Berikut ini penulis sajikan soal-soal beserta pembahasannya tentang soal cerita (aplikasi) mengenai barisan dan deret geometri. Soal-soal ini dikumpulkan dari berbagai sumber termasuk soal ujian akhir maupun SNBT. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Download (PDF, 117 KB).
Jika Anda ingin mencari soal latihan yang lebih banyak, Anda dapat mengakses ke folder soal mathcyber1997.com dengan mendaftar di bit.ly/Akses_Soal. Folder soal tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aplikasi (Soal Cerita) Barisan dan Deret Aritmetika
Today Quote
“2get” and “2give” create many problems. So, just double it. “4get” and “4give” solve many problems.
Bagian Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Hasil produksi kerajinan seorang pengusaha setiap bulannya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada bulan pertama sebanyak unit kerajinan dan pada bulan keempat sebanyak kerajinan. Hasil produksi selama bulan adalah unit kerajinan.
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Diketahui: dan
Rasio barisan geometri ini dapat ditentukan dengan melakukan perbandingan antarsuku sebagai berikut.
Dengan demikian,
Jadi, hasil produksi selama bulan adalah unit kerajinan.
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 2
Seutas tali dipotong menjadi bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah cm dan potongan tali terpanjang adalah cm, panjang tali semula adalah cm.
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Panjangnya setiap potongan tali merupakan suku-suku dalam barisan geometri, dengan dan . Dalam hal ini, akan dicari
Langkah pertama adalah menentukan rasionya.
Jadi, rasio barisannya adalah . Untuk itu, didapat
dan
Dengan demikian,
Jadi, panjang tali semula (sebelum dipotong) adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri
Soal Nomor 3
Pesawat terbang melaju dengan kecepatan km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya kali dari kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam menit pertama adalah
A. km
B. km
C. km
D. km
E. km
Pembahasan
Kecepatan pesawat tiap menitnya membentuk barisan geometri.
Diketahui: dan
Ditanya:
Dengan demikian,
Jadi, panjang lintasan seluruhnya dalam menit pertama adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 4
Sejak tahun , terjadi penurunan pengiriman surat dari kantor pos. Setiap tahunnya banyak surat yang dikirim berkurang sebesar dari banyak surat yang dikirim pada tahun sebelumnya. Jika pada tahun dikirim sekitar juta surat, maka jumlah surat yang dikirim selama kurun waktu 2018–2022 adalah juta surat.
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Kasus di atas merupakan kasus barisan dan deret geometri.
Diketahui: (dalam satuan juta).
Karena banyak surat berkurang sebesar tiap tahunnya, maka pada tahun berikutnya, banyak surat menjadi sehingga rasionya adalah .
Kurun waktu dari tahun sampai (selama tahun) sehingga . Dengan demikian,
Jadi, jumlah surat yang dikirim selama kurun waktu adalah juta surat.
(Jawaban A)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Deret Geometri Tak Hingga
Soal Nomor 5
Dua orang anak sedang melakukan percobaan matematika dengan menjatuhkan sebuah bola dari lantai rumah mereka. Ketinggian bola dijatuhkan adalah meter dari atas tanah. Dari pengamatan, diketahui bahwa pantulan bola mencapai dari tinggi pantulan sebelumnya. Ketinggian bola setelah pantulan ke- yang paling mendekati adalah m.
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Kasus ini merupakan kasus barisan geometri.
Tinggi pantulan pertama adalah meter. Dengan demikian, diketahui dan
Ditanya:
Ketinggian bola setelah pantulan ke- yang paling mendekati adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 6
Bakteri A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Setelah menit, banyak bakteri ada Banyak bakteri setelah menit adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Misalkan menyatakan banyaknya bakteri mula-mula ( menit), saat menit, saat menit, dan seterusnya.
Diketahui: dan
Ditanya: .
Dengan demikian, didapat
Banyak bakteri setelah menit adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret (Versi HOTS/Olimpiade)
Soal Nomor 7
Chandra mengambil sebotol air dari Laut Mati yang berisi archaebacteria untuk dikembangbiakkan di laboratorium. Andaikan satu archaebacteria mulai menggandakan diri setiap menit, berapa jumlah banyaknya archaebacteria selama jam?
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Banyaknya archaebacteria setiap 25 menit membentuk barisan geometri dengan banyak mula-mula dan rasio (karena menggandakan diri). Perhatikan bahwa dalam waktu jam (setara dengan menit), archaebacteria mengalami penggandaan diri sebanyak kali. Artinya, kita mencari suku ke- (perlu ditambah ) yang merepresentasikan banyak archaebacteria selama jam.
Jadi, banyaknya archaebacteria selama jam adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 8
Keuntungan sebuah percetakan setiap bulannya bertambah menjadi dua kali lipat dari keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama Rp600.000,00, maka keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah
A. Rp17.000.000,00
B. Rp19.200.000,00
C. Rp19.850.000,00
D. Rp20.200.000,00
E. Rp20.450.000,00
Pembahasan
Kasus di atas adalah masalah kontekstual terkait barisan geometri dengan dan . Dalam hal ini, akan dicari nilai dari
Jadi, keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah Rp19.200.000,00.
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 9
Pertambahan penduduk setiap tahun suatu desa mengikuti aturan barisan geometri. Pertambahan penduduk pada tahun sebesar orang dan pada tahun sebesar orang. Pertambahan penduduk pada tahun adalah orang.
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Misalkan pertambahan penduduk pada tahun disimbolkan sebagai . Dengan demikian, diperoleh
Pertambahan penduduk pada tahun adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 10
Pertambahan pengunjung sebuah hotel mengikuti barisan geometri. Pada tahun pertambahannya orang dan pada tahun pertambahannya orang. Pertambahan pengunjung hotel tersebut pada tahun adalah
A. orang
B. orang
C. orang
D. orang
E. orang
Pembahasan
Misalkan pertambahan pengunjung hotel pada tahun disimbolkan sebagai . Dengan demikian, pertambahan pengunjung hotel pada tahun adalah . Selanjutnya, akan dicari rasio barisan geometri tersebut.
Pertambahan pengunjung hotel pada tahun adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 11
Hasil observasi pada penderita suatu penyakit tertentu, ditemukan bakteri yang menyebabkan luka pada bagian kaki penderita akan semakin melebar. Untuk mencegah pertumbuhan dan sekaligus mengurangi jumlah bakteri hingga sembuh, penderita diberikan obat khusus yang diharapkan dapat mengurangi bakteri sebanyak pada setiap tiga jamnya. Jika pada awal observasi (jam 09.00) terdapat sekitar bakteri dan langsung diberikan obat yang pertama, perkiraan jumlah bakteri setelah pemberian obat pada pukul 21.00 adalah
A. bakteri
B. bakteri
C. bakteri
D. bakteri
E. bakteri
Pembahasan
Misalkan menyatakan banyak bakteri pada saat jam 09.00, saat jam 12.00, sampai saat jam 21.00.
Karena jumlah bakteri berkurang sebesar , maka jumlah bakteri saat jam tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan konsep barisan geometri dengan suku pertama dan .
Akan dicari
Jadi, perkiraan jumlah bakteri setelah pemberian obat pada pukul 21.00 adalah bakteri.
(Jawaban C)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika