1. Fungsi Permintaan dan Penawaran
Hukum ekonomi mengatakan bahwa jika harga barang naik, maka permintaan akan menurun. Begitu juga sebaliknya, jika harga barang turun, maka permintaan akan naik. Dapat dikatakan bahwa harga barang dan banyaknya permintaan berbanding terbalik. Hukum ekonomi ini mungkin terasa sekali bagi banyak orang terutama pada masa awal pandemi Covid-19. Ketika kebutuhan masker dan alat pelindung diri lainnya meningkat drastis, harganya melambung naik di atas normal, bahkan sampai-sampai dikatakan langka karena sulit didapat.
Masalah penawaran juga relevan seperti itu. Seorang produsen/pedagang akan berusaha menjual barang sebanyak mungkin ketika harga barangnya naik guna memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya. Sementara ketika harga turun, produsen akan “malas” menjual barang karena akan memperoleh keuntungan yang sedikit atau mungkin malah merugi.
Hubungan antara jumlah barang yang diminta dan harganya direpresentasikan oleh apa yang disebut sebagai fungsi permintaan (demand function) dan fungsi penawaran (supply function). Kedua fungsi umumnya dinyatakan oleh persamaan garis lurus pada bidang koordinat Kartesius, di mana sumbu-$X$ menunjukkan jumlah barang (quantity = $Q$) dan sumbu-$Y$ menunjukkan harga barang (price = $P),$ tetapi boleh juga terbalik. Karena jumlah barang yang diminta dan harga barang berbanding terbalik, maka garis lurus yang merepresentasikan fungsi permintaan selalu memiliki gradien (kemiringan) negatif (garisnya turun). Sebaliknya, jumlah barang yang ditawar dan harga barang berbanding lurus, artinya ketika harga barang naik, maka produsen akan gencar menawarkan barangnya kepada konsumen. Inilah sebabnya fungsi penawaran digambarkan sebagai garis lurus yang memiliki gradien (kemiringan) positif (garisnya naik). Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.
Bentuk fungsi permintaan adalah
$$\begin{aligned} P & = a-bQ \\ Q & = a-bP \end{aligned}$$Bentuk fungsi penawaran adalah $$\begin{aligned} P & = a+bQ \\ Q & = a+bP \end{aligned}$$Keterangan:
$$\begin{aligned} P & = \text{Harga Barang} \\ Q & = \text{Jumlah Barang} \\ a & = \text{Konstanta} \\ b & = \text{Gradien/Kemiringan} \end{aligned}$$
2. Ekuilibrium
Ada kalanya banyaknya permintaan sama dengan banyak penawaran. Kondisi ini dikenal sebagai ekuilibrium pasar (market equilibrium) atau keseimbangan pasar. Keadaan ini merupakan keadaan yang ideal dalam siklus perekonomian. Dalam grafik, kondisi ini direpresentasikan oleh titik potong kurva permintaan dan kurva penawaran seperti tampak pada gambar.
Dari gambar, titik ekuilibrium adalah titik potong kedua kurva, yaitu berkoordinat $(Q_e, P_e)$. Secara matematis, $Q_d = Q_s$, mengakibatkan juga $P_d = P_s$.
Pada titik ekuilibrium, pasar menentukan harga dan kuantitas (jumlah) barang bagi konsumen dan produsen. Mereka sepakat mengenai harga dan kuantitas, karena konsumen memperoleh kuantitas barang pada harga di mana mereka bersedia dan mampu untuk membayar. Di sisi lain, produsen menawarkan kuantitas di harga ketika mereka bersedia dan mampu untuk menerima.
3. Pajak dan Subsidi
Keseimbangan pasar dapat berubah ketika terdapat pajak dan subsidi dari pihak pemerintah. Pajak adalah pungutan wajib dari konsumen/produsen untuk pemerintah sebesar nominal tertentu, sedangkan subsidi adalah bentuk bantuan yang diberikan pemerintah untuk mendukung kegiatan ekonomi tertentu. Jadi, pajak dan subsidi sejatinya saling berlawanan.
Pajak (tax) yang dikenakan atas penjualan selalu menambah harga barang yang ditawarkan, sehingga hanya memengaruhi fungsi penawaran, sedangkan fungsi permintaannya tidak berubah. Misalkan pajak yang dikenakan sebesar $t$, maka
$$\begin{aligned} P’ & = P + t \\ P & = P’-t \end{aligned}$$Keterangan:
$$\begin{aligned} P’ & = \text{Harga setelah dikenakan pajak} \\ P & = \text{Harga sebelum dikenakan pajak} \\ t & = \text{besar pajak}~\textit{(tax)} \end{aligned}$$Berlawanan dengan pajak, subsidi (subsidy) yang dikenakan atas penjualan selalu mengurangi harga barang yang ditawarkan, sehingga hanya memengaruhi fungsi penawaran, sedangkan fungsi permintaannya tidak berubah. Misalkan subsidi yang diberikan sebesar $S$, maka
$$\begin{aligned} P’ & = P -S \\ P & = P’+S \end{aligned}$$Keterangan:
$$\begin{aligned} P’ & = \text{Harga setelah dikenakan pajak} \\ P & = \text{Harga sebelum dikenakan pajak} \\ S & = \text{besar subsidi}~\textit{(subsidy)} \end{aligned}$$
4. Fungsi Konsumsi dan Tabungan
Dalam sistem perekonomian, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan dialokasikan ke dalam dua penggunaan, yaitu untuk keperluan konsumsi dan tabungan (investasi). Karena itu, hubungan ketiganya dinyatakan sebagai berikut.
$$\boxed{\Large \begin{aligned} Y & = C + S \end{aligned}}$$Keterangan:
$$\begin{aligned} Y & = \text{Pendapatan}~\textit{(Yield)} \\ C & = \text{Konsumsi}~\textit{(Consumption)} \\ S & = \text{Tabungan}~\textit{(Saving)} \end{aligned}$$ Konsumsi yang dilakukan oleh masyarakat dan negara sangat erat hubungannya dengan pendapatan masyarakat dan negara. Besar kecilnya konsumsi ditentukan oleh tingkat pendapatan. Besarnya pendapatan akan selalu diikuti dengan peningkatan konsumsi. Jadi, hubungan antara pendapatan dan konsumsi bersifat positif (berbanding lurus), atau secara matematis fungsi konsumsi dapat dinotasikan $C = f(Y)$. Pada umumnya, fungsi konsumsi diasumsikan mempunyai persamaan linear sebagai berikut.
$$\boxed{\Large C = a+bY}$$Keterangan:
$$\begin{aligned} C & = \text{Besar konsumsi} \\ a & = \textit{Autonomous consumption} \\ b & = \textit{Marginal Propensity to Consume} \\ Y & = \text{Besar Pendapatan} \end{aligned}$$Autonomous consumption adalah besarnya pengeluaran konsumsi pada saat pendapatan nol, sedangkan Marginal Propensity to Consume (MPC) adalah tambahan pendapatan yang digunakan sebagai pengeluaran.
Sisa dari pendapatan yang tidak dikonsumsi oleh masyarakat akan ditabung, sehingga semakin besar pendapatan, akan semakin besar pula tabungan. Jadi, hubungan antara pendapatan dengan tabungan bersifat positif (berbanding lurus), atau secara matematis fungsi tabungan dapat dinotasikan $S = f(Y).$
Fungsi tabungan menunjukkan hubungan antara besar tabungan ($S$) dan pendapatan ($Y$). Dengan menggunakan rumus fungsi konsumsi, yaitu $C = a+bY$, kita akan memperoleh bentuk umum fungsi tabungan sebagai berikut.
$$\begin{aligned} Y & = C + S \\ S & = Y-C \\ S & = Y-(a+bY) \\ S & = Y-a-bY \\ S & = -a+(1-b)Y \end{aligned}$$Jadi, bentuk umum fungsi tabungan adalah
$$\boxed{\Large S = -a + (1-b)Y}$$
5. Titik Impas
Ketika besar pendapatan sama dengan besar pengeluaran untuk konsumsi, atau ditulis $Y = C$, sehingga tabungannya tidak ada, ditulis $S = 0$, maka terjadi kondisi yang disebut sebagai titik impas, atau juga dikenal luas dengan istilah Break Even Point (BEP).
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Matematika Ekonomi (Tingkat SMA/Sederajat)
Berikut ini telah disediakan sejumlah soal yang telah disertai lengkap dengan pembahasannya. Semoga dapat dijadikan referensi untuk belajar mengenai materi ini.
Quote by Pramoedya Ananta Toer
Bagian Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Di suatu pasar, fungsi permintaannya dinyatakan oleh $\textbf{Q}_d = 40-2P$. Jumlah permintaan apabila harga $(P)$ sama dengan $10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0$ C. $20$ E. $60$
B. $10$ D. $40$
Diketahui $\textbf{Q}_d = 40-2P.$
Untuk $P = 10$, diperoleh
$$\begin{aligned} \textbf{Q}_{d,p = 10} & = 40-2(\color{red}{10}) \\ & = 40-20 = 20. \end{aligned}$$Jadi, permintaan di pasar tersebut jika harga sama dengan $10$ adalah $\boxed{20}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 2
Pada saat harga buku sebesar Rp10.000,00/lusin, permintaan akan buku tersebut sebanyak $10$ lusin. Namun ketika harga buku turun menjadi Rp8.000,00/lusin, permintaan meningkat menjadi $16$ lusin. Fungsi permintaan yang sesuai dengan kasus ini adalah $\cdots \cdot$
A. $Q = \dfrac{40.000-3P}{1.000}$
B. $Q = \dfrac{3P-40.000}{1.000}$
C. $Q = \dfrac{40.000-3P}{2.000}$
D. $P = \dfrac{40.000-3Q}{1.000}$
E. $P = \dfrac{3Q-40.000}{1.000}$
Fungsi permintaan termasuk fungsi linear sehingga untuk menentukan bentuknya, kita hanya memerlukan $2$ titik yang merepresentasikan hubungan harga barang dan jumlah permintaan.
Dari soal, diketahui bahwa $2$ titik itu adalah $(10.000, 10)$ dan $(8.000, 16)$.
Persamaan garis yang melalui dua titik ini dapat dicari menggunakan skema berikut.
$$\begin{aligned} 2.000Q & = -6P + 80.000 \\ Q & = \dfrac{-6P + 80.000}{2.000} \\ Q & = \dfrac{40.000-3P}{1.000} \end{aligned}$$Jadi, fungsi permintaan yang sesuai untuk kasus tersebut adalah $\boxed{Q = \dfrac{40.000-3P}{1.000}}$
(Jawaban A)
Baca: Soal dan Pembahasan – Gradien dan Persamaan Garis Lurus
Soal Nomor 3
Suatu fungsi permintaan barang ditunjukkan oleh persamaan $Q = 80-4P$. Apabila harga barangnya $40$, maka jumlah barang yang diminta adalah $\cdots$ unit.
A. $240$ D. $40$
B. $160$ E. $0$
C. $80$
Diketahui $Q = 80-4P$.
Substitusi $P = 40$ menghasilkan
$$\begin{aligned} Q & = 80-4\color{red}{P} \\ \Rightarrow Q & = 80-4(40) \\ Q & = -80. \end{aligned}$$Karena bertanda negatif, maka disimpulkan bahwa tidak ada yang membeli barang tersebut dengan harga itu.
(Jawaban E)
Baca Juga: Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik
Soal Nomor 4
Jika harga telepon genggam jenis tertentu adalah $700$, maka ada $130$ unit telepon genggam itu yang tersedia di pasar. Jika harganya menjadi $950$, maka ada $150$ unit yang tersedia di pasar. Persamaan penawarannya adalah $\cdots \cdot$
A. $Q = 12,5P-925$
B. $P = 12,5Q-925$
C. $Q = 0,08P-74$
D. $P = 0,08Q-74$
E. $Q = 0,08Q+74$
Diketahui:
$$\begin{aligned} P_1 = 700 & \Rightarrow Q_1 = 130 \\ P_2 = 950 & \Rightarrow Q_2 = 150 \end{aligned}$$Mencari persamaan penawaran untuk kasus ini sama saja artinya dengan mencari persamaan garis lurus yang melalui dua titik, yaitu $(700, 130)$ dan $(950, 150)$.
Kita dapat menggunakan skema berikut.
$$\begin{aligned} -250Q & = -20P-18.500 \\ Q & = \dfrac{20P+18.500}{250} \\ Q & = 0,08P + 74 \end{aligned}$$Jadi, persamaan penawaran untuk kasus tersebut adalah $\boxed{Q = 0,08P+74}$
(Jawaban E)
Soal Nomor 5
Fungsi permintaan dan penawaran suatu jenis barang berturut-turut ditunjukkan oleh persamaan $P_d = 20-Q_d$ dan $P_s = Q_s + 3$. Pemerintah mengenakan pajak sebesar $3$ untuk setiap unit barang yang dijual. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah ada pajak adalah $\cdots \cdot$
A. $P = 13$ dan $Q = 7$
B. $P = 7$ dan $Q = 13$
C. $P = 0$ dan $Q = 20$
D. $P = 20$ dan $Q = 0$
E. $P = 10$ dan $Q = 10$
Diketahui:
$$\begin{aligned} P_d & = 20-Q_d \\ P_s & = Q_s + 3 \end{aligned}$$Pajak ($t = 3$) hanya memengaruhi fungsi penawaran (menaikkan harga). Oleh karena itu, fungsi penawaran yang baru setelah ada pajak dinyatakan sebagai berikut.
$$\begin{aligned} P_s & = Q_s + 3 + \color{red}{3} \\ P_s & = Q_s + 6 \end{aligned}$$Keseimbangan terjadi ketika harga yang diminta sama dengan harga yang ditawar.
$$\begin{aligned} P_d & = P_s \\ 20-Q & = Q+6 \\ 2Q & = 14 \\ Q & = 7 \end{aligned}$$Substitusi $Q = 7$ pada salah satu persamaan, misalnya persamaan permintaan.
$$\begin{aligned} P_d & = 20-\color{red}{Q_d} \\ \Rightarrow P_d & = 20-7 = 13 \end{aligned}$$Jadi, harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah ada pajak adalah $\boxed{P = 13, Q = 7}$
(Jawaban A)
Soal Nomor 6
Pak Sukardi mengatakan bahwa pada saat ia menganggur, ia harus mengeluarkan Rp200.000,00 untuk kebutuhannya sebulan. Sekarang ia telah bekerja dengan penghasilan Rp400.000,00/bulan dan bisa menabung Rp40.000,00. Apabila penghasilan Pak Sukardi meningkat menjadi Rp650.000,00/bulan, maka tabungannya per bulan adalah $\cdots \cdot$
A. Rp60.000,00
B. Rp90.000,00
C. Rp100.000,00
D. Rp190.000,00
E. Rp210.000,00
Diketahui:
$$\begin{aligned} Y_1 = 0 & \Rightarrow C_1 = 200.000 \\ Y_2 = 400.000 & \Rightarrow C_2 = 360.000 \end{aligned}$$Kita akan mencari bentuk fungsi konsumsi. Misalkan fungsi konsumsinya berbentuk $C = a + bY$.
Untuk kedua kondisi di atas, substitusi $C$ dan $Y$ memperoleh
$$\begin{cases} 200.000 & = a + b(0) && (\cdots 1) \\ 360.000 & = a + b(400.000) && (\cdots 2) \end{cases}$$Dari persamaan $(1)$, kita peroleh $a = 200.000$. Substitusi pada persamaan $(2)$.
$$\begin{aligned} \Rightarrow 360.000 & = 200.000 + 400.000b \\ 160.000 & = 400.000b \\ b & = \dfrac{160.000}{400.000} = \dfrac25 \end{aligned}$$Jadi, diperoleh fungsi konsumsi $C = 200.000 + \dfrac25Y$.
Ketika pendapatan Pak Sukardi Rp650.000,00, maka diperoleh
$$\begin{aligned} C & = 200.000+\dfrac25(650.000) \\ & = 200.000 + 260.000 \\ & = 460.000 \end{aligned}$$Oleh karena itu, didapat
$$\begin{aligned} S & = Y-C \\ & = 650.000-460.000 \\ & = 190.000 \end{aligned}$$Jadi, tabungan Pak Sukardi ketika pendapatannya Rp650.000,00/bulan adalah Rp190.000,00/bulan.
(Jawaban D)
Soal Nomor 7
Jika fungsi konsumen suatu masyarakat ditunjukkan oleh $C = 40+0,6Y$, maka titik impas pendapatannya adalah $\cdots \cdot$
A. $40$ D. $240$
B. $100$ E. $600$
C. $160$
Keadaan titik impas (break even point) terjadi ketika besar penghasilan sama dengan besar konsumsi, atau ditulis $Y = C$.
Dari persamaan fungsi konsumsi $C = 40 + 0,6Y$, didapat
$$\begin{aligned} Y & = 40+0,6Y \\ Y-0,6Y & = 40 \\ 0,4Y & = 40 \\ Y & = 100 \end{aligned}$$Jadi, titik impas pendapatannya adalah $\boxed{100}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 8
Bila fungsi konsumsi ditunjukkan oleh persamaan $C = 30 + 0,45Y$, maka fungsi tabungannya adalah $\cdots \cdot$
A. $S = 0,55Y-30$
B. $S = 1,45Y-30$
C. $S = 0,55Y+30$
D. $S = 0,55Y-30$
E. $S = 30-0,55Y$
Jika fungsi konsumsi berbentuk $C = a + bY$, maka fungsi tabungannya berbentuk $S = -a + (1-b)Y$.
Diketahui $C = 30 + 0,45Y$, artinya $a = 30$ dan $b = 0,45$.
Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{aligned} S & = -a + (1-b)Y \\ & = -30 + (1-0,45)Y \\ & = -30 + 0,55Y \\ & = 0,55Y-30 \end{aligned}$$Jadi, fungsi tabungannya adalah $\boxed{S = 0,55Y-30}$
(Jawaban D)
Soal Nomor 9
Bila diketahui fungsi konsumsi $C = 15+0,8Y$, maka besarnya konsumsi pada saat tabungannya nol adalah $\cdots \cdot$
A. $100$ C. $75$ E. $12$
B. $95$ D. $15$
Jika fungsi konsumsi berbentuk $C = a + bY$, maka fungsi tabungannya berbentuk $S = -a + (1-b)Y$.
Diketahui $C = 15 + 0,8Y$, artinya $a = 15$ dan $b = 0,8$.
Dengan demikian, diperoleh
$$\begin{aligned} S & = -a + (1-b)Y \\ & = -15 + (1-0,8)Y \\ & = -15 + 0,2Y \end{aligned}$$Jadi, fungsi tabungannya adalah $S = -15+0,2Y$.
Saat tabungannya nol ($S = 0$), diperoleh
$$\begin{aligned} 0 & = -15+0,2Y \\ 15 & = 0,2Y \\ Y & = 75 \end{aligned}$$Pendapatan pada saat tabungan nol adalah $75$, mengindikasikan bahwa besar konsumsinya juga $75$, sesuai dengan persamaan $Y = C + S$.
(Jawaban C)
Baca: Soal dan Pembahasan – Fungsi Kuadrat
Soal Nomor 10
Kurva permintaan dapat berbentuk parabola. Bagian yang dipakai dan dianggap sebagai permintaan terletak pada $\cdots \cdot$
A. kuadran pertama dan kurvanya naik
B. kuadran pertama dan kurvanya turun
C. kuadran kedua dan kurvanya turun
D. kuadran kedua dan kurvanya naik
E. semua bagian parabola
Pada bidang koordinat, sumbu-$X$ dan $Y$ masing-masing menyatakan jumlah barang $Q$ dan harga barang $P$. Semakin banyak barang, maka harganya akan semakin murah.
Ketika kurva permintaan berupa parabola, maka bagian yang dipakai adalah lintasan kurva yang berada pada kuadran pertama. Ini jelas karena jumlah dan harga barang tidak mungkin bernilai negatif. Bagian kurva parabola adalah pada interval turunnya, mengingat semakin banyak barang, maka harganya semakin murah.
(Jawaban B)
Soal Nomor 11
Suatu kurva permintaan ditunjukkan oleh persamaan $P = 4-\dfrac12Q-\dfrac18Q^2$. Pernyataan berikut ini yang benar adalah $\cdots \cdot$
- kurva terbuka ke atas dan titik puncaknya di kuadran keempat
- kurva terbuka ke atas dan titik puncaknya di kuadran kedua
- kurva terbuka ke bawah dan titik puncaknya di kuadran keempat
- kurva terbuka ke bawah dan titik puncaknya di kuadran kedua
- kurva terbuka ke bawah dan titik puncaknya di kuadran pertama
Pada bidang koordinat, sumbu-$X$ dan $Y$ masing-masing menyatakan jumlah barang $Q$ dan harga barang $P$.
Diketahui $P = 4-\dfrac12Q-\dfrac18Q^2$.
Karena koefisien $Q^2$ bertanda negatif, maka parabola akan terbuka ke bawah.
Titik puncaknya ditentukan sebagai berikut.
$$\begin{aligned} Q_p & = -\dfrac{\text{Koefisien}~Q}{2 \cdot \text{Koefisien}~Q^2} \\ & = -\dfrac{-\dfrac12}{2 \cdot \left(-\dfrac18\right)} \\ & = -2 \end{aligned}$$Substitusi $Q_p = -2$ pada persamaan kurva permintaan.
$$\begin{aligned} P & = 4-\dfrac12\color{red}{Q}-\dfrac18\color{red}{Q}^2 \\ \Rightarrow P & = 4-\dfrac12(-2)-\dfrac18(-2) \\ & = 4+1+\dfrac14 = 5\dfrac14 \end{aligned}$$Titik puncak di $\left(-2, 5\dfrac14\right)$. Ini artinya, titik puncak terletak di kuadran kedua.
(Jawaban D)
Bagian Uraian
Soal Nomor 1
Fungsi permintaan terhadap sejenis barang berbentuk $Q_d = -\dfrac12P + 10$.
- Nyatakan $P$ dalam $Q_d$.
- Berapakah kuantitas barang yang diminta bila harga tiap unit barang tersebut adalah $2$ dan $5$?
- Berapakah harga tertinggi yang bersedia dibayar untuk barang ini?
- Berapakah kuantitas yang diminta apabila barang tersebut adalah barang bebas?
- Buatlah sketsa grafik fungsi permintaan tersebut.
Diketahui $Q_d = -\dfrac12P + 10$.
Jawaban a)
$$\begin{aligned} Q_d & = -\dfrac12P + 10 \\ Q_d-10 & = -\dfrac12P && (\text{kedua ruas dikurangi 10}) \\ -2Q_d+20 & = P && (\text{kedua ruas dikali (-2)}) \end{aligned}$$Jadi, nilai $P$ bila dinyatakan dalam $Q_d$ adalah $\boxed{P = -2Q_d + 20}$
Jawaban b)
Untuk $P = 2$, diperoleh
$$\begin{aligned} Q_d & = -\dfrac12(2) + 10 \\ & = -1 + 10 = 9 \end{aligned}$$Untuk $P = 5$, diperoleh
$$\begin{aligned} Q_d & = -\dfrac12(5) + 10 \\ & = -2,5 + 10 = 7,5 \end{aligned}$$Jadi, kuantitas barang yang diminta ketika harga tiap unit barang tersebut $2$ dan $5$ berturut-turut adalah $5$ unit dan $7,5$ unit.
Jawaban c)
Harga tertinggi tercapai ketika barang tersebut tidak ada, yaitu $Q_d = 0$. Dari persamaan $P = -2Q_d + 20$, diperoleh
$$\begin{aligned} P & = -2(0) + 20 \\ & = 20 \end{aligned}$$Jadi, harga tertinggi yang dimaksud adalah $\boxed{20}$
Jawaban d)
Barang bebas adalah barang yang dapat diperoleh secara gratis dan dapat dimanfaatkan tanpa memerlukan sumber daya ekonomi lain untuk memproduksinya, misalnya air dan cahaya matahari. Barang bebas tidak memiliki harga jual karena dapat diperoleh dengan mudah.
Dari persamaan $Q_d = -\dfrac12P + 10$, diperoleh
$$\begin{aligned} Q_d & = -\dfrac12(0) + 10 \\ & = 10 \end{aligned}$$Jadi, kuantitas barang yang diminta sebanyak $\boxed{10}$ unit.
Jawaban e)
Soal Nomor 2
Suatu barang memenuhi fungsi permintaan yang ditunjukkan oleh persamaan $Q = 30-3P.$
- Berapakah jumlah yang diminta ketika harga barang sebesar $7$?
- Bila jumlah barang yang diminta $15$ unit, berapakah harga yang berlaku?
- Bila barang tersebut adalah barang bebas, berapakah kuantitas yang diminta?
- Berapakah harga tertinggi yang akan dibayar oleh konsumen?
- Gambarkan grafik fungsi permintaan tersebut.
Diketahui $Q = 30-3P$.
Jawaban a)
Untuk $P = 7$, diperoleh
$$\begin{aligned} Q & = 30-3(7) \\ & = 9 \end{aligned}$$Jadi, jumlah barang yang diminta ketika harga tiap unit barang tersebut $7$ adalah $\boxed{9}$ unit.
Jawaban b)
Untuk $Q = 15$, diperoleh
$$\begin{aligned} 15 & = 30-3P \\ 15 & = 3P \\ P & = 5 \end{aligned}$$Jadi, harga yang berlaku ketika jumlah barang yang diminta $15$ unit adalah $\boxed{5}$
Jawaban c)
Barang bebas tidak memiliki harga jual karena dapat diperoleh dengan mudah.
Dari persamaan $Q = 30-3P$, diperoleh
$$\begin{aligned} Q & = 30-3(0) \\ & = 30 \end{aligned}$$Jadi, kuantitas yang diminta saat barangnya bebas adalah $\boxed{30}$ unit.
Jawaban d)
Harga tertinggi tercapai ketika barang tersebut tidak ada, yaitu $Q = 0$.
$$\begin{aligned} 0 = 30-3P \\ 30 & = 3P \\ P & = 10 \end{aligned}$$Jadi, harga tertinggi yang akan dibayar oleh konsumen adalah $\boxed{10}$
Jawaban e)
Soal Nomor 3
Fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan oleh persamaan $Q = 5P-10$.
- Bila harga barang sebesar $10$, berapakah jumlah barang yang ditawarkan?
- Bila produsen menawarkan barang sejumlah $20$ unit, berapakah harga penawarannya?
- Berapa harga terendah yang ditawarkan produsen?
- Gambarkan grafik fungsi penawaran tersebut.
Diketahui $Q = 5P-10$.
Jawaban a)
Untuk $P = 10$, diperoleh
$$\begin{aligned} Q & = 5(10)-10 \\ & = 40 \end{aligned}$$Jadi, jumlah barang yang ditawarkan ketika harganya $10$ adalah $\boxed{40}$ unit.
Jawaban b)
Untuk $Q = 20$, diperoleh
$$\begin{aligned} 20 & = 5P-10 \\ 30 & = 5P \\ P & = 6 \end{aligned}$$Jadi, harga penawaran ketika produsen menawarkan $20$ unit barang adalah $\boxed{6}$
Jawaban c)
Produsen akan menawarkan harga terendah ketika kuantitas barang yang ditawar tidak ada, ditulis $Q = 0$. Dari persamaan $Q=5P-10$, diperoleh
$$\begin{aligned} 0 & = 5P-10 \\ 10 & = 5P \\ P & = 2 \end{aligned}$$Jadi, harga terendah yang ditawarkan produsen adalah $\boxed{2}$
Jawaban d)
Soal Nomor 4
Jika fungsi permintaan dan fungsi penawaran direpresentasikan oleh persamaan $Q_d = -4P + 32$ dan $Q_s = P^2 + 5P-4$, hitunglah jumlah dan harga keseimbangannya.
Jumlah dan harga keseimbangan terjadi ketika banyaknya permintaan sama dengan banyaknya permintaan, atau ditulis $Q_d = Q_s$. Oleh karena itu, kita dapat tuliskan
$$\begin{aligned} -4P + 32 & = P^2 + 5P-4 \\ P^2 + 9P-36 & = 0 \\ (P+12)(P-3) & = 0 \\ P = -12~\text{atau}~P & = 3 \end{aligned}$$Karena $P$ mewakili harga barang, maka nilainya tidak mungkin negatif. Jadi, diambil nilai $P = 3$.
Sekarang, substitusikan nilai $P = 3$ pada $Q_d$ (boleh juga $Q_s$).
$$\begin{aligned} Q_d & = -4\color{red}{P} + 32 \\ \Rightarrow Q_d & = -4(3) + 32 = 20 \end{aligned}$$Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa jumlah dan harga keseimbangannya adalah $\boxed{Q = 20}$ dan $\boxed{P = 3}$
Soal Nomor 5
Diketahui fungsi konsumsi ditunjukkan oleh persamaan $C = 100 + 0,8Y$.
- Tentukan fungsi tabungannya.
- Berapakah besar konsumsi saat pendapatannya sama dengan nol?
- Berapakah besar tabungan, konsumsi, dan pendapatan pada saat impas?
- Bila tabungannya adalah $80$, berapa pendapatannya?
Diketahui fungsi konsumsi berbentuk $C = 100+0,8Y$, artinya $a = 100$ dan $b = 0,8$.
Jawaban a)
Bentuk fungsi tabungan dapat dicari sebagai berikut.
$$\begin{aligned} S & = -a + (1-b)Y \\ & = -100 + (1-0,8)Y \\ & = -100+0,2Y \end{aligned}$$Jadi, fungsi tabungannya adalah $\boxed{S = -100 + 0,2Y}$
Jawaban b)
Substitusi $Y = 0$ pada bentuk fungsi konsumsi.
$$\begin{aligned} C & = 100+0,8\color{red}{Y} \\ \Rightarrow C & = 100+0,8(0) = 100 \end{aligned}$$Jadi, besar konsumsi saat pendapatannya sama dengan nol adalah $\boxed{100}$
Jawaban c)
Kondisi impas terjadi ketika jumlah pendapatan sama dengan jumlah konsumsi, sehingga berakibat tabungannya bernilai 0.
$$\begin{aligned} Y & = C \\ Y & = 100 + 0,8Y \\ 0,2Y & = 100 \\ Y & = 500 \end{aligned}$$Jadi, kita simpulkan bahwa pada saat impas, besar tabungan adalah $0$, sedangkan besar konsumsi dan pendapatan keduanya $500$.
Jawaban d)
Telah kita dapati bahwa fungsi tabungan untuk kasus ini adalah $S = -100 + 0,2Y$. Ketika tabungan $S = 80$, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} \color{red}{S} & = -100 + 0,2Y \\ \Rightarrow 80 & = -100 + 0,2Y \\ 180 & = 0,2Y \\ Y & = 900 \end{aligned}$$Jadi, pendapatan ketika tabungannya $80$ adalah $\boxed{900}$
Baca: Soal dan Pembahasan – Persamaan Kuadrat
Soal Nomor 6
Fungsi permintaan dan penawaran suatu produk masing-masing ditunjukkan oleh persamaan berikut ini.
$$\begin{aligned} Q _d & = 15-\dfrac12P \\ Q_s & = P-6 \end{aligned}$$Pemerintah memberikan subsidi sebesar $3$ untuk setiap unit produk yang dijual.
- Berapa besarnya harga dan jumlah produk keseimbangan sebelum ada subsidi?
- Berapa besarnya harga dan jumlah produk keseimbangan setelah ada subsidi?
- Berapa besar pengeluaran pemerintah untuk subsidi?
- Berapa besar subsidi yang diterima masing-masing oleh konsumen dan produsen?
- Gambarkan grafiknya.
Diketahui
$$\begin{aligned} Q _d & = 15-\dfrac12P \\ Q_s & = P-6 \end{aligned}$$Jawaban a)
Keseimbangan terjadi ketika banyaknya permintaan sama dengan banyak penawaran. Kita tuliskan
$$\begin{aligned} Q_d & = Q_s \\ 15-\dfrac12P & = P-6 \\ 15+6 & = P+\dfrac12P \\ 21 & = \dfrac32P \\ P & = 21 \times \dfrac23 = 14 \end{aligned}$$Substitusi $P = 14$ pada salah satu persamaan fungsi, misalnya pada $Q_s = P-6$, sehingga diperoleh $Q_s = 14-6 = 8$.
Jadi, harga dan jumlah produk keseimbangan mula-mula (sebelum ada subsidi) adalah $P_e = 14$ dan $Q_e = 8$.
Jawaban b)
Diketahui $S = 3$. Subsidi hanya memengaruhi fungsi penawaran $Q_s$, sehingga kita tulis
$$\begin{aligned} Q_s’ & = \color{red}{(P + 3)}-6 \\ & = P-3 \end{aligned}$$Keseimbangan terjadi ketika banyaknya permintaan sama dengan banyak penawaran. Kita tuliskan
$$\begin{aligned} Q_d & = Q_s’ \\ 15-\dfrac12P & = P-3 \\ 15+3 & = P+\dfrac12P \\ 18 & = \dfrac32P \\ P & = 18 \times \dfrac23 = 12 \end{aligned}$$Substitusi $P = 12$ pada salah satu persamaan fungsi, misalnya pada $Q_s = P-3$, sehingga diperoleh $Q_s = 12-3 = 9$.
Jadi, harga dan jumlah produk keseimbangan setelah ada subsidi adalah $P_S = 12$ dan $Q_S = 9$.
Jawaban c)
Besar subsidi yang dikeluarkan oleh pemerintah adalah
$S’ = S \cdot Q_S = 3 \cdot 9 = 27$.
Jawaban d)
Besar subsidi yang diterima oleh konsumen adalah
$$\begin{aligned} S_c & = (P_e-P_S) \cdot Q_S \\ & = (14-12) \cdot 9 = 18 \end{aligned}$$Besar subsidi yang diterima produsen sama dengan besar subsidi yang dikeluarkan oleh pemerintah dikurangi besar subsidi yang diterima konsumen, yaitu $S_P = 27-18 = 9.$
Jawaban e)
Grafik fungsi permintaan dan penawaran sebelum ada subsidi dapat dilihat pada gambar berikut. Sumbu-$X$ menyatakan harga barang, sedangkan sumbu-$Y$ menyatakan kuantitas/jumlah barang.
Grafik fungsi permintaan dan penawaran setelah ada subsidi dapat dilihat pada gambar berikut. Sumbu-$X$ menyatakan harga barang, sedangkan sumbu-$Y$ menyatakan kuantitas/jumlah barang.
Soal Nomor 7
Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran masing-masing adalah $Q_d = 40-4P$ dan $Q_s = 8P-20$. Tentukan harga dan kuantitas keseimbangan pasar mula-mula, kemudian jawab soal berikut.
- Tentukan harga dan kuantitas keseimbangan pasar yang baru jika pemerintah menerapkan pajak sebesar 6 per unit barang.
- Tentukan besar pajak yang diterima oleh pemerintah.
- Carilah besar pajak yang ditanggung oleh masing-masing konsumen dan produsen.
- Tentukan harga dan kuantitas keseimbangan pasar yang baru jika pemerintah memberikan subsidi sebesar 1,5 per unit barang.
- Berapa besar pengeluaran subsidi oleh pemerintah?
- Berapa besar subsidi yang diterima oleh masing-masing konsumen dan produsen?
Diketahui: $$\begin{aligned} Q_d & = 40-4P \\ Q_s & = 8P-20 \end{aligned}$$Keseimbangan pasar terjadi ketika banyaknya permintaan sama dengan banyaknya penawaran. Kita tuliskan
$$\begin{aligned} Q_d & = Q_s \\ 40-4P & = 8P-20 \\ 12P & = 60 \\ P & = 5 \end{aligned}$$Substitusi $P = 5$ pada salah satu persamaan fungsi, misalnya pada $Q_d = 40-4P$, sehingga diperoleh $Q_d = 40-4(5) = 20$.
Jadi, harga keseimbangan pasar mula-mula adalah $P_e = 5$, sedangkan kuantitas keseimbangan pasar mula-mula adalah $Q_e = 20.$
Jawaban a)
Diketahui pajak pemerintah $(t = 6)$. Pajak memengaruhi fungsi penawaran $Q_s$ dan tidak memengaruhi fungsi permintaan $Q_d$.
$$\begin{aligned} Q_s’ & = 8(\color{red}{P-6})-20 \\ & = 8P-48-20 \\ & = 8P-68 \end{aligned}$$Keseimbangan pasar terjadi ketika banyaknya permintaan sama dengan banyaknya penawaran. Kita tuliskan
$$\begin{aligned} Q_d & = Q_s’ \\ 40-4P & = 8P-68 \\ 12P & = 108 \\ P & = 9 \end{aligned}$$Substitusi $P = 9$ pada salah satu persamaan fungsi, misalnya pada $Q_d = 40-4P$, sehingga diperoleh $Q_d = 40-4(9) = 4$.
Jadi, harga keseimbangan pasar setelah ditetapkan pajak sebesar 6 per unit barang adalah $P_t = 9$, sedangkan kuantitas keseimbangan pasarnya adalah $Q_t = 4.$
Jawaban b)
Besar pajak yang diterima oleh pemerintah adalah $T = t \cdot Q_t = 6 \cdot 4 = 24.$
Jawaban c)
Besar pajak yang ditanggung konsumen adalah
$$\begin{aligned} T_c & = (P_t-P_e) \cdot Q_t \\ & = (9-5) \cdot 4 = 16 \end{aligned}$$Besar pajak yang ditanggung produsen sama dengan besar pajak yang diterima pemerintah dikurangi besar pajak yang ditanggung konsumen, yaitu $T_p = 24-16 = 8.$
Jawaban d)
Diketahui subsidi pemerintah ($S = 1,5$). Subsidi juga memengaruhi fungsi penawaran $Q_s$ dan tidak memengaruhi fungsi permintaan $Q_d$.
$$\begin{aligned} Q_s’ & = 8(\color{red}{P+1,5})-20 \\ & = 8P+12-20 \\ & = 8P-8 \end{aligned}$$Keseimbangan pasar terjadi ketika banyaknya permintaan sama dengan banyaknya penawaran. Kita tuliskan
$$\begin{aligned} Q_d & = Q_s’ \\ 40-4P & = 8P-8 \\ 12P & = 48 \\ P & = 4 \end{aligned}$$Substitusi $P = 4$ pada salah satu persamaan fungsi, misalnya pada $Q_d = 40-4P$, sehingga diperoleh $Q_d = 40-4(4) = 24$.
Jadi, harga keseimbangan pasar setelah ditetapkan subsidi sebesar 1,5 per unit barang adalah $P_S = 4$, sedangkan kuantitas keseimbangan pasarnya adalah $Q_S = 24.$
Jawaban e)
Besar subsidi yang dikeluarkan oleh pemerintah adalah $S’ = S \cdot Q_S = 1,5 \cdot 24 = 36.$
Jawaban f)
Besar subsidi yang diterima konsumen adalah
$$\begin{aligned} S_c & = (P_e-P_S) \cdot Q_S \\ & = (5-4) \cdot 24 = 24 \end{aligned}$$Besar subsidi yang diterima produsen sama dengan besar subsidi yang dikeluarkan oleh pemerintah dikurangi besar subsidi yang diterima konsumen, yaitu $S_p = 36-24=12.$
Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Kurva Indiferens
Soal Nomor 8
Bu Lia dengan penghasilan sebesar Rp800.000,00 per bulan dapat menabung sebesar Rp100.000,00 per bulan. Bila pendapatannya meningkat menjadi Rp1.200.000,00, diperkirakan ia bisa menabung sebesar Rp200.000,00.
- Bagaimana bentuk fungsi konsumsi dan fungsi tabungannya?
- Selama adanya pandemi covid-19, Bu Lia tidak bekerja. Berapakah besar konsumsinya jika ia tidak bekerja (pendapatannya nol)?
- Tentukan besar tabungan Bu Lia apabila besar konsumsinya mencapai Rp1.300.000,00.
Diketahui:
$$\begin{aligned} Y_1 & = 800.000 \\ S_1 & = 100.000 \\ Y_2 & = 1.200.000 \\ S_2 & = 200.000 \end{aligned}$$Jawaban a)
Besarnya konsumsi $C$ untuk dua kondisi tersebut dinyatakan oleh
$$\begin{aligned} C_1 & = Y_1-S_1 \\ & = 800.000-100.000 \\ & = 700.000 \\ C_2 & = Y_2-S_2 \\ & = 1.200.000-200.000 \\ & = 1.000.000 \end{aligned}$$Misalkan fungsi konsumsi dinyatakan oleh persamaan linear $C = a + bY$.
Untuk kondisi mula-mula dan kondisi setelah kenaikan penghasilan, diperoleh dua persamaan berikut.
$$\begin{cases} 700.000 & = a + 800.000b && (\cdots 1) \\ 1.000.000 & = a + 1.200.000b && (\cdots 2) \end{cases}$$Eliminasi $a$ dari kedua persamaan di atas untuk memperoleh nilai $b$.
$$\begin{aligned} \! \begin{aligned} a+800.000b & = 700.000 \\ a+1.200.000b & = 1.000.000 \end{aligned} \\ \rule{5.5 cm}{0.6pt} – \\ \! \begin{aligned} 400.000b & = 300.000 \\ b & = \dfrac{300.000}{400.000} = \dfrac34 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusi nilai $b = \dfrac34$ pada salah satu persamaan ,misalnya pada persamaan $(1)$.
$$\begin{aligned} a + 800.000\color{red}{b} & = 700.000 \\ a + 800.000\left(\dfrac34\right) & = 700.000 \\ a + 600.000 & = 700.000 \\ a & = 100.000 \end{aligned}$$Jadi, bentuk fungsi konsumsinya adalah $C = 100.000 + \dfrac34Y$. Bentuk fungsi tabungan dicari sebagai berikut.
$$\begin{aligned} S & = -a + (1-b)Y \\ & = -100.000 + \left(1-\dfrac34\right)Y \\ & = -100.000+\dfrac14Y \end{aligned}$$Jadi, bentuk fungsi tabungannya adalah $S = -100.000 + \dfrac14Y$.
Jawaban b)
Substitusi $Y = 0$ pada bentuk fungsi konsumsi.
$$\begin{aligned} C & = 100.000 + \dfrac34\color{red}{Y} \\ \Rightarrow C & = 100.000 + \dfrac34(0) = 100.000 \end{aligned}$$Jadi, besar konsumsi Bu Lia saat pendapatannya nol adalah Rp100.000,00.
Jawaban c)
Karena bentuk fungsi konsumsi $C = 100.000 + \dfrac34Y$ dan $C = 1.300.000$, maka kita peroleh
$$\begin{aligned} 1.300.000 & = 100.000 + \dfrac34Y \\ 1.200.000 & = \dfrac34Y \\ Y & = 1.200.000 \cdot \dfrac43 \\ Y & = 1.600.000 \end{aligned}$$Dengan demikian, besar tabungan Bu Lia saat itu adalah
$$\begin{aligned} S & = Y-C \\ & = 1.200.000-1.300.000 \\ & = -100.000 \end{aligned}$$