Soal dan Pembahasan – Perhitungan Nilai Mutlak

      Nilai mutlak adalah tanda yang digunakan untuk membuat suatu bilangan menjadi bernilai non-negatif. Arti dari non-negatif (tidak negatif) adalah nol atau positif. Notasi yang digunakan adalah garis tegak berpasangan | |. Secara matematis, nilai mutlak dari bilangan real $x$ didefinisikan sebagai berikut.
$|x| = \begin{cases} x,&\text{jika}~x \geq 0 \\ -x,&\text{jika}~x < 0 \end{cases}$

Baca : Soal dan Pembahasan – Persamaan Nilai Mutlak

Baca : Soal dan Pembahasan – Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk memperkuat pemahaman mengenai dasar perhitungan nilai mutlak, berikut disajikan soal dan pembahasannya. Soal dikutip dari berbagai sumber (referensi). Semoga bermanfaat. 

Quote by B.J. Habibie

Tanpa cinta, kecerdasan itu berbahaya. Tanpa kecerdasan, cinta itu tak cukup.

Soal Nomor 1
Hasil dari $|12|-|-3| = \cdots \cdot$
A. $15$                    C. $9$                    E. $3$
B. $12$                    D. $6$

Pembahasan

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\color{red}{|12|}-\color{red}{|-3|} = 12-3 = 9$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Hasil dari $\left|\dfrac{-24}{36}\right| \times |-6| = \cdots \cdot$
A. $-4$                   C. $2$                     E. $6$
B. $-2$                   D. $4$

Pembahasan

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} \color{red}{\left|\dfrac{-24}{36}\right|} \times \color{red}{|-6|} & = \dfrac{24}{\cancelto{6}{36}} \times \cancel{6} \\ & = \dfrac{24}{6} = 4 \end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Hasil dari $-|-(-5)| = \cdots \cdot$
A. $-5$                  C. $5^{-1}$                     E. $5^2$
B. $5$                   D. $-5^{-1}$

Pembahasan

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$-|\color{red}{-(-5)}| = -|\color{red}{5}| = -5$
Jadi, nilai dari $\boxed{-|-(-5)| = -5}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai dari $|-4|-|-6^2 \times 2| = \cdots \cdot$
A. $-68$                      C. $40$                    E. $76$
B. $-40$                      D. $68$

Pembahasan

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} |-4|-|-6^2 \times 2| & = |-4|-|-72| \\ & = 4-72 = -68 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $\boxed{|-4|-|-6^2 \times 2| = -68}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$
A. $|x| + |-x| = 0$
B. tanda nilai mutlak hanya berlaku untuk bilangan positif
C. $|x| = 3$ hanya dipenuhi oleh $-3$ atau $3$
D. $\dfrac{|-6| + 2|3|}{6} = 0$
E. $|7^2 \times 2|-|-3^2|=107$

Pembahasan

Analisis setiap opsi yang tersedia.
Cek opsi A: Pernyataan salah
Untuk setiap $x \in \mathbb{R}$,
$$|x| + |-x| = |x| + |x| = \begin{cases} 2x,& \text{jika}~x \geq 0 \\ -2x, &\text{jika}~x < 0 \end{cases}$$
Cek opsi B: Pernyataan salah
Berdasarkan definisi nilai mutlak, tanda mutlak juga berlaku untuk bilangan negatif dan nol, misalnya $|-3| = 3$.
Cek opsi C: Pernyataan benar
Substitusi $x = 3$ atau $x = -3$ mengakibatkan pernyataan menjadi benar, yaitu $|3| = |-3| = 3$.
Cek opsi D: Pernyataan salah
$\begin{aligned} \dfrac{|-6| + 2|3|}{6} & = \dfrac{6+2(3)}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$
Cek opsi E: Pernyataan salah
$\begin{aligned} |7^2 \times 2|-|-3^2| & = |98|-|9| \\ & = 98-9 = 89 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 6
Hasil dari $|2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} = \cdots \cdot$
A. $\dfrac{3\pi -10}{5}$                     D. $\dfrac{10-3\pi}{2}$
B. $\dfrac{5+3\pi}{2}$                       E. $\dfrac{3\pi-10}{2}$
C. $\dfrac{5-3\pi}{2}$

Pembahasan

Perhatikan bahwa $2\pi -5$ bernilai positif, sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuk.
$\begin{aligned} |2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} & = (2\pi -5)-\dfrac{\pi}{2} \\ & = \dfrac{4\pi -10-\pi}{2} \\ & = \dfrac{3\pi-10}{2} \end{aligned}$
Hasil dari $\boxed{|2\pi-5|-\dfrac{\pi}{2} = \dfrac{3\pi-10}{2}}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 7
Hasil dari $|2^{\pi}-\pi^2| = \cdots$
A. $2^{\pi + 1}-\pi$                         D. $\pi^2-2\pi$
B. $-2^{\pi}+\pi^2$                        E. $2^{\pi}+\pi^2$
C. $2^{\pi}+\pi$

Pembahasan

Perhatikan bahwa $2^{\pi} \approx 2^{3,14} \approx 8,\cdots$, sedangkan $\pi^2 \approx (3,14)^2 \approx 9,\cdots$ sehingga $2^{\pi} < \pi^2$. Dengan demikian, tanda mutlak mengubah bentuknya. Jadi, ditulis
$\boxed{|2^{\pi}-\pi^2| = -(2^{\pi}-\pi^2) = -2^{\pi}+\pi^2}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Bentuk singkat dari $x-5y$ atau $5y-x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $|5y-x|$                          D. $|y-x|$
B. $|y-5x|$                          E. $|-5y-x|$
C. $|x-5y|$

Pembahasan

Bentuk singkat penulisannya adalah $|x-5y|$. Apabila $x \geq 5y$, maka hasilnya menjadi $x-5y$. Namun bila $x < 5y$, maka hasilnya menjadi $5y-x$.
Catatan: $|x-5y| = |5y-x|$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9
Nilai dari $|\sqrt{5}-\sqrt3| = \cdots \cdot$
A. $\sqrt5 + \sqrt3$                          D. $\sqrt5-\sqrt3$
B. $2\sqrt3-\sqrt5$                         E. $\sqrt3-\sqrt5$
C. $2\sqrt5-\sqrt3$

Pembahasan

Karena $\sqrt5 > \sqrt3$, maka $\sqrt5-\sqrt3$ bernilai positif, sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuknya. Jadi, ditulis
$|\sqrt{5}-\sqrt3| = \sqrt5-\sqrt3$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10
Hasil dari $\left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| = \cdots \cdot$
A. $\pi-\dfrac{23}{7}$                       D. $2\pi-\dfrac{23}{7}$
B. $-\pi+\dfrac{23}{7}$                     E. $\pi-\dfrac{46}{7}$
C. $\pi+\dfrac{23}{7}$

Pembahasan

Kisaran nilai $\pi$ adalah $\dfrac{22}{7}$. Karena itu, $\pi < \dfrac{23}{7}$, sehingga $\pi-\dfrac{23}{7}$ bernilai negatif. Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} \left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| & = -\left(\pi-\dfrac{23}{7}\right) \\ & = -\pi+\dfrac{23}{7} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\left|\pi-\dfrac{23}{7}\right| = -\pi+\dfrac{23}{7}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 11
Hasil dari $\left|\dfrac{3}{2-\sqrt3}\right|$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\dfrac{3}{2+\sqrt3}$                     D. $\dfrac{2+\sqrt3}{3}$
B. $\dfrac{3}{2-\sqrt3}$                      E. $\dfrac{3}{-2-\sqrt3}$
C. $\dfrac{3}{\sqrt3-2}$

Pembahasan

Karena $2 > \sqrt3 \approx 1,7$, maka $2-\sqrt3$ bernilai positif sehingga tanda mutlak tidak mengubah bentuk.
Dengan demikian,
$\boxed{\left|\dfrac{3}{2-\sqrt3}\right| = \dfrac{3}{2-\sqrt3}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Hasil dari $|2 \times 4-10|-|1-2\times 3| \times |1+2| = \cdots \cdot$
A. $-17$                   C. $7$                      E. $17$
B. $-13$                   D. $15$

Pembahasan

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} & |2 \times 4-10|-|1-2\times 3| \times |1+2| \\ & = |8-10|-|1-6| \times |3| \\ & = |-2|-|-5| \times 3 \\ & = -2-5 \times 3 \\ & = -2-15 = -17 \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 13
Hasil dari $|5|-3\times \left|\dfrac{4}{-3}\right| + |-2|^2 = \cdots \cdot$
A. $13$                    C. $5$                       E. $1$
B. $9$                      D. $3$

Pembahasan

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{aligned} & |5|-3\times \left|\dfrac{4}{-3}\right| + |-2|^2 \\ & = 5-\cancel{3} \times \dfrac{4}{\cancel{3}} + (2)^2 \\ & = 5-4+4 = 5 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Hasil dari $|-a| \times |a|-|-a|^2 \times (-2) = \cdots \cdot$
A. $-3a^2$                     D. $3a^2$
B. $-a^2$                       E. $a^2+2a$
C. $a^2$

Pembahasan

Perhatikan bahwa $|x^2| = |-x^2| = x^2$ untuk setiap nilai $x$.
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} & \color{blue}{|-a| \times |a|}-|-a|^2 \times (-2) \\ & = |a^2|+2|a|^2 \\ & = a^2+2a^2 = 3a^2 \end{aligned}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 15
Nilai dari $|10+x-x^2|$ untuk $x=20$ adalah $\cdots \cdot$
A. $370$                     D. $410$
B. $380$                     E. $430$
C. $390$

Pembahasan

Substitusi $x = 20$ pada bentuk nilai mutlaknya.
$\begin{aligned} |10+\color{blue}{x}-\color{blue}{x}^2| & = |10+(20)-(20)^2| \\ & = |30-400| \\ & = 370 \end{aligned}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 16
Diketahui $f(x)=|x-5|$.
Nilai $f(0)+f(5)-f(10)\times f(-2) = \cdots \cdot$
A. $-35$                  C. $30$                    E. $45$
B. $-30$                  D. $40$

Pembahasan

Diketahui $f(x)=|x-5|$.
$\begin{aligned} & f(0)+f(5)-f(10)\times f(-2) \\ & = |0-5| + |5-5|-|10-5| \times |(-2)-5| \\ & = 5+0-5 \times 7 \\ &= 5-35=-30 \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 17
Diketahui $f(x) = |2x-1|$ dan $g(x)=|5-x|$. Nilai $f(3)-g(3) = \cdots \cdot$
A. $7$           B. $5$             C. $3$            D. $2$            E. $1$

Pembahasan

Diketahui $f(x) = |2x-1|$ dan $g(x)=|5-x|$.
$\begin{aligned} f(3)-g(3) & = |2(3)-1|-|5-3| \\ & = |5|-|2| \\ & = 5-2 = 3 \end{aligned}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 18
Bentuk sederhana dari $|x+4|+|5-2x|-|x-2|$ untuk nilai $x>10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $2x+11$                 D. $-2x+11$
B. $2x+1$                   E. $-3x+11$
C. $2x-1$

Pembahasan

Diketahui $x > 10$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak,
$$\begin{aligned} |x -4| & = \begin{cases} \color{red}{x-4},&\text{jika}~x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4 \\ -x+4,&\text{jika}~x-4 < 0 \Leftrightarrow x < 4 \end{cases} \\ |5-2x| & = \begin{cases} 5-2x,&\text{jika}~5-2x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac52 \\ \color{red}{2x-5},&\text{jika}~5-2x< 0 \Leftrightarrow x > \frac52 \end{cases} \\ |x-2| & = \begin{cases} \color{red}{x-2},&\text{jika}~x-2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 \\ x-2,&\text{jika}~x-2<0 \Leftrightarrow x < 2 \end{cases} \end{aligned}$$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} & |x+4|+|5-2x|-|x-2| \\ & = (x+4)+(2x-5)-(x-2) \\ & = (x+2x-x)+(4-5+2) \\ & = 2x+1 \end{aligned}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 19
Bentuk sederhana dari $|3x-6|-|x-4||x+1|$ untuk nilai $2 < x < 4$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x^2-6x-2$
B. $x^2-6x+2$
C. $x^2-6x+10$
D. $x^2-10$
E. $x^2+2$

Pembahasan

Diketahui $2 < x < 4$ (nilai $x$ berada di antara $2$ dan $4$).
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |3x-6| & = \begin{cases} \color{red}{3x-6},& \text{jika}~3x-6 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2 \\ -3x+6,&\text{jika}~3x-6 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \end{cases} \\ |x-4| & = \begin{cases} x-4,&\text{jika}~x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 4 \\ \color{red}{-x+4},&\text{jika}~x-4< 0 \Leftrightarrow x < 4 \end{cases} \\ |x+1| & = \begin{cases} \color{red}{x+1},&\text{jika}~x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -1 \\ -x-1,&\text{jika}~x+1 < 0 \Leftrightarrow x < -1 \end{cases} \end{aligned}$$
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} & |3x-6|-|x-4||x+1| \\ & = (3x-6)-(-x+4)(x+1) \\ & = (3x-6)-(-x^2-x+4x+4) \\ & = x^2-10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $|3x-6|-|x-4||x+1|$ untuk nilai $2 < x < 4$ adalah $\boxed{x^2-10}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 20
Bentuk sederhana dari $|2x-1|-4|0,5-x|+2|x+1|$ untuk $x>\dfrac12$ adalah $\cdots \cdot$
A. $3$                            D. $4x+1$
B. $2$                            E. $8x-1$
C. $4x-1$

Pembahasan

Untuk $x > \dfrac12$, diperoleh ekspresi $2x-1$ bernilai positif sehingga
$|2x-1| = 2x-1$
Untuk $x > \dfrac12$, diperoleh ekspresi $0,5-x$ bernilai negatif sehingga
$|0,5-x| = -(0,5-x) = x-0,5$
Untuk $x > \dfrac12$, diperoleh ekspresi $x+1$ bernilai positif sehingga
$|x+1| = x+1$
Dengan demikian, kita dapatkan
$\begin{aligned} & |2x-1|-4|0,5-x|+2|x+1| \\ & = (2x-1)-4(x-0,5)+2(x+1) \\ & = (2x-4x+2x)+(-1+2+2) \\ & = 3 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $|2x-1|-4|0,5-x|+2|x+1|$ untuk $x>\dfrac12$ adalah $\boxed{3}$
(Jawaban A)

[collapse]

Bagian Uraian

Soal Nomor 21
Tentukan hasil pengerjaan berikut.
a. $|-2||-12|-|6||-3^2|$
b. $\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right| |-24|\left(-\left|\dfrac16\right|\right)$

Pembahasan

Jawaban a)
$\begin{aligned} \color{blue}{|-2|}\color{red}{|-12|}-\color{blue}{|6|}\color{red}{|-3^2|} & = (2)(12)-(6)(9) \\ & = 24-54 = -30 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{|-2||-12|-|6||-3^2| = -30}$
Jawaban b)
$\begin{aligned} & \color{blue}{\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right|}\color{red}{|-24|}\left(-\left|\dfrac16\right|\right) \\ & = \left(\dfrac{15}{\cancel{2}}\right)(\cancelto{2}{24})\left(-\dfrac{1}{\cancel{6}}\right) \\ & = 15 \times 2 \times (-1) = -30 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\left|\dfrac{5}{-2} \times 3\right| |-24|\left(-\left|\dfrac16\right|\right)= -30}$

[collapse]

Soal Nomor 22
Diketahui $f(x) = |3x + 9|$.
Tentukan nilai $f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3}$.

Pembahasan

Diketahui $f(x) = |3x+9|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} f(-4) & = |3(-4)+9| = |-3| = 3 \\ f(-1) & = |3(-1)+9| = |6| = 6 \\ f(3) & = |3(3)+9| = |18| = 18 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3} & = 3 \times 6 + \dfrac{18}{-3} \\ & = 18 + (-6) = 12 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{f(-4) \times f(-1) + \dfrac{f(3)}{-3} =12}$

[collapse]

Soal Nomor 23
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$. Tentukan nilai:
a. $f(-4) \times g(-4)-(f(10))^2$;
b. $g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2)$.

Pembahasan

Jawaban a)
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} f(-4) & = |10-2(-4)| = |10 + 8| = 18 \\ g(-4) & = |2(-4)+6| = |-2| = 2 \\ f(10) & = |10-2(10)| = |-10| = 10 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & f(-4) \times g(-4)-(f(10))^2 \\ & = 18 \times 2-(10)^2 \\ & = 36-100 = -64 \end{aligned}$
Jawaban b)
Diketahui $f(x)=|10-2x|$ dan $g(x)=|2x+6|$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} g(10) & = |2(10)+6| = |26| = 26 \\ f(-5) & = |10-2(-5)| = |10+10| = 20 \\ f(-2) & = |10-2(-2)| = |10+4| = 14 \\ g(-2) & = |2(-2)+6| = |-4+6| = 2 \end{aligned}$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2) \\ & = 26-20+14 \times 2 \\ & = 6 + 28 = 34 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{g(10)-f(-5)+f(-2)\times g(-2) = 34}$

[collapse]

Soal Nomor 24
Tentukan bentuk sederhana dari $|x-1|+|x+2|-|9-3x|$ untuk nilai $x$ berikut.
a. $x < -2$
b. $-2<x<1$
c. $1<x<3$
d. $x>3$

Pembahasan

Jawaban a)
Diketahui $x < -2$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} x-1,&\text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ \color{red}{-x+1},&\text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} x+2,&\text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ \color{red}{-x-2},&\text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},&\text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,&\text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (-x+1)+(-x-2)-(9-3x) \\ & = (-x-x+3x)+(1-2-9) \\ & = x-10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = x-10}$
Jawaban b)
Diketahui $-2 < x < 1$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} x-1,& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ \color{red}{-x+1},& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (-x+1)+(x+2)-(9-3x) \\ & = (-x+x+3x)+(1+2-9) \\ & = 3x-6 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = 3x-6}$
Jawaban c)
Diketahui $1 < x < 3$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} \color{red}{x-1},& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ -x+1,& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} \color{red}{9-3x},& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ -9+3x,& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (x-1)+(x+2)-(9-3x) \\ & = (x+x+3x)+(-1+2-9) \\ & = 5x-8 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = 5x-8}$
Jawaban d)
Diketahui $x > 3$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{aligned} |x-1| & = \begin{cases} \color{red}{x-1},& \text{jika}~x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 \\ -x+1,& \text{jika}~x-1<0 \Leftrightarrow x < 1 \end{cases} \\ |x+2| & = \begin{cases} \color{red}{x+2},& \text{jika}~x+2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq -2 \\ -x-2,& \text{jika}~x+2<0 \Leftrightarrow x < -2 \end{cases} \\ |9-3x| & = \begin{cases} 9-3x,& \text{jika}~9-3x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 3 \\ \color{red}{-9+3x},& \text{jika}~9-3x < 0\Leftrightarrow x > 3 \end{cases} \end{aligned}$$
Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} & |x-1|+|x+2|-|9-3x| \\ & = (x-1)+(x+2)-(-9+3x) \\ & = (x+x-3x)+(-1+2+9) \\ & = -x+10 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\boxed{|x-1|+|x+2|-|9-3x| = -x+10}$

[collapse]

Baca : Soal dan Pembahasan – Soal Cerita (Aplikasi) Nilai Mutlak

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *