Sistem Bilangan – Konversi dan Cara Hitungnya

      Jika kita membahas tentang bilangan, mungkin terlintas di pikiran bahwa bilangan yang dimaksud melibatkan angka 0, 1, 2, 3, dan seterusnya, sampai 9. Sistem bilangan yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari tersebut merupakan sistem bilangan desimal, artinya ada 10 karakter berupa angka yang dipakai untuk membentuk sebuah bilangan. Tahukah kamu bahwa ternyata ada sistem bilangan lain yang dipakai pada disiplin ilmu tertentu, terutama bidang komputer? Masing-masing sistem bilangan memiliki kegunaannya tersendiri. Di sini kita lebih fokus pada pembahasan mengenai konsep yang dibangun dari sistem bilangan, kemudian cara melakukan konversinya.

     Sebelum itu, pembaca diharapkan sudah mempelajari materi matematika mengenai notasi ilmiah (bentuk baku/standar) dan eksponen, karena dua materi tersebut merupakan prasyarat untuk melakukan perhitungan terkait sistem bilangan. Biasanya, untuk alasan “menegaskan”, sistem bilangan yang dipakai ketika mengutarakan suatu bilangan ditulis seperti indeks di samping kanan. Sebagai contoh, $187_{10}$, artinya bilangan seratus delapan puluh tujuh dalam sistem bilangan berbasis 10 (desimal).

1. Sistem Bilangan Desimal

     Seperti yang telah diutarakan sebelumnya, sistem bilangan desimal menggunakan 10 karakter berupa angka dari 0 sampai 9. Kita menggunakan sistem bilangan ini dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya: $288_{10}$ memiliki arti bilangan $288$ dalam sistem bilangan desimal, artinya kita bisa menuliskannya dalam bentuk notasi ilmiah dengan mengacu pada perpangkatan bilangan $10$ dimulai dari $0$ untuk angka paling kanan, yaitu
$$\boxed{288_{10} = 2 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 8 \times 10^0}$$Khusus untuk bilangan yang dinyatakan dalam sistem bilangan desimal, indeksnya tidak harus ditulis. Sebagai contoh, bilangan $288$ sama artinya dengan $288_{10}$.

2. Sistem Bilangan Biner

     Sistem bilangan ini hanya menggunakan 2 karakter, yaitu 0 dan 1. Oleh karena itu, angka 0 dan 1 disebut sebagai binary digit atau bit. Sistem bilangan biner sangat familiar bagi orang-orang yang berkecimpung dalam dunia IT. Ini dikarenakan bilangan biner digunakan sebagai dasar komputasi digital. Perhatikan tabel berikut untuk lebih jelasnya.

Contoh bilangan biner adalah $1110_{2}$. Bila kita ingin melakukan konversi ke bilangan desimal, maka acuannya adalah perpangkatan bilangan $2$ dimulai dari $0$ untuk angka paling kanan, yaitu
$$\boxed{\begin{aligned} 1110_{2} & = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \\ & = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 \end{aligned}}$$

3. Sistem Bilangan Oktal

    Sistem bilangan oktal menggunakan 8 karakter, yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari bilangan $8$. Coba perhatikan tabel berikut.

Contohnya:
$$\boxed{\begin{aligned} 123_8 & = 1 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 \\ & = 64 + 16 + 3 = 83 \end{aligned}}$$Artinya, bilangan $123_8$ sama artinya dengan $83_{10}$.

4. Sistem Bilangan Heksadesimal

    Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 karakter, yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, serta huruf A, B, C, D, E, dan F (harus kapital). Apabila melakukan konversi, huruf A dianggap bernilai 10, B dianggap bernilai 11, dan seterusnya, sampai F dianggap bernilai 15. Oleh karena itu, sistem bilangan heksadesimal disebut juga sistem bilangan berbasis 16. Sistem bilangan ini digunakan untuk alasan-alasan tertentu pada beberapa spesifikasi komputer. Perhatikan tabel berikut.

Contoh: $A41_{16}$ dapat dikonversi ke dalam sistem bilangan desimal sebagai berikut.
$$\boxed{\begin{aligned} A41_{16} & = 10 \times 16^2 + 4 \times 16^1 + 1 \times 16^0 \\ & = 2560 + 64 + 1 = 2625 \end{aligned}}$$   Jadi, di sini kita akan membahas 4 macam sistem bilangan tersebut. Sebenarnya, ada juga sistem bilangan berbasis angka yang lain, misalnya 3, 4, 5, 6, dan seterusnya, tetapi sistem bilangan tersebut jarang digunakan, sehingga tidak diberi nama khusus. Sebagai contoh: diberikan bilangan berbasis 6 berikut: $342_6$. Jika kita ingin mengubahnya menjadi bilangan desimal, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} 342_6 & = 3 \times 6^2 + 4 \times 6^1 + 2 \times 6^0 \\ & = 108 + 24 + 2 = 134 \end{aligned}$$     Secara umum, apabila terdapat bilangan berbasis $k$, dengan $k$ adalah bilangan bulat positif, yaitu $(a_na_{n-1}\cdots a_1a_0)_k$, maka hasil konversinya dalam sistem bilangan desimal adalah sebagai berikut.
$$\boxed{\large (a_na_{n-1}\cdots a_1a_0)_k = a_n \times k^n + a_{n-1} \times k^{n-1} + \cdots + a_1 \times k + a_0 \times k^0}$$     
Sebenarnya sekarang telah banyak kalkulator yang dapat melakukan konversi sistem bilangan dengan sangat cepat. Salah satunya adalah Rapidtables. Kita dapat memanfaatkannya untuk mengecek komputasi yang telah dilakukan. Mengacu pada bagian yang fundamental, kita setidaknya harus tahu cara melakukan konversi secara manual terlebih dahulu.

Today Quote

Hidup yang dirimu keluhkan kadang adalah hidup yang orang lain impikan.

Konversi dari Sistem Bilangan Desimal

Desimal ⇒ Biner

Bagi bilangan desimal dengan 2 dengan menyatakan sisanya. Kemudian hasil baginya dibagi lagi, tulis sisanya, dan proses ini diteruskan sampai kita peroleh hasil bagi yang kurang dari 2. Penulisan bilangan biner dimulai dari hasil bagi terakhir, lalu sisa pembagian terakhir, dan diteruskan sampai sisa pembagian yang pertama kali.
Contoh:
Konversikan $102_{10}$ ke dalam sistem bilangan biner.
$$\begin{aligned} 102 \div 2 & = 51~\text{sisa}~\color{green}{0} \\ 51 \div 2 & = 25~\text{sisa}~\color{blue}{1} \\ 25 \div 2 & = 12~\text{sisa}~\color{blue}{1} \\ 12 \div 2 & = 6~\text{sisa}~\color{blue}{0} \\ 6 \div 2 & = 3~\text{sisa}~\color{blue}{0} \\ 3 \div 2 & = \color{red}{1}~\text{sisa}~\color{blue}{1} \end{aligned}$$Jadi, bilangan $102_{10}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan biner menjadi $\boxed{1100110_{2}}$

[collapse]

Desimal ⇒ Oktal

Bagi bilangan desimal dengan 8 dengan menyatakan sisanya. Kemudian hasil baginya dibagi lagi, tulis sisanya, dan proses ini diteruskan sampai kita peroleh hasil bagi yang kurang dari 8. Penulisan bilangan oktal dimulai dari hasil bagi terakhir, lalu sisa pembagian terakhir, dan diteruskan sampai sisa pembagian yang pertama kali.
Contoh:
Konversikan $124_{10}$ ke dalam sistem bilangan oktal.
$$\begin{aligned} 124 \div 8 & = 15~\text{sisa}~\color{green}{4} \\ 15 \div 8 & = \color{red}{1}~\text{sisa}~\color{blue}{7}\end{aligned}$$Jadi, bilangan $124_{10}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan oktal menjadi $\boxed{174_{8}}$

[collapse]

Desimal ⇒ Heksadesimal

Bagi bilangan desimal dengan 16 dengan menyatakan sisanya. Kemudian hasil baginya dibagi lagi, tulis sisanya, dan proses ini diteruskan sampai kita peroleh hasil bagi yang kurang dari 16. Penulisan bilangan heksadesimal dimulai dari hasil bagi terakhir, lalu sisa pembagian terakhir, dan diteruskan sampai sisa pembagian yang pertama kali. Apabila sisa hasil baginya lebih dari 9, maka lakukan konversinya dengan dinyatakan sebagai huruf: $A = 10$, $B = 11$, $C = 12$, $D = 13$, $E = 14$, dan $F = 15$.
Contoh:
Konversikan $891_{10}$ ke dalam sistem bilangan heksadesimal.
$$\begin{aligned} 891 \div 16 & = 55~\text{sisa}~\color{green}{11} \\ 55 \div 16 & = \color{red}{3}~\text{sisa}~\color{blue}{7}\end{aligned}$$Jadi, bilangan $891_{10}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan heksadesimal menjadi $\boxed{37B_{16}}$ 

[collapse]

Konversi dari Sistem Bilangan Biner

Biner ⇒ Oktal

Kelompokkan bilangan biner dalam formasi 3 angka dimulai dari yang paling kanan, kemudian lakukan konversi dengan menggunakan notasi ilmiah. Apabila kelompok terakhir tidak cukup untuk dibuat formasi 3 angka, maka tuliskan saja dalam 1 angka atau 2 angka. Bilangan oktal dibentuk dari angka pada perolehan pertama, kemudian diteruskan sampai angka pada perolehan terakhir.
Contoh:
Konversikan $11101100_{2}$ ke dalam sistem bilangan oktal.
Pertama, tuliskan secara terpisah: 11-101-100.
$$\begin{aligned} 11 & =  1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 3  \\ 101 & = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5  \\ 100_2 & = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 4 \end{aligned}$$Jadi, bilangan $11101100_{2}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan oktal menjadi $\boxed{354_{8}}$ 

[collapse]

Biner ⇒ Desimal

Kalikan setiap angka penyusun bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimulai dari 20, 21, 22, dan seterusnya, dihitung dari angka yang paling kanan.
Contoh:
Konversikan $10101011_{2}$ ke dalam sistem bilangan desimal.
$$\begin{aligned} 10101011_{2} & = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ & = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 \\ & = 171 \end{aligned}$$Jadi, bilangan $10101011_{2}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan desimal menjadi $\boxed{171_{10}}$ 

[collapse]

Biner ⇒ Heksadesimal

Kelompokkan bilangan biner dalam formasi 4 angka dimulai dari yang paling kanan, kemudian lakukan konversi dengan menggunakan notasi ilmiah. Apabila kelompok terakhir tidak cukup untuk dibuat formasi 4 angka, maka tuliskan saja dalam 1 angka, 2 angka, atau 3 angka. Bilangan heksadesimal dibentuk dari angka pada perolehan pertama, kemudian diteruskan sampai angka pada perolehan terakhir.
Contoh:
Konversikan $11110010101_{2}$ ke dalam sistem bilangan heksadesimal.
Pertama, tuliskan secara terpisah: 111-1001-0101
$$\begin{aligned} 111_2 & = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 7 \\ 1001_2 & = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 9 \\ 0101_2 & =  0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5 \end{aligned}$$Jadi, bilangan $11110010101_{2}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan heksadesimal menjadi $\boxed{795_{16}}$ 

[collapse]

Konversi dari Sistem Bilangan Oktal

Oktal ⇒ Biner

Angka-angka penyusun bilangan oktal masing-masing diubah dalam bilangan biner, kemudian satukan. Bilangan biner yang dituliskan harus dalam format 3 angka. Tambahkan angka 0 di sisi kiri apabila konversinya tidak sampai 3 angka.
Contoh:
Konversikan $127_{8}$ ke dalam sistem bilangan biner.
$$\begin{aligned} 1_8 & = 001_2 \\ 2_8 & = 010_2 \\ 7_8 & = 111_2 \end{aligned}$$Jadi, bilangan $127_{8}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan biner menjadi $\boxed{001010111_{2}}$ atau boleh juga dua angka 0 di depan tidak ditulis, sehingga hasilnya adalah $\boxed{1010111_2}$

[collapse]

Oktal ⇒ Desimal

Kalikan setiap angka penyusun bilangan oktal dengan perpangkatan 8, dimulai dari 80, 81, 82, dan seterusnya, dihitung dari angka yang paling kanan.
Contoh:
Konversikan $347_{8}$ ke dalam sistem bilangan desimal.
$$\begin{aligned} 347_{8} & = 3 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 7 \times 8^0 \\ & = 192 + 32 + 7 \\ & = 231 \end{aligned}$$Jadi, bilangan $347_{8}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan desimal menjadi $\boxed{231_{10}}$ 

[collapse]

Oktal ⇒ Heksadesimal

Tidak ada cara khusus untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan heksadesimal. Satu-satunya cara adalah bilangan oktal dikonversi menjadi bilangan desimal terlebih dahulu, barulah kemudian dikonversi menjadi heksadesimal. Singkatnya, Oktal ⇒ Desimal ⇒ Heksadesimal. 

[collapse]

Konversi dari Sistem Bilangan Heksadesimal

Heksadesimal ⇒ Biner

Angka-angka penyusun bilangan heksadesimal masing-masing diubah dalam bilangan biner, kemudian satukan. Bilangan biner yang dituliskan harus dalam format 4 angka. Tambahkan angka 0 di sisi kiri apabila konversinya tidak sampai 4 angka.
Contoh:
Konversikan $812_{16}$ ke dalam sistem bilangan biner.
$$\begin{aligned} 8_{16}  & = 1000_2  \\ 1_{16}  & = 0001_2 \\ 2_{16} & = 0010_2 \end{aligned}$$Jadi, bilangan $812_{16}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan biner menjadi $\boxed{100000010010_{2}}$

[collapse]

Heksadesimal ⇒ Desimal

Kalikan setiap angka penyusun bilangan heksadesimal dengan perpangkatan 16, dimulai dari 160, 161, 162, dan seterusnya, dihitung dari angka yang paling kanan.
Contoh:
Konversikan $347_{16}$ ke dalam sistem bilangan desimal.
$$\begin{aligned} 347_{16} & = 3 \times 16^2 + 4 \times 16^1 + 7 \times 16^0 \\ & = 768 + 64 + 7 \\ & = 839 \end{aligned}$$Jadi, bilangan $347_{16}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan desimal menjadi $\boxed{839_{10}}$ 

[collapse]

Heksadesimal ⇒ Oktal

Tidak ada cara khusus untuk melakukan konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktal. Satu-satunya cara adalah bilangan heksadesimal dikonversi menjadi bilangan desimal terlebih dahulu, barulah kemudian dikonversi menjadi oktal. Singkatnya, Heksadesimal ⇒ Desimal ⇒ Oktal. 

[collapse]

Operasi Aritmetika pada Sistem Bilangan

Operasi aritmetika dasar terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Secara umum, kita sudah mahir dalam melakukan operasi aritmetika pada bilangan desimal. Angka tertinggi dalam bilangan desimal adalah $9$. Setelah itu, akan kembali lagi menjadi $0$ dengan menambahkan $1$ pada angka di sebelah kanannya. Prinsip perhitungan pada sistem bilangan lain juga sama, hanya saja angka tertingginya yang berbeda. Sebagai contoh, kita akan menghitung hasil penjumlahan dari dua bilangan oktal berikut: $3451_8 + 447_8.$
Gunakan skema penjumlahan bersusun seperti biasa.
Penjelasan: Pertama, jumlahkan dulu angka yang posisinya paling kanan. Karena 1 + 7 = 8 (melebihi), maka 8 – 8 = 0, kemudian tambahkan 1 pada angka di sebelah kirinya. Berikutnya, 1 + 5 + 4 = 10 (melebihi), maka 10 – 8 = 2, kemudian tambahkan 1 pada angka di sebelah kirinya. Berikutnya, 1 + 4 + 4 = 9 (melebihi), maka 9 – 8 = 1, kemudian tambahkan 1 pada angka di sebelah kirinya. Terakhir, 1 + 3 = 4

Berikut ini disajikan sejumlah soal dan pembahasan terkait konversi sistem bilangan. Semoga bisa dipahami.

Soal Nomor 1
Bila bilangan biner $10111_2$ dinyatakan ke dalam sistem bilangan desimal, maka akan menjadi $\cdots \cdot$
A. $19$                        C. $23$                     E. $29$
B. $21$                        D. $25$

Pembahasan

Diketahui bilangan biner $10111_2$.
Nyatakan dalam notasi ilmiah berbasis $2$, dimulai dari pangkat $0$ dari kanan.
$$\begin{aligned} 10111_2 & = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ & = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 \\ & = 23 \end{aligned}$$Jadi, $\boxed{10111_2 = 23_{10}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Bilangan biner $110101110_2$ memiliki nilai yang sama dengan bilangan oktal $\cdots \cdot$
A. $346_8$                              D. $652_8$
B. $616_8$                              E. $656_8$
C. $632_8$

Pembahasan

Diketahui bilangan biner $110101110$. Kelompokkan dalam formasi $3$ angka: $110-101-110$, kemudian lakukan konversi.
$$\begin{aligned} 110_2 & = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 6 \\ 101_2 & = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5 \\ 110_2 & = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 6 \end{aligned}$$Jadi, bilangan biner $110101110$ memiliki nilai yang sama dengan bilangan oktal $\boxed{656_8}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 3
Bilangan oktal $1327_8$ dikonversi ke dalam sistem bilangan biner menjadi $\cdots \cdot$
A. $1011010111$
B. $11011010111$
C. $1111010111$
D. $10010111011$
E. $11101001001$

Pembahasan

Diketahui bilangan oktal $1327_8$.
Nyatakan setiap digit bilangan oktal tersebut dalam bilangan biner 3 digit.
$$\begin{aligned} 1_8 & = 001_2 \\ 3_8 & = 011_2 \\ 2_8 & = 010_2 \\ 7_8 & = 111_2 \end{aligned}$$Jadi, bilangan oktal $1327_8$ dikonversi ke dalam sistem bilangan biner menjadi $\boxed{1011010111}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Bilangan desimal $3285$ dikonversi ke dalam sistem bilangan heksadesimal menjadi $\cdots \cdot$
A. $CD5_{16}$                           D. $BC4_{16}$
B. $BC5_{16}$                           E. $BCD5_{16}$
C. $CD4_{16}$

Pembahasan

Diketahui bilangan desimal $3285$.
Bagi bilangan desimal tersebut dengan $16$ dan nyatakan setiap sisa hasil baginya.
$$\begin{aligned} 3285 \div 16 & = 205~\text{sisa}~5 \\ 205 \div 16 & = 12~\text{sisa}~13 \end{aligned}$$Pada sistem bilangan heksadesimal, huruf C mewakili $12$, sedangkan huruf D mewakili $13$. Jadi, hasil konversinya adalah $\boxed{CD5_{16}}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Bilangan desimal $1287$ dikonversi ke dalam sistem bilangan biner menjadi $\cdots \cdot$
A. $11110000111_2$
B. $10101100111_2$
C. $11100010111_2$
D. $10100000111_2$
E. $10000000111_2$

Pembahasan

Diketahui bilangan desimal $1287$.
Bagi bilangan desimal tersebut dengan $2$ dan nyatakan setiap sisa hasil baginya.
$$\begin{aligned} 1287 \div 2 & = 643~\text{sisa}~1 \\ 643 \div 2 & = 321~\text{sisa}~1 \\ 321 \div 2 & = 160~\text{sisa}~1 \\ 160 \div 2 & = 80~\text{sisa}~0 \\ 80 \div 2 & = 40~\text{sisa}~0 \\ 40 \div 2 & = 20~\text{sisa}~0 \\ 20 \div 2 & = 10~\text{sisa}~0 \\ 10 \div 2 & = 5~\text{sisa}~0 \\ 5 \div 2 & = 2~\text{sisa}~1 \\ 2 \div 2 & = 1~\text{sisa}~0 \end{aligned}$$Jadi, hasil konversinya adalah $\boxed{10100000111_2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 6
Bilangan biner berikut yang bila dikonversi ke dalam sistem bilangan desimal menjadi bilangan genap adalah $\cdots \cdot$
A. $1010010_2$
B. $1001011_2$
C. $1000101_2$
D. $110111_2$
E. $100011_2$

Pembahasan

Kita harus periksa satu per satu opsi yang ada. Lakukan konversi dari bilangan biner menjadi bilangan desimal.
Cek opsi A: $1010010_2$
$$\begin{aligned} 1010010_2 & = 2^6 + 0 + 2^4 + 0 + 0 + 2^1 + 0 \\ & = 64 +16 + 2 = 82 \end{aligned}$$Kita peroleh bilangan desimal berupa bilangan genap, yaitu $82$.
Cek opsi B: $1001011_2$
$$\begin{aligned} 1001011_2 & = 2^6 + 0 + 0 + 2^3 + 0 + 2^1 + 2^0 \\ & = 64 +8 + 2+1 = 75 \end{aligned}$$Kita peroleh bilangan desimal berupa bilangan ganjil, yaitu $75$.
Cek opsi C: $1000101_2$
$$\begin{aligned} 1000101_2 & = 2^6 + 0 + 0 + 0 + 2^2 + 0 + 2^0 \\ & = 64+4+1 = 69 \end{aligned}$$Kita peroleh bilangan desimal berupa bilangan ganjil, yaitu $69$.
Cek opsi D: $110111_2$
$$\begin{aligned} 110111_2 & = 2^5 + 2^4 + 0 + 2^2 + 2^1 + 2^0 \\ & = 32+16+4+2+1 = 55 \end{aligned}$$Kita peroleh bilangan desimal berupa bilangan ganjil, yaitu $55$.
Cek opsi E: $100011_2$
$$\begin{aligned} 100011_2 & = 2^5 + 0 + 0 + 0 + 2^1 + 2^0 \\ & = 32+2+1 = 35 \end{aligned}$$Kita peroleh bilangan desimal berupa bilangan ganjil, yaitu $35$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Hasil dari penjumlahan dua bilangan biner $1101_2 + 10001_2$ bila dinyatakan dalam bilangan desimal adalah $\cdots \cdot$
A. $24$                       C. $30$                    E. $42$
B. $28$                       D. $34$

Pembahasan

Ada 2 cara yang dapat dilakukan. Pertama, mengubah setiap bilangan biner menjadi bilangan desimal, kemudian dijumlahkan. Kedua, menjumlahkan dulu bilangan binernya, kemudian diubah menjadi bilangan desimal.
Cara Pertama:
$$\begin{aligned} 1101_2 & = 2^3 + 2^2 + 0 + 2^0 = 13 \\ 10001_2 & = 2^4+0+0+0+2^0 = 17 \end{aligned}$$Dengan demikian, $1101_2 + 10001_2 = 13+17 = 30.$
Cara Kedua:
Ubah menjadi bilangan desimal.
$$11110_2 = 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 0 = 30$$Jadi, hasil dari penjumlahan dua bilangan biner $1101_2 + 10001_2$ bila dinyatakan dalam bilangan desimal adalah $\boxed{30}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Hasil dari penjumlahan dua bilangan oktal $14773_8 + 4512_8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $19285_8$                        D. $21550_8$
B. $21055_8$                        E. $25105_8$
C. $21505_8$

Pembahasan

Perhatikan skema penjumlahan bersusun berikut.
Jadi, hasil penjumlahannya adalah $\boxed{21505_8}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9
Hasil dari penjumlahan bilangan heksadesimal $63549_{16} + 128A4_{16}$ sama dengan $\cdots \cdot$
A. $75DDC$                      D. $75EDC$
B. $75DEC$                       E. $75EEC$
C. $75DED$ 

Pembahasan

Perhatikan skema penjumlahan bersusun berikut.
Ingat bahwa pada sistem bilangan heksadesimal, huruf $A$ mewakili $10$, $B = 11$, $C = 12$, $D = 13$, $E = 14$, dan $F = 15.$
Pada angka paling kanan, $9 + 4 = 13 = D$. Kemudian $4 + A = 4 + 10 = 14 = E.$ Pada angka di posisi tengah, $5 + 8 = 13 = E.$ Begitu seterusnya.
Jadi, hasil penjumlahan dua bilangan heksadesimal tersebut adalah $\boxed{75DED}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 10
Hasil dari pengurangan dua bilangan biner $110001_2-10110_2$ bila dinyatakan dalam bilangan desimal adalah $\cdots \cdot$
A. $25$                     C. $29$                 E. $35$
B. $27$                     D. $31$

Pembahasan

Perhatikan skema pengurangan bersusun berikut.
Jadi, hasil pengurangannya adalah $11011_2.$
Berikutnya, lakukan konversi menjadi bilangan desimal.
$$\begin{aligned} 11011_2 & = 2^4 + 2^3 + 0 + 2^1 + 2^0 \\ & = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27 \end{aligned}$$Jadi, hasil pengurangan dua bilangan biner tersebut dalam bilangan desimal adalah $\boxed{27}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Hasil dari $73541_8-25276_8$ jika dinyatakan dalam bilangan desimal adalah $\cdots \cdot$
A. $19619$                    D. $23715$
B. $19747$                    E. $26787$
C. $20003$

Pembahasan

Perhatikan skema pengurangan bersusun berikut.
Kita peroleh hasil pengurangannya adalah $46243_8$. Berikutnya, tinggal lakukan konversi menjadi bilangan desimal.
$$\begin{aligned} 46243_8 & = 4 \times 8^4 + 6 \times 8^3 + 2 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 3 \times 8^0 \\ & = 16384 + 3072 + 128 + 32 + 3 \\ & = 19619 \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $73541_8-25276_8$ jika dinyatakan dalam bilangan desimal adalah $\boxed{19619}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 12
Hasil dari $452E4_{16}-3FFA8_{16}$ jika dinyatakan dalam bilangan desimal adalah $\cdots \cdot$
A. $20796$                       D. $21308$
B. $21051$                       E. $25404$
C. $21052$

Pembahasan

Perhatikan skema pengurangan bersusun berikut.
Kita peroleh hasil pengurangannya adalah $533C_{16}$. Berikutnya, tinggal lakukan konversi menjadi bilangan desimal.
$$\begin{aligned} 533C_{16} & = 5 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 3 \times 16^1 + 12 \times 16^0 \\ & = 20480 + 768 + 48 + 12 \\ & = 21308 \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $452E4_{16}-3FFA8_{16}$ jika dinyatakan dalam bilangan desimal adalah $\boxed{21308}$
(Jawaban D)

[collapse]

Tinggalkan Balasan

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *