Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Limit Fungsi Aljabar

      Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan super lengkap mengenai limit khusus fungsi aljabar. Untuk soal limit fungsi trigonometri, dipisahkan dalam postingan lain karena soalnya akan terlalu banyak bila ditumpuk menjadi satu. Penyajian rumus/simbol matematika di sini menggunakan LaTeX sehingga lebih smooth dari segi tampilan.

Baca: Soal dan Pembahasan- Limit Tak Hingga

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Limit Fungsi Trigonometri

Today Quote

Tak pernah buat status otw, tak pernah buat status jalan ke mana-mana, makan di restoran mana, mobilnya apa…. bukan berarti tak punya kehidupan, sebab tak semua hal perlu DIPAMERKAN, sebab kehidupan dunia tak perlu pengakuan, sebab ada hati yang perlu dijaga, dan sebab tak semua orang seberuntung kita.

Soal Nomor 1
Carilah nilai dari limit berikut. 
a) $\displaystyle \lim_{x \to 3} 9$
b) $\displaystyle \lim_{x \to-2} 2x$
c) $\displaystyle \lim_{x \to 3} (2x^2+7x +8)$
d) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x + 2}{x + 3}$

Pembahasan

Semua bentuk limit tersebut dapat dicari dengan hanya mensubstitusikan langsung titik limitnya. 
Jawaban a) 
$\displaystyle \lim_{x \to 3} 9 = 9$
Jawaban b) 
$\displaystyle \lim_{x \to-2} 2x = 2(-2) =-4$
Jawaban c) 
$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 3} (2x^2+7x+8) & = 2(3)^2 + 7(3) + 8 \\ & = 18 + 21+8 = 47 \end{aligned}$
Jawaban d) 
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x+2}{x+3} = \dfrac{0+2}{0+3} = \dfrac{2}{3}$

[collapse]

Soal Nomor 2
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1} {x-1}$.

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 1$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. 
Limit tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan metode pemfaktoran sebagai berikut. 
$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1} {x-1} & = \lim_{x \to 1} \dfrac{(x+1)\cancel{(x-1)}} {\cancel{x-1}} \\ & = \lim_{x \to 1} (x+1) \\ & = 1+1 = 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1} {x-1} = 2}$

[collapse]

Soal Nomor 3
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2+x-6}{x^2-4}$.

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 2$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, diperoleh
$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2+x-6}{x^2-4} & = \lim_{x \to 2} \dfrac{(x+3)\cancel{(x-2)} }{(x+2)\cancel{(x-2)}} \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{x+3}{x+2} \\ & = \dfrac{2+3}{2+2} = \dfrac{5}{4} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari  $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2+x-6}{x^2-4} = \dfrac{5}{4}}$

[collapse]

Soal Nomor 4
Nilai $\displaystyle \lim_{x \to 4} \dfrac{3x^3-48x}{x^2-16} = \cdots \cdot$
A. $4$                         C. $16$                  E. $48$
B. $12$                       D. $24$        

Pembahasan

Substitusi menghasilkan bentuk tak tentu
Dengan menggunakan metode pemfaktoran, diperoleh
$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 4} \dfrac{3x^3-48x}{x^2-16} & = \lim_{x \to 4} \dfrac{3x\cancel{(x^2-16)}} {\cancel{x^2-16}} \\ & = \lim_{x \to 4} 3x = 3(4) = 12 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 4} \dfrac{3x^3-48x}{x^2-16} = 12}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{8}{x^2-4}\right)$

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 2$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. 
Dengan menggunakan metode pemfaktoran, diperoleh
$$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{8}{x^2-4}\right) \\ & = \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{8}{(x+2)(x-2)}\right) \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{2x-4}{(x-2)(x+2)} \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{2\cancel{(x-2)}} {\cancel{(x-2)}(x+2)} \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{2}{x+2} \\ & = \dfrac{2}{2+2} = \dfrac{1}{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{8}{x^2-4}\right) = \dfrac{1}{2}}$

[collapse]

Soal Nomor 6
Nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{6}{x^2-x-2}-\dfrac{2}{x-2}\right)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-1$                    C. $-\dfrac{1}{3}$                    E. $\dfrac{2}{3}$
B. $-\dfrac{2}{3}$                  D. $\dfrac{1}{3}$    

Pembahasan

Substitusi menghasilkan bentuk tak tentu
$$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{6}{x^2-x-2}-\dfrac{2}{x-2}\right) \\ & = \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{6}{(x-2)(x+1)}-\dfrac{2(x+1)}{(x-2)(x+1)}\right) \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{-2x+4}{(x-2)(x+1)} \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{-2\cancel{(x-2)}}{\cancel{(x-2)} (x+1)} \\ & = \lim_{x \to 2}\dfrac{-2}{x+1} \\ & = \dfrac{-2}{2+1} =-\dfrac{2}{3} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{6}{x^2-x-2}- \dfrac{2}{x-2}\right) =-\dfrac{2}{3}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 7
Nilai $\displaystyle \lim_{x \to 27} \dfrac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}-3} = \cdots \cdot$
A. $27$                   C. $9$                  E. $1$
B. $18$                   D. $3$       

Pembahasan

Substitusi menghasilkan bentuk tak tentu
Perhatikan bahwa bentuk $x-27$ dapat ditulis dalam bentuk pemfaktoran:
$x-27 = (x^{\frac{1}{3}}-3)(x^{\frac{2}{3}} + 3x^{\frac{1}{3}} + 9)$
menggunakan pemfaktoran: $a^3-b^3=(a-b)-3a^2b-3ab^2$
Dengan demikian, limitnya dapat ditulis

$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 27} \dfrac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}-3} \\ & = \lim_{x \to 27} \dfrac{\cancel{(x^{\frac{1}{3}}- 3)} (x^{\frac{2}{3}} + 3x^{\frac{1}{3}} + 9) }{\cancel{x^{\frac{1}{3}}-3}} \\ & = \lim_{x \to 27} (x^{\frac{2}{3}} + 3x^{\frac{1}{3}} + 9) \\ & = 27^{\frac{2}{3}} + 3(27)^{\frac{1}{3}} + 9 \\ & = 9 + 3(3) + 9 = 27 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 27} \dfrac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}- 3} = 27}$
(Jawaban A) 

[collapse]

Soal Nomor 8
Nilai $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{5x} {3-\sqrt{9+x}}$ adalah $\cdots \cdot$

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 0$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. 
Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{5x} {3-\sqrt{9+x}} \\ & = \lim_{x \to 0} \left(\dfrac{5x} {3-\sqrt{9+x}} \times \dfrac{3+\sqrt{9+x}}{3+\sqrt{9+x}} \right) \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{5x(3+\sqrt{9+x})} {9-(9+x)} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{5\cancel{x}(3+\sqrt{9+x})} {-\cancel{x}} \\ & = \lim_{x \to 0}-5(3+\sqrt{9+x}) \\ & =-5(3 + \sqrt{9+0}) \\ & =-5(3 + 3) =-30 \end{aligned}$
Jadi, nilai $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{5x} {3-\sqrt{9+x}}$ adalah $\boxed{-30}$.

[collapse]

Soal Nomor 9
Nilai $\displaystyle \lim_{x \to 3} \dfrac{2-\sqrt{x+1}} {x-3}$ adalah $\cdots \cdot$

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x=3$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. 
Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 3} \dfrac{2-\sqrt{x+1}} {x-3} \\ & = \lim_{x \to 3} \left(\dfrac{2-\sqrt{x+1}} {x-3} \times \dfrac{2+\sqrt{x+1}}{2+\sqrt{x+1}} \right) \\ & = \lim_{x \to 3} \dfrac{4-(x+1)} {(x-3)(2+\sqrt{x+1})} \\ & = \lim_{x \to 3} \dfrac{\cancel{-x+3}} {-\cancel{(-x+3)}(2+\sqrt{x+1})} \\ & = \lim_{x \to 3} \dfrac{1}{-2- \sqrt{x+1}} \\ & = \dfrac{1}{-2- \sqrt{3+1}} \\ & =-\dfrac{1}{4} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 3} \dfrac{2-\sqrt{x+1}} {x-3}$ adalah $-\dfrac{1}{4}$

[collapse]
 

Soal Nomor 10
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{4-x^2}{3-\sqrt{x^2+5}}$.

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 2$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. 
Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{4-x^2} {3-\sqrt{x^2+5}} \\ & = \lim_{x \to 2} \left(\dfrac{4-x^2} {3-\sqrt{x^2+5}} \times \dfrac{3+\sqrt{x^2+5}}{3+\sqrt{x^2+5}} \right) \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{(4-x^2)(3+\sqrt{x^2+5})} {9-(x^2+5)} \\ & = \lim_{x \to 2} \dfrac{\cancel{(4-x^2)} (3+\sqrt{x^2+5})} {\cancel{4-x^2}} \\ & = \lim_{x \to 2} (3+\sqrt{x^2+5}) \\ & = 3 + \sqrt{2^2+5} \\ & = 3 + 3 = 6 \end{aligned}$
Jadi, nilai $\displaystyle \lim_{x \to 2} \dfrac{4-x^2} {3-\sqrt{x^2+5}}$ adalah $\boxed{6}$.

[collapse]

Soal Nomor 11
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 4} \dfrac{x-4} {\sqrt{x}-2}$.

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 1$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 4} \dfrac{x-4} {\sqrt{x}-2} & = \lim_{x \to 4} \left( \dfrac{x-4} {\sqrt{x}-2} \times \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x} +2}\right) \\ & = \lim_{x \to 4} \dfrac{\cancel{(x-4)} (\sqrt{x}+2)} {\cancel{x-4}} \\ & = \lim_{x \to 4} (\sqrt{x} +2) \\ & = \sqrt{4} + 2 = 4 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 4} \dfrac{x-4} {\sqrt{x}-2} = 4}$

[collapse]

Soal Nomor 12
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to \sqrt{2}} \dfrac{x^2-2} {x-\sqrt{2}}$.

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 1$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to \sqrt{2}} \dfrac{x^2-2} {x-\sqrt{2}} & = \lim_{x \to \sqrt{2}} \left( \dfrac{x^2-2} {x-\sqrt{2}} \times \dfrac{x+\sqrt{2}} {x+\sqrt{2}}\right) \\ & = \lim_{x \to \sqrt{2}} \dfrac{\cancel{(x^2-2)} (x+\sqrt{2})} {\cancel{x^2-2}} \\ & = \lim_{x \to \sqrt{2}} (x+\sqrt{2}) \\ & = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to \sqrt{2}} \dfrac{x^2-2} {x-\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}}$

[collapse]

Soal Nomor 13
Tentukan nilai limit berikut.
a. $\displaystyle \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3}$
b. $\displaystyle \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2}$

Pembahasan

Jawaban a)
Substitusi langsung nilai $x = 9$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3} \\ & = \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3} \times \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \\ & = \lim_{x \to 9} \dfrac{-\cancel{(x-9)}(\sqrt{x} + 3)}{\cancel{x- 9}} \\ & = \lim_{x \to 9}-(\sqrt{x} + 3) \\ & =-(\sqrt{9} + 3) =-6 \end{aligned}$
Jawaban b)
Substitusi langsung nilai $x =-2$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode perkalian akar sekawan, diperoleh
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2} & = \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2} \times \dfrac{2 + \sqrt{2-x}}{2 + \sqrt{2-x}} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{4-(2-x)}{-(x-3)(x+2)(2 + \sqrt{2-x})} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{\cancel{x+2}}{-(x-3)\cancel{(x+2)}(2+\sqrt{2-x})} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{1}{-(x-3)(2+\sqrt{2-x})} \\ & = \dfrac{1}{-(-2-3)(2+\sqrt{2-(-2)})} \\ & = \dfrac{1}{-(-5)(4)} =-\dfrac{1}{20} \end{aligned}$$

[collapse]

Soal Nomor 14
Tentukan nilai $c$ yang memenuhi persamaan berikut.
a. $\displaystyle \lim_{x \to-1} (5x^7- 10x^2 + cx-2) = c-4$
b. $\displaystyle \lim_{x \to-3} \dfrac{cx^2 + 5x-3}{x+3} =-7$

Pembahasan

Jawaban a)
Substitusi langsung $x =-1$ untuk memperoleh
$\begin{aligned} 5(-1)^7-10(-1)^2 +c(-1)- 2 & = c-4 \\-5-10-c-2 & = c-4 \\-17-c & = c-4 \\ -2c & = 13 \\ c & =-\dfrac{13}{2} \end{aligned}$
Jadi, nilai $c$ adalah $\boxed{-\dfrac{13}{2}}$
Jawaban b)
Substitusi langsung $x =-3$ pada fungsi menghasilkan penyebut bernilai $0$, padahal limitnya ada, yaitu $-7$. Ini berarti, hasil substitusi juga harus menghasilkan pembilang $0$. Dengan kata lain, substitusi langsung $x =-3$ menghasilkan bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$ agar limitnya ada. Kita tuliskan,
$\dfrac{c(-3)^2 + 5(-3)-3}{-3 + 3} = \dfrac{9c-18}{0} = \dfrac{0}{0}$.
Persamaan di atas menghasilkan $9c-18 = 0 \iff c=2$.
Jadi, diperoleh $\boxed{c = 2}$.

[collapse]

Join yuk: Telegram- Komunitas dan Aliansi Matematika Indonesia

Soal Nomor 15
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{(\sqrt{5-x}-2)(\sqrt{2-x} +1)} {1-x}$.

Pembahasan

Substitusi langsung nilai $x = 1$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$.
Dengan menggunakan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{(\sqrt{5-x}-2)(\sqrt{2-x} +1)} {1-x} \\ & = \lim_{x \to 1} \left( \dfrac{(\sqrt{5-x}-2)(\sqrt{2-x} +1)} {1-x} \times \dfrac{\sqrt{5-x} +2}{\sqrt{5-x} +2}\right) \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{(5-x-4)(\sqrt{2-x} +1)} {(1-x)(\sqrt{5-x} +2)} \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{\cancel{(1-x)} (\sqrt{2-x} +1)} {\cancel{(1-x)} (\sqrt{5-x} +2)} \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{2-x} +1} {\sqrt{5-x} +2} \\ & = \dfrac{\sqrt{2-1} + 1}{\sqrt{5-1} +2} \\ & = \dfrac{1+1}{2+2} = \dfrac{1}{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{(\sqrt{5-x}-2)(\sqrt{2-x} +1)} {1-x} = \dfrac{1}{2}}$

[collapse]

Soal Nomor 16
Apakah fungsi $f$ berikut kontinu di $x = 1$? 
$f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-1}{x-1}, x \neq 1 \\ 2, x = 1 \end{cases}$

Pembahasan

Perhatikan bahwa $f(x)$ berbentuk fungsi parsial (piecewise function) yang rumus fungsinya tergantung dari nilai $x$. 
Diketahui: $f(1) = 2$. 
Agar kontinu, $\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}$ juga harus bernilai $2$.
Limit tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemfaktoran
$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1} & = \lim_{x \to 1} \dfrac{(x+1)\cancel{(x-1)} } {\cancel{x-1}} \\ & = \lim_{x \to 1} (x+1) \\ & = 1+1 = 2 \end{aligned}$
Karena $f(1) = \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}$, maka fungsi tersebut kontinu di $x = 1$. 

[collapse]

Soal Nomor 17
Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 4^+} \dfrac{x} {x-4}$.

Pembahasan

Substitusi langsung $x = 4$ menghasilkan bentuk tak terdefinisi $\dfrac{4}{0}$, sehingga limitnya tidak bernilai real. 
Karena nilai limitnya ditinjau hanya dari limit kanan (notasi $+$ menyatakan limit kanan), maka kita dapat menggunakan pendekatan tabel untuk menganalisis nilai limitnya. 
$\begin{array} {|c|c|c|c|} \hline x & 7 & 6 & 5 \\ \hline f(x) & \dfrac{7}{3} & 3 & 5 \\ \hline \end{array}$
Tampak bahwa ketika $x$ semakin mengecil mendekati $4$, nilai fungsinya semakin membesar menuju tak hingga
Selain menggunakan pendekatan tabel, nilai limitnya juga dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan geometris, yaitu dengan cara menggambar grafiknya seperti berikut.

Dengan demikian, dapat dipastikan bahwa $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 4^+} \dfrac{x} {x-4} = \infty}$

[collapse]

Soal Nomor 18 (UM Undip 2019 Saintek Kode 324)
Jika $|f(x)-2| \leq x +3$, maka nilai $\displaystyle \lim_{x \to-3} f(x) = \cdots \cdot$
A. $-2$                    C. $1$                    E. $3$
B. $0$                       D. $2$           

Pembahasan

Diketahui bahwa $|f(x)- 2| \leq x +3$. Untuk $x =-3$, diperoleh
$|f(-3)-2| \leq-3+3 = 0$
Dari sini, diperoleh bahwa nilai $f(-3) = 2$
Dengan substitusi langsung limit, kita dapatkan
$\displaystyle \lim_{x \to-3} f(x) = f(-3) = 2$
Jadi, nilai dari limit tersebut adalah $\boxed{2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 19
Jika $f(x) = \dfrac{x^2}{|x|} + 1$, maka nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x) + \lim_{x \to 1} f(x) = \cdots \cdot$
A. $0$        B. $1$         C. $3$         D. $4$         E. $5$

Pembahasan

Limit kiri untuk grafik fungsi $f$ saat mendekati 0 adalah
$\begin{aligned} \lim_{x \to 0^-} f(x) & = \lim_{x \to 0} \left(\dfrac{x^2}{(-x)} + 1\right) \\ & = \lim_{x \to 0} (-x + 1) = 1 \end{aligned}$
sedangkan limit kanannya adalah
$\begin{aligned} \lim_{x \to 0^+} f(x) & = \lim_{x \to 0} \left(\dfrac{x^2}{x} + 1\right) \\ & = \lim_{x \to 0} (x + 1) = 1 \end{aligned}$
Karena nilai limitnya sama, maka 
$\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x) = 1$
Di lain hitungan,
$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) & = \lim_{x \to 1} \left(\dfrac{x^2}{|x|} + 1\right) \\ & = \lim_{x \to 1} (x+1)= 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 0} f(x) + \lim_{x \to 1} f(x) = 1+2=3}$
(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri (Versi HOTS/Olimpiade)