Category: Statistika Matematika

Samakan basisnya terlebih dahulu dengan mengubah $8$ menjadi $2^3$ dan $128$ menjadi $2^7$, kemudian cari nilai $x$.
$\begin{aligned} 8^{3x+1} & = 128^{x-1} \\ (2^3)^{3x+1} & = (2^7)^{x-1} \\ \cancel{2}^{9x+3} & = \cancel{2}^{7x-7} \\ 9x + 3 & = 7x -7 \\ 9x -7x & = -7-3 \\ 2x & = -10 \\ x & = -5 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $\boxed{x = -5}$
(Jawaban B)

Diketahui $^5 \log 2 = p$ dan $^5 \log 3 = q$. Gunakan sifat logaritma berikut.
$\boxed{\begin{aligned} ^a \log bc & = ^a \log b + ^a \log c \\ ^a \log b^n & = n \cdot ^a \log b \end{aligned}}$
Dengan demikian, didapat
$\begin{aligned} ^5 \log 144 & = ^5 \log (2^4 \times 3^2) \\ & = ^5 \log 2^4 + ^5 \log 3^2 \\ & = 4 \cdot ^5 \log 2 + 2 \cdot ^5 \log 3 \\ & = 4p + 2q \\ & = 2(2p + q) \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{^5 \log 144 = 2(2p+q)}$
(Jawaban A)

Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 3x – y & = 10 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 2x+3y & = 3 \\ 9x-3y & = 30 \end{aligned} \\ & \rule{2.5 cm}{0.6pt} + \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 33 \\ x & = 3 \end{aligned} \end{aligned}$
Substitusikan (gantikan) $x = 3$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan pertama.
$\begin{aligned} 2x + 3y & = 3 \\ 2(3) + 3y & = 3 \\ 6 + 3y & = 3 \\ 3y & = -3 \\ y & = -1 \end{aligned}$
Diperoleh nilai $y = -1$, sehingga $\boxed{2x-y = 2(3)-(-1) = 7}$
(Jawaban E)

$$\begin{aligned} 2A-B+C & = 2\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 6 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 4 & 6 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 6 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 & -4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 4 -3 + (-1) & 6 -(-4) + (-4) \\ -4 -6 + 3 & 2 -5 + 2 \end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 0 & 6 \\ -7 & -1 \end{bmatrix} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{2A-B+C = \begin{bmatrix} 0 & 6 \\ -7 & -1 \end{bmatrix}}$
(Jawaban C)

Diketahui $A = \begin{bmatrix} 4 & -5 \\ -7 & 9 \end{bmatrix}$
Determinan matriks ini adalah
$\det(A) = 4(9) -(-7)(-5) = 36 -35 = 1$
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$, maka inversnya adalah
$A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$
Dengan demikian, dapat dituliskan
$A^{-1} = \dfrac{1}{1}\begin{bmatrix} 9 & -(-5) \\ -(-7) & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 5 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$
Jadi, invers dari matriks $A$ adalah $\boxed{\begin{bmatrix} 9 & 5 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}}$
(Jawaban A)

Determinan matriks berordo $3 \times 3$ dapat ditentukan secara khusus dengan menggunakan Aturan Sarrus sebagai berikut.

$$\begin{aligned} \det(A) & = (-4)(-2)(3) + 5(4)(-1) + (2)(0)(-6) \\ & -((-1)(-2)(2) + (-6)(4)(-4) + (3)(0)(5)) \\ & = 24 -20 + 0 -(4 + 96 + 0) \\ & = -96 \end{aligned}$$Jadi, determinan matriks $A$ adalah $\boxed{\det(A) = -96}$
(Jawaban A)

Perhatikan bahwa grafik parabola tersebut memotong sumbu $X$ di dua titik. Jika grafik parabola memotong sumbu $X$ di $x = a$ dan $x = b$, maka persamaannya adalah $f(x) = k(x-a) (x-b)$
Dalam kasus ini, parabolanya memotong sumbu $X$ di $x = 0$ dan $x = 4$, sehingga
$\begin{aligned} f(x) & = k(x-0)(x-4) \\ & = kx(x-4) \\ & = k(x^2-4x) \end{aligned}$
Substitusikan $x=2$ dan $f(2) = -4$ untuk menentukan nilai $k$.
$\begin{aligned} -4 & = k(2^2 – 4(2)) \\ -4 & = k(-4) \\ k & = 1 \end{aligned}$
Jadi, persamaan grafik parabola tersebut adalah $\boxed{f(x) = x^2-4x}$ (Jawaban B)

$\begin{aligned} 5x -x^2 & < 6 \\ -x^2 + 5x -6 & < 0 \\ x^2 -5x + 6 & > 0 \\ (x-2)(x-3) & > 0 \end{aligned}$
Diperoleh pembuat nol $x = 2$ atau $x = 3$.
Dengan menggunakan garis bilangan dan misalkan diuji titik $x = 0$, kita peroleh $(0-2)(0-3) = 6 > 0$ (benar)
Dengan demikian, masing-masing tanda kepositivan dapat ditentukan (selang-seling) seperti gambar.

Untuk itu, HP pertidaksamaan kuadrat itu adalah $\boxed{\{x~|~x < 2~\text{atau}~x>3\}} $
Tips: Jika tanda pertidaksamaannya berupa $>$ ataupun $\geq$, maka himpunan penyelesaiannya memuat kata “atau”.
(Jawaban D) 

Barisan bilangan itu merupakan barisan aritmetika karena memiliki suku yang berdekatan sama/tetap.
Diketahui $a = -8$ dan $b = 8$.
Dengan menggunakan formula suku ke-$n$ barisan aritmetika, didapat
$\begin{aligned} \text{U}_n & = a +(n-1)b \\ & = -8 + (n-1)\times 8 \\ & = -8 + 8n- 8 \\ & = 8n -16 \end{aligned}$
Jadi, rumus umum barisan tersebut adalah $\boxed{\text{U}_n = 8n-16}$
(Jawaban E)

Diketahui $\text{U}_n = n^2+1$ Ganti $n = 1$ sampai $n=5$ sebagai berikut.
$\begin{aligned} \text{U}_1 & = 1^2+1=2 \\ \text{U}_2 & = 2^2+1=5 \\ \text{U}_3 & = 3^2+1=10 \\ \text{U}_4 & = 4^2+1=17 \\ \text{U}_5 & = 5^2+1=26 \end{aligned}$
Jadi, lima suku pertama barisan tersebut adalah $\boxed{2,5,10,17,26}$
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa $\text{U}_5 = 17$ dan $\text{U}_{10} = 32$.
Dari sini, kita mengetahui bahwa untuk setiap lima suku, bedanya adalah $32-17 = 15$.
Dengan demikian,
$\text{U}_{15} = 32+15 = 47$ dan $\text{U}_{20} = 47+15 = 62$
Jadi, suku ke-$20$ barisan aritmetika tersebut adalah $\boxed{62}$
(Jawaban B)

Ini merupakan kasus barisan aritmetika (karena terdapat penambahan produksi yang tetap/konstan setiap bulan).
Diketahui $a = 8.000$ dan $b = 300$.
Jumlah barang yang diproduksi selama satu semester (6 bulan) adalah
$\begin{aligned} \text{S}_n & = \dfrac{n} {2}(2a+(n-1)b)  \\ \text{S}_{6} & = \dfrac{6}{2}(2 \cdot 8.000 + (6-1) \cdot 300) \\ & =3(16.000 + 1.500) \\ & = 3(17.500) =52.500\end{aligned}$
Jadi, jumlah barang yang diproduksi selama satu semester adalah $\boxed{52.500~\text{unit}}$
(Jawaban C)

Misalkan  pertambahan penduduk pada tahun $2010$ disimbolkan sebagai $\text{U}_1 =a = 24$. Dengan demikian, diperoleh
$\begin{aligned} \text{U}_3 & = ar^2 \\ 24r^2 & = 96 \\ r^2 & = \dfrac{96}{24} = 4 \\ r & = 2 \end{aligned}$
Pertambahan penduduk pada tahun $2015$ adalah $\boxed{\text{U}_6 = ar^5 = 24(2)^5 = 768~\text{orang}}$
(Jawaban B)

Diketahui $S_{\infty} = 24$ dan $r = \dfrac{1}{4}$. Dengan menggunakan formula jumlah deret geometri tak hingga:
$\boxed{S_{\infty} =\dfrac{a} {1-r}}$
diperoleh
$\begin{aligned} 24 & = \dfrac{a} {1-\dfrac{1}{4}} \\ 24 & = \dfrac{a} {\dfrac{3}{4}} \\ a & = 24 \times \dfrac{3}{4} = 18 \end{aligned}$
Jadi, suku pertama deret tersebut adalah $\boxed{18}$
(Jawaban C)

Persamaan garis yang memotong sumbu $X$ di $x = 4$ dan sumbu $Y$ di $y = 3$ adalah $3x + 4y = 12$. Tanda ketaksamaan yang sesuai dengan daerah arsiran adalah $\geq$ karena arsirannya di atas garis, sehingga diperoleh pertidaksamaan linear $3x+4y \geq 12$
Persamaan garis yang memotong sumbu $X$ di $x = 2$ dan sumbu $Y$ di $y = 6$ adalah $6x + 2y = 12$ atau disederhanakan menjadi $3x+y = 6$.
Tanda ketaksamaan yang sesuai dengan daerah arsiran adalah $\leq$ karena arsirannya di bawah garis, sehingga diperoleh pertidaksamaan linear $3x+y \leq 6$.
Karena daerah arsiran terletak di kuadran pertama, maka kendala non-negatif ($x, y$ tak boleh bernilai negatif) diberlakukan.
Jadi, sistem pertidaksamaan linearnya adalah
$\begin{cases} 3x + 4y \geq 12 \\ 3x + y \leq 6 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$
(Jawaban A)

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat disusun tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  & \text{Roti Jenis I} & \text{Roti Jenis II} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Tepung} & 20 & 15  & \leq 5000 \\ \text{Mentega} & 10 & 10 & \leq 4000 \\ \hline \end{array}$$Semua satuan produk pada tabel di atas menggunakan satuan gram ($5$ kg = $5.000$ g, $4$ kg = $4.000$ g). Tanda $\leq$ digunakan karena kebutuhan bahan pembuatan roti tidak boleh melebihi persediaan yang ada. Karena $x, y$ masing-masing mewakili banyaknya roti jenis I dan roti jenis II, maka haruslah $x \geq 0, y \geq 0$.
Untuk itu, model matematika persoalan tersebut adalah
$\begin{cases} 20x + 15y \leq 5.000 \\ 10x + 10y \leq 4.000 \\  x \geq 0 \\  y \geq 0 \end{cases}$
atau disederhanakan menjadi
$\begin{cases}  4x + 3y \leq 1.000 \\  x + y \leq 400 \\  x \geq 0 \\  y \geq 0 \end{cases}$
(Jawaban D)

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat disusun tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  & \text{Tablet Jenis I} & \text{Tablet Jenis II} & \text{Kebutuhan} \\ \hline \text{Vit. A} & 5 & 10  & \geq 25 \\ \text{Vit. B} & 3 & 1 & \geq 5 \\ \hline \end{array}$$Dari tabel di atas, dapat disusun sistem pertidaksamaan linear
$\begin{cases} 5x + 10y \geq 25 \Rightarrow x + 2y \geq 5 \\  3x + y \geq 5 \\ x \geq 0 \\  y \geq 0 \end{cases}$
yang merupakan kendala dari fungsi objektif $P = 4.000x + 8.000y$.
Gambarkan grafik dari setiap pertidaksamaan linear di atas pada koordinat Kartesius seperti berikut.

Daerah penyelesaiannya tampak pada gambar di atas (diwarna), dengan titik pojok $A(0,5), B(1, 2)$, dan $C(5, 0)$. Perhatikan bahwa koordinat titik $B$ dapat ditentukan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV.
Selanjutnya, ujilah nilai optimum dari masing-masing titik pojok itu terhadap fungsi objektif $P = 4.000x+8.000y$ dengan menggunakan tabel seperti di bawah ini.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 4.000x+8.000y \\ \hline A(0, 5) & 40.000 \\ \color{red}{B(1, 2)} & \color{red}{20.000} \\ \color{red}{C(5, 0)} & \color{red}{20.000} \\ \hline \end{array}$$Berdasarkan tabel di atas, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari sesuai dengan persoalan tersebut adalah Rp20.000,00.
(Jawaban D) 

Diketahui $P(x, y) = P(5,4)$. Pusat dilatasi di $(a, b) = (-2,3)$ dan $k = -4$. 
Misalkan bayangan titik $P$ berada di koordinat $(x’, y’)$, maka
$\begin{aligned} x’ & = k(x-a) + a \\ & = -4(5 -(-2)) + (-2) \\ & = -4(7)-2 = -30 \end{aligned}$
$\begin{aligned} y’ & = k(y-b) + b \\ & = -4(4-3) + 3 \\ & = -4(1)+3= -1 \end{aligned}$
Jadi, koordinat bayangan titik $P$ adalah $(-30,-1)$.
(Jawaban A)

Apabila titik $A(x, y)$ direfleksikan terhadap garis $y = -x$, maka bayangan titik $A$ adalah $A’ = (-y, -x)$. 
Jadi, bayangan titik $A(-1,4), B(2,5)$, dan $C(-4,0)$ adalah $A'(-4,1), B'(-5,-2)$, dan $C'(0,4)$.
(Jawaban B)

Komputer $A$ dan $K$ sebanyak 160 buah dan jumlah persentasenya pada diagram lingkaran tersebut adalah $20\% + 5\% = 25 \%$.
Untuk itu, banyaknya komputer tipe $K$ adalah
$$\begin{aligned} & \dfrac{\text{Persentase}~K} {\text{Jumlah persentase}~K~\text{dan}~A} \times \text{Jumlah komputer A dan K} \\ & = \dfrac{5\%} {20\%+5\%} \times 160 \\ & = \dfrac{1}{5} \times 160 = 32 \end{aligned}$$Jadi, banyaknya komputer tipe $K$ yang terjual adalah 32 buah.
(Jawaban C)

Alternatif I: Rata-rata Hitung
Lengkapi tabel distribusi di atas dengan kolom $x_i$ dan $f_ix_i$ berturut-turut menyatakan nilai tengah tiap kelas dan hasil kali frekuensi dengan nilai tengah masing-masing kelas.
$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & f_ix_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & 464 \\ 61-65 & 3 & 63 & 189 \\ 66-70 & 18 & 68 & 1224 \\ 71-75 & 21 & 73 & 1533 \\ 76-80 & 6 & 78 & 468 \\ 81-85 & 4 & 83 & 332 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & 4210 \\ \hline \end{array}$
Diperoleh $\sum f = 60$ dan $\sum f_ix_i = 4210$, sehingga rataan datanya dinyatakan oleh
$\begin{aligned} \overline{x} & = \dfrac{\displaystyle \sum f_ix_i} {\sum f} \\ & = \dfrac{4210}{60} \\ & = 70,1666\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Alternatif II: Rata-rata Sementara
Misal dipilih rata-rata sementara $\overline{x}_s = 71$. Selanjutnya, buatlah tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Berat Badan} & \text{Frekuensi} & x_i & d_i = x_i – \overline{x}_s & f_id_i \\ \hline 56-60 & 8 & 58 & -13 & -104  \\ 61-65 & 3 & 63 &  -8 & -24 \\ 66-70 & 18 & 68 & -3 & -54 \\ 71-75 & 21 & 73 & 2 & 42 \\ 76-80 & 6 & 78 & 7 & 42\\ 81-85 & 4 & 83 & 12 & 48 \\ \hline \text{Jumlah} & 60 & – & – & -50 \\ \hline \end{array}$$Rata-ratanya adalah
$\begin{aligned} \overline{x} & = \overline{x}_s + \dfrac{\sum f_id_i}{\sum f} \\ & = 71 + \dfrac{-50}{60} \\ & = 71 – 0,833\cdots \approx 70,17 \end{aligned}$
Jadi, rata-rata berat badan 60 orang ibu tersebut adalah $\boxed{70,17}$
(Jawaban C)

Sajikan histogram di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Rentang} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 30-34 & 2 & 2 \\ 35-39 & 5 & 7 \\ 40-44 & 8 & 15 \\ \color{red}{ 45-49} & \color{red}{12} & \color{red}{27} \\ 50-54 & 6 & 33 \\ 55-59 & 4 & 37 \\ 60-64 & 3 & 40 \\ \hline \text{Jumlah} & 40 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $45-49$.
Tepi bawah kelas median $L_0 = 45-0,5 = 44,5$
Lebar kelas $c = 5$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 15$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 12$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{\frac{40}{2} -15}{12}\right) \\ & = 44,5 + 5\left(\dfrac{5}{12}\right) \\ & = 44,5 + \dfrac{25}{12} \\ & = 44,5 + 2,0833\cdots \\ & \approx 46,6 \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada histogram di atas adalah $\boxed{46,6}$
(Jawaban E) 

$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 1-10 & 10 \\ 11-20 & 12 \\ 21-30 & 18 \\ \color{red}{ 31-40} & \color{red}{30} \\ 41-50 & 16 \\ 51-60 & 14 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $31-40$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 31 -0,5 = 30,5$
Lebar kelas $c = 10$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 30 -18 = 12$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 30 -16 = 14$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 30,5 + 5\left(\dfrac{12}{12+14}\right) \\ & = 30,5 + \dfrac{60}{26} \\ & = 30,5 + 4,61538\cdots \approx 35,1 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{35,1}$
(Jawaban C) 

Misalkan banyak siswa yang ditambahkan adalah $x$.
Jumlah nilai $20$ siswa itu adalah $20 \times 60 = 1.200$, sedangkan jumlah nilai $x$ siswa yang baru adalah $x \times 70 = 70x$, dan jumlah nilai seluruh siswa (ada $20 +x$) adalah $(20 + x) \times 62 = 1240 + 62x$. Untuk itu, diperoleh persamaan berikut.
$\begin{aligned} 1240+62x & = 1200 + 70x \\ 1240-1200 & = 70x-62x \\ 40 & = 8x \\ x & = 5 \end{aligned}$
Jadi, banyak siswa yang ditambahkan adalah $\boxed{5~\text{orang}}$
(Jawaban C) 

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Upah (Puluh Ribuan)} & \text{Frekuensi} & F_k \\ \hline 120-126 & 10 & 10\\ 127-133 & 12 & 22\\ \color{red}{134-140} & \color{red}{18} & \color{red}{40} \\ 141-147 & 30 & 70 \\ 148-154 & 16 & 86 \\ 155-161 & 14 & 100 \\ \hline \text{Jumlah} & 100 & – \\ \hline \end{array}$$Kelas persentil ke-$40$ terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{40}{100} \times n = \dfrac{40}{100} \times 100 = 40$, yaitu pada kelas dengan rentang $134-140$.
Tepi bawah kelas persentil ke-$40$ $L_0 = 134-0,5 = 133,5$
Lebar kelas $c = 7$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$40$ $\sum F_k = 22$
Frekuensi kelas persentil ke-$40$ $f_{p} = 18$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{P}_{40} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{40n}{100} -\sum F_k}{f_{p}}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{\frac{40\times 100}{100} -22}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7\left(\dfrac{18}{18}\right) \\ & = 133,5 + 7 \\ & =  140,5 \end{aligned}$
Jadi, persentil ke-$40$ dari data pada tabel di atas adalah Rp1.405.000,00.
(Jawaban D) 

Rata-rata dari 5 data tersebut adalah
$\overline{x} = \dfrac{4+5+6+7+8}{5} = 6$
Selanjutnya, carilah simpangan rata-rata dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_R = \dfrac{\sum |x_i -\overline{x}|} {n} }$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \dfrac{|4-6| + |5-6| + |6-6| + |7-6| + |8-6|} {5} \\ & = \dfrac{2+1+0+1+2}{5} \\ & = \dfrac{6}{5} = 1,2 \end{aligned}$$Jadi, simpangan rata-rata dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{1,2}$
(Jawaban D)

Diketahui
$\begin{aligned} M_0 & = 2.500.000 \\ i & = 1,2 \% \\ n & = 3 \times 12 = 36 \end{aligned}$
Misalkan bunga tunggal yang diperoleh Dika setelah tiga tahun menyimpan uang di bank itu dinyatakan oleh $B$, maka
$\begin{aligned} B & = M_0 \times i \times n \\ & = 2.500.000 \times 1,2 \% \times 36 \\ & = 2.500.000 \times 43,2\% \\ & = 1.080.000 \end{aligned}$
Jadi, bunga yang didapat Dika sebesar Rp1.080.000,00. Dengan demikian, jumlah uangnya adalah Rp2.500.000,00 + Rp1.080.000,00 = Rp3.580.000,00.
(Jawaban D)

Diketahui
$\begin{aligned} M_0 & = 50.000.000 \\ i & = 10 \% \\ n & = 2017 -2013 = 4 \end{aligned}$
Misal harga jual tanah Pak Radit pada tahun $2017$ dinyatakan oleh $M$, maka
$\begin{aligned} M & = M_0(1+i)^n \\ & = 50.000.000(1 + 10 \%)^4 \\ & = 50.000.000(1,1)^4 \\ & = 50.000.000 \times 1,4641 \\ & = 73.205.000 \end{aligned}$
Jadi, harga jual tanahnya adalah Rp73.205.000,00.
(Jawaban C)

Misalkan balok tersebut adalah balok $ABCD.EFGH$ dengan $AB = 4~\text{cm}, BC = 3~\text{cm}$, dan $AE = 12~\text{cm}$.
 
Perhatikan segitiga siku-siku $ABC$ (siku-siku di $B$). Panjang diagonal sisi alas $AC$ dapat dicari dengan rumus Pythagoras sebagai berikut. 
$\begin{aligned} AC & = \sqrt{AB^2+BC^2} \\ & = \sqrt{4^2+3^2} \\ & = \sqrt{16+9} \\ & = \sqrt{25} = 5~\text{cm} \end{aligned}$
Selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku $ACG$ (siku-siku di $C$) di mana ruas garis $AG$ adalah diagonal ruang balok tersebut. Panjang $AG$ dapat ditentukan dengan rumus Pythagoras. 
$\begin{aligned} AG & = \sqrt{AC^2+CG^2} \\ & = \sqrt{5^2+12^2} \\ & = \sqrt{25+144} \\ & = \sqrt{169} = 13~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, panjang diagonal ruang balok itu adalah $\boxed{13~\text{cm}}$
(Jawaban D)

Bidang $BDHF$ berbentuk persegi panjang dengan panjang $BD$ dan lebar $BF$. 
Panjang $BD$ yang merupakan diagonal bidang/sisi kubus dapat ditentukan dengan memandang $BD$ sebagai hipotenusa (sisi miring) dari segitiga siku-siku $ABD$ (siku-sikunya di $A$). 
Untuk itu, berlakulah rumus Pythagoras.
$\begin{aligned} BD & = \sqrt{AB^2+AD^2} \\ & = \sqrt{7^2+7^2} \\ & = \sqrt{7^2(1+1)} = 7\sqrt{2}~\text{cm} \end{aligned}$
Dengan demikian, 
$\begin{aligned} L.BDHF & = BD \times BF \\ & = 7\sqrt{2} \times 7 = 49\sqrt{2}~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas bidang $BDHF$ adalah $\boxed{49\sqrt{2}~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)