Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 2)

      Ujian Tertulis Berbasis Komputer (UTBK) merupakan penentu kelulusan calon mahasiswa dalam Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) di Indonesia. UTBK sering kali menjadi momok yang mengerikan bagi sebagian orang dikarenakan ujian ini menjadi faktor lulus tidaknya seseorang untuk diterima dalam perguruan tinggi yang dipilihnya. UTBK terdiri dari ujian Saintek/Soshum, atau campuran keduanya, dan juga Tes Potensi Skolastik (TPS). Khusus untuk tahun 2020, UTBK hanya memuat TPS dikarenakan adanya pandemi Covid-19. 

       Salah satu muatan dalam TPS UTBK adalah ranah pengetahuan kuantitatif, yang mencakup soal mengenai pola dan barisan bilangan, teori bilangan dasar, serta manipulasi bentuk aljabar dan geometri dasar. Untuk bisa mendapatkan skor tinggi dalam ranah ini, peserta tes harus menguasai dengan baik konsep-konsep dasar matematika (setidaknya matematika setingkat SMP).

    Nah, untuk mempersiapkan UTBK, berikut disajikan beberapa soal dan pembahasan TPS, khususnya untuk ranah pengetahuan kuantitatif. Postingan ini untuk soal dan pembahasan bagian 2. Untuk bagian lainnya, bisa dicek di tautan di bawah. Semoga bermanfaat, ya!

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 1)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 3)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 4)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Ranah Pengetahuan Kuantitatif UTBK (Bagian 5)

Oh ya, soal di bawah juga bisa diunduh dalam format PDF, ya. Klik aja tautan di bawah.

Download Soal dari Mathcyber (PDF, 140 KB)

Today Quote

Don’t stress. Do your best. Forget the rest.

Soal Nomor 1
Jika $A^*$ adalah pembulatan bilangan $A$ ke satuan terdekat, maka nilai $A-A^*$ untuk $A=8,922$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0,922$                      D. $-0,078$
B. $0,078$                      E. $-0,922$
C. $0$

Pembahasan

Karena $A = 8,922$, maka $A^* = 9$ bila dibulatkan ke satuan terdekat. Dengan demikian, diperoleh $\boxed{A-A^* = 8,922-9 = -0,078}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 2
Nilai dari $\sqrt{14.500^2-10.500^2}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $4.000$                       D. $12.500$
B. $8.500$                       E. $20.000$
C. $10.000$

Pembahasan

Gunakan sifat $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. Untuk $a = 14.500$ dan $b = 10.500$, kita peroleh
$$\begin{aligned} \sqrt{14.500^2-10.500^2} & = \sqrt{(14.500+10.500)(14.500-10.500)} \\ & = \sqrt{(25.000)(4.000)} \\ & = \sqrt{5^2 \cdot 10^3 \cdot 2^2 \cdot 10^3} \\ & = \sqrt{5^2 \cdot 10^6 \cdot 2^2} \\ & = 5 \cdot 10^3 \cdot 2 = 10.000 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $$\boxed{\sqrt{14.500^2-10.500^2} = 10.000}$$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Dalam ruang kelas, diketahui $\dfrac56$ dari seluruh siswa adalah perempuan. Jika sebanyak $\dfrac14$ dari jumlah siswa perempuan dan $\dfrac35$ dari jumlah siswa laki-laki suka menggambar, maka banyaknya siswa yang tidak suka menggambar adalah $\cdots$ bagian dari seluruh siswa.
A. $\dfrac{1}{20}$                 C. $\dfrac{43}{90}$               E. $\dfrac{83}{120}$
B. $\dfrac{3}{40}$                 D. $\dfrac{67}{110}$

Pembahasan

Banyak siswa perempuan dalam pecahan adalah $\dfrac56$.
Banyak siswa laki-laki dalam pecahan adalah $1-\dfrac56 = \dfrac16$.
Banyak siswa yang suka menggambar adalah
$$\begin{aligned} \dfrac14 \cdot \dfrac56 + \dfrac35 \cdot \dfrac16 & = \dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{10} \\ & = \dfrac{25+12}{120} = \dfrac{37}{120} \end{aligned}$$Banyak siswa yang tidak suka menggambar adalah $\boxed{1-\dfrac{37}{120} = \dfrac{83}{120}}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 4
Suatu bilangan memiliki nilai yang sama dengan pecahan $\dfrac35$. Jika pembilangnya dikurang $3$ dan penyebutnya dikurang $8$, maka didapatkan bilangan yang senilai dengan pecahan $\dfrac34$. Jika pembilangnya ditambah $3$ dan penyebutnya dikurang $2$, maka didapatkan bilangan yang senilai dengan pecahan $\cdots \cdot$
A. $\dfrac56$                 C. $\dfrac23$                  E. $\dfrac12$
B. $\dfrac35$                 D. $\dfrac34$

Pembahasan

Misalkan $\dfrac{a}{b}=\dfrac35$, sehingga didapat $5a=3b$.
Karena pembilang dikurang $3$ dan penyebut dikurang $8$, kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{a-3}{b-8} & = \dfrac34 \\ 4(a-3) & = 3(b-8) \\ 4a-12 & = 3b-24 \\ 4a-3b & = -12 \\ 4a-5a & = -12 && (\text{Subs.}~5a=3b) \\ -a & = -12 \\ a & = 12 \end{aligned}$$Karena $5a=3b$, maka $3b=5(12) \Rightarrow b = 20$. Jadi, pecahan yang dimaksud adalah $\dfrac{12}{20}$. Jika pembilangnya ditambah $3$ dan penyebutnya dikurang $2$, kita peroleh $\boxed{\dfrac{12+3}{20-2} = \dfrac{15}{18} = \dfrac56}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Diketahui $f(x) = -\dfrac{1}{3x}$ untuk setiap $x$ bilangan real tak nol. Jika $f(a) = -\dfrac19$ dan $f(ab) = \dfrac{1}{18}$, maka nilai $b = \cdots \cdot$
A. $-8$                   C. $-2$                  E. $4$
B. $-4$                   D. $2$

Pembahasan

Diketahui $f(x)=-\dfrac{1}{3x}, x \neq 0$.
Karena $f(a)=-\dfrac19$, maka diperoleh
$$\begin{aligned} -\dfrac{1}{3a} & = -\dfrac19 \\ 3a & = 9 \\ a & = 3 \end{aligned}$$Karena $f(ab) = \dfrac{1}{18}$ dan $a = 3$, maka diperoleh
$$\begin{aligned} f(3b) & = \dfrac{1}{18} \\ -\dfrac{1}{3(3b)} & = \dfrac{1}{18} \\ -\dfrac{1}{9b} & = \dfrac{1}{18} \\ -9b & = 18 \\ b & = -2 \end{aligned}$$Jadi, nilai $\boxed{b=-2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Manakah titik yang terletak pada kurva $y = x^3 + 3x-5$?
(1). Titik $(1, -1)$
(2). Titik $(-1, -9)$
(3). Titik $(2, 9)$
(4). Titik $(-3, -40)$
A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. HANYA (4) yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Pembahasan

Diketahui $y=x^3+3x-5$.
Substitusi nilai $x$ pada persamaan kurva dan harus ditemukan nilai $y$ yang sesuai dengan koordinat titik.
Cek (1). Titik $(1, \color{blue}{-1})$.
$$y = 1^3+3(1)-5 = 1+3-5 = \color{blue}{-1}$$Titik $(1, -1)$ terletak pada kurva.
Cek (2). Titik $(-1, \color{blue}{-9})$.
$$y = (-1)^3+3(-1)-5 = -1-3-5 = \color{blue}{-9}$$Titik $(-1, -9)$ terletak pada kurva.
Cek (3). Titik $(2, \color{blue}{9})$.
$$y = 2^3+3(2)-5 = 8+6-5 =9 \color{blue}{-1}$$Titik $(2,9)$ terletak pada kurva.
Cek (4). Titik $(-3, \color{blue}{-40})$.
$$y = (-3)^3+3(-3)-5 = -27-9-5 = \color{red}{-41}$$Titik $(-3, -40)$ TIDAK terletak pada kurva.
Jadi, (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Manakah di antara pernyataan berikut yang menunjukkan sifat belah ketupat?

  1. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
  2. Setiap sisinya memiliki panjang yang berbeda.
  3. Kedua diagonalnya sama panjang.

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. HANYA (4) yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Pembahasan

Sifat-sifat yang dimiliki belah ketupat, antara lain:

  1. Panjang setiap sisinya sama.
  2. Besar sudut yang berhadapan sama besar.
  3. Kedua diagonalnya saling tegak lurus, tetapi belum tentu sama panjang.


Oleh karena itu, pernyataan yang menunjukkan sifat belah ketupat adalah (1) dan (3).

(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola merah, $5$ bola kuning, $8$ bola hijau, dan $3$ bola biru. Jika diambil satu bola dari dalam kotak, manakah pernyataan yang benar?

  1. Peluang terambilnya bola merah adalah $\dfrac15$.
  2. Peluang terambilnya bola bukan kuning adalah $\dfrac34$.  
  3. Peluang terambilnya bola hijau adalah $\dfrac25$.
  4. Peluang terambilnya bola bukan biru adalah $\dfrac{17}{20}$.

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. HANYA (4) yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Pembahasan

Banyak bola seluruhnya ada $4+5+8+3 = 20$.
Cek Pernyataan (1).
Banyak bola merah = $4$.
$$P(\text{merah}) = \dfrac{4}{20} = \dfrac15$$Pernyataan (1) benar.
Cek Pernyataan (2).
Banyak bola bukan kuning = $15$.
$$P^C(\text{kuning}) = \dfrac{15}{20} = \dfrac34$$Pernyataan (2) benar.
Cek Pernyataan (3).
Banyak bola hijau = $8$.
$$P(\text{merah}) = \dfrac{8}{20} = \dfrac25$$Pernyataan (3) benar.
Cek Pernyataan (4).
Banyak bola bukan biru = $17$.
$$P^C(\text{biru}) = \dfrac{17}{20}$$Pernyataan (4) benar.
Dapat disimpulkan bahwa SEMUA pilihan benar.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 9
Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut.
$$\begin{cases} x-y & = a \\ x+y & = b \end{cases}$$Manakah nilai $a$ dan $b$ yang membuat penyelesaian SPLDV di atas berupa bilangan bulat?
(1). $a = 3$ dan $b = 4$
(2). $a = 1$ dan $b = 3$
(3). $a = 4$ dan $b = 5$
(4). $a = 2$ dan $b = 8$
A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. HANYA (4) yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Pembahasan

Diketahui SPLDV $$\begin{cases} x-y & = a \\ x+y & = b \end{cases}$$Apabila kedua persamaan itu dijumlahkan, maka diperoleh $2x = a + b$. Namun bila dikurangkan, maka diperoleh $2y = b-a$. Ini artinya,
$$\begin{cases} x & = \dfrac{a+b}{2} \\ y & = \dfrac{b-a}{2} \end{cases}$$Agar diperoleh $x$ dan $y$ bulat, maka $a$ dan $b$ harus KEDUANYA GENAP atau KEDUANYA GANJIL, sehingga bila dijumlahkan atau dikurangkan, hasilnya GENAP (habis dibagi $2$).
Oleh karena itu, pernyataan (2): keduanya sama-sama ganjil dan (4): keduanya sama-sama genap, benar.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10
Manakah waktu yang setara dengan lebih dari $3.000$ tahun?
(1). $39.999$ bulan
(2). $599$ lustrum
(3). $399$ dasawarsa
(4). $299$ windu
A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. HANYA (4) yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Pembahasan

Perlu diketahui bahwa
$$\begin{aligned} 1~\text{tahun} & = 12~\text{bulan} \\ 1~\text{lustrum} &= 5~\text{tahun} \\ 1~\text{windu} &= 8~\text{tahun} \\ 1~\text{dasawarsa} &= 10~\text{tahun} \end{aligned}$$Cek Pernyataan (1).
$$\begin{aligned} 39.999~\text{bulan} & = \dfrac{39.999}{12}~\text{tahun} \\ & = 3.333\dfrac{3}{12}~\text{tahun} \end{aligned}$$Jadi, pernyataan (1) benar.
Cek Pernyataan (2).
$$\begin{aligned} 599~\text{lustrum} & = (599 \times 5)~\text{tahun} \\ & = 29.995~\text{tahun} \end{aligned}$$Jadi, pernyataan (2) salah.
Cek Pernyataan (3).
$$\begin{aligned} 399~\text{dasawarsa} & = (399 \times 10)~\text{tahun} \\ & = 3.990~\text{tahun} \end{aligned}$$Jadi, pernyataan (3) benar.
Cek Pernyataan (4).
$$\begin{aligned} 299~\text{windu} & = (299 \times 8)~\text{tahun} \\ & = 2.392~\text{tahun} \end{aligned}$$Jadi, pernyataan (4) salah.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) dan (3) SAJA yang benar.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Diketahui beberapa kamar di hotel akan ditempati oleh para atlet olimpiade. Berapa banyak atlet yang akan menginap?

  1. Jika satu kamar diisi oleh $7$ atlet, maka terdapat $1$ kamar yang tidak terisi.
  2. Jika satu kamar diisi oleh $6$ atlet, maka terdapat $14$ atlet yang tidak mendapatkan kamar.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Misalkan banyak atlet dan banyak kamar hotel berturut-turut $x$ dan $y$.
Cek Pernyataan (1).
Dari pernyataan ini, diperoleh persamaan linear $x = 7(y-1) = 7y-7$. Nilai $x$ bergantung pada nilai $y$, sehingga banyak atlet belum dapat ditentukan.
Cek Pernyataan (2).
Dari pernyataan ini, diperoleh persamaan linear $x = 6y+14$. Nilai $x$ juga masih bergantung pada nilai $y$, sehingga banyak atlet belum dapat ditentukan.
Apabila kedua pernyataan dipakai, maka diperoleh SPLDV
$$\begin{cases} x & = 7y-7 \\ x & = 6y + 14 \end{cases}$$Kurangkan dan kita peroleh $y = 21$, sehingga $x = 7(21)-7 = 140$. Jadi, banyak atlet ada $140$ orang.
Dapat disimpulkan bahwa dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12
Berapakah luas dari lingkaran $B$?

  1. Lingkaran $B$ memiliki panjang jari-jari $5$ cm.
  2. Keliling dari lingkaran $B$ adalah $10\pi$ cm.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Cek Pernyataan (1).
Jika panjang jari-jari lingkaran $r = 5$ cm, maka luas lingkaran $B$ adalah $$L = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi~\text{cm}^2.$$Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
Keliling lingkaran $B$ adalah $k = 10\pi$ cm, sehingga
$$\begin{aligned} k & = 2\pi r \\ 10\pi & = 2\pi r \\ r & = 5~\text{cm} \end{aligned}$$Kita peroleh panjang jari-jari lingkaran $B$ juga $5$ cm, identik dengan pernyataan pertama, sehingga luas lingkaran $B$ juga $25\pi~\text{cm}^2$. Jadi, pernyataan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 13
Sebanyak $20$ buah jeruk di kotak $P$ masing-masing memiliki berat yang kurang dari setiap jeruk di kotak $Q$. Jika terdapat $19$ buah jeruk di kotak $Q$, berapakah median berat dari total $39$ jeruk tersebut?

  1. Jeruk yang paling ringan di kotak $Q$ adalah $90$ gram.
  2. Jeruk yang paling berat di kotak $P$ adalah $75$ gram.
  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Misalkan berat $20$ buah jeruk di kotak $P$ disusun mulai dari yang terkecil adalah $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_{20}$.
Misalkan juga berat $19$ buah jeruk di kotak $Q$ disusun mulai dari yang terkecil adalah $x_{21}, x_{22}, x_{23}, \cdots, x_{39}$.
Jika digabungkan, maka akan ada $39$ buah jeruk dengan jeruk teringan $x_1$ dan jeruk terberat $x_{39}$, tersusun seperti berikut.
$$x_1, x_2, x_3, \cdots, x_{19}, \underbrace{x_{20}}_{\text{med}\text{ian}}, x_{21}, \cdots, x_{39}$$Nilai median ditentukan oleh $x_{20}$.
Cek Pernyataan (1).
Jeruk yang paling ringan di kotak $Q$ adalah $90$ gram, artinya $x_{21} = 90$, tetapi informasi ini tidak dapat dipakai untuk menentukan nilai $x_{20}$.
Cek Pernyataan (2).
Jeruk yang paling berat di kotak $P$ adalah $75$ gram, artinya $x_{20} = 75$. Ini menunjukkan bahwa median berat $39$ buah jeruk tersebut adalah $75$ gram, sehingga pertanyaan terjawab.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 14
Jika $f(x)=2p^x$, maka berapakah nilai tunggal dari $f(1)$?
(1). $f(3) = -16$.
(2). $f(2) = 8$.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Diketahui $f(x) = 2p^x$.
Nilai $f(1)$ dapat dicari asalkan nilai $p$ telah diketahui.
Cek Pernyataan (1).
Karena $f(3) = -16$, maka diperoleh
$$\begin{aligned} 2p^3 & = -16 \\ p^3 & = -8 \\ p & = \sqrt[3]{-8} = -2 \end{aligned}$$Akibatnya, $f(x) = 2(-2)^x$, sehingga $f(1) = 2(-2)^1 = -4$. Jadi, pernyataan (1) cukup untuk menjawab pertanyaan.
Cek Pernyataan (2).
Karena $f(2) = 8$, maka diperoleh
$$\begin{aligned} 2p^2 & = 8 \\ p^2 & = 4 \\ p & = \pm 2 \end{aligned}$$Akibatnya, $f(x) = 2(\pm 2)^x$, sehingga $f(1) = 2(\pm 2) = \pm 4$. Nilai $f(1)$ ditemukan, tetapi tidak tunggal (ada dua kemungkinan), sehingga pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 15
Apakah $c > 0$?
(1). $ab<0$ dan $bc>0$.
(2). $ac<0$.

  1. Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
  3. Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Salah satu pernyataan SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.
  5. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Pembahasan

Cek Pernyataan (1).
$ab < 0$ menunjukkan dua kemungkinan, $a < 0, b > 0$ atau $a > 0, b < 0$.
$bc > 0$ menunjukkan dua kemungkinan, $b > 0, c > 0$ atau $b < 0, c < 0$.
Jika diasumsikan $a < 0$, maka akibatnya $b > 0$, sehingga $c > 0$.
Jika diasumsikan $a > 0$, maka akibatnya $b < 0$, sehingga $c < 0$.
Oleh karena itu, pertanyaan “apakah $c > 0$?” tidak memiliki jawaban yang pasti (bisa iya, bisa tidak).
Cek Pernyataan (2).
$ac < 0$ menunjukkan dua kemungkinan, $a < 0, c > 0$ atau $a > 0, c < 0$. Oleh karena itu, pertanyaan “apakah $c > 0$?” tidak memiliki jawaban yang pasti (bisa iya, bisa tidak).
Bila kedua pernyataan tersebut dipakai, maka pernyataan (2) tetap akan menjadi penentu nilai $c$, yang bergantung pada nilai $a$.
Dapat disimpulkan bahwa pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 16
Jika $a$ adalah bilangan yang dipilih dari himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ dan $b$ adalah bilangan yang dipilih dari himpunan $\{6, 7, 8, 9\}$, manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

  1. $P > Q$.
  2. $Q > P$.
  3. $P = Q$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Supaya $a \times b$ bernilai ganjil, maka $a$ dan $b$ keduanya harus ganjil.
Banyak bilangan ganjil pada $A$ ada $3$ dari $5$ bilangan yang ada, sedangkan banyak bilangan ganjil pada $B$ ada $2$ dari $4$ bilangan.
Dengan demikian, peluang diperolehnya bilangan ganjil pada kedua himpunan tersebut adalah
$$\begin{aligned} P(ab = \text{ganjil}) & = \dfrac35 \times \dfrac24 \\ & = \dfrac{3}{10} \end{aligned}$$Kita peroleh nilai $P = \dfrac{3}{10}$. Dari tabel diketahui bahwa $Q = \dfrac34$, sehingga hubungan yang benar adalah $Q > P$.
(Jawaban B)

[collapse]
 

Soal Nomor 17
Terdapat $15$ titik yang tidak saling segaris. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

  1. $P > Q$.
  2. $Q > P$.
  3. $P = Q$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Dari $15$ titik yang saling tidak segaris, kita pilih $3$ titik sembarang (tanpa mempermasalahkan urutan pemilihan) untuk membentuk segitiga. Jadi, banyak segitiga berbeda dapat dicari dengan menggunakan rumus kombinasi memilih $3$ dari $15$ objek, yaitu
$$\begin{aligned} C_3^{15} & = \dfrac{15!}{12! \cdot 3!} \\ & = \dfrac{\cancelto{5}{15} \cdot \cancelto{7}{14} \cdot 13 \cdot \cancel{12!}}{\cancel{12!} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}} \\ & = 5 \cdot 7 \cdot 13 = 455 \end{aligned}$$Jadi, nilai kuantitas $P = 455$. Dari tabel, diketahui $Q = 455$, sehingga hubungan yang benar adalah $P = Q$.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Pak Sukardi membeli $5$ lusin donat seharga Rp66.000,00/lusin dan $3$ lusin donat seharga Rp5.500,00/donat. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

  1. $P > Q$.
  2. $Q > P$.
  3. $P = Q$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Pertama, kita cari dulu total harga belinya. (Ingat, 1 lusin = 12 buah)
$$\begin{aligned} \text{Harga Beli} & = 5 \times 66.000 + (12 \times 3) \times 5.500 \\ & = 330.000 + 198.000 \\ & = 528.000 \end{aligned}$$Selanjutnya, kita cari total harga jual jika donat dijual Rp7.000,00/buah.
Total donat keseluruhan ada $8$ lusin atau $12 \times 8 = 96$ buah, sehingga
$$\begin{aligned} \text{Harga Jual} & = 96 \times 7.000 \\ & = 672.000 \end{aligned}$$Keuntungan yang diperoleh sama dengan harga jual dikurang harga beli, yaitu $$672.000-528.000 = 144.000$$Jadi, Pak Sukardi mendapatkan keuntungan Rp144.000,00, berarti kuantitas $P$ = Rp144.000,00.
Karena dari tabel diketahui $Q = 140.000$, maka hubungan yang benar adalah $P > Q$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 19
Diketahui $\dfrac15 < \dfrac{x}{15}$ dengan $x$ adalah bilangan bulat. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

  1. $P > Q$.
  2. $Q > P$.
  3. $P = Q$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Perhatikan bahwa $\dfrac15 < \dfrac{x}{15}$ ekuivalen dengan $\dfrac{3}{15} < \dfrac{x}{15}$ atau $x > 3$ untuk $x$ anggota bilangan bulat.
Dari sini, nilai $x$ terkecil adalah $4$, berarti $P = 4$. Karena dari tabel diketahui $Q = 3$, maka hubungan yang benar adalah $P > Q$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 20
Rata-rata dari $a, b$, dan $21$ sama dengan rata-rata dari $a, b, 21$, dan $33$. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

  1. $P > Q$.
  2. $Q > P$.
  3. $P = Q$.
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.

Pembahasan

Karena rata-rata dua kelompok bilangan itu sama, maka kita tuliskan
$$\begin{aligned} \dfrac{a+b+21}{3} & = \dfrac{a+b+21+33}{4} \\ \text{Misalkan}~&a + b = x \\ \dfrac{x+21}{3} & = \dfrac{x+54}{4} \\ 4(x+21) & = 3(x+54) \\ 4x+84 & = 3x + 162 \\ x & = 162-84 = 78 \end{aligned}$$Jadi, $a + b = P = 78$. Karena dari tabel diketahui $Q = 78$, maka hubungan yang benar adalah $P = Q$.
(Jawaban C)

[collapse]

Tinggalkan Balasan

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *