Soal dan Pembahasan – Lingkaran (Tingkat SD)

       Lingkaran merupakan salah satu bangun datar sisi lengkung. Kita sering menemukan benda berbentuk lingkaran dalam kehidupan sehari-hari, misalnya jam dinding, roda kendaraan, tutup botol, lintasan putaran kipas angin, dan sebagainya. Dalam keseharian, lingkaran kerap kali disebut sebagai bulat. Dalam matematika sendiri, lingkaran adalah kurva yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu yang disebut sebagai titik pusat.
       Di sekolah dasar, kita mempelajari lingkaran dari tahap dasar, yaitu hanya sekadar mengenal unsur lingkaran serta mencari keliling dan luasnya menggunakan rumus. Nah untuk itu, berikut disajikan sejumlah soal dan pembahasan mengenai lingkaran (untuk tingkat SD). Semoga bermanfaat dan dapat dijadikan referensi belajar.

Today Quote

Lelah dalam belajar itu biasa, tetapi jangan menyerah dalam belajar, ya! Tetap semangat, ganbatte!

Soal Teori

Gambar berikut diperuntukkan untuk menjawab soal nomor 1 – 3.

Soal Nomor 1
Ruas garis $AB$ pada gambar di atas dinamakan $\cdots \cdot$
A. jari-jari                        C. rusuk
B. diameter                    D. busur

Soal Nomor 2
Juring yang ditunjukkan pada gambar di atas adalah $\cdots \cdot$
A. garis $AB$                      C. daerah $DE$
B. garis $OB$                      D. daerah $BOC$

Soal Nomor 3
Berikut ini merupakan jari-jari lingkaran pada gambar di atas, kecuali $\cdots \cdot$
A. ruas garis $AO$
B. ruas garis $BO$
C. ruas garis $BC$
D. ruas garis $CO$

Soal Nomor 4
Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan $\cdots$ kali panjang jari-jarinya.
A. setengah                    C. dua
B. satu                           D. tiga

Soal Nomor 5
Titik yang terletak tepat di tengah lingkaran disebut $\cdots \cdot$
A. titik pusat                     C. titik potong
B. titik sumbu                   D. titik diameter

Soal Nomor 6
Sebuah juring lingkaran dibatasi oleh $\cdots \cdot$
A. $1$ jari-jari dan $1$ busur lingkaran 
B. $1$ jari-jari dan $2$ busur lingkaran
C. $2$ jari-jari dan $1$ busur lingkaran
D. $2$ jari-jari dan $2$ busur lingkaran

Kunci Jawaban

Soal Nomor 1: B
Soal Nomor 2: D
Soal Nomor 3: C
Soal Nomor 4: C
Soal Nomor 5: A
Soal Nomor 6:

[collapse]

Soal Hitungan

Soal Nomor 1
Sebuah taman berbentuk seperti setengah lingkaran.


Keliling taman itu adalah $\cdots \cdot$
A. $88~\text{cm}$                         C. $144~\text{cm}$
B. $116~\text{cm}$                       D. $176~\text{cm}$

Pembahasan

Diketahui: $r = 28~\text{cm}$.
Ditanya: $k = \cdots?$
Keliling taman sama dengan keliling setengah lingkaran ditambah panjang diameternya.
$\begin{aligned} k & = \pi \times d  + d \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{4}{28} + (2 \times 28) \\ & = 88 + 56 \\ & = 144~\text{cm} \end{aligned}$

Jadi, keliling taman tersebut adalah $\boxed{144~\text{cm}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 2
Sebuah jam dinding yang berbentuk lingkaran memiliki panjang diameter $28~\text{cm}$. Keliling jam dinding tersebut adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$
A. $86~\text{cm}$                         C. $90~\text{cm}$
B. $88~\text{cm}$                         D. $92~\text{cm}$

Pembahasan

Diketahui: $d = 28~\text{cm}$.
Ditanya: $k = \cdots?$
$\begin{aligned} k & = \pi \times d \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{4}{28} \\ & = 22 \times 4 = 88~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, keliling jam dinding tersebut adalah $\boxed{88~\text{cm}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3
Nathan memiliki hula hoop dengan keliling $220$ cm. Panjang jari-jari hula hoop itu adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$
A. $28~\text{cm}$                            C. $35~\text{cm}$
B. $30~\text{cm}$                            D. $42~\text{cm}$

Pembahasan

Diketahui: $k = 220~\text{cm}$.
Ditanya: $r = \cdots?$
$\begin{aligned} k & = 2 \times \pi d\times r \\ 220 & = 2 \times \dfrac{22}{7} \times r \\ r & = \cancelto{10}{220} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} \\ r & = 10 \div 2 \times 7 = 35~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, panjang jari-jari hula hoop itu adalah $\boxed{35~\text{cm}}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 4
Ibu membuat taplak meja berbentuk lingkaran berdiameter $1,4~\text{m}$. Setelah selesai dibuat, ibu mengukur keliling taplak mejanya. Kelilingnya adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$
A. $3,75~\text{m}$                          C. $4,20~\text{m}$
B. $4,00~\text{m}$                          D. $4,40~\text{m}$

Pembahasan

Diketahui: $d = 1,4~\text{m}$.
Ditanya: $k = \cdots?$
$\begin{aligned} k & = \pi \times d \\ & = \dfrac{22}{7} \times 1,4 \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{2}{14}}{10} \\ & = \dfrac{44}{10} = 4,4~\text{m} \end{aligned}$
Jadi, keliling taplak meja tersebut adalah $\boxed{4,40~\text{m}}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 5
Sebuah lapangan berbentuk lingkaran berdiameter $60~\text{m}$. Sukardi berlari mengelilingi lapangan tersebut sebanyak $3$ kali. Jarak yang ditempuhnya adalah $\cdots \cdot (\pi = 3,14)$
A. $562,5~\text{m}$                       C. $565,5~\text{m}$
B. $565,2~\text{m}$                       D. $565,8~\text{m}$

Pembahasan

Diketahui: $d = 60~\text{m}$.
Ditanya: $\text{jarak} = \cdots?$
Kita akan menghitung keliling lapangannya lebih dulu.
$\begin{aligned} k & = \pi \times d \\ & = 3,14 \times 60 \\ & = 188,4~\text{m} \end{aligned}$
Keliling lapangan tersebut adalah $188,4~\text{m}$. Karena Sukardi berputar sebanyak $3$ kali, maka jarak tempuhnya sama dengan $3$ kali keliling lapangan, yaitu
$\boxed{3 \times 188,4 = 565,2~\text{m}}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6
Sebuah sepeda motor mempunyai roda dengan panjang jari-jari $35~\text{cm}$. Roda itu berputar sebanyak $5.000$ kali. Jarak yang ditempuh oleh sepeda motor itu adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$
A. $11,0~\text{km}$                          C. $14,0~\text{km}$
B. $12,5~\text{km}$                          D. $15,0~\text{km}$

Pembahasan

Diketahui: $r = 35~\text{cm}$.
Ditanya: $\text{jarak} = \cdots?$
Kita akan menghitung keliling rodanya lebih dulu.
$\begin{aligned} k & = 2 \times \pi \times r \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{5}{35} \\ & = 2 \times 22 \times 5 \\ & = 220~\text{cm} \end{aligned}$
Keliling roda sepeda motor tersebut adalah $220~\text{cm}$. Karena roda berputar sebanyak $5.000$ kali, maka jarak tempuhnya sama dengan $5.000$ kali keliling roda, yaitu
$\boxed{\begin{aligned} 5.000 \times 220 & = 1.100.000~\text{cm} \\ & = 11,0~\text{km} \end{aligned}}$
Catatan: $1~\text{km} = 100.000~\text{cm}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 7
Sebuah roda sepeda memiliki panjang jari-jari $30~\text{cm}$. Ketika sepeda dikayuh, roda tersebut berputar sebanyak $30$ kali. Jarak yang ditempuh sejauh $\cdots \cdot \left(\pi = 3,14\right)$
A. $55,52~\text{m}$                         C. $58,52~\text{m}$
B. $56,52~\text{m}$                         D. $62,52~\text{m}$

Pembahasan

Diketahui: $r = 30~\text{cm}$.
Ditanya: $\text{jarak} = \cdots?$
Kita akan menghitung keliling rodanya lebih dulu.
$\begin{aligned} k & = 2 \times \pi \times r \\ & = 2 \times 3,14 \times 30 \\ & = 188,4~\text{cm} \end{aligned}$
Keliling roda sepeda tersebut adalah $188,4~\text{cm}$. Karena roda berputar sebanyak $30$ kali, maka jarak tempuhnya sama dengan $30$ kali keliling roda, yaitu
$\boxed{\begin{aligned} 30 \times 188,4 & = 5.652~\text{cm} \\ & = 56,52~\text{m} \end{aligned}}$
Catatan: $1~\text{m} = 100~\text{cm}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 8
Sebuah taman berbentuk lingkaran dengan diameter $56~\text{m}$ akan ditanami rumput. Harga rumput adalah Rp7.500,00 per meter persegi. Biaya yang harus dikeluarkan pengelola untuk membeli rumput adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$
A. Rp17.580.000,00
B. Rp18.350.000,00
C. Rp18.480.000,00
D. Rp18.560.000,00

Pembahasan

Diketahui: $d = 56~\text{m} \Leftrightarrow r = 28~\text{m}$.
Ditanya: $\text{biaya} = \cdots?$
Kita akan menghitung luas tamannya lebih dulu.
$\begin{aligned} L & = \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{4}{28} \times 28 \\ & = 22 \times 4 \times 28 = 2.464~\text{m}^2 \end{aligned}$
Luas taman tersebut adalah $2.464~\text{m}$. Karena untuk setiap meter persegi, biaya pembelian rumput sebesar Rp7.500,00, maka biaya totalnya menjadi
$\boxed{2.464 \times 7.500 = \text{Rp}18.480.000,00}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 9
Sebuah roda memiliki luas $616~\text{cm}^2$. Roda lainnya memiliki jari-jari yang panjangnya $3$ kali dari roda tersebut sehingga luasnya $\cdots \cdot$
A. $6.348~\text{cm}^2$                C. $3.696~\text{cm}^2$
B. $5.544~\text{cm}^2$                D. $1.848~\text{cm}^2$

Pembahasan

Roda pertama memiliki luas $616~\text{cm}^2$. Dapat kita tuliskan
$\color{red}{L_1 = \pi \times r \times r = 616~\text{cm}^2}$
Roda kedua memiliki jari-jari yang panjangnya $3$ kali dari jari-jari roda pertama sehingga
$\begin{aligned} L_2 & = \pi \times (3 \times r) \times (3 \times r) \\ & = 9 \times \color{red}{\pi \times r \times r} \\ & = 9 \times 616 = 5.544~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas roda lainnya itu adalah $\boxed{5.544~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 10
Sebuah kolam renang berbentuk lingkaran dengan panjang diameter $40~\text{m}$. Kolam tersebut dikelilingi jalan setapak selebar $1~\text{m}$. Luas jalan setapak itu adalah $\cdots \cdot (\pi = 3,14)$
A. $244,34~\text{m}^2$
B. $250,18~\text{m}^2$
C. $252,34~\text{m}^2$
D. $254,34~\text{m}^2$

Pembahasan

Perhatikan sketsa gambar berikut.

Untuk mencari luas jalan setapak, kita hanya perlu mengurangi luas lingkaran besar dengan luas lingkaran kecil.
Lingkaran kecil memiliki panjang diameter $40~\text{m}$, artinya panjang jari-jarinya $20~\text{m}$, sedangkan luas lingkaran besar memiliki jari-jari $20+1=21~\text{m}$. Selisih luasnya adalah
$\begin{aligned} L & = L_{\text{besar}}-L_{\text{kecil}} \\ & = \pi \times r_{besar} \times r_{\text{besar}}-\pi \times r_{besar} \times r_{\text{besar}} \\ & = 3,14 \times 21 \times 21-3,14 \times 20 \times 20 \\ & = 3,14 \times (21^2-20^2) \\ & = 3,14 \times (21+20) \times (21-20) \\ & = 3,14 \times 41 = 254,34~\text{m}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas jalan setapak tersebut adalah $\boxed{254,34~\text{m}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 11
Luas daerah pada bangun datar di bawah adalah $\cdots \cdot (\pi = 3,14)$

A. $942~\text{cm}^2$                       C. $1.884~\text{cm}^2$
B. $1.256~\text{cm}^2$                    D. $2.512~\text{cm}^2$

Pembahasan

Bangun tersebut merupakan seperempat lingkaran yang berjari-jari $ r = 40~\text{cm}$.
Luasnya dapat dihitung dengan cara berikut.
$\begin{aligned} L & = \dfrac14 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac14 \times 3,14 \times 40 \times 40 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times 3,14 \times 100 \times \cancelto{4}{16} \\ & = 314 \times 4 = 1.256~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah pada bangun datar itu adalah $\boxed{1.256~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 12
Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$
A. $924~\text{cm}^2$                        C. $369,6~\text{cm}^2$
B. $462~\text{cm}^2$                        D. $231~\text{cm}^2$

Pembahasan

Daerah yang diarsir merupakan $\dfrac38$ lingkaran yang berdiameter $d = 28~\text{cm}$ atau berjari-jari $r=14~\text{cm}$.
Luasnya dapat dihitung dengan cara berikut.
$\begin{aligned} L & = \dfrac38 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac38 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 \\ & = \dfrac38 \times 22 \times 2 \times 14 \\ & = 231~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah yang diarsir itu adalah $\boxed{231~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]

Soal Nomor 13
Luas bangun di bawah adalah $\cdots \cdot (\pi = 3,14)$

A. $1.256~\text{cm}^2$                       C. $628~\text{cm}^2$
B. $835~\text{cm}^2$                           D. $345,5~\text{cm}^2$

Pembahasan

Bangun tersebut merupakan setengah lingkaran yang berjari-jari $ r = 20~\text{cm}$.
Luasnya dapat dihitung dengan cara berikut.
$\begin{aligned} L & = \dfrac12 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac12 \times 3,14 \times 20 \times 20 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times 3,14 \times 100 \times \cancelto{2}{4} \\ & = 314 \times 2 = 628~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas bangun itu adalah $\boxed{628~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 14
Luas bangun di bawah adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$

A. $448~\text{cm}^2$                        C. $504~\text{cm}^2$
B. $494~\text{cm}^2$                        D. $620~\text{cm}^2$

Pembahasan

Bangun tersebut tersusun dari sebuah persegi dan empat buah setengah lingkaran yang kongruen (sama), dapat dianggap dua buah lingkaran utuh.
Persegi memiliki panjang sisi $14~\text{cm}$ dan jari-jari lingkarannya adalah $7~\text{cm}$.
$\begin{aligned} L & = L_{\square} + 2 \times L_{\text{O}} \\ & = (s \times s) + (\pi \times r \times r} \\ & = (14 \times 14) + 2 \times \left(\dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7\right) \\ & = 196 + 2 \times 154 \\ & = 196 + 308 = 504~text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas bangun itu adalah $\boxed{504~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 15
Sebuah lingkaran diletakkan di dalam sebuah persegi seperti terlihat pada gambar.

Luas daerah yang diarsir adalah $\cdots \cdot \left(\pi = \dfrac{22}{7}\right)$
A. $189~\text{cm}^2$                        C. $473~\text{cm}^2$
B. $378~\text{cm}^2$                        D. $568~\text{cm}^2$

Pembahasan

Bangun pada gambar memuat lingkaran dalam persegi. Lingkarannya berjari-jari $21~\text{cm}$ dan perseginya memiliki panjang sisi $2$ kali jari-jari lingkaran, yaitu $42~\text{cm}$.
Luas persegi itu adalah
$L_{\square} = s \times s = 42 \times 42 = 1.764~\text{cm}^2$
Luas lingkaran itu adalah
$\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{3}{21} \times 21 \\ & = 22 \times 3 \times 21 = 1.386~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas empat daerah yang kongruen (sama) dapat dihitung dengan mengurangi luas persegi terhadap luas lingkaran.
$\begin{aligned} L & = L_{\square}-L_{\text{O}} \\ & = 1.764-1.386 = 378~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas daerah yang diarsir adalah $\dfrac{2}{4}$ bagiannya dari luas $L$, yaitu $\boxed{\dfrac24 \times 378 = 189~\text{cm}^2}$
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 16
Luas bangun datar berikut adalah $\cdots \cdot \left(\dfrac{22}{7}\right)$

A. $175~\text{cm}^2$                         C. $273~\text{cm}^2$
B. $252~\text{cm}^2$                         D. $350~\text{cm}^2$

Pembahasan

Bangun datar berbentuk “hati/heart” di atas tersusun dari sebuah persegi dengan panjang sisi $14~\text{cm}$ dan dua buah setengah lingkaran yang berdiameter $14~\text{cm}$ (panjang jari-jarinya $7~\text{cm}$). Ini berarti, dapat dianggap bahwa bangun tersebut tersusun dari sebuah persegi dan sebuah lingkaran. Luasnya adalah penjumlahan dari luas masing-masing bangun datar.
$\begin{aligned} L & = L_{\square} + L_{\text{O}} \\ & = (s \times s) + (\pi \times r \times r) \\ & = (14 \times 14) + \left(\dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7\right) \\ & = 196 + 154 = 350~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas bangun datar itu adalah $\boxed{350~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

[collapse]