Nilai mutlak adalah tanda yang digunakan untuk membuat suatu bilangan menjadi bernilai non-negatif. Arti dari non-negatif (tidak negatif) adalah nol atau positif. Notasi yang digunakan adalah garis tegak berpasangan | |. Secara matematis, nilai mutlak dari bilangan real $x$ didefinisikan sebagai berikut.
$|x| = \begin{cases} x,&\text{jika}~x \geq 0 \\ -x,&\text{jika}~x < 0 \end{cases}$
Baca : Soal dan Pembahasan – Persamaan Nilai Mutlak
Baca : Soal dan Pembahasan – Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk memperkuat pemahaman mengenai dasar perhitungan nilai mutlak, berikut disajikan soal dan pembahasannya. Soal dikutip dari berbagai sumber (referensi). Soal juga dapat diunduh dalam format PDF melalui tautan berikut: Download (PDF, 153 KB).
Quote by B.J. Habibie
Soal Nomor 1
Hasil dari $|12|-|-3| = \cdots \cdot$
A. $15$ C. $9$ E. $3$
B. $12$ D. $6$
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\color{red}{|12|}-\color{red}{|-3|} = 12-3 = 9$
(Jawaban C)
Soal Nomor 2
Hasil dari $\left|\dfrac{-24}{36}\right| \times |-6| = \cdots \cdot$
A. $-4$ C. $2$ E. $6$
B. $-2$ D. $4$
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} \color{red}{\left|\dfrac{-24}{36}\right|} \times \color{red}{|-6|} & = \dfrac{24}{\cancelto{6}{36}} \times \cancel{6} \\ & = \dfrac{24}{6} = 4 \end{aligned}$
(Jawaban D)
Soal Nomor 3
Hasil dari $-|-(-5)| = \cdots \cdot$
A. $-5$ C. $5^{-1}$ E. $5^2$
B. $5$ D. $-5^{-1}$
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$-|\color{red}{-(-5)}| = -|\color{red}{5}| = -5$
Jadi, nilai dari $\boxed{-|-(-5)| = -5}$
(Jawaban A)
Soal Nomor 4
Nilai dari $|-4|-|-6^2 \times 2| = \cdots \cdot$
A. $-68$ C. $40$ E. $76$
B. $-40$ D. $68$
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} |-4|-|-6^2 \times 2| & = |-4|-|-72| \\ & = 4-72 = -68 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $\boxed{|-4|-|-6^2 \times 2| = -68}$
(Jawaban A)
Soal Nomor 5
Di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$
- $|x| + |-x| = 0$
- tanda nilai mutlak hanya berlaku untuk bilangan positif
- $|x| = 3$ hanya dipenuhi oleh $-3$ atau $3$
- $\dfrac{|-6| + 2|3|}{6} = 0$
- $|7^2 \times 2|-|-3^2|=107$
Analisis setiap opsi yang tersedia.
Cek opsi A: Pernyataan salah
Untuk setiap $x \in \mathbb{R}$,
$$|x| + |-x| = |x| + |x| = \begin{cases} 2x,& \text{jika}~x \geq 0 \\ -2x, &\text{jika}~x < 0 \end{cases}$$
Cek opsi B: Pernyataan salah
Berdasarkan definisi nilai mutlak, tanda mutlak juga berlaku untuk bilangan negatif dan nol, misalnya $|-3| = 3$.
Cek opsi C: Pernyataan benar
Substitusi $x = 3$ atau $x = -3$ mengakibatkan pernyataan menjadi benar, yaitu $|3| = |-3| = 3$.
Cek opsi D: Pernyataan salah
$\begin{aligned} \dfrac{|-6| + 2|3|}{6} & = \dfrac{6+2(3)}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$
Cek opsi E: Pernyataan salah
$\begin{aligned} |7^2 \times 2|-|-3^2| & = |98|-|9| \\ & = 98-9 = 89 \end{aligned}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 6
Hasil dari $|2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} = \cdots \cdot$
A. $\dfrac{3\pi -10}{5}$ D. $\dfrac{10-3\pi}{2}$
B. $\dfrac{5+3\pi}{2}$ E. $\dfrac{3\pi-10}{2}$
C. $\dfrac{5-3\pi}{2}$
Perhatikan bahwa $2\pi -5$ bernilai positif, sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuk.
$\begin{aligned} |2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} & = (2\pi -5)-\dfrac{\pi}{2} \\ & = \dfrac{4\pi -10-\pi}{2} \\ & = \dfrac{3\pi-10}{2} \end{aligned}$
Hasil dari $\boxed{|2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} = \dfrac{3\pi-10}{2}}$
(Jawaban E)
Soal Nomor 7
Hasil dari $|2^{\pi}-\pi^2| = \cdots$
A. $2^{\pi + 1}-\pi$ D. $\pi^2-2\pi$
B. $-2^{\pi}+\pi^2$ E. $2^{\pi}+\pi^2$
C. $2^{\pi}+\pi$
Perhatikan bahwa $2^{\pi} \approx 2^{3,14} \approx 8,\cdots$, sedangkan $\pi^2 \approx (3,14)^2 \approx 9,\cdots$ sehingga $2^{\pi} < \pi^2$. Dengan demikian, tanda mutlak mengubah bentuknya. Jadi, ditulis
$\boxed{|2^{\pi}-\pi^2| = -(2^{\pi}-\pi^2) = -2^{\pi}+\pi^2}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 8
Nilai dari $|\sqrt{5}-\sqrt3| = \cdots \cdot$
A. $\sqrt5 + \sqrt3$ D. $\sqrt5-\sqrt3$
B. $2\sqrt3-\sqrt5$ E. $\sqrt3-\sqrt5$
C. $2\sqrt5-\sqrt3$
Karena $\sqrt5 > \sqrt3$, maka $\sqrt5-\sqrt3$ bernilai positif, sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuknya. Jadi, ditulis $|\sqrt{5}-\sqrt3| = \sqrt5-\sqrt3.$
(Jawaban D)
Soal Nomor 9
Hasil dari $\left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| = \cdots \cdot$
A. $\pi-\dfrac{23}{7}$ D. $2\pi-\dfrac{23}{7}$
B. $-\pi+\dfrac{23}{7}$ E. $\pi-\dfrac{46}{7}$
C. $\pi+\dfrac{23}{7}$
Kisaran nilai $\pi$ adalah $\dfrac{22}{7}$. Karena itu, $\pi < \dfrac{23}{7}$, sehingga $\pi-\dfrac{23}{7}$ bernilai negatif. Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} \left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| & = -\left(\pi-\dfrac{23}{7}\right) \\ & = -\pi+\dfrac{23}{7} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| = -\pi+\dfrac{23}{7}}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 10
Hasil dari $\left|\dfrac{3}{2-\sqrt3}\right|$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{3}{2+\sqrt3}$ D. $\dfrac{2+\sqrt3}{3}$
B. $\dfrac{3}{2-\sqrt3}$ E. $\dfrac{3}{-2-\sqrt3}$
C. $\dfrac{3}{\sqrt3-2}$
Karena $2 > \sqrt3 \approx 1,7$, maka $2-\sqrt3$ bernilai positif sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuk.
Dengan demikian,
$\boxed{\left|\dfrac{3}{2-\sqrt3}\right| = \dfrac{3}{2-\sqrt3}}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 11
Hasil dari $|2 \times 4-10|-|1-2\times 3|$ $\times |1+2| = \cdots \cdot$
A. $-17$ C. $7$ E. $17$
B. $-13$ D. $15$
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} & |2 \times 4-10|-|1-2\times 3| \times |1+2| \\ & = |8-10|-|1-6| \times |3| \\ & = |-2|-|-5| \times 3 \\ & = 2-5 \times 3 \\ & = 2-15 = -13 \end{aligned}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 12
Hasil dari $|5|-3\times \left|\dfrac{4}{-3}\right| + |-2|^2 = \cdots \cdot$
A. $13$ C. $5$ E. $1$
B. $9$ D. $3$
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} & |5|-3\times \left|\dfrac{4}{-3}\right| + |-2|^2 \\ & = 5-\cancel{3} \times \dfrac{4}{\cancel{3}} + (2)^2 \\ & = 5-4+4 = 5 \end{aligned}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 13
Hasil dari $|-a| \times |a|-|-a|^2 \times (-2)$ $= \cdots \cdot$
A. $-3a^2$ D. $3a^2$
B. $-a^2$ E. $a^2+2a$
C. $a^2$
Perhatikan bahwa $|x^2| = |-x^2| = x^2$ untuk setiap nilai $x$.
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} & \color{blue}{|-a| \times |a|}-|-a|^2 \times (-2) \\ & = |a^2|+2|a|^2 \\ & = a^2+2a^2 = 3a^2 \end{aligned}$
(Jawaban D)
Soal Nomor 14
Nilai dari $|10+x-x^2|$ untuk $x=20$ adalah $\cdots \cdot$
A. $370$ D. $410$
B. $380$ E. $430$
C. $390$
Substitusi $x = 20$ pada bentuk nilai mutlaknya.
$\begin{aligned} |10+\color{blue}{x}-\color{blue}{x}^2| & = |10+(20)-(20)^2| \\ & = |30-400| \\ & = 370 \end{aligned}$
(Jawaban A)
Soal Nomor 15
Diketahui $f(x)=|x-5|$.
Nilai $f(0)+f(5)-f(10)\times f(-2) = \cdots \cdot$
A. $-35$ C. $30$ E. $45$
B. $-30$ D. $40$
Diketahui $f(x)=|x-5|$.
$\begin{aligned} & f(0)+f(5)-f(10)\times f(-2) \\ & = |0-5| + |5-5|-|10-5| \times |(-2)-5| \\ & = 5+0-5 \times 7 \\ &= 5-35=-30 \end{aligned}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 16
Diketahui $f(x) = |2x-1|$ dan $g(x)=|5-x|$. Nilai $f(3)-g(3) = \cdots \cdot$
A. $7$ C. $3$ E. $1$
B. $5$ D. $2$
Diketahui $f(x) = |2x-1|$ dan $g(x)=|5-x|$.
$\begin{aligned} f(3)-g(3) & = |2(3)-1|-|5-3| \\ & = |5|-|2| \\ & = 5-2 = 3 \end{aligned}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 17
Bentuk sederhana dari $|x+4|+|5-2x|-|x-2|$ untuk nilai $x>10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2x+11$ D. $-2x+11$
B. $2x+1$ E. $-3x+11$
C. $2x-1$
Diketahui $x > 10$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak,
$$\begin{aligned} |x+4| & = \begin{cases} \color{red}{x+4},&\text{jika}~-x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4 \\ -x+4,&\text{jika}~x-4 < 0 \Leftrightarrow x < 4 \end{cases} \\ |5-2x| & = \begin{cases} 5-2x,&\text{jika}~5-2x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac52 \\ \color{red}{2x-5},&\text{jika}~5-2x< 0 \Leftrightarrow x > \frac52 \end{cases} \\ |x-2| & = \begin{cases} \color{red}{x-2},&\text{jika}~x-2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 \\ -x+2,&\text{jika}~x-2<0 \Leftrightarrow x < 2 \end{cases} \end{aligned}$$Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} & |x+4|+|5-2x|-|x-2| \\ & = (x+4)+(2x-5)-(x-2) \\ & = (x+2x-x)+(4-5+2) \\ & = 2x+1 \end{aligned}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 18
Bentuk sederhana dari $|3x-6|-|x-4||x+1|$ untuk nilai $2 < x < 4$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x^2-6x-2$
B. $x^2-6x+2$
C. $x^2-6x+10$
D. $x^2-10$
E. $x^2+2$
Diketahui $2 < x < 4$ (nilai $x$ berada di antara $2$ dan $4$).
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |3x-6| & = \begin{cases} \color{red}{3x-6},& \text{jika}~3x-6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 \\ -3x+6,&\text{jika}~3x-6 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{cases} \\ |x-4| & = \begin{cases} x-4,&\text{jika}~x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4 \\ \color{red}{-x+4},&\text{jika}~x-4< 0 \Leftrightarrow x < 4 \end{cases} \\ |x+1| & = \begin{cases} \color{red}{x+1},&\text{jika}~x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1 \\ -x-1,&\text{jika}~x+1 < 0 \Leftrightarrow x < -1 \end{cases} \end{aligned}$$Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} & |3x-6|-|x-4||x+1| \\ & = (3x-6)-(-x+4)(x+1) \\ & = (3x-6)-(-x^2-x+4x+4) \\ & = x^2-10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $|3x-6|-|x-4||x+1|$ untuk nilai $2 < x < 4$ adalah $\boxed{x^2-10}$
(Jawaban D)
Soal Nomor 19
Bentuk sederhana dari $|2x-1|-4|0,5-x|+2|x+1|$ untuk $x>\dfrac12$ adalah $\cdots \cdot$
A. $3$ D. $4x+1$
B. $2$ E. $8x-1$
C. $4x-1$
Untuk $x > \dfrac12$, diperoleh ekspresi $2x-1$ bernilai positif sehingga
$|2x-1| = 2x-1$
Untuk $x > \dfrac12$, diperoleh ekspresi $0,5-x$ bernilai negatif sehingga
$|0,5-x| = -(0,5-x) = x-0,5$
Untuk $x > \dfrac12$, diperoleh ekspresi $x+1$ bernilai positif sehingga
$|x+1| = x+1$
Dengan demikian, kita dapatkan
$\begin{aligned} & |2x-1|-4|0,5-x|+2|x+1| \\ & = (2x-1)-4(x-0,5)+2(x+1) \\ & = (2x-4x+2x)+(-1+2+2) \\ & = 3 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $|2x-1|-4|0,5-x|+2|x+1|$ untuk $x>\dfrac12$ adalah $\boxed{3}$
(Jawaban A)
Soal Nomor 20
Manakah dari ekspresi berikut yang tidak mungkin bernilai $0$?
A. $|x+1|$
B. $|x-1|-1$
C. $2|x-1|$
D. $-|x+1|+2$
E. $|x+1|+2$
Cek Opsi A:
$|x+1|$ dapat bernilai $0$ bila diambil $x = -1$.
Cek Opsi B:
$|x-1|-1$ dapat bernilai $0$ bila diambil $x = 0$ atau $x = 2$.
Cek Opsi C:
$2|x-1|$ dapat bernilai $0$ bila diambil $x = 1$.
Cek Opsi D:
$-|x+1|+2$ dapat bernilai $0$ bila diambil $x = -3$ atau $x = 1$.
Cek Opsi E:
$|x+1|+2$ tidak mungkin bernilai $0$. Ini dikarenakan $|x+1|$ paling kecil bernilai $0$, yaitu ketika $x=-1$, dan bila ditambah dengan $2$, maka nilai terkecil yang mungkin adalah $0+2=2$.
(Jawaban E)
Soal Nomor 21
Nilai terkecil yang mungkin dari ekspresi $|2-x|+|x-y|+|y-2007|$ adalah $\cdots \cdot$
A. $985$ D. $2005$
B. $1003$ E. $2009$
C. $1004$
Bentuk $|a-b|$ menyatakan selisih antara $a$ dan $b$, sehingga nilai $|2-x|+|x-y|+|y-2007|$ akan sekecil mungkin saat $2 \leq x, y \leq 2007$. Ketika dipilih $x$ dan $y$ dalam interval tersebut (misalnya $x = 2$ dan $y = 2007$), maka diperoleh bahwa nilai terkecilnya adalah $\boxed{2005}$
(Jawaban D)
Bagian Uraian
Soal Nomor 1
Tentukan hasil pengerjaan berikut.
a. $|-2||-12|-|6||-3^2|$
b. $\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right| |-24|\left(-\left|\dfrac16\right|\right)$
Jawaban a)
$\begin{aligned} \color{blue}{|-2|}\color{red}{|-12|}-\color{blue}{|6|}\color{red}{|-3^2|} & = (2)(12)-(6)(9) \\ & = 24-54 = -30 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{|-2||-12|-|6||-3^2| = -30}$
Jawaban b)
$\begin{aligned} & \color{blue}{\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right|}\color{red}{|-24|}\left(-\left|\dfrac16\right|\right) \\ & = \left(\dfrac{15}{\cancel{2}}\right)(\cancelto{2}{24})\left(-\dfrac{1}{\cancel{6}}\right) \\ & = 15 \times 2 \times (-1) = -30 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right| |-24|\left(-\left|\dfrac16\right|\right)= -30}$
Soal Nomor 2
Diketahui $f(x) = |3x + 9|$.
Tentukan nilai $f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3}$.
Diketahui $f(x) = |3x+9|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} f(-4) & = |3(-4)+9| = |-3| = 3 \\ f(-1) & = |3(-1)+9| = |6| = 6 \\ f(3) & = |3(3)+9| = |18| = 18 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3} & = 3 \times 6 + \dfrac{18}{-3} \\ & = 18 + (-6) = 12 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3} =12}$
Soal Nomor 3
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$. Tentukan nilai:
a. $f(-4) \times g(-4)-(f(10))^2$;
b. $g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2)$.
Jawaban a)
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} f(-4) & = |10-2(-4)| = |10 + 8| = 18 \\ g(-4) & = |2(-4)+6| = |-2| = 2 \\ f(10) & = |10-2(10)| = |-10| = 10 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & f(-4) \times g(-4)-(f(10))^2 \\ & = 18 \times 2-(10)^2 \\ & = 36-100 = -64 \end{aligned}$
Jawaban b)
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} g(10) & = |2(10)+6| = |26| = 26 \\ f(-5) & = |10-2(-5)| = |10+10| = 20 \\ f(-2) & = |10-2(-2)| = |10+4| = 14 \\ g(-2) & = |2(-2)+6| = |-4+6| = 2 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2) \\ & = 26-20+14 \times 2 \\ & = 6 + 28 = 34 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2) = 34}$
Soal Nomor 4
Tentukan bentuk sederhana dari $|x-1|+|x+2|-|9-3x|$ untuk nilai $x$ berikut.
a. $x < -2$
b. $-2<x<1$
c. $1<x<3$
d. $x>3$
Jawaban a)
Diketahui $x < -2$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} x-1,&\text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ \color{red}{-x+1},&\text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} x+2,&\text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ \color{red}{-x-2},&\text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},&\text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,&\text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (-x+1)+(-x-2)-(9-3x) \\ & = (-x-x+3x)+(1-2-9) \\ & = x-10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = x-10}$
Jawaban b)
Diketahui $-2 < x < 1$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} x-1,& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ \color{red}{-x+1},& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (-x+1)+(x+2)-(9-3x) \\ & = (-x+x+3x)+(1+2-9) \\ & = 3x-6 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = 3x-6}$
Jawaban c)
Diketahui $1 < x < 3$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} \color{red}{x-1},& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ -x+1,& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (x-1)+(x+2)-(9-3x) \\ & = (x+x+3x)+(-1+2-9) \\ & = 5x-8 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = 5x-8}$
Jawaban d)
Diketahui $x > 3$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} \color{red}{x-1},& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ -x+1,& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} 9-3x,& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ \color{red}{-9+3x},& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (x-1)+(x+2)-(-9+3x) \\ & = (x+x-3x)+(-1+2+9) \\ & = -x+10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = -x+10}$
Baca : Soal dan Pembahasan – Soal Cerita (Aplikasi) Nilai Mutlak
Postingan Terkait
September 13, 2019 Soal dan Pembahasan – Persamaan Nilai Mutlak- September 17, 2019 Soal dan Pembahasan – Pertidaksamaan Nilai Mutlak
- Oktober 31, 2019 Soal dan Pembahasan – Soal Cerita (Aplikasi) Nilai Mutlak
- Juli 5, 2018 Soal dan Pembahasan – Ujian Akhir Semester (UAS) Analisis Real 1 (Versi B) – Prodi Pendidikan Matematika FKIP Untan
Luar biasa, blog yang bagus banget isinya.. sangat bermanfaat. Lanjutkan!
Oh ya, benar. Sudah diperbaiki, ya. Terima kasih koreksinya