Soal dan Pembahasan – Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan (Bagian Dasar)

Arsiran pada garis bilangannya ke arah kanan dari bilangan $6$ sehingga pertidaksamaan bertanda $>$. Karena diberi noktah hitam, bilangan $6$ termasuk penyelesaian. Dengan demikian, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{x \geq 6}$
(Jawaban B)

Arsiran pada garis bilangannya ke arah kiri dari bilangan $11$ dan noktahnya berisi (interval tertutup) sehingga selang bertanda $]$. Batas bawah variabelnya adalah $-\infty$.
Dengan demikian, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{(-\infty, 11]}$
Catatan: Perlu diperhatikan bahwa $-\infty$ diasumsikan bukan mewakili suatu bilangan sehingga $x \neq -\infty.$
(Jawaban E)

Pada pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$, batas bawah $x$ adalah $-2$ dan batas atas $x$ adalah $6$. 
Perhatikan bahwa $-2$ bukan termasuk nilai $x$ sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $($, sedangkan $6$ termasuk nilai $x$ sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $]$. Jadi, pertidaksamaan $-2 < x \leq 6$ dapat ditulis sebagai $\boxed{(-2, 6]}$
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa selang $(-6, 5]$ menggunakan tanda $($ pada batas bawah, sedangkan $]$ pada batas atas. Ini berarti, nilai $x$ di antara $-6$ dan $5$ dengan catatan bahwa $5$ termasuk dalam nilai $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{-6 < x \leq 5}$
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa selang $[2, \infty)$ menggunakan tanda $[$ pada batas bawah, sedangkan $)$ pada batas atas. Ini berarti, nilai $x$ di antara $2$ dan $\infty$ dengan catatan bahwa $2$ termasuk dalam nilai $x$. Secara matematis, ditulis $\boxed{2 \leq x < \infty}$, ekuivalen dengan $x \geq 2$.
(Jawaban B)

Pada pertidaksamaan $3 \leq x < 8$, batas bawah $x$ adalah $3$ dan batas atas $x$ adalah $8$. 
Perhatikan bahwa $3$ termasuk nilai $x$ sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $[$, sedangkan $8$ bukan termasuk nilai $x$ sehingga penulisan selangnya menggunakan tanda $)$. Jadi, pertidaksamaan $3 \leq x < 8$ dapat ditulis sebagai $\boxed{[3, 8)}$
(Jawaban B)

Jenis interval yang tampak dari garis bilangan itu adalah interval setengah terbuka dimulai dari $3$ sampai $11$. Karena noktahnya putih, maka $3$ bukan termasuk penyelesaian. Beda halnya dengan $11$ yang ditandai oleh noktah hitam sehingga merupakan penyelesaian. Jadi, pertidaksamaan yang sesuai adalah $\boxed{3 < x \leq 11}$
(Jawaban C)

Pertidaksamaan $-2 \leq x < 5$ merupakan interval setengah terbuka. Pada garis bilangan, buat skala $-2$ dan $5$, kemudian diberi noktah hitam pada $-2$ dan noktah putih pada $5$.
Garis bilangan yang sesuai dengan ini adalah pada pilihan jawaban C.

Pertidaksamaan yang ditunjukkan pada garis bilangan di atas adalah $x < -3$ (perhatikan bahwa noktahnya putih) atau $x > 5$ (perhatikan bahwa noktahnya juga putih).
(Jawaban A)

Pertidaksamaan yang ditunjukkan pada garis bilangan di atas adalah $x \leq 1$ (perhatikan bahwa noktahnya hitam) atau $x > 4$ (perhatikan bahwa noktahnya putih). Interval yang bersesuaian dengan pertidaksamaan itu adalah $(-\infty, 1] \cup (4, \infty).$
(Jawaban A)

Selang $[2, \infty)$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang lebih dari atau sama dengan $2$. 
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban D.

Selang $(-4, 2]$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang terletak di antara $-4$ dan $2$ dengan catatan bahwa $2$ termasuk di dalamnya.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban B.

Selang $(-\infty, 3]$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan $3$. 
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban C.

Pertidaksamaan $x \leq 4$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan $4$. Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban E.

Pertidaksamaan $x < -2$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang kurang dari $-2$, sedangkan pertidaksamaan $x \geq 2$ menunjukkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan yang lebih dari atau sama dengan $2$.
Garis bilangan yang sesuai adalah pada pilihan jawaban A.