Tag: Persamaan

Diketahui $|x-1|<2$.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rcccl}& & |x-1|& <& 2\\ -2& <& x-1& <& 2\\ -2+1& <& x& <& 2+1\\ -1& <& x& <& 3\end{array}$
Jadi, nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle -1<x<3}}$
(Jawaban E)

Diketahui $|2x+5|\le 6$.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rcccl}& & |2x+5|& <& 6\\ -6& <& 2x+5& <& 6\\ -6-5& <& 2x& <& 6-5\\ -11& <& 2x& <& 1\\ -{\displaystyle \frac{11}{2}}& <& x& <& {\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$
Jadi, HP dari pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{-{\displaystyle \frac{11}{2}}\le x\le {\displaystyle \frac{1}{2}}\}}}$
(Jawaban A)

Hindari bentuk pecahan pada pertidaksamaan di atas dengan mengalikan $4$ pada kedua ruasnya.
$\begin{array}{rl}4|{\displaystyle \frac{x}{4}}+6|& \le 4(0,5)\\ |x+24|& \le 2\end{array}$
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rcccl}& & |x+24|& \le & 2\\ -2& \le & x+24& \le & 2\\ -2-24& \le & x& \le & 2-24\\ -26& \le & x& \le & -22\end{array}$
Jadi, HP pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{x\mid -26\le x\le -22\}}}$
(Jawaban D)

Perhatikan bahwa nilai mutlak setiap bilangan tidak mungkin bernilai negatif, melainkan $0$ atau positif.
Pertidaksamaan $|2-x|>0$ terpenuhi untuk setiap $x$ kecuali pembuat nol dari ruas kiri.
$|2-x|=0\Rightarrow 2-x=0\iff x=2$
Jadi, HP pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{x\mid x\ne 2\}}}$
(Jawaban A)

Diketahui $|3-5x|>1$.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rl}3-5x& <-1\\ -5x& <-4\\ x& >{\displaystyle \frac{4}{5}}\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}3-5x& >1\\ -5x& >-2\\ x& <{\displaystyle \frac{2}{5}}\end{array}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah $x<{\displaystyle \frac{2}{5}}$ atau $x>{\displaystyle \frac{4}{5}}$.
(Jawaban A)

Diketahui $|2x-3|<1$ dan $2x<3$.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rcccl}& & |2x-3|& <& 1\\ -1& <& 2x-3& <& 1\\ -1+3& <& 2x& <& 1+3\\ 2& <& 2x& <& 4\\ 1& <& x& <& 2\end{array}$
Iriskan dengan $2x<3\iff x<{\displaystyle \frac{3}{2}}$ sehingga dengan menggunakan bantuan garis bilangan berikut, diperoleh penyelesaian pertidaksamaannya adalah $\boxed{{\displaystyle 1<x<{\displaystyle \frac{3}{2}}}}$

(Jawaban B)

Diketahui $|-x^2+2x-2|<2$.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rcccl}& & |-x^2+2x-2|& <& 2\\ -2& <& -x^2+2x-2& <& 2\end{array}$
Pertidaksamaan terakhir ekuivalen dengan $-x^2+2x-2>-2$ dan $-x^2+2x-2<2$.
Tinjau Kasus 1: $-x^2+2x-2>-2$
Selesaikan pertidaksamaan.
$\begin{array}{rl}-x^2+2x-2& >-2\\ -x^2+2x& >0\\ x^2-2x& <0\\ x(x-2)& <0\end{array}$
Pembuat nol: $x=0$ atau $x=2$.
Penyelesaiannya adalah
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_1=\{x|0<x<2\}}}$
Tinjau Kasus 2: $-x^2+2x-2<2$
Selesaikan pertidaksamaan.
$\begin{array}{rl}-x^2+2x-4& >0\\ x^2-2x+4& <0\\ (x-1{)}^2-1+4& >0\\ (x-1{)}^2& >-3\end{array}$
Bilangan kuadrat memiliki nilai terkecil $0$ sehingga pertidaksamaan di atas terpenuhi untuk setiap nilai $x$.
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_2=\{x|x\in \mathbb{R}\}}}$
Irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut dinyatakan oleh
$\begin{array}{rl}\text{HP}& ={\text{HP}}_1\cap {\text{HP}}_2\\ & =\{x\mid 0<x<2\}.\end{array}$
(Jawaban D)

Diketahui $|x^2-x-2|<4$.
Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan $-4<x^2-x-2<4$. Dengan kata lain, $x^2-x-2>-4$ dan $x^2-x-2<4$.
Tinjau Kasus 1: $x^2-x-2>-4$
Selesaikan pertidaksamaan.
$\begin{array}{rl}{x}^2-x-2& >-4\\ x^2-x+2& >0\\ {(x-{\displaystyle \frac{1}{2}})}^2-{\displaystyle \frac{1}{4}}+2& >0\\ {(x-{\displaystyle \frac{1}{2}})}^2& >-{\displaystyle \frac{7}{4}}\end{array}$
Bilangan kuadrat memiliki nilai terkecil $0$ sehingga pertidaksamaan di atas terpenuhi untuk setiap nilai $x$.
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_1=\{x|x\in \mathbb{R}\}}}$
Tinjau Kasus 2: $x^2-x-2<4$
Selesaikan pertidaksamaan.
$\begin{array}{rl}{x}^2-x-2& <4\\ x^2-x-6& <0\\ (x+2)(x-3)& <0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-2$ atau $x=3$.
(Garis bil)
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_2=\{x|-2<x<3\}}}$
Irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut bila dinyatakan dalam notasi himpuan adalah
$\begin{array}{rl}\text{HP}& ={\text{HP}}_1\cap {\text{HP}}_2\\ & =\{x|-2<x<3\}\end{array}$
Notasi selang yang menjadi penyelesaian untuk nilai $x$ adalah $\boxed{{\displaystyle (-2,3)}}$
(Jawaban B)

Diketahui $|x+8|-|3x-4|\ge 0$.
Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan $|x+8|\ge |3x-4|$.
Kuadratkan kedua ruas dan gunakan pemfaktoran $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.
$$\begin{array}{rl}(x+8{)}^2& \ge (3x-4{)}^2\\ (x+8{)}^2-(3x-4{)}^2& \ge 0\\ ((x+8)+(3x-4))((x+8)-(3x-4))& \ge 0\\ (4x+4)(-2x+12)& \ge 0\\ \text{Kalikan kedua ruas dengan}& -1\\ (4x+4)(2x-12)& \le 0\end{array}$$Pembuat nol:
$4x+4=0\iff 4x=-4\iff x=-1$
$2x-12=0\iff 2x=12\iff x=6$
Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak di atas adalah $\{x\mid -1\le x\le 6\}$.
(Jawaban C)

Diketahui $$2|x-1|<|x+2|\iff |2x-2|<|x+2|.$$Kuadratkan kedua ruas, lalu sederhanakan. Gunakan pemfaktoran $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ untuk mempersingkat pengerjaan.
$$\begin{array}{rl}(2x-2{)}^2& <(x+2{)}^2\\ (2x-2{)}^2-(x+2{)}^2& <0\\ ((2x-2)+(x+2))((2x-2)-(x+2))& <0\\ (3x)(x-4)& <0\end{array}$$
Diperoleh pembuat nol $x=0$ atau $x=4$.
Penyelesaiannya adalah $0<x<4$.
(Jawaban C)

Diketahui $0<|x-3|\le 3$.
Pertidaksamaan di atas ekuivalen dengan $|x-3|>0$ dan $|x-3|\le 3$.
Tinjau Kasus 1: $|x-3|>0$
Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai $x$ kecuali pembuat nolnya, yakni $x=3$.
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_1=\{x|x\ne 3\}}}$
Tinjau Kasus 2: $|x-3|\le 3$
Selesaikan pertidaksamaan ini dengan menggunakan sifat.
$$\begin{array}{rcccl}& & |x-3|& \le & 3\\ -3& \le & x-3& \le & 3\\ -3+3& \le & x& \le & 3+3\\ 0& \le & x& \le & 6\end{array}$$
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_2=\{x|0\le x\le 6\}}}$
Irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut dinyatakan oleh
$$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}\text{HP}& ={\text{HP}}_1\cap {\text{HP}}_2\\ & =\{x|0\le x<3\text{atau}3<x\le 6\}\end{array}}}$$

(Jawaban B)

Diketahui $|x^2-2|-6+2x<0$.
Tinjau Kasus 1:
Misalkan $x^2-2\ge 0\iff (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\ge 0$
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah
$x\le -\sqrt{2}\text{atau}x\ge \sqrt{2}(★)$
Dengan demikian, pertidaksamaan nilai mutlaknya dapat ditulis sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}(x^2-2)-6+2x& <0\\ x^2+2x-8& <0\\ (x+4)(x-2)& <0\end{array}$
Penyelesaiannya adalah
$-4<x<2(★★)$
Gunakan bantuan garis bilangan untuk membantu meninjau irisan dari $★$ dan $★★$.

$$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_1=\{x|-4<x\le -\sqrt{2}\text{atau}\sqrt{2}\le x<2\}}}$$Tinjau Kasus 2:
Misalkan $x^2-2<0\iff (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})<0$
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah
$-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}(★)$
Dengan demikian, pertidaksamaan nilai mutlaknya dapat ditulis sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}-(x^2-2)-6+2x& <0\\ -x^2+2x-4& <0\\ x^2-2x+4& >0\\ (x-1{)}^2-1+4& >0\\ (x-1{)}^2& >-3\end{array}$
Bilangan kuadrat memiliki nilai terkecil $0$ sehingga pertidaksamaan di atas terpenuhi untuk setiap nilai $x$. Penyelesaiannya adalah
$\boxed{{\displaystyle x\in \mathbb{R}}}(★★)$
Gunakan bantuan garis bilangan untuk membantu meninjau irisan dari $★$ dan $★★$.

$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_2=\{x|-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}\}}}$
Gabungan dari kedua HP tersebut dinyatakan oleh
$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}\text{HP}& ={\text{HP}}_1\cup {\text{HP}}_2\\ & =\{x\mid -4<x<2\}\end{array}}}$

(Jawaban D)

Diketahui $|x-2{|}^2<4|x-2|+12$.
Misalkan $|x-2|=y$ sehingga pertidaksamaan nilai mutlak dapat ditulis sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}{y}^2& <4y+12\\ y^2-4y-12& <0\\ (y-6)(y+2)& <0\end{array}$
Penyelesaiannya adalah $-2<y<6$, yang artinya $y>-2$ dan $y<6$.
Tinjau Kasus 1: $y>-2$.
Substitusi kembali $y=|x-2|$ sehingga diperoleh $|x-2|>-2$.
Pertidaksamaan ini terpenuhi untuk setiap nilai $x$, karena nilai mutlak bilangan apa pun pasti lebih dari bilangan negatif.
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_1=\{x|x\in \mathbb{R}\}}}$
Tinjau Kasus 2: $y<6$.
Substitusi kembali $y=|x-2|$ sehingga diperoleh
$\begin{array}{rcccl}& & |x-2|& <& 6\\ -6& <& x-2& <& 6\\ -6+2& <& x& <& 6+2\\ -4& <& x& <& 8\end{array}$
Himpunan penyelesaiannya adalah
$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_2=\{x|-4<x<8\}}}$
Irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut dinyatakan oleh
$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}\text{HP}& ={\text{HP}}_1\cap {\text{HP}}_2\\ & =\{x|-4<x<8\}\end{array}}}$
(Jawaban E)

Diketahui $|x^2-3|<2x$.
Tinjau Kasus 1:
Misalkan $x^2-3\ge 0\iff (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})\ge 0$
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah
$x\le -\sqrt{3}\text{atau}x\ge \sqrt{3}(★)$
Dengan demikian, pertidaksamaan nilai mutlaknya dapat ditulis sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}(x^2-3)& <2x\\ x^2-2x-3& <0\\ (x-3)(x+1)& <0\end{array}$
Penyelesaiannya adalah
$-1<x<3(★★)$
Gunakan bantuan garis bilangan untuk membantu meninjau irisan dari $★$ dan $★★$.

$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_1=\{x|\sqrt{3}\le x<3\}}}$
Tinjau Kasus 2:
Misalkan $x^2-3<0\iff (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})<0$
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah
$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}(★)$
Dengan demikian, pertidaksamaan nilai mutlaknya dapat ditulis sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}-(x^2-3)& <2x\\ -x^2-2x+3& <0\\ x^2+2x-3& >0\\ (x+3)(x-1)& >0\end{array}$
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah
$x<-3\text{atau}x>1(★★)$
Gunakan bantuan garis bilangan untuk membantu meninjau irisan dari $★$ dan $★★$.

$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_2=\{x|1<x<\sqrt{3}\}}}$
Gabungan dari kedua HP tersebut dinyatakan oleh
$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}\text{HP}& ={\text{HP}}_1\cup {\text{HP}}_2\\ & =\{x|1<x<3\}\end{array}}}$
(Jawaban C)

Diketahui $|x^2-2|\le 1$.
Tinjau Kasus 1:
Misalkan $x^2-2\ge 0\iff (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\ge 0$
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah
$x\le -\sqrt{2}\text{atau}x\ge \sqrt{2}(★)$
Dengan demikian, pertidaksamaan nilai mutlaknya dapat ditulis sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}(x^2-2)& \le 1\\ x^2-3& \le 0\\ (x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})& \le 0\end{array}$
Penyelesaiannya adalah
$-\sqrt{3}\le x\le \sqrt{3}(★★)$
Gunakan bantuan garis bilangan untuk membantu meninjau irisan dari $★$ dan $★★$.
$$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_1=\{x|-\sqrt{3}\le x\le -\sqrt{2}\text{atau}\sqrt{2}\le x\le \sqrt{3}\}}}$$Tinjau Kasus 2:
Misalkan $x^2-2<0\iff (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})<0$
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat di atas adalah
$-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}(★)$
Dengan demikian, pertidaksamaan nilai mutlaknya dapat ditulis sebagai berikut.
$\begin{array}{rl}-(x^2-2)& \le 1\\ -x^2+1& \le 0\\ x^2-1& \ge 0\\ (x+1)(x-1)& \ge 0\end{array}$
Penyelesaiannya adalah
$x\le -1\text{atau}x\ge 1(★★)$
Gunakan bantuan garis bilangan untuk membantu meninjau irisan dari $★$ dan $★★$.
$$\boxed{{\displaystyle {\text{HP}}_2=\{x|-\sqrt{2}<x\le -1\text{atau}1\le x<\sqrt{2}\}}}$$Gabungan dari kedua HP tersebut dinyatakan oleh
$$\boxed{{\displaystyle \begin{array}{rl}\text{HP}& ={\text{HP}}_1\cup {\text{HP}}_2\\ & =\{x|-\sqrt{3}\le x\le -1\text{atau}1\le x\le \sqrt{3}\}\end{array}}}$$(Jawaban E)

Diketahui $\left|{\displaystyle \frac{x+3}{x-3}}\right|\le 1$, yang ekuivalen dengan ${\displaystyle \frac{|x+3|}{|x-3|}}\le 1$.
Kalikan kedua ruas dengan $|x-3|$ dengan syarat bahwa $x\ne 3$ (agar penyebut tidak bernilai $0$) sehingga diperoleh
$$\begin{array}{rl}|x+3|& \le |x-3|\\ (x+3{)}^2& \le (x-3{)}^2\\ (x+3{)}^2-(x-3{)}^2& \le 0\\ ((x+3)+(x-3))((x+3)-(x-3))& \le 0\\ (2x)(6)& \le 0\\ x& \le 0& & (\text{Bagi}12)\end{array}$$
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah $\boxed{{\displaystyle x\le 0}}$
(Jawaban C)

Karena $2\pi \approx 2(3,14)=6,28$, maka pertidaksamaan di atas dapat ditulis menjadi $|x|\le 6,28$. Karena $x$ berupa bilangan bulat, maka cukup kita tuliskan $|x|\le 6$, ekuivalen dengan $-6\le x\le 6$.
Banyaknya bilangan bulat dari $-6$ sampai $6$ adalah $\boxed{{\displaystyle 13}}$
(Jawaban D)

Perhatikan bahwa nilai $\log (1-|t|)$ dapat ditentukan (terdefinisi) jika numerusnya bernilai positif.
$$\begin{array}{rl}1-|t|& >0\\ |t|& <1\\ \left|{\displaystyle \frac{x^2-3}{3x+7}}\right|& <1\\ |x^2-3|& <|3x+7|\\ (|x^2-3|{)}^2& <(|3x+7|{)}^2\\ ((x^2-3)+(3x+7))((x^2-3)-(3x+7))& <0\\ (x^2+3x+4)(x^2-3x-10)& <0\\ \underset{\text{definit positif}}{\underbrace{(x^2+3x+4)}}(x-5)(x+2)& <0\\ (x-5)(x+2)& <0\\ -2<x& <5\end{array}$$Jadi, nilai $\log (1-|t|)$ dapat ditentukan untuk $\boxed{{\displaystyle -2<x<5}}$
(Jawaban B)

Berdasarkan definisi nilai mutlak, kita tahu bahwa
$|x|=\{\begin{array}{ll}x,& \text{jika}x\ge 0\\ -x,& \text{jika}x<0\end{array}$
Kasus $(1)$:
Misalkan $x\ge 0$. Dengan demikian, pertidaksamaan $|x+|x||\le x|x|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}|x+x|& \le x(x)\\ |2x|& \le x^2\\ 2x& \le x^2\\ 0& \le x^2-2x\\ x^2-2x& \ge 0\\ x(x-2)& \ge 0\\ x\le 0\text{atau}& x\ge 2\end{array}$
Irisan dari $x\ge 0$ dan $x\le 0\text{atau}x\ge 2$ adalah $\boxed{{\displaystyle x=0\text{atau}x\ge 2}}$
Kasus $(2)$:
Misalkan $x<0$. Dengan demikian, pertidaksamaan $|x+|x||\le x|x|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}|x+(-x)|& \le x(-x)\\ 0& \le -x^2\\ x^2& \le 0\end{array}$
Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas hanya $x=0$, tetapi karena syarat $x<0$, maka kasus ini tidak memiliki penyelesaian.
Kesimpulan:
Gabungan dari penyelesaian yang didapat pada kasus $(1)$ dan $(2)$ adalah $\boxed{{\displaystyle x=0\text{atau}x\ge 2}}$

Diketahui $||2x-1|-7|\ge 2$.
Perhatikan bahwa untuk interval $1<x<4$, ekspresi $2x-1$ selalu bernilai positif sehingga $|2x-1|=2x-1$ (tanda mutlak dapat diabaikan).
Untuk itu, ditulis
$\begin{array}{rl}|(2x-1)-7|& \ge 2\\ |2x-8|& \ge 2\end{array}$
Selanjutnya, perhatikan bahwa ekspresi $2x-8$ selalu bernilai negatif ketika $1<x<4$ sehingga $|2x-8|=-(2x-8)$.
Sekarang kita tuliskan
$\begin{array}{rl}-(2x-8)& \ge 2\\ \iff -2x+8& \ge 2\\ \iff x& \le 3\end{array}$
Iriskan dengan syarat $1<x<4$.
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas adalah $\boxed{{\displaystyle 1<x\le 3}}$

Diketahui ${\displaystyle \frac{2-|x-1|}{|x-1|-1}}\ge 0$.
Misalkan $|x-1|=y$ sehingga dapat kita tuliskan ${\displaystyle \frac{2-y}{y-1}}\ge 0$.
Kasus 1:
Misalkan $y-1>0\iff y>1$.
Kalikan kedua ruas dengan $y-1$ sehingga diperoleh
$2-y\ge 0\iff y\le 2.$
Irisan dari $y>1$ dan $y\le 2$ adalah $1<y\le 2$.
Substitusi kembali $y=|x-1|$ sehingga kita peroleh
$1<|x-1|\le 2$, artinya
$|x-1|>1$ dan $|x-1|\le 2.$
Kasus $(1a)$: $|x-1|>1$
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$x-1<-1\text{atau}x-1>1$
atau disederhanakan menjadi
$\boxed{{\displaystyle x<0\text{atau}x>2}}$
Kasus $(1b)$: $|x-1|\le 2$
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
$-2\le x-1\le 2$
atau disederhanakan menjadi
$\boxed{{\displaystyle -1\le x\le 3}}$
Irisan dari $(1a)$ dan $(1b)$ adalah $-1\le x<0$ atau $2<x\le 3$
Kasus $2$:
Tinjau kembali ${\displaystyle \frac{2-y}{y-1}}\ge 0$.
Misalkan $y-1<0\iff y<1$.
Kalikan kedua ruas dengan $y-1$ sehingga diperoleh
$2-y\le 0\iff y\ge 2.$
Irisan dari $y<1$ dan $y\ge 2$ tidak ada sehingga himpunan penyelesaian untuk kasus ini kosong.
Jadi, penyelesaian untuk pertidaksamaan ${\displaystyle \frac{2-|x-1|}{|x-1|-1}}\ge 0$ adalah $\boxed{{\displaystyle -1\le x<0\text{atau}2<x\le 3}}$

Perhatikan bahwa $x\ne 0$ sehingga $x$ pada pembilang dan penyebut dapat kita kanselasi.
$$\begin{array}{rl}\left|{\displaystyle \frac{x^2+ax}{2x}}\right|& <27\\ \left|{\displaystyle \frac{\cancel{x}(x+a)}{2\cancel{x}}}\right|& <27\\ \left|{\displaystyle \frac{x+a}{2}}\right|& <27\\ |x+a|& <54\\ -54<x+a& <54\\ -54-a<x& <54-a\end{array}$$Diketahui bahwa HP pertidaksamaan adalah $\{x\mid -81<x<27,x\ne 0\}.$ Jadi, dengan cukup memandang salah satu ruas (misalnya ruas kanan), kita peroleh bahwa
$$\begin{array}{rl}54-a& =27\\ a& =54-27=27.\end{array}$$Jadi, nilai $a$ adalah $\boxed{{\displaystyle 27}}$