Soal dan Pembahasan – Bangun Ruang (Tingkat SMP/Sederajat)

 

Bangun Ruang yang dimaksudkan dalam postingan ini meliputi bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung untuk siswa tingkat SMP/Sederajat. Materi ini merupakan pengembangan lebih lanjut dari materi bangun ruang yang sebelumnya telah dipelajari saat tingkat sekolah dasar. Seperti biasa, siswa biasanya diminta untuk menentukan luas permukaan dan volume dari suatu bangun ruang, yang biasanya telah dimodifikasi sedemikian rupa. Untuk memantapkan pemahaman mengenai materi tersebut, berikut disajikan soal dan pembahasannya. Semoga membantu.

Soal Nomor 1
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut!

Banyak diagonal ruangnya adalah …
A. 2             B. 4               C. 6                 D. 12

Soal Nomor 2
Perhatikan gambar kubus berikut!

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan ABGH adalah …
A. EFGH                C. CDEF
B. DCGH                D. EBCH

Soal Nomor 3
Banyak rusuk dan sisi pada prisma segi-15 adalah …
A. 45 dan 17                   C. 30 dan 16
B. 45 dan 15                   D. 30 dan 17

Soal Nomor 4
Gambar di bawah adalah balok yang dibentuk oleh kubus-kubus kecil. Jika seluruh isi luar balok dicat, banyak kubus kecil yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah …

A. 14            B. 17             C. 24            D. 34

Soal Nomor 5
Rotama akan membuat empat kerangka bangun ruang dari kawat seperti gambar berikut:

Jika kawat yang tersedia 10~\text{meter}, sisa panjang kawat adalah …
A. 415~\text{cm}           C. 479~\text{cm}
B. 475~\text{cm}           D. 484~\text{cm}

Soal Nomor 6
Owen memiliki kawat 9~\text{m} untuk membuat limas dari kawat. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 15~\text{cm} dan panjang rusuk tegaknya 19~\text{cm}. Jika seluruh kawat digunakan, maka panjang kawat tersisa …
A. 24~\text{cm}                   C. 66~\text{cm}
B. 42~\text{cm}                   D. 84~\text{cm}

Soal Nomor 7
Lucky membuat kerangka berbentuk balok yang terbuat dari aluminium dengan ukuran 50~\text{cm} \times 50~\text{cm} \times 80~\text{cm}. Jika harga 1~\text{meter} aluminium Rp4.000,00, biaya yang diperlukan untuk membeli aluminium adalah …
A. Rp12.800,00
B. Rp16.000,00
C. Rp22.400,00
D. Rp28.800,00

Soal Nomor 8
Jaring-jaring limas terdiri dari persegi dengan panjang sisi 24~\text{cm} dan empat segitiga sama kaki yang kongruen dengan panjang alas 24~\text{cm} dan tinggi 20~\text{cm}. Tinggi limas tersebut adalah
A. 16~\text{cm}              C. 8~\text{cm}
B. 12~\text{cm}              D. 6~\text{cm}

Soal Nomor 9
Perhatikan gambar di bawah!

Luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah …
A. 902~\text{cm}^2          C. 625~\text{cm}^2
B. 807~\text{cm}^2          D. 605~\text{cm}^2

Soal Nomor 10
Perhatikan gambar prisma berikut!

Luas seluruh permukaannya adalah …
A. 800~\text{cm}^2             C. 680~\text{cm}^2
B. 700~\text{cm}^2             D. 480~\text{cm}^2

Soal Nomor 11
Diketahui limas tegak dengan alas berbentuk persegi. Jika keliling alas 48~\text{cm} dan tinggi limas 8~\text{cm}, luas permukaannya adalah

A. 60~\text{cm}^2           C. 483~\text{cm}^2
B. 384~\text{cm}^2         D. 843~\text{cm}^2

Soal Nomor 12
Luas permukaan kerucut dengan diameter 10~\text{cm} dan tinggi 12~\text{cm} adalah …
A. 85\pi~\text{cm}^2           C. 220\pi~\text{cm}^2
B. 90\pi~\text{cm}^2           D. 230\pi~\text{cm}^2

Soal Nomor 13
ABCD.EFGH pada gambar di bawah adalah prisma dengan ABFE sejajar
DCGH. Panjang AB = 4~\text{cm}, BC = 6~\text{cm}, AE = 8~\text{cm},
dan BF = 5~\text{cm}. Luas permukaan prisma adalah …

A. 156~\text{cm}^2             C. 184~\text{cm}^2
B. 158~\text{cm}^2             D. 236~\text{cm}^2

Soal Nomor 14
Perhatikan gambar prisma trapesium siku-siku berikut!

Luas permukaan bangun adalah …
A. 176~\text{cm}^2             C. 1.088~\text{cm}^2
B. 800~\text{cm}^2             D. 1.152~\text{cm}^2

Soal Nomor 15
Perhatikan gambar di bawah!

Jika t=12~\text{cm} dan r=5~\text{cm}, maka luas permukaan bangun ruang gabungan di samping adalah …
A. 250\pi~\text{cm}^2              C. 300\pi~\text{cm}^2
B. 275\pi~\text{cm}^2              D. 350\pi~\text{cm}^2

Soal Nomor 16
Tobi membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alas 21~\text{cm} dan panjang garis pelukisnya 20~\text{cm} sebanyak 50 buah. Jika harga karton Rp80.000,00 setiap meter persegi, maka biaya minimal seluruhnya adalah …
A. Rp264.000,00
B. Rp296.000,00
C. Rp328.000,00
D. Rp364.000,00

Soal Nomor 17
Sebuah kubah menara berbentuk setengah bola dengan diameter 7~\text{m}Bagian luar kubah tersebut akan dicat, dan setiap 11~\text{m}^2 memerlukan 1 kaleng cat. Berapa kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat kubah tersebut? \left(\pi=\dfrac{22}{7}\right)
A. 7 kaleng                 C. 21 kaleng
B. 14 kaleng                D. 28 kaleng

Soal Nomor 18
Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50~\text{cm} \times 50~\text{cm}, sedangkan tinggi tugu 3~\text{meter}. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk 1~\text{m}^2, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah …
A. 5 kaleng                C. 7 kaleng
B. 6 kaleng                D. 8 kaleng

Soal Nomor 19
Tobi akan membuat nasi tumpeng berbentuk kerucut yang permukaannya (selimut) akan ditutup penuh dengan hiasan dari makanan. Jika diameter tumpeng 28~\text{cm} dan tinggi 48~\text{cm} serta \pi=\dfrac{22}{7}, luas tumpeng yang akan dihias makanan adalah …
A. 2.112~\text{cm}^2
B. 2.200~\text{cm}^2
C. 2.288~\text{cm}^2
D. 2.376~\text{cm}^2

Soal Nomor 20
Perhatikan gambar di bawah!

Volume tabung di luar setengah bola adalah …
A. 360\pi~\text{cm}^3          C. 144\pi~\text{cm}^3
B. 216\pi~\text{cm}^3          D. 72~\text{cm}^3

Soal Nomor 21
Perhatikan gambar!

Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas 72~\text{cm}. Jika panjang TP = 15~\text{cm}, volume limas adalah …
A. 1.296~\text{cm}^3            C. 1.692~\text{cm}^3
B. 1.369~\text{cm}^3            D. 1.962~\text{cm}^3

Soal Nomor 22
Selisih volume balok yang berukuran panjang 10~\text{cm}, lebar  6~\text{cm}, dan tinggi 4~\text{cm} dengan volume kubus yang panjang rusuknya 8~\text{cm} adalah …
A. 272~\text{cm}^3             C. 168~\text{cm}^3
B. 244~\text{cm}^3             D. 134~\text{cm}^3

Soal Nomor 23
Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajar 13~\text{cm} dan 7~\text{cm} serta jarak kedua sisi sejajarnya 6~\text{cm}. Jika tinggi prisma 9~\text{cm}, maka volume prisma adalah …
A. 540~\text{cm}^3            C. 240~\text{cm}^3
B. 360~\text{cm}^3            D. 180~\text{cm}^3

Soal Nomor 24
Perhatikan gambar di bawah!

Volume bangun pada gambar itu adalah … \left(\pi=\dfrac{22}{7}\right)
A. 1.488,67~\text{cm}^3             C. 1.960,33~\text{cm}^3
B. 1.688,67~\text{cm}^3             D. 2.156,67~\text{cm}^3

Soal Nomor 25
Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12~\text{cm} dan 16~\text{cm}. Jika luas seluruh permukaan prisma 392~\text{cm}^2, volume prisma adalah …
A. 392~\text{cm}^3             C. 584~\text{cm}^3
B. 480~\text{cm}^3             D. 960~\text{cm}^3

Soal Nomor 26
Gambar berikut adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola.
Panjang jari-jari alas 7~\text{cm} dan tinggi tabung 10~\text{cm}. Volume benda tersebut adalah … \left(\pi=\dfrac{22}{7}\right)

A. 2.258,67~\text{cm}^3             C. 2.926,67~\text{cm}^3
B. 2.681,33~\text{cm}^3             D. 2.977,33~\text{cm}^3

Soal Nomor 27
Tabung dengan panjang jari-jari alas 10~\text{cm} berisi minyak setinggi 14~\text{cm}. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak 1,884~\text{liter}. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah
(\pi=3,14)

A. 16~\text{cm}               C. 19~\text{cm}
B. 18~\text{cm}               D. 20~\text{cm}

Soal Nomor 28
Perhatikan gambar di bawah!

Sebuah tumpeng berbentuk kerucut dengan diameter alas 32~\text{cm} dan tinggi 24~\text{cm}. Tumpeng tersebut dipotong secara mendatar setinggi 6~\text{cm}. Volume tumpeng yang diarsir adalah …
A. 32\pi~\text{cm}^3              C. 2.016\pi~\text{cm}^3
B. 96\pi~\text{cm}^3              D. 2.048\pi~\text{cm}^3

Soal Nomor 29
Bu Audrey memiliki 1 kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28~\text{cm} dan tinggi 60~\text{cm}. Setiap hari Bu Audrey memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14~\text{cm} dan tinggi 8~\text{cm}, maka persediaan beras akan habis dalam waktu …
A. 15 hari                C. 30 hari
B. 20 hari                D. 40 hari

Jumlah hari sampai persediaan beras habis dapat ditentukan dengan membagi volume satu kaleng (berisi beras) terhadap volume 2 cangkir beras yang keduanya berbentuk tabung.
Diketahui:
\begin{aligned} d_k & = 28~\text{cm} \\ r_k & = \dfrac{1}{2}d_k = 14~\text{cm} \\ t_k & = 60~\text{cm} \\ d_c & = 14~\text{cm} \\ r_c & = \dfrac{1}{2}d_k = 7~\text{cm} \\ t_c & = 8~\text{cm} \end{aligned}
sehingga
\begin{aligned} n & = \dfrac{V_{\text{kaleng}}}{2 \times V_{\text]{cangkir}}} \\ & = \dfrac{\cancel{\pi} r_k^2 t_k}{2 \times \cancel{\pi} r_c^2 t_c} \\ & = \dfrac{\cancel{14} \times \cancelto{2}{14} \times 60}{\cancel{2 \times 7} \times \cancel{7} \times 8} \\ & = \dfrac{2 \times 60}{8} = 15 \end{aligned}
Jadi, persediaan beras akan habis dalam waktu \boxed{15~\text{hari}}
(Jawaban A) [/spoiler]