Soal dan Pembahasan – Relasi dan Fungsi (Tingkat SMP/Sederajat)

     Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai relasi dan fungsi yang dianjurkan untuk dipelajari oleh siswa tingkat SMP/Sederajat, terutama untuk menguatkan pemahaman konsep dan persiapan UNBK.

Baca: Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Today Quote

Sukses hanya bagi mereka yang tetap semangat sekalipun halangan dan rintangan berat ada di depan mata.

Soal Nomor 1
Relasi yang tepat untuk menjelaskan hubungan himpunan $Q$ ke himpunan $P$ adalah $\cdots \cdot$

A. akar pangkat tiga dari
B. pangkat tiga dari
C. kuadrat dari
D. akar kuadrat dari

Penyelesaian

Relasi yang tepat adalah “pangkat tiga dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan:
$1$ merupakan pangkat tiga dari $1$;
$8$ merupakan pangkat tiga dari $2$;
$27$ merupakan pangkat tiga dari $3$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Perhatikan diagram panah berikut!


Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah $\cdots \cdot$
A. dua kali dari
B. setengah dari
C. satu kurangnya dari
D. kurang dari

Penyelesaian

Relasi yang tepat adalah “setengah dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan:
$-3$ merupakan setengah dari $-6$;
$-1$ merupakan setengah dari $-2$;
$1$ merupakan setengah dari $2$;
$2$ merupakan setengah dari $4$;
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3
Relasi yang tepat untuk diagram berikut adalah $\cdots \cdot$

A. lebih dari              C. setengah dari
B. kurang dari           D. kuadrat dari

Penyelesaian

Relasi yang tepat adalah “setengah dari”, sebagaimana dinyatakan oleh hubungan:
$1$ merupakan setengah dari $2$;
$2$ merupakan setengah dari $4$;
$3$ merupakan setengah dari $6$;
$4$ merupakan setengah dari $8$, tetapi karena $8$ bukan anggota kodomain,maka $4$ tidak memiliki pasangan.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4 
Perhatikan diagram berikut ini!

Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $\cdots \cdot$

A. faktor dari               C. kurang dari
B. lebih dari                 D. setengah dari

Penyelesaian

Diagram panah di atas dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurut $\{1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4, 4)\}$.
Perhatikan bahwa $1$ faktor dari $2, 3$, dan $4$; $2$ merupakan faktor dari $2$ dan $4$; $4$ merupakan faktor dari $4$.
Jadi, relasi yang sesuai untuk ini adalah FAKTOR DARI.
Catatan: faktor adalah bilangan asli yang membagi habis bilangan yang lain.
(Jawaban A)

[collapse]

Baca: Soal dan Pembahasan – Konsep Garis dan Sudut (Tingkat SMP/Sederajat)

Soal Nomor 5 
Perhatikan relasi berikut!
1) $\{(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)\}$
2) $\{(2, b), (3, c), (4, d), (2, e)\}$
3) $\{(3, 6), (4, 6), (5, 10), (3, 12)\}$
4) $\{(1, 5), (3, 7), (5, 9), (3, 11)\}$
Relasi di atas yang termasuk pemetaan adalah $\cdots \cdot$
A. 1                B. 2               C. 3                D. 4

Penyelesaian

Pada bentuk pasangan berurut $(a, b)$, $a$ disebut anggota domain, sedangkan $b$ disebut anggota range.
Suatu relasi disebut sebagai pemetaan (fungsi) apabila setiap anggota domain mempunyai tepat satu (harus satu) pasangan dengan anggota kodomain.
Pada himpunan 1, semua anggota domain memiliki pasangan tepat satu ke kodomainnya, sehingga disebut fungsi.
Pada himpunan 2, anggota domain yakni 2 memiliki dua pasangan, sehingga bukan termasuk fungsi.
Pada himpunan 3, anggota domain yakni 3 memiliki dua pasangan, sehingga bukan termasuk fungsi.
Pada himpunan 4, anggota domain yakni 3 memiliki dua pasangan, sehingga bukan termasuk fungsi.
(Jawaban A) 

[collapse]

Soal Nomor 6
Dari keempat himpunan berikut:
$\begin{aligned} P & = \{(1, 1), (2, 0), (2, 1)\} \\ Q & = \{(1, 1), (3, 2), (5, 2)\} \\ R & = \{(5, a), (5, b), (4, c)\} \\ S & = \{(1, 6), (1, 5), (1, 4)\} \end{aligned}$
himpunan pasangan berurut yang merupakan pemetaan (fungsi) adalah $\cdots \cdot$
A. $P$           B. $Q$             C. $R$           D. $S$

Penyelesaian

Suatu himpunan pasangan berurut termasuk fungsi apabila setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan ke anggota kodomain. 
Himpunan $P$ bukan termasuk fungsi karena anggota domain $2$ memiliki lebih dari satu pasangan, yakni pada pasangan berurut $(2, 0)$ dan $(2, 1)$. 
Himpunan $Q$ termasuk fungsi karena setiap anggota domain memiliki tepat satu pasang ke anggota kodomain. 
Himpunan $R$ bukan termasuk fungsi karena anggota domain $5$ memiliki lebih dari satu pasangan, yakni pada pasangan berurut $(5, a)$ dan $(5, b)$.
Himpunan $S$ bukan termasuk fungsi karena anggota domain $1$ memiliki lebih dari satu pasangan, yakni pada pasangan berurut $(1, 6), (1, 5)$ dan $(1, 4)$.
(Jawaban B)

[collapse]

Baca: Soal dan Pembahasan – Himpunan (Tingkat SMP/Sederajat)

Soal Nomor 7
Diketahui $A=\{a,b,c\}$ dan $B=\{1,2,3,4,5\}$. Banyak pemetaan yang mungkin dari $A$ ke $B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $15$                  C. $125$
B. $32$                  D. $243$

Penyelesaian

Diketahui:
$\begin{aligned} A & = \{a, b, c\} \\ B & = \{1,2,3,4,5\} \end{aligned}$
Kita peroleh $\text{n}(A) = 3$ dan $\text{n}(B) = 5$, sehingga banyak pemetaan yang mungkin dari $A$ ke $B$ adalah $\boxed{\text{n}(B)^{\text{n}(A)} = 5^3 = 125}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Diketahui $A=\{\text{faktor dari 6}\}$ dan $B=\{\text{kelipatan 2 yang kurang dari 8}\}$. Banyak pemetaan yang mungkin dari $B$ ke $A$ adalah $\cdots \cdot$
A. $36$           B. $64$         C. $81$          D. $100$

Penyelesaian

Tuliskan dulu seluruh anggota himpunan $A$ dan $B$. 
$\begin{aligned} A & = \{1, 2, 3, 6\} \\ B & = \{2, 4, 6\} \end{aligned}$
Kita peroleh $\text{n}(A) = 4$ dan $\text{n}(B) = 3$, sehingga banyak pemetaan yang mungkin dari $B$ ke $A$ adalah $\boxed{\text{n}(A)^{\text{n}(B)} = 4^3 = 64}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 9
Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus $f(x)=3-5x$. Nilai $f(-4)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-23$          B. $-17$           C. $17$         D. $23$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x) = 3-5x$. 
Substitusikan $x = -4$, sehingga diperoleh
$f(-4) = 3-5(-4) = 3 + 20 = 23$
Jadi, hasil dari $\boxed{f(-4) = 23}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10
Diketahui rumus fungsi $f(x)=6-3x$. Nilai dari $f(5)+f(-4)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $18$          B. $9$             C. $-15$          D. $-27$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x) = 6-3x$. 
Substitusikan $x = 5$, sehingga diperoleh
$f(5) = 6-3(5) = 6-15 = -9$
Substitusikan $x = -4$, sehingga diperoleh
$f(-4) = 6-3(-4) = 6 + 12 = 18$
Jadi, hasil dari $\boxed{f(5) + f(-4) = -9 + 18 = 9}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11  
Diketahui fungsi $f(x) = 3x^2 -2x -5$. Nilai $f\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \cdots \cdot$
A. $-4\dfrac{1}{4}$         B. $-3\dfrac{1}{4}$         C. $3\dfrac{1}{4}$      D. $4\dfrac{1}{4}$

Penyelesaian

Substitusikan nilai $x = -\dfrac{1}{2}$ pada fungsi $f$.
$\begin{aligned} f(x) & = 3x^2 -2x -5 \\ f\left(-\dfrac{1}{2}\right) & = 3\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 -2\left(-\dfrac{1}{2}\right) -5 \\ & = 3 \times \dfrac{1}{4} + 1 -5 \\ & = \dfrac{3}{4} -4 \\ & = -4\dfrac{1}{4} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $f\left(-\dfrac{1}{2}\right) = -4\dfrac{1}{4}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 12
Diketahui $f(x)=6x-5$. Nilai $f(3a+1)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $9a+1$                  C. $18a+1$
B. $9a-4$                   D. $18a-4$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x) = 6x – 5$. 
Substitusikan $x = 3a + 1$, sehingga diperoleh
$f(3a+1) = 6(3a+1)-5 = 18a+6 -5 = 18a+1$
Jadi, hasil dari $\boxed{f(3a+1) = 18a+1}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Fungsi $f$ dinyatakan dengan $f(x)=3x+5$. Hasil dari $f(2b-3)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $5b+8$                  C. $6b-4$
B. $5b+2$                  D. $6b-15$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x) = 3x + 5$. 
Substitusikan $x = 2b -3$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} f(2b-3) & = 3(2b-3) + 5 \\ & = 6b -9 + 5 \\ & = 6b -4 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $\boxed{f(2b-3) = 6b – 4}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Diketahui fungsi $f(x)$ linear. Jika fungsi $f(3x+2)=6x+10$, nilai $f(-5) = \cdots \cdot$
A. $-20$            B. $-4$           C. $16$           D. $19$

Penyelesaian

Diketahui: $f(3x+2)=6x+10$
Akan dicari nilai $x$ yang membuat $3x + 2 = -5$ sebagai berikut. 
$\begin{aligned} 3x + 2 & = -5 \\ 3x & = -7 \\ x & = -\dfrac{7}{3} \end{aligned}$
Substitusikan $x = -\dfrac73$ pada $f(x)$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} f\left(\cancel{3}\left(-\dfrac{7}{\cancel{3}}\right) + 2\right) & = \cancelto{2}{6}\left(-\dfrac{7}{\cancel{3}}\right) + 10 \\ f(-7+2) & = 2(-7) + 10 \\ f(-5) & = -4 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{f(-5) = -4}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 15
Suatu fungsi dirumuskan oleh $f(3x+3)=(x-4)(x+10)$. Nilai dari $f(21)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $18$             B. $22$           C. $32$            D. $72$

Penyelesaian

Diketahui: $f(3x+3)=(x-4)(x+10)$
Akan dicari nilai $x$ yang membuat $3x + 3 = 21$ sebagai berikut. 
$\begin{aligned} 3x + 3 & = 21 \\ 3x & = 18 \\ x & = \dfrac{18}{3} = 6 \end{aligned}$
Substitusikan $x = 6$ pada $f(x)$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} f(3(6)+3) & = (6-4)(6+10) \\ f(18+3) & = 2 \times 16 \\ f(21) & = 32 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{f(21) = 32}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 16
Diketahui rumus fungsi $f(x)=2x+5$. Jika $f(a)=11$, nilai $a$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2$            B. $3$              C. $5$             D. $6$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x) = 2x + 5$ dan $f(a) = 11$
Substitusikan $x = a$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} f(a) & = 2a + 5 \\ 11 & = 2a + 5 \\ 6 & = 2a \\ a & = 3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Peluang (Tingkat SMP/Sederajat)

Soal Nomor 17
Suatu fungsi $f(x)=4x-1, f(a)=-9$, dan $f(2)=b$. Nilai $a-b$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-9$             B. $-5$           C. $5$           D. $9$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x) = 4x – 1$. 
Substitusikan $x = a$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} f(a) & = 4a-1 \\ -9 & = 4a -1 \\ -8 & = 4a \\ a & = -2 \end{aligned}$
Substitusikan $x = 2$, sehingga diperoleh
$f(2) = 4(2) -1 = 8-1 = 7$
Ini berarti, nilai $b$ adalah $7$. 
Dengan demikian, hasil dari $\boxed{a-b = -2 -7 = -9}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 18
Fungsi $f$ dinyatakan dengan rumus $f(x)=4x+3$. Jika $f(a)=7$ dan $f(-2)=b$, maka nilai $a+b$ adalah $\cdots \cdot$
A. $6$              B. $4$             C. $-4$          D. $-6$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x) = 4x + 3$. 
Substitusikan $x = a$, sehingga diperoleh
$\begin{aligned} f(a) & = 4a + 3 \\ 7 & = 4a + 3 \\ 4 & = 4a \\ a & = 1 \end{aligned}$
Substitusikan $x = -2$, sehingga diperoleh
$f(2) = 4(-2) + 3 = -8+3 = -5$
Ini berarti, nilai $b$ adalah $-5$. 
Dengan demikian, hasil dari $\boxed{a+b = 1 +(-5) = -4}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19
Diketahui rumus fungsi $f(x)=2x-3$. Jika $f(m)=5$ dan $f(-2)=n$, maka nilai $m+n$ adalah $\cdots \cdot$
A. $5$              B. $2$             C. $-3$            D. $-6$

Penyelesaian

Diketahui: $f(x)= 2x-3$. 
Untuk $x = m$, diperoleh
$\begin{aligned} f(m) & = 2m -3 \\ 5 & = 2m -3 \\ 8 & = 2m \\ m & = 4 \end{aligned}$
Untuk $x = -2$, diperoleh
$f(-2) = 2(-2) -3 = -7$
sehingga nilai $n$ adalah $-7$. 
Jadi, nilai dari $\boxed{m+n=4+(-7)=-3}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 20
Suatu fungsi $f$ dirumuskan dengan $f(x)=px+q$. Jika $f(2)=5$ dan $f(-2)=-11$, nilai dari $f(-6) = \cdots \cdot$
A. $-27$            B. $-18$          C. $-9$          D. $-3$

Penyelesaian

Untuk $x = 2$, diperoleh
$f(2) = 2p + q = 5$
Untuk $x = -2$, diperoleh
$f(-2) = -2p + q = -11$
Diperoleh SPLDV: $\begin{cases} 2p+q = 5 \\ -2p+q=-11 \end{cases}$
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p + q & = 5 \\ -2p+q & = -11 \end{aligned} \\  \rule{2.5 cm}{0.8pt} – \\ \! \begin{aligned} 4p & = 16 \\ p & = 4 \end{aligned} \end{aligned}$
Selanjutnya, substitusikan $p=4$ pada salah satu persamaan, misalnya $2p+q=5$. 
$2(4)+q = 5 \Leftrightarrow q = -3$. 
Jadi, nilai $\boxed{p=4}$ dan $\boxed{q=-3}$.
Dengan demikian, $f(x) = 4x-3$.
Untuk $x=-6$, diperoleh
$\boxed{f(-6) = 4(-6)-3 = -27}$
(Jawaban A)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – SPLDV

Soal Nomor 21
Perhatikan diagram panah berikut!

Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah $\cdots \cdot$
A. $f(x)=2x+7$
B. $f(x)=5x-12$
C. $f(x)=3x-2$
D. $f(x)=2x+3$

Penyelesaian

Uji setiap pilihan yang disediakan.
Pilihan A: $f(x) = 2x + 7$
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(6) = 2(6) + 7 = 19$ (salah), seharusnya $15$.
Pilihan B: $f(x) = 5x – 12$
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(6) = 5(6) -12 = 18$ (salah), seharusnya $15$.
Pilihan C: $f(x) = 3x – 2$
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(6) = 3(6)-2= 16$ (salah), seharusnya $15$.
Pilihan D: $f(x) = 2x + 3$
Untuk $x = 5$, diperoleh $f(5) = 2(5) + 3 = 13$ (benar).
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(5) = 2(6) + 3 = 15$ (benar).
Untuk $x = 8$, diperoleh $f(5) = 2(8) + 3 = 19$ (benar).
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 22
Perhatikan diagram panah berikut!

Rumus fungsi dari $P$ ke $Q$ adalah $\cdots \cdot$
A. $f(x)=4(2x+5)$
B. $f(x)=3(2x+3)$
C. $f(x)=2(3x+9)$
D. $f(x)=\dfrac12(6x+18)$

Penyelesaian

Uji setiap pilihan yang disediakan.
Pilihan A: $f(x) = 4(2x + 5)$
Untuk $x = 2$, diperoleh $f(2) = 4(2(2) + 5) = 4(9) = 36$ (salah), seharusnya $21$.
Pilihan B: $f(x) = 3(2x+3)$
Untuk $x = 2$, diperoleh $f(2) = 3(2(2) + 3) = 3(7) = 21$ (benar).
Untuk $x = 6$, diperoleh $f(6) = 3(2(6) + 3) = 3(15) = 45$ (benar).
Untuk $x = 10$, diperoleh $f(10) = 3(2(10) + 3) = 3(23) = 69$ (benar).
Pilihan C: $f(x) = 2(3x + 9)$
Untuk $x = 2$, diperoleh $f(2) = 2(3(2) + 9) = 2(15) = 30$ (salah), seharusnya $21$.
Pilihan D: $f(x) =\dfrac12(6x + 18) = 3x + 9$
Untuk $x = 2$, diperoleh $f(2) = 3(2) + 9 = 15$ (salah), seharusnya $21$.
(Jawaban B)

[collapse]

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *