Category: Pangkat

$\begin{aligned} \dfrac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}} & = (5a^3b^{-2})^4(5a^{-4}b^{-5})^{2} \\ & = 5^4a^{12}b^{-8} \cdot 5^2a^{-8}b^{-10} \\ & = 5^{4+2}a^{12+(-8)}b^{-8 + (-10)} \\ & = 5^6a^4b^{-18} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\dfrac{(5a^3b^{-2})^4}{(5a^{-4}b^{-5})^{-2}}$ adalah $\boxed{5^6a^4b^{-18}}$
(Jawaban B)

Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma:
$\boxed{\begin{aligned}  ^a \log b + ^a \log c & = ^a \log bc \\ ^a \log b-^a \log c & = ^a \log \dfrac{b} {c} \end{aligned}}$
diperoleh
$\begin{aligned} & ^2 \log 256 + ^2 \log \left(\dfrac{1}{16}\right)-^2 \log 64 \\ & = ^2 \log \left(256 \times \dfrac{1}{16} \div 64\right) \\ & = ^2 \log \left(\dfrac{1}{4}\right) \\ & = ^2 \log 2^{-2} =-2 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $^2 \log 256 + ^2 \log \left(\dfrac{1}{16}\right)-^2 \log 64$ adalah $\boxed{-2}$
(Jawaban A)

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x- y & = 7 \\ x + 3y & = 14 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 6x-3y & = 21 \\ x+3y & = 14 \end{aligned} \\ & \rule{2.5 cm}{0.6pt} + \\ & \! \begin{aligned} 7x & = 35 \\ x & = 5 \end{aligned} \end{aligned}$
Substitusikan (gantikan) $x = 5$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
$\begin{aligned} 2x- y & = 7 \\ 2(5)- y & = 7   \\  10- y & = 7 \\ y & = 3  \end{aligned}$
Diperoleh nilai $y = 3$, sehingga $\boxed{x+2y=5+2(3)=11}$
(Jawaban C)

Diketahui
$$\begin{bmatrix} 4 + a & 2a + b & 5 \\ c & 2b + c & 8 \\ 3b + 1 & 6 & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 3 & 2a + c \\ a + b &-1 & 4a \\-2 & 6c &-2 \end{bmatrix}$$Tinjau entri pada baris 1 kolom 1.
$4+a = 6 \Rightarrow a = 2$
Tinjau entri pada baris 1 kolom 2.
$\begin{aligned} 2a + b & = 3 \\ 2(2) + b & = 3 \\ 4 + b & = 3 \\ b & =-1 \end{aligned}$
Tinjau entri pada baris 1 kolom 3.
$\begin{aligned} 5 & = 2a+c \\ 2(2) + c & = 5 \\ 4 + c & = 5 \\ c & = 1 \end{aligned}$
Tinjau entri pada baris 3 kolom 3.
$d =-2$
Dengan demikian, 
$\begin{aligned} & 6(3a+2b)- (3c+6d) \\ & = 6(3(2)+(2(-1))- (3(1)+6(-2)) \\ & = 6(6-2)-(3-12) \\ & = 24- (-9) = 33 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $6(3a+2b)-(3c+6d)$ adalah $\boxed{33}$
(Jawaban D)

$$\begin{aligned} & A +3B-2C \\ & = \begin{bmatrix} 2 &-6 \\-1 & 3 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 1 & 4 \\-5 & 5 \end{bmatrix}-2 \begin{bmatrix} 3 & 2 \\-6 & 3 \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 2 &-6 \\-1 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & 12 \\-15 & 15 \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} 6 & 4 \\-12 & 6 \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 2 + 3- 6 &-6 + 12-4 \\-1 + (-15)-(-12) & 3 + 15- 6 \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix}-1 & 2 \\-4 & 12 \end{bmatrix} \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $A+3B-2C$ adalah $\boxed{\begin{bmatrix}-1 & 2 \\-4 & 12 \end{bmatrix}}$
(Jawaban D)

Diketahui $A = \begin{bmatrix}-1 & 1 \\-2 & 1 \end{bmatrix}$
Determinan matriks ini adalah
$\det(A) =-1(1)-(1)(-2) =-1 + 2 = 1$
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$, maka inversnya adalah
$A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} d &-b \\-c & a \end{bmatrix}$
Dengan demikian, dapat dituliskan
$A^{-1} = \dfrac{1}{1}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\-(-2) &-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 2 &-1 \end{bmatrix}$
Jadi, invers dari matriks $A$ adalah $\boxed{\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 2 &-1 \end{bmatrix}}$
(Jawaban B)

Misalkan $x, y$ berturut-turut menyatakan banyaknya sedan dan truk. Untuk itu, dapat dibuat sistem pertidaksamaan linear yang disusun berdasarkan tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  & \text{Sedan} & \text{Truk} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Luas parkiran} & 5 & 15  & \leq 420 \\ \text{Kuantitas} & 1 & 1 & \leq 60 \\ \hline \end{array}$$ $\begin{cases} 5x + 15y \leq 420 \\ x + y \leq 60 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$
atau disederhanakan menjadi
$\begin{cases} x + 3y \leq 84 \\ x + y \leq 60 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$
(Jawaban A)  

Titik potong garis $2x + y \leq 6$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline  x & 0 & 3 \\ \hline y & 6 & 0 \\ \hline (x, y) & (0,6) & (3, 0) \\ \hline \end{array}$
Daerah I dan II adalah  daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini karena bertanda $\leq$ (arsirannya ke bawah).
Titik potong garis $x+3y \geq 6$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline  x & 0 & 6 \\ \hline y & 2 & 0  \\ \hline (x, y) & (0,2) & (6, 0) \\ \hline \end{array}$
Daerah III dan IV adalah  daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini karena bertanda $\geq$ (arsirannya ke atas).
Perhatikan bahwa pertidaksamaan $x \geq 0, y \geq 0$ membatasi daerah penyelesaiannya hanya pada kuadran pertama.
Daerah irisannya adalah daerah III. Jadi, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah III.
(Jawaban C) 

Misalkan banyaknya kue jenis I dan II berturut-turut dinotasikan sebagai $x$ dan $y$. Dengan demikian, dapat dibentuk sistem pertidaksamaan linear berdasarkan tabel berikut.
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{K1} & \text{K2} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Kuantitas} &  1 & 1 & \leq 400 \\ \text{Biaya} & 1000 & 1500 & \leq 500.000 \\ \hline \end{array}$
$\begin{cases} 1.000x + 1.500y \leq 500.000 \\ x + y \leq 400 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$
atau dapat disederhanakan menjadi
$\begin{cases} 2x + 3y \leq 1.000 \\ x + y \leq 400 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$
yang merupakan kendala dari fungsi objektif $P = 800x + 900y$. Dalam hal ini, akan dicari nilai maksimum dari $P$ dengan uji titik pojok daerah penyelesaiannya.
Gambarkan grafik dari sistem pertidaksamaan linear di atas pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.

Titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah $B(400, 0), C(200, 200)$, dan $D\left(0, \dfrac{1000}{3}\right)$. Uji ketiga titik pojoknya pada fungsi objektif $P = 800x + 900y$ dengan menggunakan tabel seperti di bawah.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 800x+900y \\ \hline B(400,0) & 320.000  \\ \color{green}{C(200, 200)} & \color{green}{340.000} \\ D\left(0, \dfrac{1000}{3}\right) & 300.000 \\ \hline \end{array}$$Jadi, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu rumah tangga tersebut adalah Rp340.000,00.
(Jawaban C) 

Diberikan persamaan kuadrat $x^2+6x+8=0$. Ini berarti, $a = 1, b = 6$, dan $c = 8$.
Diketahui jumlah akarnya:
$x_1 + x_2 =-\dfrac{b}{a} =-\dfrac{6}{1} =-6$
dan hasil kali akarnya:
$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c} {a} = \dfrac{8}{1} = 8$
Dengan demikian,
$\begin{aligned} x_1^2 + x_2^2 & = (x_1 + x_2)^2-2x_1x_2 \\ & = (-6)^2-2(8) \\ & = 36-16 = 20 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $x_1^2+x_2^2$ adalah $\boxed{20}$
(Jawaban D)

Fungsi kuadrat yang diketahui melalui $(x, y)$ dan titik baliknya $(x_p, y_p)$ adalah
$\boxed{y = a(x- x_p)^2 + y_p}$
Diketahui $x =-1, y = 1, x_p = 2, y_p =-8$. Dengan demikian, akan dicari nilai $a$ terlebih dahulu menggunakan rumus di atas.
$\begin{aligned} 1 & = a(-1-2)^2 + (-8) \\ 1 & = 9a-8 \\ 9 & = 9a \\ a & = 1 \end{aligned}$
Dengan menggunakan rumus di atas kembali, substitusikan $a = 1, x_p = 2$, dan $y_p =-8$.
$\begin{aligned} y & = 1(x-2)^2-8 \\ & = x^2- 4x + 4-8 \\ & = x^2-4x-4 \end{aligned}$
Jadi, fungsi kuadratnya adalah $\boxed{y = x^2-4x-4}$
(Jawaban B)

Barisan tersebut merupakan barisan geometri dengan $a = 16$ dan $r = \dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}$.
Dengan menggunakan rumus suku ke-$n$ barisan geometri: $\text{U}_n = ar^{n-1}$, diperoleh
$\begin{aligned} \text{U}_n & = 16\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1} \\ & = 2^4 \cdot 2^{1-n} \\ & = 2^{4+1-n} = 2^{5-n} \end{aligned}$
Jadi, rumus suku ke-$n$ barisan tersebut adalah $\boxed{2^{5-n}}$
(Jawaban B)

Diketahui rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah $\text{U}_n = a + (n-1)b$. Akan dicari nilai dari $b$ (beda) sebagai berikut.
$b = \dfrac{\text{U}_5-\text{U}_1}{5-1} = \dfrac{11-3}{4} = 2$
Suku ke-25 barisan tersebut adalah
$\boxed{\text{U}_{25} = a + 24b = 3 + 24(2) = 51}$
(Jawaban E)

Diketahui $a = 24$ dan $\text{U}_3 = \dfrac{8}{3}$. Langkah pertama adalah menentukan rasio barisan geometri ini terlebih dahulu.
$\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_3 & = \dfrac{8}{3} = 24r^{3-1} \\ \dfrac{8}{3} & = 24r^2 \\ r^2 & = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{1}{24}  \\ r^2 & = \dfrac{1}{9} \\ r & = \dfrac{1}{3} \end{aligned}$
Dengan demikian, didapat
$\begin{aligned} \text{U}_5 & = ar^4 \\ & = 24\left(\dfrac{1}{3}\right)^4 \\ & = 24 \cdot \dfrac{1}{81} = \dfrac{8}{27} \end{aligned}$
Jadi, suku ke-$5$ barisan geometri itu adalah $\boxed{\dfrac{8}{27}}$
(Jawaban D) 

Kasus di atas adalah masalah kontekstual terkait barisan geometri dengan $a = 600.000$ dan $r = 2$. Dalam hal ini, akan dicari nilai dari $\text{U}_6$.
$\begin{aligned} \text{U}_n & = ar^{n-1} \\ \text{U}_6 & = 600.000 \cdot 2^{6-1} \\ & = 600.000 \cdot 2^5 \\ & = 600.000 \cdot 32 = 19.200.000 \end{aligned}$
Jadi, keuntungan percetakan tersebut pada bulan keenam adalah Rp19.200.000,00.
(Jawaban B) 

Diketahui $S_{\infty} = 9$ dan $r = \dfrac{2}{3}$. Dengan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga:
$\boxed{S_{\infty} =\dfrac{a} {1-r}}$
diperoleh
$\begin{aligned} 9 & = \dfrac{a} {1-\dfrac{2}{3}} \\ 9 & = \dfrac{a} {\dfrac{1}{3}} \\ a & = 9 \times \dfrac{1}{3} = 3 \end{aligned}$
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah $\boxed{3}$
(Jawaban A)

Karena selisih antarsuku tetap (konstan), maka kasus di atas tergolong masalah kontekstual yang melibatkan barisan aritmetika.
Diketahui $\text{U}_1 = a = 50.000$ dan $b = 5.000$.
Akan dicari nilai dari $\text{S}_{24}$ (2 tahun = 24 bulan).
$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ \text{S}_{24} & = \dfrac{24}{2}(2 \times 50.000 + (24-1) \times 5.000) \\ & = 12(100.000 + 115.000) \\ & = 12 \times 215.000 = 2.580.000 \end{aligned}$
Jadi, besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah Rp2.580.000,00.
(Jawaban B) 

Diketahui: $M_0 = 3.000.000, i = 1\% = 0,01$, dan $n = 12$ (karena 1 tahun = 12 bulan). Dengan demikian, didapat
$\begin{aligned} M & = M_0(1 + i)^n \\ & = 3.000.000(1 + 0,01)^{12} \\ & = 3.000.000(1,01)^{12} \\ & = 3.000.000 \times 1,12683 \\ & = 3.380.490 \end{aligned}$
Jadi, simpanan Arif setelah satu tahun sebanyak Rp3.380.490,00.
(Jawaban A)

Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(0,0)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(kx, ky)$.
Konsep refleksi: Jika titik $(x, y)$ direfleksikan (dicerminkan) terhadap sumbu $X$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(x,-y)$.
Untuk itu, dapat dibuat skema panah dari proses refleksi terhadap sumbu $X$ terhadap titik $B$ berikut.
$B(4, 8) \xrightarrow{R_X} B'(4,-8)$
Selanjutnya, buatlah skema panah proses dilatasi terhadap titik $B$ seperti berikut.
$$B'(4,-8) \xrightarrow{D\left[O, \dfrac{1}{2}\right]} P'(\dfrac{1}{2} \times 4, \dfrac{1}{2} \times-8) = P^{\prime \prime}(2,-4)$$Jadi, koordinat bayangan titik $B$ adalah $(2,-4)$.
(Jawaban B)

Konsep dilatasi: Jika titik $(x,y)$ didilatasikan dengan pusat $(a,b)$ dan faktor skala $k$, maka bayangan titiknya berada di koordinat $(k(x-a)+a, k(y-b)+b)$.
Bayangan titik $K(6, 4)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala 4 adalah
$K'(4(6+2)-2, 4(4-3)+3) = K'(30, 7)$
Bayangan titik $L(-3, 1)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala 4 adalah
$$L'(4(-3+2)-2, 4(1-3)+3) = L'(-6,-5)$$Bayangan titik $M(2,-2)$ setelah didilatasikan dengan pusat $(-2, 3)$ dan faktor skala $4$ adalah
$$M'(4(2+2)-2, 4(-2-3)+3) = M'(14,-17)$$Jadi, koordinat bayangan $\triangle KLM$ adalah $\boxed{K(30, 7), L(-6,-5), M(14,-17)}$
(Jawaban A) 

Ambil satu titik yang dilalui garis itu, misalkan titik $(x,y)$. Koordinat bayangan titik ini setelah ditranslasikan oleh $T(3, 2)$ ditunjukkan oleh skema panah berikut.
$(x, y) \xrightarrow{T(3, 2)} (x+3, y+2)$
Dengan demikian, dapat ditulis $x’ = x + 3$ dan $y’ = y + 2$, atau
$\begin{cases} x = x’-3 \\ y = y’-2 \end{cases}$
Substitusikan kedua bentuk ini pada persamaan garis $y=2x+3$.
$\begin{aligned} y & = 2x + 3 \\ y’-2 & = 2(x’-3) + 3 \\ y’ & = 2x’-6 + 3 + 2 \\  y’ & = 2x’-1 \end{aligned}$
Jadi, bayangan garis $y = 2x+3$ setelah ditranslasikan oleh $T(3,2)$ adalah $\boxed{y=2x-1}$
(Jawaban E)   

Karena posisi bilangan bila dibolak-balik (misalnya $123, 321, 132$, dst) dianggap sebagai bilangan yang berbeda, maka ini merupakan kasus permutasi, yaitu permutasi $3$ bilangan dari $5$ bilangan, ditulis
$\begin{aligned} P^n_r & = \dfrac{n!}{(n-r)!} \\ P^5_3 & = \dfrac{5!}{(5-3)!} \\ & = \dfrac{5 \times 4 \times 3 \times \cancel{2!}}{\cancel{2!}} \\ & = 60 \end{aligned}$
Jadi, banyaknya bilangan yang dapat disusun dengan kondisi tersebut adalah $\boxed{60}$
(Jawaban C)

Kasus ini tergolong kasus permutasi siklik (melingkar). Misalkan $5$ orang itu dimisalkan A, B, C, D, dan E, dan dimisalkan juga A dan B harus duduk berdampingan. Ini berarti, permutasinya hanya melibatkan $4$ objek, yaitu AB, C, D, dan E dan perhatikan bahwa AB, BA, dihitung sebagai posisi duduk yang berbeda (ada $2!$ cara menyusunnya). Untuk itu,
$\begin{aligned} P_n & = (n-1)! \times 2! \\ P_4 & = (4- 1)! \times 2 \\ & = 3! \times 2 = 12 \end{aligned}$
Jadi, banyak susunan berbeda posisi duduknya adalah $\boxed{12~\text{cara}}$
(Jawaban A)

Ini merupakan kasus kombinasi, karena urutan atlet yang dikirim tidak diperhitungkan berbeda. Dalam hal ini, kombinasi $7$ dari $12$ objek, ditulis
$\begin{aligned} C^n_r & = \dfrac{n!}{(n-r)!r!} \\ C^{12}_7 & = \dfrac{12!}{(12-7)!7!} \\ & = \dfrac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times \cancel{7!}}{5! \times \cancel{7!}} \\ & = 792 \end{aligned}$
Jadi, banyak susunan berbeda dari atlet bulu tangkis yang akan dikirim adalah $\boxed{792}~\text{cara}$
(Jawaban C) 

Misalkan $A =$ kejadian terambilnya bola berwarna biru. Diketahui $\text{n}(A) = 2$ (banyak bola biru dalam kotak ada 2) dan $\text{n}(S) = 10$ (banyak seluruh bola dalam kotak), sehingga
$P(A) = \dfrac{\text{n}(A)}{\text{n}(S)} = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$
Jadi, peluang terambilnya sebuah bola berwarna biru adalah $\boxed{\dfrac{1}{5}}$
(Jawaban A)

Perhatikan tabel berikut.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{f} \\ \hline 7- 12 & 5 \\ 13-18 & 6 \\ \color{red} {19-24} & \color{red}{10} \\ 25-30 & 2 \\ 31-36 & 5 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $19-24$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 19-0,5 = 18,5$
Lebar kelas $c = 6$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10-6 = 4$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10-2 = 8$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 18,5 + 6\left(\dfrac{4}{4+8}\right) \\ & = 18,5 + 2 \\ & = 20,5 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{20,50}$
(Jawaban D)

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Panjang (mm)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 30-35 & 5 & 5 \\ 36-41 & 9 & 14 \\ \color{red}{42-47} & \color{red}{8} & \color{red}{22} \\ 48-53 & 12 & 34 \\ 54-59 & 6 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 &- \\ \hline \end{array}$
Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $42-47$.
Tepi bawah kelas median $L_0 = 42-0,5 = 41,5$
Lebar kelas $c = 6$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 14$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 8$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2}-\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{\dfrac{40}{2}-14}{8}\right) \\ & = 41,5 + 6\left(\dfrac{6}{8}\right) \\ & = 41,5 + \dfrac{9}{2} \\ & = 41,5 + 4,5 =  46 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{46,00~\text{mm}}$
(Jawaban D)

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\  134-140 & 18 & 40 \\ \color{red}{141-147}& \color{red}{30} & \color{red}{70} \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 &- \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$70$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{70}{100} \times n = \dfrac{70}{100} \times 100 = 70$, yaitu pada kelas dengan rentang $141-147$.
Tepi bawah kelas persentil ke-$70$ $L_0 = 141-0,5 = 140,5$
Lebar kelas $c = 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-70 $\sum F_k = 40$
Frekuensi kelas persentil ke-$70$ $f_{p} = 30$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{70} & = L_0 + c\left(\dfrac{\dfrac{70n}{100}-\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{\dfrac{70\times 100}{100}-40}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7\left(\dfrac{30}{30}\right) \\ & = 140,5 + 7 \\ & =  147,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$70$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.475.000,00.
(Jawaban D) 

Diketahui $x = 82, \overline{x} = 78,4$, dan $s = 1,5$. Dengan menggunakan rumus angka baku, didapat
$\begin{aligned} z & = \dfrac{x-\overline{x}}{s} \\ & = \dfrac{82-78,4}{1,5} \\ & = \dfrac{3,6}{1,5} = 2,4 \end{aligned}$
Jadi, angka baku nilai ulangan matematikanya adalah $\boxed{2,4}$
(Jawaban E) 

Rata-rata dari 6 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{3+5+8+4+6+10}{6} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i-\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|3-6| + |5-6| + |8-6| + |4-6| + |6-6|+|10-6|} {6} \\ & = \dfrac{3+1+2+2+0+4}{6} \\ & = \dfrac{12}{6} = 2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{2,00}$
(Jawaban C)