Soal dan Pembahasan – Keliling dan Luas Bangun Datar (Tingkat Lanjut)

      Berikut ini merupakan soal dan pembahasan terkait keliling dan luas bangun datar yang umumnya dipelajari oleh siswa kelas IV sampai VIII. Beberapa di antaranya merupakan soal yang sempat muncul saat perlombaan matematika sehingga beberapa siswa akan menganggapnya sebagai soal yang cukup menantang untuk diselesaikan. Soal juga dapat diunduh dalam format PDF melalui tautan berikut: Download (PDF).

        Khusus untuk soal mengenai keliling dan luas lingkaran, dipisahkan pembahasannya di tautan berikut.

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Lingkaran (Tingkat SD)

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Lingkaran (Tingkat SMP)

Quote by Mahatma Gandhi

Tolerance is the only thing that will enable persons belonging to different religions to live as good neighbours and friends.

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Luas daerah warna kuning pada gambar adalah $5~\text{cm}^2$. Berapakah luas bangun secara keseluruhan?

A. $30~\text{cm}^2$                    C. $60~\text{cm}^2$
B. $45~\text{cm}^2$                    D. $90~\text{cm}^2$

Pembahasan

Luas persegi sama dengan dua kali dari luas daerah warna kuning. Karena ada $6$ buah persegi, maka luas bangun keseluruhan sama dengan $6 \times 2 = 12$ kali dari luas daerah warna kuning, yaitu $\boxed{L = 12 \times 5 = 60~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Sebidang kebun memiliki bentuk seperti huruf L. Bentuknya tersusun dari 2 buah persegi panjang yang tidak tumpang-tindih. Kebun itu memiliki keliling $160~\text{m}$. Jika hanya ada $2$ ukuran sisi kebun tersebut, maka luas kebun sama dengan $\cdots~\text{m}^2$.
A. $256$                        C. $812$
B. $512$                        D. $1.024$

Pembahasan

Perhatikan sketsa bentuk kebun berikut.



Misalkan persegi panjang yang dimaksud memiliki ukuran panjang $x$ dan lebar $y$. Karena dikatakan kebun hanya memiliki $2$ ukuran sisi, maka panjang sisi yang diberi tanda ? adalah $x$. Dengan kata lain, $y = 2x$.
Diketahui keliling $k = 160~\text{m}$. Kita peroleh
$$\begin{aligned} 4x + 3y & = 160 \\ 4x + 3(2x) & = 160 \\ 10x & = 160 \\ x & = 16~\text{m} \end{aligned}$$Berarti $y = 32~\text{m}$. Luas kebun dinyatakan oleh $\boxed{L = 2xy = 2 \times 16 \times 32 = 1.024}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Bangun berikut terbentuk dari $5$ persegi identik. Jika luas setiap persegi adalah $25~\text{cm}^2$, maka keliling bangun tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $70~\text{cm}$                         C. $90~\text{cm}$
B. $80~\text{cm}$                         D. $100~\text{cm}$

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Keliling bangun tersebut sama dengan jumlah panjang sisi yang diberi warna merah dan biru dari gambar di atas. Karena luas tiap persegi adalah $25~\text{cm}^2$, maka panjang sisinya adalah $s = \sqrt{25} = 5~\text{cm}.$ Dua ruas garis biru bila digabungkan akan memiliki panjang sisi $5$ cm. Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} k & = (16 \times 5) + (2 \times 5) \\ & = 80 + 10 \\ & = 90~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, keliling bangun di atas adalah $\boxed{90~\text{cm}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4
Perhatikan gambar berikut.
Bangun datar $A, B$, dan $C$ berbentuk persegi dengan luas masing-masing secara berurutan adalah $25~\text{cm}^2$, $16~\text{cm}^2$, dan $9~\text{cm}^2$. Keliling dari gabungan ketiga persegi tersebut adalah $\cdots \cdot$

A. $30$ cm                      C. $34$ cm
B. $32$ cm                      D. $36$ cm

Pembahasan

Diketahui:
$$\begin{aligned} L_A & = 25~\text{cm}^2 \\ L_B & = 16~\text{cm}^2 \\ L_C & = 9~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Panjang sisi persegi $A, B$, dan $C$ berturut-turut adalah
$$\begin{aligned} s_A & = \sqrt{25} = 5~\text{cm} \\ s_B & = \sqrt{16} = 4~\text{cm}  \\ s_C & = \sqrt{9} = 3~\text{cm}  \end{aligned}$$Sekarang, perhatikan gambar berikut.
Jumlah panjang dari lima ruas garis merah di atas sama dengan panjang sisi persegi terbesar, yaitu $5$ cm. Keliling gabungan dari bangun tersebut adalah
$$\begin{aligned} k & = (3 \times 5) + (2 \times 4) + (2 \times 3) + 5 \\ & = 15 + 8 + 6 + 5 \\ & = 34~ \text{cm} \end{aligned}$$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5
Persegi berikut memiliki panjang sisi $10~\text{cm}$. Sebanyak $4$ buah segitiga sama kaki yang kongruen disusun seperti gambar.
Berapakah jumlah luas keempat segitiga tersebut?
A. $20~\text{cm}^2$                        C. $30~\text{cm}^2$
B. $25~\text{cm}^2$                        D. $40~\text{cm}^2$

Pembahasan

Karena panjang sisi persegi $10~\text{cm}$, maka luasnya adalah $10 \times 10 =  100~\text{cm}^2$. Apabila keempat segitiga tersebut disusun berdekatan, maka bentuknya akan menutupi $\dfrac14$ bagian dari persegi sehingga jumlah luasnya adalah $\dfrac14 \times 100 =  25~\text{cm}^2$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6
Persegi panjang $PQRS$ dibagi dalam $6$ persegi yang sama besar dan diarsir seperti tampak pada gambar. Perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap luas persegi panjang $PQRS$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1 : 12$                     C. $5 : 12$

B. $1 : 6$                       D. $1 : 2$

Pembahasan

Bila dibelah menurut diagonalnya, satu persegi terdiri dari 2 bagian yang sama luasnya. Daerah yang diarsir terdiri dari 5 bagian, sedangkan secara keseluruhan, persegi panjang $PQRS$ yang disusun dari $6$ persegi terdiri dari $6 \times 2 = 12$ bagian.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa perbandingan luas daerah yang diarsir terhadap luas persegi panjang $PQRS$ adalah $\boxed{5 : 12}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 7
Panjang sisi suatu persegi adalah $4~\text{cm}$. Jika panjang diagonalnya sama dengan panjang sisi persegi yang lain, maka luas persegi lain yang dimaksud tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $24~\text{cm}^2$                    C. $32~\text{cm}^2$
B. $28~\text{cm}^2$                    D. $36~\text{cm}^2$

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Luas segitiga siku-siku (daerah warna kuning) adalah $L_{\triangle} = \dfrac{4 \times 4}{2} = 8~\text{cm}^2.$

Luas persegi yang lain sama dengan $4$ kali dari luas segitiga siku-siku tersebut, yaitu $L = 4 \times L_{\triangle} = 4 \times 8 =32~\text{cm}^2.$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Luas persegi panjang $ABCD$ pada gambar adalah $60~\text{cm}^2$ dengan panjang $BC = 6~\text{cm}$.
Jika diketahui bahwa $CQ = RD = 2~\text{cm}$, berapakah luas daerah berwarna kuning?
A. $18~\text{cm}^2$                        C. $42~\text{cm}^2$
B. $36~\text{cm}^2$                        D. $52~\text{cm}^2$

Pembahasan

Karena luas persegi panjang $ABCD$ adalah $60~\text{cm}^2$  dan $BC = 6~\text{cm}$, maka $AB = CD = \dfrac{60}{6} = 10~\text{cm}$. Dengan demikian, panjang $RQ = 10-2-2 = 6~\text{cm}.$
Perhatikan gambar berikut.
Luas daerah berwarna kuning sama dengan luas persegi panjang $ABCD$ dikurangi luas segitiga $PQR$.
$$\begin{aligned} L & = L_{ABCD}-L_{\triangle PQR} \\ & = 60-\dfrac{6 \times 6}{2} \\ & = 60-18 = 42~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah warna kuning adalah $\boxed{42~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9
Pada gambar di bawah, sebuah garis membelah persegi panjang menjadi dua bagian yang luasnya berbanding $1 : 6$. Berapakah perbandingan $a : b$?
A. $2 : 5$                        C. $1 : 5$

B. $1 : 6$                        D $1 : 4$

Pembahasan

Anggap luas persegi panjang sama dengan $1+6 = 7$. Tarik garis diagonal persegi panjang seperti gambar di bawah. 
Perhatikan bahwa segitiga yang  luasnya $1$ dan $2,5$ di atas memiliki tinggi yang sama sehingga panjang alasnya memiliki perbandingan yang sama dengan besar luasnya, yaitu $a : b = 1 : 2,5 = 2 : 5$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 10
Dua buah persegi dengan luas $m$ dan $n$ terletak di dalam persegi besar seperti gambar di bawah. 

Berapakah perbandingan $m : n$?
A. $4 : 3$                   C. $9 : 8$
B. $4 : 5$                   D. $8 : 9$

Pembahasan

Tarik garis yang membelah bagian persegi dengan ukuran yang sama.
Pada daerah di atas diagonal, terdapat 9 segitiga siku-siku dan 4 di antaranya menempati daerah dengan luas $m$. Jadi, $m = 4 : 9 = \dfrac49$.
Pada daerah di bawah diagonal, terdapat 4 segitiga siku-siku dan 2 di antaranya menempati daerah dengan luas $n$. Jadi, $n = 2 : 4  = \dfrac12$. Dengan demikian,
$$\begin{aligned} m : n & = \dfrac49 : \dfrac12 && (\cdots \times 18) \\ & = 8 : 9 \end{aligned}$$Jadi, perbandingan $\boxed{m : n = 8 : 9}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 11
Gambar di bawah merupakan dua buah persegi dengan panjang sisinya masing-masing berukuran $12~\text{cm}$ dan $8~\text{cm}$.
Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$

A. $34~\text{cm}^2$                    C. $56~\text{cm}^2$
B. $48~\text{cm}^2$                    D. $72~\text{cm}^2$

Pembahasan

Luas daerah yang diarsir sama dengan jumlah luas kedua persegi dikurangi jumlah kedua segitiga siku-siku yang diberi warna pada gambar berikut.
$$\begin{aligned} L_{\text{Arsir}} & = (12 \times 12 + 8 \times 8)-\dfrac12 \times \left(12 \times 12 + (12 + 8) \times 8\right) \\ & = (144 + 64)-\dfrac12 \times (144 + 160) \\ & = 208-152 \\ & = 56~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\boxed{56~\text{cm}^2}$

(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 12
Berikut merupakan gambar sebuah persegi panjang dan sebuah persegi.
Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots~\text{cm}^2$.
A. $8,5$                      C. $10,5$
B. $9,5$                      D. $11,5$

Pembahasan

Posisikan titik $O$ sehingga terbentuk segitiga siku-suku $AOF$ seperti gambar.
Luas daerah yang diarsir, yaitu luas segitiga $ACF$, sama dengan luas persegi panjang $ABEO$ dikurangi luas segitiga siku-siku $ABC$, $CEF$, dan $AOF$.

$$\begin{aligned} L_{\triangle ACF} & = L_{ABEO}-(L_{\triangle ABC} + L_{\triangle CEF} + L_{\triangle AOF}) \\ & = (6 \times 4)-\dfrac12 \times (3 \times 4 + 3 \times 3 + 1 \times 6) \\ & = 24-\dfrac12 \times (12 + 9 + 6) \\ & = 24-\dfrac12 \times 27 \\ & = 24-13,5 =10,5 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\boxed{10,5~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 13
Terdapat persegi panjang $PQRS$ berukuran $24~\text{cm} \times 16~\text{cm}.$ Titik $T, U, V$, dan $W$ terletak pada sisi persegi panjang dengan jarak yang tercantum pada gambar di bawah dalam satuan cm.
Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $240~\text{cm}^2$                    C. $300~\text{cm}^2$
B. $280~\text{cm}^2$                    D. $320~\text{cm}^2$

Pembahasan

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan cara mengurangkan luas persegi panjang $PQRS$ dengan jumlahan luas 4 segitiga siku-siku di dalamnya.

  1. Pada $\triangle WSV$, diketahui $WS = 16-2=14~\text{cm}$ dan $SV = 3~\text{cm}$ sehingga $L_{\triangle WSV} = \dfrac{14 \cdot 3}{2} = 21~\text{cm}^2.$
  2. Pada $\triangle PWT$, diketahui $PT = 24-3=21~\text{cm}$ dan $PW = 2~\text{cm}$ sehingga $L_{\triangle PWT} = \dfrac{21 \cdot 2}{2} = 21~\text{cm}^2.$
  3. Pada $\triangle TQU$, diketahui $QU = 16-2=14~\text{cm}$ dan $TQ = 3~\text{cm}$ sehingga $L_{\triangle TQU} = \dfrac{14 \cdot 3}{2} = 21~\text{cm}^2.$
  4. Pada $\triangle URV$, diketahui $VR = 24-3=21~\text{cm}$ dan $UR = 2~\text{cm}$ sehingga $L_{\triangle URV} = \dfrac{14 \cdot 3}{2} = 21~\text{cm}^2.$

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah
$$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = L_{PQRS}-(L_{\triangle WSV} + L_{\triangle PWT} + L_{\triangle TQU} + L_{\triangle URV}) \\ & = (24 \times 16)-(21 + 21 + 21 + 21) \\ & = 384-84 = 300~\text{cm}^2 \end{aligned}$$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Terdapat segitiga $DCE$ dan jajar genjang $ABCD$ seperti tampak pada gambar.
Luas jajar genjang $ABCD$ adalah $54~\text{cm}^2$, sedangkan luas segitiga $DCE$ adalah $45~\text{cm}^2$. Tinggi segitiga jika alasnya $CD$ adalah $\cdots \cdot$
A. $8$ cm                       C. $12$ cm 
B. $10$ cm                     D. $15$ cm

Pembahasan

Perhatikan bahwa $CD$ merupakan alas jajar genjang, sekaligus alas segitiga. Karena luas jajar genjang $ABCD$ adalah $54~\text{cm}^2$, maka $CD = \dfrac{54}{6} = 9~\text{cm}$. Diketahui luas segitiga $DCE$ adalah $45~\text{cm}^2$ sehingga
$$\begin{aligned} L_{\triangle DCE} & = \dfrac12 \times CD \times t \\ 45 & = \dfrac12 \times 9 \times t \\ t & = \dfrac{45 \times 2}{9} = 10~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, tinggi segitiga tersebut jika alasnya $CD$ adalah $\boxed{10~\text{cm}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Sistem Koordinat Kartesius

Soal Nomor 15
Sebuah jajar genjang $ABCD$ memiliki panjang alas $14$ cm dan tinggi $10$ cm. Jika luas segitiga $BFC$ adalah $50~\text{cm}^2$, maka luas segitiga $FDC$ adalah $\cdots \cdot$
A. $50~\text{cm}^2$                      C. $20~\text{cm}^2$
B. $30~\text{cm}^2$                      D. $15~\text{cm}^2$

Pembahasan

Perhatikan bahwa luas segitiga $BCD$ sama dengan setengah kalinya dari luas jajar genjang $ABCD$.
$$\begin{aligned} L_{\triangle BCD} & = \dfrac12 \times L_{ABCD} \\ & = \dfrac12 \times (14 \times 10) \\ & = 70~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Karena diketahui luas segitiga $BFC$ adalah $50~\text{cm}^2$, maka
$$\begin{aligned} L_{\triangle FDC} & = L_{\triangle BCD}-L_{\triangle BFC} \\ & = 70-50 = 20~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas segitiga $FDC$ adalah $\boxed{20~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 16
Gambar berikut adalah persegi panjang berukuran $12~\text{cm} \times 6~\text{cm}$.  Luas daerah yang berwarna kuning adalah $\cdots~\text{cm}^2.$
A. $36$                         C. $18$
B. $24$                         D. $12$

Pembahasan

Dari gambar, tampak ada $6$ buah segitiga yang jumlah panjang alasnya sama dengan $12$ cm. Tinggi tiap segitiga adalah $3$ cm. Tanpa perlu mencari luas segitiga masing-masing, kita cukup menggunakan fakta tersebut untuk menentukan jumlah luas segitiga, yaitu
$$\begin{aligned} L & = \dfrac12 \times \text{Jumlah Alas} \times t \\ & = \dfrac12 \times 12 \times 3 = 18~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang berwarna kuning adalah $\boxed{18~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Seperti yang tampak pada gambar di bawah, luas $\triangle BEG$ dan $\triangle CFG$ berturut-turut adalah $2017~\text{cm}^2$ dan $1221~\text{cm}^2$. Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $796~\text{cm}^2$                      C. $3238~\text{cm}^2$

B. $1619~\text{cm}^2$                    D. $6476~\text{cm}^2$

Pembahasan

Perhatikan $\triangle BEG$ dan $\triangle CFG$ pada gambar. Jumlah panjang alasnya sama dengan panjang dari persegi panjang tersebut, yaitu $BG + GC = BC$, sedangkan tinggi kedua segitiga itu sama, yaitu $AB = CD$. Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} L_{\triangle BEG} + L_{\triangle CFG} & = 2017 + 1221 \\ \dfrac{BC \times AB}{2} & = 3238 \\ L_{ABCD} & = 6476~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Karena luas daerah yang diarsir sama dengan luas persegi panjang $ABCD$ dikurangi luas kedua segitiga tersebut, maka diperoleh $\boxed{L_{\text{Arsir}} = 6476-3238 = 3238~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Perhatikan jajar genjang $ABCD$ berikut.
$E$ dan $F$ berturut-turut adalah titik tengah $AB$ dan $BC$. Luas jajar genjang tersebut adalah $240$. Luas $\triangle DEF$ adalah $\cdots \cdot$

A. $60$                         C. $90$
B. $75$                         D. $120$

Pembahasan

Untuk menghitung luas $\triangle DEF$, kita harus mencari luas $\triangle BEF$, $\triangle CDF$, dan $\triangle ADE$ terlebih dahulu.
Misalkan $G$ dan $H$ berturut-turut adalah titik tengah $CD$ dan $AD$, sedangkan $O$ adalah titik potong ruas garis $EG$ dan $FH$.

Luas $\triangle ADE$ dan $\triangle CDF$ masing-masing sama dengan $\dfrac14$ kali luas jajar genjang, sedangkan luas $\triangle BEF$ sama dengan $\dfrac18$ kali luas jajar genjang. Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} L_{\triangle BEF} + L_{\triangle CDF}+L_{\triangle ADE} & = \dfrac18 \times 240 + \dfrac14 \times 240 + \dfrac14 \times 240 \\ & = 30 + 60 + 60 = 150 \end{aligned}$$Luas $\triangle DEF$ sama dengan luas jajar genjang dikurangi luas ketiga segitiga tersebut, yaitu $\boxed{240-150=90}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 19
Perhatikan gambar berikut.
Jika $AE = 2CE$, $CD = 3BD$, dan luas segitiga $ABC$ adalah $144~\text{cm}^2$, maka selisih luas segitiga $BDF$ dan segitiga $AEF$ adalah $\cdots~\text{cm}^2.$
A. $60$                             C. $48$
B. $54$                             D. $36$

Pembahasan

Perhatikan bahwa $\triangle ABC$ di atas dibagi menjadi 4 daerah yang luasnya dimisalkan $L_1, L_2, L_3$, dan $L_4$ seperti yang tampak pada gambar.
Kita akan mencari selisih luas segitiga $BDF$ dan segitiga $AEF$ , yaitu $L_4-L_2$. 
Pertama, akan dicari luas segitiga $BCE$. Diketahui $AE = 2CE$ sehingga $AC : CE = 3 : 1$. Oleh karena itu, diperoleh
$$\begin{aligned} L_{\triangle BCE} & = \dfrac13 \times L_{\triangle ABC} \\ L_2 + L_3 & = \dfrac13 \times 144 \\ L_2 + L_3 & = 48~\text{cm}^2 && (\cdots 1) \end{aligned}$$Berikutnya, akan dicari luas segitiga $ADC$. Diketahui $CD = 3BD$ sehingga $BC : DC = 4 : 3$. Oleh karena itu, diperoleh
$$\begin{aligned} L_{\triangle ADC} & = \dfrac34 \times L_{\triangle ABC} \\ L_3 + L_4 & = \dfrac34 \times 144 \\ L_3 + L_4 & = 108~\text{cm}^2 && (\cdots 2) \end{aligned}$$Dari dua persamaan di atas, kita peroleh
$$\begin{aligned} (L_3 + L_4)-(L_2 + L_3) & = 108-48 \\ L_4-L_2 & = 60~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, selisih luas segitiga $BDF$ dan segitiga $AEF$ adalah $\boxed{60~\text{cm}^2}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 20
$P$ adalah titik di dalam persegi panjang $ABCD$. Diketahui luas $APD = 92~\text{cm}^2$ dan luas $BCP$ sama dengan $27\%$ dari luas persegi panjang $ABCD$. Berapakah luas persegi panjang $ABCD$?
A. $200~\text{cm}^2$                      C. $400~\text{cm}^2$

B. $300~\text{cm}^2$                      D. $450~\text{cm}^2$

Pembahasan

Diketahui $L_{\triangle APD} = 92~\text{cm}^2$ dan $L_{\triangle BCP} = 27\% \times L_{ABCD}.$
Posisikan titik $O$ di $AD$ dan $Q$ di $BC$ sehingga $AD \perp OP$ dan $BC \perp PQ$ seperti tampak pada gambar.
Perhatikan juga bahwa $AD = BC.$ Dengan demikian, kita akan peroleh

$$\begin{aligned} \dfrac{AD \times OP}{2} + \dfrac{AD \times PQ}{2} & = \dfrac{AD \times OQ}{2} \\ L_{\triangle APD} + 27\% L_{ABCD} & = \dfrac{L_{ABCD}}{2} \\ 92 + 27\%L_{ABCD} & = \dfrac{L_{ABCD}}{2} \\ 184 + 54\%L_{ABCD} & = L_{ABCD} \\ 184 & = 46\%L_{ABCD} \\ L_{ABCD} & = 184 \times \dfrac{100}{46} = 400 \end{aligned}$$Jadi, luas persegi panjang $ABCD$ adalah $\boxed{400~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 21
Pada gambar di bawah, luas persegi panjang $ABCD$ adalah $200~\text{cm}^2$.
Pada segitiga $HEB$, panjang alas $HE$ dan tinggi $HI$ berturut-turut adalah $9~\text{cm}$ dan $15~\text{cm}$. Jika jumlah luas segitiga $ABF$, segi empat $GBCD$, dan segi empat $HEGF$ adalah $207,5~\text{cm}^2$, maka luas segitiga $BFG$ adalah $\cdots \cdot$
A. $20~\text{cm}^2$                    C. $30~\text{cm}^2$

B. $25~\text{cm}^2$                    D. $50~\text{cm}^2$

Pembahasan

Perhatikan bahwa
$$\begin{aligned} L_{\triangle HEB} & = \dfrac{HE \times HI}{2} \\ L_{HEGF} + L_{\triangle BFG} & = \dfrac{9 \times 15}{2} \\ L_{HEGF} & = 67,5-L_{\triangle BFG} \end{aligned}$$Diketahui luas $ABCD$ sama dengan $200~\text{cm}^2.$
Dengan demikian,
$$\begin{aligned} L_{\triangle ABF} + L_{\triangle BFG} + L_{GBCD} & = 200 \\ L_{\triangle ABF} + L_{GBCD} & = 200-L_{\triangle BFG} \end{aligned}$$Karena jumlah luas segitiga $ABF$, segi empat $GBCD$, dan segi empat $HEGF$ adalah $207,5~\text{cm}^2$, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} L_{\triangle ABF} + L_{GBCD} + L_{HEGF} & = 207,5 \\ (200 – L_{\triangle BFG}) + (67,5-L_{\triangle BFG}) & = 207,5 \\ 267,5-2L_{\triangle BFG} & = 207,5 \\ 2L_{\triangle BFG} & = 60 \\ L_{\triangle BFG} & = 30~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas segitiga $BFG$ adalah $\boxed{30~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Garis Singgung Lingkaran (Tingkat SMP)

Soal Nomor 22
Gambar menunjukkan segitiga $ABC$ yang luasnya $960~\text{cm}^2$. Jika $D, E$, dan $F$ berturut-turut adalah titik tengah $AC, BC$, dan $CE$, maka luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $720~\text{cm}^2$                      C. $540~\text{cm}^2$

B. $600~\text{cm}^2$                      D. $480~\text{cm}^2$

Pembahasan

Diketahui $L_{\triangle ABC} = 960~\text{cm}^2.$
Karena $D$ di tengah $AC$, maka
$$\begin{aligned} L_{\triangle ABD} = L_{\triangle BCD} & = \dfrac12 \times L_{\triangle ABC} \\ & = \dfrac12 \times 960 \\ & = 480~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Karena $E$ di tengah $BC$, maka
$$\begin{aligned} L_{\triangle CDE} = L_{\triangle BDE} & = \dfrac12 \times L_{\triangle BCD} \\ & = \dfrac12 \times 480 \\ & = 240~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Karena $F$ di tengah $CE$, maka
$$\begin{aligned} L_{\triangle CDF} = L_{\triangle DEF} & = \dfrac12 \times L_{\triangle CDE} \\ & = \dfrac12 \times 240 \\ & = 120~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $$\boxed{L_{\triangle ABD} + L_{\triangle DEF} = 480 + 120 = 600~\text{cm}^2}$$(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 23
Luas sebuah persegi panjang sama dengan $576$. Ukuran panjang dan lebarnya berupa bilangan bulat. Nilai terkecil yang mungkin dari keliling persegi panjang tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $80$                        C. $100$
B. $96$                        D. $120$

Pembahasan

Keliling persegi panjang akan bernilai semakin kecil ketika ukuran panjang dan lebarnya sedekat mungkin, bahkan jika memungkinkan, panjang dan lebarnya sama sehingga menjadi sebuah persegi.
Perhatikan bahwa $576 = 2^6 \times 3^2$. Perhatikan tabel berikut. Notasi $|p-\ell|$ menyatakan selisih ukuran panjang dan lebar.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline p & \ell & |p-\ell| \\ \hline 192 & 3 & 189 \\ 64 & 9 & 55 \\ 32 & 18 & 14  \\ 24 & 24 & \color{blue}{0} \\ 16 & 36 & 20 \\ 8 & 72 & 64 \\ 4 & 144 & 140 \\ 2 & 288 & 286 \\ 1 & 576 & 575 \\ \hline \end{array}$$Tampak dari tabel di atas bahwa selisih terkecil tercapai ketika $p = 24$ dan $\ell = 24.$
Dengan demikian, keliling terkecilnya adalah $\boxed{2 \times (24 + 24) = 96}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 24
Pada gambar di bawah, $ABCD$ adalah sebuah persegi. $E$ adalah titik pada $AD$ dan $F$ adalah titik pada $AB$, sehingga $DE = 2AE$ dan $AF = 2BF$.
Perbandingan luas $\triangle CEF$ terhadap luas persegi $ABCD$ adalah $\cdots \cdot$

A. $5 : 11$                   C. $7 : 18$ 
B. $5 : 18$                   D. $11 : 18$

Pembahasan

Misalkan panjang sisi perseginya adalah $a$ sehingga panjang sisi lainnya dapat kita tuliskan sebagai berikut.
Untuk mencari luas $\triangle CEF$, kita harus mencari luas persegi $ABCD$, kemudian dikurangi luas 3 buah segitiga siku-siku lainnya.
$$\begin{aligned} L_{\triangle CEF} & = L_{ABCD}-\left(L_{\triangle AEF} + L_{\triangle CDE} + L_{\triangle BCF}\right) \\ & = (AB \times BC)-\dfrac12 \times \left((AF \times AE) + (BF \times BC ) + (DE \times DC)\right) \\ & = (a \times a)-\dfrac12 \times \left(\left(\dfrac23a \times \dfrac13a\right) + \left(\dfrac13a \times a\right) + \left(\dfrac23a \times a\right)\right) \\ & = a^2-\dfrac12 \times \left(\dfrac29a^2 + \dfrac13a^2 + \dfrac23a^2\right) \\ & = a^2-\dfrac12 \times \dfrac{11}{9}a^2 \\ & = a^2-\dfrac{11}{18}a^2 \\ & = \dfrac{7}{18}a^2 \end{aligned}$$Dengan demikian, perbandingan luas $\triangle CEF$ terhadap luas persegi $ABCD$ adalah $\boxed{\dfrac{7}{18}\color{blue}{a^2} : \color{blue}{a^2} = 7 : 18}$
Catatan: Untuk mempermudah menjelaskan kepada siswa, gunakan permisalan panjang sisi persegi berupa bilangan kelipatan 3, misalnya 3, 6, 9, dan seterusnya, karena akan mempermudah perhitungan nantinya.
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 25
Pecahan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada diagram petak berikut adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac13$                       C. $\dfrac16$
B. $\dfrac14$                       D. $\dfrac{1}{12}$

Pembahasan

Diagram terdiri dari 16 petak. Daerah yang diarsir terdiri dari 8 buah segitiga yang sama (kongruen) dengan panjang alas 1 dan tingginya juga 1. Luas segitiga itu adalah $L_{\triangle} = \dfrac12 \cdot 1 \cdot 1 = \dfrac12$. Karena ada 8 buah segitiga, maka luas arsir sama dengan $L_{\text{arsir}} = 8 \cdot \dfrac12 = 4$. Jadi, pecahan yang sesuai adalah $\boxed{\dfrac{4}{16} = \dfrac14}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 26
Pada gambar di bawah, garis putus-putus horizontal memiliki jarak yang sama. Segitiga $ABE$ adalah segitiga sama sisi, sedangkan segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku.
Pernyataan berikut yang benar mengenai selisih luas segitiga $ADE$ dan $BCD$ adalah $\cdots \cdot$

  1. selisihnya sama dengan luas segitiga $ABC$
  2. selisihnya sama dengan luas segitiga $ABD$
  3. selisihnya sama dengan $1,5$ kali luas segitiga $ABC$
  4. selisihnya sama dengan $2$ kali luas segitiga $ABD$

Pembahasan

Dari gambar, tampak bahwa $\triangle ABE$ dan $\triangle ABC$ memiliki panjang alas yang sama, yaitu $AB$, sedangkan tinggi $\triangle ABE$ sama dengan $2$ kali dari tinggi $\triangle ABC.$ Misalkan luas $\triangle ABC = x$, berarti luas $\triangle ABE = 2x.$ Oleh karena itu, kita peroleh
$$\begin{aligned} L_{\triangle ABE}-L_{\triangle ABC} & = 2x-x \\ (L_{\triangle ADE} + \cancel{L_{\triangle ABD}})-(\cancel{L_{\triangle ABD}}-L_{\triangle BCD}) & = x \\ L_{\triangle ADE}-L_{\triangle BCD} & = x \end{aligned}$$Dari sini, dapat disimpulkan bahwa selisih luas segitiga $ADE$ dan $BCD$ sama dengan $x$, yaitu luas segitiga $ABC.$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 27
Sebanyak $12$ persegi yang identik diposisikan sedemikian sehingga membentuk persegi panjang berukuran $6 \times 2.$ Jika keliling persegi adalah $6$ cm, maka keliling persegi panjang yang terbentuk adalah $\cdots \cdot$
A. $20$ cm                        C. $30$ cm
B. $24$ cm                        D. $36$ cm
  

Pembahasan

Dua belas persegi tersebut disusun seperti berikut.
Diketahui keliling persegi = $6$ cm. Dari gambar di atas, tampak bahwa keliling persegi panjang sama dengan $16$ kali panjang sisi persegi. Dengan demikian, keliling persegi panjang itu adalah $6 \times (16 \div 4) = 24$ cm.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 28
Setiap sisi dari persegi $RSTV$ memiliki panjang $8$ satuan. Titik $W$ berada pada $VR$ dan titik $Y$ berada pada $TS$ sedemikian sehingga terbentuk jajaran genjang $VWSY.$ Jika luas jajaran genjang itu sama dengan $16$ satuan persegi, maka panjang $VW$ adalah $\cdots$ satuan.
A. 2                              C. 4
B. 3                              D. 6

Pembahasan

Perhatikan bahwa $VW$ dapat dipandang sebagai alas jajaran genjang itu, sedangkan $VT$ atau $RS$ merupakan tingginya, yaitu $8$ satuan. Karena diketahui luas jajaran genjang sama dengan $16$ satuan persegi, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} L_{VWSY} & = \dfrac{a \times t}{2} = \dfrac{VW \times VT}{2} \\ 16 & = \dfrac{VW \times \cancelto{4}{8}}{\cancel{2}} \\ 16 & = VW \times 4 \\ VW & = 4 \end{aligned}$$Jadi, panjang $VW$ adalah $\boxed{4}$ satuan.

[collapse]

Soal Nomor 29
Gambar berikut merupakan sebuah segitiga dan persegi yang beririsan dengan lingkaran. Semua bangun memiliki luas yang sama. Setengah daerah lingkaran tidak diarsir. Pecahan yang menunjukkan luas keseluruhan daerah yang tidak diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac15$                     C. $\dfrac35$
B. $\dfrac25$                     D. $\dfrac45$

Pembahasan

Misalkan $L_{\triangle} = L_{\text{O}} = L_{\square} = A.$
Karena luas daerah yang diarsir sama dengan luas setengah lingkaran, maka luas yang diarsir adalah $\dfrac12A.$
Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{aligned} \text{Luas Semua Bidang} & = L_{\triangle} + L_{\text{O}} + L_{\square}-L_{\text{arsir}} \\ & = A + A + A-\dfrac12A \\ & = \dfrac52A \end{aligned}$$Luas daerah yang tidak diarsir sama dengan $\dfrac52A-\dfrac12A=2A.$
Jadi, pecahan yang menunjukkan luas keseluruhan daerah yang tidak diarsir adalah $\boxed{\dfrac{L_{\text{tidak arsir}}}{L_{\text{semua bidang}}} = \dfrac{2A}{5/2A} = \dfrac45}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 30
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui panjang $AD : DB = 7 : 5$ dan $AE$ merupakan garis berat. Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $18~\text{cm}^2$                   C. $24~\text{cm}^2$
B. $21~\text{cm}^2$                   D. $30~\text{cm}^2$

Pembahasan

Misalkan $CD$ dan $AE$ berpotongan di $O.$ Misalkan juga luas $\triangle AOC = x$ dan luas $\triangle AOD = y.$ $AE$ merupakan garis berat sehingga membagi dua sisi $BC$ sama panjang, seperti yang tampak pada gambar berikut.
Perhatikan $\triangle ADC$ dan $\triangle BDC$ dengan alasnya berturut-turut $AD$ dan $DB.$ Karena kedua segitiga tersebut memiliki tinggi yang sama, maka luasnya sebanding dengan panjang alas.
Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned} \dfrac{AD}{DB} & = \dfrac{L_{\triangle ADC}}{L_{\triangle BDC}} \\ \dfrac75 & = \dfrac{x + y}{9 + 16} \\ \dfrac{35}{\cancel{25}} & = \dfrac{x + y}{\cancel{25}} \\\ x+y & = 35 && (\cdots 1) \end{aligned}$$Karena $E$ terletak tepat di tengah sisi $BC,$ maka $BE = EC.$ Dengan prinsip yang sama pada $\triangle ABE$ dan $\triangle ACE,$ diperoleh
$$\begin{aligned} \dfrac{BE}{EC} & = \dfrac{L_{\triangle ABE}}{L_{\triangle ACE}} \\ 1 & = \dfrac{16 + y}{9 + x} \\ 9+x & = 16+y \\ x-y & = 7 && (\cdots 2) \end{aligned}$$Dari persamaan $(1)$ dan $(2)$ di atas, diperoleh nilai $x = 21$ dan $y = 14.$
Jadi, luas daerah yang diarsir (luas segitiga $AOC$) adalah $\boxed{21~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 31
Persegi panjang $ABCD$ berikut dibentuk dari lima persegi panjang lain yang identik. Berapa sentimeter persegikah luas dari persegi panjang $ABCD$ jika $BC = 1,5$ cm?

A. $1,50~\text{cm}^2$                    C. $3,75~\text{cm}^2$
B. $2,25~\text{cm}^2$                    D. $4,50~\text{cm}^2$

Pembahasan

Dari gambar tersebut, tampak bahwa panjang persegi panjangnya sama dengan 3 kali dari lebar. Jadi, lebar (sisi yang pendek) = $\dfrac13 \times 1,5 = 0,5~\text{cm}$, seperti yang tertulis pada gambar berikut.

Dengan demikian, luas persegi panjang $ABCD$ adalah
$$\begin{aligned} L_{ABCD} & = BC \times CD \\ & = 1,5 \times (0,5 + 1,5 + 0,5) \\ & = 1,5 \times 2,5 = 3,75~\text{cm}^2 \end{aligned}$$(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 32
Sebuah segitiga sama sisi dan persegi memiliki satu sisi yang saling bertindih sehingga membentuk pentagon (segi lima) dengan keliling $18$ cm. Keliling segitiga sama sisi tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $9,0~\text{cm}$                  C. $10,2~\text{cm}$
B. $9,6~\text{cm}$                  D. $10,8~\text{cm}$

Pembahasan

Sketsa gambarnya seperti berikut.
Segi lima tersebut memiliki lima sisi yang sama panjang. Karena kelilingnya $18$ cm, maka itu berarti
$$\begin{aligned} 5 \times s & = 18 \\ s & = 18 \div 5 \\ s & = 3,6~\text{cm} \end{aligned}$$Dengan demikian, keliling segitiga sama sisi tersebut adalah
$$\begin{aligned} k_{\triangle} & = 3 \times s \\ & = 3 \times 3,6 \\ & = 10,8~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, keliling segitiga sama sisi tersebut adalah $\boxed{10,8~\text{cm}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 33 (OGM SD KPM Tahun 2021)
Sebuah persegi panjang berukuran $5 \times 4$ dipotong menjadi persegi kecil berukuran $1 \times 1$ seperti yang tampak pada gambar. Perbandingan keliling daerah yang diarsir pada bagian luar dan bagian dalam adalah $\cdots \cdot$
A. $5 : 3$                        C. $9 : 5$
B. $7 : 4$                        D. $14 : 9$

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Pada bagian luar, terdapat $2 \times (5 + 4) = 18$ sisi yang tampak. Pada bagian dalam, terdapat $2 \times (3 + 2) = 10$ sisi yang tampak. Karena setiap sisinya sama panjang, maka perbandingan kelilingnya sama dengan $\boxed{18 : 10 = 9 : 5}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 34
Perhatikan gambar persegi $ABCD$ berikut.
Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{221}{35}$                      D. $\dfrac{229}{35}$
B. $\dfrac{223}{35}$                       E. $\dfrac{231}{35}$
C. $\dfrac{227}{35}$

Pembahasan

Karena $ABCD$ merupakan persegi, maka $AB = AD = 4.$
Misalkan persegi ini kita letakkan pada bidang koordinat sedemikian sehingga:
$$\begin{aligned} A & = (0, 0) \\ B & = (0, 4) \\ C & = (4, 4) \\ D & = (4, 0) \\ M & = (0, 2) \\ N & = (3, 0) \end{aligned}$$Ruas garis $AC$ dapat direpresentasikan oleh persamaan $y = x$ Persamaan garis $MN$ (melalui $(0, 2)$ dan $(3, 0)$) adalah $2x + 3y = 6.$ Dengan demikian, titik potong kedua garis tersebut (misalnya diberi nama titik $P$) dapat kita tentukan dengan metode substitusi.
$$\begin{aligned} 2x + 3\color{red}{y} & = 6 \\ 2x + 3x & = 6 \\ 5x & = 6 \\ x & = \dfrac65 \end{aligned}$$Akibatnya, $y = \dfrac65.$ Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah $P\left(\dfrac65, \dfrac65\right).$
Selanjutnya, persamaan garis $BN$ (melalui $(0,4)$ dan $(3, 0)$) adalah $4x + 3y = 12.$ Dengan demikian, titik potong garis tersebut dengan garis $y=x$ (misalnya diberi nama titik $Q$) dapat kita tentukan dengan metode substitusi.
$$\begin{aligned} 4x + 3\color{red}{y} & = 12 \\ 4x + 3x & = 12 \\ 7x & = 12 \\ x & = \dfrac{12}{7} \end{aligned}$$Akibatnya, $y = \dfrac{12}{7}.$ Jadi, koordinat titik potong kedua garis itu adalah $Q\left(\dfrac{12}{7}, \dfrac{12}{7}\right).$
Luas daerah yang diarsir dapat kita tentukan sebagai berikut.
$$\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = L_{\triangle BCQ} + L_{\triangle AMP} + L_{\triangle PQN} \\ & = L_{\triangle BCQ} + \left(L_{\triangle MAN} + L_{\triangle AQN}-2 \cdot L_{\triangle APN}\right) \\ & = \dfrac{4 \cdot \frac{16}{7}}{2} + \dfrac{3 \cdot 2}{2} + \dfrac{3 \cdot \frac{12}{7}}{2}-2 \cdot \dfrac{3 \cdot \frac65}{2} \\ & = \dfrac{32}{7} + 3 + \dfrac{18}{7}-\dfrac{18}{5} \\ & = \dfrac{250}{35} + \dfrac{105}{35}-\dfrac{126}{35} \\ & = \dfrac{229}{35} \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\boxed{\dfrac{229}{35}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 1
Tentukan keliling dan luas dari bangun datar gabungan berikut.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Keliling bangun datar adalah jumlah dari semua panjang sisinya. Pindahkan sisi yang diberi warna merah  untuk membentuk persegi panjang utuh.  Dengan demikian, kita peroleh
$$\begin{aligned}  k & = 2 \times (8 + 10) + (3 + 3  + 3 + 3) \\ & = 36 + 12 \\ & = 48 \end{aligned}$$Luas bangun gabungan sama dengan luas persegi panjang besar dikurangi dengan luas dua persegi panjang kecil di dalamnya.
$$\begin{aligned} L & = (8 \times 10)-(3 \times 2 + 3 \times 4)  \\ & = 80-18  = 62 \end{aligned}$$Jadi, keliling bangun gabungan pada gambar adalah $\boxed{48}$ satuan panjang, sedangkan luasnya adalah $\boxed{62}$ satuan luas.

[collapse]

Soal Nomor 2
Perhatikan gambar persegi panjang $ABCD$ berikut.
$E$ adalah titik tengah $AD.$ $G$ adalah titik tengah $BC.$ $H$ adalah titik tengah $CD.$ $F$ terletak pada sisi $AB.$ Jika luas persegi panjang tersebut adalah $100~\text{cm}^2$, tentukan luas daerah yang diarsir.

Pembahasan

Tarik garis dari titik $F$ ke titik $D$ dan $C$ seperti gambar berikut.
Karena $E$ di tengah $AD$, maka luas daerah 1 dan 2 sama. Karena $H$ di tengah $DC$, maka luas daerah 3 dan 4 sama. Karena $G$ di tengah $BC$, maka luas daerah 5 dan 6 sama. Dengan demikian,
$$\begin{aligned} L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + L_5 + L_6 & = 100 \\ 2 \times (L_1 + L_4 + L_5) & = 100 \\  L_1 + L_4 + L_5 & = \dfrac12 \times 100 \\ & = 50 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\boxed{50~\text{cm}^2}$

[collapse]

Soal Nomor 3
Sebuah persegi panjang dibentuk dari $1221$ persegi yang panjang sisinya $1$ cm. Carilah nilai minimum dari keliling persegi panjang tersebut dalam satuan cm.

Pembahasan

Persegi panjang tersebut akan memiliki keliling minimum jika ukuran panjang dan lebarnya sedekat mungkin, bahkan jika memungkinkan, panjang dan lebarnya sama sehingga menjadi sebuah persegi.
Perhatikan bahwa $1221 = 3 \times 11 \times 37.$
Dari tiga bilangan tersebut, perkalian dua bilangan yang hasilnya mendekati bilangan sisanya adalah $3 \times 11 = 33$ dengan $37$ (berselisih $4$). Jadi, ukuran persegi panjang itu adalah $33 \times 37$ (atau kebalikannya) sehingga keliling minimumnya adalah $\boxed{2 \times (33 + 37) = 140~\text{cm}}$

[collapse]

Soal Nomor 4
Segitiga sama kaki hijau memiliki panjang alas $b$ satuan, sedangkan trapesium biru memiliki panjang salah satu sisi sejajar $a$ satuan. Jika kedua bangun tersebut memiliki luas yang sama, berapakah perbandingan nilai $b$ dan $a$?

Pembahasan

Tarik garis tinggi pada segitiga sama kaki tersebut seperti yang tampak pada gambar.
Misalkan $t$ adalah tinggi segitiga, sekaligus tinggi trapesium.
Karena kedua bangun memiliki luas yang sama, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} L_{\text{segitiga}} & = L_{\text{trapesium}} \\ {\color{blue}{\dfrac12}} \cdot b \cdot \color{red}{t} & = {\color{blue}{\dfrac12}} \cdot \left(a + \dfrac12b + a\right) \cdot \color{red}{t} \\ b & = 2a + \dfrac12b \\ \dfrac12b & = 2a \\ \dfrac14b & = a \\ \dfrac{b}{a} & = \dfrac41 \end{aligned}$$Jadi, perbandingan nilai $b$ dan $a$ adalah $\boxed{4 : 1}$

[collapse]

Soal Nomor 5 (KSN-P SMA Tahun 2021)
Titik $P$ terletak di dalam suatu segi empat dan dihubungkan dengan titik tengah setiap sisi segi empat sehingga membagi segi empat tersebut ke dalam 4 daerah yang luasnya dinyatakan dengan bilangan yang terdapat pada masing-masing daerah. Tentukan luas dari daerah yang belum diketahui.

Pembahasan

Namai setiap titik sudut yang ada pada gambar tersebut, kemudian tarik garis dari titik sudut segi empat ke titik $P.$
Perhatikan bahwa $B$ terletak di tengah $AC$ sehingga $L_{\triangle ABP} = L_{\triangle BCP} = x.$ Dengan prinsip yang serupa, kita peroleh
$$\begin{aligned} L_{\triangle CDP} & = L_{\triangle DEP} = y \\ L_{\triangle EFP} & = L_{\triangle FGP} = z \\ L_{\triangle GHP} & = L_{\triangle AHP} = w \end{aligned}$$Berdasarkan luas daerah yang sudah diketahui pada gambar, kita juga peroleh 
$$\begin{cases} x + y & = 75 && (\cdots 1) \\ y + z & = 72 && (\cdots 2) \\ w + z & = 85 && (\cdots 3) \end{cases}$$Kita akan mencari nilai $x + w,$ yaitu dengan menjumlahkan persamaan $(1)$ dan $(3),$ kemudian dikurangi persamaan $(2).$
$$\begin{aligned} (x + y) + (w + z)-(y+z) & = 75 + 85-72 \\ x + w & = 88 \end{aligned}$$Jadi, luas daerah yang belum diketahui itu adalah $\boxed{88}$

[collapse]

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *