Soal dan Pembahasan – Peluang (Tingkat SMP/Sederajat)

Suatu kejadian memiliki peluang $0$ berarti kejadian tersebut tidak mungkin terjadi.

1. Munculnya mata dadu $7$ dari hasil pelemparan sebuah dadu merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi karena jumlah mata dadu tertinggi pada dadu adalah $6$.
2. Kelahiran seorang bayi laki-laki adalah kejadian yang biasa/mungkin terjadi.
3. Terambilnya kartu bernomor $11$ dari satu set kartu remi merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi karena kartu remi hanya sampai bernomor $10$.
4. Kematian merupakan kejadian yang pasti dialami oleh setiap manusia (memiliki peluang $1$).
5. Terbitnya matahari setiap pagi merupakan kejadian yang pasti terjadi (memiliki peluang $1$).
6. Munculnya api di kedalaman lautan merupakan hal yang mustahil karena api tidak akan menyala di dalam air.
7. Seekor kucing dapat berbahasa Indonesia merupakan kejadian yang mustahil.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kejadian dengan peluang $0$ adalah 1, 3, 6, dan 7.
(Jawaban A)

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $2$ angka ($A$) $1$ gambar $(G),$ maka
$M = \{(A, A, G), (A, G, A), (G, A, A)\}$
dengan $n(M) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{3}{8}}$
(Jawaban B)

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $1$ angka ($A$), yang berarti koin lainnya muncul gambar ($G$) sehingga
$M = \{(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)\}$ dengan $n(M) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{3}{8}}$ 
(Jawaban A)

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya paling sedikit $1$ angka $(A)$ sehingga
$$\begin{aligned} & M = \{(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A), \\ & (A, A, G), (A, G, A), (G, A, A), (A, A, A)\} \end{aligned}$$dengan $G$ gambar dan $n(M) = 7.$ 
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8.$
Jadi, peluangnya adalah $p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{7}{8}.$ 
Frekuensi harapan munculnya paling sedikit $1$ angka dari pelemparan uang logam itu adalah $\boxed{p(M) \times n = \dfrac{7}{8} \times 80 = 70~\text{kali}}$
(Jawaban A)

Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$ sehingga
$A = \{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\}$ dengan $n(A) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6 \times = 36.$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(A) = \dfrac{n(A)} {n(S)} = \dfrac{3}{36}= \dfrac{1}{12}}$ 
(Jawaban A)

Berjumlah lebih dari $7$, berarti boleh $8, 9, 10, 11$, atau $12$.
Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $8$ sehingga
$A = \{(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)\}$
dengan $n(A) = 5.$
Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $9$ sehingga 
$B = \{(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)\}$
dengan $n(B) = 4.$
Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $10$ sehingga
$C = \{(4, 6), (6, 4), (5, 5)\}$
dengan $n(C) = 3.$
Misalkan $D$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $11$ sehingga
$D = \{(5, 6), (6, 5)\}$
dengan $n(D) = 2.$
Misalkan $E$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $12$ sehingga
$E = \{(6, 6)\}$
dengan $n(E) = 1.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6  = 36.$
Jadi, peluangnya adalah 
$$\begin{aligned} & p(A \cup B \cup C \cup D \cup E) \\ & = \dfrac{n(A) + n(B) + n(C) + n(D) + n(E)} {n(S)} \\ & = \dfrac{5+4+3+2+1}{36} \\ & = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12} \end{aligned}$$(Jawaban B)

Berjumlah kurang dari $5$, berarti boleh $2, 3$, atau $4.$
Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $2$ sehingga $A = \{(1, 1)\}$ dengan $n(A) = 1.$
Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $3$ sehingga 
$B = \{(1, 2), (2, 1)\}$ dengan $n(B) = 2.$
Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$ sehingga
$C = \{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\}$ dengan $n(C) = 3.$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk 2 dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6 \times = 36.$
Jadi, peluangnya adalah 
$$\begin{aligned} p(A \cup B \cup C) & = \dfrac{n(A) + n(B) + n(C)} {n(S)} \\ & = \dfrac{1+2+3}{36} \\ & = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \end{aligned}$$(Jawaban A)

Diketahui:
Jumlah telur seluruhnya = $200$
Jumlah telur yang pecah = $10$
Jumlah telur yang tidak pecah = $190.$
Peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah
$$\boxed{\dfrac{\text{Jumlah telur yang tidak pecah}} {\text{Jumlah telur seluruhnya}} =\dfrac{190}{200} =\dfrac{19}{20}}$$(Jawaban A)

Misalkan $B$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng biru dalam kantong itu. 
Banyaknya kelereng biru dalam kantong itu adalah
$n(B) = 60 -8 -12 -16 = 24.$
Banyaknya seluruh kelereng adalah $n(S) = 60.$
Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng biru adalah
$\boxed{p(B) = \dfrac{n(B)} {n(S)} = \dfrac{24}{60} = \dfrac25}$
(Jawaban C)

Misalkan $M$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng merah dalam kantong itu. 
Banyaknya kelereng merah dalam kantong itu adalah $n(M) = 32.$
Banyaknya seluruh kelereng adalah
$n(S) = 30 + 18 + 32 = 80.$
Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng merah adalah
$\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{32}{80} = \dfrac{4}{10} = 0,\!40}$
(Jawaban B)

Banyaknya sisi berwarna merah ada $2.$
Banyaknya sisi kubus ada $6$.
Peluang muncul sisi bagian atas berwarna merah adalah $\boxed{\dfrac26 = \dfrac13}$
(Jawaban C)

Misalkan $D$ menyatakan kejadian seseorang mendapatkan hadiah lawang.
Banyak hadiah lawang yang disediakan adalah $n(D) = 9.$
Banyak orang yang hadir adalah $n(S) = 180.$
Jadi, peluang seseorang mendapatkan hadiah lawang adalah $\boxed{p(D) = \dfrac{n(D)} {n(S)}= \dfrac{9}{180} = 0,\!05}$
(Jawaban C)

Mata dadu yang mungkin muncul dalam pelambungan sebuah dadu adalah $\{1,2,3,4,5,6\},$ dengan $2, 3, 5$ (ada sebanyak $3$) sebagai bilangan prima.
Misalkan kejadian munculnya mata dadu prima dinotasikan dengan simbol $A$.
Dengan demikian, peluang munculnya mata dadu prima adalah $p(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac12.$
Frekuensi harapan munculnya mata dadu prima dari $n = 120$ kali pelambungan adalah
$\begin{aligned} f_h & = p(A) \times n \\ & = \dfrac12 \times 120 = 60. \end{aligned}$
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah $\boxed{60~\text{kali}}$
(Jawaban D)

Huruf N muncul 2 kali dari kata INDONESIA. Kata tersebut terdiri dari 9 huruf. Untuk itu, peluang terpilihnya huruf N sebesar $\dfrac29.$
(Jawaban B)

Pada kartu bridge (remi), jumlah kartunya sebanyak $52$ lembar.
Kartu bernomor dimulai dari $1$ (kartu as) sampai $10$, masing-masingnya terdiri dari $4$ seri, yaitu heart ♥, spade ♠, diamond ♦, dan club ♣.
Karena nomor genapnya ada $5$, yaitu $2, 4, 6, 8,$ dan $10$, serta masing-masingnya ada $4$ seri, jumlah kartu bernomor genap ada sebanyak $4 \times 5 = 20.$
Misalkan kejadian munculnya kartu bernomor genap dinotasikan dengan $A$, maka $\boxed{P(A) = \dfrac{20}{52} = \dfrac{5}{13}}$
(Jawaban D)

Peluang kelahiran anak laki-laki sama dengan peluang kelahiran anak perempuan, yaitu $\dfrac12$.
Peluang kedua anaknya perempuan ($2$ kejadian) adalah
$\underbrace{\dfrac12}_{\text{perempuan}} \times \underbrace{\dfrac12}_{\text{perempuan}} = \dfrac14.$
(Jawaban A)

Bola nomor $1, 2, 3$: merah.
Bola nomor $4, 5, 6, 7, 8$: kuning.
Bola nomor $9, 10, 11, 12$: hijau.
Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap, artinya bola nomor $2$ telah diambil. 
Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima, artinya bola nomor $11$ telah diambil. 
Sisa bola bernomor ganjil: $1, 3, 5, 7, 9$ (ada $5$ bola). 
Jumlah seluruh bola ada $12 -2 = 10.$
Jadi, peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{5}{10} = 50\%}$
(Jawaban C)

Bola nomor $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$: merah.
Bola nomor $9, 10, 11, 12, 13, 14$: biru.
Bola nomor $15, 16, 17, 18$: hijau.
Pengambilan pertama muncul bola bernomor $7$.
Pengambilan kedua muncul bola bernomor $13$.
Sisa bola bernomor genap hijau: $16, 18$ (ada $2$ bola). 
Jumlah seluruh bola ada $18 -2 = 16.$
Jadi, peluang terambilnya bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{2}{16}}$
(Jawaban A)

Jumlah permen warna merah ada $6$ butir.
Jumlah permen seluruhnya ada $6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30$ butir.
Jadi, peluang Dilla mengambil sebutir permen warna merah adalah $\boxed{\dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 20\%}$
(Jawaban B)

Kuantitas (jumlah) permen warna merah dalam satuan derajat adalah
$$\begin{aligned} & 360^{\circ} -(18+36+108+36+18+90)^{\circ} \\ & = 360^{\circ} -306^{\circ} = 54^{\circ} \end{aligned}$$Banyaknya permen warna merah dalam kantong itu adalah
$\text{n}(\text{merah}) = \dfrac{54^{\circ}} {\cancelto{9}{360}^{\circ}} \times \cancel{40} = 6.$
Peluang terambilnya sebutir permen warna merah adalah
$p(\text{merah}) = \dfrac{\text{n(merah)}} {\text{n} (S)} = \dfrac{6}{40} = 15\%.$
(Jawaban B)

Misalkan $A$ kejadian terpilihnya ketua kelas perempuan, dengan $n(A) = 24$ dan $n(S) = 40$ sehingga $p(A) = \dfrac{n(A)} {n(S)} = \dfrac{24}{40} = \dfrac35.$
Misalkan $B$ kejadian terpilihnya wakil ketua kelas laki-laku, dengan $n(B) = 16$ dan $n(S) = 40 -1 = 39$ (dikurangi $1$ karena sebelumnya sudah dipilih satu orang perempuan menjadi ketua kelas) sehingga $p(B) = \dfrac{n(B)} {n(S)} = \dfrac{16}{39}.$
Dengan demikian, peluang terpilihnya ketua kelas perempuan dan wakil ketua kelas laki-laki adalah 
$\boxed{\begin{aligned} p(A \cap B) & = \dfrac{n(A)} {n(S)} \times \dfrac{n(B)} {n(S)} \\ & = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{16}{39} = \dfrac{16}{65} \end{aligned}}$ 
(Jawaban C)

Perhatikan tabel berikut.

Sel tabel yang diberi warna biru menyatakan kejadian di mana mereka berdua berbelanja di hari yang berurutan. Dari tabel di atas, terdapat $8$ sel biru, sedangkan jumlah sel seluruhnya ada $25$. Jadi, peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{8}{25} = 0,\!32}$

(Jawaban C)

Perhatikan tabel berikut.
Pasangan dua bilangan yang berurutan adalah
$$(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8).$$atau sebaliknya. Karena dua bola diambil sekaligus, $(1, 2)$ dianggap sama dengan $(2, 1).$ Jadi, hanya ada $7$ kemungkinan.
Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$ (jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas).
Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{7}{28} = \dfrac14}$
(Jawaban D)

Alternatif 1: Perhatikan tabel berikut.
Pasangan dua bilangan yang bernomor ganjil ditandai oleh sel berwarna jingga pada tabel di atas, yaitu sebanyak $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.$
Karena dua bola diambil sekaligus, $(1, 3)$ dianggap sama dengan $(3, 1).$
Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada
$\begin{aligned} 11 + 10 + & 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 +\\ &  3 + 2 + 1 = 66. \end{aligned}$
(lihat jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas).
Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{15}{66}}$
Alternatif 2:
Dari bilangan $1$ sampai $12$, terdapat $6$ bilangan ganjil. Peluang terambilnya satu bilangan ganjil dari kedua belas bilangan itu adalah $P(A) = \dfrac{6}{12}.$ Peluang terambil bilangan ganjil lagi dari sebelas bilangan tersisa adalah $P(B) = \dfrac{5}{11}.$ Dengan demikian, diperoleh
$P(A \cap B) = \dfrac{6}{12} \times \dfrac{5}{11} = \dfrac{30}{132} = \dfrac{15}{66}.$
(Jawaban C)

Ubah tiap pecahan menjadi berpenyebut $24$.
Bagian berwarna biru ada sebanyak $\dfrac{7}{24}$.
Bagian berwarna ungu ada sebanyak $\dfrac18 = \dfrac{3}{24}$.
Bagian berwarna kuning ada sebanyak $\dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{24}$.
Bagian berwarna merah merupakan sisanya, yaitu $\dfrac{24-7-3-5}{24} = \dfrac{9}{24}$.
Dari sini, diketahui bahwa ungu merupakan warna yang paling sulit didapat karena bagiannya paling sedikit, yaitu $3$ dari $24$ bagian secara keseluruhan. Dengan kata lain, peluang ditunjuknya warna ungu oleh panah adalah yang paling kecil.
(Jawaban B)

Misalkan peluang munculnya mata dadu selain $1$ masing-masing adalah $x$ sehingga peluang munculnya mata dadu $1$ adalah $\dfrac15x.$ Karena jumlah peluang setiap kejadian adalah $1,$ diperoleh
$$\begin{aligned} \dfrac15x + x + x + x + x + x & = 1 \\ \dfrac{26}{5}x & = 1 \\ x & = \dfrac{5}{26}.\end{aligned}$$Peluang muncul mata dadu berjumlah genap $(2, 4, 6)$ diberikan oleh
$$\begin{aligned} P(\text{genap}) & = \dfrac{5}{26}+ \dfrac{5}{26}+\dfrac{5}{26} \\ & = \dfrac{15}{26} \end{aligned}$$(Jawaban C)

Jumlah anak yang hanya gemar matematika adalah $n(M) = 25-15 = 10.$
Jumlah anak yang hanya gemar fisika adalah $n(M) = 20-15 = 5.$
Jumlah seluruh anak di kelompok itu adalah $$n(S) = (25-15)+(20-15)+15 = 30.$$Jawaban a)
Jumlah anak yang menggemari keduanya adalah $15$ orang. Peluang dipanggilnya mereka sebesar $\dfrac{15}{30} = \dfrac12.$
Jawaban b)
Jumlah anak yang hanya gemar matematika adalah $n(M) = 25-15 = 10.$
Peluang dipanggilnya anak yang hanya gemar matematika adalah $\dfrac{10}{30} = \dfrac13.$

Dua kejadian dikatakan saling bebas apabila kejadian yang satu tidak memengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain. Saat kita melempar dua buah dadu, muncul atau tidaknya angka $4$ pada dadu pertama tidak memengaruhi kemungkinan kemunculan angka $4$ pada dadu kedua. Dalam hal ini, peluang kemunculan angka $4$ pada kedua dadu sama dengan hasil kali peluang kemunculan angka $4$ pada masing-masing dadu, yaitu $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
Dapat disimpulkan bahwa $A$ dan $B$ merupakan kejadian saling bebas (independen).

Jumlah kartu bridge adalah $52$ lembar, sedangkan kartu K terdiri dari 4 lembar, yaitu K spade ♠, K heart ♥, K diamond ♦, dan K club ♣. Untuk itu, peluang terambilnya selembar kartu K dari $52$ kartu tersebut adalah $\color{blue}{\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}}.$
Frekuensi harapan terambilnya kartu K dari $\color{red}{260}$ kali pengambilan adalah
$f_h = \color{blue}{\dfrac{1}{13}} \times \color{red}{260} = 20.$
Ini artinya dari $260$ kali pengambilan, diharapkan kita mendapatkan $20$ kali kartu K.

Peluang kesuksesan peluncuran roket adalah $\dfrac{9}{10}.$
Karena terdapat $50$ kali peluncuran roket, maka roket yang diharapkan sukses meluncur adalah $\dfrac{9}{\cancel{10}} \times \cancelto{5}{50} = 45$ unit.

Jawaban a)
Ruang sampel dari pelambungan sekeping koin (memiliki $2$ sisi: angka dan gambar) adalah $\{A, G\}$.
Jawaban b)
Ruang sampel dari pemutar dengan $3$ warna, yaitu merah, hijau, dan biru adalah $\{\text{merah}, \text{hijau}, \text{biru}\}.$
Jawaban c)
Peluang kemunculan angka pada pelambungan koin adalah $\dfrac12.$
Peluang ditunjuknya warna biru oleh jarum pemutar adalah $\dfrac13.$
Dengan demikian, peluang kedua kejadian tersebut terjadi adalah
$P(A) = \dfrac12 \times \dfrac13 = \dfrac16.$
Jawaban d)

Diketahui $\text{n}(S) = 20.$
Jawaban a)
Bilangan kuadrat adalah bilangan hasil pangkat dua.
Diketahui $A = \{1, 4, 9, 16\}$ sehingga $\text{n}(A) = 4$.
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{20} = \dfrac15.$
Jawaban b)
Bilangan kubik dalah bilangan hasil pangkat tiga.
Diketahui $B = \{1, 8\}$ sehingga $\text{n}(B) = 2$.
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(B) = \dfrac{\text{n}(B)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$.
Jawaban c)
Kartu yang dipilih bernomor kurang dari $10$ dan genap.
Diketahui $C = \{2, 4, 6, 8\}$ sehingga $\text{n}(C) = 4$.
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(C) = \dfrac{\text{n}(C)}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{20} = \dfrac15$.
Jawaban d)
Kartu yang dipilih bernomor lebih dari $14$ dan ganjil.
Diketahui $D = \{15, 17, 19\}$ sehingga $\text{n}(D) = 3.$
Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan kuadrat adalah
$P(D) = \dfrac{\text{n}(D)}{\text{n}(S)} = \dfrac{3}{20}.$

Jumlah kartu dalam satu set kartu remi adalah $\text{n}(S) = 52.$
Jawaban a)
Banyaknya kartu Queen adalah $\text{n}(\text{Q}) = 4.$
Peluang terambilnya kartu Queen adalah
$P(\text{Q}) = \dfrac{\text{n}(\text{Q})}{\text{n}(S)} = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}.$
Jawaban b)
Banyaknya kartu bernomor $8$ atau $9$ adalah $\text{n}(8~\text{atau}~9) = 4+4 = 8$.
Peluang terambilnya kartu bernomor $8$ atau $9$ adalah
$$\begin{aligned} P(8~\text{atau}~9) & = \dfrac{\text{n}(8~\text{atau}~9)}{\text{n}(S)} \\ & = \dfrac{8}{52} = \dfrac{2}{13}. \end{aligned}$$Jawaban c)
Banyaknya kartu bernomor genap $(2, 4, 6, 8, 10)$ adalah $\text{n}(\text{genap}) = 5 \times 4 = 20.$
Peluang terambilnya kartu bernomor genal adalah
$P(\text{genap}) = \dfrac{\text{n}(\text{genap})}{\text{n}(S)} = \dfrac{20}{52} = \dfrac{5}{13}.$
Jawaban d)
Banyaknya kartu bernomor $7$ adalah $\text{n}(7) = 4.$
Banyaknya kartu bergambar $♠$ adalah $\text{n}(♠) = 1 \times 13 = 13.$
Perhatikan bahwa ada $1$ kartu bernomor $7$ sekaligus $♠$ sehingga $\text{n}(7~\text{atau spade}) = 4+13-1 = 16.$
Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah
$\begin{aligned} P(7~\text{atau}~♠) & = \dfrac{\text{n}(7~\text{atau}~♠)}{\text{n}(S)} \\ &  = \dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}. \end{aligned}$

Jawaban a)
Banyak kartu seluruhnya = $52$.
Banyak kartu berwajah = $4 \times 3 = 12.$
Peluang terambilnya bukan kartu berwajah (Jack, Queen, King) pada pengambilan pertama adalah
$P(A) = \dfrac{52-12}{52} = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}.$
Kartu dikembalikan sehingga jumlah kartu yang ada tetap $52$.
Peluang kartu berwajah pada pengambilan kedua adalah
$P(B) = \dfrac{12}{52} = \dfrac{3}{13}.$
Jadi, peluang dua kejadian tersebut terjadi adalah
$\begin{aligned} P(A \cap B) & = P(A) \times P(B) \\ & = \dfrac{10}{13} \times \dfrac{3}{13} = \dfrac{30}{169}. \end{aligned}$
Jawaban b)
Banyak kartu seluruhnya = $52$.
Banyak kartu berwajah = $4 \times 3 = 12.$
Peluang terambilnya bukan kartu berwajah (Jack, Queen, King) pada pengambilan pertama adalah
$P(A) = \dfrac{52-12}{52} = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}.$
Kartu tidak dikembalikan sehingga jumlah kartu yang ada menjadi $51$ di mana $1$ kartu tidak berwajah telah diambil.
Peluang kartu berwajah pada pengambilan kedua adalah
$P(B) = \dfrac{12}{51} = \dfrac{4}{17}.$
Jadi, peluang dua kejadian tersebut terjadi adalah
$\begin{aligned} P(A \cap B) & = P(A) \times P(B) \\ & = \dfrac{10}{13} \times \dfrac{4}{17} = \dfrac{40}{221}. \end{aligned}$

Diketahui $445$ karyawan menggunakan kereta dan $321$ karyawan yang hanya menggunakan kereta. Artinya, sebanyak $445-321 = \color{red}{124}$ karyawan sisanya merupakan pengguna bus atau kereta. Karena jumlah karyawan seluruhnya ada $\color{blue}{1108}$, peluang terpilihnya seorang karyawan yang pergi bekerja menggunakan bus atau kereta adalah
$P(A) = \dfrac{\color{red}{124}}{\color{blue}{1108}} = \dfrac{31}{277}.$

Misalkan $(a, a, a)$ menyatakan bahwa Nico, Raden, dan Violin sama-sama memilih menu roti lapis tipe $a$.
Ada $10$ kemungkinan mereka bertiga memilih tipe roti lapis yang sama, yaitu $(1, 1, 1), (2, 2, 2)$, dan diteruskan sampai $(10, 10, 10).$
Banyak kemungkinan pemilihan $10$ tipe roti lapis adalah
$10 \times 10 \times 10 = 1000.$
Dengan menggunakan konsep peluang komplemen, diperoleh
$\begin{aligned} P(A^C) & = \dfrac{1000-10}{1000} \\ & = \dfrac{990}{1000} = \dfrac{99}{100}. \end{aligned}$
Jadi, peluang kejadian setidaknya dua dari mereka memilih tipe roti lapis yang berbeda adalah $\boxed{\dfrac{99}{100}}$

Peluang orang tersebut tidak mengendarai sepeda maupun menaiki bus sama dengan komplemen dari peluang orang itu mengendarai sepeda atau menaiki bus, yaitu
$\begin{aligned} p(A^c \cup B^c) & = 1-P(A \cup B) \\ & = 1-\left(\dfrac12 + \dfrac13\right) \\ & = 1-\dfrac56 = \dfrac16 \end{aligned}$

Banyak titik sampel untuk jumlah mata dadu $2$ adalah $1$, yaitu $(1, 1)$.
Banyak titik sampel untuk jumlah mata dadu $3$ adalah $2$, yaitu $(1, 2), (2, 1)$.
Jika diteruskan, kita akan menemukan pola bahwa banyak titik sampelnya selalu bertambah $1$ sampai jumlah mata dadu $7$, lalu menurun $1$ untuk mata dadu $8$ sampai $12.$
Titik sampel dari pelambungan dua dadu dengan jumlah mata dadu kurang dari $9$ ada sebanyak $1+2+3+4+5+6+5 = \color{blue}{26}.$
Banyak titik sampel seluruhnya:
$6 \times 6 = \color{red}{36}.$
Misalkan dadu dilambungkan sebanyak $n$ kali. Karena frekuensi harapan dari kejadian jumlah mata dadu kurang dari $9$ adalah $65$, ditulis
$\begin{aligned} \dfrac{\cancelto{13}{\color{blue}{26}}}{\cancelto{18}{\color{red}{36}}} \times n & = 65 \\ n & = \cancelto{5}{65} \times \dfrac{18}{\cancel{13}} \\ & = 5 \times 18 = 90 \end{aligned}$
Jadi, dadu tersebut dilambungkan sebanyak $90$ kali.

Dengan menandai $100$ butir kacang dan hanya menemukan $20$ dari $100$ butir kacang bertitik merah, itu artinya kamu menemukan $1$ kacang bertitik merah dari setiap $5$ butir kacang yang diambil. Jika $100$ kacang bertitik merah adalah sampel, maka akan ada $\boxed{5 \times 100 = 500}$ butir kacang di dalam stoples tersebut (dalam kondisi ideal).