Berikut ini merupakan soal dan pembahasan mengenai ketidaksamaan dan pertidaksamaan dalam aljabar (pendahuluan/bagian dasar) yang menjadi fondasi (penopang) untuk menentukan penyelesaian. Materi ini sangat direkomendasikan untuk dipelajari pertama kali setelah siswa sudah mempelajari persamaan bentuk aljabar.
Quote by Bob Sadino
Soal Nomor 1
Pertidaksamaan yang menyatakan daerah yang diarsir di bawah ini adalah $\cdots \cdot$
A. $x > 6$ D. $x < 6$
B. $x \geq 6$ E. $x > 8$
C. $x \leq 6$
Arsiran pada garis bilangannya ke arah kanan dari bilangan $6$ sehingga pertidaksamaan bertanda $>$. Karena diberi noktah hitam, bilangan $6$ termasuk penyelesaian. Dengan demikian, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{x \geq 6}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 2
Daerah yang diarsir di bawah ini menyatakan selang $\cdots \cdot$
A. $(8, 11)$ D. $(-\infty, 11)$
B. $(8, \infty)$ E. $(-\infty, 11]$
C. $[8, \infty)$
Arsiran pada garis bilangannya ke arah kiri dari bilangan $11$ dan noktahnya berisi (interval tertutup) sehingga selang bertanda $]$. Batas bawah variabelnya adalah $-\infty$.
Dengan demikian, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{(-\infty, 11]}$
Catatan: Perlu diperhatikan bahwa $-\infty$ diasumsikan bukan mewakili suatu bilangan sehingga $x \neq -\infty$
(Jawaban E)
Soal Nomor 3
Pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$ dapat ditulis sebagai $\cdots \cdot$
A. $(-2, 6)$ D. $[-2, 6]$
B. $(-2, 6]$ E. $(-\infty, 6]$
C. $[-2, 6)$
Pada pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$, batas bawah $x$ adalah $-2$ dan batas atas $x$ adalah $6$.
Perhatikan bahwa $-2$ bukan termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $($, sedangkan $6$ termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $]$. Jadi, pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$ dapat ditulis sebagai $\boxed{(-2, 6]}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 4
Selang $(-6, 5]$ dapat ditulis sebagai pertidaksamaan $\cdots \cdot$
A. $-6<x<5$ D. $-6 \leq x \leq 5$
B. $-6<x\leq 5$ E. $-6 < x < \infty$
C. $-6 \leq x < 5$
Perhatikan bahwa selang $(-6, 5]$ menggunakan tanda $($ pada batas bawah, sedangkan $]$ pada batas atas. Ini berarti, nilai $x$ di antara $-6$ dan $5$ dengan catatan bahwa $5$ termasuk dalam nilai $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{-6 < x \leq 5}$
(Jawaban B)
Soal Nomor 5
Interval $[2, \infty)$ dapat ditulis dalam pertidaksamaan $\cdots \cdot$
A. $2 < x < \infty$ D. $x < 2$
B. $2 \leq x < \infty$ E. $x > 2$
C. $2 \leq x \leq \infty$
Perhatikan bahwa selang $[2, \infty)$ menggunakan tanda $[$ pada batas bawah, sedangkan $)$ pada batas atas. Ini berarti, nilai $x$ di antara $2$ dan $\infty$ dengan catatan bahwa $2$ termasuk dalam nilai $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{2 \leq x < \infty}$, ekuivalen dengan $x \geq 2$.
(Jawaban B)
Soal Nomor 6
Pertidaksamaan $3 \leq x < 8$ dapat dituliskan sebagai $\cdots \cdot$
A. $(3, 8)$ D. $(3, 8]$
B. $[3, 8)$ E. $[3, \infty)$
C. $[3, 8]$
Pada pertidaksamaan $3 \leq x < 8$, batas bawah $x$ adalah $3$ dan batas atas $x$ adalah $8$.
Perhatikan bahwa $3$ termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $[$, sedangkan $8$ bukan termasuk nilai $x$, sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $)$. Jadi, pertidaksamaan $3 \leq x < 8$ dapat ditulis sebagai $\boxed{[3, 8)}$$\cdots \cdot$
(Jawaban B)
Soal Nomor 7
Daerah yang diarsir di bawah ini menunjukkan daerah pertidaksamaan $\cdots \cdot$
A. $3 < x < 11$
B. $3 \leq x < 11$
C. $3 < x \leq 11$
D. $x > 3$
E. $x \leq 11$
Jenis interval yang tampak dari garis bilangan itu adalah interval setengah terbuka dimulai dari $3$ sampai $11$. Karena noktahnya putih, maka $3$ bukan termasuk penyelesaian. Beda halnya dengan $11$ yang ditandai oleh noktah hitam, sehingga merupakan penyelesaian. Jadi, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{3 < x \leq 11}$
(Jawaban C)
Soal Nomor 8
Pertidaksamaan $-2 \leq x < 5$ dapat digambarkan dalam garis bilangan $\cdots \cdot$
A.
B.
C.
D.
E.
Pertidaksamaan $-2 \leq x < 5$ merupakan interval setengah terbuka. Pada garis bilangan, buat skala $-2$ dan $5$, kemudian diberi noktah hitam pada $-2$ dan noktah putih pada $5$.
Garis bilangan yang sesuai dengan ini adalah pada pilihan jawaban C.
Soal Nomor 9
Garis bilangan dengan daerah diarsir menunjukkan pertidaksamaan $\cdots \cdot$
A. $x < -3$ atau $x > 5$
B. $x \leq -3$ atau $x > 5$
C. $x < -3$ atau $x \geq 5$
D. $-3 < x \leq 5$
E. $-3 < x < 5$
Pertidaksamaan yang ditunjukkan pada garis bilangan di atas adalah $x < -3$ (perhatikan bahwa noktahnya putih) atau $x > 5$ (perhatikan bahwa noktahnya juga putih).
(Jawaban A)
Soal Nomor 10
Garis bilangan dengan daerah diarsir menunjukkan interval $\cdots \cdot$
A. $(-\infty, 1]$ atau $(4, \infty)$
B. $(-\infty, 1)$ atau $(4, \infty)$
C. $[-\infty, 1]$ atau $[4, \infty)$
D. $(-\infty, 1]$ atau $[4, \infty)$
E. $(-\infty, 1)$ atau $[4, \infty)$
Pertidaksamaan yang ditunjukkan pada garis bilangan di atas adalah $x \leq 1$ (perhatikan bahwa noktahnya hitam) atau $x > 4$ (perhatikan bahwa noktahnya putih). Interval yang bersesuaian dengan pertidaksamaan itu adalah $(-\infty, 1]$ atau $(4, \infty).$
(Jawaban A)
Soal Nomor 11
Interval $[2, \infty)$ dilukiskan sebagai $\cdots \cdot$
A.
B.
C.
D.
E.
Selang $[2, \infty)$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang lebih dari atau sama dengan $2$.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban D.
Soal Nomor 12
Selang $(-4, 2]$ dilukiskan sebagai $\cdots \cdot$
A.
B.
C. D.
E.
Selang $(-4, 2]$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang terletak di antara $-4$ dan $2$ dengan catatan bahwa $2$ termasuk di dalamnya.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban B.
Soal Nomor 13
Selang $(-\infty, 3]$ dilukiskan oleh garis bilangan $\cdots \cdot$
A.
B.
C.
D.
E.
Selang $(-\infty, 3]$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan $3$.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban C.
Soal Nomor 14
Pertidaksamaan $x \leq 4$ ditunjukkan oleh garis bilangan $\cdots \cdot$
A. B.
C.
D.
E.
Pertidaksamaan $x \leq 4$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan $4$. Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban E.
Soal Nomor 15
Pertidaksamaan $x < -2$ atau $x \geq 2$ ditunjukkan oleh garis bilangan $\cdots \cdot$
A.
B.
C. D.
E.
Pertidaksamaan $x < -2$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari $-2$, sedangkan pertidaksamaan $x \geq 2$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang lebih dari atau sama dengan $2$.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban A.