Soal dan Pembahasan – Peluang (Tingkat SMP/Sederajat)

      Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai peluang (probabilitas) yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep dan persiapan UNBK.

Quote by Ridwan Kamil

Tidak ada kesuksesan tanpa kerja keras. Tidak ada keberhasilan tanpa kebersamaan. Tidak ada kemudahan tanpa doa.

Soal Nomor 1
Dalam percobaan melambungkan $3$ mata uang logam, peluang muncul $2$ angka $1$ gambar adalah $\cdots$
A. $\dfrac18$          B. $\dfrac38$             C. $\dfrac23$             D. $\dfrac58$

Penyelesaian

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $2$ angka ($A$) $1$ gambar ($G$), maka
$M = \{(A, A, G), (A, G, A), (G, A, A)\}$
dengan $n(M) = 3$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{3}{8}}$ (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 2
Dalam percobaan melempar undi $3$ koin uang logam secara bersamaan, peluang muncul $1$ angka adalah $\cdots$
A. $\dfrac38$        B. $\dfrac23$         C. $\dfrac35$         D. $\dfrac58$

Penyelesaian

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya $1$ angka ($A$), yang berarti koin lainnya muncul gambar ($G$), sehingga
$M = \{(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A)\}$
dengan $n(M) = 3$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8$
Jadi, peluangnya adalah $\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{3}{8}}$ 
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 3
Pada pelemparan $3$ mata uang logam yang dilakukan dalam tempo waktu yang sama sebanyak $80$ kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit $1$ angka dari pelemparan uang logam itu adalah $\cdots$
A. $70$ kali                    C. $50$ kali
B. $60$ kali                    D. $40$ kali

Penyelesaian

Misalkan $M$ adalah kejadian munculnya paling sedikit $1$ angka ($A$), sehingga
$\begin{aligned} & M = \{(A, G, G), (G, A, G), (G, G, A), \\ & (A, A, G), (A, G, A), (G, A, A), (A, A, A)\} \end{aligned}$
dengan $G$ gambar dan $n(M) = 7$ 
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $3$ koin yang masing-masingnya memiliki $2$ sisi adalah $n(S) = 2 \times 2 \times 2 = 8$
Jadi, peluangnya adalah $p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{7}{8}$ 
Frekuensi harapan munculnya paling sedikit $1$ angka dari pelemparan uang logam itu adalah 
$\boxed{p(M) \times n = \dfrac{7}{8} \times 80 = 70~\text{kali}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah $4$ adalah $\cdots$
A. $\dfrac{1}{12}$        B. $\dfrac18$           C. $\dfrac16$           D. $\dfrac14$

Penyelesaian

Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$, 
$Av= \{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\}$
dengan $n(A) = 3$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6 \times = 36$
Jadi, peluangnya adalah 
$\boxed{p(A) = \dfrac{n(A)} {n(S)} = \dfrac{3}{36}= \dfrac{1}{12}}$ 
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Dua buah dadu dilempar undi. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah lebih dari $7$ adalah $\cdots$
A. $\dfrac{7}{12}$       B. $\dfrac{5}{12}$       C. $\dfrac{5}{18}$       D. $\dfrac16$

Penyelesaian

Berjumlah lebih dari $7$, berarti boleh $8, 9, 10, 11$, atau $12$.
Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $8$, sehingga
$A = \{(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)\}$
dengan $n(A) = 5$
Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu 9, sehingga 
$B = \{(3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)\}$
dengan $n(B) = 4$
Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $10$, sehingga
$C = \{(4, 6), (6, 4), (5, 5)\}$
dengan $n(C) = 3$
Misalkan $D$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $11$, sehingga
$D = \{(5, 6), (6, 5)\}$
dengan $n(D) = 2$
Misalkan $E$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $12$, sehingga
$E = \{(6, 6)\}$
dengan $n(E) = 1$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk $2$ dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6  = 36$
Jadi, peluangnya adalah 
$\begin{aligned} & p(A \cup B \cup C \cup D \cup E) \\ & = \dfrac{n(A) + n(B) + n(C) + n(D) + n(E)} {n(S)} \\ & = \dfrac{5+4+3+2+1}{36} \\ & = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12} \end{aligned}$ 
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6
Dalam percobaan melempar undi dua buah dadu secara bersama-sama, peluang muncul mata dadu berjumlah kurang dari $5$ adalah $\cdots$
A. $\dfrac16$        B. $\dfrac14$           C. $\dfrac{5}{36}$         D. $\dfrac{7}{18}$

Penyelesaian

Berjumlah kurang dari $5$, berarti boleh $2, 3$, atau $4$.
Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $2$, sehingga
$A = \{(1, 1)\}$
dengan $n(A) = 1$
Misalkan $B$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $3$, sehingga 
$B = \{(1, 2), (2, 1)\}$
dengan $n(B) = 2$
Misalkan $C$ adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu $4$, sehingga
$C = \{(1, 3), (3, 1), (2, 2)\}$
dengan $n(C) = 3$
Banyaknya anggota ruang sampel untuk 2 dadu yang masing-masingnya memiliki $6$ sisi adalah $n(S) = 6 \times 6 \times = 36$
Jadi, peluangnya adalah 
$\begin{aligned} p(A \cup B \cup C) & = \dfrac{n(A) + n(B) + n(C)} {n(S)} \\ & = \dfrac{1+2+3}{36} \\ & = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \end{aligned}$ 
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Seorang pedagang telur memiliki $200$ butir telur. Karena kurang hati-hati, $10$ butir telur pecah saat diletakkan di dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak, peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah $\cdots$
A. $\dfrac{19}{20}$      B. $\dfrac{18}{20}$        C. $\dfrac{15}{20}$      D. $\dfrac{1}{20}$

Penyelesaian

Diketahui:
Jumlah telur seluruhnya = $200$
Jumlah telur yang pecah = $10$
Jumlah telur yang tidak pecah = $190$
Peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah
$$\boxed{\dfrac{\text{Jumlah telur yang tidak pecah}} {\text{Jumlah telur seluruhnya}} =\dfrac{190}{200} =\dfrac{19}{20}}$$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 8
Sebuah kantong berisi $60$ kelereng identik terdiri dari $8$ kelereng merah, $12$ kuning, $16$ hijau, dan sisanya biru. Jika diambil sebutir kelereng secara acak, peluang terambilnya kelereng biru adalah $\cdots$
A. $\dfrac{1}{24}$           B. $\dfrac15$            C. $\dfrac25$           D. $\dfrac12$

Penyelesaian

Misalkan $B$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng biru dalam kantong itu. 
Banyaknya kelereng biru dalam kantong itu adalah
$n(B) = 60 – 8 – 12 – 16 = 24$
Banyaknya seluruh kelereng adalah
$n(S) = 60$
Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng biru adalah
$\boxed{p(B) = \dfrac{n(B)} {n(S)} = \dfrac{24}{60} = \dfrac25}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9
Dalam suatu kantong terdapat $30$ kelereng putih, $18$ kelereng biru, dan $32$ kelereng merah. Jika dari dalam kantong tersebut diambil satu kelereng secara acak, peluang terambil kelereng merah adalah $\cdots$
A. $0,32$                    C. $0,60$
B. $0,40$                    D. $0,80$

Penyelesaian

Misalkan $M$ menyatakan kejadian terambilnya kelereng merah dalam kantong itu. 
Banyaknya kelereng merah dalam kantong itu adalah $n(M) = 32$
Banyaknya seluruh kelereng adalah
$n(S) = 30 + 18 + 32 = 80$
Jadi, peluang terambilnya sebutir kelereng merah adalah
$\boxed{p(M) = \dfrac{n(M)} {n(S)} = \dfrac{32}{80} = 0,32}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 10
Sebuah kubus mempunyai $2$ sisi berwarna merah, $2$ sisi berwarna kuning, $1$ sisi berwarna hijau, dan $1$ sisi berwarna biru. Kubus itu dilempar undi. Peluang muncul sisi bagian atas berwarna merah adalah $\cdots$
A. $\dfrac23$         B. $\dfrac12$           C. $\dfrac13$           D. $\dfrac16$

Penyelesaian

Banyaknya sisi berwarna merah ada $2$.
Banyaknya sisi kubus ada $6$.
Peluang muncul sisi bagian atas berwarna merah adalah $\boxed{\dfrac26 = \dfrac13}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Dari $180$ orang yang hadir dalam suatu acara disediakan $9$ hadiah untuk doorprize. Peluang yang hadir akan mendapatkan hadiah doorprize adalah $\cdots$
A. $0,50$                        C. $0,05$
B. $0,20$                        D. $0,02$

Penyelesaian

Misalkan $D$ menyatakan kejadian didapatnya doorprize
Banyak doorprize yang disediakan adalah $n(D) = 9$
Banyak orang yang hadir adalah $n(S) = 180$
Jadi, peluang didapatnya doorprize adalah $\boxed{p(D) = \dfrac{n(D)} {n(S)}= \dfrac{9}{180} = 0,05}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12
Dalam kantong terdapat tiga bola berwarna merah diberi nomor $1 – 3$, lima bola berwarna kuning diberi nomor $4 – 8$, dan empat bola berwarna hijau diberi nomor $9 – 12$. Tiga bola diambil satu persatu secara acak dari dalam kantong. Pengambilan pertama, muncul bola merah bernomor genap dan tidak dikembalikan. Pengambilan kedua, muncul bola hijau bernomor prima dan tidak dikembalikan. Peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah $\cdots$
A. $30\%$                       C. $50\%$
B. $40\%$                       D. $60\%$

Penyelesaian

Bola nomor $1, 2, 3$: merah
Bola nomor $4, 5, 6, 7, 8$: kuning
Bola nomor $9, 10, 11, 12$: hijau
Pengambilan pertama muncul bola merah bernomor genap, artinya bola nomor $2$ telah diambil. 
Pengambilan kedua muncul bola hijau bernomor prima, artinya bola nomor $11$ telah diambil. 
Sisa bola bernomor ganjil: $1, 3, 5, 7, 9$ (ada $5$ bola) 
Jumlah seluruh bola ada $12 – 2 = 10$.
Jadi, peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{5}{10} = 50\%}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Sebuah kotak berisi $18$ bola yang terdiri dari warna merah, biru, dan hijau. Bola merah diberi nomor $1$ sampai dengan $8$, bola biru diberi nomor $9$ sampai dengan $14$, dan bola hijau diberi nomor $15$ sampai dengan $18$. Tiga bola diambil acak secara berurutan satu per satu tanpa pengembalian. Pengambilan bola pertama bernomor $7$ dan pengambilan bola kedua bernomor $13$. Peluang pengambilan ketiga bernomor genap hijau adalah $\cdots$
A. $\dfrac{2}{16}$         B. $\dfrac{4}{16}$        C. $\dfrac{7}{18}$        D. $\dfrac{7}{16}$

Penyelesaian

Bola nomor $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$: merah
Bola nomor $9, 10, 11, 12, 13, 14$: biru
Bola nomor $15, 16, 17, 18$: hijau
Pengambilan pertama muncul bola bernomor $7$.
Pengambilan kedua muncul bola bernomor $13$.
Sisa bola bernomor genap hijau: $16, 18$ (ada $2$ bola) 
Jumlah seluruh bola ada $18 – 2 = 16$.
Jadi, peluang terambilnya bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah $\boxed{\dfrac{2}{16}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 14
Dilla diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

Berapakah peluang Dilla mengambil sebuah permen warna merah?
A. $10\%$              C. $25\%$
B. $20\%$              D. $50\%$

Penyelesaian

Jumlah permen warna merah ada $6$ butir.
Jumlah permen seluruhnya ada $6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30$ butir.
Jadi, peluang Dilla mengambil sebuah permen warna merah adalah $\boxed{\dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5} = 20\%}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 15
Dalam kantong terdapat $40$ permen dengan warna dan kuantitas seperti tampak pada diagram lingkaran di bawah. 


Flove mengambil sebutir permen dari kantong tanpa melihat warnanya. Peluang Flove mengambil permen berwarna merah adalah $\cdots$
A. $54\%$           B. $15\%$          C. $10\%$          D. $5\%$

Penyelesaian

Kuantitas (jumlah) permen warna merah dalam satuan derajat adalah
$\begin{aligned} & 360^{\circ} – (18+36+108+36+18+90)^{\circ} \\ & = 360^{\circ} – 306^{\circ} = 54^{\circ} \end{aligned}$
Banyaknya permen warna merah dalam kantong itu adalah
$\text{n}(\text{merah}) = \dfrac{54^{\circ}} {\cancelto{9}{360}^{\circ}} \times \cancel{40} = 6$
Peluang terambilnya sebutir permen warna merah adalah
$p(\text{merah}) = \dfrac{\text{n(merah)}} {\text{n} (S)} = \dfrac{6}{40} = 15\%$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 16
Di suatu kelas akan dipilih seorang ketua kelas dan wakil ketua kelas. Kelas tersebut terdiri dari $16$ siswa laki-laki dan $24$ siswa perempuan. Peluang terpilihnya ketua kelas perempuan dan wakil ketua kelas laki-laki adalah $\cdots$
A. $\dfrac{13}{65}$         B. $\dfrac{14}{65}$         C. $\dfrac{16}{65}$        D. $\dfrac{19}{65}$

Penyelesaian

Misalkan $A$ kejadian terpilihnya ketua kelas perempuan, dengan $n(A) = 24$ dan $n(S) = 40$, sehingga
$p(A) = \dfrac{n(A)} {n(S)} = \dfrac{24}{40} = \dfrac35$
Misalkan $B$ kejadian terpilihnya wakil ketua kelas laki-laku, dengan $n(B) = 16$ dan $n(S) = 40 – 1 = 39$ (dikurangi $1$ karena sebelumnya sudah dipilih satu orang perempuan menjadi ketua kelas), sehingga
$p(B) = \dfrac{n(B)} {n(S)} = \dfrac{16}{39}$
Dengan demikian, peluang terpilihnya ketua kelas perempuan dan wakil ketua kelas laki-laki adalah 
$\boxed{\begin{aligned} p(A \cap B) & = \dfrac{n(A)} {n(S)} \times \dfrac{n(B)} {n(S)} \\ & = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{16}{39} = \dfrac{16}{65} \end{aligned}}$ 
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Dilan dan Milea berbelanja di toko yang sama dalam minggu yang sama selama $5$ hari (Senin sampai Jumat). Mereka masing-masing memiliki peluang yang sama untuk berbelanja di toko pada $5$ hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada hari yang berurutan adalah $\cdots$
A. $0,20$                    C. $0,32$
B. $0,25$                    D. $0,50$

Penyelesaian

Perhatikan tabel berikut.

Sel tabel yang diberi warna biru menyatakan kejadian di mana mereka berdua berbelanja di hari yang berurutan. Dari tabel di atas, terdapat $8$ sel biru, sedangkan jumlah sel seluruhnya ada $25$. Jadi, peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{8}{25} = 0,32}$ (Jawaban C)

[collapse]
 

Soal Nomor 18
Dalam suatu kantong terdapat $8$ bola bernomor $1$ sampai dengan $8$. Jika diambil dua bola sekaligus, maka peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\cdots$
A. $\dfrac17$           B. $\dfrac16$             C. $\dfrac15$             D. $\dfrac14$

Penyelesaian

Perhatikan tabel berikut.

Pasangan dua bilangan yang berurutan adalah
$(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8)$
atau sebaliknya. Karena dua bola diambil sekaligus, maka $(1, 2)$ dianggap sama dengan $(2, 1)$. Jadi, hanya ada $7$ kemungkinan.

Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$ (jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas).
Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{7}{28} = \dfrac14}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 19
Sebuah kotak berisi $12$ bola bernomor $1$ sampai $12$. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya $2$ bola bernomor ganjil adalah $\cdots$
A. $\dfrac{30}{66}$      B. $\dfrac{45}{132}$       C. $\dfrac{15}{66}$      D. $\dfrac{15}{132}$

Penyelesaian

Alternatif 1: Perhatikan tabel berikut.

Pasangan dua bilangan yang bernomor ganjil ditandai oleh sel berwarna jingga pada tabel di atas, yaitu sebanyak $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$. 
Karena dua bola diambil sekaligus, maka $(1, 3)$ dianggap sama dengan $(3, 1)$. 

Banyak anggota ruang sampel seluruhnya ada
$\begin{aligned} 11 + 10 + & 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 +\\ &  3 + 2 + 1 = 66 \end{aligned}$
(jumlah sel berwarna hijau pada tabel di atas).

Jadi, peluang terambil dua bola bernomor berurutan adalah $\boxed{\dfrac{15}{66}}$
Alternatif 2:
Dari bilangan $1$ sampai $12$, terdapat $6$ bilangan ganjil. Peluang terambilnya satu bilangan ganjil dari kedua belas bilangan itu adalah $P(A) = \dfrac{6}{12}$. Peluang terambil bilangan ganjil lagi dari sebelas bilangan tersisa adalah $P(B) = \dfrac{5}{11}$. Dengan demikian, diperoleh
$P(A \cap B) = \dfrac{6}{12} \times \dfrac{5}{11} = \dfrac{30}{132} = \dfrac{15}{66}$
(Jawaban C)

[collapse]

CategoriesPeluang, Teori PeluangTags, , , , ,

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *