Category: Barisan dan Deret

Banyaknya siswa putri di kelas itu adalah 
$\begin{aligned} \dfrac{5}{3+5} \times 40 & = \dfrac{5}{8} \times 40 \\ & = 25~\text{orang} \end{aligned}$
(Jawaban D)

$\begin{aligned} 3a^{\frac{2}{5}} \times 4b^{-\frac{1}{3}} & = 3(32)^{\frac{2}{5}} \times 4(27)^{-\frac{1}{3}} \\ & = 3(2^5)^{\frac{2}{5}} \times 4(3^3)^{-\frac{1}{3}} \\ & = 3(2)^2 \times 4(3)^{-1} \\ & = 12 \times \dfrac{4}{3} = 16 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $3a^{\frac{2}{5}} \times 4b^{-\frac{1}{3}}$ jika $a = 32$ dan $b = 27$ adalah $\boxed{16}$
(Jawaban D)

$\begin{aligned} & \dfrac{(2^3p^{-2}q)^2 \times (3^2pq^4)^3}{(6p^2q^{-3})^4} \\ & = \dfrac{2^6p^{-4}q^2 \times 3^6p^3q^{12}} {6^4p^8q^{-12}} \\ & = \dfrac{(2 \times 3)^6q^{2+12+12}} {6^4p^{8+4-3}} \\ & = \dfrac{6^2q^{26}} {p^9} \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\dfrac{(2^3p^{-2}q)^2 \times (3^2pq^4)^3}{(6p^2q^{-3})^4}$ adalah $\boxed{\dfrac{6^2q^{26}} {p^9}} $
(Jawaban A)

$\begin{aligned} & 2\sqrt{3} + \sqrt{75} -\sqrt{12} \\ & = 2\sqrt{3} + \sqrt{25 \times 3} -\sqrt{4 \times 3} \\ & = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} -2\sqrt{3} \\ & = (2+5-2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $2\sqrt{3} + \sqrt{75} -\sqrt{12}$ adalah $\boxed{5\sqrt{3}}$
(Jawaban A)

Dengan metode pengalian akar sekawan, diperoleh
$\begin{aligned} \dfrac{2\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1} & = \dfrac{2\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1} \cdot \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} \\ & = \dfrac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} {3-1} \\ & = \dfrac{\cancel{2}\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} {\cancel{2}} \\ & = \sqrt{3}(\sqrt{3}+1) \\ & = 3 + \sqrt{3} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{3}} {\sqrt{3}-1}$ adalah $\boxed{3+\sqrt{3}}$
(Jawaban D)

Diketahui $^3 \log 5 = 1,465$ dan $^3 \log 2 = 0,673$. 
$\begin{aligned} ^3 \log 100 & = ^3 \log (2^2 \cdot 5^2) \\ & = ^3 \log 2^2 + ^3 \log 5^2 \\ & = 2 \cdot ^3 \log 2 + 2 \cdot ^3 \log 5 \\ & = 2(0,673) + 2(1,465) \\ & = 1,346 + 2,930 \\ & = 4,276 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $^3 \log 100$ adalah $\boxed{4,276}$
(Jawaban D)

Dengan menggunakan sifat logaritma
$\boxed{\begin{aligned} ^a \log b + ^a \log c & = ^a \log bc \\ ^a \log b-~^a \log c & = ^a \log \dfrac{b}{c} \end{aligned}}$
diperoleh
$\begin{aligned} & ^5 \log \dfrac{1}{5} +~^5 \log \dfrac{1}{25}-~^5 \log \dfrac{1}{125} \\ & = ^5 \log \left(\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{25} \div \dfrac{1}{125}\right) \\ & = ^5 \log \left(\dfrac{1}{\cancel{125}} \times \cancel{125}\right) \\ & = ^5 \log 1 = 0 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{^5 \log \dfrac{1}{5} + ^5 \log \dfrac{1}{25} -^5 \log \dfrac{1}{125} = 0}$
(Jawaban B)

$\begin{aligned} ^3 \log x + ^3 \log (x-1) -^3 \log 2 & = 1 \\ ^3 \log \left(\dfrac{x(x-1)}{2}\right) & = ^3 \log 3 \\ \dfrac{x(x-1)}{2} & = 3 \\ x^2 -x & = 6 \\ x^2 -x -6 & = 0 \\ (x-3)(x+2) & = 0 \end{aligned}$
Diperoleh $x = 3$ atau $x = -2$
Ingat bahwa syarat numerus dalam logaritma HARUS bernilai POSITIF, yaitu $x > 0$ dan $x-1 > 0 \iff x > 1$. Untuk itu, diambil $x = 3$.
(Jawaban C)

Ubah bentuk pecahan di atas dengan mengalikan persamaannya dengan 6 pada kedua ruasnya kemudian selesaikan.
$\begin{aligned} 4x -1 + 6x & = 4 -3(1-3x) \\ 10x -1 & = 4 -3 + 9x \\ 10x -9x & = 2 \\ x & = 2 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $\boxed{2}$
(Jawaban D)

$\begin{aligned} & 3(2x+4) -2 \leq 7x+5 \\ & 6x + 12 -2  \leq 7x + 5 \\ & 6x + 10 \leq 7x + 5 \\ & 6x -7x  \leq 5 -10 \\ & -x \leq -5 \\ & x \geq 5 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{x \geq 5}$
(Jawaban C)

Misalkan banyak tempat duduk kelas VIP dan kelas Ekonomi masing-masing adalah $x$ dan $y$, sehingga dapat dibentuk SPLDV berikut.
$\begin{cases} x + y = 100 \\ 40x + 20y = 2.720 \iff 2x +y = 136 \end{cases}$
Selesaikan SPLDV ini dengan menggunakan metode gabungan.
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + y & = 136 \\ x+y & = 100 \end{aligned} \\ \rule{2 cm}{0.6pt} -\\  \! \begin{aligned} x & = 36 \end{aligned} \end{aligned}$
Diperoleh $x = 36$, sehingga $y = 100 -36 = 64$.
Jadi, banyaknya tempat duduk kelas VIP dan kelas Ekonomi masing-masing adalah $36$ dan $64$.
(Jawaban B) 

Perhatikan gambar berikut.

Busur $AE$ dan $BC$ bila digabungkan akan membentuk keliling lingkaran yang berdiameter $7$ cm. Kelilingnya adalah
$k = \pi \times d = \dfrac{22}{7} \times 7 = 22~\text{cm}$
Selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku $BCD$. Panjang $CD$ dapat ditentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras. 
$\begin{aligned} CD & = \sqrt{BC^2 + BD^2} \\ & = \sqrt{7^2+7^2} \\ & = 7\sqrt{2}~\text{cm} \end{aligned}$
Keliling gabungan bangun datar itu adalah
$\begin{aligned} k & = AB + (BC + AE) + CD + DE \\ & = 7 + 22 + 7\sqrt{2} + 7 \\ & = (36 + 7\sqrt{2})~\text{cm} \end{aligned}$
(Jawaban E)

Diketahui $p = 3l$ dan $k = 160~\text{m}$. Akan dicari panjang dan lebarnya terlebih dahulu. 
$\begin{aligned} k & = 160 \\ 2(p+l) & = 160 \\ 3l + l & = 80 \\ 4l & = 80 \\ l & = \dfrac{80}{4} = 20~\text{m} \end{aligned}$
Didapat lebarnya $20~\text{m}$, sehingga $p = 3 \times 20 = 60~\text{m}$. Dengan demikian, 
$L = p \times l = 60 \times 20 = 1.200~\text{m}^2$
Jadi, luas kebun yang dimiliki paman adalah $\boxed{1.200~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $a$ dan $b$ adalah
$\boxed{(x-a) (x-b) = 0}$
Untuk $a = \frac{3}{5}$ dan $b = -2$, didapat
$\begin{aligned} \left(x -\dfrac{3}{5}\right) (x+2) & = 0 \\ (5x-3)(x+2) & = 0 \\ 5x^2 + 7x -6 & = 0 \end{aligned}$
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\dfrac{3}{5}$ dan $-2$ adalah $\boxed{5x^2+7x-6=0}$
(Jawaban A)

Diketahui jumlah akar
$\alpha + \beta = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-1}{2} = \dfrac{1}{2}$
dan hasil kali akar
$\alpha \beta = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{2}$
di mana $a, b, c$ berturut-turut adalah koefisien $x^2, x$, dan konstanta pada persamaan $2x^2-x+5=0$.
Dengan demikian,
$\begin{aligned} \alpha^2 + \beta^2 & = (\alpha + \beta)^2 -2\alpha \beta \\ & = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 -2 \times \dfrac{5}{2} \\ & = \dfrac{1}{4} -5 = -4\dfrac{3}{4} \end{aligned}$
Jadi, nilai $\alpha^2 + \beta^2$ adalah $\boxed{-4\dfrac{3}{4}}$
(Jawaban C)

$\begin{aligned} x^2-5x+10 & \geq 3x-2 \\ x^2 -5x + 10 -3x + 2 &\geq 0 \\ x^2 -8x + 12 & \geq 0 \\ (x-6)(x-2) & \geq 0 \end{aligned}$
Diperoleh pembuat nol $x = 6$ atau $x=2$.
Uji tanda pada $3$ daerah sehingga dapat dibentuk skema berikut.

Jadi, HP pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{\{x~|~x \leq 2~\text{atau}~x \geq 6\}}$
(Jawaban E) 

Misalkan $x$ menyatakan banyaknya penumpang kelas VIP dan $y$ menyatakan banyaknya penumpang kelas Ekonomi, maka dapat dibentuk model matematika berupa sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut dengan memperhatikan tabel di bawah.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  & \text{VIP} & \text{Ekonomi} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Kuantitas} & 1 & 1  & \leq 72 \\ \text{Berat Barang} & 40 & 20 & \leq 1.800 \\ \hline \end{array}$$ $\begin{cases} x + y \leq 72 \\  40x + 20y \leq 1.800\\  x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$
Pertidaksamaan $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ menandakan bahwa jumlah penumpang paling sedikit $0$ (tidak mungkin bernilai negatif).
(Jawaban A) 

Daerah penyelesaian untuk $6x + 5y \leq 30$ adalah daerah I, II, III, IV, dan V (arsirannya ke bawah).
Daerah penyelesaian untuk $x -y \geq -3$ adalah daerah I, III, IV, dan V (arsirannya ke bawah).
Daerah penyelesaian untuk $x \geq 0$ adalah daerah II, III, dan IV (arsirannya ke kanan).
Daerah penyelesaian untuk $y \geq 2$ adalah daerah I, II, dan III (arsirannya ke atas).
Daerah yang terkena keempat arsiran sekaligus (memenuhi seluruh pertidaksamaan linear) adalah daerah III. Jadi, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah III (Jawaban C)

Uji titik pojok untuk mendapat nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut dengan menggunakan tabel berikut. 
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & f(x, y) = 5x + 2y & \text{Hasil} \\ \hline (3,0) & 5(3) + 2(0) & 15 \\ (6,0) & 5(6) + 2(0) & 30 \\ \color{red}{(8,2)} & \color{red}{5(8) + 2(2)} & \color{red}{44} \\ (5,4) & 5(5) + 2(4) & 33 \\ (3,6) & 5(3) + 2(6) & 27 \\ (0,3) & 5(0) + 2(3) & 6 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel di atas, didapat nilai maksimum fungsi objektif $f(x, y) = 5x + 2y$ adalah $\boxed{44}$, yaitu pada titik $S(8,2)$.
(Jawaban D) 

Diketahui $A = \begin{pmatrix} 2x + y & 6 \\ -10 & -8 \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} -2 & x -y \\ 3 & -4 \end{pmatrix}$. Untuk itu, diperoleh
$A^T = \begin{pmatrix} 2x + y & -10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix}$, sehingga
$\begin{aligned} A^T & = 2B \\ \begin{pmatrix} 2x + y & -10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} & = 2\begin{pmatrix} -2 & x -y \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2x + y & -10 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} -4 & 2x -2y \\ 6 & -8 \end{pmatrix} \end{aligned}$
Dengan mencermati kesamaan dua matriks tersebut, didapat SPLDV:
$\begin{cases} 2x + y = -4 \\ 2x -2y = -10 \end{cases}$
Gunakan metode penyelesaian SPLDV (metode gabungan):
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+y & = -4 \\ 2x-2y & = -10 \end{aligned} \\ \rule{2.2 cm}{0.6pt} -\\  \! \begin{aligned} 3y & = 6 \\ y & = 2 \end{aligned} \end{aligned}$
Diperoleh $y = 2$, sehingga
$\begin{aligned} 2x + y & = -4 \\ 2x + 2 & = -4 \\ 2x & = -6 \\ x & = -3 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ dan $y$ masing-masing adalah $-3$ dan $2$.
(Jawaban A) 

$\begin{aligned} & (A+B)\times C \\ & = \left( \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 6 & 5 \end{pmatrix} \right) \times \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 5 & 5 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 6(-2) + 1(3) \\ 5(-2) + 5(3) \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix} \end{aligned}$
Jadi, matriks yang memenuhi $(A+B)\times C$ adalah $\boxed{\begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix}}$
(Jawaban D)

Diketahui $A = \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$
Determinan matriks ini adalah
$\det(A) = 3(-3) -(-4)(2) = -9 + 8 = -1$
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, maka inversnya adalah
$A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$
Dengan demikian, dapat dituliskan
$A^{-1} = \dfrac{1}{-1}\begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}$
Jadi, invers dari matriks $A$ adalah $\boxed{\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}}$
(Jawaban E) 

Dengan menggunakan Ekspansi Kofaktor pada baris pertama matriks $A$, diperoleh
$\begin{aligned} \det(A) & = 3 \begin{vmatrix} 0 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} -2 \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} + 0 \\ & = 3(0-3) -2(2-9) \\ & = -9 + 14 = 5 \end{aligned}$
Jadi, determinan dari matriks $A$ adalah $\boxed{5}$
(Jawaban A)

Barisan di atas termasuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a = 5$ dan $b = -3$. Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{U}_n & = a + (n-1)b \\ & = 5 + (n-1)(-3) \\ & = 5 -3n + 3 \\ & = -3n + 8 \end{aligned}$
Jadi, rumus suku ke-$n$ dari barisan tersebut adalah $\boxed{\text{U}_n = -3n + 8}$
(Jawaban E)

Diketahui rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah $\text{U}_n = a + (n-1)b$. Akan dicari nilai dari $b$ (beda) sebagai berikut.
$b = \dfrac{\text{U}_5 -\text{U}_3}{5 -3} = \dfrac{3 -(-1)}{2} = 2$
Selanjutnya, akan dicari nilai $a$ (suku pertama) dengan menggunakan persamaan $\text{U}_3 = -1$ sebagai berikut.
$\begin{aligned} \text{U}_3 = a + 2b & = -1 \\ a + 2(2) & = -1 \\ a + 4 & = -1 \\ a & = -5 \end{aligned}$
Suku ke-$10$ barisan tersebut adalah $\boxed{\text{U}_{10} = a + 9b = -5 + 9(2) = 13}$
(Jawaban E)

Jumlah uang yang ditabung tiap bulannya oleh Asep membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama $a = 2.000$ dan beda $b = 500$. Dalam kasus ini, akan dicari nilai dari $\text{S}_{12}$ (1 tahun = 12 bulan). 
$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}(2a+(n-1)b) \\ \text{S}_{12} & = \dfrac{12}{2}(2(2.000) + (12-1) \times 500) \\ & = 6(4.000 + 5.500) \\ & = 6(9.500) = 57.000 \end{aligned}$
Jadi, jumlah uang yang disimpan Asep selama satu tahun pertama adalah Rp57.000,00.
(Jawaban D)

Diketahui $a = 6$ dan $\text{U}_5 = 96$. Pertama, akan dicari dulu rasio barisan geometrinya. 
$\begin{aligned} \text{U}_5 & = ar^4 \\ 96 & = 6r^4 \\ r^4 & = \dfrac{96}{6} = 16 \\ r & = 2 \end{aligned}$
Selanjutnya, akan dicari nilai dari $\text{S}_4$. 
$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{a(r^n-1)} {r-1} \\ \text{S}_4 & = \dfrac{6(2^4 -1)} {2-1} \\ & = 6(16-1) = 90 \end{aligned}$
Jadi, jumlah empat suku pertama dari deret geometri itu adalah $\boxed{90}$
(Jawaban D)

Diketahui $S_{\infty} = -6$ dan $r = -\dfrac{2}{3}$. Dengan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga:
$\boxed{S_{\infty} =\dfrac{a} {1-r}}$
diperoleh
$\begin{aligned} -6 & = \dfrac{a} {1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)} \\ -6 & = \dfrac{a}{\dfrac{5}{3}} \\ a & = -6 \times \dfrac{5}{3} = -10 \end{aligned}$
Jadi, besar suku pertama deret tersebut adalah $\boxed{-10}$
(Jawaban A)

Misalkan persentase minimal siswa yang menonton TV kurang dari $40$ menit
dinyatakan oleh $P$, maka
$\begin{aligned} P & = \dfrac{20 + 50 + 40}{20 + 50 + 40 + 10 + 30} \times 100\% \\ & = \dfrac{110}{150} \times 100\% = 73,33\% \end{aligned}$
Jadi, persentase siswa yang menonton TV kurang dari $40$ menit
sebesar $\boxed{73,33\%}$
(Jawaban A)

$\begin{aligned} R_h & = \dfrac{n} {\displaystyle \sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i}} \\ & = \dfrac{5}{\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{9}} \\ & = \dfrac{5}{\dfrac{12+12+9+6+4}{36}} \\ & = \dfrac{5}{\dfrac{43}{36}}  = 5 \times \dfrac{36}{43} = \dfrac{180}{43} \end{aligned}$
Jadi, rata-rata harmonis dari data tersebut adalah $\boxed{\dfrac{180}{43}}$
(Jawaban B)

$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{10 \times 7,2 + 5 \times 7,5}{10+5}\\ & = \dfrac{72 + 37,5}{15} \\ & = \dfrac{109,5}{15} = 7,3 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata nilai dari semua siswa adalah $\boxed{7,3}$
(Jawaban B)

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Usia (tahun)} & \text{Frekuensi} & F_k \\\hline 61 -65 & 6 & 6 \\ 66-70 & 30 & 36 \\ \color{red}{71-75} & \color{red}{35} & \color{red}{71} \\ 76-80 & 15 & 86 \\ 81-85 & 10 & 96 \\ 86-90 & 4 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & -\\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{100}{2} = 50$, yaitu pada kelas dengan rentang $71-75$.
Tepi bawah kelas median $L_0 =71,5 -0,5 = 70,5$
Lebar kelas $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 36$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 35$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 70,5 + 5\left(\dfrac{\frac{100}{2} -36}{35}\right) \\ & = 70,5 + \dfrac{50-36}{7} \\ & = 70,5 + \dfrac{14}{7} \\ & = 70,5 + 2 =  72,5 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{72,5}$
(Jawaban C)

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{8+6+5+4+8+4+9+4}{8} = 6$.
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|8-6| + |6-6| + |5-6| + |4-6|}{8} \\ & \dfrac{+ |8-6|+|4-6|+|9-6|+|4-6|} {8} \\ & = \dfrac{2+0+1+2+2+2+3+2}{8} \\ & = \dfrac{14}{8} = 1,75 \end{aligned}$
Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,75}$
(Jawaban A)

Rata-rata dari $6$ data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{7+5+9+3+6}{5} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan baku (standar deviasi) dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i -\overline{x})^2} {n}}}$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \sqrt{\dfrac{(7-6)^2 + (5-6)^2 + (9-6)^2 + (3-6)^2 + (6-6)^2} {5}} \\ & = \sqrt{\dfrac{1+1+9+9+0}{5}} \\ & = \sqrt{\dfrac{20}{5}} \\ & = \sqrt{4} = 2 \end{aligned}$$Jadi, standar deviasi dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2}$
(Jawaban B)

Lengkapi tabel di atas dengan menyisipkan frekuensi kumulatif.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Absensi (hari)} & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Frekuensi} & 2 & 5 & 8 & 13 & 12 & 7 & 3 \\ \hline F_k & 2 & 7 & 15 & 28 & 40 & 47 & 50 \\ \hline \end{array}$$Median terletak pada datum ke-$25 = 6$  dan datum ke-$26 = 6$, sehingga 
$\text{Me} = \dfrac{6+6}{2} = 6$
Jadi, median data di atas adalah $\boxed{6}$
(Jawaban C) 

Urutkan data di atas.
$2~~~\underbrace{3~~~4}_{Q_1} ~~~6~~~\underbrace{8}_{Q_2}~~~11~~~\underbrace{15~~~16}_{Q_3}~~~18$
Jadi, didapat $Q_1 = \dfrac{3+4}{2} = 3,5$ dan $Q_3 = \dfrac{15+16}{2} = 15,5$, sehingga
$\begin{aligned} Q_d &  = \dfrac{1}{2}(Q_3 -Q_1) = \dfrac{1}{2}(15,5 -3,5) \\ & = \dfrac{1}{2} \times 12 = 6 \end{aligned}$
Jadi, jangkauan semi interkuartil dari data di atas adalah $\boxed{6}$
(Jawaban B) 

$\begin{array}{|c|c|} \hline  \text{Usia (tahun)} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-62 & 1 \\ 63-65 & 4 \\ \color{red}{66-68} & \color{red}{8} \\ 69-71 & 5 \\ 72-74 & 2 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $66-68$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 66-0,5 = 65,5$
Lebar kelas $c = 3$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 8-4=4$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 8-5=3$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 65,5 + 3\left(\dfrac{4}{4+3}\right) \\ & = 65,5 + \dfrac{12}{7} \\ & \approx 65,5 + 1,71 = 67,21 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{67,21~\text{tahun}}$
(Jawaban C)

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline  \text{Data} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 3-7 & 5 & 5 \\ \color{red}{ 8-12} & \color{red}{8} & \color{red}{13} \\ 13-17 & 12 & 25 \\ 18-22 & 10 & 35 \\ 23-27 & 6 & 41 \\ 28-33 & 3 & 44 \\ \hline \end{array}$
Kelas kuartil pertama terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{4} = \dfrac{44}{4} = 11$, yaitu pada kelas dengan rentang $8-12$.
Diketahui
$\begin{aligned} L_0 & = 8 -0,5 = 7,5 \\ c & = 5 \\ \sum F_k & = 5 \\ f_{Q_1} & = 8 \end{aligned}$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Q}_1 & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{4} -\sum F_k}{f_{Q_1}}\right) \\ & = 7,5 + 5\left(\dfrac{\frac{44}{4} -5}{8}\right) \\ & = 7,5 + 5\left(\dfrac{11-5}{8}\right) \\ & = 7,5 + \dfrac{30}{8} \\ & = 7,5 + 3,75 =  11,25 \end{aligned}$
Jadi, kuartil bawah dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{11,25}$
(Jawaban A)

Diketahui $\overline{x} = 55, x = 58$, dan $z = 4$. Dalam hal ini, akan dicari nilai $S$. 
$\begin{aligned} z & = \dfrac{x-\overline{x}} {S} \\ 4 & = \dfrac{58-55}{S} \\ S & = \dfrac{3}{4} = 0,75 \end{aligned}$
Jadi, simpangan baku data tersebut adalah $\boxed{0,75}$
(Jawaban D)

Diketahui $\overline{x} = 50$ dan $S = 5$. Akan dicari nilai dari $K_V$.
$\begin{aligned} K_V & = \dfrac{S} {\overline{x}} \times 100\% \\ & = \dfrac{5}{50} \times 100\% \\ & = 10\% \end{aligned}$
Jadi, koefisien variansinya adalah $\boxed{10\%}$
(Jawaban C)