Soal dan Pembahasan – USBN Matematika Tahun Ajaran 2018/2019 Tingkat SMK

Dengan menggunakan sifat perpangkatan (eksponen), diperoleh
$\begin{aligned} \left(\dfrac{a^2 b^3c^{-2}}{a^{-1}b^2c^{-1}}\right)^2 & = \left(\dfrac{a^{2-(-1)}b^{3-2}}{c^{-1-(-2)}}\right)^2 \\ & = \left(\dfrac{a^3b}{c}\right)^2 \\ & = \dfrac{a^6b^2}{c^2} \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{a^2 b^3c^{-2}}{a^{-1}b^2c^{-1}}\right)^2$ adalah $\boxed{\dfrac{a^6b^2}{c^2}}$
(Jawaban A)

Rasionalkan penyebut pecahan dengan mengalikan bentuk akar sekawannya.
$\begin{aligned} \dfrac{8}{3-\sqrt5} & = \dfrac{8}{3-\sqrt5} \color{red}{\times \dfrac{3+\sqrt5}{3+\sqrt5}} \\ & = \dfrac{8(3+\sqrt5)}{3^2 -(\sqrt5)^2} \\ & = \dfrac{8(3+\sqrt5)}{9-5} \\ & = \dfrac{\cancelto{2}{8}(3+\sqrt5)}{\cancel{4}} \\ & = 6 + 2\sqrt5 \end{aligned}$
Jadi, bentuk sederhana dari $\dfrac{8}{3-\sqrt5}$ adalah $\boxed{6+2\sqrt5}$
(Jawaban E)

Dengan menggunakan sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma, diperoleh
$\begin{aligned} & ^3 \log⁡ 18 -^3 \log⁡ 4 + ^3 \log⁡ 12-^3 \log⁡ 2 \\ & = ^3 \log (18 \div 4 \times 12 \div 2) \\ & = ^3 \log 27 = 3 \end{aligned}$
Jadi, hasil dari $$\boxed{^3 \log⁡ 18 -^3 \log⁡ 4 + ^3 \log⁡ 12-^3 \log⁡ 2 = 3}$$(Jawaban D)

Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi (gabungan), akan dicari penyelesaian SPLDV di atas.
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+5y & = 4 \\ 3x-2y & = -13 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 2 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 6x+15y & = 12 \\ 6x-4y & = -26 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.6pt} – \\ & \! \begin{aligned} 19y & = 38 \\ y & = 2 \end{aligned} \end{aligned}$
Substitusikan $y = 2$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan $2x + 5y = 4$ sehingga diperoleh
$\begin{aligned} 2x + 5(2) & = 4 \\ 2x + 10 & = 4 \\ 2x & = -6 \\ x & = -3 \end{aligned}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah $\boxed{\{-3, 2\}}$
(Jawaban A)

Dengan menggunakan aturan penjumlahan dan pengurangan matriks, diperoleh
$$\begin{aligned} & A + B-C \\ & = \begin{pmatrix} 3 & 1 & -2 \\ 2 & 2 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3+1-1 & 1+0-1 & -2+2-(-2) \\ 2+3-(-2) & 2+1-1 & -1+0-0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 7 & 2 & -1 \end{pmatrix} \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $\boxed{A+B-C = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 7 & 2 & -1 \end{pmatrix}}$
(Jawaban C)

Perhatikan bahwa
$\begin{aligned} A & = 2B \\ \begin{pmatrix} 3a-b & -4 \\ 8 & -2 \end{pmatrix} & = 2\begin{pmatrix} 8 & a-3 \\ 4 & -c \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3a-b & -4 \\ 8 & -2 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 16 & 2(a-3) \\ 8 & -2c \end{pmatrix} \end{aligned}$
Dengan menggunakan kesamaan matriks pada entri baris ke-2 kolom ke-2, diperoleh
$-2 = -2c \Leftrightarrow c = 1.$
Pada entri baris ke-1 kolom ke-2, diperoleh
$\begin{aligned} -4 & = 2(a-3) \\ \Leftrightarrow a-3 & = -2 \\ \Leftrightarrow a & = 1. \end{aligned}$
Pada entri baris ke-1 kolom ke-1, diperoleh
$\begin{aligned} 3a-b & = 16 \\ 3(1)-b & = 16 \\ 3-b & = 16 \\ b & = 3-16 = -13. \end{aligned}$
Jadi, nilai $a = 1, b = -13$, dan $c = 1$.
(Jawaban C)

Diketahui $A = \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
Determinan matriks ini adalah
$\begin{aligned} \det(A) & = -2(3)- (-5)(1) \\ & = -6 + 5 = -1 \end{aligned}$
Perhatikan bahwa jika diberikan matriks $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, maka inversnya adalah
$A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$
Dengan demikian, dapat dituliskan
$\begin{aligned} A^{-1} & = \dfrac{1}{-1}\begin{pmatrix} 3 & -(-5) \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} -3 & -5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{aligned}$
Jadi, invers dari matriks $A$ adalah $\boxed{\begin{pmatrix} -3 & -5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}}$
(Jawaban C)

Diketahui rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika adalah $\text{U}_n = a + (n-1)b$. Akan dicari nilai dari $b$ (beda) sebagai berikut.
$b = \dfrac{\text{U}_{24}-\text{U}_{10}}{24-10} = \dfrac{48-20}{14} = 2$
Selanjutnya, akan dicari nilai $a$ (suku pertama) dengan menggunakan persamaan $\text{U}_{10} = 20$ sebagai berikut.
$\begin{aligned} \text{U}_{10} = a + 9b & = 20 \\ a + 9(2) & = 20 \\ a + 18 & = 20 \\ a & = 2 \end{aligned}$
Suku ke-$50$ barisan tersebut adalah
$\boxed{\text{U}_{50} = a + 49b = 2 + 49(2) = 100}$
(Jawaban A) 

Pernyataan di atas merupakan bentuk implikasi: Jika $p$, maka $q$.
Misalkan 
$p$: Guru kesenian datang
$q$: Semua siswa senang
berarti
$\sim p$: Guru kesenian tidak datang
$\sim q$: Ada siswa yang tidak senang
Perhatikan bahwa
$p \Rightarrow q \equiv \sim p \lor q$ 
sehingga
$\sim(p \Rightarrow q) \equiv p~\land \sim q.$
Jadi, negasinya adalah “Guru kesenian datang dan ada siswa yang tidak senang”.
(Jawaban E) 

Alternatif 1: Metode Pemfaktoran
Pada bentuk persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$, harus dicari dua bilangan yang bila dikalikan, hasilnya adalah $ac$, namun bila dijumlahkan, hasilnya $b$, dengan pemfaktorannya berupa
$\dfrac{(ax+?)(ax-?)}{a} = 0$
Diketahui $4x^2+4x-3=0$. Dalam hal ini, dua bilangan yang dimaksud bila dikalikan, hasilnya $4(-3) = -12$, dan bila dijumlahkan, hasilnya $4$. Dua bilangan itu adalah $+6$ dan $-2$. Dengan demikian, dapat ditulis
$\begin{aligned} 4x^2+4x-3 & =0 \\ \dfrac{(4x + 6)(4x-2)}{4} & = 0 \\ \dfrac{2(2x+3)2(2x-1)}{4} & = 0 \\ (2x+3)(2x-1) & = 0 \end{aligned}$
Penyelesaian pertama adalah
$2x+3=0 \Leftrightarrow 2x=-3 \Leftrightarrow x = -\dfrac32.$
Penyelesaian kedua adalah
$2x-1=0 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x=\dfrac12.$
Alternatif 2: Metode Kuadrat Sempurna
$$\begin{aligned} 4x^2+4x-3 & = 0 \\ 4(x^2+x)-3& = 0 \\ 4\left(\left(x+\dfrac12\right)^2-\dfrac14\right)-3&=0 \\ 4\left(x+\dfrac12\right)^2-1-3 & = 0 \\ 4\left(x+\dfrac12\right)^2 & = 4 \\ \left(x+\dfrac12\right)^2 & = 1 \\ x+\dfrac12 & = \pm 1 \\ x & = \pm 1- \dfrac12 \\ x_1 & = 1 -\dfrac12 = \dfrac12 \\ x_2 & = -1 -\dfrac12 = -\dfrac32 \end{aligned}$$Alternatif 3: Rumus Kuadrat (ABC)
Dari persamaan $4x^2+4x-3=0$, diketahui nilai $a=4, b=4$, dan $c=-3$.
$\begin{aligned} x_{1,2} & = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ & = \dfrac{-4 \pm \sqrt{(4)^2-4(4)(-3)}}{2(4)} \\ & = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16+48}}{8} \\ & = \dfrac{-4 \pm 8}{8} \\ x_1 & = \dfrac{-4+8}{8} = \dfrac48 = \dfrac12 \\ x_2 & = \dfrac{-4-8}{8} = \dfrac{-12}{8} = -\dfrac32 \end{aligned}$
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah $\boxed{-\dfrac32}$ atau $\boxed{\dfrac12}$
(Jawaban D) 

Diketahui $x$ menyatakan banyaknya sapi dan $y$ menyatakan banyaknya kambing, maka dapat dibentuk model matematika berupa sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut dengan memperhatikan tabel di bawah.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  & \text{Sapi} & \text{Kambing} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Kuantitas} & 1 & 1  & \leq 12 \\ \text{Harga} & 4.000.000 & 500.000 & \geq 23.500.000 \\ \hline \end{array}$$ $$\begin{cases} x + y \leq 12\\  4.000.000x + 500.000y \geq 23.500.000 \Rightarrow 8x + y \geq 47 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$(Jawaban B) 

Misalkan banyaknya roti jenis I dan II yang dibuat berturut-turut dinotasikan sebagai $x$ dan $y$. Dengan demikian, dapat dibentuk sistem pertidaksamaan linear berdasarkan tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Roti Jenis I} & \text{Roti Jenis II} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Terigu} & 250 & 100 & \leq 4.000 \\ \text{Mentega} & 30 & 60 & \leq 1.200 \\ \hline \end{array}$$Keterangan: $1$ kg = $1.000$ gram.
$$\begin{cases} 250x+ 100y \geq 4.000 \Leftrightarrow 5x + 2y \leq 80 \\ 30x + 60y \geq 1.200 \Leftrightarrow x + 2y \leq 40 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$Fungsi objektif dari masalah ini dinyatakan oleh $P = 25.000x + 32.000y$. Dalam hal ini, akan dicari nilai maksimum dari $P$ dengan uji titik pojok daerah penyelesaiannya.
Gambarkan grafik dari sistem pertidaksamaan linear di atas pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.

Titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah titik $A, B$, dan $C$.
Titik $A$ merupakan titik potong garis $5x+2y=80$ terhadap sumbu-$X$ sehingga absisnya adalah
$5x + 2(0) = 80 \Leftrightarrow x = \dfrac{80}{5} = 16.$
Jadi, koordinat titik $A$ adalah $(16, 0)$.
Titik $B$ merupakan titik potong garis $5x + 2y = 80$ dan $x + 2y = 40$.
Dengan menggunakan penyelesaian SPLDV, diperoleh koordinat titik $B$, yaitu $(10, 15)$.
Titik $C$ merupakan titik potong garis $x+2y=40$ terhadap sumbu-$Y$ sehingga ordinatnya adalah
$0 + 2y = 40 \Leftrightarrow y = 20.$
Jadi, koordinat titik $C$ adalah $(0, 20)$.
Uji ketiga titik pojoknya pada fungsi objektif $P = 25.000x + 32.000y$ dengan menggunakan tabel seperti di bawah.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 25.000x + 32.000y \\ \hline A(16, 0) & 400.000 \\ \color{green}{B(10, 15)} & \color{green}{730.000} \\ C(0, 20) & 640.000 \\ \hline \end{array}$$Dari tabel di atas, tampak bahwa penghasilan maksimum tercapai saat menjual $10$  bungkus roti jenis I dan $15$ bungkus roti jenis II, yakni $\text{Rp}730.000,00$
(Jawaban D)

Deret geometri di atas memiliki suku pertama $a = 3$ dan $r = 2$ (polanya dikali $2$). 
Perhatikan bahwa suku ke-$4$ deret itu adalah $\text{U}_4 = 12 \times 2 = 24$,
sedangkan suku ke-$5$ deret itu adalah $\text{U}_5 = 24 \times 2 = 48$.
Tanpa perlu menggunakan rumus jumlah deret geometri, akan dihitung jumlah $5$ suku pertama barisan tersebut secara langsung (karena masih sangat memungkinkan).
$\text{S}_5 = 3+6+12+24+48 = 93$
Jadi, jumlah $5$ suku pertama barisan geometri tersebut adalah $\boxed{93}$
(Jawaban D) 

Misalkan $x$ = harga $1$ kaleng cat dan $y$ = harga $1$ kuas sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.
$\begin{cases} 3x + 2y = 140.000 & (\cdots 1) \\ 2x + y = 91.500 & (\cdots 2) \end{cases}$
Dengan menggunakan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dalam SPLDV, diperoleh
$$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+2y & = 140.000 \\ 2x+y & = 91.500 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 3x+2y & = 140.000 \\ 4x+2y & = 183.000 \end{aligned} \\ & \rule{3.6 cm}{0.6pt} – \\ & \! \begin{aligned} x & = 43.000 \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusikan (gantikan) $x = 43.000$ pada salah satu persamaan, misalkan pada persamaan kedua.
$\begin{aligned} 2x + y & = 91.500 \\ 2(43.000) + y & = 91.500 \\ 86.000 + y & = 91.500 \\ y & = 91.500-86.000 \\ y & = 5.500 \end{aligned}$
Dengan demikian, harga sekaleng cat dan satu kuas adalah
$$\boxed{x + y = 43.000 + 5.500 = \text{Rp}48.500,00}$$(Jawaban B). 

Misalkan banyaknya sepatu model A dan B yang dibuat berturut-turut dinotasikan sebagai $x$ dan $y$. Dengan demikian, dapat dibentuk sistem pertidaksamaan linear berdasarkan tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Sepatu Model A} & \text{Sepatu Model B} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Bahan Jenis I} & 30 & 40 & \geq 3.900 \\ \text{Bahan Jenis II} & 25 & 15 & \geq 2.150 \\ \hline \end{array}$$Keterangan: Tanda $\geq$ muncul dari kata “paling sedikit”.
$$\begin{cases} 30x+ 40y \geq 3.900 \Leftrightarrow 3x + 4y \geq 390 \\ 25x + 15y \geq 2.150 \Leftrightarrow 5x + 3y \geq 430 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$Fungsi objektif dari masalah ini dinyatakan oleh $P = 250.000x + 200.000y$. Dalam hal ini, akan dicari nilai minimum dari $P$ dengan uji titik pojok daerah penyelesaiannya.
Gambarkan grafik dari sistem pertidaksamaan linear di atas pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.

Titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah titik $A, B$, dan $C$.
Titik $A$ merupakan titik potong garis $5x + 3y = 430$ terhadap sumbu-$Y$ sehingga ordinatnya adalah
$5(0) + 3y = 430 \Leftrightarrow y = \dfrac{430}{3}.$
Jadi, koordinat titik $A$ adalah $\left(0, \dfrac{430}{3}\right)$.
Titik $B$ merupakan titik potong garis $5x + 3y = 430$ dan $3x + 4y = 390$. Koordinatnya dapat ditentukan dengan menggunakan konsep SPLDV.
$$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x+3y & = 430 \\ 3x+4y & = 390 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~20x+12y & = 1720 \\ 9x+12y & = 1170 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.6pt} – \\ & \! \begin{aligned} 11x & = 550 \Leftrightarrow x = 50  \end{aligned} \end{aligned}$$Substitusikan $x=50$ pada salah satu persamaan, misalnya pada $3x+4y=390$ sehingga didapat
$\begin{aligned} 3(50) + 4y & = 390 \\ \Leftrightarrow 4y & = 240 \\ \Leftrightarrow y & = 60. \end{aligned}$$
Jadi, koordinat titik $B$ adalah $(50, 60)$.
Titik $C$ merupakan titik potong garis $3x+4y=390$ terhadap sumbu-$X$ sehingga absisnya adalah
$3x + 4(0) = 390 \Leftrightarrow x = 130.$
Jadi, koordinat titik $C$ adalah $(130, 0).$
Uji ketiga titik pojoknya pada fungsi objektif $P = 250.000x + 200.000y$ dengan menggunakan tabel seperti di bawah.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 250.000x + 200.000y \\ \hline A\left(0, \dfrac{430}{3}\right) & \dfrac{86.000.000}{3} \\ \color{green}{B(50, 60)} & \color{green}{24.500.000} \\ C(130, 0) & 32.500.000 \\ \hline \end{array}$$Dari tabel di atas, tampak bahwa hasil penjualan minimum (terkecil) tercapai ketika memproduksi sepatu model $A$ dan $B$ masing-masing $50$ unit dan $60$ unit sehingga perbandingannya adalah $5 : 6$.
(Jawaban E)

Kasus ini merupakan kasus deret geometri tak hingga. 
Alternatif I:
Diketahui: 
(Untuk lintasan bola ke bawah) 
$a = 8$ dan $r = \dfrac35$
(Untuk lintasan bola ke atas) 
$a = 8 \times \dfrac35 = \dfrac{24}{5}$ dan $r = \dfrac35$ 
Panjang lintasan bola ke arah bawah dapat ditentukan sebagai berikut. 
$\begin{aligned} \text{S}_{1} & = \dfrac{a} {1-r} = \dfrac{8}{1 – \frac35} \\ & = \dfrac{8}{\frac25} = 8 \times \dfrac52 = 20 \end{aligned}$
Panjang lintasan bola ke arah atas dapat ditentukan sebagai berikut. 
$\begin{aligned} \text{S}_{2} & = \dfrac{a} {1-r} = \dfrac{\frac{24}{5}}{1 – \frac35} \\ & = \dfrac{\frac{24}{5}}{\frac25} = \dfrac{24}{5} \times \dfrac52 = 12 \end{aligned}$
Jadi, panjang lintasan bola itu sampai berhenti adalah $\boxed{20 + 12 = 32~\text{m}}$
Alternatif II:
Untuk kasus jatuhnya bola seperti soal ini, terdapat rumus khususnya, yaitu 
$\boxed{\text{S}_{\infty} = h + 2\left(\dfrac{a} {1-r}\right)}$
di mana $h$ adalah ketinggian dijatuhkannya bola, $a$ ketinggian bola setelah pemantulan pertama, dan $r$ rasionya. 
Diketahui: $h = 8, a = 8 \cdot \dfrac35 = \dfrac{24}{5}$, dan $r = \dfrac35$. 
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{S}_{\infty} & = h + 2\left(\dfrac{a} {1-r}\right) \\ & = 8 + 2\left(\dfrac{\frac{24}{5}} {1 – \frac35}\right) \\ & = 8 + 2\left(\dfrac{\cancelto{12}{24}}{\bcancel{5}} \times \dfrac{\bcancel{5}}{\cancel{2}}\right) \\ & = 8 + 2(12) = 32 \end{aligned}$
Jadi, panjang lintasan bola itu sampai berhenti adalah $\boxed{20 + 12 = 32~\text{m}}$ 
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa $A$ berada di kuadran $4$ sehingga cosinus sudutnya bernilai positif, sedangkan tangen sudutnya bernilai negatif.

Karena $\cos⁡ A=\dfrac{12}{13}$, maka bisa dianggap bahwa panjang sisi samping sudutnya $12$, sedangkan panjang sisi hipotenusanya $13$ (cos = sa/mi) seperti gambar berikut.

Dengan demikian, 
$\text{de} = \sqrt{13^2-12^2} = \sqrt{25}=5.$
Untuk itu, 
$\tan \alpha = -\dfrac{\text{de}} {\text{sa}} = -\dfrac{5}{12}.$
(Tangen sudut bernilai negatif ketika berada di kuadran $4$)
Jadi, nilai dari $\boxed{\tan \alpha =-\dfrac{5}{12}}$
(Jawaban A)

Pada kubus $ABCD.EFGH$, ruas garis $AB, AD$, dan $AE$ merupakan rusuk kubus, ruas garis $AC$ merupakan diagonal bidang kubus pada sisi $ABCD$ (alas), sedangkan ruas garis $AG$ merupakan diagonal ruang kubus.
(Jawaban B) 

Ingat bahwa $\sin (360-x)^{\circ} = -\sin x$ sehingga
$\begin{aligned}\sin 300^{\circ} & = \sin (360-60)^{\circ} \\ & = -\sin 60^{\circ} = -\dfrac12\sqrt3 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 300^{\circ} = -\dfrac12\sqrt3}$
(Jawaban D) 

Hasil translasi oleh $T$ dijabarkan sebagai berikut.
$\begin{pmatrix} x’ \\ y’ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+3 \\ y-8 \end{pmatrix}$
Diperoleh persamaan
$\begin{aligned} x’ & =x+3 \Leftrightarrow x=x’-3 \\ y’ & = y-8 \Leftrightarrow y=y’+8 \end{aligned}$
Substitusikan pada persamaan $6x-5y=7$ sehingga diperoleh
$\begin{aligned} 6(x’-3)-5(y’+8) & =7 \\ 6x’-18-5y’-40 & =7 \\ 6x’-5y’& =65 \end{aligned}$
Hilangkan tanda aksen. Jadi, persamaan bayangan garis hasil translasi tersebut adalah $\boxed{6x-5y=65}$
(Jawaban C) 

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Diketahui panjang rusuk kubus $s = 8~\text{cm}$. Tinjau segitiga siku-siku $ACX$ (siku-siku di $C$). Panjang $AC$ merupakan diagonal bidang kubus sehingga $AC = s\sqrt2 = 8\sqrt2~\text{cm}$. Panjang $CX$ merupakan setengah dari panjang $CG$ sehingga $CX = 4~\text{cm}$.
Dengan menggunakan rumus Pythagoras, didapat
$\begin{aligned} AX & = \sqrt{AC^2+CX^2} \\ & = \sqrt{(8\sqrt2)^2+(4)^2} \\ & = \sqrt{128+16} \\ & = \sqrt{144} = 12~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, jarak titik $A$ ke titik $X$ adalah $\boxed{12~\text{cm}}$
(Jawaban A)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Untuk mencari luas $\triangle ABC$, gunakan Aturan Luas Segitiga menurut Trigonometri.
$\begin{aligned} L_{\triangle ABC} & = \dfrac12 \times AB \times BC \times \sin B \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \cancelto{6}{12} \times 10 \times \sin 150^{\circ} \\ & = 6 \times 10 \times \dfrac12 = 30~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas segitiga tersebut adalah $\boxed{30~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Panjang sisi $BC$ dapat ditentukan dengan menggunakn Aturan Cosinus.
$$\begin{aligned} BC^2 & = AB^2+AC^2-2(AB)(AC) \cos A \\ & = (10)^2+(12)^2-2(10)(12) \cos 120^{\circ} \\ & = 100+144-\cancel{2}(120) \times \left(-\dfrac{1}{\cancel{2}}\right) \\ & = 244+120 \\ BC & = \sqrt{364} = \sqrt{4 \times 91} = 2\sqrt{91}~\text{cm} \end{aligned}$$Jadi, panjang sisi $BC$ adalah $\boxed{2\sqrt{91}~\text{cm}}$
(Jawaban C)

Persamaan garis singgung dari persamaan lingkaran $x^2+y^2=100$ berbentuk $xx_1 + yy_1 = 100$.
Substitusikan $x_1 = 6$ dan $y_1 = -8$ sehingga diperoleh $6x-8y = 100$ atau disederhanakan menjadi $\boxed{3x-4y-50=0}$
Perhatikan gambar berikut untuk lebih jelasnya.

(Jawaban B)

Perhatikan skema filling slot berikut.

Untuk mengisi kotak ratusan, ada $5$ angka yang tersedia, yakni $1, 2, 3, 4, 5$. Pilih salah satu bilangan, misalnya $5$. 
Untuk mengisi kotak puluhan, ada $4$ angka yang tersedia, yakni $1, 2, 3, 4$. Pilih salah satu bilangan, misalnya $4$. 
Untuk mengisi kotak satuan, ada $3$ angka yang tersedia, yakni $1, 2, 3$. Pilih salah satu bilangan, misalnya $3$. 
Dengan demikian, banyaknya susunan bilangan yang terbentuk adalah $\boxed{5 \times 4 \times 3 = 60~\text{bilangan}}$
(Jawaban B)

Akan diperiksa kebenaran setiap pernyataan pada opsi jawaban yang diberikan.
Perhatikan bahwa penurunan nilai tukar rupiah ditunjukkan dengan semakin tingginya batang pada diagram di atas.
Opsi A: Pernyataan tidak sesuai karena penurunan nilai tukar rupiah terjadi selama tiga hari dalam sepekan, yaitu di tanggal $3, 4$, dan $5$ Mei.
Opsi B dan C: Pernyataan tidak sesuai karena pada tanggal $6$ Mei justru terjadi penguatan rupiah yang ditandai dengan kenaikan nilai tukar rupiah (sehingga batangnya menurun).
Opsi D: Pernyataan sesuai.
Opsi E: Pernyataan tidak sesuai. Hal ini didasari oleh perhitungan sebagai berikut.
Pada tanggal $3$ Mei, persentase penurunan nilai tukar rupiah sebesar
$\begin{aligned} & \dfrac{12.956-12.493}{12.493} \times 100\% \\ & = \dfrac{463}{12.493} \times 100\% = 3,706\%. \end{aligned}$
Pada tanggal $4$ Mei, persentase penurunan nilai tukar rupiah sebesar
$\begin{aligned} & \dfrac{14.036-12.956}{12.956} \times 100\% \\ & = \dfrac{1.080}{12.956} \times 100\% = 8,336\%. \end{aligned}$
Pada tanggal $5$ Mei, persentase penurunan nilai tukar rupiah sebesar
$\begin{aligned} & \dfrac{14.574-14.036}{14.036} \times 100\% \\ & = \dfrac{538}{14.036} \times 100\% = 3,833\%. \end{aligned}$
Ini berarti, rata-rata penurunannya selama $6$ hari adalah
$$\begin{aligned} \dfrac{3,706\% + 8,336\% + 3,833\%}{3} & = \dfrac{15,925\%}{3} \\ &= 5,308\%. \end{aligned}$$(Jawaban D)

Kemunculan mata dadu untuk dadu hitam dan putih agar jumlah mata dadunya $4$ atau $9$ dapat dilihat pada tabel berikut.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Dad}\text{u Hitam} & \text{Dad}\text{u Putih} \\ \hline 1 & 3 \\ 3 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 6 \\ 6 & 3 \\ 4 & 5 \\ 5 & 4 \\ \hline \end{array}$
Ada $7$ anggota ruang sampel yang memenuhi dari $6 \times 6 = 36$ total anggota ruang sampel pada dua buah dadu. Dengan demikian, peluangnya sebesar $\boxed{\dfrac{7}{36}}$
(Jawaban C)

Perhatikan tabelnya.
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nilai} & \text{Frekuensi} \\ \hline 60-66 & 6 \\ 67-73 & 5 \\ \color{red}{74-80} & \color{red}{10} \\ 81-87 & 8 \\ 88-94 & 6 \\ \text{Jumlah} & 35 \\ \hline \end{array}$
Dari tabel distribusi di atas, diketahui kelas modusnya pada kelas dengan rentang $74-80$ karena frekuensinya tertinggi.
Tepi bawah kelas modus $L_0 = 74 – 0,5 = 73,5.$
Lebar kelas $c = 7.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya $d_1 = 10-5 = 5.$
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya $d_2 = 10-8 = 2.$
Untuk itu, didapat
$\begin{aligned} \text{Mo} & = L_0 + c\left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ & = 73,5 + 7\left(\dfrac{5}{5+2}\right) \\ & = 73,5 + 5 \\ & = 78,5 \end{aligned}$
Jadi, modus dari data tersebut adalah $\boxed{78,5}$
(Jawaban B)

Lengkapi tabel di atas dengan menambahkan kolom frekuensi kumulatif.
$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Tinggi (cm)} & \text{Frekuensi} & \text{Frekuensi Kumulatif} \\ \hline 130-135 & 5 & 5 \\ 136-141 & 5 & 10 \\ 142-147 & 12 & 22\\ 148-153 & 15 & 37 \\ 154-159 & 3 & 40 \\ \hline \end{array}$$Kelas median terletak di kelas yang memuat datum ke-$\dfrac{n}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$, yaitu pada kelas dengan rentang $142-147$.
Tepi bawah kelas median $L_0 = 142-0,5 = 141,5.$
Lebar kelas $c = 6.$
Frekuensi kumulatif sebelum kelas median $\sum F_k = 10.$
Frekuensi kelas median $f_{m} = 12.$
Untuk itu, diperoleh
$\begin{aligned} \text{Me} & = L_0 + c\left(\dfrac{\frac{n}{2} -\sum F_k}{f_{m}}\right) \\ & = 141,5 + 6\left(\dfrac{\frac{40}{2}-10}{12}\right) \\ & = 141,5 + \cancel{6}\left(\dfrac{5}{\cancel{6}}\right) \\ & = 141,5 + 5\\ & = 146,5~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, median dari data pada tabel di atas adalah $\boxed{146,5~\text{cm}}$
(Jawaban E) 

Dari diagram garis tersebut, jumlah seluruh orang tua/wali siswa sebanyak $30+10+20+80+$ $150+120=410$ orang.
Akan diperiksa kebenaran setiap pernyataan pada opsi jawaban yang diberikan.
Opsi A: Banyak orang yang bekerja sebagai karyawan adalah $120$ orang. Persentasenya sebesar $\dfrac{120}{410} \times 100\% \approx 29,268\%$. Jadi, pernyataannya tidak sesuai.
Opsi B: Banyak orang yang bekerja sebagai karyawan adalah $150$ orang. Persentasenya sebesar $\dfrac{150}{410} \times 100\% \approx 36,585\%$. Jadi, pernyataannya sesuai.
Opsi C: Banyak orang tua yang bekerja sebagai PNS adalah $20$ orang, sedangkan petani $80$ orang. Ini berarti, persentase orang tua sebagai petani adalah $\dfrac{80-20}{20} \times 100\% = 300\%$ lebih besar dibandingkan PNS. Jadi, pernyataannya tidak sesuai.
Opsi D: Banyak orang tua yang bekerja sebagai karyawan adalah $120$ orang, sedangkan petani $80$ orang. Ini berarti, persentase orang tua sebagai karyawan adalah $\dfrac{120-80}{80} \times 100\% = 50\%$ lebih besar dibandingkan petani. Jadi, pernyataannya tidak sesuai.
Opsi E: Banyak orang tua yang bekerja sebagai PNS adalah $20$ orang, sedangkan karyawan $120$ orang. Perbandingannya sebesar $20 : 120 = 1 : 6$. Jadi, pernyataannya tidak sesuai.
(Jawaban B)

Substitusi langsung $x = 2$ pada fungsi menghasilkan
$$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 2} (2x^2-5x+6) & = 2(2)^2-5(2)+6 \\ & = 8-10+6 = 4 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 2} (2x^2-5x+6)= 4}$
(Jawaban A) 

Diketahui $f(x)=3x^3+2x^2+6x+6.$
Dengan menggunakan Aturan Pangkat dalam Turunan: $f(x) = ax^n \implies f'(x) = anx^{n-1}$, diperoleh
$$\begin{aligned} f'(x) & = 3(3)x^{3-1} + 2(2)x^{2-1} + 6(1)x^{1-1} + 0 \\ & = 9x^2 + 4x + 6 \end{aligned}$$Jadi, turunan pertama dari fungsi $f(x)=3x^3+2x^2+6x+6$ adalah $\boxed{f'(x) = 9x^2+4x+6}$
(Jawaban E) 

Diketahui $f(x)=2x^3+5x^2+4x$ $+6.$
Dengan menggunakan Aturan Pangkat dalam Turunan: $f(x) = ax^n \implies f'(x) = anx^{n-1}$, diperoleh turunan pertama fungsi $f$, yaitu
$$\begin{aligned} f'(x) & = 2(3)x^{3-1} + 5(2)x^{2-1} + 4(1)x^{1-1} + 0 \\ & = 6x^2 + 10x + 4 \end{aligned}$$Substitusi $x=1$ untuk mendapatkan
$\boxed{\begin{aligned} f'(1) & = 6(1)^2+10(1)+4 \\ & =6+10+4=20 \end{aligned}}$
(Jawaban E) 

Dengan menggunakan Aturan Pangkat dalam Integral, diperoleh
$$\begin{aligned} & \int (8x^3-3x^2+2x+4)~\text{d}x \\ & = \dfrac{8}{3+1}x^{3+1}-\dfrac{3}{2+1}x^{2+1}+\dfrac{2}{1+1}x^{1+1}+4x+C \\ & = 2x^4-x^3+x^2+4x+C \end{aligned}$$Jadi, hasil dari $\int (8x^3-3x^2+2x+4)~\text{d}x$ adalah $\boxed{2x^4-x^3+x^2+4x+C}$ 
(Jawaban D)

Dengan menggunakan Aturan Pangkat dalam Turunan, diperoleh turunan pertama fungsi $f$, yakni
$$\begin{aligned} f'(x) & = \dfrac13(3)x^{3-1}-2(2)x^{2-1}+3(1)x^{1-1}+0 \\ & = x^2-4x+3 \end{aligned}$$Fungsi $f(x)$ naik ketika $f'(x) > 0$, atau ditulis
$\begin{aligned} x^2-4x+3 & >0 \\ \Leftrightarrow (x-3)(x-1) & >0. \end{aligned}
Diperoleh pembuat nol $x=3$ atau $x=1$.
Dengan menggunakan bantuan garis bilangan serta uji tanda $\pm$ seperti ilustrasi di bawah, diperoleh interval nilai $x$ yang memenuhi, yakni $x < 1$ atau $x>3$.

(Jawaban E)

Perhatikan bahwa fungsi $h(t)$ merupakan suatu fungsi kuadrat dengan $a = -3, b = 120$, dan $c = 0$ (tidak ada konstanta). Karena $a$ bernilai negatif, maka grafik fungsi kuadrat (parabola) akan terbuka ke bawah sehingga memiliki nilai maksimum.
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat $h$ adalah
$t = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{120}{2(-3)} = 20.$
Ketinggian maksimum (nilai maksimum) tercapai ketika saat $t=20$.
$\begin{aligned} f(t) & = 120t-3t^2 \\ & = 120(20) – 3(20)^2 \\ & = 2400-1200=1200 \end{aligned}$
Jadi, ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda tersebut adalah $\boxed{1.200~\text{meter}}$

Diketahui $f(x)=-3x^2-12x-1$, dengan $a=-3, b = -12$, dan $c=-1.$
Perhatikan bahwa nilai $a$ negatif sehingga grafik fungsi kuadrat (parabola) akan terbuka ke bawah, berarti fungsi memiliki nilai maksimum.
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat $f$ adalah
$x_{\text{maks}} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-12}{2(-3)} = -2.$
Substitusi $x = -2$ pada rumus fungsi $f$ untuk memperoleh
$\begin{aligned} f(x) & =-3x^2-12x-1 \\ y_{\text{maks}} & = -3(-2)^2-12(-2)-1 \\ & = -12+24-1 = 11 \end{aligned}$
Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi tersebut adalah $\boxed{(-2, 11)}$

Misalkan banyaknya es krim rasa vanila dan stroberi yang dibeli untuk dijual kembali berturut-turut dinotasikan sebagai $x$ dan $y$. Dengan demikian, dapat dibentuk sistem pertidaksamaan linear berdasarkan tabel berikut.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Rasa Vanila} & \text{Rasa Stroberi} & \text{Kapasitas} \\ \hline \text{Biaya} & 8.000 & 6.000 & \leq 1.800.000 \\ \text{Kuantitas} & 1 & 1 & \leq 250 \\ \hline \end{array}$$ $$\begin{cases} 8.000x+ 6.000y \leq 1.800.000 \Leftrightarrow 4x + 3y \leq 900 \\ x + y \leq 250 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$Fungsi objektif dari masalah ini dinyatakan oleh $P = 1.000x + 1.000y$, yang menunjukkan besarnya keuntungan pedagang itu. Dalam hal ini, akan dicari nilai maksimum dari $P$ dengan uji titik pojok daerah penyelesaiannya.
Gambarkan grafik dari sistem pertidaksamaan linear di atas pada sistem koordinat Kartesius seperti berikut.
Titik pojok daerah penyelesaian tersebut adalah titik $A, B$, dan $C$.
Titik $A$ merupakan titik potong garis $4x+3y=900$ terhadap sumbu-$X$ sehingga absisnya adalah
$4x + 3(0) = 900 \Leftrightarrow x = \dfrac{900}{4} = 225.$
Jadi, koordinat titik $A$ adalah $(225, 0)$.
Titik $B$ merupakan titik potong garis $4x + 3y = 900$ dan $x + y = 250$.
Dengan menggunakan penyelesaian SPLDV, diperoleh koordinat titik $B$, yaitu $(150, 100)$.
Titik $C$ merupakan titik potong garis $x+y=250$ terhadap sumbu-$Y$ sehingga ordinatnya adalah
$0 + y = 250 \Leftrightarrow y = 250.$
Jadi, koordinat titik $C$ adalah $(0, 250)$.
Uji ketiga titik pojoknya pada fungsi objektif $P = 1.000x + 1.000y$ dengan menggunakan tabel seperti di bawah.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Titik Pojok} & P = 1.000x + 1.000y \\ \hline A(225, 0) & 225.000 \\ \color{green}{B(150, 100)} & \color{green}{250.000} \\ \color{green}{C(0, 250)} & \color{green}{250.000} \\ \hline \end{array}$$Dari tabel di atas, tampak bahwa penghasilan maksimum yang bisa didapat pedagang tersebut adalah $\boxed{\text{Rp}250.000,00}$

Peluang munculnya angka pada pelemparan satu buah uang logam (memiliki $2$ sisi sehingga $n(S)=2$) adalah  $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac12.$
Frekuensi harapan kemunculannya dengan banyak pelemparan $n = 50$ adalah
$\begin{aligned} F_h & = P(A) \times n \\ & = \dfrac12 \times 50 = 25~\text{kali} \end{aligned}$
Jadi, frekuensi harapannya sebanyak $\boxed{25}$ kali.

Rata-rata dari 8 data tersebut adalah
$$\overline{x} = \dfrac{12+13+14+15+15+16+17+18}{8} = 15$$Selanjutnya, carilah simpangan baku dengan menggunakan rumus berikut.
$\boxed{S_B = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i – \overline{x})^2} {n}}}$
di mana $x_i$ adalah masing-masing datum, $\overline{x}$ adalah rata-rata data, dan $n$ banyaknya data.
$$\begin{aligned} S_R & = \sqrt{\dfrac{(12-15)^2 + (13-15)^2 + (14-15)^2 + (15-15)^2+(15-15)^2+(16-15)^2+(17-15)^2+(18-15)^2}{8}} \\ & = \sqrt{\dfrac{9+4+1+0+0+1+4+9}{8}} \\ & = \sqrt{\dfrac{28}{8}} \\ & = \sqrt{\dfrac{14}{4}} \\ & = \dfrac{1}{2}\sqrt{14} \end{aligned}$$Jadi, simpangan baku dari data yang diberikan itu adalah $\boxed{\dfrac{1}{2}\sqrt{14}}$