Ujian Sekolah Berstandar Nasional atau biasa disingkat sebagai USBN merupakan sistem ujian terbaru yang diterapkan pada tingkat satuan pendidikan di Indonesia. Teknis pelaksanaan USBN serupa dengan pelaksanaan UN seperti pada tahun-tahun sebelumnya. Untuk menunjang pemantapan pembelajaran, berikut penulis sajikan soal dan pembahasan USBN Tingkat SMP/Sederajat Tahun Pelajaran 2018/2019 Bidang Studi Matematika (Kurikulum 2013). Berikut dapat diunduh file soal USBN yang telah diketik ulang: DOWNLOAD SOAL (PDF).
Today Quote
Ada yang diciptakan untuk menjadi awal cerita, ada juga yang diciptakan untuk menjadi akhir cerita. Hanya karena peranan kita di hidup seseorang tidak seperti yang kita mau, bukan artinya kita tidak berarti.
Bagian I. Pilihan Ganda
Soal Nomor 1
Hasil dari adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Jadi, hasil dari adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 2
Hasil dari adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Ingat bahwa untuk setiap tak nol.
Jadi, hasil dari adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Rasionalkan bentuknya dengan cara dikalikan akar sekawan.
Jadi, bentuk sederhana dari adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 4
Suatu kompetisi matematika tingkat SMP mempunyai aturan penilaian sebagai berikut: setiap butir soal yang dijawab dengan benar diberi nilai , butir soal yang dijawab salah diberi nilai , dan butir soal yang tidak dijawab diberi nilai . Seorang peserta memperoleh nilai , dan ia dapat menjawab soal dengan benar dari soal yang diberikan. Banyaknya butir soal yang salah dijawab oleh peserta tersebut adalah
A. soal C. soal
B. soal D. soal
Pembahasan
Karena ia menjawab soal dengan benar, maka total nilai yang diperolehnya adalah , sedangkan nilai terakhir yang diperolehnya diketahui , yang artinya ada pengurangan nilai sebesar . Setiap soal yang dijawab soal mendapat nilai dan karena , maka ini berarti peserta tersebut menjawab soal dengan salah sebanyak soal, sisanya tak dijawab.
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 5
Perhatikan pola persegi yang dihitamkan pada gambar di bawah.

Banyak persegi pada pola ke- adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Banyak persegi hitam pada pola pertama =
Banyak persegi hitam pola kedua =
Banyak persegi hitam pola ketiga =
Banyak persegi hitam tersebut ternyata membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama dan beda .
Dengan demikian,
Jadi, banyak persegi pada pola ke-20 adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 6
Pak Erik membeli sepeda motor. Sepeda motor tersebut kemudian dijual dengan harga Rp12.000.000,00 dan mengalami kerugian . Berapa harga beli sepeda motor tersebut?
A. Rp13.500.000,00
B. Rp14.000.000,00
C. Rp15.000.000,00
D. Rp24.000.000,00
Pembahasan
Harga belinya dinyatakan oleh
Jadi, harga pembelian sepeda motor itu adalah Rp15.000.000,00.
(Jawaban C)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Aritmetika Sosial
Soal Nomor 7
Seorang ahli biologi mengamati perkembangan virus jenis tertentu. Setiap jam tiap-tiap virus membelah diri menjadi dua. Setiap jam, seperempat dari seluruh virus dimatikan. Banyaknya virus setelah jam adalah
A. virus C. virus
B. virus D. virus
Pembahasan
Banyak virus mula-mula: 8
Banyak virus pada jam ke-:
Banyak virus pada jam ke-:
Banyak virus pada jam ke-:
Banyak virus pada jam ke-:
Diketahui bahwa dari virus dimatikan, yaitu sebanyak virus, sehingga hanya tersisa virus.
Banyak virus pada jam ke-:
Banyak virus pada jam ke-:
Jadi, banyaknya virus setelah jam adalah virus.
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 8
Banyak kelereng Fahri banyak kelereng Miftah, sedangkan banyak kelereng Miftah kali banyak kelereng Rayhan. Selisih banyak kelereng Fahri dan Miftah adalah butir. Pernyataan yang benar untuk menentukan jumlah kelereng mereka bertiga adalah
Pembahasan
Perbandingannya harus memiliki bentuk , dengan menyatakan unsur yang ditanya pada bentuk perbandingan, menyatakan unsur yang diketahui pada bentuk perbandingan, dan menyatakan unsur yang diketahui sebenarnya.
(Jawaban D)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Perbandingan dan Skala
Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari adalah
A.
B.
C.
D.
Pembahasan
Jadi, bentuk sederhana dari adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 10
Jika merupakan penyelesaian dari , maka nilai dari adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Ini berarti, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah , sehingga nilai dari
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 11
Diketahui merupakan penyelesaian dari . Nilai dari adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Ini berarti, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah , sehingga nilai dari
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 12
Terdapat orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan suatu perusahaan. Ternyata orang pelamar lulus tes wawancara, orang lulus tes tertulis, dan orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah
A. orang C. orang
B. orang D. orang
Pembahasan
Perhatikan diagram Venn berikut.

Banyak pelamar yang lulus tes tertulis atau tes wawancara orang.
Banyak pelamar yang lulus kedua tes orang.
(Dalam diagram Venn, nilai adalah )
Jadi, banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah orang.
(Jawaban C)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Himpunan (Tingkat SMP/Sederajat)
Soal Nomor 13
Diketahui fungsi . Jika , maka nilai adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Substitusikan pada fungsi , sehingga diperoleh
Jadi, nilai adalah
(Jawaban A)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Relasi dan Fungsi (Tingkat SMP/Sederajat)
Soal Nomor 14
Persamaan garis lurus yang melalui titik dan sejajar garis adalah
A.
B.
C.
D.
Pembahasan
Diketahui bahwa gradien garis adalah
Karena sejajar, maka gradien garis yang dimaksud juga .
Persamaan garis lurus yang melalui titik dan bergradien adalah
Jadi, persamaan garis lurus tersebut adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Gradien dan Persamaan Garis Lurus
Soal Nomor 15
Pada suatu kelas terdapat siswa membawa mistar, siswa membawa busur, dan siswa tidak membawa keduanya. Jumlah siswa di kelas tersebut ada orang. Banyak siswa yang membawa mistar dan busur adalah
A. orang C. orang
B. orang D. orang
Pembahasan
Perhatikan diagram Venn berikut.

Banyak siswa yang membawa mistar atau busur orang.
Banyak siswa yang membawa keduanya orang.
(Dalam diagram Venn, nilai adalah )
Jadi, banyak siswa yang membawa mistar dan busur adalah orang.
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 16
Suatu fungsi kuadrat mempunyai pembuat nol di dan serta melalui titik . Fungsi kuadrat yang dimaksud adalah
A.
B.
C.
D.
Pembahasan
Grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu- di dan , serta melalui satu titik . Dengan menggunakan persamaan umum:
, di mana diketahui , , kita peroleh
Substitusikan pada persamaan umum tadi, sehingga diperoleh
Jadi, fungsi kuadrat itu adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 17
Sebuah tempat parkir dapat menampung mobil dan sepeda motor sebanyak unit. Jika jumlah roda seluruhnya ada buah, maka pernyataan berikut yang benar adalah
- banyak mobil unit
- banyak sepeda motor unit
- selisih banyak sepeda motor dan mobil unit
- selisih banyak sepeda motor dan mobil unit
Pembahasan
Misalkan banyak mobil = dan banyak sepeda motor = , sehingga terbentuk SPLDV:
(Angka 4 dan 2 didapat dari jumlah roda pada mobil dan sepeda motor).
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
Ini berarti, .
Dengan demikian, ada 30 unit mobil dan 68 unit sepeda motor. Selisih banyak mobil dan sepeda motor adalah unit. Berdasarkan alternatif pilihan yang diberikan, jawaban yang tepat jatuh pada pilihan C.
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Soal Nomor 18
Perhatikan gambar berikut.

Diketahui besar sudut nomor 1 adalah dan besar sudut nomor 2 adalah . Besar sudut nomor 3 adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Sudut nomor 1 dan 4 saling berseberangan sehingga besar sudutnya sama. Sudut nomor 4 dan 5 sehadap sehingga besar sudutnya sama, sehingga
Sudut nomor 2 dan 6 berpelurus (membentuk sudut 180 derajat), sehingga
Sudut nomor 3, 5, dan 6 merupakan tiga sudut dalam segitiga sehingga jumlahnya haruslah , sehingga kita tulis
Jadi, besar sudut nomor 3 adalah
(Jawaban B)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Konsep Garis dan Sudut
Soal Nomor 19
Perhatikan gambar berikut.
merupakan persegi dan pusat persegi. merupakan persegi panjang dengan cm dan cm. Jika panjang sisi persegi cm, maka luas bangun datar yang diarsir adalah .
A. C.
B. D.
Pembahasan
Jika persegi panjang diposisikan tidak miring, daerah yang beririsan adalah dari persegi . Luas daerah tersebut adalah
Luas daerah yang diarsir sama dengan luas persegi panjang dikurangi , yakni
Jadi, luas bangun datar yang diarsir adalah .
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 20
Perhatikan gambar berikut.

Pernyataan yang tidak tepat mengenai titik adalah
- titik berada pada koordinat
- jarak titik terhadap sumbu- adalah
- jarak titik terhadap sumbu- adalah
- jarak titik terhadap pangkal koordinat adalah
Pembahasan
Adapun informasi yang dapat ditemukan berdasarkan gambar tersebut adalah:
Titik berada pada koordinat ;
Jarak titik terhadap sumbu- adalah ;
Titik terhadap sumbu- adalah (bukan karena jarak tidak mungkin bernilai negatif);
Jarak titik terhadap pangkal koordinat, yakni titik dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu .
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 21
Sebuah tangga yang panjangnya meter disandarkan pada tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap tiang listrik adalah meter. Tinggi tiang listrik yang dapat dicapai tangga adalah meter.
A. C.
B. D.
Pembahasan
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh
Jadi, tinggi tiang listrik yang dapat dicapai tangga adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 22
Aula sebuah sekolah berukuran . Lantai aula tersebut akan dipasang ubin dengan ukuran . Berapa banyak ubin yang diperlukan?
A. buah C. buah
B. buah D. buah
Pembahasan
Banyak ubin yang diperlukan adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 23
Kak Lysna membuat kolam ikan seperti sketsa gambar berikut.

Jika biaya untuk membuat tepi kolam adalah Rp175.000,00 per meter, maka biaya untuk membuat tepi kolam seluruhnya adalah
A. Rp7.262.500,00
B. Rp6.037.500,00
C. Rp5.162.500,00
D. Rp5.075.000,00
Pembahasan
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dalam kasus ini, kita harus menentukan keliling daerah yang diarsir.
Panjang busur merupakan setengah dari keliling lingkaran yang berjari-jari cm, sehingga
Panjang jelas .
Panjang busur merupakan seperempat dari keliling lingkaran yang berjari-jari cm, sehingga
Panjang jelas .
Panjang busur merupakan setengah dari keliling lingkaran yang berjari-jari cm, sehingga panjangnya sama dengan panjang busur , yaitu
Keliling daerah yang diarsir adalah
Biaya pembuatan tepi kolam sebesar
Jadi, biaya untuk membuat tepi kolam seluruhnya sebesar Rp6.037.500,00.
(Jawaban B)
[collapse]
Soal Nomor 24
Trianto membuat bangun dengan cara menumpuk kubus-kubus kecil seperti gambar berikut.

Bangun tersebut dicat seluruh bagian luarnya. Banyak kubus kecil yang terkena cat pada satu sisinya saja adalah
A. B. C. D.
Pembahasan
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Kubus yang terkena cat hanya pada satu sisi adalah kubus yang tidak terletak di tepi. Pada gambar berikut, kubus yang dimaksud dibatasi oleh petak merah. Pada sisi depan, ada kubus yang tidak berada di tepi, begitu juga pada sisi belakang, kiri, dan kanan. Pada sisi atas dan bawah, ada kubus yang tidak berada di tepi.
Dengan demikian, terdapat kubus yang demikian.
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 25
Gambar berikut menunjukkan permukaan sebuah bola yang menyinggung selimut, bidang atas, dan bidang alas tabung.

Jika panjang diameter bola cm, maka volume tabung di luar bola adalah .
A. C.
B. D.
Pembahasan
Diketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan panjang jari-jari tabung dan tinggi tabung setara dengan panjang diameter bola.
Dengan demikian,
Volume tabung di luar bola adalah volume tabung dikurangi volume bola, yaitu
Jadi, volume tabung di luar bola adalah
(Jawaban D)
[collapse]
Soal Nomor 26
adalah pencerminan yang memetakan segi empat terhadap garis . Diketahui koordinat titik , dan . Koordinat bayangan , dan berturut-turut adalah
- , dan
- , dan
- , dan
- , dan
Pembahasan
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Menurut aturan refleksi bahwa jika ada titik dicerminkan terhadap garis , maka bayangannya berada di koordinat . Untuk itu,
(Jawaban A)
[collapse]
Soal Nomor 27
Lima mata uang logam dilambungkan ke atas secara bersamaan satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel adalah
A. B. C. D.
Pembahasan
Karena tiap uang logam memiliki dua sisi, maka banyaknya anggota ruang sampel dari lima mata uang logam adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Peluang (Tingkat SMP/Sederajat)
Soal Nomor 28 ( HOTS )
Di dalam kelas terdapat siswa yang terdiri atas siswa laki-laki dan siswa perempuan. Rata-rata berat badan siswa di kelas tersebut kg. Pernyataan yang benar tentang fakta tersebut adalah
- rata-rata berat badan siswa laki-laki dan rata-rata berat badan siswa perempuan sama, yaitu kg
- rata-rata berat badan siswa laki-laki kg, sedangkan rata-rata berat badan siswa perempuan kg
- di dalam kelas tersebut, siswa terberat berbobot kg dan siswa teringan berbobot kg
- jika separuh jumlah siswa di kelas mempunyai berat badan rata-rata kg, rata-rata berat badan siswa lainnya menjadi kg
Pembahasan
Pilihan A:
Apabila banyak siswa laki-laki sama dengan , maka banyak siswa perempuan sama dengan , sehingga berlaku persamaan
Persamaan di atas selalu bernilai benar tanpa bergantung pada nilai . Dengan demikian, banyak siswa laki-laki dan perempuan tidak dapat ditentukan dengan pasti.
Pilihan B:
Apabila banyak siswa laki-laki sama dengan , maka banyak siswa perempuan sama dengan , sehingga berlaku persamaan
Persamaan tersebut benar apabila , padahal kita tidak diberikan informasi bahwa banyak siswa pria di kelas ada orang.
Pilihan C:
Informasi yang diberikan tidak cukup untuk mengatakan bahwa siswa terberat berbobot kg dan siswa teringan berbobot kg.
Pilihan D:
Separuh dari orang adalah orang. Ini berarti, sebanyak orang memiliki berat rata-rata kg, dan akan dibuktikan bahwa berat orang lainnya memiliki berat rata-rata kg.
Jadi, benar bahwa siswa lainnya memiliki berat kg.
Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pilihan D.
[collapse]
Soal Nomor 29
Sebuah kotak berisi pulpen biru, pulpen berwarna merah, dan pulpen berwarna hitam. Jika dari dalam kotak tersebut diambil sebatang pulpen secara acak, maka peluang terambilnya pulpen berwarna hitam adalah
A. C.
B. D.
Pembahasan
Diketahui:
Dengan demikian,
Jadi, peluang terambilnya pulpen berwarna hitam adalah
(Jawaban C)
[collapse]
Soal Nomor 30
Data di suatu kelas menunjukkan rata-rata berat badan siswa pria kg dan rata-rata berat badan siswa wanita kg. Banyak siswa dalam kelas itu ada orang dan rata-rata berat badan seluruh siswa kg. Kesimpulan yang benar dari informasi tersebut adalah
- selisih banyak siswa pria dan wanita orang
- banyak siswa pria dan wanita sama
- siswa pria lebih banyak lima orang dari siswa wanita
- siswa wanita lebih banyak empat orang dari siswa pria
Pembahasan
Misalkan banyak siswa pria = , berarti banyak siswa wanita = .
Jumlah berat sama dengan banyak orang dikali rata-ratanya. Jumlah berat siswa pria ditambah jumlah berat siswa wanita sama dengan jumlah berat seluruh siswa. Dengan menggunakan kedua prinsip ini, diperoleh
Jumlah siswa pria ada orang, berarti jumlah siswa wanita ada orang. Dapat disimpulkan bahwa jumlah siswa wanita lebih banyak empat orang dari siswa pria.
(Jawaban D)
[collapse]
Bagian II. Soal Uraian
Soal Nomor 31
Perbandingan kelereng Alia, Beti, dan Cica adalah . Jika jumlah kelereng Alia dan Cica butir, tentukan:
a. banyak kelereng Alia;
b. banyak kelereng Beti;
c. banyak kelereng Cica.
Pembahasan
Diketahui bahwa jumlah perbandingan kelereng Alia dan Cica = , sedangkan jumlah kelereng Alia dan Cica butir.
Jawaban a)
Diketahui: perbandingan kelereng Alia = .
Banyaknya kelereng Alia adalah
Jawaban b)
Diketahui: perbandingan kelereng Beti = .
Banyaknya kelereng Beti adalah
Jawaban c)
Diketahui: perbandingan kelereng Cica = .
Banyaknya kelereng Cica adalah
[collapse]
Soal Nomor 32
Suatu fungsi dirumuskan dengan . Jika dan , hitunglah:
a. nilai dan ;
b. nilai .
Tuliskan langkah penyelesaiannya!
Pembahasan
Jawaban a)
Untuk , diperoleh
Untuk , diperoleh
Diperoleh SPLDV:
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
Selanjutnya, substitusikan pada salah satu persamaan, misalnya .
.
Jadi, nilai dan .
Jawaban b)
Diketahui .
Untuk , diperoleh
[collapse]
Soal Nomor 33
Perhatikan gambar bangun berikut.

- Tuliskan 2 bangun ruang yang membentuk bangun itu;
- Hitunglah volume bangun tersebut! .
Pembahasan
Jawaban a)
Kerucut dan belahan (setengah) bola.
Jawaban b)
Volume bangun itu adalah jumlah volume kerucut dan belahan bola, yaitu
Jadi, volume bangun itu adalah
[collapse]
Soal Nomor 34
Sebuah foto ditempelkan pada karton seperti pada gambar. Di sebelah kiri dan kanan foto masih terdapat bagian karton masing-masing selebar cm, sedangkan bagian atas dan bawah karton belum diketahui ukurannya. Diketahui bahwa foto dan karton sebangun.

- Buatlah sketsa gambar dengan ukurannya;
- Buatlah persamaan perbandingan ukuran foto dengan ukuran karton untuk menghitung lebar foto;
- Hitunglah luas karton yang tidak tertutup foto dengan menentukan luas karton dan luas foto terlebih dahulu.
Pembahasan
Jawaban a)
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dalam sketsa gambar di atas, dimisalkan sebagai lebar bagian atas dan bawah karton terhadap foto.
Jawaban b)
Karena karton dan foto sebangun, maka berlaku
Lebar foto
Jawaban c)
Luas karton yang tidak tertutup foto adalah luas karton dikurangi luas foto, yaitu
[collapse]
Baca Juga: Soal dan Pembahasan- Kesebangunan dan Kekongruenan
Soal Nomor 35
Seorang anak melakukan survei terhadap orang teman sekelasnya tentang buah kesukaan. Hasilnya diperoleh 8 orang menyukai buah rambutan, orang menyukai buah jeruk, orang menyukai buah durian, dan sisanya menyukai buah langsat. Jika ditanya kepada orang tersebut, tentukan peluang anak yang ditanya ternyata menyukai:
a. buah langsat;
b. buah durian;
c. buah rambutan;
d. bukan buah durian dan jeruk.
Pembahasan
Diketahui:
Jawaban a)
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah langsat adalah
Jawaban b)
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah durian adalah
Jawaban c)
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah rambutan adalah
Jawaban d)
Peluang terpilihnya orang yang bukan menyukai buah durian dan jeruk sama artinya peluang terpilihnya orang yang menyukai buah rambutan atau langsat, yakni
[collapse]