end{array}$$Jadi, nilai $m$ yang memuat SPLK tersebut memiliki tepat satu penyelesaian adalah $m=\sqrt{5}$ atau $m=-\sqrt{5}$.
Jawaban b)
Diketahui
$$\{\begin{array}{ll}y=mx& (\cdots 1)\\ x^2+y^2-8x-4y+16=0& (\cdots 2)\end{array}$$Substitusikan persamaan $(1)$ pada persamaan $(2)$ sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}{x}^2+(mx{)}^2-8x-4(mx)+16& =0\\ (1+m^2)x^2+(-8-4m)x+16& =0\end{array}$$SPLK tersebut akan memiliki tepat satu penyelesaian apabila persamaan kuadrat di atas memiliki nilai diskriminan sama dengan $0$. Kita peroleh
$$\begin{array}{rl}D& =0\\ b^2-4ac& =0\\ (-8-4m{)}^2-4(1+m^2)(16)& =0\\ 16(2+m{)}^2-4(1+m^2)(16)& =0\\ (2+m{)}^2-4(1+m^2)& =0& & (\text{bagi}16)\\ 4+4m+m^2-4-4m^2& =0\\ -3m^2+4m& =0\\ m(-3m+4)& =0\\ m=0\text{atau}m& ={\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}$$Jadi, nilai $m$ yang memuat SPLK tersebut memiliki tepat satu penyelesaian adalah $m=0$ atau $m={\displaystyle \frac{4}{3}}$.

Jawaban a)
Diketahui
$$\{\begin{array}{ll}px+qy=0& (\cdots 1)\\ p^2{x}^2+pqx+q^2{y}^2=0& (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ dapat ditulis kembali menjadi $y=-{\displaystyle \frac{px}{q}}$. Substitusikan pada persamaan $(2)$.
$$\begin{array}{rl}{p}^2{x}^2+pqx+q^2{y}^2& =0\\ p^2{x}^2+pqx+q^2{(-{\displaystyle \frac{px}{q}})}^2& =0\\ p^2{x}^2+pqx+\cancel{q^2}\cdot {\displaystyle \frac{p^2{x}^2}{\cancel{q^2}}}& =0\\ 2p^2{x}^2+pqx& =0\\ px(2px+q)& =0\end{array}$$Persamaan terakhir menunjukkan bahwa kita telah memperoleh
$$\begin{array}{rl}px=0& \Rightarrow x=0\\ 2px+q=0& \Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{q}{2p}}\end{array}$$Masing-masing nilai $x$ ini disubstitusi pada persamaan $y=-{\displaystyle \frac{px}{q}}$. Kita akan memperoleh
$$\begin{array}{rl}x=0& \Rightarrow y=-{\displaystyle \frac{p(0)}{q}}=0\\ x=-{\displaystyle \frac{q}{2p}}& \Rightarrow y=-{\displaystyle \frac{p}{q}}\cdot (-{\displaystyle \frac{q}{2p}})={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah $$\boxed{{\displaystyle \{(0,0),(-{\displaystyle \frac{q}{2p}},{\displaystyle \frac{1}{2}})\}}}$$Jawaban b)
Diketahui
$$\{\begin{array}{ll}x+y=p+q& (\cdots 1)\\ x^2+y^2+xy-p^2-q^2-pq=0& (\cdots 2)\end{array}$$Kedua ruas pada persamaan $(1)$ dikuadratkan, dan kita akan peroleh
$$\begin{array}{rl}(x+y{)}^2& =(p+q{)}^2\\ x^2+2xy+y^2& =p^2+2pq+q^2\\ x^2+y^2+2xy-p^2-q^2-2pq& =0& & (\cdots 3)\end{array}$$Sekarang, persamaan $(3)$ dikurangi persamaan $(2)$.
$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}{x}^2+y^2+2xy-p^2-q^2-2pq& =0\\ x^2+y^2+xy-p^2-q^2-pq& =0\end{array}\\ –\\ \begin{array}{rl}xy-pq& =0\\ xy& =pq\end{array}\end{array}$$Dengan demikian, kita dapat tuliskan
$$\{\begin{array}{llll}x+y& =p+q& & (\cdots 1)\\ xy& =pq& & (\cdots 2)\end{array}$$Dengan demikian, didapat dua penyelesaian, yaitu $(x,y)=(p,q)$ atau $(x,y)=(q,p)$.
Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut adalah $$\boxed{{\displaystyle \{(p,q),(q,p)\}}}$$

Jawaban a)
Diketahui SPLK
$$\{\begin{array}{ll}y=x+1& (\cdots 1)\\ x^2+y^2-25=0& (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ disubstitusikan pada persamaan $(2)$.
$$\begin{array}{rl}{x}^2+y^2-25& =0\\ x^2+(x+1{)}^2-25& =0\\ x^2+(x^2+2x+1)-25& =0\\ 2x^2+2x-24& =0\\ x^2+x-12& =0\\ (x+4)(x-3)& =0\\ x=-4\text{atau}x& =3\end{array}$$Jika $x=-4$, maka diperoleh $y=-3$.
Jika $x=3$, maka diperoleh $y=4$.
Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(-4,-3),(3,4)\}}}$
Jawaban b)
Diketahui SPLK
$$\{\begin{array}{ll}2x-y-3=0& (\cdots 1)\\ x^2-y^2=0& (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ dapat ditulis menjadi $y=2x-3$. Substitusikan pada persamaan $(2)$.
$$\begin{array}{rl}{x}^2-y^2& =0\\ (x+y)(x-y)& =0\\ (x+(2x-3))(x-(2x-3))& =0\\ (3x-3)(-x+3)& =0\\ x=1\text{atau}x& =3\end{array}$$Jika $x=1$, maka diperoleh $y=-1$.
Jika $x=3$, maka diperoleh $y=3$.
Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{(1,-1),(3,3)\}}}$
Jawaban c)
Diketahui SPLK
$$\{\begin{array}{ll}3x-y-16=0& (\cdots 1)\\ x^2+y^2-6x+4y-12=0& (\cdots 2)\end{array}$$Persamaan $(1)$ dapat ditulis menjadi $y=3x-16$. Substitusikan pada persamaan $(2)$.
$$\begin{array}{rl}{x}^2+y^2-6x+4y-12& =0\\ x^2+(3x-16{)}^2-6x+4(3x-16)-12& =0\\ x^2+(9x^2-96x+256)-6x+12x-64-12& =0\\ 10x^2-90x+180& =0\\ x^2-9x+18& =0& & (\text{bagi}10)\\ (x-3)(x-6)& =0\end{array}$$Jika $x=3$, maka diperoleh $y=-7$.
Jika $x=6$, maka diperoleh $y=2$.
Jadi, HP SPLK tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{3,-7),(6,2)\}}}$