Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 4)

      Ujian Tertulis Berbasis Komputer (UTBK) merupakan penentu kelulusan calon mahasiswa dalam Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) di Indonesia. UTBK sering kali menjadi momok yang mengerikan bagi sebagian orang dikarenakan ujian ini menjadi faktor lulus tidaknya seseorang untuk diterima dalam perguruan tinggi yang dipilihnya. UTBK terdiri dari ujian Saintek/Soshum, atau campuran keduanya, dan juga Tes Potensi Skolastik (TPS). Khusus untuk tahun 2020, UTBK hanya memuat TPS dikarenakan adanya pandemi Covid-19. 

       Salah satu muatan dalam TPS UTBK adalah ranah pengetahuan kuantitatif, yang mencakup soal mengenai pola dan barisan bilangan, teori bilangan dasar, serta manipulasi bentuk aljabar dan geometri dasar. Untuk bisa mendapatkan skor tinggi dalam ranah ini, peserta tes harus menguasai dengan baik konsep-konsep dasar matematika (setidaknya matematika setingkat SMP).

    Nah, untuk mempersiapkan UTBK, berikut disajikan beberapa soal dan pembahasan TPS, khususnya untuk ranah pengetahuan kuantitatif. Postingan ini untuk soal dan pembahasan bagian 4. Untuk bagian lainnya, bisa dicek di tautan di bawah. Semoga bermanfaat, ya!

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 1)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 2)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 3)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 5)

 Oh ya, soal di bawah juga bisa diunduh dalam format PDF, ya. Klik aja tautan di bawah.

Download Soal (PDF, 78 KB)

Today Quote

You are so close to the victory. Don’t you dare to give up now.

Soal Nomor 1
Pak Sukardi memiliki sejumlah sapi. Jika ia memasukkan lima ekor sapi masing-masing ke dalam setiap kandang, maka jumlah kandang yang dibutuhkan enam lebih banyak dibandingkan ketika setiap kandang diisi tujuh ekor sapi. Banyak sapi Pak Sukardi adalah $\cdots$ ekor.
A. $105$                  C. $142$                E. $198$
B. $108$                  D. $158$

Pembahasan

Misalkan banyak kandang adalah $x$, maka diperoleh persamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya sebagai berikut.
$$\begin{aligned} 5(x + 6) & = 7x \\ 5x + 30 & = 7x \\ 2x & = 30 \\ x & = 15 \end{aligned}$$Jadi, ada $15$ kandang, sehingga banyak sapi Pak Sukardi adalah $\boxed{7(15) = 105}$ ekor.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 2
Jika titik $(a, 3)$ dan $(a-2, b+1)$ terletak pada garis $2x=y+7$, maka nilai $b$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-6$                    C. $-2$                   E. $4$
B. $-4$                    D. $2$

Pembahasan

Diketahui $2x=y+7$.
Pertama, karena titik $(a, 3)$ melalui garis, maka substitusi nilai $x = a$ dan $y = 3$ untuk memperoleh
$$\begin{aligned} 2a & = 3+7 \\ 2a & = 10 \\ a & = 5 \end{aligned}$$Titik $(a-2, b+1)$ menjadi titik $(3, b+1)$, sebab $a = 5$.
Substitusi nilai $x = 3$ dan $y = b+1$ pada persamaan garis.
$$\begin{aligned} 2(3) & = (b+1)+7 \\ 6 & = b + 8 \\ b & = -2 \end{aligned}$$Jadi, nilai $\boxed{b=-2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Jika $a$ adalah bilangan bulat dan $b = 5a+3$, bilangan mana yang merupakan pembagi dari $b$?
A. $0$                      C. $10$                   E. $20$
B. $5$                      D. $13$

Pembahasan

Diketahui $b = 5a + 3$. Kita peroleh
$$\begin{aligned} 5a & = b-3 \\ a & = \dfrac{b-3}{5} \end{aligned}$$Agar $a$ bulat, maka $b-3$ harus habis dibagi $5$, sehingga $b$ adalah bilangan dari anggota himpunan $$\{\cdots, 3, 8, 13, 18, \cdots\}$$Berdasarkan opsi soal, bilangan yang merupakan pembagi dari $b$ adalah $13$, sebagaimana $b$ dapat bernilai $13$ juga.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 4
Bilangan bulat $d$ adalah hasil kali dari bilangan bulat $a, b$, dan $c$, serta $1 < a < b < c$. Jika $233$ dibagi $d$ menyisakan $79$, maka berapa nilai dari $a+c$?
A. $7$                      C. $13$                      E. $15$
B. $9$                      D. $14$

Pembahasan

Karena $233$ dibagi $d$ menyisakan $79$, maka $233-79 = 154$ habis dibagi $d$. Faktor dari $154$ adalah $1, 2, 7, 11$, $14, 22, 77$, dan $154$. Karena hanya $154$ yang lebih besar dari $79$ (sisa hasil bagi), maka haruslah $d = 154$. Di lain sisi, $d = 154$ dapat dinyatakan sebagai $d = 2 \times 7 \times 11$, sehingga kita dapatkan bahwa $a = 2$, $b = 7$, dan $c = 11$.
Jadi, nilai dari $\boxed{a+c = 2+11 = 13}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5
Suatu situs mendapat $500$ kunjungan per hari selama periode $2$ minggu. Jika pada periode ini rata-rata jumlah pengunjung untuk $8$ hari pertama adalah $650$ orang, maka rata-rata jumlah pengunjung per hari untuk $6$ hari berikutnya adalah $\cdots \cdot$
A. $300$ orang                     D. $450$ orang
B. $350$ orang                     E. $500$ orang
C. $400$ orang

Pembahasan

Perhatikan bahwa $2$ minggu = $14$ hari. Misalkan $x$ menyatakan rata-rata jumlah pengunjung per hari untuk $6$ hari berikutnya. Kita peroleh persamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya.
$$\begin{aligned} 14 \times 500 & = 8 \times 650 + 6 \times x \\ 7000 & = 5200 + 6x \\ 1800 & = 6x \\ x & = 300 \end{aligned}$$Jadi, rata-rata jumlah pengunjung per hari untuk $6$ hari berikutnya adalah $\boxed{300}$ orang.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 6
Diketahui sekumpulan bilangan $$13, 15, 17, 19, x, 14, 16, 18, 20$$Jika $x$ merupakan bilangan bulat di antara $11$ dan $21$, maka median dari sekumpulan bilangan tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $15$ atau $16$
B. $16$ atau $17$
C. $16$ atau $18$
D. $17$ atau $18$
E. $18$ atau $19$

Pembahasan

Urutkan sekumpulan bilangan tersebut mulai dari yang terkecil tanpa $x$.
$$13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20$$Bila $12 \leq x \leq 16$, maka mediannya adalah $16$. Bila $17 \leq x \leq 20$, maka mediannya adalah $17$.
Jadi, nilai mediannya adalah $16$ atau $17$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 7
Berapa lama waktu (dalam satuan jam) yang dibutuhkan seseorang untuk menempuh $w$ km bila ia melaju dengan kecepatan $z$ km/jam?
A. $\dfrac{w}{60z}$                   D. $wz$
B. $\dfrac{60z}{w}$                   E. $\dfrac{z}{w}$
C. $\dfrac{w}{z}$

Pembahasan

Waktu dihitung dengan cara membagi jarak terhadap kecepatan. Diketahui jarak = $w$ km dan kecepatan = $z$ km/jam, maka waktu tempuh dalam satuan jam adalah $\dfrac{\text{jarak}}{\text{kecepatan}} = \dfrac{w}{z}$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Lili menjual kalung buatan sendiri. Jika di bulan Mei ia menjual kalung sebanyak $\dfrac35$ dari total jualannya di bulan April dan di bulan Juni ia menjual sebanyak $\dfrac16$ dari total jualannya di bulan Mei, maka berapa kali lipatkah jualannya di bulan April dari rata-rata jualannya di bulan Mei dan Juni?
A. $\dfrac{7}{20}$                   C. $\dfrac53$                    E. $10$
B. $\dfrac{10}{7}$                   D. $\dfrac{20}{7}$

Pembahasan

Misalkan kalung yang terjual di bulan April adalah $x$, maka saat bulan Mei terjual $\dfrac35x$ kalung dan bulan Juni terjual $\dfrac16 \cdot \dfrac35x = \dfrac{1}{10}x$.
Rata-rata banyak penjualan di bulan Mei dan Juni adalah
$$\begin{aligned} \dfrac{\dfrac35x + \dfrac{1}{10}x}{2} & = \dfrac{\dfrac{6+1}{10}x}{2} \\ & = \color{red}{\dfrac{7}{20}}x \end{aligned}$$Jadi, banyak penjualan di bulan April sama dengan $\dfrac{20}{7}$ kali lipat dari rata-rata banyak penjualan di bulan Mei dan Juni.
Catatan: Soal ini juga dapat diselesaikan dengan memisalkan banyak kalung yang terjual di bulan April adalah bilangan tertentu, misalnya $10, 20$, atau lainnya, guna menghindari aljabar.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 9
Modal sebuah barang adalah Rp720.000,00. Berapa harga yang harus dipasang pada barang tersebut agar pedagang bisa menjual dengan potongan harga $10\%$ dan tetap untung $25\%$?
A. Rp1.200.000,00
B. Rp1.000.000,00
C. Rp960.000,00
D. Rp862.000,00
E. Rp840.000,00

Pembahasan

Agar mendapat untung $25\%$ terhitung dari modal, maka pedagang harus menjual barang seharga
$$\begin{aligned} \dfrac{125\%}{100\%} \times 720.000 & = \dfrac{5}{4} \times 720.000 \\ & = 900.000 \end{aligned}$$Perhatikan bahwa Rp900.000,00 ini merupakan hasil potongan harga sebesar $10\%$, sehingga harga jual yang harus dipasang adalah
$$\begin{aligned} \dfrac{100\%}{90\%} \times 900.000 & = \dfrac{10}{9} \times 900.000 \\ & = 1.000.000 \end{aligned}$$Jadi, harga yang harus dipasang sebesar Rp1.000.000,00.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Istilah hipersonik digunakan untuk menyebut suatu kecepatan yang bernilai $5$ kali kecepatan suara. Ambang batas untuk suatu benda bergerak dalam kecepatan hipersonik adalah sekitar $1,05$ km per detik. Berapa km per jam nilai kecepatan tersebut?
A. $63$                         D. $18.900$
B. $82$                         E. $228.300$
C. $3.780$

Pembahasan

Karena $1$ jam = $3.600$ detik, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} 1,05~\text{km}/\text{detik} & = 1,05~\text{km}/\text{jam} \times 3.600 \\ & = \dfrac{105}{100} ~\text{km}/\text{jam} \times 3.600 \\ & = (105 \times 36)~\text{km}/\text{jam} \\ & = 3.780~\text{km}/\text{jam} \end{aligned}$$Jadi, nilai kecepatan tersebut setara dengan $\boxed{3.780~\text{km}/\text{jam}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Suatu mobil diisi 10 galon bensin sebelum berhenti di SPBU. Sesampai di sana, mobil tersebut diisi 6 galon bensin. Jika tangki bensinnya masih kurang 4 galon dari kapasitas maksimumnya, maka berapa persen kapasitas bensin yang ada terhadap kapasitas total dari tangki bensin tersebut?
A. $20\%$                C. $50\%$               E. $80\%$
B. $40\%$                D. $60\%$

Pembahasan

Banyak bensin = $10 + 6 = 16$ galon. Kapasitas maksimum diketahui sebanyak $16 + 4 = 20$ galon. Dengan demikian, persentase kapasitas bensin yang ada sebesar $\dfrac{16}{20} \times 100\% = 80\%$.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 12
Pekerja A dapat mengecat dinding dalam waktu 4 jam, sedangkan pekerja B dapat mengecat dinding yang sama dalam waktu 3 jam. Jika dinding tersebut dikerjakan oleh mereka berdua, berapa lama waktu yang mereka perlukan untuk menyelesaikan pengecatan?
A. $7$ jam                     D. $\dfrac{7}{12}$ jam
B. $\dfrac17$ jam                    E. $\dfrac{12}{7}$ jam
C. $\dfrac72$ jam

Pembahasan

Diketahui $t_A = 4$ dan $t_B = 3$.
Waktu yang diperlukan untuk mengecat dinding secara bersama-sama dimisalkan $x$.
$$\begin{aligned} \dfrac{1}{t_A}+\dfrac{1}{t_B} & = \dfrac{1}{x} \\ \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} & = \dfrac{1}{x} \\ \dfrac{7}{12} & = \dfrac{1}{x} \\ \dfrac{12}{7} & = x \end{aligned}$$Jadi, mereka memerlukan waktu selama $\boxed{\dfrac{12}{7}~\text{jam}}$ untuk mengecat dinding.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 13
Pengendara A berangkat dari Kota Zeta dengan kecepatan $60$ km/jam. Sejam kemudian, pengendara B berangkat dari Kota Zeta melalui jalur yang sama dengan pengendara A dengan kecepatan $80$ km/jam. Jika hingga 2 jam kemudian kedua pengendara masih terus berjalan tanpa berhenti, apakah pengendara B berhasil menyusul pengendara A dan berapa jarak antara kedua pengendara saat itu?

  1. Pengendara B belum berhasil menyusul, jarak keduanya $40$ km.
  2. Pengendara B belum berhasil menyusul, jarak keduanya $20$ km.
  3. Pengendara B tepat menyusul pengendara A sehingga jarak keduanya $0$ km.
  4. Pengendara B berhasil menyusul, jarak keduanya $20$ km.
  5. Pengendara B berhasil menyusul, jarak keduanya $40$ km.

Pembahasan

Saat pengendara B mulai bergerak, pengendara A sudah menempuh jarak $60$ km (dalam waktu sejam).
Dua jam kemudian dari saat itu, pengendara A sudah menempuh jarak $3 \times 60 = 180$ km, sementara pengendara B sudah menempuh jarak $2 \times 80 = 160$ km.
Ini menunjukkan bahwa pengendara B belum berhasil menyusul. Keduanya terpisah sejauh $180-160 = 20$ km.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 14
Diketahui beberapa bangun berikut.
(1). Belah ketupat
(2). Limas segitiga
(3). Trapesium
(4). Balok
Manakah bangun yang memiliki 4 titik sudut?
A. (1), (2), dan (3) SAJA
B. (1) dan (3) SAJA
C. (2) dan (4) SAJA
D. (4) SAJA
E. Semua

Pembahasan

Belah ketupat, trapesium, dan limas segitiga memiliki $4$ titik sudut, sedangkan balok memiliki $8$ titik sudut. Jadi, bangun yang dimaksud adalah (1), (2), dan (3).
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 15
Diketahui $g(x) = \dfrac{2x+1}{x^2-4}$.
Manakah pernyataan di bawah ini yang benar?

  1. c
  2. $g(x)$ tidak mungkin bernilai $0$.
  3. $g(-2)$ tidak terdefinisi.
  4. Jika $x$ bilangan bulat, maka $g(x)$ juga bilangan bulat.

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
B. (1) dan (3) SAJA yang benar.
C. (2) dan (4) SAJA yang benar.
D. HANYA (4) yang benar.
E. SEMUA pilihan benar.

Pembahasan

Diketahui $g(x) = \dfrac{2x+1}{x^2-4}$.
Cek Pernyataan (1).
$g(x)$ dapat menghasilkan bilangan bulat. Sebagai contoh,
$$\begin{aligned} g\left(-\dfrac12\right) & = \dfrac{2\left(-\dfrac12\right)+1}{\left(-\dfrac12\right)^2-4} \\ & = \dfrac{-1+1}{\dfrac14-4} = 0 \end{aligned}$$Jadi, pernyataan (1) benar.
Cek Pernyataan (2).
$g(x)$ dapat bernilai $0$, yakni ketika $x = -\dfrac12$. Perhitungannya sama seperti di atas. Jadi, pernyataan (2) salah.
Cek Pernyataan (3).
Perhatikan bahwa
$$\begin{aligned} g(-2) & = \dfrac{2(-2)+1}{(-2)^2-4} \\ & = \dfrac{-3}{\color{red}{0}} \end{aligned}$$Karena penyebutnya bernilai $0$, maka $g(-2)$ tidak terdefinisi. Jadi, pernyataan (3) benar.
Cek Pernyataan (4).
Ambil $x = 0$, sehingga didapat
$$\begin{aligned} g(0) & = \dfrac{2(0)+1}{0^2-4} \\ & = -\dfrac14 \end{aligned}$$Ini menunjukkan bahwa untuk bilangan bulat $x$, tidak selalu $g(x)$ bulat. Jadi, pernyataan (4) salah.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) dan (3) SAJA yang benar.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 16
Jika $m$ dan $n$ keduanya bilangan bulat positif, apakah $m-n$ kelipatan $5$?
(1). $m-n$ kelipatan $10$.
(2). $n$ kelipatan $5$.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Cek Pernyataan (1).
$m-n$ kelipatan $10$, ditulis $m-n=10k = 5(2k)$ untuk setiap $k$ bilangan bulat positif. Ini menunjukkan bahwa $m-n$ berkelipatan $5$. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
$n$ kelipatan $5$, berarti kita tuliskan $m-5k$ untuk setiap bilangan bulat positif $k$. Hasil dari $m-5k$ bisa jadi berkelipatan $5$, bisa juga tidak, tergantung dari nilai $m$. Apabila $m$ juga berkelipatan $5$, maka $m-5k$ juga berkelipatan $5$. Namun bila tidak demikian, maka $m-5k$ bukan kelipatan $5$. Jadi, pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 17
$S$ adalah himpunan bilangan bulat tak nol. Apakah jumlah semua bilangan di $S$ merupakan bilangan genap?

  1. Jumlah dari semua bilangan ganjil adalah genap.
  2. Jumlah dari semua bilangan positif adalah ganjil.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Menjumlahkan semua bilangan di $S$ sama saja artinya menjumlahkan bilangan genap dan bilangan ganjil di $S$.
Cek Pernyataan (1).
Diketahui jumlah dari semua bilangan ganjil adalah genap. Kita juga tahu bahwa jumlah dari semua bilangan genap pasti genap. Ini artinya genap + genap, menghasilkan bilangan genap. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
Diketahui jumlah dari semua bilangan positif adalah ganjil. Informasi ini tidak cukup untuk menjawab pertanyaan karena jumlah dari semua bilangan negatif bisa jadi ganjil atau genap. Jadi, pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 18
Gambar berikut menunjukkan sebuah jendela berbentuk persegi panjang yang dikelilingi oleh bingkai dengan lebar seragam.
Rasio lebar bingkai terhadap panjang bingkai adalah $3 : 4$. Berapakah rasio lebar jendela terhadap panjang jendela?

  1. Luas jendela sama dengan luas bingkai.
  2. Bingkai tersebut memiliki lebar $1$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Diketahui lebar dan panjang bingkai berbanding $3 : 4$.
Cek Pernyataan (1).
Bila luas jendela dan bingkainya sama, maka pastilah jendela dan bingkainya seukuran, sehingga lebar dan panjang jendela juga berbanding $3 : 4$. Dalam hal ini, tidak mungkin ukuran jendela melebihi ukuran bingkainya. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
Bingkai memiliki lebar $1$. Panjangnya juga dapat diketahui menggunakan perbandingan $3 : 4$ tadi. Akan tetapi, perbandingan panjang dan lebar jendela tetap tidak dapat ditentukan. Pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19
Perhatikan gambar segitiga siku-siku $ABC$ berikut.

Berapa panjang $BD$?
(1). $AB = 3$.
(2). $AC = 7$.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Cek Pernyataan (1).
Diketahui $AB = 3$. Informasi ini masih kurang cukup untuk menentukan panjang $BD$.
Cek Pernyataan (2).
Diketahui $AC = 7$. Sama, informasi ini juga masih kurang cukup untuk menentukan panjang $BD$.
Gunakan Kedua Pernyataan.
Diketahui $AB = 3$ dan $AC = 7$.
Dengan rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku $ABC$, diperoleh
$$\begin{aligned} BC & = \sqrt{AC^2-AB^2} \\ & = \sqrt{7^2-3^2} \\ & = \sqrt{4 \cdot 10} \\ & = 2\sqrt{10} \end{aligned}$$Jika $BD = x$, maka $$DC = BC-BD = 2\sqrt{10}-x$$ 
Karena itu, $AD = 2\sqrt{10}-x$.
Terapkan lagi rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku $ABD$, sehingga diperoleh
$$\begin{aligned} AB^2+BD^2 & = AD^2 \\ 3^2 + x^2 & = (2\sqrt{10}-x)^2 \end{aligned}$$Jika perhitungannya dilanjutkan, akan diperoleh nilai $x$.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 20
Berapakah volume total dari suatu balok $S$?

  1. Panjang salah satu rusuk balok $S$ adalah $5$.
  2. Luas salah satu sisi dari balok $S$ adalah $35$.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Volume balok dinyatakan oleh rumus $V = plt$, dengan $p, l, t$ masing-masing menotasikan panjang, lebar, dan tinggi balok.
Cek Pernyataan (1).
Diketahui $p = 5$. Volume balok masih belum dapat ditentukan karena $lt$ tidak diketahui. Jadi, pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
Luas salah satu sisi balok $S$ adalah $35$. Namun, informasi ini masih belum cukup untuk menentukan volume balok apabila satu ukuran rusuk lain balok yang tidak berkaitan dengan sisi balok tersebut belum diketahui. Jadi, pernyataan (2) belum cukup untuk menjawab pertanyaan.
Gunakan Kedua Pernyataan.
Diketahui $p = 5$ dan luas salah satu sisi balok = $35$. Informasi ini tidak memastikan bahwa volume balok dapat ditentukan karena ada kemungkinan sisi tersebut menggunakan ukuran panjang-lebar atau panjang-tinggi.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Tinggalkan Balasan

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *