Soal dan Pembahasan – Fungsi Trigonometri dan Grafiknya

        Sebelumnya, kita sudah belajar menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. Ketika kita menuliskan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut yang dimulai dari $0^{\circ}$ sampai $360^{\circ}$ diperoleh nilai tertentu dan membentuk himpunan pasangan berurutan dalam format (besar sudut, nilai). Apabila himpunan tersebut disajikan pada bidang koordinat berupa titik-titik yang kemudian dihubungkan, maka akan terbentuk suatu kurva, yang selanjutnya kita sebut sebagai grafik fungsi trigonometri.

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Dasar

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

        Nah, singkat cerita seperti penjelasan di atas. Untuk memantapkan pemahaman mengenai fungsi trigonometri, berikut disajikan soal beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat!
Catatan: soal-soal berikut ini sebagian besar diambil dari buku LKS Matematika Wajib Kelas X Semester 2 yang dikarang oleh Sdr. Nur Aksin dan Sdr. Anna Yuni Astuti dan diterbitkan oleh Intan Pariwara.

Pas SMA,  gw paling gak demen kalau belajar trigonometri. Awalnya sih gampang, wah lama-lama mulai berasap nih kepala gara-gara sudutnya diperbesar lebih dari 90 derajat, lalu harus belajar fungsi trigonometri dan yang paling ngeselin ya itu, gambar grafiknya. Susahnya sih kita harus nge-sketch titik-titik di bidang koordinat, bisa pake bantuan tabel sih, cuma lama juga dan harus inget nilai-nilai perbandingan trigonometrinya. Kalau masih sangsut, susah juga mau ngelanjutin materinya. Intinya sih terus latihan dan paham dasar-dasarnya dulu. Jangan ngebet pengen cepet ngejar materi, tapi pahamnya setengah-setengah, ya! Semangat!


Sukardi – Founder of mathcyber1997.com

Soal Nomor 1
Diketahui grafik fungsi $y_1 = 5 \sin x$ dan $y_2 = \sin 5x$. Pernyataan berikut yang benar adalah $\cdots \cdot$
A. periode $y_1$ = periode $y_2$
B. amplitudo $y_1$ = amplitudo $y_2$
C. periode $y_1 = \dfrac15$ kali periode $y_2$
D. amplitudo $y_1 = \dfrac15$ kali amplitudo $y_2$
E. amplitudo $y_1 = 5$ kali amplitudo $y_2$

Pembahasan

Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $y = a \sin kx$.
Periode:
Periode $y_1 = 5 \sin x$ dengan $k = 1$ adalah $P_1 = \dfrac{360^{\circ}}{1} = 360^{\circ}$, sedangkan periode $y_2 = \sin 5x$ dengan $k = 5$ adalah $P_2 = \dfrac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}$.
Dapat disimpulkan bahwa periode $y_1$ sama dengan 5 kali periode $y_2$.
Amplitudo:
Amplitudo $y_1 = 5 \sin x$ dengan $a = 5$ adalah $A_1 = |a| = |5| = 5$, sedangkan amplitudo $y_2 = \sin 5x$ dengan $a = 1$ adalah $A_2 = |a| = |1| = 1$. Dapat disimpulkan bahwa amplitudo $y_1$ 5 kali amplitudo $y_2$.
Pernyataan yang benar ada pada pilihan E.

[collapse]

Soal Nomor 2
Grafik $f(x) = 2 \cos x$ memotong sumbu-$X$ di titik berkoordinat $\cdots \cdot$
A. $(30^{\circ}, 0)$              D. $(90^{\circ}, 0)$
B. $(45^{\circ}, 0)$              E. $(180^{\circ}, 0)$
C. $(60^{\circ}, 0)$

Pembahasan

Apabila grafik memotong sumbu-$X$, maka nilai $f(x) = y = 0$. Dengan demikian,
$f(x) = 2 \cos x \Rightarrow 0 = 2 \cos x \Leftrightarrow \cos x = 0$
Nilai $x$ yang membuat $\cos x$ bernilai 0 adalah $90^{\circ}$.
Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat $\boxed{(90^{\circ}, 0)}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 3
Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$

A. $f(x) = \dfrac12 \sin \dfrac12x$
B. $f(x) = \dfrac12 \sin 2x$
C. $f(x) = \dfrac12 \cos 2x$
D. $f(x) = 2 \cos \dfrac12x$
E. $f(x) = 2 \cos 2x$

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Grafik di atas merupakan modifikasi grafik cosinus (karena tidak dimulai dari garis normal di sumbu-$X$) dengan bentuk umum $f(x) = a \cos kx$.
Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum fungsinya $\frac12$, sedangkan nilai minimumnya $-\frac12$, sehingga
$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{\frac12 -(-\frac12)}{2} = \dfrac12 \end{aligned}$
Saat $x = 0^{\circ}$, nilai fungsinya $\frac12$, lalu berulang kembali di $x = \pi$, sehingga periodenya $\pi$. Dengan demikian, $k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}}= \dfrac{2\pi}{\pi} = 2$.

Jadi, grafik fungsi di atas adalah grafik fungsi $\boxed{f(x) = \dfrac12 \cos 2x}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4
Grafik di atas adalah grafik fungsi $\cdots \cdot$

A. $y = 2 \sin x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$
B. $y = 2 \cos 4x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$
C. $y = 4 \sin 2x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$
D. $y = 4 \cos 2x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$
E. $y = 4 \sin 4x, 0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Beranjak dari grafik sinus yang memiliki bentuk umum $f(x) = a \sin kx$, kurva pada gambar tidak bergeser dan berawal dari titik $(0,0)$. Grafik juga menunjukkan bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi adalah $4$ dan $-4$, sehingga
$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{4 -(-4)}{2} = 4 \end{aligned}$

Pada saat nilai $x = 180^{\circ}$, fungsi kembali bernilai $0$, lalu berulang kembali seperti sebelumnya, sehingga periodenya adalah $180^{\circ}$, dan akibatnya
$k = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}} = 2$
Jadi, rumus fungsi $\boxed{f(x)=4 \sin 2x}$ dengan batas interval $0^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ}$
(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri

Soal Nomor 5
Grafik fungsi $f(x) = -2 \cos 3x, -\pi \leq x \leq \pi$ adalah $\cdots \cdot$





Pembahasan

Bentuk umum fungsi cosinus adalah $f(x) = a \cos kx$. Oleh karena $f(x) = -2 \cos 3x$, maka $a = -2$ dan $k = 3$.
Amplitudo grafiknya adalah $-(-a) = a = 2$ dan saat $x = 0^{\circ}$, nilai fungsinya adalah $f(0) = -2 \cos 3(0) = -2(1) = -2$,
sehingga pilihan B, D, E tereliminasi.

Karena $k = 3$, maka periode fungsinya adalah 
$\begin{aligned} k &= \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} \\ 3 & = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} \Leftrightarrow \text{Periode} = \dfrac{2}{3}\pi \end{aligned}$
Pada pilihan A, periode grafiknya adalah $\pi -(-\pi) = 2\pi$, sedangkan pada pilihan C, periode grafiknya dapat dilihat dengan observasi berikut: dari titik $x = 0$ ke titik $x = \pi$ terdapat 1,5 gelombang (1,5 lembah; 1,5 bukit), sehingga periodenya adalah $\dfrac{\pi -0}{1,5} = \dfrac{2}{3}\pi$
Jadi, grafik fungsi $f(x) = -2 \cos 3x$ ditunjukkan pada pilihan C.

[collapse]

Soal Nomor 6
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah $\cdots \cdot$

A. $f(x) = 2 \sin \left(x -\frac{\pi}{2}\right)$
B. $f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$
C. $f(x) = 2 \sin \left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
D. $f(x) = \sin \left(2x -\frac{\pi}{2}\right)$
E. $f(x) = 2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$

Pembahasan

Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh $\frac{\pi}{2}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $f(x) = y = a \sin k(x-c)$.
Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi}{2}$ (tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri).
Dimulai dari titik $x = -\dfrac{\pi}{2}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x = \dfrac{3\pi}{2}$, sehingga periode grafik fungsinya adalah $\dfrac{3\pi}{2} – \left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = 2\pi$.
Dengan demikian,
$k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$
Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{2 -(-2)}{2} = 2 \end{aligned}$

Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $\boxed{f(x) = 2 \sin 1\left(x -\frac{\pi}{2}\right) = 2 \sin \left(x- \frac{\pi}{2}\right)}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Perhatikan grafik berikut.

Fungsi yang memenuhi grafik di atas adalah $\cdots \cdot$
A. $f(x) = -2 \sin \left(x -\frac{\pi}{4}\right)$
B. $f(x) = -2 \sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$
C. $f(x) = -2 \sin \left(2x -\frac{\pi}{2}\right)$
D. $f(x) = -2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)$
E. $f(x) = -2 \sin \left(2x -\frac{\pi}{4}\right)$

Pembahasan

Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kanan) sejauh $\frac{\pi}{4}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $f(x) = y = a \sin k(x-c)$.
Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $\frac{\pi}{4}$.
Dimulai dari titik $x = -\frac{3\pi}{4}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x = \frac{\pi}{4}$, sehingga periode grafik fungsinya adalah $\dfrac{\pi}{4} – \left( -\dfrac{3\pi}{4}\right) = \pi$.
Dengan demikian,
$k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} =  \dfrac{2\pi}{\pi} = 2$
Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{2 -(-2)}{2} = 2 \end{aligned}$

Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $$\boxed{f(x) = -2 \sin 2\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = -2 \sin \left(2x + \frac{\pi}{2}\right)}$$(Jawaban D)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Pembuktian Identitas Trigonometri

Soal Nomor 8
Grafik fungsi berikut adalah sketsa grafik dari $y = a \cos kx$. Nilai $a$ dan $k$ berturut-turut adalah $\cdots \cdot$

A. $-2~\text{dan}~1$                   D. $2~\text{dan}~1$
B. $-2~\text{dan}~2$                   E. $2~\text{dan}~-1$
C. $2~\text{dan}~2$

Pembahasan

Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2}\\ & = \dfrac{2 -(-2)}{2} = 2 \end{aligned}$

Grafik menunjukkan bahwa saat $x = 0$, nilai fungsinya $-2$, begitu juga saat $x = 2\pi$. Ini berarti, periode grafiknya adalah $2\pi$, sehingga dengan menggunakan rumus periode, diperoleh
$2\pi = \dfrac{2\pi}{k} \Leftrightarrow k = 1$
Jadi, $a$ dan $k$ berturut-turut adalah $\boxed{a=-2}$ dan $\boxed{k=1}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 9
Diketahui $f(x)=\cos x +3$ dengan $0 \leq x \leq 2\pi$. Daerah hasil fungsi $f(x)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-3 \leq f(x) \leq 3$              D. $0 \leq f(x) \leq 3$
B. $-2 \leq f(x) \leq 2$              E. $2 \leq f(x) \leq 4$
C. $-1 \leq f(x) \leq 1$

Pembahasan

Agar $f(x) = \cos x + 3$ mencapai maksimum, maka $\cos x$ haruslah sebesar-besarnya, yaitu $\cos x = 1$. Untuk itu,
$f_{\text{maks}}(x) = 1 + 3 = 4$
Agar $f(x) = \cos x + 3$ mencapai minimum, maka $\cos x$ haruslah sekecil-kecilnya, yaitu $\cos x = -1$. Untuk itu,
$f_{\text{min}}(x) = -1 + 3 = 2$
Jadi, daerah hasil fungsi $f(x)$ adalah semua nilai (bilangan real) dari $2$ sampai $4$, atau secara matematis ditulis $\boxed{2 \leq f(x) \leq 4}$
(Jawaban E)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri

Soal Nomor 10
Nilai minimum $f(x) = 2 \sin \left(x – \dfrac{\pi}{3}\right) + 1$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-3$                      C. $-1$                   E. $3$
B. $-2$                      D. $1$            

Pembahasan

Nilai minimum $f(x) = 2 \sin \left(x – \dfrac{\pi}{3}\right) + 1$ tercapai ketika $\sin \left(x- \dfrac{\pi}{3}\right)$ bernilai sekecil-kecilnya, yaitu $\sin \left(x -\dfrac{\pi}{3}\right) = -1$. Untuk itu,
$f_{\text{min}}(x) = 2(-1) + 1 =-1$
Jadi, nilai minimum $f(x)$ adalah $\boxed{-1}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 11
Fungsi $f(x) = 2 – 5 \sin \dfrac{\pi x}{6}$ untuk $-5 \leq x \leq 1$ mempunyai nilai maksimum $p$ di titik $x=q$. Nilai $p+q=\cdots\cdot$
A. $7$                      C. $5$                     E. $3$
B. $6$                      D. $4$           

Pembahasan

Agar $f(x)=2 – 5 \sin \dfrac{\pi x}{6}$ , nilai $\sin \dfrac{\pi x}{6}$ haruslah sekecil mungkin (negatif). Karena nilai minimum sinus adalah $-1$, maka dalam hal ini
$\begin{aligned} \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -1 \\  \sin \dfrac{\pi x}{6} & = \sin \dfrac{3\pi}{2} \\ \dfrac{\pi x}{6} &  = \dfrac{3\pi}{2} \\ \pi x & = 9\pi \\ x & = 9 \end{aligned}$
Nilai $x$ yang diperoleh berada di luar interval sehingga tidak memenuhi.
Di kasus lain,
$\begin{aligned} \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -1 \\  \sin \dfrac{\pi x}{6} & = -\sin \dfrac{\pi}{2} \\ \dfrac{\pi x}{6} &  = -\dfrac{\pi}{2} \\ \pi x & = -3\pi \\ x & = -3 \end{aligned}$
Nilai $x = -3 = q$ ini memenuhi interval yang diberikan. Ini berarti, nilai maksimum $f(x)$ adalah
$\begin{aligned} f(-3) & = 2 -5 \sin \dfrac{\pi(-3)}{6} \\ &= 2 -5(-1) = 7 \end{aligned}$
Jadi, nilai $\boxed{p + q = 7 + (-3) = 4}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 12
Diketahui $f(x) = \sqrt2 \cos 3x + 1$. Jika nilai maksimum dan minimum $f(x)$ berturut-turut adalah $p$ dan $q$, maka nilai $p^2+q^2$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$                     C. $3$                     E. $6$
B. $2$                     D. $4$           

Pembahasan

Nilai maksimum $f(x) = \sqrt2 \cos 3x + 1$ tercapai ketika $\cos 3x$ bernilai sebesar-besarnya, yaitu $\cos 3x = 1$. Untuk itu,
$f_{\text{maks}}(x) = p = \sqrt2 (1) + 1 = \sqrt2 + 1$
Nilai minimum $f(x) = \sqrt2 \cos 3x + 1$ tercapai ketika $\cos 3x$ bernilai sekecil-kecilnya, yaitu $\cos 3x = -1$. Untuk itu,
$f_{\text{min}}(x)_ = q = \sqrt2 (-1) + 1 = -\sqrt2 + 1$
Dengan demikian,
$\begin{aligned} p^2+q^2 & = (\sqrt2 + 1)^2 + (-\sqrt2 + 1)^2 \\ & = (2 + \cancel{2\sqrt2} + 1) + (2 – \cancel{2\sqrt2} + 1) \\ & = 6 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{p^2+q^2=6}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 13
Nilai $x$ yang memenuhi saat fungsi $f(x) = -4 \sin 3x + 2$ memotong sumbu-$X$ pada interval $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $270^{\circ}$                      D. $305^{\circ}$
B. $280^{\circ}$                      E. $315^{\circ}$
C. $290^{\circ}$

Pembahasan

Ketika kurva memotong sumbu-$X$, ordinatnya akan bernilai $0$ atau $f(x) = y = 0$. Untuk itu, kita peroleh
$\begin{aligned} f(x) & = -4 \sin 3x + 2 \\ \Rightarrow 0 & = -4 \sin 3x + 2 \\ -2 & = -4 \sin 3x \\ \sin 3x & = \dfrac{-2}{-4} = \dfrac12 \\ \sin 3x & = \sin 30^{\circ} \end{aligned}$
Perhatikan bahwa interval $x$ adalah $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$.
Berdasarkan rumus persamaan dasar trigonometri, diperoleh:
Kemungkinan 1
$\begin{aligned} 3x & = 30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = 10^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \end{aligned}$
Untuk $k = 0$, diperoleh $x = 10^{\circ}$.
Untuk $k = 1$, diperoleh $x = 130^{\circ}$.
Untuk $k = 2$, diperoleh $x = 250^{\circ}$.
Untuk $k = 3$, diperoleh $x = 370^{\circ}$.
Kita tidak peroleh nilai $x$ yang memenuhi interval yang diberikan.
Kemungkinan 2
$\begin{aligned} 3x & = (180-30)^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x & = 50^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \end{aligned}$
Untuk $k = 0$, diperoleh $x = 50^{\circ}$.
Untuk $k = 1$, diperoleh $x = 170^{\circ}$.
Untuk $k = 2$, diperoleh $\color{blue}{x = 290^{\circ}}$.
Untuk $k = 3$, diperoleh $x = 410^{\circ}$.
Kita peroleh hanya satu nilai $x$ yang memenuhi interval yang diberikan, yakni $\boxed{x = 290^{\circ}}$
(Jawaban C) 

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aturan Sinus, Aturan Cosinus, dan Luas Segitiga dalam Trigonometri

Bagian Uraian

Soal Nomor 1
Tentukan periode, nilai maksimum, dan nilai minimum fungsi trigonometri berikut.
a. $f(x) = 2 \sin 3x$
b. $f(x) = -3 \cos 2x$
c. $f(x) = 4 \tan \dfrac13x$

Pembahasan

Jawaban a)
Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah $f(x) = a \sin kx$.
Oleh karena fungsi $f(x)= 2 \sin 3x$, maka $a=2$ dan $k=3$.
1) Periode $=\dfrac{360^{\circ}}{k} = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$
2) Nilai maksimum $= a = 2$
3) Nilai minimum $= -a = -2$
Jawaban b)
Bentuk umum fungsi cosinus tersebut adalah $f(x) = a \cos kx$.
Oleh karena fungsi $f(x)= -3 \cos 2x$, maka $a=-3$ dan $k=2$.
1) Periode $=\dfrac{360^{\circ}}{k} = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$
2) Nilai maksimum $= -a = -(-3)=3$
3) Nilai minimum $= a = -3$
Jawaban c)
Bentuk umum fungsi tangen tersebut adalah $f(x) = a \tan kx$.
Oleh karena fungsi $f(x)= 4 \tan \dfrac13x$, maka $a=4$ dan $k=\dfrac13$.
1) Periode $=\dfrac{180^{\circ}}{k} = \dfrac{360^{\circ}}{\frac13} = 540^{\circ}$
2) Nilai maksimum $\infty$
3) Nilai minimum $-\infty$
Catatan: fungsi tangen tidak memiliki amplitudo dan nilai maksimum/minimumnya tak hingga (atau negatif tak hingga).

[collapse]

Soal Nomor 2
Tentukan fungsi yang sesuai dengan gambar grafik berikut.


Pembahasan

Jawaban a)
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Apabila grafik di atas digeser ke arah kanan sehingga titik ujungnya di $(0,0)$, maka diperoleh grafik sinus berbentuk $f(x) = y = a \sin k(x -\theta)$. Diketahui bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi pada grafik adalah $3~\text{dan}~-3$, sehingga

$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ & = \dfrac{3 –(-3)}{2} = 3 \end{aligned}$
Tampak juga bahwa periode grafiknya adalah $2\pi = 360^{\circ}$, sehingga
$k = \dfrac{2\pi}{\text{Periode}} = \dfrac{2\pi}{2\pi} = 1$
Karena pergeserannya ke arah kanan sebesar $\frac{\pi}{4}$, maka $\theta = -\dfrac{\pi}{4}$ (bertanda negatif bila digeser ke kanan), sehingga rumus fungsinya adalah $f(x) = 3 \sin \left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$
Jawaban b)
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Apabila grafik di atas digeser ke arah kanan sehingga titik ujungnya di $(0,0)$, maka diperoleh grafik sinus berbentuk $f(x) = y = a \sin k(x -\theta)$. Diketahui bahwa nilai maksimum dan minimum fungsi pada grafik adalah $1~\text{dan}~-1$, sehingga

$\begin{aligned} a & = \dfrac{\text{N. Maksimum} -\text{N. Minimum}}{2} \\ &= \dfrac{1 –(-1)}{2} = 1 \end{aligned}$
Tampak juga bahwa periode grafiknya adalah $180^{\circ}$, sehingga
$k = \dfrac{360^{\circ}}{180^{\circ}} = 2$
Karena pergeserannya ke arah kanan sebesar $30^{\circ}$, maka $\theta = -30^{\circ}$ (bertanda negatif bila digeser ke kanan), sehingga rumus fungsinya adalah $f(x) =  \sin 2\left(x + 30^{\circ}\right)$.

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Penerapan Identitas Trigonometri

Bila kau tak tahan lelahnya belajar, maka kau harus tahan menanggung perihnya kebodohan


Imam Syafi’i