Tag: Persamaan

Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$|p|=\{\begin{array}{ll}p,& \text{jika}p\ge 0\\ -p,& \text{jika}p<0\end{array}$
Untuk $p\ge 0$, persamaan $|p|=10$ dapat ditulis $p=10$ (memenuhi syarat $p\ge 0$).
Untuk $p<0$, persamaan $|p|=10$ dapat ditulis $-p=10\iff p=-10$ (memenuhi syarat $p<0$).
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $p=10$ atau $p=-10$.
(Jawaban E)

Sederhanakan persamaannya lebih dulu.
$\begin{array}{rl}|3k|& =6\\ 3|k|& =6\\ |k|& =2\end{array}$
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$|k|=\{\begin{array}{ll}k,& \text{jika}k\ge 0\\ -k,& \text{jika}k<0\end{array}$
Untuk $k\ge 0$, persamaan $|k|=2$ dapat ditulis $k=2$ (memenuhi syarat $k\ge 0$).
Untuk $k<0$, persamaan $|k|=2$ dapat ditulis $-k=2\iff k=-2$ (memenuhi syarat $k<0$).
Jadi, nilai $k$ yang memenuhi adalah $k=-2$ atau $k=2$.
(Jawaban A)

Diketahui $|z+5|=5$.
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rl}z+5& =5\\ z& =0& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}z+5& =-5\\ z& =-10& & (★★)\end{array}$
Jadi, nilai $z$ yang memenuhi adalah $z=0$ atau $z=-10$.
(Jawaban E)

Sederhanakan persamaannya lebih dulu.
$\begin{array}{rl}|5x-6|-4& =10\\ |5x-6|& =14\end{array}$
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rl}5x-6& =14\\ 5x& =20\\ x& =4& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}5x-6& =-14\\ 5x& =-8\\ x& =-{\displaystyle \frac{8}{5}}=-1{\displaystyle \frac{3}{5}}& & (★★)\end{array}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah $\{4,-1{\displaystyle \frac{3}{5}}\}$
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa
$\begin{array}{rl}& |-6q-200|=160\\ & \iff |(-1)(6q+200)|=160\\ & \iff |6q+200|=160\end{array}$
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{array}{rl}6q+200& =160\\ 6q& =-40\\ q& =-{\displaystyle \frac{40}{6}}=-{\displaystyle \frac{20}{3}}=-6{\displaystyle \frac{2}{3}}& & (★)\end{array}$$atau
$\begin{array}{rl}6q+200& =-160\\ 6q& =-360\\ q& =-60& & (★★)\end{array}$
Jadi, nilai $q$ yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut adalah $q=-60$ atau $q=-6{\displaystyle \frac{2}{3}}.$
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa persamaan di atas ekuivalen dengan $|2x-3|=|x|$.
Cara 1: Cara Plus Minus
Dari persamaan $|2x-3|=|x|$, diperoleh
$\begin{array}{rl}2x-3& =x\\ x& =3& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}2x-3& =-x\\ 3x& =3\\ x& =1& & (★★)\end{array}$
Cara 2: Menguadratkan Kedua Ruas
Kuadratkan kedua ruas untuk memperoleh
$$\begin{array}{rl}|2x-3|& =|x|\\ (2x-3{)}^2& =(x{)}^2\\ (2x-3{)}^2-(x{)}^2& =0\\ (2x-3+x)(2x-3-x)& =0& & (a^2-b^2=(a+b)(a-b))\\ (3x-3)(x-3)& =0\end{array}$$Diperoleh $3x-3=0\iff x=1$ atau $x-3=0\iff x=3$.
Jadi, penyelesaian persamaan nilai mutlak tersebut adalah $x=1$ atau $x=3$.
(Jawaban E)

Misalkan $|x+7|=a$. Persamaan nilai mutlak di atas sekarang dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}{a}^2-3a-4& =0\\ (a-4)(a+1)& =0\end{array}$
Diperoleh $a=4$ atau $a=-1$.
Kemungkinan 1:
Karena $a=|x+7|$, maka $|x+7|=4$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak,
$\begin{array}{rl}x+7& =4\\ x& =-3& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}x+7& =-4\\ x& =-11& & (★★)\end{array}$
Kemungkinan 2:
Karena $a=|x+7|$, maka $|x+7|=-1$.
Persamaan itu jelas tidak memiliki penyelesaian karena nilai mutlak dari suatu bilangan tidak mungkin bernilai negatif.
Jadi, penyelesaian persamaan $|x+7{|}^2-3|x+7|-4=0$ adalah $\boxed{{\displaystyle x=-11}}$ atau $\boxed{{\displaystyle x=-3}}$
(Jawaban B)

Diketahui $|x-7|-|x-2|=3$.
Cari nilai $x$ dengan kemungkinan-kemungkinan berikut.
Kemungkinan 1:
Jika $x-7\ge 0\iff x\ge 7$, maka $|x-7|=x-7$.
Jika $x-2\ge 0\iff x\ge 2$, maka $|x-2|=x-2$.
Hasil irisannya menjadi $x\ge 7$.
Dengan demikian,
$\begin{array}{rl}|x-7|-|x-2|& =3\\ \Rightarrow (x-7)-(x-2)& =3\\ -5& =3(\text{X})\end{array}$
Tidak ada nilai $x$ yang memenuhi.
Kemungkinan 2:
Jika $x-7<0\iff x<7$, maka $|x-7|=-(x-7)=-x+7$.
Jika $x-2\ge 0\iff x\ge 2$, maka $|x-2|=x-2$.
Hasil irisannya menjadi $2\le x<7$.
Dengan demikian,
$\begin{array}{rl}|x-7|-|x-2|& =3\\ \Rightarrow (-x+7)-(x-2)& =3\\ -2x+9& =3\\ -2x& =-6\\ x& =3& & (★)\end{array}$
Kemungkinan 3:
Jika $x-7\ge 0\iff x\ge 7$, maka $|x-7|=x-7$.
Jika $x-2<0\iff x<2$, maka $|x-2|=-(x-2)=-x+2$.
Hasil irisannya menjadi $\mathrm{\varnothing }$ (tidak ada bilangan yang lebih besar atau sama dengan $7$, sekaligus kurang dari $2$).
Kemungkinan 4:
Jika $x-7<0\iff x<7$, maka $|x-7|=-(x-7)=-x+7$.
Jika $x-2<0\iff x<2$, maka $|x-2|=-(x-2)=-x+2$.
Hasil irisannya menjadi $x<2$.
Dengan demikian,
$\begin{array}{rl}|x-7|-|x-2|& =3\\ \Rightarrow (-x+7)-(-x+2)& =3\\ 5& =3(\text{X})\end{array}$
Tidak ada nilai $x$ yang memenuhi.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian $|x-7|-|x-2|=3$ adalah $\boxed{{\displaystyle \{3\}}}$
(Jawaban C)

Diketahui $|3x-2|-|x-3|=4-|x+2|.$
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{array}{rl}|3x-2|& =\{\begin{array}{llll}3x-2,& \text{jika}3x-2\ge 0\iff x\ge {\displaystyle \frac{2}{3}}& & (1)\\ -3x+2,& \text{jika}3x-2<0\iff x<{\displaystyle \frac{2}{3}}& & (2)\end{array}\\ |x-3|& =\{\begin{array}{llll}x-3,& \text{jika}x-3\ge 0\iff x\ge 3& & (3)\\ x-3,& \text{jika}x-3<0\iff x<3& & (4)\end{array}\\ |x+2|& =\{\begin{array}{llll}x+2,& \text{jika}x+2\ge 0\iff x\ge -2& & (5)\\ x+2,& \text{jika}x+2<0\iff x<-2& & (6)\end{array}\end{array}$$Gunakan garis bilangan untuk menentukan $4$ daerah yang berpotensi menjadi himpunan penyelesaian (dibatasi oleh $x=\frac{2}{3},x=-2,x=3$).

Daerah I:
Untuk $x<-2$, gunakan $(2),(4)$, dan $(6)$. Persamaan $|3x-2|-|x-3|=4-|x+2|$ dapat ditulis menjadi
$$\begin{array}{rl}(-3x+2)-(-x+3)& =4-(-x-2)\\ -2x-1& =x+6\\ -3x& =7\\ x& =-{\displaystyle \frac{7}{3}}.\end{array}$$Nilai $x=-{\displaystyle \frac{7}{3}}$ memenuhi syarat $x<-2$ sehingga akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Daerah II:
Untuk $-2\le x<{\displaystyle \frac{2}{3}}$, gunakan $(2),(4),$ dan $(5)$.
Persamaan $|3x-2|-|x-3|=4-|x+2|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}(-3x+2)-(-x+3)& =4-(x+2)\\ -2x-1& =-x+2\\ -x& =3\\ x& =-3.\end{array}$
Nilai $x=-3$ tidak memenuhi syarat $-2\le x<{\displaystyle \frac{2}{3}}$ sehingga tidak akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Daerah III:
Untuk ${\displaystyle \frac{2}{3}}\le x<3$, gunakan $(1),(4),$ dan $(5)$.
Persamaan $|3x-2|-|x-3|=4-|x+2|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}(3x-2)-(-x+3)& =4-(x+2)\\ 4x-5& =-x+2\\ 5x& =7\\ x& ={\displaystyle \frac{7}{5}}.\end{array}$
Nilai $x={\displaystyle \frac{7}{5}}$ memenuhi syarat ${\displaystyle \frac{2}{3}}\le x<3$ sehingga akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Daerah IV:
Untuk $x\ge 3$, gunakan $(1),(3)$, dan $(5)$.
Persamaan $|3x-2|-|x-3|=4-|x+2|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}(3x-2)-(x-3)& =4-(x+2)\\ 2x+1& =-x+2\\ 3x& =1\\ x& ={\displaystyle \frac{1}{3}}.\end{array}$
Nilai $x={\displaystyle \frac{1}{3}}$ tidak memenuhi syarat $x\ge 3$ sehingga tidak akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{-{\displaystyle \frac{7}{3}},{\displaystyle \frac{7}{5}}\}}}$
(Jawaban B)

Diketahui $|3x+2|+4x=6$.
Jika $3x+2\ge 0\iff x\ge -{\displaystyle \frac{2}{3}}$, maka $|3x+2|=3x+2$.
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{rl}|3x+2|+4x& =6\\ \Rightarrow (3x+2)+4x& =6\\ 7x& =4\\ x& ={\displaystyle \frac{4}{7}}& & (★)\end{array}$
(Memenuhi syarat $x\ge -\frac{2}{3}$).
Jika $3x+2<0\iff x<-{\displaystyle \frac{2}{3}}$, maka $|3x+2|=-3x-2$.
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{rl}|3x+2|+4x& =6\\ \Rightarrow (-3x-2)+4x& =6\\ x& =8& & (\text{X})\end{array}$
(Tidak memenuhi syarat $x<-\frac{2}{3}$).
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|3x+2|+4x=6$ adalah $x={\displaystyle \frac{4}{7}}$.
(Jawaban D)

Diketahui $|x^2-4|=x+|x-2|$.
Persamaan ini ekuivalen dengan
$|x-2|\cdot |x+2|=x+|x-2|$
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rl}|x-2|& =\{\begin{array}{ll}x-2,& \text{jika}x\ge 2\\ -x+2,& \text{jika}x<2\end{array}\\ |x+2|& =\{\begin{array}{ll}x+2,& \text{jika}x\ge -2\\ -x-2,& \text{jika}x<-2\end{array}\end{array}$
Kasus 1:
Misalkan $x<-2$, maka persamaan $|x-2|\cdot |x+2|=x+|x-2|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}(-x+2)\cdot (-x-2)& =x+(-x+2)\\ x^2+2x-2x-4& =2\\ x^2& =6\\ x& =\pm \sqrt{6}\end{array}$
Pilih $x=-\sqrt{6}$ karena memenuhi syarat $x<-2$.
Kasus 2:
Misalkan $-2\le x<2$, maka persamaan $|x-2|\cdot |x+2|=x+|x-2|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}(-x+2)\cdot (x+2)& =x+(-x+2)\\ -x^2-2x+2x+4& =2\\ x^2& =2\\ x& =\pm \sqrt{2}\end{array}$
Pilih $x=\pm \sqrt{2}$ karena keduanya memenuhi syarat $-2\le x<2$.
Kasus 3:
Misalkan $x\ge 2$, maka persamaan $|x-2|\cdot |x+2|=x+|x-2|$ dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}(x-2)\cdot (x+2)& =x+(x-2)\\ x^2+2x-2x-4& =2x-2\\ x^2-2x-2& =0\end{array}$
Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus ABC), diperoleh
$\begin{array}{rl}{x}_{1,2}& ={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\ & ={\displaystyle \frac{2\pm \sqrt{4-4(1)(-2)}}{2(1)}}\\ & ={\displaystyle \frac{2\pm 2\sqrt{3}}{2}}\\ & =1\pm \sqrt{3}\end{array}$
Pilih $x=1+\sqrt{3}$ karena memenuhi syarat $x\ge 2$.
Jadi, ada $4$ bilangan real yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut.
(Jawaban E)

Tinjau bentuk mutlak yang paling “dalam”, yaitu $|35-3x|$ yang memiliki arti
$$|35-3x|=\{\begin{array}{ll}35-3x,& \text{jika}x\le {\displaystyle \frac{35}{3}}\\ -35+3x,& \text{jika}x>{\displaystyle \frac{35}{3}}\end{array}$$Misal $x\le {\displaystyle \frac{35}{3}}$, maka kita peroleh dari persamaan nilai mutlak:
$\begin{array}{rl}x& =|3x-(35-3x)|\\ x& =|6x-35|\\ x& =6x-35\text{atau}x=-6x+35\\ x& =7\text{atau}x=5\end{array}$
Kedua nilai $x$ ini memenuhi syarat $x\le {\displaystyle \frac{35}{3}}$.
Misal, $x>{\displaystyle \frac{35}{3}}$, maka kita peroleh dari persamaan nilai mutlak:
$\begin{array}{rl}x& =|3x-(-35+3x)|\\ x& =|35|=35\end{array}$
Nilai $x$ ini juga memenuhi syarat $x>{\displaystyle \frac{35}{3}}$.
Dengan demikian, jumlah semua kemungkinan penyelesaian persamaan nilai mutlak itu adalah $\boxed{{\displaystyle 7+5+35=47}}$
(Jawaban E)

Jawaban a)
Diketahui $|m+4|-2|-4|=3$.
Persamaan di atas dapat disederhanakan seperti berikut.
$\begin{array}{rl}|m+4|-2|-4|& =3\\ |m+4|-2(4)& =3\\ |m+4|& =11\end{array}$
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$m+4=11\iff m=7$
atau
$m+4=-11\iff m=-15.$
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $m=7$ atau $m=-15$.
Jawaban b)
Diketahui $|8-2n|=\left|{\displaystyle \frac{3n-5}{-5}}\right|$.
Persamaan di atas dapat disederhanakan seperti berikut.
$\begin{array}{rl}|8-2n|& =\left|{\displaystyle \frac{3n-5}{-5}}\right|\\ |8-2n|& ={\displaystyle \frac{|3n-5|}{5}}\\ 5|8-2n|& =|3n-5|\\ |40-10n|& =|3n-5|\end{array}$
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rl}40-10n& =3n-5\\ -10n-3n& =-5-40\\ -13n& =-45\\ n& ={\displaystyle \frac{45}{13}}& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}40-10n& =-(3n-5)\\ 40-10n& =-3n+5\\ -10n+3n& =5-40\\ -7n& =-35\\ n& =5\end{array}$
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $n={\displaystyle \frac{45}{13}}$ atau $n=5$.
Jawaban c)
Diketahui $10-4|4-5p|=-26$.
Persamaan di atas dapat disederhanakan seperti berikut.
$\begin{array}{rl}10-4|4-5p|& =-26\\ -4|4-5p|& =-36\\ |4-5p|& =9\end{array}$
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, diperoleh
$\begin{array}{rl}4-5p& =9\\ -5p& =5\\ p& =-1& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}4-5p& =-9\\ -5p& =-13\\ p& ={\displaystyle \frac{13}{5}}& & (★★)\end{array}$
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah $p=-1$ atau $p={\displaystyle \frac{13}{5}}$.

Jawaban a)
Diketahui $|6x-12|=|x+8|$.
Cara 1: Cara Plus Minus
$\begin{array}{rl}6x-12& =x+8\\ 6x-x& =8+12\\ 5x& =20\\ x& =4& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}6x-12& =-(x+8)\\ 6x-12& =-x-8\\ 7x& =4\\ x& ={\displaystyle \frac{4}{7}}& & (★★)\end{array}$
Cara 2: Menguadratkan Kedua Ruas
Kuadratkan kedua ruas untuk memperoleh
$$\begin{array}{rl}(6x-12{)}^2& =(x+8{)}^2\\ (6x-12{)}^2-(x+8{)}^2& =0\\ ((6x-12)+(x+8))((6x-12)-(x+8))& =0& & (a^2-b^2=(a+b)(a-b))\\ (7x-4)(5x-20)& =0\end{array}$$Diperoleh $7x-4=0\iff x={\displaystyle \frac{4}{7}}$ atau $5x-20=0\iff x=4$.
Jadi, penyelesaian persamaan nilai mutlak tersebut adalah $x={\displaystyle \frac{4}{7}}$ atau $x=4$.
Jawaban b)
Diketahui $|3x+8|=|4-2x|$.
Cara 1: Cara Plus Minus
$\begin{array}{rl}3x+8& =4-2x\\ 3x+2x& =4-8\\ 5x& =-4\\ x& =-{\displaystyle \frac{4}{5}}& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}3x+8& =-(4-2x)\\ 3x+8& =-4+2x\\ 3x-2x& =-4-8\\ x& =-12& & (★★)\end{array}$
Cara 2: Menguadratkan Kedua Ruas
Kuadratkan kedua ruas untuk memperoleh
$$\begin{array}{rl}(3x+8{)}^2& =(4-2x{)}^2\\ (3x+8{)}^2-(4-2x{)}^2& =0\\ ((3x+8)+(4-2x))((3x+8)-(4-2x))& =0& & (a^2-b^2=(a+b)(a-b))\\ (x+12)(5x+4)& =0\end{array}$$Diperoleh $x+12=0\iff x=-12$ atau $5x+4=0\iff x=-{\displaystyle \frac{4}{5}}$.
Jadi, penyelesaian persamaan nilai mutlak tersebut adalah $x=-12$ atau $x=-{\displaystyle \frac{4}{5}}$.
Jawaban c)
Diketahui $|5x-8|-|13-2x|=0$. Persamaan ekuivalen dengan $|5x-8|=|13-2x|$.
Cara 1: Cara Plus Minus
$\begin{array}{rl}5x-8& =13-2x\\ 5x+2x& =13+8\\ 7x& =21\\ x& =3& & (★)\end{array}$
atau
$\begin{array}{rl}5x-8& =-(13-2x)\\ 5x-8& =-13+2x\\ 5x-2x& =-13+8\\ 3x& =-5\\ x& =-{\displaystyle \frac{5}{3}}& & (★★)\end{array}$
Cara 2: Menguadratkan Kedua Ruas
Kuadratkan kedua ruas untuk memperoleh
$$\begin{array}{rl}(5x-8{)}^2& =(13-2x{)}^2\\ (5x-8{)}^2-(13-2x{)}^2& =0\\ ((5x-8)+(13-2x))((5x-8)-(13-2x))& =0& & (a^2-b^2=(a+b)(a-b))\\ (3x+5)(7x-21)& =0\end{array}$$Diperoleh $3x+5=0\iff x=-{\displaystyle \frac{5}{3}}$ atau $7x-21=0\iff x=3$.
Jadi, penyelesaian persamaan nilai mutlak tersebut adalah $x=-{\displaystyle \frac{5}{3}}$ atau $x=3$. 

Jawaban b)
Misalkan $|4x+1|=a$. Persamaan nilai mutlak di atas sekarang dapat ditulis menjadi
$\begin{array}{rl}{a}^2-5a+6& =0\\ (a-2)(a-3)& =0\end{array}$
Diperoleh $a=2$ atau $a=3$.
Kemungkinan 1:
Karena $a=|4x+1|$, maka $|4x+1|=2$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak,
$$|4x+1|=\{\begin{array}{ll}4x+1,& \text{jika}4x+1\ge 0\iff x\ge -{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ -(4x+1),& \text{jika}4x+1<0\iff x<-{\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$$Untuk $x\ge -{\displaystyle \frac{1}{4}}$, diperoleh
$\begin{array}{rl}4x+1& =2\\ 4x& =1\\ x& =\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{4}}}}\end{array}$
(Memenuhi syarat $x\ge -\frac{1}{4}$)
Untuk $x<{\displaystyle \frac{1}{4}}$, diperoleh
$\begin{array}{rl}-(4x+1)& =2\\ 4x+1& =-2\\ 4x& =-3\\ x& =\boxed{{\displaystyle -{\displaystyle \frac{3}{4}}}}\end{array}$
(Memenuhi syarat $x<-\frac{1}{4}$)
Kemungkinan 2:
Karena $a=|4x+1|$, maka $|4x+1|=3$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak,
$$|4x+1|=\{\begin{array}{ll}4x+1,& \text{jika}4x+1\ge 0\iff x\ge -{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ -(4x+1),& \text{jika}4x+1<0\iff x<-{\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$$Untuk $x\ge -{\displaystyle \frac{1}{4}}$, diperoleh
$\begin{array}{rl}4x+1& =3\\ 4x& =2\\ x& =\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{2}}}}\end{array}$
(Memenuhi syarat $x\ge -\frac{1}{4}$)
Untuk $x<{\displaystyle \frac{1}{4}}$, diperoleh
$\begin{array}{rl}-(4x+1)& =3\\ 4x+1& =-3\\ 4x& =-4\\ x& =\boxed{{\displaystyle -1}}\end{array}$
(Memenuhi syarat $x<-\frac{1}{4}$)
Jadi, penyelesaian persamaan $|4x+1{|}^2-5|4x+1|+6=0$ adalah
$$\boxed{{\displaystyle x=-1,x=-{\displaystyle \frac{3}{4}},x={\displaystyle \frac{1}{4}},\text{atau}x={\displaystyle \frac{1}{2}}}}$$

Jawaban a)
Diketahui $|8-2x|+x-5=0$.
Jika $8-2x\ge 0\iff -2x\ge -8\iff x\le 4$, maka $|8-2x|=8-2x$.
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{rl}|8-2x|+x-5& =0\\ \Rightarrow (8-2x)+x-5& =0\\ -x& =-3\\ x& =3& & (★)\end{array}$
(Memenuhi syarat $x\le 4$).
Jika $8-2x<0\iff -2x<-8\iff x>4$, maka $|8-2x|=2x-8$.
Dengan demikian, diperoleh
$\begin{array}{rl}|8-2x|+x-5& =0\\ \Rightarrow (2x-8)+x-5& =0\\ 3x& =13\\ x& ={\displaystyle \frac{13}{3}}& & (★★)\end{array}$
(Memenuhi syarat $x>4$).
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan $|8-2x|+x-5=0$ adalah $\boxed{{\displaystyle \{{\displaystyle \frac{4}{7}},8\}}}$
Jawaban b)
Diketahui $|3x-5|-|10x-2|+|2x-8|=0$.
Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh
$$\begin{array}{rl}|3x-5|& =\{\begin{array}{llll}3x-5,& \text{jika}3x-5\ge 0\iff x\ge {\displaystyle \frac{5}{3}}& & (1)\\ -3x+5,& \text{jika}3x-5<0\iff x<{\displaystyle \frac{5}{3}}& & (2)\end{array}\\ |10x-2|& =\{\begin{array}{llll}10x-2,& \text{jika}10x-2\ge 0\iff x\ge {\displaystyle \frac{1}{5}}& & (3)\\ -10x+2,& \text{jika}10x-2<0\iff x<{\displaystyle \frac{1}{5}}& & (4)\end{array}\\ |2x-8|& =\{\begin{array}{llll}2x-8,& \text{jika}2x-8\ge 0\iff x\ge 4& & (5)\\ -2x+8,& \text{jika}2x-8<0\iff x<4& & (6)\end{array}\end{array}$$Gunakan garis bilangan untuk menentukan $4$ daerah yang berpotensi menjadi himpunan penyelesaian (dibatasi oleh $x=\frac{1}{5},x=\frac{5}{3},x=4$).
Daerah I:
Untuk $x<{\displaystyle \frac{1}{5}}$, gunakan $(2),(4)$, dan $(6)$. Persamaan $|3x-5|-|10x-2|+|2x-8|=0$ dapat ditulis menjadi
$$\begin{array}{rl}(-3x+5)-(-10x+2)+(-2x+8)& =0\\ (-3x+10x-2x)+(5-2+8)& =0\\ 5x& =-11\\ x& =-{\displaystyle \frac{11}{5}}\end{array}$$Nilai $x=-{\displaystyle \frac{11}{5}}$ memenuhi syarat $x<{\displaystyle \frac{1}{5}}$ sehingga akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Daerah II:
Untuk ${\displaystyle \frac{1}{5}}\le x<{\displaystyle \frac{5}{3}}$, gunakan $(2),(3)$, dan $(6)$.
Persamaan $|3x-5|-|10x-2|+|2x-8|=0$ dapat ditulis menjadi
$$\begin{array}{rl}(-3x+5)-(10x-2)+(-2x+8)& =0\\ (-3x-10x-2x)+(5+2+8)& =0\\ -15x& =-15\\ x& =1\end{array}$$Nilai $x=1$ memenuhi syarat ${\displaystyle \frac{1}{5}}\le x<{\displaystyle \frac{5}{3}}$ sehingga akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Daerah III:
Untuk ${\displaystyle \frac{5}{3}}\le x<4$, gunakan $(1),(3)$, dan $(6)$.
Persamaan $|3x-5|-|10x-2|+|2x-8|=0$ dapat ditulis menjadi
$$\begin{array}{rl}(3x-5)-(10x-2)+(-2x+8)& =0\\ (3x-10x-2x)+(-5+2+8)& =0\\ -9x& =-5\\ x& ={\displaystyle \frac{5}{9}}\end{array}$$Nilai $x={\displaystyle \frac{5}{9}}$ tidak memenuhi syarat ${\displaystyle \frac{5}{3}}\le x<4$ sehingga tidak akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Daerah IV:
Untuk $x\ge 4$, gunakan $(1),(3)$, dan $(5)$.
Persamaan $|3x-5|-|10x-2|+|2x-8|=0$ dapat ditulis menjadi
$$\begin{array}{rl}(3x-5)-(10x-2)+(2x-8)& =0\\ (3x-10x+2x)+(-5+2-8)& =0\\ -5x& =11\\ x& =-{\displaystyle \frac{11}{5}}\end{array}$$Nilai $x=-{\displaystyle \frac{11}{5}}$ tidak memenuhi syarat $x\ge 4$ sehingga tidak akan menjadi salah satu anggota himpunan penyelesaian.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak tersebut adalah $\boxed{{\displaystyle \{-{\displaystyle \frac{11}{5}},1\}}}$