Soal dan Pembahasan – Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) Tingkat SMP/Sederajat Tahun Pelajaran 2018/2019 Bidang Studi Matematika (Kurikulum 2013)

Ujian Sekolah Berstandar Nasional atau biasa disingkat sebagai USBN merupakan sistem ujian terbaru yang diterapkan pada tingkat satuan pendidikan di Indonesia. Teknis pelaksanaan USBN serupa dengan pelaksanaan UN seperti pada tahun-tahun sebelumnya. Untuk menunjang pemantapan pembelajaran, berikut penulis sajikan soal dan pembahasan USBN Tingkat SMP/Sederajat Tahun Pelajaran 2018/2019 Bidang Studi Matematika (Kurikulum 2013). Berikut dapat diunduh file soal USBN yang telah diketik ulang dan hak ciptanya ada pada blog mathcyber1997.com.
DOWNLOAD SOAL (PDF)

Bagian I. Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Hasil dari -1224 \div 3+8 \times 5-34 adalah …
A. -404

                 C. 202
B. -402                 D. 402

Penyelesaian

\begin{aligned} -1224 \div 3 + 8 \times 5-34 & = -408 + 40 - 34 \\ & = -408 + 6 = -402 \end{aligned}
Jadi, hasil dari -1224 \div 3+8 \times 5-34 adalah \boxed{-402} (Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Hasil dari (-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0 adalah …
A. -24       B. -21        C. -20          D. -18

Penyelesaian

Ingat bahwa a^0 = 1 untuk setiap a tak nol. 
\begin{aligned} & (-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0 \\ & = -27 + 9 + (-3) + 1 = -20 \end{aligned}
Jadi, hasil dari (-3)^3+(-3)^2+(-3)^1+(-3)^0 adalah \boxed{-20}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari \dfrac{10}{4-\sqrt{11}} adalah …
A. 8+2\sqrt{11}           C. 8-\sqrt{11}
B. 8+\sqrt{11}             D. 8-2\sqrt{11}

Penyelesaian

Rasionalkan bentuknya dengan cara dikalikan akar sekawan
\begin{aligned} \dfrac{10}{4-\sqrt{11}} & =\dfrac{10}{4-\sqrt{11}} \times \dfrac{4+\sqrt{11}} {4+\sqrt{11}} \\ & = \dfrac{10(4+\sqrt{11})} {16 - 11} \\ & = \dfrac{\cancelto{2}{10}(4+\sqrt{11})} {\cancel{5}} \\ & = 8 + 2\sqrt{11} \end{aligned}
Jadi, bentuk sederhana dari \dfrac{10}{4-\sqrt{11}} adalah \boxed{8+2\sqrt{11}} 
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 4
Suatu kompetisi matematika tingkat SMP mempunyai aturan penilaian sebagai berikut: setiap butir soal yang dijawab dengan benar diberi nilai 4, butir soal yang dijawab salah diberi nilai -2, dan butir soal yang tidak dijawab diberi nilai 0. Seorang peserta memperoleh nilai 156, dan ia dapat menjawab 42 soal dengan benar dari 60 soal yang diberikan. Banyaknya butir soal yang dijawab soal oleh peserta tersebut adalah …
A. 16 soal              C. 10 soal
B. 12 soal              D. 6 soal

Penyelesaian

Karena ia menjawab 42 soal dengan benar, maka total nilai yang diperolehnya adalah 42 \times 4 = 168, sedangkan nilai terakhir yang diperolehnya diketahui 152, yang artinya ada pengurangan nilai sebesar 168-156=12. Setiap soal yang dijawab soal mendapat nilai -2 dan karena 12 \div 2 = 6, maka ini berarti peserta tersebut menjawab soal dengan salah sebanyak \boxed{6} soal, sisanya tak dijawab (Jawaban D).

[collapse]

Soal Nomor 5
Perhatikan pola persegi yang dihitamkan pada gambar di bawah!

Banyak persegi pada pola ke-20 adalah …
A. 77         B. 76          C. 73           D. 70

Penyelesaian

Banyak persegi hitam pada pola pertama = 1.
Banyak persegi hitam pola kedua = 5.
Banyak persegi hitam pola ketiga = 9.
Banyak persegi hitam tersebut ternyata membentuk barisan aritmetika 1, 5, 9, \cdots dengan suku pertama a = 1 dan beda b = 4.
Dengan demikian,
\begin{aligned} \text{U}_{n} & = a + (n-1)b \\ \text{U}_{20} & = 1 + (20 - 1) \times 4 \\ & = 1 + 19 \times 4 = 1 + 76 = 77 \end{aligned}
Jadi, banyak persegi pada pola ke-20 adalah \boxed{77} (Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 6
Pak Erik membeli sepeda motor. Sepeda motor tersebut kemudian dijual dengan harga Rp12.000.000,00 dan mengalami kerugian 20%. Berapa harga beli sepeda motor tersebut?
A. Rp13.500.000,00
B. Rp14.000.000,00
C. Rp15.000.000,00
D. Rp24.000.000,00

Penyelesaian

Harga belinya dinyatakan oleh
\begin{aligned} HB & = \dfrac{100}{100 - 20} \times 12.000.000 \\ & = \dfrac{5}{\cancel{4}} \times \cancelto{3.000.000}{12.000.000} \\ & = 15.000.000 \end{aligned}
Jadi, harga pembelian sepeda motor itu adalah Rp15.000.000,00 (Jawaban C).

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aritmetika Sosial

Soal Nomor 7
Seorang ahli biologi mengamati perkembangan 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam tiap-tiap virus membelah diri menjadi dua. Setiap 96 jam, seperempat dari seluruh virus dimatikan. Banyaknya virus setelah 144 jam adalah …
A. 768 virus            C. 384 virus
B. 512 virus            D. 256 virus

Penyelesaian

Banyak virus mula-mula: 8
Banyak virus pada jam ke-24: 16
Banyak virus pada jam ke-48: 32
Banyak virus pada jam ke-72: 64
Banyak virus pada jam ke-96: 128
Diketahui bahwa \frac14 dari 128 virus dimatikan, yaitu sebanyak \dfrac14 \times 128 = 32 virus, sehingga hanya tersisa 128 - 32 = 96 virus. 
Banyak virus pada jam ke-120: 192
Banyak virus pada jam ke-144: 384.
Jadi, banyaknya virus setelah 144 jam adalah \boxed{384} virus (Jawaban C).

[collapse]

Soal Nomor 8
Banyak kelereng Fahri \dfrac43 banyak kelereng Miftah, sedangkan banyak kelereng Miftah \dfrac35 kali banyak kelereng Rayhan. Selisih banyak kelereng Fahri dan Miftah adalah 5 butir. Pernyataan yang benar untuk menentukan jumlah kelereng mereka bertiga adalah …
A.
\begin{aligned} & \dfrac{\text{Jumlah perbandingan kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}}{\text{Selisih banyak kelereng Fahri dan Miftah}} \\ & \times \text{Selisih perbandingan kelereng Rayhan dan Miftah} \end{aligned}
B.
\begin{aligned} & \dfrac{\text{Selisih banyak kelereng Fahri dan Miftah}}{\text{Jumlah perbandingan kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}} \\ & \times \text{Selisih perbandingan kelereng Rayhan dan Miftah} \end{aligned}
C.
\begin{aligned} & \dfrac{\text{Selisih perbandingan kelereng Fahri dan Miftah}}{\text{Jumlah perbandingan kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}} \\ & \times \text{Selisih banyak kelereng Fahri dan Miftah} \end{aligned}
D.
\begin{aligned} & \dfrac{\text{Jumlah perbandingan kelereng Fahri, Miftah, dan Rayhan}}{\text{Selisih perbandingan kelereng Fahri dan Miftah}} \\ & \times \text{Selisih banyak kelereng Fahri dan Miftah} \end{aligned}

Penyelesaian

Dalam bentuk \dfrac{a} {b} \times n, a menyatakan unsur yang ditanya pada bentuk perbandingan, b menyatakan unsur yang diketahui pada bentuk perbandingan, dan c menyatakan unsur yang diketahui sebenarnya. 
(Jawaban D) 

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Perbandingan dan Skala

Soal Nomor 9
Bentuk sederhana dari 3x(4x-5)+4(4x-5) adalah …
A. 12x^2-x-20
B. 12x^2-31x+25
C. 12x^2-x+25
D. 12x^2+x-20

Penyelesaian

\begin{aligned} 3x(4x-5)+4(4x-5) & = 12x^2 - 15x + 16x - 20 \\ & = 12x^2+x-20 \end{aligned} 
Jadi, bentuk sederhana dari 3x(4x-5)+4(4x-5) adalah \boxed{12x^2+x-20}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 10
Jika p merupakan penyelesaian dari 3(2x+4)-9=2(5x-1)+17, maka nilai dari p-8 adalah …
A. 11          B. 5        C. -5         D. -11

Penyelesaian

\begin{aligned} 3(2x+4)-9 & = 2(5x-1)+17 \\ 6x + 12-9 & = 10x-2+17 \\ 6x+3 & = 10x+15 \\ 6x - 10x & = 15-3 \\ -4x & = 12 \\ x & = -3 \end{aligned}
Ini berarti, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah p = -3, sehingga nilai dari \boxed{p-8=-3-8=-11}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 11
Diketahui k merupakan penyelesaian dari 4(-3x+6)=3(2x-5)+3. Nilai dari k-9 adalah …
A. -11         B. -7           C. 7         D. 11

Penyelesaian

\begin{aligned} 4(-3x+6) & = 3(2x-5)+3 \\ -12x + 24 & = 6x - 15 + 3 \\ -12x + 24 & = 6x - 12 \\ -12x - 6x &  = -12 - 24 \\ -18x & = -36 \\ x & = 2 \end{aligned}
Ini berarti, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah k = 2, sehingga nilai dari \boxed{k-9=2-9=-7}
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Terdapat 96 orang pelamar yang harus mengikuti tes tertulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan suatu perusahaan. Ternyata 52 orang pelamar lulus tes wawancara, 68 orang lulus tes tertulis, dan 5 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah …
A. 19 orang               C. 29 orang
B. 21 orang               D. 34 orang

Penyelesaian

Perhatikan diagram Venn berikut.

Banyak pelamar yang lulus tes tertulis atau tes wawancara = 96 - 5 = 91 orang.
Banyak pelamar yang lulus kedua tes = 52 + 68 - 91 = 29 orang.
(Dalam diagram Venn, nilai x adalah 29)
Jadi, banyak pelamar yang diterima sebagai karyawan adalah \boxed{29} orang (Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Himpunan (Tingkat SMP/Sederajat)

Soal Nomor 13 
Diketahui fungsi f(x)=3x+4. Jika f(2a-5)=7, maka nilai a adalah …
A. 3         B. 6          C. 12          D. 18

Penyelesaian

Substitusikan x = 2a-5 pada fungsi f, sehingga diperoleh
\begin{aligned} f(2a-5) & = 3(2a-5)+4 \\ 7 & = 6a-15+4 \\ 7 & = 6a-11 \\ 6a & = 18 \\ a & = 3 \end{aligned}
Jadi, nilai a adalah \boxed{3}
(Jawaban A)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Relasi dan Fungsi (Tingkat SMP/Sederajat)

 Soal Nomor 14
Persamaan garis lurus yang melalui titik R(-3, 4) dan sejajar garis 2x-5y-10=0 adalah …
A. 5x-2y-23=0
B. 2x-5y-26=0
C. 5x+2y-7=0
D. 2x+5y+14=0

Penyelesaian

Diketahui bahwa gradien garis 2x-5y-10=0 adalah
m_1 = -\dfrac{\text{Koefisien}~x} {\text{Koefisien}~y} = -\dfrac{2}{-5} = \dfrac25
Karena sejajar, maka gradien garis yang dimaksud juga m = \dfrac25
Persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,4) dan bergradien m=\dfrac25 adalah
\begin{aligned} y - y_1 & = m(x-x_1) \\ y - 4 & = \dfrac25(x - (-3)) \\ 5(y-4) & = 2(x+3) \\ 5y-20 & = 2x+6 \\ 2x - 5y - 26 & = 0 \end{aligned}
Jadi, persamaan garis lurus tersebut adalah \boxed{2x-5y-26=0} 
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 15
Pada suatu kelas terdapat 30 siswa membawa mistar, 13 siswa membawa busur, dan 10 siswa tidak membawa keduanya. Jumlah siswa di kelas tersebut ada 45 orang. Banyak siswa yang membawa mistar dan busur adalah …
A. 4 orang                C. 8 orang
B. 6 orang                D. 9 orang

Penyelesaian

Perhatikan diagram Venn berikut.

Banyak siswa yang membawa mistar atau busur = 45 - 10 = 35 orang.
Banyak siswa yang membawa keduanya = 30 + 13 - 35 = 8 orang.
(Dalam diagram Venn, nilai x adalah 8)
Jadi, banyak siswa yang membawa mistar dan busur adalah \boxed{8} orang (Jawaban C) 

[collapse]

Soal Nomor 16
Suatu fungsi kuadrat mempunyai pembuat nol di x=-3 dan x=5 serta melalui titik (0,-15). Fungsi kuadrat yang dimaksud adalah …
A. f(x)=x^2-2x+15
B. f(x)=x^2+2x-15
C. f(x)=x^2-2x-15
D. f(x)=x^2+2x+15

Penyelesaian

Grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu-X di (-3,0) dan (5,0), serta melalui satu titik (0,-15). Dengan menggunakan persamaan umum: 
y = a(x-x_1)(x-x_2), di mana diketahui y = 0, x = -15, x_1 = -3, x_2 = 5, kita peroleh
\begin{aligned} -15 & = a(0 - (-3))(0 - 5) \\ -15 & = a(3)(-5) \\ -15 & = -15a \\ a & = 1 \end{aligned}
Substitusikan a pada persamaan umum tadi, sehingga diperoleh
\begin{aligned} y & = 1(x - (-3)) (x - 5) \\ & = (x+3)(x-5) \\ & = x^2 - 2x - 15 \end{aligned}
Jadi, fungsi kuadrat itu adalah \boxed{f(x) = x^2-2x-15}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 17
Sebuah tempat parkir dapat menampung mobil dan sepeda motor sebanyak 98 unit. Jika jumlah roda seluruhnya ada 256 buah, maka pernyataan berikut yang benar adalah …
A. banyak mobil 60 unit
B. banyak sepeda motor 30 unit
C. selisih banyak sepeda motor dan mobil 38 unit
D. selisih banyak sepeda motor dan mobil 32 unit

Penyelesaian

Misalkan banyak mobil = x dan banyak sepeda motor = y, sehingga terbentuk SPLDV:
\begin{cases} x + y = 98 \\ 4x + 2y = 256 \end{cases}
(Angka 4 dan 2 didapat dari jumlah roda pada mobil dan sepeda motor). 
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} x + y & = 98 \\ 4x+2y & = 256 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 2x+2y & = 196 \\ 4x+2y & = 256 \end{aligned} \\ & \noindent\rule{2.5 cm}{0.8pt} - \\ & \! \begin{aligned} 2x & = 60 \\ x & = 30 \end{aligned} \end{aligned}
Ini berarti, y = 98 - 30 = 68
Dengan demikian, ada 30 unit mobil dan 68 unit sepeda motor. Selisih banyak mobil dan seped motor adalah 68-30=38 unit. Berdasarkan alternatif pilihan yang diberikan, jawaban yang tepat jatuh pada pilihan C.

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

 Soal Nomor 18
Perhatikan gambar berikut!

Diketahui besar sudut nomor 1 adalah 100\degree dan besar sudut nomor 2 adalah 115\degree. Besar sudut nomor 3 adalah …
A. 5\degree          B. 15\degree           C. 25\degree         D. 35\degree 

Penyelesaian

Sudut nomor 1 dan 4 saling berseberangan sehingga besar sudutnya sama. Sudut nomor 4 dan 5 sehadap sehingga besar sudutnya sama, sehingga
\angle 1 = \angle 4 = \angle 5 = 100\degree
Sudut nomor 2 dan 6 berpelurus (membentuk sudut 180 derajat), sehingga
\begin{aligned} \angle 6 & = 180\degree - \angle 2 \\ & = 180\degree - 115\degree = 65\degree \end{aligned}
Sudut nomor 3, 5, dan 6 merupakan tiga sudut dalam segitiga sehingga jumlahnya haruslah 180\degree, sehingga kita tulis
\begin{aligned} \angle 3 + \angle 5 + \angle 6 & = 180\degree \\ \angle 3 + 100\degree + 65\degree & = 180\degree \\ \angle 3 + 165\degree & = 180\degree \\ \angle 3 & = 15\degree \end{aligned}
Jadi, besar sudut nomor 3 adalah \boxed{15\degree}
(Jawaban B)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Konsep Garis dan Sudut

 Soal Nomor 19
Perhatikan gambar berikut!

ABCD merupakan persegi dan E pusat persegi. EFGH merupakan persegi panjang dengan GH = 28 cm dan EH = 40 cm. Jika panjang sisi persegi 32 cm, maka luas bangun datar yang diarsir adalah \cdots~\text{cm}^2.
A. 1.120              C. 896
B. 1.084              D. 864

Penyelesaian

Jika persegi panjang EFGH diposisikan tidak miring, daerah yang beririsan adalah \dfrac14 dari persegi ABCD. Luas daerah tersebut adalah
\begin{aligned} L_1 & = \dfrac14 \times L_{ABCD} \\ & = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times \cancelto{8}{32} \times 32 = 256~\text{cm}^2 \end{aligned}
Luas daerah yang diarsir sama dengan luas persegi panjang EFGH dikurangi L_1, yakni
\begin{aligned} L_{\text{arsir}} & = L_{EFGH} - L_1 \\ & = (28 \times 40) - 256 \\ & = 1.120 - 256 = 864~\text{cm}^2 \end{aligned}
Jadi, luas bangun datar yang diarsir adalah \boxed{864~\text{cm}^2}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 20
Perhatikan gambar berikut!

Pernyataan yang tidak tepat mengenai titik K adalah …

A. titik K berada pada koordinat (-3, -3)
B. jarak titik K terhadap sumbu-X adalah 3
C. jarak titik K terhadap sumbu-Y adalah -3
D. jarak titik K terhadap pangkal koordinat adalah 3\sqrt{2}

Penyelesaian

Adapun informasi yang dapat ditemukan berdasarkan gambar tersebut adalah:
Titik K berada pada koordinat (-3,-3);
Jarak titik K terhadap sumbu-X adalah 3;
Titik K terhadap sumbu-Y adalah 3 (bukan -3 karena jarak tidak mungkin bernilai negatif);
Jarak titik K terhadap pangkal koordinat, yakni titik (0,0) dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras, yaitu \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 21
Sebuah tangga yang panjangnya 6 meter disandarkan pada tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap tiang listrik adalah 3 meter. Tinggi tiang listrik yang dapat dicapai tangga adalah … meter.
A. 3             B. 3\sqrt{2}          C. 3\sqrt{3}          D. 3\sqrt{5}

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh

\begin{aligned} t & = \sqrt{6^2-3^2} \\ & = \sqrt{36-9} = \sqrt{27} \\ & = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \end{aligned}
Jadi, tinggi tiang listrik yang dapat dicapai tangga adalah \boxed{3\sqrt{3}~\text{meter}} 
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 22
Aula sebuah sekolah berukuran 15~\text{m} \times 20~\text{m}. Lantai aula tersebut akan dipasang ubin dengan ukuran 40~\text{cm} \times 40~\text{cm}. Berapa banyak ubin yang diperlukan?
A. 1.500 buah            C. 1.800 buah
B. 1.750 buah            D. 1.875 buah

Penyelesaian

Banyak ubin yang diperlukan adalah
\begin{aligned} n & = \dfrac{\text{Luas aula}}{\text{Luas ubin}} \\ & = \dfrac{15~\text{m} \times 20~\text{m}} {40~\text{cm} \times 40~\text{cm}} \\ & = \dfrac{1.500 \times \cancelto{50}{2.000}}{40 \times \cancel{40}} \\ & = 1.875~\text{buah}\end{aligned}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 23
Kak Lysna membuat kolam ikan seperti sketsa gambar berikut.

Jika biaya untuk membuat tepi kolam adalah Rp175.000,00 per meter, maka biaya untuk membuat tepi kolam seluruhnya adalah … \left(\dfrac{22}{7}\right)

A. Rp7.262.500,00
B. Rp6.037.500,00
C. Rp5.162.500,00
D. Rp5.075.000,00

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dalam kasus ini, kita harus menentukan keliling daerah yang diarsir.
Panjang busur AB merupakan setengah dari keliling lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm, sehingga
\begin{aligned} AB = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancel{2} \pi r = \dfrac{22}{7} \times 3,5 = 11~\text{m} \end{aligned}
Panjang BC jelas 3,5~\text{m}.
Panjang busur CD merupakan seperempat dari keliling lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm, sehingga
\begin{aligned} CD = \dfrac{1}{\cancelto{2}{4}} \times \cancel{2} \pi r = \dfrac12 \times \dfrac{22}{7} \times 3,5 = 5,5~\text{m} \end{aligned}
Panjang DE jelas 3,5~\text{m}.
Panjang busur EA merupakan setengah dari keliling lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm, sehingga panjangnya sama dengan panjang busur AB, yaitu EA = 11~\text{m}
Keliling daerah yang diarsir adalah
k = 11 + 3,5 + 5,5 + 3,5 + 11 = 34,5~\text{m}
Biaya pembuatan tepi kolam sebesar
= 34,5 \times 175.000 = 6.037.500
Jadi, biaya untuk membuat tepi kolam seluruhnya sebesar Rp6.037.500,00
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 24
Trianto membuat bangun dengan cara menumpuk kubus-kubus kecil seperti gambar berikut.

Bangun tersebut dicat seluruh bagian luarnya. Banyak kubus kecil yang terkena cat pada satu sisinya saja adalah …

A. 8         B. 18         C. 24         D. 30

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Kubus yang terkena cat hanya pada satu sisi adalah kubus yang tidak terletak di tepi. Pada gambar berikut, kubus yang dimaksud dibatasi oleh petak merah. Pada sisi depan, ada 3 kubus yang tidak berada di tepi, begitu juga pada sisi belakang, kiri, dan kanan. Pada sisi atas dan bawah, ada 9 kubus yang tidak berada di tepi.
Dengan demikian, terdapat = 2 \times (3 + 3 + 9) = 30 kubus yang demikian.
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 25
Gambar berikut menunjukkan permukaan sebuah bola yang menyinggung selimut, bidang atas, dan bidang alas tabung.

Jika panjang diameter bola 18 cm, maka volume tabung di luar bola adalah \cdots~\text{cm}^3.

A. 3.888\pi           C. 972\pi
B. 1.944\pi           D. 486\pi

Penyelesaian

Diketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan panjang jari-jari tabung dan tinggi tabung setara dengan panjang diameter bola.
Dengan demikian,
\begin{aligned} r_{\text{tabung}} = r_{\text{bola}} = r = 9~\text{cm} \\ t = d_{\text{bola}} = 2r = 18~\text{cm} \end{aligned}
Volume tabung di luar bola adalah volume tabung dikurangi volume bola, yaitu
\begin{aligned} V & = \pi r^2t - \dfrac43 \pi r^3 \\ & = \pi r^2(2r) - \dfrac43 \pi r^3 \\ & = \pi r^3\left(2 - \dfrac43\right) \\ & = \pi(9)^3 \cdot \dfrac23 \\ & = 486\pi \end{aligned}
Jadi, volume tabung di luar bola adalah \boxed{486\pi~\text{cm}^3}
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 26
K adalah pencerminan yang memetakan segiempat ABCD terhadap garis x=2. Diketahui koordinat titik A(3, 3), B( -1, 4), C(-2, 0), dan D(2, -3). Koordinat bayangan A, B, C, dan D berturut-turut adalah …
A. A'(1, 3), B'(5, 4), C'(6, 0), dan D'(2, -3)
B. A'(2, 4), B'(-2, 3), C'(0, 6), dan D'(-2, 0)
C. A'(2, -3), B'(6, 0), C'(5, 4), dan D'(1, -3)
D. A'(1, 3), B'(5, 4), C'(6, 0), dan D'(-2, -3)

Penyelesaian

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Menurut aturan refleksi bahwa jika ada titik (x, y) dicerminkan terhadap garis x = k, maka bayangannya berada di koordinat (2k - x, y). Untuk itu,
\begin{aligned} \\ A'(2 \times 2 - 3, 3) & = A'(1, 3) \\ B'(2 \times 2 - (-1), 4) & = B'(5, 4) \\ C'(2 \times 2 - (-2), 0) & = C'(6, 0) \\ D'(2 \times 2 - 2, -3) & = D'(2, -3) \end{aligned}
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 27
Lima mata uang logam dilambungkan ke atas secara bersamaan satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel adalah …
A. 10          B. 16           C. 32           D. 64

Penyelesaian

Karena tiap uang logam memiliki dua sisi, maka banyaknya anggota ruang sampel dari lima mata uang logam adalah \boxed{2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32}
(Jawaban C)

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Peluang (Tingkat SMP/Sederajat)

 Soal Nomor 28 (\bigstar~\text{HOTS}~\bigstar)
Di dalam kelas terdapat 40 siswa yang terdiri atas siswa laki-laki dan siswa perempuan. Rata-rata berat badan siswa di kelas tersebut 50,2 kg. Pernyataan yang benar tentang fakta tersebut adalah …
A. rata-rata berat badan siswa laki-laki dan rata-rata berat badan siswa perempuan sama, yaitu 50,2 kg
B. rata-rata berat badan siswa laki-laki 65,2 kg, sedangkan rata-rata berat badan siswa perempuan 45,2 kg
C. di dalam kelas tersebut, siswa terberat berbobot 98 kg dan siswa teringan berbobot 40,2 kg
D. jika separuh jumlah siswa di kelas mempunyai berat badan rata-rata 43,2 kg, rata-rata berat badan siswa lainnya menjadi 57,2 kg

Penyelesaian

Pilihan A:
Apabila banyak siswa laki-laki sama dengan x, maka banyak siswa perempuan sama dengan 40 - x, sehingga berlaku persamaan

50,2x + 50,2(40 - x) = 40(50,2)
Persamaan di atas selalu bernilai benar tanpa bergantung pada nilai x. Dengan demikian, banyak siswa laki-laki dan perempuan tidak dapat ditentukan dengan pasti.
Pilihan B:
Apabila banyak siswa laki-laki sama dengan x, maka banyak siswa perempuan sama dengan 40 - x, sehingga berlaku persamaan
\begin{aligned} 65,2x + 45,2(40 - x) & = 40(50,2) \\ 65,2x + 1.808 - 45,2x & = 2.008 \\ 20x & = 200 \\ x & = 10 \end{aligned}
Persamaan tersebut benar apabila x = 10, padahal kita tidak diberikan informasi bahwa banyak siswa pria di kelas ada 10 orang.
Pilihan C:
Informasi yang diberikan tidak cukup untuk mengatakan bahwa siswa terberat berbobot 98 kg dan siswa teringan berbobot 40,2 kg.
Pilihan D:
Separuh dari 40 orang adalah 20 orang. Ini berarti, sebanyak 20 orang memiliki berat rata-rata 43,2 kg, dan akan dibuktikan bahwa berat 20 orang lainnya memiliki berat rata-rata 57,2 kg.
\begin{aligned} 20(43,2) + 20x & = 40(50,2) \\ 864 + 20x & = 2.008 \\ 20x & = 1.144 \\ x & = \dfrac{1.144}{20} = 57,2 \end{aligned}
Jadi, benar bahwa 20 siswa lainnya memiliki berat 57,2 kg. 
Dengan demikian, pernyataan yang benar adalah pilihan D.

[collapse]

Soal Nomor 29
Sebuah kotak berisi 60 pulpen biru, 50 pulpen berwarna merah, dan 90 pulpen berwarna hitam. Jika dari dalam kotak tersebut diambil sebatang pulpen secara acak, maka peluang terambilnya pulpen berwarna hitam adalah …
A. 0,25                  C. 0,45
B. 0,30                  D. 0,50

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} \text{n}(S) & = 60 + 50 + 90 = 200 \\ \text{n(hitam)} & = 90 \end{aligned}
Dengan demikian, 
p(\text{hitam}) = \dfrac{\text{n(hitam)}} {\text{n}(S)} = \dfrac{90}{200} = \dfrac{45}{100} = 0,45
Jadi, peluang terambilnya pulpen berwarna hitam adalah \boxed{0,45}
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 30
Data di suatu kelas menunjukkan rata-rata berat badan siswa pria 40 kg dan rata-rata berat badan siswa wanita 31 kg. Banyak siswa dalam kelas itu ada 36 orang dan rata-rata berat badan seluruh siswa 35 kg. Kesimpulan yang benar dari informasi tersebut adalah …
A. selisih banyak siswa pria dan wanita 9 orang
B. banyak siswa pria dan wanita sama
C. siswa pria lebih banyak lima orang dari siswa wanita
D. siswa wanita lebih banyak empat orang dari siswa pria

Penyelesaian

Misalkan banyak siswa pria = p, berarti banyak siswa wanita = 36 - p.
Jumlah berat sama dengan banyak orang dikali rata-ratanya. Jumlah berat siswa pria ditambah jumlah berat siswa wanita sama dengan jumlah berat seluruh siswa. Dengan menggunakan kedua prinsip ini, diperoleh
\begin{aligned} p(40) + (36-p) (31) & = 36(35) \\ 40p + 1.116 - 31p & = 1.260 \\ 9p & = 144 \\ p & = 16 \end{aligned}
Jumlah siswa pria ada 16 orang, berarti jumlah siswa wanita ada 20 orang. Dapat disimpulkan bahwa jumlah siswa wanita lebih banyak empat orang dari siswa pria (Jawaban D).

[collapse]

Bagian II. Soal Uraian

Soal Nomor 31
Perbandingan kelereng Alia, Beti, dan Cica adalah 5 : 7 : 8. Jika jumlah kelereng Alia dan Cica 195 butir, tentukan:
a. banyak kelereng Alia
b. banyak kelereng Beti
c. banyak kelereng Cica

Penyelesaian

Diketahui bahwa jumlah perbandingan kelereng Alia dan Cica = 5 + 8 = 13, sedangkan jumlah kelereng Alia dan Cica = 195 butir. 
Jawaban a) 
Diketahui: perbandingan kelereng Alia = 5.
Banyaknya kelereng Alia adalah
n = \dfrac{5}{\cancel{13}} \times \cancelto{15}{195} = 75
Jawaban b) 
Diketahui: perbandingan kelereng Beti = 7.
Banyaknya kelereng Beti adalah
n = \dfrac{7}{\cancel{13}} \times \cancelto{15}{195} = 105
Jawaban c) 
Diketahui: perbandingan kelereng Cica = 8.
Banyaknya kelereng Alia adalah
n = \dfrac{8}{\cancel{13}} \times \cancelto{15}{195} = 120

[collapse]

Soal Nomor 32
Suatu fungsi f dirumuskan dengan f(x)=px+q. Jika f(2)=5 dan f(-2)=-11, hitunglah:
a. nilai p dan q
b. nilai f(-6)
Tuliskan langkah penyelesaiannya!

Penyelesaian

Jawaban a) 
Untuk x = 2, diperoleh
f(2) = 2p + q = 5
Untuk x = -2, diperoleh
f(-2) = -2p + q = -11
Diperoleh SPLDV: \begin{cases} 2p+q = 5 \\ -2p+q=-11 \end{cases}
Dengan menggunakan metode gabungan, diperoleh
\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2p + q & = 5 \\ -2p+q & = -11 \end{aligned} \\  \noindent\rule{2.5 cm}{0.8pt} - \\ \! \begin{aligned} 4p & = 16 \\ p & = 4 \end{aligned} \end{aligned}
Selanjutnya, substitusikan p=4 pada salah satu persamaan, misalnya 2p+q=5
2(4)+q = 5 \Leftrightarrow q = -3
Jadi, nilai \boxed{p=4} dan \boxed{q=-3}
Jawaban b) 
Diketahui f(x) = 4x - 3
Untuk x=-6, diperoleh
\boxed{f(-6) = 4(-6) - 3 = -27}

[collapse]

Soal Nomor 33
Perhatikan gambar bangun berikut!

a. Tuliskan 2 bangun ruang yang membentuk bangun itu!
b. Hitunglah volume bangun tersebut! \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)

Penyelesaian

Jawaban a) 
Kerucut dan belahan (setengah) bola.
Jawaban b) 
Volume bangun itu adalah jumlah volume kerucut dan belahan bola, yaitu
\begin{aligned} V & = V_{\text{kerucut}} + \dfrac12 V_{\text{bola}} \\ & = \dfrac13 \pi r^2t + \dfrac23 \pi r^3 \\ & = \dfrac13 \pi r^2(t + 2r) \\ & = \dfrac13 \times \dfrac{22}{7} \times 7^2(20 + 2(7)) \\ & = \dfrac{154}{3} \times 34 = \dfrac{5.236}{3} = 1.745\dfrac13 \end{aligned}
Jadi, volume bangun itu adalah \boxed{1.745\dfrac13~\text{cm}^3}

[collapse]

Soal Nomor 34
Sebuah foto ditempelkan pada karton seperti pada gambar. Di sebelah kiri dan kanan foto masih terdapat bagian karton masing-masing selebar 3 cm, sedangkan bagian atas dan bawah karton belum diketahui ukurannya. Diketahui bahwa foto dan karton sebangun.

A. Buatlah sketsa gambar dengan ukurannya!
B. Buatlah persamaan perbandingan ukuran foto dengan ukuran karton untuk menghitung lebar foto!
C. Hitunglah luas karton yang tidak tertutup foto dengan menentukan luas karton dan luas foto terlebih dahulu!

Penyelesaian

Jawaban a) 
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Dalam sketsa gambar di atas, dimisalkan x sebagai lebar bagian atas dan bawah karton terhadap foto. 

Jawaban b) 
Karena karton dan foto sebangun, maka berlaku
\begin{aligned} \dfrac{30}{40} & = \dfrac{24}{40-2x} \\ \dfrac34 & = \dfrac{24}{40-2x} \\ 3(40-2x) & = 4(24) \\ 120 - 6x & = 96 \\ 6x & = 24 \\ x & = 4 \end{aligned}
Lebar foto =40-2x=40-2(4)=32~\text{cm}
Jawaban c) 
Luas karton yang tidak tertutup foto adalah luas karton dikurangi luas foto, yaitu
\begin{aligned} L & = L_{\text{karton}} - L_{\text{foto}} \\ & = (30 \times 40) - (24 \times 32) \\ & = 1.200 - 768 = 432~\text{cm}^2 \end{aligned}

[collapse]

Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Kesebangunan dan Kekongruenan

 Soal Nomor 35
Seorang anak melakukan survei terhadap 30 orang teman sekelasnya tentang buah kesukaan. Hasilnya diperoleh 8 orang menyukai buah rambutan, 10 orang menyukai buah jeruk, 5 orang menyukai buah durian, dan sisanya menyukai buah langsat. Jika ditanya kepada 30 orang tersebut, tentukan peluang anak yang ditanya ternyata menyukai:
A. buah langsat
B. buah durian
C. buah rambutan
D. bukan buah durian dan jeruk

Penyelesaian

Diketahui:
\begin{aligned} \text{n}(S) & = 30 \\ \text{n(rambutan)} & = 8 \\ \text{n(jeruk)} & = 10 \\ \text{n(durian)} & = 5 \\ \text{n(langsat)} & = 30-8-10-5 = 7 \end{aligned}
Jawaban a) 
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah langsat adalah
P(\text{langsat}) = \dfrac{\text{n(langsat)}} {\text{n}(S)} = \dfrac{7}{30}
Jawaban b) 
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah durian adalah
P(\text{durian}) = \dfrac{\text{n(durian)}} {\text{n}(S)} = \dfrac{5}{30} = \dfrac16
Jawaban c) 
Peluang terpilihnya orang yang menyukai buah rambutan adalah
P(\text{rambutan}) = \dfrac{\text{n(rambutan)}} {\text{n}(S)} = \dfrac{8}{30} = \dfrac{4}{15} 
Jawaban d) 
Peluang terpilihnya orang yang bukan menyukai buah durian dan jeruk sama artinya peluang terpilihnya orang yang menyukai buah rambutan atau langsat, yakni
\begin{aligned} & P(\text{rambutan} \cup \text{langsat}) \\ & = \dfrac{\text{n(rambutan)} + \text{n(langsat)}} {\text{n}(S)} \\ & = \dfrac{8+7}{30} = \dfrac12 \end{aligned}

[collapse]

Ayo Beri Rating Postingan Ini
KategoriUjian Nasional, UN SMPTag, , , , , , , , , , , , , , , ,

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *