Soal dan Pembahasan – Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan (Bagian Dasar)

Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai ketidaksamaan dan pertidaksamaan dalam aljabar (pendahuluan/bagian dasar) yang menjadi fondasi (penopang) untuk menentukan penyelesaian. Materi ini sangat direkomendasikan untuk dipelajari pertama kali setelah siswa sudah mempelajari persamaan bentuk aljabar.

Quote by Bob Sadino

Orang bodoh yang mau bekerja keras dan haus akan belajar akan jadi lebih sukses dari orang pintar yang malas bekerja dan sudah merasa pintar.

Soal Nomor 1
Pertidaksamaan yang menyatakan daerah yang diarsir di bawah ini adalah $\cdots$

A. $x > 6$                        D. $x < 6$
B. $x \geq 6$                       E. $x > 8$
C. $x \leq 6$

Penyelesaian

Arsiran pada garis bilangannya ke arah kanan dari bilangan $6$ sehingga pertidaksamaan bertanda $>$. Karena diberi noktah hitam, bilangan $6$ termasuk penyelesaian. Dengan demikian, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{x \geq 6}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Daerah yang diarsir di bawah ini menyatakan selang $\cdots$


A. $(8, 11)$                          D. $(-\infty, 11)$
B. $(8, \infty)$                         E. $(-\infty, 11]$
C. $[8, \infty)$

Penyelesaian

Arsiran pada garis bilangannya ke arah kiri dari bilangan $11$ dan noktahnya berisi (interval tertutup) sehingga selang bertanda $]$. Batas bawah variabelnya adalah $-\infty$.
Dengan demikian, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{(-\infty, 11]}$
Catatan: Perlu diperhatikan bahwa $-\infty$ diasumsikan bukan mewakili suatu bilangan sehingga $x \neq -\infty$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 3
Pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$ dapat ditulis sebagai $\cdots$
A. $(-2, 6)$                       D. $[-2, 6]$
B. $(-2, 6]$                       E. $(-\infty, 6]$
C. $[-2, 6)$

Penyelesaian

Pada pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$, batas bawah $x$ adalah $-2$ dan batas atas $x$ adalah $6$. 
Perhatikan bahwa $-2$ bukan termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $($, sedangkan $6$ termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $]$. Jadi, pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$ dapat ditulis sebagai $\boxed{(-2, 6]}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 4
Selang $(-6, 5]$ dapat ditulis sebagai pertidaksamaan $\cdots$
A. $-6<x<5$                      D. $-6 \leq x \leq 5$
B. $-6<x\leq 5$                    E. $-6 < x < \infty$
C. $-6 \leq x < 5$

Penyelesaian

Perhatikan bahwa selang $(-6, 5]$ menggunakan tanda $($ pada batas bawah, sedangkan $]$ pada batas atas. Ini berarti, nilai $x$ di antara $-6$ dan $5$ dengan catatan bahwa $5$ termasuk dalam nilai $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{-6 < x \leq 5}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 5
Interval $[2, \infty)$ dapat ditulis dalam pertidaksamaan $\cdots$
A. $2 < x < \infty$                         D. $x < 2$
B. $2 \leq x < \infty$                        E. $x > 2$
C. $2 \leq x \leq \infty$

Penyelesaian

Perhatikan bahwa selang $[2, \infty)$ menggunakan tanda $[$ pada batas bawah, sedangkan $)$ pada batas atas. Ini berarti, nilai $x$ di antara $2$ dan $\infty$ dengan catatan bahwa $2$ termasuk dalam nilai $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{2 \leq x < \infty}$, ekuivalen dengan $x \geq 2$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6
Pertidaksamaan $3 \leq x < 8$ dapat dituliskan sebagai $\cdots$
A. $(3, 8)$                          D. $(3, 8]$
B. $[3, 8)$                          E. $[3, \infty)$
C. $[3, 8]$

Penyelesaian

Pada pertidaksamaan $3 \leq x < 8$, batas bawah $x$ adalah $3$ dan batas atas $x$ adalah $8$. 
Perhatikan bahwa $3$ termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $[$, sedangkan $8$ bukan termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $)$. Jadi, pertidaksamaan $3 \leq x < 8$ dapat ditulis sebagai $\boxed{[3, 8)}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 7
Daerah yang diarsir di bawah ini menunjukkan daerah pertidaksamaan $\cdots$

A. $3 < x < 11$
B. $3 \leq x < 11$
C. $3 < x \leq 11$
D. $x > 3$
E. $x \leq 11$

Penyelesaian

Jenis interval yang tampak dari garis bilangan itu adalah interval setengah terbuka dimulai dari $3$ sampai $11$. Karena noktahnya putih, maka $3$ bukan termasuk penyelesaian. Beda halny dengan $11$ yang ditandai oleh noktah hitam sehingga merupakan penyelesaian. Jadi, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{3 < x \leq 11}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 8
Pertidaksamaan $-2 \leq x < 5$ dapat digambarkan dalam garis bilangan $\cdots$
A. 
B. 
C. D. 
E. 

Penyelesaian

Pertidaksamaan $-2 \leq x < 5$ merupakan interval setengah terbuka. Pada garis bilangan, buat skala $-2$ dan $5$, kemudian diberi noktah hitam pada $-2$ dan noktah putih pada $5$.
Garis bilangan yang sesuai dengan ini adalah pada pilihan jawaban C.

[collapse]

Soal Nomor 9
Garis bilangan dengan daerah diarsir menunjukkan pertidaksamaan $\cdots$

A. $x < -3$ atau $x > 5$
B. $x \leq -3$ atau $x > 5$
C. $x < -3$ atau $x \geq 5$
D. $-3 < x \leq 5$
E. $-3 < x < 5$

Penyelesaian

Pertidaksamaan yang ditunjukkan pada garis bilangan di atas adalah $x < 3$ (perhatikan bahwa noktahnya putih) atau $x > 5$ (perhatikan bahwa noktahnya juga putih).
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 10
Garis bilangan dengan daerah diarsir menunjukkan interval $\cdots$

A. $(-\infty, 1]$ atau $(4, \infty)$
B. $(-\infty, 1)$ atau $(4, \infty)$
C. $[-\infty, 1]$ atau $[4, \infty)$
D. $(-\infty, 1]$ atau $[4, \infty)$
E. $(-\infty, 1)$ atau $[4, \infty)$

Penyelesaian

Pertidaksamaan yang ditunjukkan pada garis bilangan di atas adalah $x \leq 1$ (perhatikan bahwa noktahnya hitam) atau $x > 4$ (perhatikan bahwa noktahnya putih). Interval yang bersesuaian dengan pertidaksamaan itu adalah $(-\infty, 1]$ atau $(4, \infty)$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 11
Interval $[2, \infty)$ dilukiskan sebagai $\cdots$
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 

Penyelesaian

Selang $[2, \infty)$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang lebih dari atau sama dengan $2$. 
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban D.

[collapse]

Soal Nomor 12
Selang $(-4, 2]$ dilukiskan sebagai $\cdots$
A. 
B. 
C. D. 
E. 

Penyelesaian

Selang $(-4, 2]$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang terletak di antara $-4$ dan $2$ dengan catatan bahwa $2$ termasuk di dalamnya.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban B.

[collapse]

Soal Nomor 13
Selang $(-\infty, 3]$ dilukiskan oleh garis bilangan $\cdots$
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 

Penyelesaian

Selang $(-\infty, 3]$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan $3$. 
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban C.

[collapse]

Soal Nomor 14
Pertidaksamaan $x \leq 4$ ditunjukkan oleh garis bilangan $\cdots$
A. B. 
C. 
D. 
E. 

Penyelesaian

Pertidaksamaan $x \leq 4$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan $4$. Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban E.

[collapse]

Soal Nomor 15
Pertidaksamaan $x < -2$ atau $x \geq 2$ ditunjukkan oleh garis bilangan $\cdots$
A. 
B. 
C. D. 
E. 

Penyelesaian

Pertidaksamaan $x < -2$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari $-2$, sedangkan pertidaksamaan $x \geq 2$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang lebih dari atau sama dengan $2$.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban A.

[collapse]

CategoriesAljabarTags, , , , ,

Leave a Reply

Silakan beri tanggapan dan saran, tidak perlu sungkan. Mohon juga diinformasikan melalui kolom komentar ini bila ada kesalahan pengetikan sekecil apapun (typo atau bahasa latex yang error) atau kesalahan konsep dan pembahasan soal. Terima kasih. Ganbatte!

Your email address will not be published. Required fields are marked *