Berikut ini merupakan soal (disertai pembahasannya) ulangan umum matematika kelas XII semester ganjil tahun ajaran 2018/2019 SMKN 3 Pontianak yang diujikan tanggal 30 November 2018. Penulis mengarsipkannya sebagai bahan referensi untuk belajar. Semoga membantu dan bermanfaat!
Silakan unduh soalnya dalam format docx di sini
Soal Nomor 1
Bentuk sederhana adalah
A. D.
B. E.
C.
Jadi, bentuk sederhana dari adalah
(Jawaban B)
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Pangkat, Akar, dan Logaritma
Soal Nomor 2
Bentuk sederhana dari adalah
A. B.
C.
D.
E.
Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma:
diperoleh
Jadi, bentuk sederhana dari adalah
(Jawaban A)
Soal Nomor 3
Jika dan
merupakan penyelesaian sistem persamaan
dan
, maka nilai
adalah
A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 E. 21
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
Substitusikan (gantikan) pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
Diperoleh nilai , sehingga
(Jawaban C)
Soal Nomor 4
Diketahui matriks ,
.
Jika matriks , maka hasil dari
adalah
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 E. 34
Diketahui
Tinjau entri pada baris 1 kolom 1.
Tinjau entri pada baris 1 kolom 2.
Tinjau entri pada baris 1 kolom 3.
Tinjau entri pada baris 3 kolom 3.
Dengan demikian,
Jadi, nilai dari adalah
(Jawaban D)
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Matriks, Determinan, dan Invers Matriks
Soal Nomor 5
Diketahui matriks . Hasil dari
adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Catatan: Pilihan jawaban dari soal ini telah direvisi dari naskah soal aslinya.
Jadi, hasil dari adalah
(Jawaban D)
Soal Nomor 6
Diketahui matriks . Invers matriks
adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Diketahui
Determinan matriks ini adalah
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks , maka inversnya adalah
Dengan demikian, dapat dituliskan
Jadi, invers dari matriks adalah
(Jawaban B)
Soal Nomor 7
Luas sebuah tempat parkir adalah . Tempat parkir yang diperlukan oleh sebuah sedan adalah
dan luas rata-rata sebuah truk
. Tempat parkir tersebut dapat menampung tidak lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir untuk sebuah sedan Rp3.000,00 dan untuk sebuah truk Rp5.000,00. Jika banyak sedan yang diparkir
buah dan banyak truk
buah, model matematika dari masalah tersebut adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Misalkan berturut-turut menyatakan banyaknya sedan dan truk. Untuk itu, dapat dibuat sistem pertidaksamaan linear yang disusun berdasarkan tabel berikut.
atau disederhanakan menjadi
(Jawaban A)
Soal Nomor 8
Daerah penyelesaian dari sistem persamaan linear
adalah
A. I B. II C. III D. IV E. V
Titik potong garis terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.
Daerah I dan II adalah daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini karena bertanda (arsirannya ke bawah).
Titik potong garis terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.
Daerah III dan IV adalah daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini karena bertanda (arsirannya ke atas).
Perhatikan bahwa pertidaksamaan membatasi daerah penyelesaiannya hanya pada kuadran pertama.
Daerah irisannya adalah daerah III. Jadi, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah III. (Jawaban C)
Soal Nomor 9
Untuk menambah penghasilan, seorang ibu rumah tangga setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp1.000,00 dengan keuntungan Rp800,00, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp1.500,00 dengan keuntungan Rp900,00. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp500.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu rumah tangga tersebut adalah
A. Rp300.000,00 D. Rp360.000,00
B. Rp320.000,00 E. Rp400.000,00
C. Rp340.000,00
Misalkan banyaknya kue jenis I dan II berturut-turut dinotasikan sebagai dan
. Dengan demikian, dapat dibentuk sistem pertidaksamaan linear berdasarkan tabel berikut.
atau dapat disederhanakan menjadi
yang merupakan kendala dari fungsi objektif . Dalam hal ini, akan dicari nilai maksimum dari
dengan uji titik pojok daerah penyelesaiannya.
Gambarkan grafik dari sistem pertidaksamaan linear di atas pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.
Titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah , dan
. Uji ketiga titik pojoknya pada fungsi objektif
dengan menggunakan tabel seperti di bawah.
Jadi, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu rumah tangga tersebut adalah Rp340.000,00 (Jawaban C)
Soal Nomor 10
Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar
dan
. Nilai dari
adalah
A. 10 B. 14 C. 18 D. 20 E. 35
Diberikan persamaan kuadrat . Ini berarti,
, dan
.
Diketahui jumlah akarnya:
dan hasil kali akarnya:
Dengan demikian,
Jadi, hasil dari adalah
(Jawaban D)
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Persamaan Kuadrat
Soal Nomor 11
Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik dan memiliki titik balik
adalah
A. D.
B. E.
C.
Fungsi kuadrat yang diketahui melalui dan titik baliknya
adalah
Diketahui . Dengan demikian, akan dicari nilai
terlebih dahulu menggunakan rumus di atas.
Dengan menggunakan rumus di atas kembali, substitusikan , dan
.
Jadi, fungsi kuadratnya adalah (Jawaban B)
Soal Nomor 12
Diketahui barisan bilangan . Rumus suku ke-
dari barisan tersebut adalah
A. D.
B. E.
C.
Barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan dan
.
Dengan menggunakan rumus suku ke- barisan geometri:
, diperoleh
Jadi, rumus suku ke- barisan tersebut adalah
(Jawaban B)
Soal Nomor 13
Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama 3 dan suku ke-5 adalah 11. Suku ke-25 dari barisan tersebut adalah
A. 73 B. 70 C. 68 D. 61 E. 51
Diketahui rumus suku ke- barisan aritmetika adalah
. Akan dicari nilai dari
(beda) sebagai berikut.
Suku ke-25 barisan tersebut adalah
(Jawaban E)
Soal Nomor 14
Diketahui barisan geometri dengan suku pertama adalah 24 dan suku ke-3 adalah . Suku ke-5 barisan tersebut adalah
A. B.
C.
D.
E.
Diketahui dan
. Langkah pertama adalah menentukan rasio barisan geometri ini terlebih dahulu.
Dengan demikian, didapat
Jadi, suku ke-6 barisan geometri itu adalah (Jawaban D)
Soal Nomor 15
Keuntungan sebuah percetakan setiap bulannya bertambah menjadi dua kali lipat dari keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama Rp600.000,00, maka keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah
A. Rp17.000.000,00 D. Rp20.200.000,00
B. Rp19.200.000,00 E. Rp20.450.000,00
C. Rp19.850.000,00
Kasus di atas adalah masalah kontekstual terkait barisan geometri dengan dan
. Dalam hal ini, akan dicari nilai dari
.
Jadi, keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah Rp19.200.000,00 (Jawaban B)
Soal Nomor 16
Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah , sedangkan rasionya adalah
. Suku pertama deret tersebut adalah
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 E. 12
Diketahui dan
. Dengan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga:
diperoleh
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah (Jawaban A)
Soal Nomor 17
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antarbulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah
A. Rp2.640.000,00 D. Rp1.320.000,00
B. Rp2.580.000,00 E. Rp1.315.000,00
C. Rp2.040.000,00
Karena selisih antarsuku tetap (konstan), maka kasus di atas tergolong masalah kontekstual yang melibatkan barisan aritmetika.
Diketahui dan
.
Akan dicari nilai dari (2 tahun = 24 bulan).
Jadi, besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah Rp2.580.000,00 (Jawaban B).
Soal Nomor 18
Afif menabung di bank sebesar Rp3.000.000,00 dan memperoleh bunga majemuk sebesar 1% per bulan. Jika bank tidak membebankan biaya administrasi, maka simpanan Arif setelah 1 tahun adalah
(Petunjuk: dan
)
A. Rp3.380.490,00 D. Rp3.660.140,00
B. Rp3.430.120,00 E. Rp3.880.220,00
C. Rp3.550.180,00
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Matematika Ekonomi (SMA)
Diketahui: , dan
(karena 1 tahun = 12 bulan). Dengan demikian, didapat
Jadi, simpanan Arif setelah satu tahun sebanyak Rp3.380.490,00 (Jawaban A)
Soal Nomor 19
Bayangan titik direfleksikan terhadap sumbu
kemudian dilanjutkan dengan dilatasi
adalah
A. D.
B. E.
C.
Konsep dilatasi: Jika titik didilatasikan dengan pusat
dan faktor skala
, maka bayangan titiknya berada di koordinat
.
Konsep refleksi: Jika titik direfleksikan (dicerminkan) terhadap sumbu
, maka bayangan titiknya berada di koordinat
.
Untuk itu, dapat dibuat skema panah dari proses refleksi terhadap sumbu terhadap titik
berikut.
Selanjutnya, buatlah skema panah proses dilatasi terhadap titik seperti berikut.
Jadi, koordinat bayangan titik adalah
(Jawaban B)
Soal Nomor 20
Segitiga dengan
didilatasi dengan pusat
dan faktor skala 4. Koordinat bayangan
adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Konsep dilatasi: Jika titik didilatasikan dengan pusat
dan faktor skala
, maka bayangan titiknya berada di koordinat
.
Bayangan titik setelah didilatasikan dengan pusat
dan faktor skala 4 adalah
Bayangan titik setelah didilatasikan dengan pusat
dan faktor skala 4 adalah
Bayangan titik setelah didilatasikan dengan pusat
dan faktor skala 4 adalah
Jadi, koordinat bayangan adalah
(Jawaban A)
Soal Nomor 21
Jika persamaan garis lurus , maka persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi
adalah
A. D.
B. E.
C.
Ambil satu titik yang dilalui garis itu, misalkan titik . Koordinat bayangan titik ini setelah ditranslasikan oleh
ditunjukkan oleh skema panah berikut.
Dengan demikian, dapat ditulis dan
, atau
Substitusikan kedua bentuk ini pada persamaan garis .
Jadi, bayangan garis setelah ditranslasikan oleh
adalah
(Jawaban E)
Soal Nomor 22
Banyaknya bilangan yang dapat disusun dari angka-angka terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 dengan syarat dalam setiap bilangan tidak ada angka yang berulang adalah
A. 15 B. 20 C. 60 D. 125 E. 243
Karena posisi bilangan bila dibolak-balik (misalnya 123, 321, 132, dst) dianggap sebagai bilangan yang berbeda, maka ini merupakan kasus permutasi, yaitu permutasi 3 bilangan dari 5 bilangan, ditulis
Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun dengan kondisi tersebut adalah (Jawaban C)
Soal Nomor 23
Banyak susunan berbeda dari 5 orang yang duduk mengelilingi suatu meja bundar apabila ada dua orang tertentu yang harus duduk berdampingan adalah
A. 12 B. 24 C. 48 D. 120 E. 720
Kasus ini tergolong kasus permutasi siklik (melingkar). Misalkan 5 orang itu dimisalkan A, B, C, D, dan E, dan dimisalkan juga A dan B harus duduk berdampingan. Ini berarti, permutasinya hanya melibatkan 4 objek, yaitu AB, C, D, dan E dan perhatikan bahwa AB, BA, dihitung sebagai posisi duduk yang berbeda (ada 2! cara menyusunnya). Untuk itu,
Jadi, banyak susunan berbeda posisi duduknya adalah . (Jawaban A)
Soal Nomor 24
KONI Kalbar mempunyai 12 atlet bulu tangkis andalan, akan dikirim 7 atlet bulu tangkis untuk Pertandingan Bulu Tangkis Jakarta Open 2018. Banyaknya susunan yang berbeda dari atlet bulu tangkis yang akan dikirim adalah
A. 529 D. 829
B. 629 E. 992
C. 792
Ini merupakan kasus kombinasi, karena urutan atlet yang dikirim tidak diperhitungkan berbeda. Dalam hal ini, kombinasi 7 dari 12 objek, ditulis
Jadi, banyak susunan berbeda dari atlet bulu tangkis yang akan dikirim adalah (Jawaban C)
Soal Nomor 25
Sebuah kotak berisi 3 bola merah, 5 bola putih, dan 2 bola biru. Dari dalam kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya bola berwarna biru adalah
A. B.
C.
D.
E.
Misalkan kejadian terambilnya bola berwarna biru. Diketahui
(banyak bola biru dalam kotak ada 2) dan
(banyak seluruh bola dalam kotak), sehingga
Jadi, peluang terambilnya sebuah bola berwarna biru adalah (Jawaban A)
Soal Nomor 26
Cermati tabel distribusi frekuensi berikut.
Modus data tersebut adalah
A. 19,50 D. 20,50
B. 19,75 E. 22,25
C. 20,25
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus
Lebar kelas
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
Untuk itu, didapat
Jadi, modus dari data tersebut adalah (Jawaban D)
Soal Nomor 27
Data ukuran panjang ikan gurame umur 2 bulan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut.
Median dari data tersebut adalah
A. 44,25 mm D. 46,00 mm
B. 45,50 mm E. 46,50 mm
C. 45,75 mm
Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-, yaitu pada kelas dengan rentang
.
Tepi bawah kelas median
Lebar kelas
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Frekuensi kelas median
Untuk itu, diperoleh
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah (Jawaban D)
Soal Nomor 28
Upah dari sejumlah karyawan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
Nilai persentil ke-70 data tersebut adalah
A. Rp1.270.000,00 D. Rp1.475.000,00
B. Rp1.340.000,00 E. Rp1.625.000,00
C. Rp1.405.000,00
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
Kelas persentil ke-70 terletak di kelas yang memuat datum ke-, yaitu pada kelas dengan rentang
.
Tepi bawah kelas persentil ke-70
Lebar kelas
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70
Frekuensi kelas persentil ke-70
Untuk itu, diperoleh
Jadi, persentil ke-70 dari data pada tabel di atas adalah Rp1.475.000,00 (Jawaban D)
Soal Nomor 29
Rata-rata ulangan matematika di suatu kelas adalah 78,4, sedangkan simpangan standarnya 1,5. Jika Andi adalah salah satu siswa kelas tersebut dan nilai ulangan matematikanya 82, maka angka baku nilai ulangan matematikanya adalah
A. 4,2 B. 3,8 C. 3,4 D. 2,8 E. 2,4
Diketahui , dan
. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat
Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah (Jawaban E)
Soal Nomor 30
Simpangan rata-rata dari hasil ulangan matematika dengan nilai 3, 5, 8, 4, 6, 10 adalah
A. 1,00 C. 2,00 E. 6,00
B. 1,60 D. 2,67
Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
di mana adalah masing-masing datum,
adalah rata-rata data, dan
banyaknya data.
Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah (Jawaban C)