Soal dan Pembahasan – Perhitungan Nilai Mutlak

      Nilai mutlak adalah tanda yang digunakan untuk membuat suatu bilangan menjadi bernilai non-negatif. Arti dari non-negatif (tidak negatif) adalah nol atau positif. Notasi yang digunakan adalah garis tegak berpasangan | |. Secara matematis, nilai mutlak dari bilangan real $x$ didefinisikan sebagai berikut.
$|x| = \begin{cases} x,&\text{jika}~x \geq 0 \\ -x,&\text{jika}~x < 0 \end{cases}$

Baca : Soal dan Pembahasan – Persamaan Nilai Mutlak

Baca : Soal dan Pembahasan – Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk memperkuat pemahaman mengenai dasar perhitungan nilai mutlak, berikut disajikan soal dan pembahasannya. Soal dikutip dari berbagai sumber (referensi). Semoga bermanfaat. 

Quote by B.J. Habibie

Tanpa cinta, kecerdasan itu berbahaya. Tanpa kecerdasan, cinta itu tak cukup.

Soal Nomor 1
Hasil dari $|12|-|-3| = \cdots \cdot$
A. $15$                    C. $9$                    E. $3$
B. $12$                    D. $6$

Penyelesaian

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\color{red}{|12|}-\color{red}{|-3|} = 12-3 = 9$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Hasil dari $\left|\dfrac{-24}{36}\right| \times |-6| = \cdots \cdot$
A. $-4$                   C. $2$                     E. $6$
B. $-2$                   D. $4$

Penyelesaian

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} \color{red}{\left|\dfrac{-24}{36}\right|} \times \color{red}{|-6|} & = \dfrac{24}{\cancelto{6}{36}} \times \cancel{6} \\ & = \dfrac{24}{6} = 4 \end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Hasil dari $-|-(-5)| = \cdots \cdot$
A. $-5$                  C. $5^{-1}$                     E. $5^2$
B. $5$                   D. $-5^{-1}$

Penyelesaian

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$-|\color{red}{-(-5)}| = -|\color{red}{5}| = -5$
Jadi, nilai dari $\boxed{-|-(-5)| = -5}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai dari $|-4|-|-6^2 \times 2| = \cdots \cdot$
A. $-68$                      C. $40$                    E. $76$
B. $-40$                      D. $68$

Penyelesaian

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} |-4|-|-6^2 \times 2| & = |-4|-|-72| \\ & = 4-72 = -68 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $\boxed{|-4|-|-6^2 \times 2| = -68}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$
A. $|x| + |-x| = 0$
B. tanda nilai mutlak hanya berlaku untuk bilangan positif
C. $|x| = 3$ hanya dipenuhi oleh $-3$ atau $3$
D. $\dfrac{|-6| + 2|3|}{6} = 0$
E. $|7^2 \times 2|-|-3^2|=107$

Penyelesaian

Analisis setiap opsi yang tersedia.
Cek opsi A: Pernyataan salah
Untuk setiap $x \in \mathbb{R}$,
$$|x| + |-x| = |x| + |x| = \begin{cases} 2x,& \text{jika}~x \geq 0 \\ -2x, &\text{jika}~x < 0 \end{cases}$$
Cek opsi B: Pernyataan salah
Berdasarkan definisi nilai mutlak, tanda mutlak juga berlaku untuk bilangan negatif dan nol, misalnya $|-3| = 3$.
Cek opsi C: Pernyataan benar
Substitusi $x = 3$ atau $x = -3$ mengakibatkan pernyataan menjadi benar, yaitu $|3| = |-3| = 3$.
Cek opsi D: Pernyataan salah
$\begin{aligned} \dfrac{|-6| + 2|3|}{6} & = \dfrac{6+2(3)}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$
Cek opsi E: Pernyataan salah
$\begin{aligned} |7^2 \times 2|-|-3^2| & = |98|-|9| \\ & = 98-9 = 89 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Hasil dari $|2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} = \cdots \cdot$
A. $\dfrac{3\pi -10}{5}$                     D. $\dfrac{10-3\pi}{2}$
B. $\dfrac{5+3\pi}{2}$                       E. $\dfrac{3\pi-10}{2}$
C. $\dfrac{5-3\pi}{2}$

Penyelesaian

Perhatikan bahwa $2\pi -5$ bernilai positif, sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuk.
$\begin{aligned} |2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} & = (2\pi -5)-\dfrac{\pi}{2} \\ & = \dfrac{4\pi -10-\pi}{2} \\ & = \dfrac{3\pi-10}{2} \end{aligned}$
Hasil dari $\boxed{|2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} = \dfrac{3\pi-10}{2}}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 7
Hasil dari $|2^{\pi}-\pi^2| = \cdots$
A. $2^{\pi + 1}-\pi$                         D. $\pi^2-2\pi$
B. $-2^{\pi}+\pi^2$                        E. $2^{\pi}+\pi^2$
C. $2^{\pi}+\pi$

Penyelesaian

Perhatikan bahwa $2^{\pi} \approx 2^{3,14} \approx 8,\cdots$, sedangkan $\pi^2 \approx (3,14)^2 \approx 9,\cdots$ sehingga $2^{\pi} < \pi^2$. Dengan demikian, tanda mutlak mengubah bentuknya. Jadi, ditulis
$\boxed{|2^{\pi}-\pi^2| = -(2^{\pi}-\pi^2) = -2^{\pi}+\pi^2}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Bentuk singkat dari $x-5y$ atau $5y-x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $|5y-x|$                          D. $|y-x|$
B. $|y-5x|$                          E. $|-5y-x|$
C. $|x-5y|$

Penyelesaian

Bentuk singkat penulisannya adalah $|x-5y|$. Apabila $x \geq 5y$, maka hasilnya menjadi $x-5y$. Namun bila $x < 5y$, maka hasilnya menjadi $5y-x$.
Catatan: $|x-5y| = |5y-x|$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9
Nilai dari $|\sqrt{5}-\sqrt3| = \cdots \cdot$
A. $\sqrt5 + \sqrt3$                          D. $\sqrt5-\sqrt3$
B. $2\sqrt3-\sqrt5$                         E. $\sqrt3-\sqrt5$
C. $2\sqrt5-\sqrt3$

Penyelesaian

Karena $\sqrt5 > \sqrt3$, maka $\sqrt5-\sqrt3$ bernilai positif, sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuknya. Jadi, ditulis
$|\sqrt{5}-\sqrt3| = \sqrt5-\sqrt3$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10
Hasil dari $\left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| = \cdots \cdot$
A. $\pi-\dfrac{23}{7}$                       D. $2\pi-\dfrac{23}{7}$
B. $-\pi+\dfrac{23}{7}$                     E. $\pi-\dfrac{46}{7}$
C. $\pi+\dfrac{23}{7}$

Penyelesaian

Kisaran nilai $\pi$ adalah $\dfrac{22}{7}$. Karena itu, $\pi < \dfrac{23}{7}$, sehingga $\pi-\dfrac{23}{7}$ bernilai negatif. Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} \left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| & = -\left(\pi-\dfrac{23}{7}\right) \\ & = -\pi+\dfrac{23}{7} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| = -\pi+\dfrac{23}{7}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Hasil dari $\left|\dfrac{3}{2-\sqrt3}\right|$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{3}{2+\sqrt3}$                     D. $\dfrac{2+\sqrt3}{3}$
B. $\dfrac{3}{2-\sqrt3}$                      E. $\dfrac{3}{-2-\sqrt3}$
C. $\dfrac{3}{\sqrt3-2}$

Penyelesaian

Karena $2 > \sqrt3 \approx 1,7$, maka $2-\sqrt3$ bernilai positif sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuk.
Dengan demikian,
$\boxed{\left|\dfrac{3}{2-\sqrt3}\right| = \dfrac{3}{2-\sqrt3}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Hasil dari $|2 \times 4-10|-|1-2\times 3| \times |1+2| = \cdots \cdot$
A. $-17$                   C. $7$                      E. $17$
B. $-13$                   D. $15$

Penyelesaian

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} & |2 \times 4-10|-|1-2\times 3| \times |1+2| \\ & = |8-10|-|1-6| \times |3| \\ & = |-2|-|-5| \times 3 \\ & = -2-5 \times 3 \\ & = -2-15 = -17 \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 13
Hasil dari $|5|-3\times \left|\dfrac{4}{-3}\right| + |-2|^2 = \cdots \cdot$
A. $13$                    C. $5$                       E. $1$
B. $9$                      D. $3$

Penyelesaian

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} & |5|-3\times \left|\dfrac{4}{-3}\right| + |-2|^2 \\ & = 5-\cancel{3} \times \dfrac{4}{\cancel{3}} + (2)^2 \\ & = 5-4+4 = 5 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Hasil dari $|-a| \times |a|-|-a|^2 \times (-2) = \cdots \cdot$
A. $-3a^2$                     D. $3a^2$
B. $-a^2$                       E. $a^2+2a$
C. $a^2$

Penyelesaian

Perhatikan bahwa $|x^2| = |-x^2| = x^2$ untuk setiap nilai $x$.
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} & \color{blue}{|-a| \times |a|}-|-a|^2 \times (-2) \\ & = |a^2|+2|a|^2 \\ & = a^2+2a^2 = 3a^2 \end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 15
Nilai dari $|10+x-x^2|$ untuk $x=20$ adalah $\cdots \cdot$
A. $370$                     D. $410$
B. $380$                     E. $430$
C. $390$

Penyelesaian

Substitusi $x = 20$ pada bentuk nilai mutlaknya.
$\begin{aligned} |10+\color{blue}{x}-\color{blue}{x}^2| & = |10+(20)-(20)^2| \\ & = |30-400| \\ & = 370 \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 16
Diketahui $f(x)=|x-5|$.
Nilai $f(0)+f(5)-f(10)\times f(-2) = \cdots \cdot$
A. $-35$                  C. $30$                    E. $45$
B. $-30$                  D. $40$

Penyelesaian

Diketahui $f(x)=|x-5|$.
$\begin{aligned} & f(0)+f(5)-f(10)\times f(-2) \\ & = |0-5| + |5-5|-|10-5| \times |(-2)-5| \\ & = 5+0-5 \times 7 \\ &= 5-35=-30 \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 17
Diketahui $f(x) = |2x-1|$ dan $g(x)=|5-x|$. Nilai $f(3)-g(3) = \cdots \cdot$
A. $7$           B. $5$             C. $3$            D. $2$            E. $1$

Penyelesaian

Diketahui $f(x) = |2x-1|$ dan $g(x)=|5-x|$.
$\begin{aligned} f(3)-g(3) & = |2(3)-1|-|5-3| \\ & = |5|-|2| \\ & = 5-2 = 3 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Bentuk sederhana dari $|x+4|+|5-2x|-|x-2|$ untuk nilai $x>10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2x+11$                 D. $-2x+11$
B. $2x+1$                   E. $-3x+11$
C. $2x-1$

Penyelesaian

Diketahui $x > 10$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak,
$$\begin{aligned} |x -4| & = \begin{cases} \color{red}{x-4},&\text{jika}~x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4 \\ -x+4,&\text{jika}~x-4 < 0 \Leftrightarrow x < 4 \end{cases} \\ |5-2x| & = \begin{cases} 5-2x,&\text{jika}~5-2x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac52 \\ \color{red}{2x-5},&\text{jika}~5-2x< 0 \Leftrightarrow x > \frac52 \end{cases} \\ |x-2| & = \begin{cases} \color{red}{x-2},&\text{jika}~x-2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 \\ x-2,&\text{jika}~x-2<0 \Leftrightarrow x < 2 \end{cases} \end{aligned}$$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} & |x+4|+|5-2x|-|x-2| \\ & = (x+4)+(2x-5)-(x-2) \\ & = (x+2x-x)+(4-5+2) \\ & = 2x+1 \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 19
Bentuk sederhana dari $|3x-6|-|x-4||x+1|$ untuk nilai $2 < x < 4$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x^2-6x-2$
B. $x^2-6x+2$
C. $x^2-6x+10$
D. $x^2-10$
E. $x^2+2$

Penyelesaian

Diketahui $2 < x < 4$ (nilai $x$ berada di antara $2$ dan $4$).
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |3x-6| & = \begin{cases} \color{red}{3x-6},& \text{jika}~3x-6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 \\ -3x+6,&\text{jika}~3x-6 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{cases} \\ |x-4| & = \begin{cases} x-4,&\text{jika}~x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4 \\ \color{red}{-x+4},&\text{jika}~x-4< 0 \Leftrightarrow x < 4 \end{cases} \\ |x+1| & = \begin{cases} \color{red}{x+1},&\text{jika}~x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1 \\ -x-1,&\text{jika}~x+1 < 0 \Leftrightarrow x < -1 \end{cases} \end{aligned}$$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} & |3x-6|-|x-4||x+1| \\ & = (3x-6)-(-x+4)(x+1) \\ & = (3x-6)-(-x^2-x+4x+4) \\ & = x^2-10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $|3x-6|-|x-4||x+1|$ untuk nilai $2 < x < 4$ adalah $\boxed{x^2-10}$
(Jawaban D)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 20
Tentukan hasil pengerjaan berikut.
a. $|-2||-12|-|6||-3^2|$
b. $\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right| |-24|\left(-\left|\dfrac16\right|\right)$

Penyelesaian

Jawaban a)
$\begin{aligned} \color{blue}{|-2|}\color{red}{|-12|}-\color{blue}{|6|}\color{red}{|-3^2|} & = (2)(12)-(6)(9) \\ & = 24-54 = -30 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{|-2||-12|-|6||-3^2| = -30}$
Jawaban b)
$\begin{aligned} & \color{blue}{\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right|}\color{red}{|-24|}\left(-\left|\dfrac16\right|\right) \\ & = \left(\dfrac{15}{\cancel{2}}\right)(\cancelto{2}{24})\left(-\dfrac{1}{\cancel{6}}\right) \\ & = 15 \times 2 \times (-1) = -30 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right| |-24|\left(-\left|\dfrac16\right|\right)= -30}$

[collapse]

Soal Nomor 21
Diketahui $f(x) = |3x + 9|$.
Tentukan nilai $f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3}$.

Penyelesaian

Diketahui $f(x) = |3x+9|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} f(-4) & = |3(-4)+9| = |-3| = 3 \\ f(-1) & = |3(-1)+9| = |6| = 6 \\ f(3) & = |3(3)+9| = |18| = 18 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3} & = 3 \times 6 + \dfrac{18}{-3} \\ & = 18 + (-6) = 12 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3} =12}$

[collapse]

Soal Nomor 22
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$. Tentukan nilai:
a. $f(-4) \times g(-4)-(f(10))^2$;
b. $g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2)$.

Penyelesaian

Jawaban a)
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} f(-4) & = |10-2(-4)| = |10 + 8| = 18 \\ g(-4) & = |2(-4)+6| = |-2| = 2 \\ f(10) & = |10-2(10)| = |-10| = 10 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & f(-4) \times g(-4)-(f(10))^2 \\ & = 18 \times 2-(10)^2 \\ & = 36-100 = -64 \end{aligned}$
Jawaban b)
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} g(10) & = |2(10)+6| = |26| = 26 \\ f(-5) & = |10-2(-5)| = |10+10| = 20 \\ f(-2) & = |10-2(-2)| = |10+4| = 14 \\ g(-2) & = |2(-2)+6| = |-4+6| = 2 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2) \\ & = 26-20+14 \times 2 \\ & = 6 + 28 = 34 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2) = 34}$

[collapse]

Soal Nomor 23
Tentukan bentuk sederhana dari $|x-1|+|x+2|-|9-3x|$ untuk nilai $x$ berikut.
a. $x < -2$
b. $-2<x<1$
c. $1<x<3$
d. $x>3$

Penyelesaian

Jawaban a)
Diketahui $x < -2$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} x-1,&\text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ \color{red}{-x+1},&\text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} x+2,&\text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ \color{red}{-x-2},&\text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},&\text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,&\text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (-x+1)+(-x-2)-(9-3x) \\ & = (-x-x+3x)+(1-2-9) \\ & = x-10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = x-10}$
Jawaban b)
Diketahui $-2 < x < 1$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} x-1,& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ \color{red}{-x+1},& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (-x+1)+(x+2)-(9-3x) \\ & = (-x+x+3x)+(1+2-9) \\ & = 3x-6 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = 3x-6}$
Jawaban c)
Diketahui $1 < x < 3$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} \color{red}{x-1},& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ -x+1,& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (x-1)+(x+2)-(9-3x) \\ & = (x+x+3x)+(-1+2-9) \\ & = 5x-8 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = 5x-8}$
Jawaban d)
Diketahui $x > 3$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} \color{red}{x-1},& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ -x+1,& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} 9-3x,& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ \color{red}{-9+3x},& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (x-1)+(x+2)-(-9+3x) \\ & = (x+x-3x)+(-1+2+9) \\ & = -x+10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = -x+10}$

[collapse]

Soal Nomor 24
Seekor semut berjalan ke kiri dalam arah sumbu-$X$ sepanjang $5$ cm, kemudian berbalik arah sejauh $10$ cm, lalu semut itu berjalan lagi ke kanan sepanjang $15$ cm dan terakhir berbalik arah sepanjang $12$ cm. Tentukan jarak total yang ditempuh semut tersebut.

Penyelesaian

Jarak merupakan ukuran yang bernilai non-negatif. Untuk itu, tanda mutlak digunakan untuk menghindari nilai negatif.
Dalam garis bilangan, ke kiri berarti negatif, ke kanan berarti positif.
Jarak yang ditempuh semut tersebut adalah
$\boxed{\begin{aligned} & (|-5| + |10| + |15| + |-12|)~\text{cm} \\ & = (5 + 10 + 15 + 12)~\text{cm} = 42~\text{cm} \end{aligned}}$

[collapse]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *