Soal dan Pembahasan – Ujian Akhir Semester (UAS) Aljabar Linear Elementer (Versi A) – Prodi Pendidikan Matematika FKIP Untan

 

      Berikut ini adalah soal ujian akhir semester beserta pembahasan (menyusul) mata kuliah Aljabar Linear Elementer (Elementary Linear Algebra) (Tahun Ajaran 2016/2017) yang diujikan kepada mahasiswa pendidikan matematika FKIP Untan semester 4 oleh Dra. Dwi Astuti, M.Si pada tanggal 5 Juni 2017.

Soal Nomor 1
Selidiki apakah SPL berikut mempunyai penyelesaian. Jika mempunyai penyelesaian, tuliskan himpunan penyelesaiannya.
\begin{cases} 2x - y + z - 4w & = -32 \\ 7x - 2y + 9z - w & = 14 \\ 3x - y + z + w & = 11 \end{cases}

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 2a
Tuliskan dengan lengkap definisi vektor-vektor \overline{v}_1, \overline{v}_2, \cdots, \overline{v}_n merentang (membangun) ruang vektor V.

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 2b
Tulislah definisi S = \{\overline{v}_1, \overline{v}_2, \cdots, \overline{v}_n\} bebas linear dalam suatu ruang vektor.

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 2c
Selidikilah apakah vektor-vektor berikut yang mempunyai titik awal di titik asal terletak pada sebuah bidang. Vektor-vektor tersebut adalah (1, 0, 2), (0,3,5),(3,1,2).

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 3
Jika diberikan P_3 dan H = himpunan semua polinomial a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 dengan a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 0, selidiki apakah H ruang bagian dari P_3.

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 4
Tunjukkan bahwa himpunan matriks-matriks berikut merupakan basis dari M_{2 \times 2}.
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\-1 & 2 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0 & -8 \\-12 & -4 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 3 & -6 \end{bmatrix}

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]

Soal Nomor 5
Carilah basis dan dimensi untuk ruang penyelesaian dari sistem berikut.
\begin{cases} x + 4z + 7w & = 10 \\ 2y - 6z - 8w & = -4 \\ x + y + 2z+4w & = 10 \end{cases}

Penyelesaian Belum Tersedia
[collapse]