Berikut ini merupakan soal (disertai pembahasannya) ulangan umum matematika kelas X semester ganjil tahun ajaran 2018/2019 SMKN 3 Pontianak yang penulis arsipkan sebagai bahan referensi untuk belajar. Semoga membantu dan bermanfaat! Materi yang diujikan adalah: Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma, Nilai Mutlak (Dasar), SPLDV, Program Linear, serta Barisan dan Deret.
Silakan unduh soalnya dalam bentuk DOCx di sini.
Quote by Mario Teguh
Kesederhanaan yang jujur lebih mulia daripada kemewahan yang palsu.
Soal Nomor 1
Bentuk dapat disederhanakan menjadi
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Dengan menggunakan sifat pangkat:
diperoleh
Jadi, bentuk sederhananya adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma
Soal Nomor 2
Nilai dari adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Jadi, nilai dari
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Jadi, bentuk sederhana dari adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 4
Nilai yang memenuhi adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Akan dicari nilai sedemikian sehingga persamaan berpangkat yang diberikan itu bernilai benar. Perhatikan bahwa dan memiliki hubungan pangkat, yaitu dan , sehingga ditulis
Jadi, nilai adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 5
Bentuk sederhana dari adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Dengan menggunakan sifat-sifat akar, diperoleh
Jadi, bentuk sederhana dari adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 6
Nilai dari adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Jadi, nilai dari adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 7
Jika dan , maka
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Jadi, nilai dari jika dan adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 8
Bentuk sederhana dari adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Pecahan itu memiliki penyebut tak rasional (memuat bentuk akar) sehingga perlu dirasionalkan dengan cara dikalikan akar sekawan.
Jadi, bentuk sederhana dari adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Jadi, bentuk sederhananya adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 10
Nilai dari adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Jadi, nilai dari adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 11
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Gunakan sifat logaritma berikut.
Untuk itu, diperoleh
Jadi, hasil dari
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 12
Nilai dari adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma:
diperoleh
Jadi, nilai dari adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 13
Jika dan . Nilai dari adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Diketahui dan .
Jadi, nilai dari jika dan adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 14
Nilai dari untuk adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Jadi, nilai dari untuk adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Baca : Soal dan Pembahasan – Perhitungan Nilai Mutlak
Soal Nomor 15
Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
Kita akan memperoleh
Jadi, nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan itu adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Baca : Soal dan Pembahasan – Persamaan Nilai Mutlak
Soal Nomor 16
Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:
diperoleh
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 17
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
Substitusikan (gantikan) pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 18
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
adalah
A. D.
B. E.
C.
Pembahasan
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
Substitusikan (gantikan) pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Soal Nomor 19
Andi membeli buku tulis dan pensil seharga Rp8.500,00, sedangkan Didit membeli buku tulis dan pensil seharga Rp9.000,00. Jika Anita membeli buku dan pensil, maka ia harus membayar sebesar
A. Rp5.500,00 D. Rp4.000,00
B. Rp5.000,00 E. Rp3.500,00
C. Rp4.500,00
Pembahasan
Misalkan = harga buku tulis dan = harga pensil, sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
Dengan demikian, Anita harus membayar Rp3.500,00 untuk membeli buku tulis dan pensil.
(Jawaban E)
[collapse]
Soal Nomor 20
Harga kg gula pasir dan kg beras adalah Rp27.000,00, sedangkan harga kg gula pasir dan kg beras adalah Rp33.000,00. Harga kg gula pasir dan kg beras (masing-masing) adalah
A. Rp6.000,00 dan Rp5.000,00
B. Rp5.000,00 dan Rp6.000,00
C. Rp5.000,00 dan Rp7.000,00
D. Rp7.000,00 dan Rp5.000,00
E. Rp6.000,00 dan Rp12.000,00
Pembahasan
Misalkan = harga gula pasir per kg dan = harga beras per kg, sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
Substitusikan (gantikan) pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
Jadi, harga kg gula pasir adalah Rp6.000,00 dan harga kg beras adalah Rp5.000,00.
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 21
Perhatikan grafik di bawah ini.

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dan pada gambar di atas adalah
A. V C. III E. I
B. IV D. II
Pembahasan
Grafik dari pertidaksamaan memotong sumbu di dan memotong sumbu di . Karena bertanda , maka arsiran daerah penyelesaiannya ke bawah, yaitu daerah II, III, dan V.
Grafik dari pertidaksamaan memotong sumbu di dan memotong sumbu di . Karena bertanda , maka arsiran daerah penyelesaiannya ke atas, yaitu daerah I, II, dan V.
juga bertanda nonnegatif. Ini berarti, daerah penyelesainnya hanya termuat di kuadran pertama. Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah II.
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 22
Seorang pedagang paling sedikit menyewa kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut sebanyak karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari karung dan 8 karung. Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan colt Rp300.000,00. Jika menyatakan banyaknya truk dan menyatakan banyaknya colt, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Misalkan menyatakan banyaknya truk dan menyatakan banyaknya colt, maka dapat dibentuk model matematika berupa sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut dengan memperhatikan tabel di bawah.
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 23
Daerah yang diarsir pada grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Persamaan garis pertama: , kemudian disederhanakan dengan membagi 10 pada kedua ruasnya, sehingga didapat .
Titik merupakan salah satu himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh
Persamaan garis kedua: , kemudian disederhanakan dengan membagi 40 pada kedua ruasnya, sehingga didapat .
Titik merupakan juga salah satu himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut (perhatikan arsirannya), sehingga diperoleh
Kendala non-negatif diberikan oleh dan karena daerah penyelesaiannya hanya memuat kuadran pertama.
Jadi, sistem persamaan sesuai dengan daerah penyelesaian yang diberikan tersebut adalah
(Jawaban E)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Program Linear (Tingkat SMA/Sederajat)
Soal Nomor 24
Perhatikan gambar berikut ini.

Nilai maksimum untuk fungsi objektif adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Daerah penyelesaian itu memiliki titik pojok. Salah satunya adalah titik potong kedua garis itu. Koordinat titik potongnya dapat dicari dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV. Persamaan garis yang dimaksud dituliskan dalam sistem persamaan linear dua variabel berikut.
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) pada SPLDV, diperoleh
Substitusikan pada persamaan pertama,
Jadi, titik potongnya ada di koordinat .
Koordinat titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah , dan . Uji titik ini pada fungsi objektif .
Dari tabel di atas, nilai maksimum fungsi objektif adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 25
Diketahui barisan bilangan: . Rumus umum suku ke- untuk barisan bilangan tersebut adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan
Barisan itu adalah barisan aritmetika karena memiliki selisih suku yang berdekatan tetap.
Diketahui dan , sehingga
Jadi, rumus umum suku ke- adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Aritmetika
Soal Nomor 26
Diketahui suatu barisan aritmetika dengan dan . Suku ketujuh barisan tersebut adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Diketahui rumus suku ke- barisan aritmetika adalah . Akan dicari nilai dari (beda) sebagai berikut.
Selanjutnya, akan dicari nilai (suku pertama) dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.
Suku ke-7 barisan tersebut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 27
Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 dan suku ke-2 . Rasio barisan tersebut adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Diketahui dan . Dengan melakukan perbandingan antarsuku, diperoleh
Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri
Soal Nomor 28
Suatu barisan geometri dengan suku pertama dan . Jumlah suku pertama barisan tersebut adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Diketahui dan . Langkah pertama adalah menentukan rasionya terlebih dahulu.
Dengan menggunakan rumus jumlah suku pertama barisan geometri:
diperoleh
Jadi, jumlah suku pertama barisan geometri tersebut adalah (Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Barisan dan Deret Geometri
Soal Nomor 29
Suku pertama suatu deret geometri adalah . Jika rasionya , maka jumlah tak hingga deret tersebut adalah
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Diketahui dan . Dengan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga:
diperoleh
Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 30
Seutas tali dipotong menjadi bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah cm dan potongan tali terpanjang adalah cm, panjang tali semula adalah cm.
A. C. E.
B. D.
Pembahasan
Panjangnya setiap potongan tali merupakan suku-suku dalam barisan geometri, dengan dan . Dalam hal ini, akan dicari
Langkah pertama adalah menentukan rasionya.
Jadi, rasio barisannya adalah . Untuk itu, didapat
dan
Dengan demikian,
Jadi, panjang tali semula (sebelum dipotong) adalah
(Jawaban C)
[collapse]