Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 3)

      Ujian Tertulis Berbasis Komputer (UTBK) merupakan penentu kelulusan calon mahasiswa dalam Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) di Indonesia. UTBK sering kali menjadi momok yang mengerikan bagi sebagian orang dikarenakan ujian ini menjadi faktor lulus tidaknya seseorang untuk diterima dalam perguruan tinggi yang dipilihnya. UTBK terdiri dari ujian Saintek/Soshum, atau campuran keduanya, dan juga Tes Potensi Skolastik (TPS). Khusus untuk tahun 2020, UTBK hanya memuat TPS dikarenakan adanya pandemi Covid-19. 

       Salah satu muatan dalam TPS UTBK adalah ranah pengetahuan kuantitatif, yang mencakup soal mengenai pola dan barisan bilangan, teori bilangan dasar, serta manipulasi bentuk aljabar dan geometri dasar. Untuk bisa mendapatkan skor tinggi dalam ranah ini, peserta tes harus menguasai dengan baik konsep-konsep dasar matematika (setidaknya matematika setingkat SMP).

    Nah, untuk mempersiapkan UTBK, berikut disajikan beberapa soal dan pembahasan TPS, khususnya untuk ranah pengetahuan kuantitatif. Postingan ini untuk soal dan pembahasan bagian 3. Untuk bagian lainnya, bisa dicek di tautan di bawah. Semoga bermanfaat, ya!

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 1)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 2)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 4)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 5)

Oh ya, soal di bawah juga bisa diunduh dalam format PDF, ya. Klik aja tautan di bawah.

Download Soal (PDF, 296 KB)

Today Quote

You are so close to the victory. Don’t you dare to give up now.

Soal Nomor 1
Bilangan kelipatan $5$ yang terdiri dari lima angka dan dapat dibentuk dari angka $1, 3, 5$ dengan angka $1$ dan $5$ muncul tepat dua kali ada sebanyak $\cdots \cdot$
A. $6$                     C. $12$                  E. $20$
B. $10$                   D. $16$

Pembahasan

Syarat di atas menunjukkan bahwa kita memiliki angka $1, 1, 3, 5, 5$ untuk disusun sehingga terbentuk bilangan 5-angka.
Karena bilangannya berkelipatan $5$, maka satu angka $5$ harus berada di posisi satuan, sehingga tertinggal empat angka: $1, 1, 3, 5$.
Kasus ini menunjukkan bahwa kita harus menggunakan rumus permutasi berulang, karena susunan angka di posisi yang satu dan posisi lain dianggap berbeda serta ada objek yang identik.
Angka $1$ muncul $2$ kali, sehingga menurut rumus permutasi berulang, diperoleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \binom{4}{2} & = \dfrac{4!}{2!} \\ & = 4 \times 3 = 12 \end{aligned}$$Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah $\boxed{12}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Bentuk $\dfrac{2x+y}{25} =\dfrac{x-y}{14}$ setara dengan $\cdots \cdot$
A. $3x-13y=0$
B. $x+2=2-13y$
C. $x+13y=13$
D. $6x-39y=7$
E. $3x+10=-5-39y$

Pembahasan

Gunakan aturan aljabar untuk mencari bentuk lain dari ekspresi tersebut.
$$\begin{aligned} \dfrac{2x+y}{25} & =\dfrac{x-y}{14} \\ 14(2x+y) & = 25(x-y) \\ 28x + 14y & = 25x-25y \\ 28x-25x+14y+25y & = 0 \\ 3x+39y & = 0 \\ \text{kedua ruas}&~\text{dibagi}~3 \\ x+13y & = 0 \\ x & = -13y \\ x+2 & = 2-13y \end{aligned}$$Jadi, kita temukan bahwa persamaan $x+2 = 2-13y$ setara dengan bentuk aljabar di atas.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3
Operasi $\otimes$ pada himpunan bilangan bulat didefinisikan sebagai $a \otimes b = ab(b+1)$. Nilai dari $(1 \otimes 2) \otimes (3 \otimes 1)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $221$                      D. $262$
B. $223$                      E. $271$
C. $252$

Pembahasan

Diketahui $a \otimes b = ab(b+1)$. Selesaikan perhitungan di dalam tanda kurung masing-masing terlebih dahulu.
$$\begin{aligned} (1 \otimes 2) \otimes (3 \otimes 1) & = (1 \cdot 2(2+1)) \otimes (3 \cdot 1(1 + 1)) \\ & = 6 \otimes 6 \\ & = 6 \cdot 6(6 + 1) \\ & = 252 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $$\boxed{(1 \otimes 2) \otimes (3 \otimes 1) = 252}$$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4
Given $K = 4x-3y+z$ and $L =4y-3x+z$. If $x, y, z$ are positive integers and $x>y>z$, then $\cdots \cdot$
Terjemahan:
Diketahui $K = 4x-3y+z$ dan $L =4y-3x+z$. Apabila $x, y, z$ ketiganya bilangan bulat positif dan $x > y > z$, maka $\cdots \cdot$

A. $K > L$                        D. $KL = K + L$
B. $K < L$                        E. $K = 2L$
C. $K = L$

Pembahasan

Karena $x > y$, maka $4x > 4y$.
Karena $x > y$, maka $-3y > -3x$.
Kedua ruas pertidaksamaan ditambahkan dan akan diperoleh
$$\begin{aligned} 4x-3y & > 4y-3x \\ 4x-3y+z & > 4y-3x+z \\ K & > L \end{aligned}$$Jadi, hubungan $K$ dan $L$ adalah $\boxed{K>L}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Jika $A > 4$ dan $B = 5$, maka nilai $A \times B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $= 20$                         D. $\geq 20$
B. $> 20$                         E. $\leq 20$
C. $< 20$

Pembahasan

Karena $A > 4$ dan $B = 5$, maka $A \times B$ pasti nilainya lebih besar dari $4 \times 5 = 20$.
Jadi, kita peroleh $A \times B > 20$.
(Jawaban B)
Diskusi Kasus Lain:

  1. Bagaimana kalau $A > 4$ dan $B > 5$? Jawabannya sama, $A \times B > 20$.
  2. Bagaimana kalau $A \geq 4$ dan $B > 5$? Jawabannya sama, $A \times B > 20$. Tidak mungkin nilainya $20$ karena $B \neq 5$.
  3. Bagaimana kalau $A < 4$ dan $B > 5$? Nilai $A \times B$ tidak terbatas, bisa kecil sekali, bisa besar sekali. Ini dikarenakan $A$ dapat saja bernilai negatif sekecil-kecilnya dan $B$ dapat bernilai positif sebesar-besarnya.

[collapse]

Soal Nomor 6
Perhatikan diagram Venn berikut.
Operasi himpunan $A, B$, dan $C$ yang dinyatakan oleh daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $(A \cup B)-C$                   
B. $(A \cup C)-B$                   
C. $C-(A \cup B)$
D. $B-(A \cup C)$
E. $B-(A \cap C)$

Pembahasan

Untuk menentukan daerah yang diarsir pada diagram Venn seperti ini, kita harus memahami dengan baik mengenai irisan, gabungan, dan selisih himpunan. Terkadang untuk soal pilihan ganda, kita dapat mengecek satu per satu opsi yang ada untuk disesuaikan dengan daerah yang diarsir.
Opsi A: $(A \cup B)-C$



Opsi B: $(A \cup C)-B$

Opsi C: $C-(A \cup B)$

Opsi D: $B-(A \cup C)$

Opsi E: $B-(A \cap C)$

Berdasarkan observasi per opsi di atas, kita peroleh bahwa daerah yang diarsir dinyatakan oleh $B-(A \cup C)$.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 7
Empat orang, berinisial $A, B, C$, dan $D$, akan berfoto secara berdampingan. Manakah pernyataan berikut yang benar?

  1. Peluang agar $A$ tidak bersebelahan dengan $D$ adalah $\dfrac12$.
  2. Peluang agar $B$ dan $C$ bersebelahan adalah $\dfrac12$.
  3. Banyak cara/posisi susunan berfoto keempat orang tersebut adalah $24$.
  4. Peluang agar $B$ selalu di antara $A$ dan $D$ adalah $\dfrac16$.

A. (1), (2), dan (3) benar.
B. (1) dan (3) benar.
C. (2) dan (4) benar.
D. Hanya (4) yang benar.
E. Semua benar.

Pembahasan

Banyak cara berfoto adalah $4! = 24$.
Cek Pernyataan (1).
Gunakan prinsip komplemen dengan mencari banyak cara $A$ dan $B$ bersebelahan, seperti tampak pada ilustrasi berikut.
Banyak cara mengatur $3$ objek di atas adalah $3!$, sedangkan banyak cara mengatur $AB$ adalah $2!$. Oleh karena itu, banyak cara agar $A$ dan $B$ bersebelahan adalah $3! \times 2! = 12$. Peluang keduanya bersebelahan adalah $\dfrac{12}{4!} = \dfrac12$. Ini juga berarti peluang keduanya tidak bersebelahan adalah $1-\dfrac12=\dfrac12$. Jadi, pernyataan (1) benar.

Cek Pernyataan (2).

Sama prinsipnya seperti sebelumnya, akan dapat peluang $B$ dan $C$ bersebelahan adalah $\dfrac12$. Pernyataan (2) juga benar.
Cek Pernyataan (3).
Banyak cara berfoto sama dengan $4! = 24$. Pernyataan (3) benar.
Cek Pernyataan (4).
Perhatikan ilustrasi berikut.
$ABD$ dianggap sebagai satu kesatuan, sehingga objek tersisa $2$, yaitu $ABD$ dan $C$. Banyak cara mengaturnya adalah $2! = 2$.
Sekarang, $ABD$ dapat disusun juga menjadi $DBA$, dengan $B$ tetap berada di antara keduanya. Ini menunjukkan bahwa ada $2$ cara/susunan. Total susunan semuanya $2 \times 2 = 4$. Peluangnya adalah $\dfrac{4}{24} = \dfrac16$. Jadi, pernyataan (4) juga benar.
Dapat disimpulkan bahwa keempat pernyataan tersebut benar.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 8
Jika nilai $x=1.256$ dan $y=1.232$, maka nilai $x-12,01\%y$ kira-kira $\cdots \cdot$
A. $1.105,037$
B. $1.106,037$
C. $1.107,037$
D. $1.108,037$
E. $1.109,037$

Pembahasan

Diketahui $x = 1.256$ dan $y = 1.232$, sehingga kita akan menghitung hasil
$$\begin{aligned} 1.256-12,01\% \times 1.232 & = 1.256-\dfrac{12,01}{100} \times 1.232 \\ & = 1.256-12,01 \times 12,32 \end{aligned}$$Gunakan cara standar untuk menghitung $1201 \times 1232$, dan akan diperoleh $1479632$. Karena ada total $4$ angka di belakang koma, maka $12,01 \times 12,32 = 147,9632$. Dengan demikian, diperoleh
$$1.256-147,9632 = 1.108,0368$$atau dibulatkan ke atas menjadi $\boxed{1.108,037}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 9
Given $\dfrac{x}{y}$ is a reduced fraction with $x, y$ both be positive integers. If $1$ is added to $x$ and $3$ is added to $y$, then we have $\dfrac38$. If $1$ is subtracted from $x$ and $4$ is added to $y$, then we have $\cdots \cdot$
Terjemahan:
Diketahui $\dfrac{x}{y}$ adalah suatu pecahan paling
sederhana dengan $x, y$ keduanya bilangan bulat positif. Jika $x$ ditambah $1$ dan $y$ ditambah $3$, maka diperoleh $\dfrac38$. Jika $x$ dikurangi $1$ dan $y$ ditambah $4$, maka diperoleh $\cdots \cdot$
A. $\dfrac15$                  C. $\dfrac17$                   E. $\dfrac19$
B. $\dfrac25$                  D. $\dfrac27$

Pembahasan

Diberikan pecahan $\dfrac{x}{y}$.
Selanjutnya, $\dfrac{x+1}{y+3} = \dfrac38$, menunjukkan bahwa $x = 2$ dan $y = 5$. Diperoleh pecahan itu adalah $\dfrac25$.
Dengan demikian, hasil terakhirnya adalah $\boxed{\dfrac{2-1}{5+4} = \dfrac19}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 10
Jika lima tahun yang lalu umur Sukardi adalah 4 kali umur Farly dan sekarang dua kali umur Sukardi sama dengan 3 kali umur Farly, manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
A. $P < Q$
B. $P > Q$

C. $P = Q$
D. $P-Q = 3$
E. Tidak dapat ditentukan

Pembahasan

Misalkan $S, F$ masing-masing menyatakan umur Sukardi dan Farly saat ini. Dari informasi di atas, kita peroleh SPLDV
$$\begin{cases} S-5 & = 4(F-5) && (\cdots 1) \\ 2S & = 3F && (\cdots 2) \end{cases}$$Pada persamaan $(1)$, kita peroleh
$$\begin{aligned} S-5 & = 4F-20 \\ S-4F & = -15 \\ \text{Kali kedua ruas}&~\text{dengan}~2 \\ 2S-8F & = -30 \\ \text{Substitusi}~&2S = 3F \\ 3F-8F & = -30 \\ -5F & = -30 \\ F & = 6 \end{aligned}$$Ini berarti $2S = 3(6) = 18$, berakibat $S = 9$.
Dengan demikian, selisih umur mereka sekarang adalah $P = 9-6 = 3$ tahun, sedangkan usia Sukardi $5$ tahun yang lalu adalah $Q = 9-5 = 4$ tahun.
Dapat disimpulkan bahwa hubungan yang benar adalah $P < Q$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 11
Perhatikan gambar persegi $ABCD$ dan jajaran genjang $EFGH$ berikut.
Jika luas daerah yang diarsir $7~\text{cm}^2$, serta $AB = 8$ cm, $EF = 10$ cm, dan $FI = 8$ cm, maka luas daerah yang tidak diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $120~\text{cm}^2$                    D. $130~\text{cm}^2$
B. $124~\text{cm}^2$                    E. $144~\text{cm}^2$
C. $128~\text{cm}^2$

Pembahasan

Luas daerah yang tak diarsir sama dengan luas persegi ditambah luas jajaran genjang, lalu dikurangi $2$ kali luas daerah yang diarsir.
$$\begin{aligned} L_{\text{Tak Arsir}} & = L_{\text{Per}\text{segi}} + L_{\text{Jajaran}~\text{Genjang}}-2 \times L_{\text{Arsir}} \\ & = (AB \times AB)+(EF \times FI)-2 \times 7 \\ & = (8 \times 8)+(10 \times 8)-14 \\ & = 64+80-14 = 130~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang tak diarsir adalah $\boxed{130~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 12
Setelah $9$ bulan, uang tabungan Lili di koperasi berjumlah Rp8.480.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga $8\%$ per tahun. Berapa tabungan awal Lili di koperasi?
A. Rp7.800.000,00
B. Rp7.900.000,00
C. Rp8.000.000,00
D. Rp8.100.000,00
E. Rp8.200.000,00

Pembahasan

Bunga yang didapat selama $9$ bulan adalah $\dfrac{9}{12} \times 8\% = 6\%$.
Misalkan tabungan awal dinyatakan sebagai $100\%$, maka tabungan selama $9$ bulan dinyatakan sebagai $106\%$. Kita peroleh
$$\begin{aligned} \text{Tabungan Awal} & = \dfrac{100\%}{106\%} \times 8.480.000 \\ & = \dfrac{100}{\cancel{106}} \times \cancelto{800.000}{8.480.000} \\ & = 8.000.000 \end{aligned}$$Jadi, tabungan awal Lili di koperasi adalah Rp8.000.000,00.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Given that $10\%$ of a number is equal to the $20\%$ of the other number. If the sum of the two numbers is equal to $45$, then the difference will be $\cdots \cdot$
Terjemahan:
Diketahui $10\%$ dari suatu bilangan sama dengan $20\%$ dari bilangan lainnya. Jika jumlah kedua bilangan tersebut sama dengan $45$, maka selisih kedua bilangan tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $3$                   C. $6$                    E. $15$
B. $5$                   D. $10$

Pembahasan

Diketahui $$\begin{cases} 10\%x & = 20\%y && (\cdots 1) \\ x + y & = 45 && (\cdots 2) \end{cases}$$Persamaan $(1)$ dapat disederhanakan menjadi $x = 2y$.
Substitusi pada persamaan $(2)$.
$$\begin{aligned} \color{red}{2y} + y & = 45 \\ 3y & = 45 \\ y & = 15 \end{aligned}$$Dengan demikian, $x = 2(15) = 30$. Jadi, selisih kedua bilangan tersebut adalah $\boxed{y-x=30-15=15}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 14
Misalkan $x, y, z$ menyatakan bilangan real yang memenuhi persamaan $x+2y+3z=10$. Berapakah nilai $x$?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
(1). $z = 1$
(2). $x + y = 5$

  1. (1) saja cukup, tetapi (2) saja tidak cukup.
  2. (2) saja cukup, tetapi (1) saja tidak cukup. 
  3. (1) dan (2) bersama-sama cukup.
  4. (1) saja cukup dan (2) saja cukup.
  5. (1) dan (2) tidak cukup.

Pembahasan

Diketahui $x+2y+3z = 10$.
Cek Pernyataan (1).
Bila $z = 1$ disubstitusikan, maka diperoleh
$$\begin{aligned} x+2y+3(1) & = 10 \\ x+2y & = 7 \end{aligned}$$Informasi tersebut ternyata tidak cukup untuk menentukan nilai $x$ karena nilai $y$ belum diketahui.
Cek Pernyataan (2).
Diberikan $x+y=5$.
$$\begin{aligned} x+2y+3z & = 10 \\ (x+y)+y+3z & = 10 \\ 5+y+3z & = 10 \\ y+3z & = 5 \end{aligned}$$Nilai $x$ ternyata masih belum bisa diperoleh.
Kedua Pernyataan Digunakan.
Kita peroleh SPLDV $$\begin{cases} x+2y & = 7 \\ x + y & = 5 \end{cases}$$Didapat $y = 2$ dan $x = 3$.
Dapat disimpulkan bahwa kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Perhatikan gambar persegi $ABCD$ dan $PQRS$ berikut.
Jika $B$ adalah pusat simetri putar persegi $PQRS$, maka luas daerah perpotongan kedua persegi tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $4~\text{cm}^2$                       D. $16~\text{cm}^2$
B. $8~\text{cm}^2$                       E. $24~\text{cm}^2$
C. $12~\text{cm}^2$

Pembahasan

Titik $B$ merupakan titik pusat persegi $PQRS$. Luas daerah perpotongan kedua persegi tersebut sama dengan seperempat kali dari luas persegi $PQRS$, yaitu $\boxed{L = \dfrac14 (4^2) = 4~\text{cm}^2}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 16
Berikut data nilai pelajaran matematika dari 6 kelas (A, B, C, D, E, F) yang dikelompokkan berdasarkan tempat tinggal siswa.
Jika siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata daerahnya bakal diberi penghargaan berupa tas sekolah, maka berapakah tas yang didapatkan siswa pada kedua kecamatan tersebut?

  1. Kecamatan Y = 5 tas, kecamatan Z = 4 tas.
  2. Kecamatan Y = 5 tas, kecamatan Z = 5 tas.
  3. Kecamatan Y = 6 tas, kecamatan Z = 5 tas.
  4. Kecamatan Y = 9 tas, kecamatan Z = 6 tas.
  5. Kecamatan Y = 6 tas, kecamatan Z = 6 tas.

Pembahasan

Rata-rata nilai $15$ siswa di Kecamatan Y adalah
$$\begin{aligned} \overline{x}_y & = \dfrac{7+7+6+8+9+7+9+8+8+5+8+9+7+9+8}{15} \\ & = \dfrac{115}{15} < 8 \end{aligned}$$Jadi, nilai rata-ratanya kurang dari $8$. Ini berarti, banyak siswa yang mendapat tas sama dengan banyak siswa yang nilainya $8$ ke atas, yaitu sebanyak $9$ orang.
Rata-rata nilai $15$ siswa di Kecamatan Z adalah
$$\begin{aligned} \overline{x}_z & = \dfrac{8+9+7+7+8+6+7+6+8+6+7+8+7+8+7}{15} \\ & = \dfrac{109}{15} < 8 \end{aligned}$$Jadi, nilai rata-ratanya juga kurang dari $8$. Ini berarti, banyak siswa yang mendapat tas sama dengan banyak siswa yang nilainya $8$ ke atas, yaitu sebanyak $6$ orang.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 17
Luas sisi balok berturut-turut adalah $96~\text{cm}^2$, $48~\text{cm}^2$, dan $32~\text{cm}^2$. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah $\cdots$ cm.
A. $4\sqrt{7}$                      D. $8\sqrt3$
B. $4\sqrt{14}$                    E. $8\sqrt{14}$
C. $8\sqrt2$

Pembahasan

Misalkan panjang, lebar, dan tinggi balok dinotasikan $p, l$, dan $t$, maka diperoleh tiga persamaan
$$\begin{cases} pl & = 96 = 2^5 \cdot 3 \\ pt & = 48 = 2^4 \cdot 3 \\ lt & = 32 = 2^5 \end{cases}$$Kalikan sesuai dengan ruasnya.
$$\begin{aligned} pl \cdot pt \cdot lt & = (2^5 \cdot 3) \cdot (2^4 \cdot 3) \cdot 2^5 \\ (plt)^2 & = 2^{14} \cdot 3^2 \\ plt & = 2^7 \cdot 3 \end{aligned}$$Panjang, lebar, dan tinggi balok dapat dihitung sebagai berikut.
$$\begin{aligned} p & = \dfrac{plt}{lt} = \dfrac{2^7 \cdot 3}{2^5} = 12~\text{cm} \\ l & = \dfrac{plt}{pt} = \dfrac{2^7 \cdot 3}{2^4 \cdot 3} = 8~\text{cm} \\ t & = \dfrac{plt}{pl} = \dfrac{2^7 \cdot 3}{2^5 \cdot 3} = 4~\text{cm} \end{aligned}$$Panjang diagonal ruang balok dapat ditentukan oleh rumus Pythagoras.
$$\begin{aligned} \text{DR} & = \sqrt{p^2+l^2+t^2} \\ & = \sqrt{12^2 + 8^2 + 4^2} \\ & = \sqrt{144 + 64 + 16} \\ & = \sqrt{224} \\ & = \sqrt{16 \cdot 14} \\ & = 4\sqrt{14} \end{aligned}$$Jadi, panjang diagonal ruang balok tersebut adalah $\boxed{4\sqrt{14}~\text{cm}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 18
Perhatikan gambar berikut.
Besar sudut $BAC$ adalah $\cdots \cdot$

A. $30^\circ$                   C. $40^\circ$                   E. $50^\circ$
B. $35^\circ$                   D. $45^\circ$

Pembahasan

Besar sudut $ACB$ adalah $\angle ACB = (180-145)^\circ = 35^\circ$.
Karena $ABC$ adalah sebuah segitiga (sehingga jumlah ketiga sudutnya sama dengan $180^\circ$), maka diperoleh
$$\begin{aligned} \angle BAC + 95^\circ + 35^\circ & = 180^\circ \\ \angle BAC + 130^\circ & = 180^\circ \\ \angle BAC & = 50^\circ \end{aligned}$$Jadi, besar sudut $BAC$ adalah $\boxed{50^\circ}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 19
Volume bangun kerucut terpancung berikut adalah $\cdots~\text{cm}^3$.

A. $1.020\pi$                         D. $1.080\pi$

B. $1.040\pi$                         E. $1.120\pi$
C. $1.060\pi$

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Tinggi kerucut terpancung dapat dihitung dengan rumus Pythagoras.
$$\begin{aligned} t & = \sqrt{17^2-8^2} \\ & = \sqrt{9 \cdot 25} \\ & = 15~\text{cm} \end{aligned}$$Catatan: Supaya lebih mudah, gunakan $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.
Gunakan rumus volume kerucut terpancung.
$$\boxed{V = \dfrac13\pi t(R \cdot r + R^2 + r^2)}$$Untuk $t = 15$, $R = 12$, dan $r = 4$, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} V & = \dfrac{1}{\cancel{3}} \pi \cdot \cancelto{5}{15}(12 \cdot 4 + 12^2 + 4^2) \\ & = 5\pi(48 + 144 + 16) \\ & = 5\pi(208) = 1.040\pi \end{aligned}$$Jadi, volume kerucut terpancung tersebut adalah $\boxed{1.040\pi~\text{cm}^3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 20
Suatu bak mandi berbentuk tabung dengan jari-jari $r$ dan tinggi $2r$. Zul akan mengisi bak mandi tersebut dengan air sampai penuh dengan menggunakan ember yang bervolume $2\pi$. Kapasitas tabung tersebut setara dengan $\cdots$ ember itu.
A. $r^3$                     C. $3r^3$                 E. $5r^3$
B. $2r^3$                   D. $4r^3$

Pembahasan

Volume bak mandi (tabung) dinyatakan oleh $V = \pi r^2 t$, yaitu
$$\begin{aligned} V & = \pi r^2 (2t) \\ & = 2\pi r^3 \end{aligned}$$Karena tabung diisi oleh ember dengan volume $2\pi$, maka kapasitas ember yang diperlukan sama dengan $$n = \dfrac{V}{2\pi} = \dfrac{2\pi r^3}{2\pi} = r^3.$$Jadi, kapasitas tabung tersebut setara dengan $\boxed{r^3}$ ember itu.
(Jawaban A)

[collapse]

KategoriUTBKTag, , , ,

Tinggalkan Balasan

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *